INAF-OAC - brescia 4 ray tracingbrescia/corso_TA/archivio_corso/... · 2010. 11. 4. · Il primo minimo di questa funzione si ha per da cui: ... Qui sono raffigurati 3 spot diagram

Lezione n.

Parole chiave:

Corso di Laurea:

Massimo Brescia

Principi di Ray Tracing

4

PSF, ray tracing, ottimizzazione ottica, encircled energy, funzione di trasferimento ottica

Corso di Laurea:

Insegnamento:

Email Docente:

A.A. 2009-2010

Laurea magistrale in Astrofisica e Scienze dello Spazio

Tecnologie Astronomiche

[email protected]

Modellazione ottica di un telescopioTecnologie Astronomiche M. Brescia

A questo punto la domanda sorge spontanea: ora che sappiamo come progettare otticamente untelescopio e come calcolare analiticamente le aberrazioni, comefacciamo a modellare le ottichein modo da minimizzare il contributo delle aberrazioni nel telescopio?

Ray Tracing - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Per la progettazione di un sistema ottico si fa uso di strumenti software denominati programmi diray tracing (tracciamento dei raggi).

Il ray tracing è un procedimento basato, da un punto di vista teorico, sulle proprietà dell’otticageometrica: la propagazione della luce in un mezzo omogeneo e la legge della rifrazione eriflessione di Snell, che a sua volta discende dal noto Principio di Fermat:in un sistema ottico ilpercorso seguito da un raggio luminoso tra due punti qualsiasi nello spazio è quello che ha iltempo di percorrenza minore.

Il ray tracing è un metodo di rendering ottico basato sulla modellazione di dispositivi ottici inbase all’analisi dei fasci luminosi che li percorrono.

Questo metodo traccia dei raggi di luce da una sorgente fino al piano immagine. I raggi vengonotestati in modo da determinare e ottimizzare le loro intersezioni con gli stop inseriti nel modello.

Nel ray tracing un raggio di luce viene tracciato lungo la direzione sceltaper il percorso ottico dauna sorgente al piano immagine. Esso è rivelato sottoforma di un pixel dell’immagine finale. Ilpixel sarà quindi rivelato in termini di immagine policromatica del fascio incidente.

Alcune definizioni - 2Tecnologie Astronomiche M. Brescia

In un sistema ottico (OS) esistono delle limitazioni fisiche al numero di raggi che lo possonoattraversare. Ciò che delimita i raggi passanti si chiamastop di apertura. Esso dunque controlla laluminosità dell’immagine.Nel piano focale invece si trova lostop di campo: un diaframma che delimita la regione del pianofocale capace di accogliere i raggi. Esso dunque limita la dimensione dell’oggettovisto (FOV).Dallo stop di apertura di un sistema si risale a:Pupilla di entrata: immagine dello stop di apertura prodotta dalla parte di OS che lo precede.Pupilla di uscita: immagine dello stop di apertura prodotta dalla parte di OS che lo segue.

Alcune definizioni - 3Tecnologie Astronomiche M. Brescia

La posizione e dimensioni degli stop e pupille è importante perché condiziona la correzione delleaberrazioni e la qualità dell’immagine. Ridurre il diametro del fascio di raggi soddisfa meglio lacondizione parassiale, ma ovviamente riduce la luminosità dell’oggetto (la brillanza deltelescopio). Inoltre lo stop evita l’effetto del vignetting. In un telescopio l’obiettivo è la pupilla dientrata mentre quella di uscita è la sua immagine prodotta sul rivelatore.

Molto importante è il raggio passante per il centro dello stop di apertura (chief ray). Tutti gli altriraggi convergono laddove il chief ray forma l’oggetto se e solo se l’OS è privo di aberrazioni.

Il conodei raggi chegiungeal centro dell’immagine si definiscecomel’F/#Il conodei raggi chegiungeal centro dell’immagine si definiscecomel’F/#

Figure di meritoTecnologie Astronomiche M. Brescia

La figura di merito è lo strumento analitico con cui verificare la “bontà”di un sistema ottico.Infatti il passo successivo alla definizione dei parametri ottici dell’OS è decidere quando“accettare” una soluzione come “la migliore” in termini di qualità dell’immagine (che spesso èfrutto di un compromesso tra requirements scientifici e costruttivi dell’OS).

In un generico strumento di ray tracing, le principali figure di merito (MF) utilizzate sono:

Point Spread function (PSF)

Spot Diagram (SD)

Encircled Energy (EE)

Modulation Transfer Function (MTF)

Point Spread Function - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Nel caso di aperture circolari (specchi di telescopi) la distribuzione d’intensità luminosa seguequello che viene definito come ilprofilo di Airy (Airy pattern): una serie di anelli concentricisempre meno luminosi (dovuti al fenomeno già visto della diffrazione). Questo profilo è unesempio di ciò che viene chiamataPSF: la distribuzione d’intensità luminosa sul pianoimmagine.

La PSF di un OS è la distribuzione di irraggiamento sul piano immagine che scaturisce da unasorgente (esempio: un telescopio che forma l’immagine di una stella). Sebbene la sorgente siapuntiforme, la sua immagine non lo è (diffrazione+seeing+aberrazioni).

0 1

1

ρε ρ

< << <

Q punto sul fronte d’onda WP punto sul piano immagineƐ ostruzioneD diametro pupilla

sρ

θ

z

pupilla d’uscita piano immagine

D

ɛ

Q P

R

W

r

ψ


La PSF, nel caso comune di un telescopio con primario di diametro D e con ostruzione ɛ(secondario in configurazione cassegrain), si può formalizzare genericamente come:

( ) ( )( )

( ) ( ) 2

1 1222

0

, 21,

1

I r J v J vPSF r

I v v

ψ εψ ε

εε

= = −

−

Ove J1 è la funzione di Bessel diordine 1, mentreν è una variabileadimensionale che vale:

2 12 D rDv r D

R f

r

R f f

π π π α ωπλ λ

αλ

= = = = == =

=

Ovedal raggiolinearer siamopassatial raggioangolareα (cherappresental’angolo dell’oggettoOvedal raggiolinearer siamopassatial raggioangolareα (cherappresental’angolo dell’oggettoin cielo) e introdotto un angolo adimensionaleω.Se l’ostruzione non c’è si ottiene allora la PSF come: ( ) ( ) 2

12,

J vPSF r

vψ

=

Il primo minimo di questa funzione siha per da cui:

1 1.22ω =1 1.22

D

λα =

E infatti l’equazione PSF(r, ψ) prende il nome di funzione di Airy

Point Spread Function e risoluzione angolareTecnologie Astronomiche M. Brescia

Per un’immagine con due sorgenti di pari magnitudine, quando le due sorgenti distano meno delprimo anello di Airy, risultano indistinguibili e la relativa PSF appare unica.In tal caso vale il “sparrow criterion ”: il limite di risoluzione è la separazione angolareθ percui non vi è un minimo tra i due centri di un pattern combinato di due sorgenti.

θ=λ/D θ=1.22λ/D

Ricordiamo il “criterio di Rayleigh ”: la risoluzione angolare è il più piccolo angoloθ tra duesorgenti per cui possono essere distinguibili

91%

λ/D

83.9%

Secondo anello di Airy

primo anello di Airy

Sparrow Rayleigh


λ = 2mm, FOV = 0.7°,ɛ = 0.2 λ = 2mm, FOV = 0.7°,ɛ = 0.5

Al diminuire della lunghezza d’onda e a parità di prestazioni (FOV e ostruzione),la PSF divienepiù sensibile alle aberrazioni, che prevalgono sulla distribuzione di luminosità diffrattiva[confronto fra (1) e (3)]. Se si aumenta invece l’ostruzione, la PSF subisce una diminuzionedell’intensità luminosa [confronto fra (1) e (2)]

(1) (2)

λ = 0.1mm, FOV = 0.7°,ɛ = 0.2

(2)

(3)


Già sappiamo cos’è una variazione di fronte d’onda∆W, o variazione di cammino ottico OPD.Esiste un criterio qualitativo per stabilire il limite della massima tolleranza accettabile di OPDuno strumento ottico non si discosta molto dalle prestazioni ideali, se la variazione di camminoottico di un fronte d’onda non supera ¼ della lunghezza d’onda.Nelle condizioni di Rayleigh, in condizioni di pura diffrazione senza aberrazioni e senzaostruzione, l’84% dell’energia cade dentro il primo minimo (disco di Airy).

Effetto di diffrazione per una fendituracircolaredi diametro0.5µm a λ=0.6µm (red-circolaredi diametro0.5µm a λ=0.6µm (red-light) a varie distanze dal centro del campo,[da 1mm a 10mm] in step di 1mm(Si noti il movimento dell’immagine, ossia ladiffusione verso l’esterno della distribuzionedi energia via via che ci si allontana dal centrodel campo)


Quando le distorsioni del fronte d’onda sono locali (è il caso ad esempio di zone di M1 deformatea causa di gradienti termici/gravitazionali) si preferisce usare il valore R.M.S. (Root MeanSquare) della variazione di cammino ottico (o di fronte d’onda):

2

rms

OPDOPD

n= ∑

ove il numeratore sotto radice rappresenta le differenze “locali” tra il fronte d’onda locale equello ideale (detto ilbest fit).

Per valutare il fronte d’onda in termini di PSF si usa definire ilrapporto di StrehlS come ilrapporto tra il picco della PSF reale o aberrata e quella al limite di diffrazione:

MAXrealeMAX

diffr

PSFS

PSF=

Vale allora il criterio di Marechal Il criterio prevede che S non debba essereinferiore all’80% dell’energia totale della PSF, che corrisponde alla condizioneche l’errore RMS del fronte d’onda sia inferiore aλ/14:

/14rmsOPD λ≤8.0≥S

Spot DiagramTecnologie Astronomiche M. Brescia

La distribuzione geometrica dei raggi sul piano immagine prende il nome dispot diagram.Una griglia di raggi uniforme passante per la pupilla d’entrata, si presenta sul piano immaginecon diversa forma, dipendente dalle aberrazioni dominanti.Qui sono raffigurati 3 spot diagram relativi ad un telescopio Schmidt-cassegrain di pupilla 50cm,F/#=4 e perλ=550nm, rispettivamente pari ad un FOV di 0°, 0.7° e 1°, in cui fuori asse si notanocoma ed astigmatismo. La dimensione RMS dello spot viene confrontata con la dimensione deldisco di Airy per verificare che le aberrazioni non dominino sul disco di diffrazione.

In pratica la dimensione dello spot nel diagramma fornisce informazioni sulla distribuzionedell’energia,mentrela suaformaindicaquali sonole eventualiaberrazionidominantisul FOV.dell’energia,mentrela suaformaindicaquali sonole eventualiaberrazionidominantisul FOV.

Encircled EnergyTecnologie Astronomiche M. Brescia

Per quantificare l’energia raccolta sul piano immagine è utilel’Encircled Energyo EE. Essa è lafrazione (percentuale) di energia totale contenuta in un cerchio di raggior0 centrato intorno alchief ray.

( ) ( )02

00 0 0

1,

r

EE r I r drdI

π

ψ ψ= ∫ ∫Ovviamente la max frazione di energia non puòsuperare quella dovuta alla diffrazione

91%

λ/D

83.9%

Secondo anello di Airy

primo anello di Airy

Confronto tra PSF e EE rispetto all’ostruzioneTecnologie Astronomiche M. Brescia

PSF

EE

Modulation Transfer Function - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Una caratteristica fondamentale per gli OS è di poter “contrastare” efficientemente gli oggetti. Unoggetto possiamo immaginarlo scomposto in infiniti componenti di Fourier, cioè di chiaro-scuri afrequenza spaziale crescente. Basandosi su quest’approccio, nel 1946 il francese P.M. Duffieuxha introdotto una funzione complessa per descrivere la risposta in frequenze spaziali di un OS: laOptical Transfer function(OTF):

( )( ) ( )

( )

2,

,

,

i ux vyPSF x y e dxdy

OTF u v

PSF x y dxdy

π+∞ +∞

+

−∞ −∞+∞ +∞=

∫ ∫

∫ ∫ ( ),PSF x y dxdy−∞ −∞∫ ∫

Ove x,y sono coordinate spaziali cui sono associate le frequenze u,v. Dunque la OTF èlatrasformata normalizzata della PSF, dipendente dalla scelta del piano immagine. Il modulo dellaOTF è ciò che si chiama laModulation Transfer Function(MTF), e rappresenta la degradazionedel contrasto al variare delle frequenze. Nel caso unidimensionale si ha dunque:

( ) ( )2 2

re imMTF OTF u OTF u = +


Allo scopo di verificare la capacità di contrasto di un OS, (esempio semplice: la messa a fuocodegli obiettivi di una camera fotografica), si utilizza come oggetto un disegno detto test chart: inquesto modo si riesce a capire qual è il potere risolutivo del sistema in termini di max frequenzaspaziale distinguibile in righe o linee per mm [l/mm]. Oltre un certo valore le righe B/N siconfonderanno in un’unica tonalità di grigio. In genere il contrasto si ritiene accettabile per valoridella MTF > 5%.


Per conoscere il limite max della MTF (dovuto alla sola diffrazione) riprendiamo l’equazione delminimo della PSF già vista:

( ) ( ) 2

12,

J vPSF r

vψ

=

Il primo minimo di questa funzione siha per da cui:

1 1.22ω = 1 1.22 /r Fλ= #

Sviluppando la MTF per questa PSF, si ottiene una funzione decrescente, il cui massimo siottiene in corrispondenza della frequenza:

max

1

/u

Fλ=

#/Fλ #

La curva superiore è il limitediffrattivo, cui corrisponde unafrequenza max di circa 339 l/mm

Sintesi del ray tracingTecnologie Astronomiche M. Brescia

Nota la specifica di prestazione dell’OS (ad es. 80% EE in 2 pixel), si innesca un processoiterativo, partendo dalla scelta della funzione di merito (fra quelle già viste). Si tratta in sintesi diminimizzare la funzione di merito normalizzata, che possiamo quindi schematicamente definirecome: ( )2

2i i i

i

ii

w c aMF

w

−=∑

∑Ove con wi si indica il genericopeso, ci è il valore calcolato dellaMF scelta, confrontato con ilvalore ai atteso (definito dallespecifiche).

PSF: distribuzione di irraggiamento (intensità luminosa)sul piano immagine che scaturisce da una sorgente;SD: distribuzione geometrica dei raggi sul pianoimmagine ;EE: frazione (percentuale) di energia totale contenuta inun cerchio di raggio r centrato intorno al chief ray;MTF : degradazione del contrasto al variare dellefrequenze (modulo della OTF, espansione infinita dichiaro-scuri dell’immagine nel dominio di Fourier);

Software di ray tracing: ZemaxTecnologie Astronomiche M. Brescia

Zemax è uno dei SWdi ray tracing più comuni. Consiste in un ambiente integrato in cui èpossibile modellare un OS sottoforma di lenti o specchi disposti lungo un cammino ottico, peranalizzare la qualità dell’immagine proiettata da una sorgente e ottimizzarne quindi lecaratteristiche costruttive. Si compone di una tabella in cui ogni riga è un elemento ottico e le cuicolonne ne costituiscono i parametri progettuali e costruttivi. Si parte sempre da una sorgente(OBJ) per arrivare all’immagine (IMA), attraverso una sequenza di stope breaks che siinseriscono nell’OS. E’ poi possibile graficare le varie funzioni di merito analizzate, per valutarnele prestazioni complessive. Consente quindi di eseguire il processo iterativo menzionato. Ci devesempre essere almeno uno stop nel cammino ottico (pupilla o obiettivo dell’OS).

Modello di una lente in Zemax - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Partiamo dal caso più semplice: un OS composto da una singola lente. Vogliamoprogettare edottimizzare una lente singola F/#4 composta dal materiale vetro N-BK7.Le specifiche di progetto sono le seguenti:

• f = 100mm• FOV (radius) = 5deg• λ centrale = 632.8nm• spessore centrale (CT) = 2mm < CT < 12mm• spessore minimo (ET) = ET > 2mm• La lente deveessereottimizzatain termini di minima spot size RMS, mediatasul FOV alla• La lente deveessereottimizzatain termini di minima spot size RMS, mediatasul FOV allalunghezza d’onda centrale• la sorgente è posta all’infinito


Le principali colonne sono:

• Surf: Type: il tipo di superficie (cliccando sulla colonna si può selezionarne il tipo)• Comment: campo opzionale in cui specificare un commento• Radius: raggio di curvatura (con segno invertito) espresso in unità di lente• Thickness: spessore in unità di lente dal vertice della superficie corrente al vertice dellasuperficie successiva• Glass: il tipo di materiale (vetro, aria etc..) della superficie• Semi-diameter: il semi-diametro (raggio) della superficie in unità di lente

Una delle prime cose da fare è impostare la status bar con i dati da visualizzare:(Menu “File”, opzione “Preferences”) => qui si possono impostare anche altre opzioni generali


La seguente cosa da fare è stabilire quale deve essere l’unità di misura dausare nel seguito (unitàdi lente). Inoltre il primo parametro da settare è sempre l’apertura dell’OS. Esso definisce ladimensione del beam (fascio) che Zemax traccerà attraverso l’OS, oltre a definire i cosenidirettori iniziali dei raggi dalla sorgente (OBJ). L’apertura può essere definita in vari modi:

• EPD: Entrance Pupil Diameter(diametro assoluto della pupilla)• Image Space: F/#• etc…


L’EPD si può facilmente ricavare dalle specifiche di progetto:/ 4 100/4 25

fF EPD mm

EPD# = = ⇒ = =


Definiamo ora il campo di vista FOV: si sceglie Angle (Deg) che è l’angolo cheil chief ray formacon l’asse ottico Z. Date le specifiche, ci creiamo i due FOV minimi eduno intermedio, in mododa valutare la qualità dell’immagine finale nelle zone d’interesse (dipende dal progetto).


Definiamo ora la banda di lunghezza d’onda di nostro interesse: nel nostro caso la lente èpuramente monocromatica (una solaλ) riferentesi ad una sorgente laser di Elio-Neon (He-Ne) a0.6328µm. In generale lo si può fare manualmente o selezionando un tipo pre-impostato nelprogramma:


Ora dobbiamo inserire le superfici del nostro OS e dargli un nome (commento intuitivo)


Possiamo quindi iniziare a definire i parametri della lente, in base alle specifiche di progetto:Il tipo di vetro si può editare direttamente (Zemax lo riconosce) o cercare dal menu Tools.

Circa lo spessore, dai vincoli progettuali,possiamo iniziare a sceglierne uno (sarà poiottimizzato nel corso della procedura). Un valoredi 4mm per una lente di apertura di 25mm.Il raggio di curvatura e lo spessore tra il verticedella lente e l’immagine non devono esserepredeterminati, poiché saranno variabilipredeterminati, poiché saranno variabilidell’ottimizzazione.

Per ora lasciamo il raggio dello STOP a infinito e cambiamo il thickness del retro-lente pari allanostra focale (100mm). Notare come varia il raggio dell’immagine in base ai parametri inseriti.


Una volta definiti dei parametri, vi sono 2 possibili metodi di ottimizzarne i valori:1. Rendere questi parametri variabili e aggiungere manualmente ulteriori vincoli nell’editor

della funzione di merito;2. Usare speciali funzioni di risoluzione embedded nel programma per forzare i valoridei

parametri, eliminandone alcuni ritenuti non necessari (migliore!!!)

Tra i diversi metodi di risoluzione disponibili, uno importante è definire l’F/# per mantenere ladesiderata lunghezza focale. Per implementare un metodo si clicca con ildestro sulla casella diriferimento e si seleziona il tipo di metodo.

Si aggiusta il raggio di curvatura automaticamente


A questo punto siamo pronti per valutare la qualità dell’OS. In Zemax si possonousare diversimetodi:

Layout: mostra la sezione in YZ attraverso lalente. Fornisce una visione d’insieme sempre utiledell’OS nei FOV scelti (3 nel nostro caso)


Spot Diagram: indica l’immagine. In assenza diaberrazioni si avrà sempre un oggetto perfetto,per ogni FOV e rispetto al chief ray.


OPD Fan: plot della differenza di cammino otticocome funzione delle coordinate della pupilla. Inassenza di aberrazioni si avrà un fronte d’ondaperfettamente sferico nella pupilla d’uscita.


Ray Fan: plot delle aberrazioni come funzionedelle coordinate della pupilla. Un certo raggio delfronte d’onda ha un punto d’intersezione in unpunto a distanza non nulla dal chief ray. Dinuovo, in assenza di aberrazioni qualunque raggiodovrebbe incrociare la pupilla nell’origine.


Dalla valutazione dei 4 plot visti, è ovvio che la lente ha un certo numero di aberrazioni,includenti sferica, coma, distorsione, defocus, curvatura di campo e astigmatismo. Un altro plotutile è in questo senso quello relativo alla curvatura di campo e distorsione (Menu “Analysis”,option “Miscellaneous”)

Uno degli errori commessi finora è stata la scelta casuale del fuoco. Sicuramente molte delleaberrazioni sono in parte dovute al fatto che il piano immagine non è ancora al suo bestfocus!


Il metodo in Zemax per posizionaremeglio il piano immagine è noto comequick focus tool. Esso consiste in un toolche permette di aggiustare lo spessoredell’OS prima del piano immagine, inmodo da minimizzare le aberrazioni.

La posizione di best focus che il toolsceglierà, dipende dal criterioselezionato. Nel nostro casodella lenteselezionato. Nel nostro casodella lenteselezioniamo la dimensione radiale dellospot.


Osserviamo già i miglioramenti in termini di defocus


le dimensioni geometriche e RMS degli spot si sono ridotte di un fattore 2!


Ma ancora il sistema è migliorabile. Qui si innesca il processo ciclicodi ottimizzazione,preceduto da 2 importanti steps:

• selezionare i parametri liberi e quelli fissati (gradi di libertà dell’OS);• selezionare e costruire la funzione di merito (MF);

Il parametro Radius della LENS BACK è stato fissato. Dunque abbiamo la possibilità di variare:

• spessore della lente;• il raggiodi curvaturadellalente;• il raggiodi curvaturadellalente;• distanza dal retro-lente al piano immagine, cioè il thickness della surface 2;

Per istruire Zemax su quali siano i gradi di libertà su cui poter agire, bastafarli diventarevariable


Ecco dunque le variabili su cui la funzione di merito agirà:

Ora costruiamo la MF: esiste uno specifico editor della MF, chiamatoMFE. Apriamolo e poiselezioniamo “Tools” e “Default Merit Function”


Scegliamo la MF di default, dato che a noi interessa l’ottimizzazione intermini di raggio RMSdello spot rispetto al centroide dell’immagine, cosa già implicita nella MFdi default.


Dal menu Tool, si può selezionare “Optimization” per lanciare il panel di comando che attiva ilprocesso ciclico di ottimizzazione. Notare il prima e dopo aver premuto “Automatic”.

PRIMA DOPO


Valutazione finale

RMS e GEO radius è sceso di un fattore 10!

PSF in Zemax - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

La PSF di un sistema ottico è la distribuzione d’intensità della sorgente. Come sappiamo, sebbenesi possa approssimare la sorgente ad un punto, in realtà non lo è. Primo perchè le aberrazioniallargano l’immagine su un’area finita. Secondo perchè, anche in assenza di aberrazioni, vale illimite di diffrazione.

ZEMAX fornisce la possibilità di calcolare la PSF in 3 modi:

1. geometric(no diffraction)spotdiagram(dominiospaziale)1. geometric(no diffraction)spotdiagram(dominiospaziale)2. diffraction based FFT (dominio in frequenza)3. Huygens PSF (dominio di fronte d’onda)

Spot Diagram: una PSF geometrica - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Come abbiamo già visto, lo Spot Diagram proietta i raggi da una singola sorgente attraverso l’OSe visualizza le coordinate (x,y) dei raggi sul piano.

Qui è mostrato un esempio relativo ad uno specchio parabolico F/5 con lunghezza focale di50mm. Il sistema rappresenta un telescopio newtoniano.

Spot Diagram: una PSF geometrica - 2Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Il diagramma indica chiaramente la presenza di coma e astigmatismo fuori asse. Peraltro in asse ilsistema è invece perfetto. Lo si può vedere meglio se selezioniamo la visualizzazione del disco diAiry nel diagramma:

FFT PSF - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

In asse lo spot è molto più piccolo del disco di Airy, diversamente dal fuori asse. Ciò indica chelo spot diagram è un utile strumento per valutare le prestazioni su tutto il campo.

La Fast Fourier Transform (FFT) è un algoritmo ampiamente utilizzato nell’analisi in frequenzadi molti sistemi elettronici e ottici. Concettualmente esso decompone unadistribuzione di energiaspaziale in una distribuzione nello spazio in frequenza.

La FFT PSF di un OS si effettua tracciando una griglia di raggi dalla sorgentealla pupilla diuscita. Per ogni raggio, l’ampiezza e la differenza di cammino ottico sono usate per calcolarel’ampiezza di un punto del fronte d’onda in corrispondenza della pupilla di uscita. La FT diquestagriglia, vienepoi scalataequadratapergenerarela PSF.questagriglia, vienepoi scalataequadratapergenerarela PSF.

In Zemax è sufficiente selezionare:Analysis > PSF > FFT PSF

FFT PSF - 2Tecnologie Astronomiche M. Brescia

Questo è un altro modo per visualizzare la FFT PSF. Dal confronto direttocon lo spot diagramnel field 2, si nota la corrispondenza della distribuzione di ampiezza dello spot fuoriasse.

Huygens PSF - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

La Huygens PSF è calcolata convertendo ogni raggio dello Spot Diagram in una piccola onda.Ricordiamoci infatti che un raggio in Zemax modella una piccola porzione di ondapiana e che ilraggio localmente è normale al fronte d’onda. L’onda piana ha un’ampiezza, una fase e unadirezione determinate dai dati associati al raggio che la genera. L’intensità totale di un punto dellasuperficie dell’immagine può essere determinata sommando tutte le onde pianerelative a tutti iraggi tracciati.

La Huygens PSF non è basata sulla FFT ed è di solito più lenta nel calcolo, ma più accurata nei casi in cui, ad esempio, si è sotto il limite di campionamento di Nyquist o quando in generale:casi in cui, ad esempio, si è sotto il limite di campionamento di Nyquist o quando in generale:

• La superficie dell’immagine è estremamente tiltata rispetto al chief ray; • Vi è un’eccessiva distorsione tra pupilla d’entrata e d’uscita;

Huygens PSF – vincolo di NyquistTecnologie Astronomiche M. Brescia

Limite di Nyquist: la minima frequenza di campionamento necessaria perevitare ambiguità nella ricostruzione del segnale con larghezza di banda finita e notaè pari aldoppio della sua massima frequenza

Se ho un campionatore in cui∆t è il periodo di campionamento e f =1/∆t la frequenza dicampionamento, allora è necessario dargli in ingresso un segnale limitato in banda da f/2 (filtroanti-aliasing)

Lo spettro di un segnale campionato è ugualeallo spettro del segnale originale ripetutoperiodicamentein frequenza. Il periodo di

Questa sovrapposizione rende impossibile l'esatta ricostruzione del segnaleoriginale e talericostruzione risulterà distorta (effettoaliasing). Per questo motivo ogni apparato di conversioneanalogico-digitale ha un filtro anti-alias a monte del campionatore, il ruolodi tale filtro è quellodi eliminare dal segnale in ingresso le componenti di frequenza maggiori della metà dellafrequenza di campionamento dell'apparato.

periodicamentein frequenza. Il periodo diquesta ripetizione è uguale alla frequenza dicampionamento f, quindi se la frequenzamassima del segnale originale supera f/2 leripetizioni nello spettro del segnalecampionato si sovrappongono.

Huygens PSF - 2Tecnologie Astronomiche M. Brescia

La Huygens PSF di un OS si calcola tracciando una griglia di raggi sul piano immagine. Per ogniraggio, l’ampiezza, le coordinate, i coseni direttori e la differenza di cammino ottico sono usatiper calcolare l’ampiezza dell’onda piana incidente su ogni punto della griglia (pianoimmagine).In Zemax è sufficiente selezionareAnalysis > PSF > Huygens PSFI principali parametri sono: Pupil Sampling, Image Sampling, and Image Delta.Image Delta è la distanza tra due punti consecutivi nella griglia (in micron).La regione totale incui è calcolata la H-PSF non è altro che il prodottoImage Delta x Image Sampling

on axis off axis

Sistemi Off-axis in Zemax - 1Tecnologie Astronomiche M. Brescia

ZEMAX può anche modellare sistemi ottici off-axis, che cioè contengono folding mirror,componenti ottiche tiltate rispetto all’asse ottico.

Per fare ciò si introducono nel disegno ottico le superfici di tipo "Coordinate Break”.Una Coordinate Break (CB) permette di specificare lo shift in x, y o in z e/o il tilt (rotazioneintorno all’asseottico) della successivasuperficie. Essaè pertantouna “dummy surface”,cioèintorno all’asseottico) della successivasuperficie. Essaè pertantouna “dummy surface”,cioènon ha alcun potere riflettivo o rifrattivo.


Ad esempio consideriamo un gregoriano con 2 specchi conici. Se non introducessimo uno shiftfuori asse, otterremmo il totale oscuramento sul piano immagine (per costruzione delle otticheintrodotte).


Viceversa, definendo uno spostamento (decenter), mediante un coordinate break, si riesce adottenere un fascio collimato verso il piano immagine

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