Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Işığın Elektromanyetik Tanımlanması:
Boşlukta Elektromanyetik Dalga
© 2008 HSarı 2
İçerik
• Maxwell denklemleri
• Boşlukta Maxwell denklemleri ve çözümleri
• Işığı oluşturan elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişki
• Faz ve grup hızları
• Işığın kuantumluluğu
• EM dalga ile iletilen enerji
© 2008 HSarı 3
Elektromanyetik Dalgalar-Maxwell Denklemleri
Maxwell denklemleri en genel olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir
o
ρ
ε∇ =
.E
0∇ =
.H
ot
µ∂
∇× = −∂
HE
ot
ε∂
∇× = +∂
EH J
Burada; E elektrik alan, H manyetik alan, ρ uzaysal yük yoğunluğu, J ise akım yoğunluğudurεo boş uzayın elektriksel, µo ise manyetik geçirgenliği olup sayısal değerleri
εo=8.85x10-12 F/m (Boş uzayın elektriksel geçirgenliği)µo=4πx10-9 H/m (Boş uzayın manyetik geçirgenliği)
J. C. Maxwell, elektrik ve manyetizmaya yönelik çalışmaları birleştirerek ışığın elektromanyetik tabiatlı olduğunu göstermiştir
Gauss Yasası- Elektrik
Gauss Yasası- Manyetik
Faraday Yasası
Amper Yasası∇× =
H J
Maxwell’in katkısı ile Amper Yasası
© 2008 HSarı 4
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-1
Boşlukta J=0 (akım yoğunluğu), ρ=0 (yük yoğunluğu) olacağından Maxwell denklemleri
E ve H hem konumun hem de zamanın fonksiyonları olduğundan vektörel olarak en genel şekilde aşağıdaki gibi ifade edilebilir
E(x,y,z,t)=Ex(x,y,z,t)î+ Ey(x,y,z,t)ĵ + Ez(x,y,z,t)kH(x,y,z,t)=Hx(x,y,z,t)î+ Hy(x,y,z,t)ĵ + Hz(x,y,z,t)k
Burada 6 bileşen ( 3 E alan, 3 de H alan bileşeni) ve 4 değişken (3 konum (x,y,z) ve zaman (t) ) vardır
(1)
(2)
(3)
(4)
“..And God said ’Let there be light: and there was light’ ”
Eski Ahid. Yaradılış 1:3
0∇ =
.H
ot
µ∂
∇× = −∂
HE
ot
ε∂
∇× = +∂
EH J
o
ρ
ε∇ =
.E
ot
µ∂
∇× = −∂
HE
ot
ε∂
∇× =∂
EH
0∇ =
.H
0∇ =
.E
© 2008 HSarı 5
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-2Bu denklemleri nasıl eş zamanlı olarak çözeriz?
3. denklemin dönüsünü (curl ) alıp, manyetik alan (curlH) yerine denklem (4)’yi koyarsak
( ) ( )o Ht
µ∂
∇× ∇× = − ∇×∂
E
0 0( )t t
µ ε ∂ ∂
∇× ∇× = − ∂ ∂
EE
2
0 0 2( )
tµ ε
∂∇× ∇× = −
∂
EE
2( ) .( . )∇× ∇× = −∇ + ∇ ∇
E E E
22
0 0 2.( . )
tµ ε
∂−∇ + ∇ ∇ = −
∂
EE E
22
0 0 2t
µ ε∂
∇ =∂
EE
Vektörel eşitlik
Boş uzayda ρ=0 olduğu için . 0∇ =
E
kullanıldığında
ot
µ∂
∇× = −∂
HE
0t
ε∂
∇× =∂
EH
(3)
(4)
© 2008 HSarı 6
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-3
22
0 0 2
HH
tµ ε
∂∇ =
∂
22
0 0 2t
µ ε∂
∇ =∂
EE
şeklinde yazabiliriz. Yukarıdaki denklem üç boyutta dalga denklemi formundadır.
Ödev 2.1: Manyatik alanın da dalga denklemini sağladığını gösteriniz!
smxxx
c /1099,2)1085,8).(104(
11 8
13700
===−−πεµ
Boş uzayda elektromanyetik dalganın (ışığın) yayılma hızı
* Işık hızı diğer hızlar gibi v ile değil de c ile gösterilir.Bu gösterim, latince “hızlı”anlamına gelen“celer”kelimesinden gelmektedir
2 2 2 2
2 2
1( )
y z c t
(x, y,z;t)(x, y,z;t)
∂ ∂ ∂ ∂=
∂ ∂ ∂ ∂
2 2 2
E+ + E
x
Dalganın ilerleme hızı ise c=1/(εoµo)1/2 ve değeri:
22
2 2
1
v t
∂ Φ∇ Φ =
∂
Genel dalga Denklemi
(Boş uzayda
elektromanyetik
dalganın (ışığın)
yayılma hızı)
© 2008 HSarı 7
Işık, Dünya’dan Ay’a 1.2 saniyede gitmektedir (Animasyon)
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light
Işık Hızı
82,99 10 /c x m s=
© 2008 HSarı 8
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-4
dalga denklemi formundadır
2
2
002
t∂
∂=∇
EE εµ
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , )z t z t
z v t
∂ Φ ∂ Φ=
∂ ∂
Burada, z dalganın ilerleyiş doğrultusunu, t zamanı, v ise dalganın yayılma hızınıgöstermektedir
Basitlik olması açısından üç boyutta verilen bu dalga denklemini bir boyut (z-doğrultusunda ilerleyen dalga) için yazarsak
22
0 0 2tµ ε
∂∇ =
∂
HH
z,t
Φ (z,t)
v
22
2 2
1
v t
∂ Φ∇ Φ =
∂Bu denklemler
Bu denklemlerin çözümleri nedir?
( , , ; ) ,x y z t E HΦ =2
1o o
vε µ=Burada
22
2 2
1
v t
∂ Φ∇ Φ =
∂
Φ (x,y,z;t) => Φ(z;t)
© 2008 HSarı 9
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-5
Bu diferansiyel dalga denklemin en genel çözümü
Φ(z,t)=f(z-vt)+g(z+vt)
formunda olması durumunda dalga denkleminin çözümünü sağlar
2 2
2 2 2
1
z v t
∂ Φ ∂ Φ=
∂ ∂
f(z-vt)g(z+vt)
Ödev 2.2: Φ(z,t)=f(z-vt)+g(z+vt) çözümünün dalga denklemini sağladığını gösteriniz.
© 2008 HSarı 10
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-5
v
Φ(z,t)
z, t
Yukarıdaki ifade bize argümanı (z±vt) olan herhangi bir f veya g fonksiyonunun dalga denklemini sağlayacağını söylemektedir (önemli olan f veya g’nin formu değil de argümanın (z±vt) şeklinde olması)
Örneğin aşağıdaki atma şekline sahip olan dalga x-ekseni boyunca v hızı ile ilerleyen dalga denklemini sağlayacaktır
( ) 3ln( ) vtf z vt z e−− =
fonksiyonu çözüm değildir çünkü (z-vt) ifadesi bu denklemde tam olarak (z-vt) şeklinde değildir!
Ancak,
2( )( , ) 3 z vtf z t e
− −=
© 2008 HSarı 11
. 0∇ =
E
•Önemli Sonuç: E alanın yayılma doğrultusunda hiç bir bileşeni olmayacaktır, E alanı tümüyle z doğrultusuna dik bir düzlemde (xy-düzlemi) bulunacaktır
olması gerektiğinden 0yx zEE E
x y z
∂∂ ∂= + + =
∂ ∂ ∂
.E∇∇∇∇
( )( )0, 0yx
E z ctE z ct
x y
∂ −∂ −= =
∂ ∂E(z,t), x ve y’nin fonksiyonu olmadığından
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-7
( )0 0z
z
E z ctE
z
∂ −= ⇒ =
∂
(1)
ve
E(z,t), z’nin fonksiyonu olduğundanolması gerekir
z
x
y
E1
c
y
E5
E2
E3
E4
E6Elektrik alan ilerleme yönü olan z-doğrultusuna dik yönde enlemesine (transverse) titreşim yapmaktadırYani ışık enlemesine bir dalgadır (TransverseElectric (TE))
Yayılma doğrultusunu z-yönünde seçersek yukarıdaki denklemin çözümlerinin
f(z-ct) =E(x,y,z,t)=E(z-ct)
Basitlik olsun diye yukarıdaki dalga denklemini tek boyutta çözelim
z
x
y
c
E(z,t) vektörel nicelik
© 2008 HSarı 12
Özel duruma bakalım. Elektrik alanın x doğrultusunda (Ex ) olduğunu düşünelim ( Ey=0 (uygun koordinat sistemi seçerek bu koşulu sağlayabiliriz)
z
x
y
E
c
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-7
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)]
t=0, z=0 da Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)]=0 ki bu özel durumu gösterdiğinden k(z-ct) terimine φ gibi bir faz açısı ekleyerek t=0 ve z=0 da dalganın sıfırdan farklı bir değer almasını sağlayabiliriz
Dalga denkleminin çözümünün şeklinde olduğunu düşünebiliriz
Dolayısı ile Maxwell denklemini sağlayan dalga denkleminin aradığımız çözümü
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ] Ey=0 Ez=0
φ: faz açısı Eox: genlik k: dalga vektörü z: yayılma doğrultusu c: yayılma hızı
Burada k bir sabittir ve fiziksel olarak ne anlama geldiği sonra ayrıntılı olarak anlatılacaktır
© 2008 HSarı 13
z
x
y
E
c
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-8
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(r-ct)]
Bu durumda dalga denkleminin çözümünün
şeklinde olduğunu düşünebiliriz
Dalga denkleminin bu durumda çözümü
Ex(x’,y’,z’;t)=Eox’sin[k(z’-ct)+φ] Ey’=0, Ez’=0
φ: faz açısı Eox: genlik k: dalga vektörü z: yayılma doğrultusu c: yayılma hızı
z
x
y
E
c
z
y
E
c
z’
y’
xx’
Yayılma doğrultusunu özel bir doğrultu (z) değil de genel olduğu (r) duruma bakalım
Yayılma doğrultusu r Yayılma doğrultusu z
Yayılma doğrultusunun genel olduğu durumda eksen takımları yayılma ve elektrik alan doğrultusunda çakıştırılarak daha önce bulunan sonuç elde edilebilir
© 2008 HSarı 14
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-9
z
x
y
E
c
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
Bu dalganın uzaysal değişimine bakacak olursak (t=0)
λ
π2≡k
z
Eλ
z1 z2
mesafet=0
kz1+φ=π/2Ardışıl iki maksimum noktaya karşı gelmektedir
kz2+φ=5π/2
k(z2-z1)=5π/2-π/2=2π
(z2-z1)=2π/k≡λ Dalgaboyu
k dalga vektörü
Ex(z,0)=Eoxsin[kz+φ]
© 2008 HSarı 15
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-10
z
x
y
E
c
cc
ckT
λ
λ
π
ππ==≡
)2
(
22
t
EΤ
t1 t2
zamanz=0
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
Bu dalganın zaman içersindeki değişimine bakacak olursak (z=0)
ckt1-φ=π/2Ardışıl iki maksimum noktaya karşı gelmektedir.
ckt2-φ=5π/2
ck(t2-t1)=5π/2-π/2=2π(t2-t1)≡T PeriyotckT=2π
ν
1=T ωπν
ν
π≡=⇒=≡ 2
12ck
ckT
Periyot (T) bir tam salınım için geçen süredir. Birimi saniyedir. Frekans (v) ise birim zamandaki salınım sayısıdır ve birimi 1/saniye=Hertz (Hz) dir.
Frekans ile peryot arasındaki ilişkiAçısal frekans
ω=2πν
ω=açısal frekans (rad/s)
Optoelektronik teknolojisinde kullanılan optik dalganın frekansı 1013-1015 Hz
ν=frekans(1/s)
Ex(0,t)=Eoxsin[kct+φ]
© 2008 HSarı 16
Boşlukta Elektromanyetik DalgaEx(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
λ
π2≡k
z
Eλ
z1 z2
mesafet=0
Dalgaboyu
Dalga vektörü
t
EΤ
t1 t2
zamanz=0
1
Tν≡
2T
ck
π≡ Periyot
2πν ω≡
ck
ωλν= = Frekans
Açısal Frekans
2
k
πλ≡
Dalga sayısı1k
λ≡
Ex(z,t)=Eoxsin[kz-ωt+φ]
© 2008 HSarı 17
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-11
z
x
y
E k
Yukarıdaki çözümü yeni tanımladığımız nicelikler (dalga vektörü k ve açısal frekans ω) cinsinden yazarsak dalga denkleminin
çözümlerini herhangi bir k doğrultusunda ilerleyen en genel çözümler şeklinde yazabiliriz
λ
π2=k
2 ˆk kπ
λ=
k
Dalgaboyu (λ) yerine vektörel nicelik olan dalga vektörünü (k) tanımlayalım
büyüklüğü ==>
yönü ise ilerleme yönü veya faz hızının doğrultusundadır
(dalga sayısı)
Seçtiğimiz koordinat sistemi için k’yı yazarsak
sin( . )(r,t) k r tω φ= − +
oE E
© 2008 HSarı 18
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-12
ot
µ∂
∇× = −∂
HE
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ( , )
0 0
xx o
x
EE z t
x y z z z t
E
∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∇× = = − − = = −µ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
i j k
HE j j
H manyetik alanı için neler söylenebilir? E alanı ile ilişkisi nedir?
3. Maxwell denkleminden
22
0 0 2tµ ε
∂∇ =
∂
EE
ˆsin( )oE kz t i= − +
E ω φ
sin( . )k r tω φ= − +
oE E
ˆ( ) cos( )o
o
Ek kz t
t
∂= − − +
∂
Hjω φ
µ
ˆ ˆ( ) cos( ) ( )sin( )o o
o o
E Ekk kz t j dt kz t j
= − − + = − + ∫
H ω φ ω φµ ω µ
Basitlik açısından alan bileşeni x doğrultusunda ve +z yönünde ilerleyen dalgayıdüşünelim
1/ 2 ˆ ˆ( ) sin( ) sin( )oo o
o
E kz t j H kz t j= − + − +
H =ε
ω φ ω φµ
1/ 2
1
( )o o
ck
= =ω
ε µ
z
x
y
E
k
© 2008 HSarı 19
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-13
sin( ) sin( )kz t kz t− + = − +ω φ ω φ
z
x
y
E
k
H
Dolayısı ile Ho, y-doğrultusunda olmak zorundadır
Elektrik ve manyetik alanın fazları aynı:
Genlik
Elektrik alan (E) +x doğrultusundaise manyetik alan (H) +y doğrultusundaolur
Yön
Büyüklük
1/ 2( )o o
o
oo
E
H= ≡
µη
ε
1/ 2( ) 120 377oo
o
µη π
ε= ≅ ≅ ΩBoş uzayın empedansı
ˆ+ j
1/ 2( )oo o
o
=
H Eε
µ
ˆsin( )oE kz t i= − +
E ω φ
Alanların oranı
1/ 2 ˆ( ) sin( )oo
o
E kz t j= − +
Hε
ω φµ
H, +y-yönünde
elektrik alan
manyetik alan
1/ 2( )oo o
o
=
H Eε
µ
( ) ( )o oE H=φ φ
© 2008 HSarı 20
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-12
sin( . )(r,t) k r t= − +
oE E ω φ
( , ) sin( . )or t k r t= − +
H H ω φ
Genel Durum: Işık herkangi bir doğrultuda ilerliyor ise
z
x
y
E k
H
Elektrik alan (E), manyetik alan (H) ve dalga vektörü (k) birbirine diktir.
TEM (TransverseElectricMagnetic) dalga
o o× ∝
E H k
© 2008 HSarı 21
Ödev 2.3: xz düzleminde hareket eden düzlem dalganın k dalga vektörü k=2i+j ise;
Buna göre
(a) Elektrik alan (E) ile k dalga vektörünün diklik koşlunu sağladığını,
(b) Manyetik alan (H) ile k dalga vektörünün diklik koşulunu sağladığını,
(c) E ve H’nin diklik koşulunu sağladığını gösteriniz.
© 2008 HSarı 22
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-15
Elektromanyetik dalgayı oluşturan - Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenleri birbirlerine diktir-dalganın ilerleyiş yönü olan k vektörüne diktir. -Alan bileşenleri hem zaman içinde hem de konuma bağlı olarak periyodik bir değişim gösterir. Zaman içersindeki salınım ω, uzaysal konumdaki salınım ise k ile temsil edilir
k, t
E(t)
H(t)
z
x
y
E(z, t=0)
t
x
y
E(z=0, t)
λο
H(z, t=0)
H(z=0, t)
τ
© 2008 HSarı 23
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-15
( )i te
ω φ− += k.r
oE E
( )i te
−ω +φ= k.r
oEE
r
Dalga Denkleminin farklı gösterimi
Türetilen dalga denkleminin düzlemsel dalga çözümlerini daha şık bir şekilde kompleks gösterim kullanarak vektörel formda yazabiliriz.
Burada k, dalga vektörü, i ise karmaşık sayıdır.
z
x
y
E
k
B
z
x
y
E
k
B
z
x
y
Ek
B
Dalga Şekilleri
Düzlemsel dalgaKüresel Dalga
( )i te
ω φ− += k.r
oH H
( )i te ω φ− += k.r
oE E
sin( . )k r tω φ= − +
oE E
sin( . )k r tω φ= − +
oH H
© 2008 HSarı 24
Grup ve Faz Hızı-1E(t) Taşıyıcı dalga
t
Bilgi sinyali
Modüle edilmiş dalga
t
t
B(t)
E(t).B(t)
kvg
∂
ω∂=
Bilgi sinyali
Bilgi iletimi
vf
vg
Modüle edilmediği için bilgi iletmez!
fvk
ω=
© 2008 HSarı 25
Grup ve Faz Hızı-2
υλ=
λ
π
πυ=
ω=
22
kvf
E1(t) Taşıyıcı dalga
z
Modüle edilmiş dalga
z
E2(t)
E(t).E(t)
E1(z,t)=Eocos[k1x-ω1t)]
kvg
∂
ω∂=
E(z,t)=Eoz(z,t)Eosin[kfr-ωft)+φ]
vf
vg
E2(z,t)=Eocos[k2x-ω2t)]
E1(t)+E2(t)
+
=
vf
E(z,t)=2Eocos(kmx-ωmt)sin[kfx-ωft)+φ]
km=(1/2)(k1-k2)
ωm=(1/2)(ω1−ω2)
kf=(1/2)(k1+k2)
ωf=(1/2)(ω1+ω2)
z
z
λ1
λ2
Faz Hızı
Grup Hızı
E(z,t)=Eoz(z,t)Eosin[kfr-ωft)+φ]
vf
© 2008 HSarı 26
Ödev 2.4: SI birim sisteminde verilen düzlemsel elektromanyetik dalgayı (ışığı) düşünelim
Ex=0, Ey=2cos[2πx1014(t-x/c)+π/2] , Ez=0
a) Bu dalganın frekansı, dalgaboyu, hareket doğrultusu, genliği, faz açısı ve polarizasyon doğrultusu nedir?
b) Bu dalganın manyetik alan (H) bileşeni için bir ifade türetin.
© 2008 HSarı 27
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-1
2 2( ) 1 oEMEM o
oo o
u tc AS u c E E
A t
εε
µε µ
∆= = = =
∆
2 21 1
2 2EM o ou E Hε µ= +
o o
o o
2 2
EM o o
µ εE = H H = E
ε µ
u = ε E = µ H
⇒
Elektrik ve Manyetik alanlarda depo edilen
Enerji Yoğunluğu (birim hacım başına enerji)
Elektromanyetik alan durumunda E ve H ilişkili olduğu için
Elektromanyetik enerji iletimini ifade edebilmek için birim yüzeyden birim zamanda iletilen enerjiyi simgeleyen S niceliği kullanılır Enerji akısı=|S|=enerji/(alan-zaman)
Elektromanyetik dalganın en önemli özelliklerinden biri de enerji taşıyabilmesidir
l=c∆t
SI birim sisteminde birimi W/m2 dir
1/ 2( ) 120 377oo
o
µη π
ε= ≅ ≅ Ω
2
o
ES
η=
© 2008 HSarı 28
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-2
2
2cos ( )o
o
ES kr t
cω φ
µ= − +
Enerji akısı |S|=enerji/(alan-zaman)
ˆ
2
2 2o
o
o o
k
ε= = cε
µη
= × ⇒ = ×
=
o oS E H S E H
ES E E
Enerji aktarım yönü dalganın yayılma (k) yönündedir
S vektörüne Poynting vektör denir EM dalganın birim zamanda birim yüzeyden ilettiği enerji akısının ölçüsüdür
Düzlemsel dalgalar için |S|
Işık algılayıcılar (dedektörler), ışığın frekansı çok yüksek olduğu için (ω ≈ 1015 Hz) bu hıza ayak uyduramazlar. Gerçekte dedektörlerin algıladığı, bu kadar hızlı değişen ışık sinyalinin zaman ortalamasıdır
2 2
1.
2 2 2
o o
o o
o o
E ES E H I
cη µ= = = ≡
eski ismi Şiddet (Intensity) yeni ismi Parlaklık (Irradiance)
2
oS I c Eε= = 2
oS I c Hµ= =
<cos(kr-ωt+φ)>=1/2
cos( . )oE E k r tω φ= − +
1 ˆ)2
( Ik= × =
o oS E HZaman ortalaması
© 2008 HSarı 29
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-3
Elektrik alan E, madde içindeki yüklere daha etkin şekilde kuvvet uygulayarak iş yapabildiği için EM dalgayı oluşturan E alanına optik alan denir ve optikte
2o EcIS ε==
Niceliği tercih edilir
© 2008 HSarı 30
Elektromanyetik Dalga-Kesiklilik(Kuantumluluk)Şimdiye kadar elektromanyetik dalgayı, yani ışığı, klasik olarak inceledik
Elektrik alan EDalga vektörü k Açısal frekans ωParlaklık I
Elektromanyetik alanın kuantalanmışdır ve alan kuantasına “foton” denir
Durgun kütlesi m=0Momentum p=ħkEnerji Ε = ħωAkı I=foton sayısı/(m2-s)
Kuantum bakış açısından ışık
Klasik olarak ışığı tanımlamak için
I=Watt/m2=J/(m2-s)=I/ħω=foton sayısı/(m2-s)=parçacık akısı
Enerji=(Foton sayısı)x(foton enerjisi)=Nħω
k, t
E(t)
H(t)
ħω
© 2008 HSarı 31
Özet-1
smxxx
c /1099,2)1085,8).(104(
11 8
13700
===−−πεµ
• Işık, elektromanyetik tabiatlıdır
• Işık, elektrik (E) alan ve manyetik (H) alanın özel olarak salınımından oluşmaktadır
• Bu alanlar her zaman hem birbirlerine dik, hem de yayılma doğrultusuna diktir
• Elektromanyetik dalganın boşluktaki hızı boşluğun εο ve µο değerlerine bağlıdır Boşluk için bu değer
• Işığı oluşturan elektrik (E) ve manyetik alanın (H) büyüklüğüne oranı boşluğun empedansına eşittir
1/ 2( ) 120 377o o
o
oo
E
H= ≡ ≅ ≅ Ω
µη π
ε
© 2008 HSarı 32
Özet-2
• Faz hızı taşıyıcı dalganın, grup hızı ise modüle edilmiş dalganın(bilginin) hızıdır
• EM alan kuantalıdır ve kuanta birimine foton denir
• Işık, Poynting vektör ile verilen yön ve doğrultuda enerji taşır
• Dedektörler Poynting vektörün zaman ortalaması olan <|S|> değerini ölçerler bu da birim yüzey alanı başına düşen güç olan enerji akısıdır