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Inclusionesrígidas:Análisiscomparativodelosmétodosanalíticosynuméricos

ARTICLE·JANUARY2014

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RodrigoGómez

HazenandSawyer,P.C.

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SvetlanaMelentijevic

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Ingeniería Civil 175/2014 | 1

Inclusiones rígidas - Análisis comparativo de los métodos analíticos y numéricosRigid inclusions - Comparison between analytical and numerical methodsRodrigo Gómez Pérez1* y Svetlana Melentijevic2

Palabras clave

inclusiones rígidas;suelos blandos;métodos analíticos;elementos finitos;

Sumario

En este artículo se presenta una comparación de los diferentes métodos analíticos de cálculo de inclusio-nes rígidas con una modelización por elementos finitos. Se analiza la transferencia de cargas en la capa de re-parto para diferentes espesores de la misma y distinta separación entre inclusiones que permite definir en qué rangos se aproximan los métodos analíticos a la modelización numérica. Asimismo se estudia la interacción entre el suelo blando y la inclusión para estimar los asientos en superficie. Considerando diferentes rigideces del suelo blando se comparan los asientos obtenidos mediante métodos analíticos y numéricos. Además se realiza un análisis mediante elementos finitos de la variación de la profundidad del punto neutro con el cam-bio del módulo de deformación del suelo blando. Esta profundidad posee una gran importancia al ser deter-minante en el cálculo de la longitud total de inclusión rígida.

Keywords

rigid inclusions;soft soil;analytical methods;finite element method;

Abstract

This paper compares different analytical methods for analysis of rigid inclusions with finite element modeling. First of all, the load transfer in the distribution layer is analyzed for its different thicknesses and different inclusion grids to define the range between results obtained by analytical and numerical methods. The interaction between the soft soil and the inclusion in the estimation of settlements is studied as well. Considering different stiffness of the soft soil, settlements obtained analytically and numerically are compared. The influence of the soft soil modu-lus of elasticity on the neutral point depth was also performed by finite elements. This depth has a great impor-tance for the definition of the total length of rigid inclusion.

1. INTRODUCCIÓN

Los métodos de mejora del terreno han presentado un desarrollo importante en los últimos tiempos. Surgen ante la necesidad de cimentar las estructuras o rellenos sobre suelos blandos e inestables buscando soluciones que sean adecuadas desde el punto de vista técnico y económico. Los objetivos principales son el aumento de la capacidad portante, reducción de los asientos, etc.

En las últimas décadas se ha desarrollado un método de mejora del terreno que consiste en la introducción o cons-trucción en el suelo blando de unos elementos verticales rígidos que se denominan inclusiones. Su principal aplica-ción es en suelos bajo grandes rellenos o cimentaciones de estructuras, permitiendo la construcción de los terraple-nes con mayor velocidad y disminuyendo los asientos de manera considerable. Para mejorar la transferencia de car-gas, homogeneizar las condiciones de apoyo y aumentar la eficacia del método, esta técnica requiere la construcción de una capa granular de reparto de carga sobre las inclu-siones. Esta capa de reparto suele llevar refuerzos geosin-téticos para aumentar su rigidez y absorber los esfuerzos

horizontales y en general distribuir mejor las cargas. Las inclusiones se pueden complementar con encepados o te-ner una cabeza ensanchada para recibir mayor carga.

A diferencia de los métodos de cimentación profunda en los que la carga total de la estructura es trasmitida a las cabezas de los pilotes, en esta técnica una parte de sobre-carga se transfiere al suelo blando.

En la tabla 1 (Briançon, 2002) se resumen los diferentes tipos de inclusiones rígidas y su módulo de deformación aproximado (E).

2. EL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS INCLUSIONES RÍGIDAS

El modo de funcionamiento de esta técnica se presenta en la figura 1. Las inclusiones rígidas están distribuidas en el suelo blando dentro de una malla, apoyadas en sustrato competente o flotantes en el suelo compresible. El papel de las inclusiones es transmitir la carga que reciben de la capa de reparto y del propio terreno natural con el fin de redu-cir los asentamientos y garantizar la estabilidad global de la cimentación. En el caso de inclusiones flotantes, se dis-minuye la eficacia en la reducción de asentamientos. Sobre las inclusiones se construye la capa de reparto de transfe-rencia de cargas. El desarrollo de los mecanismos de ciza-llamiento en esta capa asegura el reparto desigual de cargas

* Corresponding author: rgomez@geoestudios.com.ec1 Geoestudios, Guayaquil, Ecuador.2 Grupo Rodio Kronsa, S. L., Madrid, España.

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entre las inclusiones y el suelo blando, siendo siempre su-perior la parte correspondiente a las inclusiones debido a su elevada rigidez. Las características geotécnicas y geomé-tricas de esta capa influyen en su eficacia en la transmisión de cargas.

Figura 1. Principio de funcionamiento (Jenck 2005).

El objetivo de los geosintéticos en la capa de reparto es el aumento de las tensiones en las inclusiones y su reduc-ción en el terreno blando debido al efecto membrana que se produce al existir asentamientos mínimos diferenciales entre la cabeza de las inclusiones y el suelo blando.

Por debajo de la capa de reparto se desarrolla otro me-canismo de transferencia de cargas, que se produce a lo largo de la inclusión por el rozamiento negativo y el despla-zamiento relativo entre el suelo blando y la inclusión. En la parte superior de la inclusión se produce un rozamien-to negativo debido a que el suelo blando asienta más que la inclusión. Teóricamente existe una profundidad, deno-minada punto neutro, a la cual la inclusión y el suelo blan-do asientan lo mismo y que separa la zona de rozamiento negativo de la zona de rozamiento positivo (Combarieu, 1974). Es muy importante definir o estimar la profundidad del punto neutro para definir el empotramiento y la lon-gitud total de la inclusión. A partir de esta profundidad se calcula la longitud necesaria para transmitir toda la carga

de la inclusión al terreno mediante rozamiento positivo al suelo y mediante transmisión directa por punta al terreno competente (figura 2).

Figura 2. Mecanismo de transferencia de cargas en la inclusión (Adaptación Berthelot et al., 2003).

3. ANÁLISIS DE LA CAPA DE REPARTO

En este apartado se presentan los siguientes conceptos relacionados con la capa de reparto.

1. Se analiza la transferencia en la capa de reparto para diferentes separaciones entre inclusiones y distintos espesores de capa. Para ello se analiza el factor de reducción de tensiones en la superficie del terreno blando.

2. Se estudia la influencia del espesor de la capa de re-parto y del módulo de deformación del suelo blando en el ángulo de transferencia de cargas hacia las in-clusiones. Este ángulo determina la variación de las tensiones que llegan al suelo blando.

3.1. Transferencia de carga en la capa de reparto

Se ha analizado la transferencia de carga en la capa de reparto de unos casos reales a partir de las formulaciones de los métodos de cálculo de diferentes normativas e in-vestigaciones sobre inclusiones rígidas. Entre los métodos incluidos se han estudiado los definidos en la normativa británica BS 8006-1 (Marston & Anderson, 1913; Hewle-tt & Randolph, 1988; John, 1987), en las recomendaciones

Tabla 1. Principales tipos de inclusiones rígidas (Briançon 2002)

Tipo de inclusión Vibración Ruido Desechos E (MPa)

Pilotes prefabricados

Pilotes de madera Sí Sí No 14000

Pilotes metálicos Sí Sí No 200000

Pilotes de hormigón Sí Sí No 10000-200001

Inclusiones construidas in-situ

Pilotes de desplazamiento y extracción

Desplazamiento Sí Sí No

2000-100002

Perforación No No Sí

Perforación entubada No No Sí

Barrena continua No No Sí

Starsol No No Sí

VCC (Vibro Concrete Column) No No No 10000

CMC (Columnas de Módulo Controlado) No No No 500-200002

Mezcla con el terreno

COLMIX No No No 50-3003

Jet grouting No No No

Deep Soil Mixing No No No 20-2003

1 En función del tipo de hormigón y de armadura. 2 Función del tipo de mortero. 3 Función del tipo de aglomerante.

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alemanas EBGEO (Kempfert & Zaeske, 1999), y los méto-dos de cálculo desarrollados por Combarieu (1988) y Low, et al. (1994). No todos estos métodos se detallan a conti-nuación dada la limitada extensión del artículo.

Las características de la capa de reparto y el diámetro de las inclusiones se mantienen constantes en este análisis mientras se varía la altura del relleno y la separación entre inclusiones en malla cuadrada.

Los diferentes métodos se comparan en función del factor de reducción de tensión en el suelo blando. Este fac-tor se puede calcular para cada método a partir de la si-guiente fórmula.

[1]

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗ [2]

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

Donde:

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= factor de efi ciencia, que es la proporción del peso de terraplén soportado directamente por las inclusiones;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= área de la inclusión;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= área de infl uencia de la inclusión;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= reducción de tensión en la superfi cie del suelo blando;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗ = tensión en el suelo blando en el punto medio entre

las inclusiones a nivel de cabeza entre inclusiones;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗ = tensión en el suelo blando si no hubiese inclusiones a nivel de cabeza entre inclusiones.

El caso estudiado viene defi nido por las características que se detallan en la tabla 2.

Tabla 2. Características del caso estudiado

Diámetro de inclusión (d) 1,0 m

Separación entre inclusiones (s) 1,5 - 2,5 - 4 m

Altura terraplén (HR) Entre 3 y 15 m

Cohesión terraplén 0 kN/m2

Ángulo de rozamiento terraplén 35°

Peso específi co terraplén 20 kN/m3

Además de comparar diferentes métodos analíti-cos, se analiza el caso mediante un modelo axisimétri-co de elementos fi nitos con dos suelos blandos diferentes (ESB1=5MPa y ESB2=10MPa) para analizar qué infl uencia tiene en la transferencia de cargas en la capa de reparto.

La modelización del caso se ha realizado con elemen-tos fi nitos mediante el programa Plaxis utilizando modelo axisimétrico cuyo eje de rotación coincide con el eje de la inclusión. El radio del modelo es el equivalente a la celda unitaria de infl uencia de una inclusión que para una malla cuadrada se obtiene a partir de la siguiente ecuación.

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

[3]

Donde: R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= radio de la celda unitaria del modelo de elemen-tos fi nitos;

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

= distancia entre inclusiones.HR = altura del terraplén

Los valores de SRR obtenidos para diferentes métodos se representan para distintas separaciones entre inclusio-nes en las fi guras 3, 4 y 5.

Figura 3. Nivel de reducción SRR para una separación s=1,5m.

Figura 4. Nivel de reducción SRR para una separación s=2,5m.

Figura 5. Nivel de reducción SRR para una separación s=4m.

El método de Combarieu (1988) introduce el paráme-tro Ktanδ que relaciona ángulo de rozamiento entre in-clusión y suelo compresible. En la zona del terraplén, el método considera la prolongación fi cticia de las inclusio-nes por lo que este parámetro se transforma en KtanφR siendo φR el ángulo de rozamiento del terraplén. Para la comparación con los demás métodos, se utilizaron los va-lores de 0,7 y 1,0 para KtanφR.

El método de Hewlett & Randolph (1988) supone la formación de cúpulas semiesféricas que descansan direc-tamente sobre las inclusiones y defi ne dos zonas críticas de fallo en la capa de transferencia de carga, en coronación del arco (Ecrown) y en cabeza de inclusión (Ecap). Las dos posibi-lidades se han estudiado en la comparación con los otros métodos.

De las fi guras 3 a 5 se observa lo siguiente:

• Los valores calculados por los métodos analíticos de Hewlett y Randolph (crown) y de Combarieu (1988) son similares.

• El método de la norma británica (BS 8006) basa-do en la fórmula de Marston converge con estos

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métodos a medida que aumenta HR; sin embargo, para pequeñas alturas de HR sobreestima la tensión que le llega al suelo blando.

• El método de Low et al (1994) siempre produce las mayores tensiones de rotura en la clave de arco; por este motivo no se ha representado en los gráfi cos la rotura en cabeza de inclusión. Los resultados de este método convergen con los resultados de los demás métodos a medida que la altura del terraplén (HR) aumenta, pero subestiman la tensión en suelo blan-do para pequeñas alturas.

• El método de EBGEO (1999) muestra una menor reducción de las tensiones que los demás métodos analíticos para grandes alturas de terraplén.

• La modelización numérica indica la importancia de las características del suelo blando en la trans-ferencia de cargas. Para separaciones importantes entre inclusiones (s=4m) se observa que los resul-tados obtenidos en la modelización por elementos fi nitos son similares a los obtenidos por los méto-dos analíticos. Para separaciones reducidas entre las inclusiones y grandes alturas de relleno los métodos analíticos subestiman la tensión que se transmite al suelo blando.

3.2. Análisis del ángulo de transferencia de las tensiones

En este apartado se estudia la variación del ángulo de transferencia de tensiones en la capa de reparto en fun-ción del módulo de deformación del suelo blando y de la altura de la capa de transferencia de carga. A partir de los análisis realizados con Plaxis de un modelo axi-simétrico, se ha podido observar la infl uencia de la rigi-dez del estrato blando en la transferencia de tensiones en la capa de reparto. Se ha analizado la orientación de las tensiones principales en la capa de reparto en función del módulo elástico del suelo blando. Este ángulo queda de-fi nido en la fi gura 6.

Figura 6. Ángulo de transferencia de las tensiones.

El ángulo de transferencia de tensiones (α) determina la forma del efecto arco y por lo tanto la altura mínima de la capa de transferencia de cargas. Si la capa de reparto tiene un espesor mayor que dicha altura mínima, el efec-to arco se formará por completo. Por encima de ese arco el peso del terreno se transmite a las inclusiones y por de-bajo al suelo blando. Según la mayoría de las normativas,

existe un espesor mínimo de capa de transferencia por debajo del cual no se puede formar el efecto arco. Esta al-tura mínima depende de la separación entre inclusiones (s) y del diámetro (d) de las mismas y suele ser del orden de 2/3(s-d).

El análisis se ha realizado para una altura de terraplén (HR) de 10 metros, diámetro de inclusión (d) de 0,4 metros y separación de inclusiones (s) de 2 metros. Los resultados se pueden observar en la fi gura 7 en función del módulo de deformación del suelo blando.

Figura 7. Ángulo de transferencia en función del módulo elástico del suelo blando (H

R=10m, d=0.4m, s=2m).

Los resultados muestran la reducción del ángulo al au-mentar la rigidez del suelo blando y por lo tanto el aumen-to de tensiones en el suelo entre inclusiones rígidas. La transferencia de tensiones en la capa de reparto está vincu-lada a la relación existente entre la rigidez de la inclusión y la rigidez del suelo blando.

También se ha analizado cómo varía el ángulo de trans-ferencia en función de la altura del terraplén para una in-clusión con un módulo de deformación E=22300MPa. El análisis se ha realizado con un diámetro de inclusión (d) de 0,4 metros, separación de inclusiones (s) de 2 metros, módulo de deformación del suelo blando (Esuelo) de 2 MPa y altura de terraplén (HR) variable de 1 a 10 metros.

Como se observa en la fi gura 8, el ángulo de transfe-rencia disminuye al aumentar la altura del terraplén, con lo cual del peso total del terraplén se transmite una mayor proporción de carga al suelo blando. Esto explica por qué la relación de tensiones (SRR) no disminuye linealmente al aumentar la altura del terraplén ya que la altura del efecto arco no se mantiene constante y por tanto la tensión en el punto medio del suelo blando entre inclusiones varía con el incremento del terraplén.

Figura 8. Ángulo de transferencia en función de la altura del terra-plén (Esuelo=2MPa, d=0,4m, s=2m).

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4. ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO DEL SUELO BLANDO

En este apartado se presentan los siguientes conceptos relacionados con la compresibilidad del suelo blando y la interacción con la inclusión

1. Se examinan los asientos para diferentes módulos de deformación del suelo blando y para diferentes rigi-deces de inclusión.

2. Se estudia la interacción de suelo blando con la in-clusión mediante el análisis de la variación de la pro-fundidad del punto neutro.

4.1. Análisis de la magnitud de los asientos

Se han estudiado los asientos de un caso real para dos métodos analíticos (Combarieu 1988, Jimenez Salas 1989) comparándolos con los resultados de un modelo axisimé-trico de elementos fi nitos (Plaxis). Se ha estudiado la malla cuadrada de 2 m de lado, formada por inclusiones de diá-metro 0,4 m cuya longitud es de 10 m, apoyadas sobre sus-trato competente. El terraplén construido sobre la malla de inclusiones tiene una altura de 10 m y unas características que se defi nen en la tabla 3.

Tabla 3. Características geotécnicas del terraplén considerado en el estudio de asientos

Parámetros geotécnicos terraplén (Mohr-Coulomb)

Peso específi co (kN/m3) γr 20

Ángulo de rozamiento (˚) Φr 35

Ángulo de dilatancia (˚) Ψ 5

Cohesión (kN/m2) c 0

Módulo de Young (kN/m2) E 20000

Coefi ciente de Poisson ν 0,3

Coefi ciente de empuje en reposo K0 0,427

Se han calculado los asientos para diferentes valores del módulo elástico del terreno blando (de 1 a 10MPa). A pe-sar de la variedad de rigideces de diferentes tipos de in-clusiones (tabla 1), la infl uencia del módulo elástico de la inclusión en los asientos no está considerada en los méto-dos analíticos, por lo que hay que analizar para qué tipo de inclusiones son más acertados estos métodos.

En un primer análisis se ha asimilado el material mo-delado a una inclusión tipo pilote de hormigón con un módulo de elasticidad de 22300 MPa y para el segundo análisis se considera la inclusión con un módulo de 200 MPa que es uno de los valores mínimos que se alcanzan en algunos tipos de ejecución de columnas, que corresponde a las inclusiones construidas in situ tipo mezcla con el te-rreno (tabla 1).

Los gráfi cos que representan los resultados de los dos casos estudiados se muestran en las fi guras 9 y 10. Median-te los métodos analíticos se ha obtenido el asiento que se produce en el suelo blando por lo que para su compara-ción, se presenta la correlación entre el asiento en el pun-to medio entre inclusiones al nivel de la cabeza (Plaxis pto. medio) y la media de los asentamientos entre inclusiones al nivel de cabeza (Plaxis media). Se puede observar cómo

los métodos analíticos se acercan más a la solución numé-rica cuando la inclusión es más rígida. Además son más próximos a medida que va aumentando el módulo de de-formación del suelo blando. En el caso de la inclusión de E=22300 MPa los métodos analíticos dan resultados siem-pre conservadores con respecto a la media de los asientos del modelo numérico.

En cuanto a la comparación de los dos métodos analíti-cos, mediante el método de Combarieu (1988) se obtienen asientos mayores que mediante el método de Jimenez Salas (1989) para cualquier valor del módulo de deformación de suelo blando.

Figura 9. Asientos para una inclusión de E=22300 MPa.

Figura 10. Asientos para una inclusión de E=200 MPa.

4.2. Análisis de la profundidad del punto neutro

Otro parámetro que resulta interesante comparar es la profundidad a la cual los valores de asiento de la inclu-sión rígida y del suelo blando entre inclusiones son igua-les (fi gura 2). Esta profundidad del punto neutro (hc) en el método de Combarieu (1988) no depende del módulo de deformación del suelo blando. Sin embargo, mediante el modelo axisimétrico se verifi ca que esta profundidad varía con el módulo de deformación del suelo blando y el módu-lo de deformación de la inclusión.

Se han analizado dos casos de inclusión de distintas ri-gideces correspondientes a distintos tipos de inclusiones (E1=22300MPa y E2=200MPa). En la fi gura 11, se ha re-presentado la variación de la altura (hc) con la rigidez del suelo (Esuelo) para los dos casos analizados y se aprecia que el punto neutro está a mayor profundidad a medida que el módulo de deformación del suelo blando disminuye. Ade-más se observa que la variación es mayor cuando la rigidez de la inclusión disminuye.

En los dos casos la profundidad es menor que la deter-minada por Combarieu siendo más cercana cuando el mó-dulo de deformación de la inclusión es mayor.

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Figura 11. Variación de la profundidad del punto neutro en fun-ción del módulo de deformación del suelo blando.

5. ANÁLISIS EN DEFORMACIÓN PLANA

En este capítulo se realiza el análisis de un terraplén so-bre el suelo blando mejorado con inclusiones rígidas que permite comparar los métodos analíticos con la modeliza-ciones tanto axisimétrica como de deformación plana.

Los parámetro utilizados son: módulo de deforma-ción de la inclusión E=22300MPa, módulo de suelo blan-do Esuelo=5MPa, altura de terraplén (HR) de 3,0 metros, espesor de capa blanda (H) de 5,0 metros, diámetro de inclusión (d) de 0,3 metros y separación de inclusiones (s) de 1,5 metros.

Para la realización del modelo en deformación plana es necesario transformar la malla de inclusiones en ele-mentos tipo pantalla. La transformación puede realizar-se de dos maneras diferentes para la pantalla equivalente: en su comportamiento axil o a fl exión. De la fi gura 12 se deduce la defi nición de espesor equivalente mediante las siguientes ecuaciones para las dos transformaciones po-sibles.

Figura 12. Transformación para modelización.

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

[4]

R = s√π

Axil E ∙ A = E ∙ e ∙ L

FlexiónE ∙ I = E ∙1

12 e3 ∙ L

SRR =1 − E

1 −ApA

SRR =qs

+

q∗

[5]

El modelo de terraplén estudiado en deformación pla-na se presenta en la fi gura 13.

Los asientos obtenidos por los diferentes métodos se presentan en la tabla 4. Los valores de los modelos numéricos que aparecen en la tabla se corresponden a la media de los asientos entre las inclusiones y al pun-to medio entre inclusiones a nivel de cabeza. Se puede observar la similitud de los valores de los asientos esti-mados mediante modelos numéricos con equivalencia a axil y a flexión.

Tabla 4. Asientos del terraplén según los diferentes métodos

Método Asiento (m)

Jiménez Salas 0,0141

Combarieu 0,0291

Plaxis axisimétrico (media) 0,0115

Plaxis axisimétrico (pto. medio) 0,0143

Plaxis deformación plana axil (media) 0,0057

Plaxis deformación plana axil (pto. medio.) 0,0077

Plaxis deformación plana fl exión (media) 0,0055

Plaxis deformación plana fl exión (pto. medio.) 0,0076

A partir de la tabla 4, se deduce que el método analíti-co de Jiménez Salas (1989) se aproxima más al modelo axi-simétrico que el método de Combarieu (1988). El valor de asiento obtenido con la modelización axisimétrica es ma-yor que el valor obtenido mediante modelo en deforma-ción plana.

En la fi gura 14 se muestra la distribución del asiento en el punto medio entre inclusiones y en la inclusión a lo largo de la profundidad para los dos modelos realizados. De es-tos gráfi cos se puede obtener la posición del punto neutro que correspondería a la profundidad a la que las curvas se cortan. Se observa que esta profundidad es parecida en los dos modelos analizados.

El asiento representado es relativo al asiento en el pie de la inclusión, es decir el asiento máximo que se observa en el gráfi co representa el acortamiento del espesor del es-trato blando.

Figura 14. Asientos en profundidad modelización con elementos fi nitos en deformación plana y axisimétrica.

Figura 13. Modelización del terraplén en deformación plana a) comportamiento equivalente a fl exión (e=0,15m) b) comporta-miento equivalente a axil (e=0,05m).

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6. CONCLUSIONES

A continuación se indican las conclusiones del traba-jo realizado:

La distribución de carga entre la inclusión rígida y el suelo blando obtenida analíticamente tiende hacia valo-res similares a la modelización numérica cuando el espe-sor de la capa de transferencia de carga y la separación entre inclusiones aumentan. Por lo general, para pequeñas separaciones entre las inclusiones los métodos analíticos subestiman la tensión que llega al suelo blando.

El ángulo de transferencia de tensiones disminuye al aumentar el módulo de deformación del suelo blando. La relación entre los módulos de deformación de las inclusio-nes y del suelo blando influye en el ángulo de transferencia y por lo tanto en la distribución de tensiones. Cuanto más cercano es el módulo de deformación del suelo blando al módulo de la inclusión, mayor será la carga que se trans-mitirá al suelo blando.

El aumento de la altura del terraplén disminuye el án-gulo de transferencia de las tensiones. Esto indica que el efecto arco que se forma entre inclusiones tiene más altura cuanto mayor es la altura de terraplén.

Los resultados de asientos de los métodos analíticos se aproximan a los numéricos cuando las inclusiones son bastante rígidas y los suelos blandos no tienen un mó-dulo de deformación muy bajo. Se ha observado que los asientos son dependientes del módulo de deformación de la inclusión aunque los métodos analíticos no lo con-sideran.

El punto neutro está a mayor profundidad a medida que el módulo de deformación del suelo blando disminu-ye. La variación es mayor cuando la rigidez de la inclusión disminuye. La profundidad obtenida del modelo numéri-co es en todo caso inferior a la obtenida por el método de Combarieu (1988).

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