IMPULSO E QUANTIDADE

DE MOVIMENTO

Profa. MSc.: Suely Silva

AULA 15

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

1. Impulso de uma fora constante

Consideremos uma fora constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partcula. O impulso de nesse intervalo de tempo uma grandeza vetorial definida por:

Pela definio, percebemos que os vetores I e F tm a mesma direo e o mesmo sentido (Fig.1). A unidade de impulso no tem nome especial, sendo expressa em funo das unidades de F e t

Exemplo 1

Uma fora F constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo t = 3,0 s sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de F nesse intervalo de tempo.

Resoluo

Pela definio temos:

O vetor I tem a mesma direo e o mesmo sentido que F e seu mdulo dado por:

2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UMA PARTCULA

Consideremos uma partcula de massa m e velocidade V (Fig.1). A quantidade de movimento Q da partcula definida por:

Pela definio, vemos que a quantidade de movimento uma grandeza vetorial. Alm disso, os vetores Q e V tm a mesma direo e o mesmo sentido.

A quantidade de movimento e tambm chamada de momento linear.

Exemplo 1

Uma partcula de massa m = 3,0 kg tem a velocidade V representada na figura, sendo seu mdulo V = 2,0 m/s.

a) Represente a quantidade de movimento Q da partcula

B) Calcule o mdulo de Q

Sendo Q = m.V temos:

3. Impulso de fora varivel

No caso particular em que a direo da fora constante, possvel mostrar que o impulso

dado pela rea da figura sombreada (Fig.2) no grfico de F em funo de t.

Exemplo

O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem mdulo dado pela rea da figura sombreada no grfico

As colises elsticas e inelsticas so interaes entre corpos em que um exerce fora sobre o outro, sendo a classificao feita de acordo com a conservao da energia.

10 - COLISES ELSTICAS E INELSTICAS

CHOQUE MECNICOS

COLISO ELSTICA

Observe que, se calcularmos a energia cintica

total do sistema, encontraremos:

Antes da Coliso: EcA + EcB = 8+4 = 12j

Aps a Coliso: EcA + EcB = 5+7 = 12j

Neste caso, a energia cintica total dos corpos

que colidiram se conservou. Esse tipo de coliso,

na qual, alm da conservao de movimento (que

sempre ocorre), h tambm a conservao da

energia cintica, denominada coliso elstica.

COLISO ELSTICA

Coliso Inelstica

(ou Plstica)

COLISO INELSTICA (OU PLSTICA)

aquela onde a energia cintica no se

conserva. Isso ocorre porque parte da energia

cintica das partculas envolvidas no choque

se transforma em energia trmica, sonora etc.

No se esquea, mesmo a energia cintica no

se conservando, a quantidade de movimento do

sistema se conserva durante a coliso.

A maioria das colises que ocorrem na

natureza inelstica.

COLISO

PERFEITAMENTE

INELSTICA

COLISO PERFEITAMENTE INELSTICA

aquela que, aps o choque, os corpos passam a

ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a

maior perda possvel de energia cintica do

sistema.

A figura a seguir exemplifica um coliso

perfeitamente inelstica.

Obs.: na coliso perfeitamente inelstica no se

perde, necessariamente, toda a energia cintica.

O coeficiente de restituio definido como

sendo a razo entre a velocidade de afastamento e

a de aproximao.

.

.

aprox

afast

V

Ve

Se um corpo for abandonado de uma altura H e aps

o choque com o cho o corpo atingir a altura h,

temos:

H

he

COEFICIENTE DE RESTITUIO( e )

O coeficiente de restituio um nmero puro

(grandeza adimensional), extremamente til na

classificao e equacionamento de uma coliso:

Coliso Elstica vafast. = vaprox. e = 1

Coliso Inelstica vafast. < vaprox 0 < e < 1

Coliso Perf. Inelstica

vafast. = 0 e = 0

COEFICIENTE DE RESTITUIO

LEMBRE-SE QUE

O impulso uma grandeza vetorial relacionada com uma fora e o tempo de atuao da mesma.

Quantidade de movimento uma grandeza vetorial que possui mesma direo e sentido do vetor

velocidade.

O impulso corresponde variao da quantidade de movimento.

Durante uma coliso (ou exploso) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecnica varie.

Aps a coliso perfeitamente inelstica os corpos saem juntos.

11 CINEMTICA ROTACIONAL

O que existe em comum entre os movimentos de um CD, de uma roda gigante, de um serra circular e de um ventilador de teto?

Nenhum desses movimentos pode ser

representado adequadamente como o movimento de um ponto, cada um deles envolve um corpo que gira em torno de um eixo que permanece estacionrio em algum sistema de referencia inercial.

A rotao ocorre em todas as escalas, desde o movimento de eltrons em tomos at movimento das galxias inteiras.

Precisamos desenvolver mtodos gerais para analisar o movimento de corpos que giram

11 CINEMTICA ROTACIONAL

Os corpos do mundo real podem ainda ser mais complexos; as foras que atuam sobre eles podem deforma-los, esticando-os, torcendo-se e comprimindo-os.

No nosso estudo sobre rotao vamos desprezar essas deformaes, ou seja, vamos supor que o corpo possua uma forma definida e imutvel.

Esse modelo de corpo ideal denomina-se CORPO RGIDO.

(a) A patinadora em movimento de translao pura, o movimento ao longo de uma direo fixa. (b) Rotao pura, o movimento em torno de um eixo fixo.

11 CINEMTICA ROTACIONAL

As Variveis da Rotao

Posio Angular: Deslocamento Angular:

Velocidade Angular: Velocidade angular instantnea:

Acelerao Angular Mdia: Acelerao Angular Instantnea:

TABELA

Movimento com acelerao linear ou angular constante

RELAES ENTRE AS VARIVEIS LINEARES E ANGULARES: FORMA ESCALAR

FIM!!!