Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la ...Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la fisica quantistica Marisa Michelini, Lorenzo Santi,

Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la fisica quantistica

Marisa Michelini, Lorenzo Santi, Alberto StefanelUnità di Ricerca in Didattica della Fisica, Università di Udine

AbstractLe proposte didattiche per la fisica quantistica in letteratura si differenziano per scelte di approccio, obiettivi, temi trattati. Nell’ambito della formazione insegnanti all’innovazione in questa tematica è altrettanto aperto il nodo delle strategie da adottare. Due ordini di problemi, che si affiancano a quelli tradizionalmente incontrati nella formazione insegnanti, devono essere superat: il primo didattico, legato alla convinzione, prevalente tra gli insegnanti, che si possa adottare a scuola solo un approc-cio storico/qualitativo alle idee quantistiche; il secondo di carattere disciplinare, legato alle carenze formative sui contenuti e i concetti riguardanti la meccanica quantistica.Nel Master IDIFO è stato proposto un modulo formative sull’approccio alla Dirac della meccanica quantistica incentrato sul percorso e i materiali della proposta di ricerca sviluppata dal Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine. Il modo quantistico di pensare è stato analizzato in una comunità di insegnanti e ricercatori sia in web-forum sia in work-shop in presenza. L’approccio degli insegnanti ai contenuti e alla didattica della meccanica quantistica, gli elementi che attivano il cambiamento concettuale sono emersi dall’analisi delle discussioni in forum, delle risposte date ai questionari e dei progetti didattici sperimentati in classe e le relative documentazioni.

1. IntroduzionePer quanto siano state avanzate molte e differenziate proposte sull’insegnamento della meccanica quantistica nella scuola secondaria (Zollman 1999; Greca, Moriera 2001; Stefanel 2008; McDermott, Redish 1999; PhyEdu 2000; AJP 2002; Duit 2009), due approcci risultano maggiormente familiari agli insegnanti: l’approccio storico, che ha una qualche tradizione nella scuola come didattica della fisica dei quanti (Di Biasio et al. 1992; Giuliani, Robotti 1993; Stefanel 1996, 1997, 1998); l’approccio alla MQ tramite la funzione d’onda (Haber-Schaim 1975; Ebison 1975; Lawrence 1996), poco usato a scuola fino all’avvento dei PC (Boffi, D’Anna 1996; Giliberti, Marioni 1997), ma comunque spesso conosciuto nella formazione universitaria attraverso testi classici (Messiah 1961; Born 1969).La formazione a proposte innovative, che mirano alla costruzione dei concetti cardine della teoria quantistica, pone il problema di superare la convinzione che i precedenti siano i soli approcci possi-bili: il primo utilizzabile nella scuola superiore; il secondo proponibile soltanto a livello universitario (Pospiech 2000a,b; Olsen 2001; Asikainen et al. 2005; Justi et al. 2005). A tale convinzione si affian-cano spesso ben noti problemi di apprendimento, carenze sui concetti fondanti della teoria, spesso accompagnati, soprattutto nel caso dei docenti privi di laurea in fisica, a carenze anche su aspetti di base e sul suo formalismo (Borello et al. 2002; Pospiech 2002).Per affrontare tale problematica, in accordo con Shulman (1986), la ricerca sulla formazione insegnanti ha evidenziato l’importanza di integrare la formazione ai contenuti disciplinari (Content Knowledge-CK) con quella sulle competenze pedagogiche del contenuto (Pedagogical Kontent Knowledge-PCK) (Michelini et al. 2004; Stefanel et al. 2004; Sperandeo 2004; Asikainen 2005). Ha inoltre messo in luce l’importanza di creare nel processo formativo un contesto di ricerca proponendo come oggetti di studio proposte basate sulla ricerca, lavori originali, metodi tipici e strumenti di lavoro e monitorag-gio utilizzati e validati in ricerche (Fischer 2005; Duit 2006; Millar R. 2003; Michelini 2003, 2004). Con tale prospettiva è stato progettato un modulo per la formazione insegnanti di fisica in servizio centrato su una proposta didattica innovativa (Proposta di Riferimento in seguito) che sviluppa un approccio alla Meccanica Quantistica (MQ) secondo la formulazione di Dirac (Girardi et al. 1995, 1997; Michelini et al. 2000; 2002a,b; Michelini, Stefanel 2004). Tale proposta mira ad introdurre il

14 Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la fi sica quantistica

concetto di stato e il principio di sovrapposizione come cardini della teoria, a discutere il significato del processo di misura, a costruire i primi elementi della rappresentazione formale di stati e operatori in spazi vettoriali. Il modulo è stato offerto in rete telematica a un gruppo di insegnanti del Master IDIFO (Battaglia et al. 2010). Nel presente lavoro viene discussa la struttura del modulo formativo, e in particolare dei nodi disciplinari e didattici su cui si è sviluppata la discussione in rete. Si docu-menta il percorso formativo dei corsisti sia sulle CK e sia sulle PCK con due i livelli di analisi: quello del processo collettivo, sviluppatosi in rete e integrato con incontri in presenza, quello delle esempli-ficazioni di singoli casi. I risultati dell’analisi chiariscono il ruolo che ha una formazione insegnanti incentrata su: discussione e analisi dei nodi disciplinari e i materiali della proposta didattica di rife-rimento; interazione e contributo tra pari in web-forum moderati.

2. Problemi di RicercaI problemi di ricerca a cui si vuole dare risposta sono:Q1 - Quali nodi relativi all’insegnamento della MQ caratterizzano il profilo delle competenze per un

gruppo di insegnanti di medio-alto livello?Q2 - Quali difficoltà essi incontrano nella loro formazione a una proposta innovativa sull’insegna-

mento della MQ?Q3 – Quali fattori innescano processi di cambiamento concettuale?Q4 - Quali percorsi/strumenti/strategie formativi risultano efficaci nel produrre effettivo migliora-

mento delle loro PCK?Q5 - In che modo essi modificano la proposta oggetto della formazione quando sono richiesti di una

progettazione didattica?

3. Gli insegnantiIl gruppo di insegnanti che hanno seguito il modulo formativo è composto da 22 corsisti, di cui 17 hanno completato tutte e tre le fasi in cui si è sviluppato. Tra i corsisti 16 erano laureati in fisica e 6 in matematica. I corsisti avevano lunga esperienza di insegnamento, essendo per altro spesso avvi-cinati al Master IDIFO dai gruppi di ricerca delle università cooperanti con cui da anni collaborano. In un solo caso, uno dei laureati in fisica era impiegato in una ditta produttrice di materiali e stru-menti ottici.Si tratta di docenti che hanno superato una selezione per titoli e colloquio orale il cui profilo quindi differisce in modo significativo da quello della media dei docenti.

4. Il modulo formativoIl modulo formativo è stato centrato sull’analisi di materiali didattici e lavori originali relativi a un progetto di ricerca sull’insegnamento/apprendimento della MQ nella scuola secondaria superiore.Si è articolato in tre fasi principali:Fase A - Corso A in rete telematica incentrato sulla presentazione e discussione in forum dei nodi su cui si sviluppa la Proposta di Riferimento e delle schede di lavoro che ne fanno parte integrante.Fase B - Incontro in presenza di discussione con gli insegnanti sul razionale della proposta stessa e i nodi emersi e non risolti nella discussione in reteFase C - Corso B di laboratorio didattico in rete telematica, mirato alla progettazione di un micro modulo incentrato sulla Proposta di Riferimento analizzata nelle due precedenti fasi. Tali progetta-zioni in alcuni casi hanno dato luogo a sperimentazioni in classe, realizzate come attività di tiroci-nio nell’ambito del Master IDIFO.

Progetto IDIFO - Formazione a distanza degli insegnanti all’innovazione didattica in fi sica moderna e orientamento 15

I fili di discussione del forum, che ha costituito il cuore della fase A, sono stati:F0 - Discussione sui nodi sollevati dal pre-questionarioF1 - Polarizzazione come proprietà della luce: Approccio fenomenologico alla polarizzazione della

luce, basato su semplici esperimenti di interazione di luce con polaroid e cristalli birifrangenti.F2 - Interpretazione probabilistica del processo di misura quantistico: processi a singolo fotone e re-

interpretazione probabilistica della legge di MalusF3 - Proprietà dinamiche di un sistema quantistico: polarizzazione come proprietà dinamica dei

fotoni e stato quantisticoF4 - Ipotesi interpretative (miscela statistica di stati puri; coesistenza di proprietà; sovrapposizione

quantistica): Esplorazione di ipotesi nella descrizione dello stato di polarizzazione a 45°F5 - Impossibilità di attribuire una traiettoria a un sistema quantistico: analisi dell’interazione tra

fotoni con due cristalli inversi allineatiF6 - Stati quantistici, vettore (versore) di stato e rappresentazione formale del principio di sovrap-

posizione: dalla legge di Malus, espresso usando il prodotto scalare dei versori di stato alla rap-presentazione formale della sovrapposizione nel caso di sistemi a due stati

F7 - Osservabili e operatori lineari: Polaroid e proiettori, polarizzazione come osservabile quanti-stica e l’operatore che la rappresenta

F8 - Generalizzazione del formalismo: dalla polarizzazione dei fotoni a una osservabile arbitraria (con spettro discreto)

F9 - Non località: esperimenti di tipo EPR, entanglement e non-localitàNella Fase B in presenza è stato discusso il razionale della Proposta di Riferimento su tre livelli con: esemplificazioni su come affrontare in classe i passaggi più critici della Proposta di Riferimento; con-fronto sui nodi disciplinari di maggiore problematicità e le principali difficoltà sull’apprendimento dei concetti quantistici; confronto dell’approccio seguito nella Proposta di Riferimento, con altre pro-poste discusse in corsi paralleli del Master (Battaglia et al. 2010).La fase C è stata quella più importante per lo sviluppo e verifica della competenza nel saper gestire una proposta innovativa e costruire su di essa il progetto di un percorso formativo coerente da pro-porre in classe.

5. Strumenti e metodi di analisiDiversi sono gli strumenti usati per monitorare il percorso formativo dei corsisti:- Un Pre-questionario, compilato dagli insegnanti nel loro lavoro personale e inserito successiva-

mente in rete, strutturato in 15 quesiti, di cui 9 con risposta a scelta multipla e motivazione della scelta e 6 a risposta aperta, sui concetti di MQ e PCK correlate, basato su un analogo test utilizza-bile con gli studenti (Michelini, Stefanel 2008).

- Due mappe, una mappa concettuale, in cui si correlano solo sul piano disciplinare i concetti con-siderati rilevanti sul tema, e una organizzativa, in cui vengono correlati i contenuti disciplinari e i contesti con cui li si affronta nella proposta didattica

- Gli interventi effettuati dai corsisti nei diversi fili di discussione del forum- Gli interventi videoregistrati nella fase B in presenza- I progetti didattici messi a punto nella fase CPer quello che concerne il presente contributo si considerano i dati raccolti con gli strumenti di seguito indicati e analizzati secondo i criteri qui illustrati:Questionario – Il questionario è stato analizzato con procedure standard (Lee et al. 2008; Ding, Beich-ner 2009), in particolare per quello che riguarda le frequenze delle scelte fatte dai corsisti nei que-siti a risposta multipla; frequenze di categorie a priori e ricalibrate a posteriori sia per le motivazioni alle scelte nei quesiti a scelta multipla, sia per le risposte date alle domande aperte.Interventi in forum – La valutazione degli interventi in forum è stata fatta sia sul piano quantitativo sia su quello qualitativo (Gunawardena et al. 1997; Luca, Mcloughlin 2004; CCLG 2009). Sul piano quantitativo, sono state valutate le frequenze degli interventi di ciascun corsista per i diversi forum, per ciascun forum la frequenza degli interventi dei corsisti e del tutor. Sul piano qualitativo sono stati


individuati i nodi disciplinari su cui si sono incentrati gli interventi e le interazioni in web forum e gli aspetti didattici evidenziatiProgetti didattici – Mappe – Si considerano qui solo le mappe finali che sono state la base per i pro-getti didattici con cui si è completato il percorso formativo nel corso C. Sono state analizzate per quello che riguarda i concetti presenti (Irez 2007), confrontandoli con quelli rilevati nelle risposte alle prime domande del questionario. Sono state anche considerate per quello che riguarda la strut-tura generale e le connessioni tra i concetti chiave per evidenziare i cambiamenti tra le mappe ini-ziali e quelle utilizzate come base per la progettazione dei percorsi didattici finali

6. Analisi dei questionariSi propone qui un’analisi dettagliata ma globale delle risposte date ai quesiti Q1 e Q2, che risultano fornire un ampio spaccato sul profilo iniziale dei corsisti:Q1 - Indica 3 argomenti relativi alla meccanica quantistica, che riterresti importanti affrontare con

studenti di una scuola superiore e illustra le ragioni della sceltaQ2 - Indica 2 elementi che a tuo avviso caratterizzano la meccanica quantistica rispetto alla mecca-

nica classica e illustra le ragioni della sceltaSi sintetizzano, invece, gli esisti dei restanti quesiti, segnalando gli aspetti problematici globalmente emersi.In fig. 1 vengono riepilogati i temi indicati in risposta ai quesiti Q1 e Q2. In merito qi temi che i cor-sisti ritengono importanti da affrontare a scuola (Q1), prevale la categoria di argomenti riguardanti la vecchia fisica dei quanti (26) come il Corpo nero (3), l’effetto fotoelettrico (8), l’effetto Compton (5), la “quantizzazione delle grandezze fisiche” (ossia l’esistenza di spettri discreti di alcune osser-vabili fisiche (6), la crisi della fisica classica (1). Risultano categorie rilevanti anche aspetti che si possono associare più direttamente alla teoria quantistica: la fisica atomica (9), il contesto della dop-pia fenditura (7), il principio di indeterminazione di Heisenberg (10), il Dualismo onda-corpuscolo (9). Sono marginali gli aspetti fondanti della MQ, come: principio di sovrapposizione (2); funzione d’onda (2); ruolo dell’osservatore e problema della misura (1)).L’insieme degli aspetti indicati dai corsisti, come caratterizzanti della MQ rispetto alla fisica classica di cui al quesito Q2, si differenzia rispetto al precedente per temi considerati e distribuzione, infatti

Figura 1 - Aspetti emersi in risposta ai quesiti Q1 e Q2 del pre-questionario. A-Aspetti di fisica dei quanti; B-Trattazione probabilistica; C-Fisica atomica; D1-Espe-rimento doppia fenditura; D2-Interazione radiazione materia; E-Dualismo onda corpuscolo; F-Principio di indeterminazione di Heisen-berg; G-Principio di sovrap-posizione; H-Osservabili e misura; I-Stato in fisica classica e fisica quantistica; L-Esistenza realtà prima di misura; M-quantizzazione grandezze fisiche; N-Prin-cipio di esclusione


emergono: la diversa descrizione dello stato in fisica classica e fisica quantistica e necessità in MQ di una descrizione probabilistica (12); il principio di indeterminazione (7); l’esistenza in fisica clas-sica di una ”realtà oggettiva e indipendente dalle misure, mentre in M.Q: non è possibile definire ciò che non si misura” (6); la quantizzazione delle grandezze fisiche (5); il processo di misura (3); dua-lismo onda corpuscolo (3); principio di sovrapposizione (3); principio di esclusione (1).Le due distribuzioni sono significativamente differenti (p<0.005), mostrando che non vi è correla-zione tra gli elementi ritenuti caratterizzanti la MQ e gli aspetti ritenuti importanti da affrontare in una proposta didattica.Dalle altre risposte al test emerge per l’80-90% del campione una buona o ottima competenza su: principio di indeterminazione, indeterminismo quantistico, impossibilità ad associare una traiettoria a sistema quantistici, significato probabilistico della funzione d’onda, principio di sovrapposizione. Questo conferma, anche nello specifico del particolare tema disciplinare qui considerato il profilo medio-alto degli insegnanti che costituiscono il campione.Aspetti problematici sono emersi invece rispetto alla esistenza di spettri discreti nelle osservabili fisi-che, aspetto testato nel quesito Q12: Discuti la seguente asserzione: In meccanica quantistica tutte le grandezze fisiche di un sistema possono assumere solo valori discreti (ossia non continui)Esempi di risposte tipo sono:R1. “È uno degli assiomi della meccanica quantistica. Durante il processo di misura di una osser-

vabile A, questa osservabile assume un ben definito valore ak, nel senso che ulteriori misure della stessa osservabile sullo stesso sistema daranno con certezza di nuovo il valore ak”.

R2. “Ciò è vero solo per condizioni particolari, infatti nei casi limite in cui si applica la meccanica classica”

R3. “In M.Q. ogni osservabile fisica è associata ad un operatore lineare e grazie agli operatori line-ari si quantizza un sistema fisico: i possibili esiti di una misura coincidono con gli autovalori dell’operatore, mentre gli autovettori sono i possibili stati in cui possiamo trovare il sistema”

Il docente R1 evidenzia una tipica concezione derivante da un approccio incentrato sulla fisica dei quanti, in cui l’esistenza di grandezze con spettro discreto o quantizzato è centrale, a differenza di quanto sancisce la teoria quantistica in cui lo spettro discreto ad esempio dell’energia deriva da imporre condizioni al contorno. Questo elemento sembra essere stato colto dal docente R2, anche espresso se in modo poco chiaro. Il docente R3 chiarisce il significato di quantizzazione nella teoria, ossia asso-ciazione di un operatore lineare a un’osservabile. Si tratta di interventi che evidenziano: da un lato i modi in cui si manifesta un tipico problema d’apprendimento (lo spettro delle osservabili quantisti-che è comunque discreto, che emerge dall’enfatizzare sull’esistenza di spettri discreti in analogia a quanto faceva la vecchia fisica dei quanti piuttosto che riconoscere la natura accidentale della discre-tezza dello spettro di alcune osservabili, come esito dell’imposizione di condizioni al contorno nella MQ); dall’altro il ruolo dell’interazione tra pari nel far emergere i nodi, focalizzarli, risolverli.

7. La discussione in rete telematicaIn fig. 2 sono riportate le frequenze dei contributi dei 22 corsisti (Nc) e del tutor del corso (Nt) ai diversi fili di discussione in cui è stato suddiviso il web-forum del corso A in rete. Emergono in modo evidente i picchi nelle frequenze degli interventi in merito ai fili F2 e F3, che pertanto vengono qui discussi dettagliatamente.Il Filo F2 dal titolo “Interpretazione probabilistica”, riguarda la discussione del passaggio dalla feno-menologia alla analisi dei processi a singolo fotone e della necessità di una loro descrizione proba-bilistica. La dinamica attivatasi in questo filo risulta particolarmente complessa: sia per i diversi sot-tofili avviati dai corsisti spesso molto intrecciati, ma di cui se ne possono ricostruire almeno cinque principali; sia per la lunghezza dei diversi interventi postati, spesso riguardanti più nodi contempo-raneamente. I sottofili di discussione, a volte, sono stati animati da un ricco interscambio tra due cor-sisti intercalato o più spesso concluso dall’intervento di altri corsisti, che hanno suggerito l’analisi di altri aspetti di discussione. I cinque sottofili si collegano fra loro a ricostruire la dinamica com-plessiva della discussione.


Il primo e più nutrito sottofilo (20 interventi in tutto) riguarda il tema principale del filo in discus-sione la cui problematica è ben rappresentate dalle domanda della prima corsista che è intervenuta e delle successive repliche:I1. “Perché è necessario parlare del singolo fotone? Non è solo per escludere il fatto che l’effetto

sia dovuto a un’interazione fra fotoni? Per far emergere l’interpretazione probabilistica non è sufficiente far presente che I [l’intensità della luce] è proporzionale al numero di fotoni?”

I2. “Intensità basse e Descrizione quantistica/probabilistica fenomeni ad alta intensità e possibi-lità di una descrizione classica”.

I3. “È chiaro che è proprio l’esperimento a singolo fotone che obbliga il fisico a passare a una inter-pretazione quantistica della polarizzazione. Altrimenti non sarebbe possibile conciliare l’osser-vazione sperimentale con il postulato sperimentale dell’indivisibilità del fotone.”

È interessante la posizione della prima corsista che riconosce il nodo problematico, ma propone di affrontarlo semplificandolo, e le successive repliche che aiutano all’esplicitazione del problema, alla sua collocazione nel delicato passaggio dal macroscopico a microscopico, dalla descrizione fenome-nologica all’interpretazione.Sono emersi nella discussione anche i problemi, collegati al precedente, della “Esistenza” del fotone (“Si può fare a meno di parlare di fotone?”, “Lo si postula?”, “Se ne fornisce plausibilità con film come quelli del PSSC?”) e di come si fa a caratterizzare il fotone in termini di sue proprietà (“Descri-vendole?”, “Introducendole fenomenologicamente? Ma questo è sufficiente per gli studenti?”). Sono nodi importanti, alcuni dei quali tuttora non risolti dalla ricerca didattica. La discussione in forum ha consentito ai partecipanti di riconoscerli, averli ben presenti quando li manifestano gli studenti. La disponibilità i risorse didattiche ha consentito anche saperli gestire in classe.Un secondo filone di discussione (6 interventi) riguarda nello specifico come il nodo del precedente sottofilo viene affrontato nel Percorso di Riferimento. In particolare viene riscontrato un salto tra la strategia con cui viene esplorata la fenomenologia della polarizzazione e il passaggio all’analisi degli esperimenti ideali a singolo fotone. Tale aspetto di criticità si lega a quello dell’esistenza del fotone più sopra richiamato. Un corsista in particolare ravvisa un salto da un approccio definito “induttivo” a uno “deduttivo”. Pone allora il problema se è preferibile adottare un approccio “induttivo” alla MQ (si parte dagli esperimenti e su di essi si costruisce plausibilità per una descrizione teorica) oppure uno definito “deduttivo” (partiamo dalle regole - i postulati - e vediamo che funzionano). A tale que-sito danno risposta diretta quattro interventi, ben sintetizzati dai due seguenti:“Se ho ben capito i passi da percorrere con i ragazzi sono i seguenti: - Premessa (come da documento MQUD): evitiamo qualsiasi ricorso alla interpretazione della fenomenologia nel contesto dell’elet-tromagnetismo classico ma consideriamo fin da subito la natura fotonica della luce -1) esaminiamo la fenomenologia della polarizzazione con fasci intensi e ricaviamo determinati risultati

Figura 2 - Frequenze dei contributi dei 22 corsisti (Nc) e del tutor (Nt). F0 – Test; F1 – Fenomenologia della Polarizzazione; F2 – Interpretazione Probabilisti-ca; F3 – Proprietà dinamiche di un sistema quantistico; F4 – Ipotesi Interpretative; F5 – Sistemi quantistici e tra-iettorie; F6 - Incompatibilità e mutua elusività; F7 – Stati e vettori; F8 - Osservabili e operatori; F9 – generalizza-zione, F10 - non località


2) Diminuiamo l’intensità dei fasci utilizzati fino ad operare idealmente con singoli fotoni3) Rileviamo che l’interazione con i polaroid è stocastica4) Cerchiamo risposte interpretative alla stocasticità5) Troviamo le risposte riformulando la legge in termini di probabilità di trasmissione dei singoli

fotoni Dunque la parte fenomenologica iniziale ha lo scopo fondamentale di introdurre all’interpreta-

zione probabilistica, la quale, nella logica del percorso, deve emergere agli occhi degli studenti come la risposta interpretativa introdotta per spiegare l’indeterminismo che emerge operativa-mente dagli esperimenti simulati a singolo fotone.”

“Secondo me nell’impostazione MQUD che l’interazione con i polaroid sia di natura stocastica è “postulata”, non mostrata o dimostrata. Quello che viene detto (e con cui concordo) è sempli-cemente se la luce ha natura fotonica, la legge di Malus può essere interpretata in modo “sem-plice” attribuendo ai fotoni una natura stocastica. Secondo me la natura probabilistica deve essere intesa come chiave di lettura che ci permette di verificare determinate ipotesi, non occorre altro.”

Il valore formativo sia per gli attori del dialogo, sia per i suoi lettori è riconoscibile sul piano disci-plinare, in quanto viene analizzato a fondo uno delicato nodo disciplinare, sia sul piano didattico, in quanto se ne delineano diverse modalità d’approccio.La discussione avviata nei precedenti due sottofiloni ha stimolato anche un approfondimento dei nodi disciplinari dell’intrinseca stocasticità dei processi microscopici, della loro natura non locale, di concetti come identicità e indeterminismo, complementarietà e dualismo onda-corpuscolo, causa-lità in MQ (8 interventi). È emerso inoltre, in merito all’esistenza di teorie alternative alla MQ orto-dossa, il dibattito sull’opportunità di discuterle con i ragazzi qualora da essi stessi ne emerga l’esi-genza (3 interventi).Collegata alla precedente discussione è quella del quarto sottofilo di discussione (8 interventi) incen-trata sulla natura peculiare della teoria e sul ruolo che in essa ha la matematica:“La MQ ha nella spiegazione dei fenomeni microscopici. Ci si accorge che essa ha una natura intrin-secamente (questa volta ci vuole) diversa da quelle alla base di ogni altra teoria fisica. Ma anche di quelle che formuleremmo per spiegarci qualunque fenomeno nuovo osserviamo intorno a noi.”,e inoltre l’”approccio [suggerito dalla Proposta di Riferimento] che ha la sua razionalità solo nella matematica utilizzata e non nella sua spiegazione prettamente fisica”.A partire dal ruolo del formalismo in MQ ha preso spunto una discussione, che qui non viene ripor-tata, sulla razionalità delle teorie scientifici e di MQ in particolare (7 interventi).

Il filo F3 riguarda le “modalità con cui operativamente si attribuisce una proprietà ai fotoni e al senso e al significato di tale attribuzione”, come è stato precisato nell’intervento in rete di un cor-sista. La dinamica della discussione risulta più focalizzata sul tema proposto, rispetto al filo prece-dente, ma anche meno ricca sia di interventi, sia di effettiva interazione nella discussione in rete, sia di spunti proposti. Tre sono i sottofili principali di discussione. Il primo si sviluppa in 17 contributi relativi a tre aspetti problematici riepilogabili in altrettanti interventi.Il primo riguarda la formulazione del principio di indeterminazione nel caso delle variabili posizione e impulso e nel caso della polarizzazione. Fa emergere inoltre la mancata distinzione tra proprietà (vettoriale) del sistema e vettore che descrive lo stato in cui si trova il sistema:“Il principio di indeterminazione viene costruito in conseguenza dell’esistenza di proprietà (osser-vabili) incompatibili. Le proprietà polarizzazione verticale e polarizzazione a 45° vengono conside-rate grandezze osservabili distinte. Ma, non sono valori distinti che può assumere un unico osserva-bile polarizzazione? Nel nostro caso non abbiamo una unica grandezza fisica osservabile (la pola-rizzazione)?”.A tale problematica sono correlati anche gli altri interventi del sottofilo su indeterminismo, mutua esclusività e formulazione dell’ipotesi della miscela statistica e quello delle proprietà coesistenti e il confronto tra esiti sperimentali e previsti in base a tali ipotesi.


Il secondo sottofilo (3 interventi) evidenzia i vantaggi della Proposta di Riferimento, l’importanza di introdurre i concetti in un contesto, interiorizzarli e poi esportarli:“Inizialmente avevo difficoltà. Una volta che ci si è appropriati del contesto (il che mi sembra pre-supposto perché i ragazzi possano poi proporre le proprie idee ed ipotesi interpretative) se ne comin-ciano ad apprezzare le potenzialità, ovvero il fatto che esso apra in direzione di concetti nodali per la teoria come l’esistenza di proprietà incompatibili, l’indeterminismo, l’influenza del processo di misura, il principio di sovrapposizione”.È un intervento questo che fa emergere l’importanza di prevedere ambienti di apprendimento ricchi di risorse, in cui l’insegnante anche autonomamente possa trovare risposta ai propri bisogni formativi, quando inserito in un contesto formativo stimolante, come quello attivato nel web-forum del corso.Il terzo sottofilo, riguarda la discussione se sia possibile trovare un’analogia tra stati di sovrapposi-zione e situazioni di ambiguità percettiva visiva.Corsista A “Gli esperimenti sulla polarizzazione hanno mostrato che nel formalismo quantistico esistono stati di sovrapposizione rispetto ai possibili valori che può assumere un’osservabile. [ ….] Immaginiamo mentre camminiamo che il nostro sguardo cada su una figura umana dentro la vetrina di un negozio e che non siamo in grado di dire se quello che vediamo sia un uomo o un manichino. Mentre ci avviciniamo al negozio persistono per un certo lasso di tempo entrambe le possibilità che si escludono a vicenda finché un’ulteriore diminuzione della distanza che ci separa dalla vetrina ci porta alla definitiva percezione di un manichino. Non vi sembra un bel esempio di percezione di uno stato di sovrapposione tra due possibilità che assumono diverso gradi di probabilità in modo ana-logo a quanto avviene nel caso della polarizzazione?”Corsista B: “però nell’esempio le due proprietà: essere uomo o essere manichino sono mutuamente esclusive e non incompatibili. Posso percepire le due “proprietà” egualmente probabili ma sono legittimato a pensare che il “sistema” possieda una delle due, indipendentemente dal fatto che gli vada vicino per appurarlo”Corsista C: “Sono d’accordo con [Corsista B] il manichino possiede la proprietà di essere mani-chino. Siamo noi che non siamo in grado di stabilire se ciò che vediamo è un uomo o un manichino possiamo dire che la nostra ‘ignoranza’ è in questo caso di tipo epistemico. Penso che si difficile se non addirittura fuorviante cercare di descrivere caratteristiche come il principio di sovrapposizione che non hanno analogo classico usando esempi del mondo macroscopico”.Corsista D: “Anche a me sembra pericoloso questo esempio, non scioglie il nodo dell’indetermini-smo non epistemico della M.Q. e continua a radicare l’idea che lo stato di sovrapposizione è legato alla impossibilità dell’osservatore a distinguere tra i due stati”.Il dialogo riportato è interessante perché evidenzia alcuni modi tipici di pensare alla MQ, il bisogno di basarsi su analogie classiche e possibilmente quotidiane, che tuttavia inevitabilmente sono destinate a confondere piuttosto che chiarire. Il dialogo è interessante anche per illustrare la dinamica dell’inte-razione tra corsisti e il valore aggiunto in particolare dato dall’interazione in web-forum moderato.

8. Analisi di CasiSi discutono qui alcuni casi come esemplificazioni della dinamica attivata nel processo di costru-zione delle competenze professionali evidenziate da corsisti, che hanno evidenziato diversi livelli iniziali di competenza.Si considera il caso della corsista che chiameremo F. Dall’analisi delle diverse risposte al questiona-rio della corsista F emerge la seguente sintesi:Gli aspetti ritenuti rilevanti della MQ da affrontare con gli studenti sono: L’effetto fotoelettrico, l’ef-fetto Compton, l’esperimento della doppia fenditura. Gli aspetti che caratterizzanola MQ rispetto alla MC sono il principio di indeterminazione e la quantizzazione. La MQ include la meccanica classica come limite e il passaggio da micro al macro mondo consista nel passaggio da grandezze che assumono valori discreti a grandezze che assumono valori continui; Relativamente alla misura di una osservabile di un sistema, ritiene che l’interazione con l’apparato di misura pro-duca una perturbazione sul sistema, mentre “l’aspetto probabilistico è presente anche nella termo-


dinamica e l’indeterminazione sulla misura è sempre presente in meccanica classica, anche se si può rendere piccola” e che “la dipendenza della quantità misurata dall’apparato di misura ha con-seguenze filosofiche molto interessanti che potrebbero fornire stimolo ai nostri alunni spesso demo-tivati”. Ritiene che tale aspetto potrebbe essere affrontare in classe considerando l’esperimento della doppia fenditura, che non si può spiegare interamente considerando il solo aspetto ondulatorio, né il solo aspetto corpuscolare della luce. Correla il principio di indeterminazione all’esistenza di osser-vabili incompatibili, e l’indeterminismo quantistico alla necessità di dare una definizione dello stato diversa da quella classica. Ritiene che, anche in linea di principio, sia impossibile associare una traiet-toria a una particella (aspetto questo correlato all’indeterminazione posizione-impulso). La funzione d’onda (x) associata ad una particella quantistica è legata alla probabilità che la particella si trovi in x. L’equazione di Schrödinger permette di descrivere l’evoluzione della funzione d’onda di una particella massiva e non di una particella come il fotone. I fotoni sono particelle indistinguibili.Gli aspetti su cui si manifestano le maggiori criticità sono: il diverso uso della probabilità nella pre-visione dell’esito del lancio di una moneta e dell’interazione di un fotone con un polaroid (“Nel caso della moneta ci sono solo due stati possibili ed equiprobabili, nel caso del fotone ce ne pos-

sono essere infiniti”, su cui non saprebbe come affron-tare la questione in classe; il principio di sovrapposi-zione, rispetto al quale non risponde alcunché, né in merito ai significato fisico, né tantomeno alla sua tratta-zione didattica; identifica la descrizione vettoriale dello stato con la formalizzazione vettoriale della osservabile fisica misurata o più pre-cisamente sostiene che il vettore di stato di una par-ticella che ha impulso defi-nito a 45° rispetto a due assi ortogonali x e y è rappresen-tato da un vettore combina-zione lineare dei vettori a e b che rappresentano lo stato della particella quando ha impulso definito lungo x e lungo y rispettivamente.La formazione di F in merito alla MQ risulta centrata sul principio di indetermina-zione, che funge da trade-union tra le radici storiche delle idee quantistiche, che risultano gli argomenti che sceglierebbe in un approc-cio didattico, e parte delle novità concettuali rispetto alla visione classica: l’indi-stinguibilità delle particelle, Figura 3 - Mappe della corsista F


l’impossibilità di associare una traiettoria alle particelle quantistiche. In ingresso non propone alcuna mappa per-ché si dichiara incompe-tente.Il suo atteggiamento nei confronto della tematica cambia già durante il primo corso in rete, a cui partecipa più come osservatore che in modo attivo. Nelle due mappe riportate in Fig. 3, che hanno costituito la sin-tesi concettuale e organizza-tiva del suo percorso finale, di evidenzia che aspetti come il principio di sovrap-posizione e l’incompatibi-lità hanno un ruolo rilevante nella organizzazione concet-tuale, come pure in quella della proposta didattica, facendo emerge come vi sia stato un progresso nelle competenze disciplinari e soprattutto nella ricomposi-zione delle CK e PCK, che si era evidenziato in gene-rale essere uno dei princi-pali nodi emersi.Quando si vanno a consi-derare i casi dei corsisti che hanno evidenziato mag-giori competenze rispetto a quelle della corsista F, sia nelle risposte ai questio-nari, sia negli interventi in forum, i cambiamenti sono altrettanto evidenti. Come emerge dalla ricchezza del quadro di riferimento tra la mappa iniziale e quella usata come base per la progetta-zione didattica di cui in fig. 4, del corsista H.

Nella mappa finale, a destra nella fig. 4, emerge una ricchezza di contenuti e soprattutto connessioni che non emergeva nella mappa iniziale.Se nel caso del corsista H il cambiamento più rilevante si ha nella più ricca organizzazione concet-tuale, nel caso di un altro corsista inizialmente classificato nella fascia dei più preparati (corsista L),

Figura 4 - Mappe del corsista H. A sinistra una mappa iniziale a destra una finale


si rileva la competenza nel saper trasferire l’approccio a un caso diverso da quello della polariz-zazione come è quello dello spin studiato nella configurazione dell’esperimento di Stern-Gerlach, agenti su fasci atomici.

9. Progettazione finale: analisi delle mappeCome elemento di valutazione del progresso complessivo del gruppo si riporta qui solo il riepilogo sui contenuti delle mappe dei concetti che i 17 corsisti che hanno completato il percorso formativo hanno incluso nella loro progettazione didattica di un percorso da proporre agli studenti e basato sulla Proposta di Riferimento. Sono riportati nello stesso diagramma gli aspetti emersi rispettiva-mente nelle risposte ai quesiti Q1 e Q2 e nelle mappe conclusive.Il confronto delle distribuzioni evidenzia il cambiamento radicale nei contenuti considerati rilevanti per lo sviluppo della proposta didattica: nella rilevazione iniziale (risposte ai quesiti Q1 e Q2). pre-valgono gli aspetti della fisica dei quanti e ben pochi sono gli elementi caratterizzanti la MQ come teoria; nella distribuzione di Fig. 5, compaio quasi solo aspetti fondanti della teoria. La distribu-zione degli elementi emersi nelle mappe risulta statisticamente differente da ciascuna delle altre due (p<0.005). Quello che si può rilevare è la prevalenza del contesto della polarizzazione, che evidenzia che per 12 il contesto di riferimento è restato quello della polarizzazione, per altri cinque vengono introdotti il contesto della diffrazione e quello dello spin (non presente nel diagramma in quanto ha frequenza 2). L’impatto formativo sui concetti importanti per la didattica perché fondanti della teo-ria sono evidente, come pure è evidente il ruolo giocato dalla polarizzazione. Sono restati elementi aperti della formazione in questo corso, la capacità di trasferire la proposta stessa in altri contesti, il risultato di coerenza progettuale, che costituisce un obiettivo di più ampio e generale respiro della formazione insegnanti.Si può osservare inoltre come il principio di indeterminazione, tra gli elementi più indicati in rispo-sta al quesito Q1, venga citato solo in 6 casi nelle mappe. Viene data maggiore attenzione alla teoria della misura, al concetto di incompatibilità, a quello di stato. Rispetto alla Proposta di Riferimento emerge quindi una maggiore attenzione al processo di misura e minore al nodo delle particelle quan-tistiche e traiettorie, all’identicità delle particelle quantistiche, al ruolo dell’interferenza quantistica nel far emergere le peculiarità della MQ rispetto alla fisica classica.Come accennato si possono segnalare alcuni limiti di coerenza, localizzabili in passaggi di snodo e quasi sempre presenti nei tentativi di integrazione di approcci diversi.

Figura 5 - Elementi emersi nelle risposte date ai quesiti Q1 e Q2 del questionario iniziale e nelle mappe fina-li. A-Aspetti della fisica dei quanti; B-“Trattamento pro-babilistico “; C-Fisica atomi-ca; D-Interazione radiazione-materia; E-Dualismo onda-corpuscolo; F-Principio di Indeterminazione di Heisen-berg; G-Principio di sovrap-posizione; H-Osservabili e misure; I-Stato in fisica clas-sica e in MQ; L-Esistenza di proprietà prima di una misura; M-Quantizzazione delle grandezze fisiche; N-Principio di esclusione; O-Polarizzazione/interferenza; P-Interpretazione Probabilistica; Q-Particelle e traiettorie; R-Vettori e stati; S-Noi della teoria quantistica (non-località; identicità; incompatibilità).


10. ConclusioniIl processo formativo attivato con il modulo di formazione sulla MQ in IDIFO e proposto a 22 corsi-sti selezionati si è strutturato in tre corsi, due in rete e uno in presenza. Ha avuto come cuore l’analisi e discussione di una proposta di apprendimento/insegnamento esito di precedenti ricerche e mirata alla costruzione dei concetti fondanti della teoria e al riconoscimento del ruolo concettuale del for-malismo, per la costruzione del pensiero teoretico.Dall’analisi del questionario iniziale è emerso che anche insegnanti ben preparati, hanno una visione dell’insegnamento della fisica quantistica orientata su quegli aspetti che solitamente vanno sotto il nome di fisica dei quanti. Gli aspetti più frequentemente indicati per una trattazione didattica della MQ, sono l’effetto fotoelettrico, l’effetto Compton, la quantizzazione (esistenza di osservabili con spettro discreto). Il principio di indeterminazione e il dualismo onda corpuscolo sono gli elementi teorici che costituiscono l’obiettivo finale di ipotetici percorsi didattici.Si registra una netta distinzione tra gli aspetti inclusi in una proposta didattica e quelli caratterizzanti la MQ come teoria. Il principio di indeterminazione è tra i pochi elementi che i corsisti hanno indicato anche tra i concetti fondanti della MQ. Esso viene ritenuto cardine della MQ, come pure per molti anche la quantizzazione (spettro discreto) delle osservabili fisiche. Se è evidente il ruolo del princi-pio di indeterminazione sul piano storico e la sua importanza nell’attribuire significato agli enti fisici, ovvero nel guidare alla modellizzazione in meccanica quantistica, dall’altro è anche chiaro che detto principio non fa parte dei principi fondanti della teoria quantistica ma è piuttosto una conseguenza del suo impianto formale e concettuale fondato sul principio di sovrapposizione. (RQ1)Il quadro iniziale evidenziato ha indirizzato la formazione: da un lato verso una approfondita ana-lisi e riflessione sui fondamenti dello specifico tema disciplinare nella prospettiva della MER di una ricostruzione didattica dei concetti; dall’altro verso la ricomposizione di CK, delle PCK e degli esiti di ricerca didattica come prerequisiti necessario per una formazione all’innovazione didattica parti-colarmente nel contesto dell’insegnamento/apprendimento della meccanica quantistica.Le difficoltà principali incontrate sul percorso formativo dei corsisti riguardano: A) la resistenza ad affrontare la ricostruzione concettuale, che implica anche l’abbandono di convinzioni sull’interpreta-zione della teoria quantistica e sulla epistemologia della fisica; B) la diffidenza ad abbandonare con-testi abitualmente affrontati (ad esempio il principio di indeterminazione conosciuto solo per posi-zione e impulso, ma non correlato a osservabili incompatibili in generale; l’ambito della propaga-zione libera, piuttosto che i contesti più semplici di sistemi a due stati); C) la difficoltà a scostarsi da strategie didattiche familiari, di cui si conosce l’impatto formativo anche se più rispetto agli atteg-giamenti degli studenti che rispetto ai loro apprendimenti, e approcci conosciuti sia nella propria for-mazione universitaria, che ha un ruolo rilevantissimo nel successivo approccio all’insegnamento, sia nella propria esperienza didattica. (RQ2)Gli elementi del percorso formativo che sono stati qui documentati e che hanno prodotto maggiori modifiche nelle PCK sono stati: l’affrontare una proposta didattica mirata sui concetti fondanti della meccanica quantistica e l’analisi dettagliata dei suoi strumenti; il ricco interscambio sviluppatisi in rete tra i corsisti e tra questi e il tutor sui diversi concetti fondanti della meccanica quantistica seguiti nel percorso didattico di riferimento; l’impegnarsi direttamente nella costruzione di mappe concet-tuali e organizzative di contenuti e modalità di lavoro, base per la progettazione di percorsi didat-tici. Dall’analisi delle mappe emerge che i principali cambiamenti riguardano il passaggio da una visione rivolta sulla fisica dei quanti che ha come obiettivo finale il principio di indeterminazione, a una visione in cui il principio di sovrapposizione ha un ruolo rilevante nella organizzazione della proposta didattica sulla teoria quantistica insieme alla discussione del processo di misura. (RQ3). Nella progettazione di personali percorsi didattici, per quanto il principio di sovrapposizione rico-pra per quasi tutti un ruolo centrale, l’obiettivo di apprendimento principale è la teoria della misura e il concetto di stato. Nel caso specifico dei corsisti che hanno manifestato una padronanza mag-giore sulla proposta le principali integrazioni riguardano l’esplorazione di altri ambiti fenomenolo-gici con approccio simile a quello proposto, come quello della fenomenologia dello spin e della dif-frazione (RQ4).


La formazione attuata ha consentito a tutti i corsisti di raggiungere la competenza di gestire la propo-sta di riferimento in attività di progettazione e presumibilmente di saperla anche gestire con gli stu-denti, come è emerso nei casi delle sperimentazioni effettivamente attuate. Ha saputo fornire solo ai migliori la competenza di trasferire la proposta in altri contesti, mantenendo un buon livello di coe-renza. Nella maggior parte dei casi il tentativo di integrare la proposta con l’analisi di altri contesti come quello della interferenza e diffrazione o come quelli suggeriti dal percorso storico sono per lo più cluster di attività più che veri percorsi. Una fase di formazione in presenza dedicata alla proget-tazione e una di sperimentazione in contesto presumibilmente sono condizioni irrinunciabili per un obiettivo di effettiva autonomia nella gestione di una proposta innovativa.

Riferimenti bibliograficiAJP, Am. J. Phys. (2002), Special Issues, 70 (3).Asikainen, M. (2005) A study of students’ learning processes on a new quantum physics course for pre-

service and inservice teachers. Proceeding of the Esera Summerschool 2005, in press.Asikainen M., Hirvonen P.E., Koponen I.T. (2005) Physics teacher students’ photon models during a

quantum physics course, in Cresils, Pintò et al. ed. Esera Conference, Barcelona.Battaglia R. O., Cazzaniga L., Corni F., De Ambrosis A., Fazio C., Giliberti M., Levrini O., Michelini

M., Mossenta A., Santi L., Sperandeo R.M., Stefanel A. (2010) Master IDIFO (Innovazione Didat-tica in Fisica e Orientamento): a community of Italian physics education researchers for a com-munity of teachers as a model for a research based in-service teacher formation model on modern physics, in Community and Cooperation, L. Rogers et al. ed., selected paper from GIREP-EPEC & PHEC Conference 2009, University of Leicester-Girep, Leicester.

Boffi S., D’Anna M. (1996) Stato quantico e principio di sovrapposizione lineare, Nuova Seconda-ria 13, 5, pp. 84-88.

Borello L., Cuppari A., Greco M., Rinaudo G., Rovero G. (2002) Il metodo della “somma dei cammini” di Feynman per l’introduzione della Meccanica Quantitica: una sperimentazione nella Scuola di Specializzazione per l’Insegnamento, La Fisica Nella Scuola XXXV, 2 suppl., pp. 125-131.

Born M. (1969) Atomic physics,VIII ed., Glasgow: Blackie & Son, reprint 1989, New York: Dover.CCLG, The Concord Consortium e-Learning Group (2009) e-Learning Quality: The Concord Model

for Learning at a Distance. http://www.concord.org/publications/files/eLearning_quality.docDi Biasio V., Catania C., Brasini L., Galassi U., a cura di (1993) Proposte didattiche per l’insegna-

mento della fisica quantistica, La Fisica nella Scuola, XXVI, 2 I.R., Q2.Ding L., Beichner R. (2009) Approaches to data analysis of multiple-choice questions, Phys. Rev. St

Phys. Educ. Res. 5, 020103.Duit R. (2006) Science Education Research – An Indispensable Prerequisite for Improving Instruc-

tional Practice, ESERA Summer School, Braga, July 2006 (http://www.naturfagsenteret.no/esera/summerschool2006.html).

Duit R. (2009) Students’ and Teachers’ Conceptions and Science Education, http://www.ipn.uni-kiel.de/aktuell/stcse/stcse.html.

Fischer H. E. (Ed) (2005) Developing Standard in Research on Science Education. London UK, Tay-lor and Francis, pp. 1-9.

Fischler H. and Lichtfeldt M. (1992) Modern physics and students’ conceptions. Int. J. Sci. Educ. 14, pp. 181-90.

Ghirardi G. C., Grassi R., Michelini M. (1995) A Fundamental Concept in Quantum Theory: The Superposition Principle, in Thinking Physics for Teaching, Carlo Bernardini et al. eds. Aster: Ple-num Publ. Corp., pp. 329-334.

Ghirardi G. C., Grassi R., Michelini M. (1997) Introduzione delle idee della fisica quantistica e il ruolo del principio di sovrapposizione lineare, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Sup., Q7, pp. 46-57.

Giliberti M., Marioni C. (1997) Introduzione di alcuni elementi di fisica dei quanti nella scuola secon-daria superiore, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7, pp. 58-67.

Giuliani G., Robotti N. (1993) La Fisica nella scuola, XXVI, 2 I.R., Q2, p. 16.


Gunawardena C. N., Lowe C.A. & Anderson T. (1997) Analysis of a global online debate and the deve-lopment of an interaction analysis model for examining social construction of knowledge in compu-ter conferencing. Journal of Educational Computing Research 17, pp. 397-431.

Greca I. M., Moreira M. A. (2001) Uma revisão da literatura sobre estudos relativos ao ensino da mecânica quântica introdutória, Investigações em Ensino de Ciências Vol. 6, N. 1.

Haber-Schaim U. (1975) On the Teaching of Quantum Physics in the Senior High School, in Seminar on the theaching of physics in schools 2. A. Loria, P. Thomsen, eds., Gylendal: GIREP, p. 273.

IDIFO (2006) http://idifo.fisica.uniud.it/uPortal/render.userLayoutRootNode.uP.Irez S. (2007) Reflection-Oriented Qualitative Approach in Beliefs Research, Eurasia Journal of Mathe-

matics, Science & Technology Education, 3 (1), pp. 17-27.Justi R. S., Souza V. C. A., Ferreira P.F.M. (2005) Analogies for the atom: students’ and teachers’ (mis)

understandings, in Cresils. R. Pinto et al. ed., Barcelona: ESERA, Univ. Barcellona.Lee Y-J., Palazzo D.J., Warnakulasooriya R., Pritchard D.E. (2008) Measuring student learning with

item response theory, Phys. Rev. St Phys. Educ. Res. 4, 010102.Lawrence I. (1996) Quantum Physics in School, Physics Education, 31, 5, pp. 278-286.Luca, J., & Mcloughlin C. (2004) Using Online Forums to Support a Community of Learning. World

Conference on Educational Multimedia. Hypermedia and Telecommunications (1), pp. 1468-1474. from http://dl.acce.org/15600.

McDermott L.C., Redish E.F. (1999) Resource Letter: PER-1: Phys. Education Research, A.J.P. 67, pp. 755-767.

Messiah A. (1961) Quantum mechanics vol I, Amsterdam: North-Holland, p. 27 e p. 216.Michelini M. (2003) Ricerca nella pratica della didattica per la formazione degli insegnanti. Udine:

Forum.Michelini M. (2004) Quality Development in teacher Education and Training, Udine: Girep-Forum.Michelini M., Ragazzon R., Santi L., Stefanel A. (2000) Proposal for quantum physics in secondary

school, Phys. Educ., 35 (6), pp. 406-410. Michelini M., Ragazzon R., Santi L. Stefanel A. (2004a) Implementing a formative module on quan-

tum physics for pre-service teacher training, in Quality Development in the Teacher Education and Training, Girep book of selected papers, M. Michelini ed., Forum: Udine, pp. 429-435.

Michelini M., Santi L., Stefanel A. (2002a) Materiali in rete per il progetti nazionale SECIF: Avvici-narsi alla teoria quantistica, www.uniud.it/cird/secif/mq.htm.

Michelini M, Santi L., Stefanel A., Meneghin G. (2002b) A resource environment to introduce quan-tum physics in secondary school, Proceedings International MPTL-7, http://informando.infm.it/MPTL/.

Michelini M., Sartori C. (1998) Esperienze di laboratorio didattico in una struttura di raccordo, Uni-versità & Scuola, III, 1/R, pp. 18-29.

Michelini M., Stefanel A. (2004) Avvicinarsi alla Fisica Quantistica, una proposta didattica, Udine: Forum.

Michelini M., Stefanel A. (2008) Learning Paths Of High School Students In Quantum Mechanics, in Frontiers of Physics Education, Girep-EPEC Conf. 2007, sel. Contrib., Jurdana-Šepi R., Labinac V., Žuvi -Butorac M., Sušac A. Eds, Rijeka, Zlatni, pp. 337-343.

Millar R. (2003) What can we reasonably expect of research in science education? In Science Educa-tion research in the knowledge based society, D. Psillos, P. Kariotoglou, V. Tselfes, E. Hatzikranio-tis, G. Fassoulopoulos, & M. Kallery, Eds., Dordrecht, The Netherlands: Kluwer, pp. 3-8.

Niedderer H. (1987) Alternative framework of students in mechanics and atomic physics - methods of research and results, in Proceedings of the 2nd International Seminar in Misconceptions and Educa-tional Strategies in Science and Mathematics. Novak, J.D. (Ed.). Ithaca, NY. Vol. I, pp. 335-348.

Olsen, R.V. (2001) A study of Norwegian upper secondary physics specialists’ conception of atomic models and the wave particle duality, in proc. Esera Conf. Thessaloniki.

Olsen R.V. (2002) Introducing quantum mechanics in the upper secondary school: a study in Norway, International Journal of. Sience Education, 24, 6, pp. 565-574.


Physed (2000) Special Issue, Physics Education 35 (6) November 2000.Pospiech G (2000a) Uncertainty and complementarity: the heart of quantum physics, Phys. Educ. 35

(6), pp. 393-399.Pospiech G. (2000b) A modern course in quantum physics for teacher education, in Turning the chal-

lenge into opportunities, L. Xingkai, Z. Kaihua eds. Guilin, China: Guangxi Press, pp. 244-248.Shulman, L. (1986) Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher,

15 (2), pp. 4-14.Sperandeo R. M. (2004) The pre service physics teacher education model implemented by the FFC rese-

arch project involving & Italian Universities: Guidelines and preliminary results, in Quality Deve-lopment in teacher Education and Training, M. Michelini ed. Udine: Girep-Forum.

Stefanel A. (1996) Introduction of quantum physics into the secondary school curriculum, in Teaching the Science of Condensed Matter and New Materials, GIREP-FORUM, Udine; Stefanel A. (1997) Un’esperienza sul campo di introduzione della fisica quantistica nella scuola secondaria superiore, La Fisica nella Scuola, XXX, 3 Supplemento, Q7, pp. 58-67; Stefanel A. (1998) Una experiencia en el marco de la introducción de la física cuántica en la escuela secondaria, Revista de Enseñanza de la Física, 11, 2, pp. 35-44.

Stefanel A. (2008) Impostazioni e percorsi per l’insegnamento della MQ nella scuola secondaria, Gior-nale di Fisica 49 (1), pp. 15-33.

Stefanel A., Michelini M., Ragazzon R., Santi L. (2004) Blended activity on quantum mechanics knots for pre-service teachers, in proc. Girep Conference – Ostrava (Cz), M. Melchova et al. eds. Girep-Univ. Ostrawa, pp. 206-208.

Taber, K. S. (2000) Should physics teaching be a research-based activity?, Phys. Educ., 35 (3), pp. 163-168.

Zollmann D. Eds. (1999) Research on Teaching and Learning Quantum Mechanics, papers presented at the Annual meetings NARST, published at www.phys.ksu.edu/perg/papers/narst/.

Progetto IDIFO

Formazione a distanza degli insegnantiall’innovazione didattica in fi sica moderna e orientamentoContributi di una comunità di ricerca in didattica della fi sica a un progetto di formazione a distanza: strategie e metodi

Il Progetto IDIFO è stato proposto al Progetto Lauree ScientiÞ che nel 2006 dall’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Uni-versità degli Studi di Udine, con partner le Unità di Ricerca in Didattica della Fisica delle Università degli Studi di Bologna, Milano, Milano Bicocca, Napoli, Palermo, Pavia, Roma La Sapienza, Torino, che per anni avevano condotto insieme Progetti di Ricerca di Interesse Nazionale (PRIN). Si sono contestualmente impegnate per la collaborazione al Progetto IDIFO le Univer-sità degli Studi di Bari, Bolzano, Lecce, Modena e Reggio Emilia, Trento, Trieste cooperanti con le proponenti per le ricerche in didattica della Þ sica. Il Progetto IDIFO ha realizzato dal 2006 al 2009 un Master biennale per insegnanti in rete telematica e tre Workshop in presenza di cui uno dedicato a studenti ed insegnanti del Friuli Venezia Giulia (WS2) e due a livello nazionale uno tutto dedicato agli insegnanti del Master (WS1) ed uno per gli insegnanti del Master e gli studenti selezionati per la Prima Scuola Estiva di Fisica Moderna tenutasi a Udine nel luglio 2007 (WS3). Questo volume contiene gli studi, le riß essioni e le analisi di ricerca più signiÞ cative effettuate nell’ambito della formazione in rete telematica del Master IDIFO.

CuratoreMarisa Michelini, Università degli Studi di Udine

Comitato scientiÞ co ed editorialeBocchicchio Mario, DIDA, Università degli Studi del Salento

Corni Federico, Università degli Studi di Bolzano e di Modena e Reggio Emilia

De Ambrosis Anna, Università degli Studi di Pavia

Fazio Claudio, Università degli Studi di Palermo

Gagliardi Maria Paola Francesca, Università degli Studi di Bologna

Giliberti Marco Alessandro, Università degli Studi di Milano

Giordano Enrica, Università degli Studi di Milano Bicocca

Guidoni Paolo, Università degli Studi di Napoli Federico II

Levrini Olivia, Università degli Studi di Bologna

Michelini Marisa, Università degli Studi di Udine

Minichini Ciro, Università degli Studi di Napoli Federico II

Oss Stefano, Università degli Studi di Trento

Ottaviani Giampiero, Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Rinaudo Giuseppina, Università degli Studi di Torino

Santi Lorenzo, Università degli Studi di Trieste

Sperandeo Rosa Maria, Università degli Studi di Palermo

Stella Rosa, Università degli Studi di Bari

Tarsitani Carlo, Università degli Studi di Roma La Sapienza

Segreteria redazionaleCristina CassanDonatella CeccolinChiara Geretti

Stampa Lithostampa - Pasian di Prato (Ud)

© Copyright Università degli Studi di Udine

ISBN 978-88-97311-01-0

Università degli Studi di UdineDipartimento di Fisica

M.I.U.R.Ministero dell’Istruzionedell’Università e della Ricerca

PLSProgetto LaureeScientifi che

Documents

Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la ...Impostazione alla Dirac. La proposta didattica di Udine per la fisica quantistica Marisa Michelini, Lorenzo Santi,