In vetta, prima di ridiscendere

5. Metodo della Complessità

Come studiare i sistemi complessi

PARTE II

Tullio Tinti

Tullio Tinti 3

Modelli e simulazioni

Come sappiamo, il metodo di ricerca della complessità prevede i seguenti passi:

1) Costruire un modello del sistema reale

2) Implementare la simulazione al computer

3) Trarre inferenze applicabili alla realtà

Tullio Tinti 4

Dal modello alla simulazione

Tullio Tinti 5

Dal modello alla simulazione

• Il computer, e in particolare lasimulazione al computer, è la principale novità del metodo della complessità

Tullio Tinti 6

Il metodo sperimentale

• Per comprendere questa peculiarità, basta confrontare il metodo della complessità con il metodo delle scienze sperimentali, generalmente (e impropriamente) noto come metodo scientifico

Tullio Tinti 7

OSSERVAZIONI RIPETUTE

induzione

IPOTESI (falsificabile)

deduzione deduzione

PREVISIONE PREVISIONE PREVISIONE

VERIFICA (esperimento)

VERIFICA (esperimento)

VERIFICA (esperimento)

Tullio Tinti 8

VERIFICA (esperimento)

previsione confermata

previsione confutata

L’IPOTESI SCIENTIFICA E’ FALSIFICATA

L’IPOTESI SCIENTIFICA E’

CORROBORATA

Tullio Tinti 9

Il ruolo del computer

• Come si vede, il computer non riveste alcun ruolo sostanziale

• Nel metodo “principe” della Scienza Classica, infatti, il computer, se è presente, è presente solo come strumento di calcolo: è solo un ausilio, una potente calcolatrice

Tullio Tinti 10

Tra teoria e pratica

• Inoltre, il metodo scientifico prevede sia momenti teorici (l’ipotesi), sia momenti pratici (l’esperimento)

• La simulazione, invece, non è né teoria né pratica: diciamo che si colloca a “metà strada”

Tullio Tinti 11

Esperimenti virtuali

• In un certo senso, la simulazione al computer sostituisce l’esperimento vero e proprio, condotto in laboratorio, con una sorta di esperimento virtuale effettuato al computer

• Il computer, in quest’ottica, diventa un laboratorio virtuale

Tullio Tinti 12

Il computer

• Comprendere perché il computer sia così importante nel metodo della complessità non è difficile: basta ripensare alla struttura e alle caratteristiche dei sistemi complessi

Tullio Tinti 13

Il computer

• Solo con i computer si possono simulare sistemi che hanno tantissime componenti(anche centinaia di miliardi), le quali interagiscono tra loro attraverso una fitta rete di interazioni non lineari, e che evolvono nel tempo per lunghissimi periodi (talvolta in milioni di anni)

Tullio Tinti 14

Dal modello alla simulazione

• Per passare dal modello alla simulazioneoccorre:– Stabilire un criterio per assegnare un valore

numerico ad ogni elemento del modello

– Formalizzare le regole d’interazione tra gli elementi (quantificati) del modello

– Creare il software di simulazione

Tullio Tinti 15

DESCRIZIONE QUALITATIVA

Elementi rilevanti

Interconnessioni tra gli elementi

Variabili di stato

Regole formali d’interazione

MODELLO FORMALIZZATO

SIMULAZIONE AL COMPUTER

Tullio Tinti 16

Il pensiero laterale

• Una buona simulazione si fonda su un buon modello: se nel modello mancano aspetti importanti del sistema reale, mancheranno anche nella simulazione– Per questo è importante utilizzare il pensiero

laterale per descrivere il sistema: per averne un buon modello

Tullio Tinti 17

Il pensiero complesso

• Nella formalizzazione, cioè nel passaggio dal modello qualitativo a quello formalizzato, è all’opera un ulteriore processo di semplificazione– In questa fase è importantissimo usare il

pensiero complesso, ovvero: evitare l’iper-semplificazione

Tullio Tinti 18

SISTEMA COMPLESSO REALE

← SemplificazioneDescrizione qualitativa

MODELLO QUALITATIVO

← SemplificazioneFormalizzazione

MODELLO FORMALE (simulabile al computer)

Tullio Tinti 19

Implementare la simulazione

• Formalizzare senza banalizzare il modello del sistema, e successivamente scrivere un programma per far “girare” la simulazione su computer, richiede specifiche competenze professionali ed è il lavoro precipuo degli esperti della complessità

Tullio Tinti 20

• Obiettivi del modello →

• Posizione epistemologica →

• Pensiero laterale →

• Pensiero complesso →

• Competenze matematiche →

• Pensiero complesso →

• Computer →

• Conoscenze informatiche →

Scelta del livello di analisi

Descrizione qualitativa

Formalizzazione del modello

Simulazione al computer

Tullio Tinti 21

Simulare la complessità

Tullio Tinti 22

Esempi di simulazione

• Ora vedremo come i ricercatori della complessità hanno simulato:– Il cervello

– La vita

– I sistemi sociali

– La mente

Tullio Tinti 23

Simulare il cervello

• Il cervello è stato uno dei primi sistemi complessi simulato al computer

Tullio Tinti 24

Simulare il cervello

• Gran parte del cervello è organizzato in reti neurobiologiche costituite da neuroni connessi gli uni agli altri tramite sinapsi

• Ogni neurone riceve stimoli elettro-chimici dai neuroni afferenti e, se opportunamente stimolato, trasmette stimoli a sua volta (neurotrasmissione)

Tullio Tinti 25

Simulare il cervello

• Le reti neurobiologiche del cervello si prestano ad essere simulate tramite modelli formali a rete

• Le reti formali con cui vengono simulate le reti neurobiologiche del cervello prendono il nome di reti neurali

Tullio Tinti 26

Le reti neurali

Tullio Tinti 27

Le reti neurali

• Una rete neurale è formata da nodi e connessioni

• Ad ogni unità (o nodo) della rete è assegnato un valore numerico (stato)

• Ad ogni connessione è assegnato un valore numerico (peso)

Tullio Tinti 28

Le reti neurali

Tullio Tinti 29

Le reti neurali

Unità afferenti

• Ogni unità riceve stimoli da K afferenti

Tullio Tinti 30

Le reti neurali

• Lo stimolo di un’unità afferente è il prodotto dello stato di quell’unità per il peso sulla connessione:

STIMOLO = STATO x PESO

pesostato stimolo

Tullio Tinti 31

Le reti neurali

• Lo stato di ogni unità dipende da una regola formale

• In genere, lo stato di un’unità ad un certo istante è una funzione matematica non lineare della somma degli stimoli ricevuti dall’unità in quell’istante

Tullio Tinti 32

Le reti neurali

u

stimolo1

stimolo2

stimolo3

• Stato di u = funzione non lineare di (stimolo1 + stimolo2 + stimolo3)

Tullio Tinti 33

Le reti neurali

• I pesi possono essere positivi (connessione eccitatoria) o negativi (connessione inibitoria)

• I pesi sulle connessioni possono cambiare nel tempo, in base alla capacità adattiva del sistema

Tullio Tinti 34

Stimolo dell’unità afferenteNeurotrasmissione

Connessione tra unitàSinapsi

Peso sulla connessioneTipo di sinapsi

Cambiamento dei pesiPlasticità neurale

Stato dell’unitàAttività del neurone

Unità della reteNeurone

Reti neuraliReti neurobiologiche

Tullio Tinti 35

Reti di Hopfield

• Nelle reti di Hopfield le unità sono binarie, cioè possono assumere solo due stati: 0 e 1, come lampadine (spento/acceso)

Tullio Tinti 36

Kauffman

• Stuart Kauffman ha scoperto che l’evoluzione di una rete di unità binarie (“lampadine”) dipende dal parametro K

Tullio Tinti 37

Kauffman

• Se K è molto basso, la rete si cristallizza

• Se K è molto alto, la rete diventa caotica

• Per valori intermedi, la rete si trova in equilibrio al margine del caos

• Non è incredibile? Il regime dipende da K

Tullio Tinti 38

Le reti neurali

• Nonostante l’evidente semplicità delle reti neurali, le loro proprietà sono straordinarie

• Le reti neurali esibiscono una serie impressionante di caratteristiche effettivamente presenti nel sistema simulato, cioè nel cervello

Tullio Tinti 39

Le reti neurali

• Le principali proprietà sono:– Informazioni codificate nelle connessioni– Elaborazione distribuita in parallelo– Flessibilità in caso di informazioni incomplete– Resilienza (degrado graduale in caso di

perturbazioni crescenti)– Capacità di “generalizzare” le informazioni

Tullio Tinti 40

Le reti neurali

• Riconoscimento del numero «5»

Tullio Tinti 41

Le reti neurali

• La potenza delle reti neurali dimostra che per simulare senza banalizzare il cervello è possibile usare un modello con:– unità molto semplificate (nelle reti di Hopfield

i neuroni sono “ridotti” a lampadine)

– connessioni poco semplificate (il peso sulle connessioni “rispecchia” la varietà di sinapsi)

Tullio Tinti 42

Simulare la vita

• Aspetti elementari, ma affascinanti, della “vita” possono essere simulati tramite i cosiddetti automi cellulari

Tullio Tinti 43

Gli automi cellulari

• Gli automi cellulari sono scacchiere virtuali con un numero grandissimo di caselle (mondo)

• Ad ogni casella del mondo è assegnato un valore numerico (stato)

• Le 8 caselle adiacenti formano il vicinato

Tullio Tinti 44

Gli automi cellulari

• Le caselle rosse formano il vicinato della casella verde

Tullio Tinti 45

Gli automi cellulari

• Una generazione è l’aggiornamento dello stato di ciascuna casella del mondo

• Ad ogni generazione, lo stato di ogni casella viene aggiornato in base a una regola formale specificata dal modello

Tullio Tinti 46

Gli automi cellulari

• Life, il più famoso automa cellulare, è stato inventato da John Conway

Tullio Tinti 47

Life di Conway

• In Life ogni casella del mondo è binaria, cioè può assumere solo due stati: 1 o 0

• Dobbiamo immaginare ogni casella con stato 1 come un’unità viva e ogni casella con stato 0 come un’unità morta

Tullio Tinti 48

Life di Conway

• In Life ci sono 2 regole di aggiornamento:– Un’unità viva “sopravvive” alla generazione

successiva se nel suo vicinato ci sono 2 o 3 unità vive; se ce n’è di più o di meno “muore” (“soffoca” o “muore per solitudine”)

– Un’unità “nasce” se e solo se nel vicinato ci sono esattamente 3 unità vive

Tullio Tinti 49

Life di Conway

• Nonostante la semplicità di queste regole, in Life avvengono fenomeni piuttosto sorprendenti

• Alcune configurazioni muoiono in fretta, dopo poche generazioni; altre si immobilizzano senza più mutare, altre ancora oscillano…

Tullio Tinti 50

Life di Conway

• L’aliante, per esempio, dopo quattro generazioni torna alla configurazione iniziale, ma spostato di una casella in diagonale

Tullio Tinti 51

Life di Conway

cannone

alianti

• Il cannone torna alla configurazione iniziale dopo 30 generazioni, durante le quali “spara” un aliante…!

Tullio Tinti 52

Life di Conway

mangiatore

• Il mangiatore, come dice il nome, è una configurazione che “mangia” alianti

Tullio Tinti 53

Life di Conway

• Tutte queste configurazioni “animate” emergono spontaneamente nell’automa di Conway, senza essere state previste

• Da semplici regole d’interazione formali, emerge dunque un’immensa e imprevista varietà di forme e comportamenti che un po’ ricorda le varietà della “vita” reale

Tullio Tinti 54

Boids di Reynolds

• Un’interessante evoluzione di Life è Boids, un simulatore di stormi inventato da Craig Reynolds

Tullio Tinti 55

Boids di Reynolds

• I boids di Reynolds sono più complessi delle caselle di Life

• Lo stato di ogni boid, infatti, è specificato non da un solo valore numerico, ma da 6 valori numerici (posizione nello spazio + velocità nello spazio)

Tullio Tinti 56

Boids di Reynolds

• Le regole formali d’interazione sono 3

• Ogni boid deve:– Evitare le collisioni con i vicini e con l’ambiente

– Adeguare gradualmente la propria velocità a quella dei vicini

– Avvicinarsi progressivamente ai compagni circostanti

Tullio Tinti 57

Boids di Reynolds

• Benché Boids sia un po’ più complesso di Life, anche stavolta le regole sono piuttosto semplici

• Ciò nonostante, tali regole sono sufficienti a produrre stormi dal comportamento davvero spettacolare e… verosimile!

Tullio Tinti 58

Vita Artificiale

• Ulteriori evoluzioni di queste simulazioni si sono avute negli ultimi anni nel settore della cosiddetta Vita Artificiale

• Ogni nuova simulazione aumenta la complessità di ciascuna unità, arrivando a simulare sempre meglio i sistemi viventi reali

Tullio Tinti 59

Vita Artificiale

• E’ importante non confondere le stupefacenti creazioni della Computer Graphics con le simulazioni di Vita Artificiale, di solito meno appariscenti

• Nelle simulazioni di Vita Artificiale non sono mai programmati i risultati finali, ma solo le regole d’interazione locale

Tullio Tinti 60

Vita Artificiale: cosa non è

• Un conto è scrivere un programma che contiene delle istruzioni in base alle quali, a un certo punto, si forma un aliante; o istruzioni in base alle quali uno stormo si muove in un certo modo specificato esplicitamente

• Questa non è Vita Artificiale

Tullio Tinti 61

Vita Artificiale: cos’è

• Altro conto è scrivere programmi che specificano solo come interagiscono tra loro le singole unità e scoprire poi, con sorpresa, che si forma un aliante oppure che lo stormo si muove in un certo modo, senza che il programma contenga esplicite istruzioni al riguardo

Tullio Tinti 62

Simulare società

• Le colonie di insetti sociali hanno avuto l’“onore” di essere i primi sistemi sociali simulati al computer

Tullio Tinti 63

Gli insetti sociali

• Gli insetti sociali sono interessanti perché– Il singolo insetto è limitato, poco intelligente

e ha comportamenti rigidi e stereotipati (geneticamente programmati)

– Le colonie sono creative, flessibili, esibiscono un’organizzazione sofisticata e sono capaci di risolvere problemi (es.: trovare il percorso “cibo-nido” più breve)

Tullio Tinti 64

Gli insetti sociali

Tullio Tinti 65

Gli insetti sociali

• In poche parole: l’intelligenza della colonia (Swarm Intelligence) emerge dall’interazione di unità non intelligenti

Tullio Tinti 66

Gli insetti sociali

• Secondo i sociobiologi, l’intelligenza della colonia si basa sul fatto che ogni insetto ha un ventaglio di comportamenti geneticamente programmati

• In ogni interazione, c’è una certa probabilità che si manifesti l’uno o l’altro di tali comportamenti

Tullio Tinti 67

Gli insetti sociali

PROSEGUE (80%)

INVERTE DIREZIONE (20%)

• Quando una formica ne scontra un’altra, c’è una certa probabilità che dopo lo scontro inverta la direzione di marcia

Tullio Tinti 68

Simulare società

• Per simulare i sistemi sociali è stato necessario utilizzare modelli formali probabilistici, chiamati sistemi stocastici

• Nei sistemi stocastici, ogni unità (chiamata agente) può compiere un ventaglio di azioni prestabilite

Tullio Tinti 69

Sistemi stocastici

• Ogni azione ha una certa probabilità di essere compiuta

• In questo modo si introduce nel modello formale un certo margine di aleatorietàche rispecchia la (relativa) “libertà” di cui gode ciascun individuo nelle sue interazioni sociali

Tullio Tinti 70

Sistemi multi-agenti

• Poiché nei sistemi stocastici si parla di agenti, invece che di unità o nodi, i sistemi stocastici vengono spesso chiamati sistemi multi-agenti

• I sistemi stocastici sono anche chiamati, discutibilmente, “indeterministici”

Tullio Tinti 71

Sistemi stocastici

• La potenza dei sistemi stocastici (o multi-agenti), nel simulare sistemi sociobiologici, è davvero impressionante

• Le simulazioni di insetti sociali, per esempio, esibiscono comportamenti altamente sofisticati non previsti dalle istruzioni del programma di simulazione

Tullio Tinti 72

La colonia simulata

• Nelle simulazioni avviene infatti ciò che avviene nei sistemi sociobiologici reali:– La colonia manifesta capacità di cui le

singole formiche sono del tutto sprovviste

– La colonia simulata manifesta capacità non previste dalle istruzioni del programma

Tullio Tinti 73

La colonia simulata

• All’interno della colonia simulata, gli agenti (cioè le formiche virtuali):– Trovano il percorso più breve tra cibo e nido

– Si dividono i compiti e pianificano il lavoro

– Organizzano cimiteri e dispense per il cibo

– Cooperano nella costruzione del nido

Tullio Tinti 74

Simulare la mente

• La sfida più difficile per i ricercatori della complessità è quella di simulare la mente

Tullio Tinti 75

Anima, psiche, cervello

• Le discipline umanistiche e scientifiche tradizionali si sono spartite lo studio di “ciò che abbiamo nella testa”:– La mente (anima o psiche) è andata prima

alla religione e alla filosofia, poi anche alla psicologia

– Il cervello è andato alle neuroscienze

Tullio Tinti 76

Il problema mente-corpo

• Questa rigida spartizione del “contenuto della nostra testa” è un retaggio del cosiddetto dualismo mente-corpo, formulato in termini moderni da Cartesio

Tullio Tinti 77

Mente-corpo e complessità

• Con la Teoria della Complessità, per la prima volta, si intravede una possibilità di superare il dualismo mente-corpo

• I teorici della complessità, infatti, considerano la mente un fenomeno naturale che emerge spontaneamente dall’interazione delle cellule cerebrali

Tullio Tinti 78

La mente come colonia

• In pratica, secondo i teorici della complessità: se una colonia di formiche è intelligente anche se le singole formiche non lo sono, allora anche la mente potrebbe essere un fenomeno che emerge dall’interazione di neuroni privi di mente

Tullio Tinti 79

La mente come colonia

L’analogia è dunque:

NEURONI : FORMICHE = MENTE : COLONIA

Tullio Tinti 80

Privi di mentePrive di intelligenzaCaratteristica:

MenteIntelligenza collettiva

Fenomeni emergenti:

CervelloColoniaSistema complesso:

NeuroniFormicheComponenti:

Tullio Tinti 81

La mente come colonia

• I primi a pensare alla mente “come colonia” sono stati gli studiosi di formiche, a cavallo tra gli anni ’60 e ‘70

Tullio Tinti 82

La società della mente

• Ma è stato Marvin Minsky, a metà anni ‘80, a diffondere la metafora della “mente come società di agenti-privi-di-mente”

Tullio Tinti 83

Simulare la mente

• Coerentemente con la metafora della “mente come società”, i ricercatori della complessità hanno deciso di provare a simulare la mente utilizzando… gli stessi sistemi multi-agenti usati nella simulazione delle colonie di formiche

• Il risultato? Davvero sbalorditivo…

Tullio Tinti 84

Pandemonium

• Il primo modello formale di questo tipo è stato Pandemonium di Oliver Selfridge

Tullio Tinti 85

Hofstadter

• La maggioranza dei programmi più famosi è stata scritta da Douglas Hofstadter

Tullio Tinti 86

Simulare la mente

• I programmi di Hofstadter esibiscono alcune capacità mentali. Riescono a:– Anagrammare le parole nello stesso modo in

cui lo fanno gli esseri umani

– Riconoscere le lettere dell’alfabeto nello stesso modo in cui lo fanno gli esseri umani

– Fare analogie (elementari) nello stesso modo in cui lo fanno gli esseri umani

Tullio Tinti 87

Simulare la mente

• Nel risolvere i problemi, i programmi di simulazione di Hofstadter commettono gli stessi errori degli esseri umani

• Talvolta hanno anche dei “guizzi creativi” grazie ai quali trovano soluzioni originali e sorprendenti, esattamente come capita agli esseri umani

Tullio Tinti 88

Simulare la mente

• Nessuna di queste capacità è esplicitamente prevista dai programmi di simulazione

• Ciascuna “capacità mentale”, semplicemente, emerge dall’interazione di agenti “privi di mente”

Tullio Tinti 89

Simulare l’economia

• Oltre al cervello, ai sistemi biologici, ai sistemi sociali e alla mente, l’economia è il fenomeno complesso più studiato dai ricercatori della complessità

• Recentemente, molti aspetti dell’economia sono stati simulati con sistemi multi-agenti

Tullio Tinti 90

People Express

• Per esempio, la People Express di Don Burr è stata simulata da John Sterman

Tullio Tinti 91

People Express

• Con il suo simulatore, Sterman ha “scoperto” la strategia che avrebbe evitato il fallimento della People Express:– Investire sulla qualità del servizio e non

sull’espansione dell’azienda

– Alzare tutte le tariffe del 25%

Tullio Tinti 92

Imparare dalle simulazioni

Tullio Tinti 93

Conclusioni

Cosa ci insegnano le simulazioni effettuate dai ricercatori della complessità?

a) I sistemi complessi possono essere simulati semplificandone fortemente le componenti, ma non le interazioni: in un certo senso le relazioni tra le parti sono più importanti delle parti stesse

Tullio Tinti 94

Conclusioni

b) Se si basano su interazioni locali non lineari tra gli elementi, le simulazioni possono esibire un comportamento molto simile a quello dei sistemi complessi simulati

c) Le simulazioni sono più potenti introducendo dei fattori probabilistici

Tullio Tinti 95

Conclusioni

d) Le simulazioni più verosimili manifestano i cosiddetti “fenomeni emergenti”: fenomeni sorprendenti, non esplicitamente previsti dal programma di simulazione, che trascendono i limiti e la semplicità degli elementi del modello formale

Tullio Tinti 96

Conclusioni

In breve:

La complessità emerge “spontaneamente”

dall’interazione di molte unità (o agenti) relativamente

semplici

Tullio Tinti 97

Fine quinta parte