12.4 EMISIN SUPERFICIAL

Despus de desarrollar la nocin de un cuerpo negro para describir el comportamiento de una superficie ideal, podemos ahora considerar el comportamiento de superficies reales. Recuerde que el cuerpo negro es un emisor ideal en el sentido de que ninguna superficie puede emitir ms radiacin que un cuerpo negro a la misma temperatura. Es por tanto conveniente elegir un cuerpo negro como una de referencia al describir una emisin desde una superficie real. Una propiedad radiactiva superficial conocida como emisividad se puede definir como la razn de la radiacin emitida por la superficie a la radiacin emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura.

Es importante reconocer que, en general, la radiacin espectral emitida por una superficie real difiere de la distribucin de Planck (figura 12.16a). Adems, la distribucin direccional (figura 12.16b) puede ser diferente de la difusa. Por tanto, la emisividad puede tomar valores diferentes segn se est interesado en la emisin a una longitud de onda dada o en una direccin dada, o bien en promedios integrados sobre longitud de onda y direccin.

Definimos la emisividad direccional espectral ,(, , , T) de una superficie a la

temperatura T como la razn de la intensidad de la radiacin emitida en la longitud

de onda y en la direccin de y a la intensidad de radiacin emitida por un cuerpo negro a los mismos valores de T y . De aqu,

,(, , , T) =I,e(,,,T)

I,b(,T) (12.32)

Observe como los subndices y designan el inters en una longitud de onda y direccin especficas para la emisividad. Por el contrario, los trminos que aparecen dentro de los parntesis designan la dependencia funcional respecto a la longitud de onda, direccin, y/o temperatura. La ausencia der variables direccionales en el parntesis del denominador en la ecuacin 12.32 implica que la intensidad es independiente de la direccin, que es, por supuesto, una caracterstica de la emisin del cuerpo negro. De manera similar una emisividad direccional total , que representa un promedio espectral de , , se puede

definir como

(, , ) (,,)

() (12.33)

En la mayora de los clculos de ingeniera, se desea trabajar con propiedades superficiales que representen promedios direccionales. Una emisividad espectral hemisfrica por tanto se define como

(, ) (,)

,(,) (12.34)

Se puede relacionar con la emisividad direccional , al sustituir la expresin para la potencia

emisiva espectral, ecuacin 12.10, para obtener

(, ) = ,(, , , ) cos

/2

0

2

0

,(, ) cos /2

0

2

0

En contraste con la ecuacin 12.10, la dependencia respecto a la temperatura de la emisin ahora se reconoce. De la ecuacin 12.32 y del hecho de que , es independiente de , se

sigue que

(, ) = ,(,,,) cos

/20

20

cos /2

02

0

(12.35)

Al suponer que , es independiente de , la cual es una suposicin razonable para la

mayora de las superficies, y evaluar el denominador, obtenemos

(, ) = 2 ,

20

(, , ) cos (12.36)

La emisividad total hemisfrica, que representa un promedio sobre todas las direcciones y longitudes de onda posibles, se define como

() ()

() (12.37)

Al sustituir de las ecuaciones 12.11 y 12.34, se sigue que

() =

0

(,),(,)

() (12.38)

Si se conocen las emisividades de una superficie, es simple calcular sus caractersticas de emisin. Por ejemplo, si se conoce (, ), se puede usar con las ecuaciones 12.26 y 12.34 para calcular la potencia emisiva espectral de la superficie en cualquier longitud de onda y temperatura. De manera similar, si se conoce (T), se puede usar con las ecuacin 12.28 y 12.37 para la potencia emisiva total de la superficie a cualquier temperatura. Se han llevado a cabo mediciones para determinar estas propiedades para muchos materiales diferentes y recubrimientos superficiales.

La emisividad direccional de un emisor difuso es una constante, independiente de la direccin. Sin embargo, aunque esta condicin es a menudo una aproximacin razonable, todas las

superficies exhiben alguna desviacin del comportamiento difuso. En la figura 12.16 se muestran de forma esquemtica variaciones representativas de con para materiales conductores y no conductores. Para conductores es aproximadamente constante en el margen 40, despus del cual aumenta al aumentar pero finalmente decae a cero. Por el contrario, para no conductores es aproximadamente constante para 70, ms all del cual disminuye de forma abrupta al aumentar . Una implicacin de estas variaciones es que, aunque hay direcciones preferenciales para la emisin, la emisividad hemisfrica no diferir de forma marcada de la emisividad

normal , que corresponde a =0. De hecho la razn rara vez cae fuera del margen 1.0 (/) 1.3 para conductores y del margen 0.95 (/) 1.0 para no conductores. Por consiguiente, para una aproximacin razonable

(12.39)

Advierta que, aunque las afirmaciones anteriores se hicieron para la emisividad total, tambien se aplican a componentes espectrales.

Como la distribucin espectral de la emisin de superficies reales se desva de la distribucin de Planck (figura 12.6a), no esperamos que el valor de la emisividad espectral sea independiente de la longitud de onda. La figura 12.17 se muestran distribuciones espectrales representativas de . La forma en la que varia con depende si el slido es un conductor o un no conductor, asi como de la naturaleza del recubrimiento de la superficie. En las figuras 12.18 y 12.19 se grafican valores representativos de la emisividad normal total y se enumeran en la tabla A.11. Se pueden hacer varias generalizaciones.

1. La emisividad de las superficies metlicas por lo general es pequea, y alcanza valores tan bajos como 0.02 para oro y plata altamente pulidos.

2. La presencia de capas de xido puede aumentar de forma significativa la emisividad de superficies metlicas. Contrasta el valor de 0.10 para acero inoxidable ligeramente oxidado con el valor cercano a 0.50 de la forma fuertemente oxidada.

3. La emisividad de los no conductores es comparativamente grande, por lo general excede de 0.6.

4. La emisividad de los conductores aumenta al incrementar la temperatura; sin embargo, segn el material especfico, la emisividad de los no conductores puede aumentar o disminuir la temperatura. Observe que las variaciones de con T que se muestran en la figura 12.18. estas tendencias se siguen de la ecuacin 12.38. Aunque la distribucin espectral de , es casi independiente de la temperatura, hay proporcionalmente ms

emisin a longitudes de ondas ms bajas al aumentar la temperatura. De aqu, si ,

aumenta al disminuir la longitud de onda para un material particular, aumentar al aumentar la temperatura para ese material. Se debe reconocer que la emisividad depende en gran medida de la naturaleza de la superficie, que puede estar influida por el mtodo de fabricacin, ciclo trmico, y reaccin qumica con su medio. En la literatura [2-5] se disponer de compilaciones ms amplias acerca de la emisividad superficial.

Ejemplo 12.50

Una superficie difusa a 1600 K tiene la emisividad espectral hemisfrica que se muestra en la siguiente pgina

Determine la emisividad hemisfrica total y la potencia emisiva total A que longitud de onda la potencia emisiva espectral ser un mximo?

SOLUCION:

Se conoce: Emisividad espectral hemisfrica de una superficie difusa a 1600 K.

Encontrar:

1. Emisividad hemisfrica total 2. Potencia emisiva total. 3. Longitud de onda a la que la potencia emisiva espectral ser un mximo. Suposiciones: la superficie es un emisor difuso. 1. La emisividad hemisfrica total est dada por la ecuacin 12.38, donde la integracin se

puede realizar por partes como sigue:

= ,

0

=

1 ,2

0

+

2 ,5

2

= 1(02 ) + 2[(05 ) (02 )]

De la tabla 12.1 obtenemos T = 2 *1600 K = 3200 .K: (02 )= 0.318

T = 5 * 1600 K = 8000 .K: (05 ) = 0.856

De aqu, = 0.4 = 0.318 + 0.8[0.856 0.318] = 0.558

2. De la Ecuacin 12.37, la potencia emisiva total es

= = 4

E = 0.558 (5.67 108

2. 4) (1600 )4 = 207 /2

3. Si la superficie emitiera como un cuerpo negro o si su emisividad fuera una constante, independiente de , la longitud de onda que corresponde a la emisin espectral mxima se podra obtener a partir de la ley de Wien. Sin embargo como vara con , no es inmediatamente obvio donde ocurre la emisin pico. De la ecuacin 12.27 sabemos que

=2898 .

1600 = 1.81

La potencia emisiva espectral en esa longitud de onda se puede obtener mediante el uso de la ecuacin 12.34 con la tabla 12.1, es decir

( , ) = (),( , )

O como la superficie es un emisor difuso,

(, ) = (),(, )

= (),(,)

5 5

(1.81 , 1600 ) = 0.40.722104 (

1

..) 5.67108/2. 4 (1600 )5

(1.81 , 1600 ) = 54 /2.

Como = 0.4 de =0 a =2 , el resultado anterior proporciona la potencia emisiva espectral mxima para la regin (1.81 , 1600 )

Y la emisin pico ocurre en = 1 = 2

Comentario: Para la distribucin espectral establecida de , la potencia emisiva espectral variar con la longitud de onda, como se muestra.

EJEMPLO 12.6 Medidas de la emisividad direccional espectral de una superficie metlica a T =2000 K y =1.0 dan una distribucin espectral que se puede aproximar como sigue:

Determine los valores correspondiente de la emisividad normal espectral; emisividad hemisfrica espectral; intensidad espectral de la radiacin emitida en la direccin normal; y la potencia emisiva espectral. SOLUCIN: Se conoce: distribucin direccional de , en = 1 para una superficie metlica a 2000 K.

Encontrar: 1. Emisividad normal espectral , y la emisividad hemisfrica espectral .

2. Intensidad normal espectral ,y potencia emisiva espectral .

Anlisis: 1. De las mediciones de , en =1 vemos que

, = ,(1 , 0) = 0.3

De la ecuacin 12.36, la emisividad hemisfrica espectral es

(1) = 2 , cos /2

0

O

(1) = 2[0.3 cos + 0.6 cos ]4/9

/3

/3

0

(1) = 2 [0.3

2(0.75) +

0.6

2(0.97 0.75)]

(1) = 0.36 2. De la ecuacin 12.32 la intensidad espectral de la radiacin emitida a = 1 en la

direccional normal es ,(1 , 0, 2000 ) = ,(1, 0),(1, 2000 )

Donde ,(1, 0) = 0.3 y ,(1, 2000 ) se puede obtener de la tabla 12.1. Para

T =2000 .K, , 5 = 0.493 = 104(. . )1 y

, = 0.493104(. . )15.67108 (2. 4) (2000 )5

, = 8.95104 2. .

Por consiguiente ,(1, 0, 2000 ) = 0.38.9510

4 2. .

De la ecuacin 12.34 la potencia emisiva espectral para =1 y T =2000 K es (1, 2000 ) = (1),(1, 2000 )

Donde

,(1, 2000 ) = ,(1, 2000 )

,(1, 2000 ) = 8.95104 2. . = 2.81105

2.

De aqu,

(1, 2000 ) = 0.36 = 2.81105

2.

O

(1, 2000 ) = 1.01105

2.

12.5 ABSORCIN, REFLEXIN Y TRANSMICIN SUPERFICIALES En la seccin 12.2.3 definimos la irradiacin espectral (

2. ) como la rapidez a la que la radiacin de longitud de onda incide sobre una superficie por unidad de rea de la superficie y por intervalo de longitud de onda unitario d alrededor de . Puede incidir de todas las direcciones posibles, y se puede originar desde varias fuentes diferentes. La irradiacin total G(W/m^2) abarca todas las contribuciones espectrales y se puede evaluar a partir de la ecuacin 12.16. En esta seccin consideramos los procesos que resultan de la intercepcin de esta radiacin por un medio slido (o lquido). En la situacin mas comn, la irradiacin interacta con un medio semitransparente, tal como una capa de agua o una placa de vidrio. Como se muestra en la figura 12.20 para un componente espectral de la irradiacin, partes de esta irradiacin se pueden reflejar, absorber, y transmitir. A partir de un balance de radiacin sobre el medio, se sigue que

= , + , + , (12.40)

En general, la determinacin de estos componentes es compleja; depende de las condiciones de las superficies superior e inferior, la longitud de onda de radiacin, y la composicin y espesor del medio. Adems las condiciones pueden estar fuertemente influenciadas por efectos volumtricos que ocurren dentro del medio. En una situacin ms simple, que pertenece a la mayora de las aplicaciones de ingeniera, el medio es opaco a la radiacin incidente. En este caso, , = 0 y los procesos de absorcin y

reflexin restantes se pueden tratar como fenmenos superficiales. Es decir, estn controlados por procesos que ocurren dentro de una fraccin de una micra de la fraccin irradiada. Es por tanto apropiado hablar de que la irradiacin es absorbida y reflejada por la

superficie, con magnitudes relativas , y , que dependen de y de la naturaleza

del material de la superficie. No hay efecto neto del proceso de reflexin sobre el medio, mientras que la absorcin tiene el efecto de aumentar la energa trmica interna del medio. Es interesante notar que la absorcin y la reflexin superficial son responsables de nuestra percepcin de color. A menos que la superficie este a una temperatura alta ( 1000 ), de modo que este incandescente, el color de ninguna forma se debe a la emisin, que se concentra en la regin IR, y es por ello imperceptible para el ojo. El color en realidad se debe a la reflexin y absorcin selectiva de la parte visible de la irradiacin que incide del sol o de una fuente artificial de luz. Una camisa es roja porque contiene un pigmento que de forma preferencial los componentes azul, verde, y amarillo de la luz incidente. De aqu las contribuciones relativas de estos componentes a la luz reflejada, que se ve, disminuye, y domina el color rojo. De manera similar una es verde porque sus celdas contienen clorofila, un pigmento que muestra fuerte absorcin en el azul y rojo y la reflexin preferencial en el verde. Una superficie parece negra si absorbe toda la radiacin visible, y es blanca si refleja esta radiacin. Sin embargo, debemos ser cuidadosos en como interpretamos tales efectos visuales. Para una irradiacin establecida, el color de una superficie puede no indicar su capacidad global como un absorbedor o reflector, pues mucha de la irradiacin puede estar en la regin del IR. Una superficie blanca como la nieve por ejemplo, es altamente reflejante a la radiacin visible pero absorbe fuertemente la radiacin IR, aproximando por ello el comportamiento del cuerpo negro a longitudes de ondas largas. En la seccin 12.4 enunciamos una propiedad, que llamamos emisividad, para caracterizar el proceso de emisin superficial. En la subsecciones que siguen introducimos las propiedades correspondientes para caracterizar los procesos de absorcin, reflexin y transmisin. En general estas propiedades dependen del material de la superficie y del acabado, temperatura superficial, as como de la longitud de onda y direccin de la radiacin incidente.

12.5.1 Absortividad La absortividad es una propiedad que determina la fraccin de irradiacin absorbida por una superficie. La determinacin de la propiedad es complicada por el hecho de de, como la emisin, se puede caracterizar por una dependencia direccional y espectral. La absortividad direccional espectral, ,(, , ), de una superficie se define como la fraccin de la

intensidad espectral incidente en la direccin de y que la superficie absorbe. De aqu,

,(, , ) ,,(,,)

,(,,) (12.41)

En esta expresin, ignoramos cualquier dependencia de la absortividad sobre la temperatura de la superficie. Tal dependencia es pequea para la mayora de las propiedades radiativas espectrales. Esta implcito en los resultados anteriores que las superficies pueden exhibir una absorcin selectiva con respecto a la longitud de onda y a la direccin de la radiacin incidente. Para la mayora de los clculos de ingeniera, sin embargo, es deseable trabajar con propiedades superficiales que representen promedios direccionales. Definimos por tanto una absortividad hemisfrica espectral () como

() ,()

() (12.42)

Que de las ecuaciones 12.15 y12.41, se puede expresar como

() = ,(,,),(,,) cos

/20

20

,(,,) cos /2

02

0

(12.43)

Por tanto, depende de la distribucin direccional de la radiacin incidente, as como tambien de la longitud de onda de la radiacin y de la naturaleza de la superficie absorbente. Compruebe que, si la radiacin incidente esta distribuida difusamente y , es independiente

de , la ecuacin 12.43 se reduce a

() = 2 ,(, ) cos /2

0 (12.44)

La absortividad hemisfrica total, , representa un promedio integrado sobre la direccin y la longitud de onda. Se define como la fraccin de la irradiacin total absorbida por una superficie

(12.45)

Y, de las ecuaciones 12.16 y 12.42, se puede expresar como

= ()()

0

0 ()

(12.46)

En consecuencia, depende de la distribucin espectral de la radiacin incidente, as como de su distribucin direccional y de la naturaleza de la superficie de absorcin. Advierta que, aunque es aproximadamente independiente de la temperatura superficial, no se puede decir lo mismo en cuanto a la emisividad hemisfrica total, . De la ecuacin 12.38 es evidente que esta propiedad es fuertemente dependiente de la temperatura. Puesto que depende de la distribucin espectral de la irradiacin, su valor para una superficie expuesta a la radiacin solar puede diferir apreciablemente de su valor para la misma superficie expuesta a radiacin de longitud de onda ms grande originada de una fuente desde una fuente de temperatura ms baja. Como la distribucin espectral de la radiacin solar es casi proporcional a la de emisin de un cuerpo negro a 5800 K, se sigue de la ecuacin 12.46 que la absortividad total para la radiacin solar se puede aproximar como

(),(,5800 )

0

,(,5800 )

0

(12.47)

Las integrales que aparecen en esta ecuacin se pueden evaluar con el uso de la funcin de radiacin de cuerpo negro (0) de la tabla 12.1.

12.5.2 Reflectividad La Reflectividad es una propiedad que determina la fraccin de la radiacin incidente reflejada por una superficie. Sin embargo s, su definicin especifica puede tomar varias formas diferentes, pues la propiedad es inherentemente bidireccional. Es decir adems de depender de la direccin de la radiacin incidente, tambien depende de la direccin que presente la radiacin reflejada. Evitaremos esta complicacin al trabajar de manera exclusiva con una Reflectividad que representa un promedio integrado sobre el hemisferio asociado con la radiacin reflejada y, por tanto, no proporciona ninguna informacin con respecto a la distribucin direccional de esta radiacin. En consecuencia, la Reflectividad direccional espectral, ,(, , ), de una superficie se define como la fraccin de la intensidad espectral

incidente en la direccin de y , que es reflejada por la superficie. De aqu,

,(, , ) ,,(,,)

,(,,) (12.48)

La Reflectividad hemisfrica espectral () se define entonces como la fraccin de la irradiacin espectral que es reflejada por la superficie. En consecuencia,

() ,()

() (12.49)

Que es equivalente a

() = ,(,,),(,,) cos

/20

20

,(,,) cos /2

02

0

(12.50)

La Reflectividad hemisfrica total se define entonces como

(12.51)

En cuyo caso

= ()()

0

()

0

(12.52)

Las superficies se pueden idealizar como difusas o especulares, de acuerdo con la forma en que reflejan la radiacin (figura 12.21). la reflexin difusa ocurre si, sin importar la direccin de la radiacin incidente, la intensidad de la radiacin reflejada es independiente del ngulo de reflexin. Por el contrario, si toda la reflexin es en la direccin de , que es igual al ngulo incidente , se dice que ocurre la reflexin especular. Aunque ninguna superficie es perfectamente difusa o especular, la ltima condicin se aproxima ms de cerca con superficies de espejo pulidas y la primera condicin mediante superficies speras. La suposicin de reflexin difusa es razonable para la mayora de las aplicaciones de ingeniera. 12.5.3 Transmisividad Aunque el tratamiento de la respuesta de un material semitransparente a la radiacin incidente es un problema complicado, a menudo se pueden obtener resultados razonables mediante el uso de transmisividades hemisfricas definidas como

=,()

() (12.53)

Y

=

(12.54)

La Transmisividad total est relacionada con la componente espectral mediante

= ,()

0

()

0

= ()()

0

()

0

(12.55)

12.5.4 Consideraciones especiales Concluimos esta seccin sealando que, del balance de radiacin de la ecuacin 12.40 y de las definiciones anteriores. + + = 1 (12.56) Para un medio semitransparente. Con respecto a propiedades que se promedian sobre todo el espectro, tambien se sigue que + + = 1 (12.57) Por supuesto, si el medio es opaco, no hay transmisin, y la absorcin y reflexin son procesos superficiales para los que + = 1 (12.58) Y + = 1 (12.59) Por tanto, el conocimiento de una propiedad implica el conocimiento de la otra. En la figura 12.22 se grafican distribuciones espectrales de la Reflectividad y absortividades normales para superficies opacas seleccionadas. Un material como vidrio o agua, que es semitransparente a longitudes de onda cortas, se vuelve opaco a longitudes de onda ms grandes. Este comportamiento se muestra en la figura 12.23, que presenta la Transmisividad espectral de varios materiales semitransparentes comunes.

Observe que la Transmisividad del vidrio es afectada por su contenido de hierro y que la Transmisividad de los plsticos, tales como el tedlar, es mayor que la del vidrio en la regin del IR. Estos factores tienen un peso importante en la seleccin de los materiales de la placa de cubierta para aplicaciones de colectores solares. En la tabla A.12 se presentan valores de la Transmisividad total de radiacin solar de materiales comunes para la placa cubierta de colectores, junto con absortividades superficiales solares y emisividades de baja temperatura. Ejemplo 12.7 La absortividad hemisfrica espectral de una superficie opaca y la irradiacin espectral en la superficie son como se muestra.

Cmo vara la reflectividad hemisfrica espectral con la longitud de onda? Cul es la absortividad hemisfrica total de la superficie? Si la superficie inicialmente est a 500 K y tiene una emisividad hemisfrica total de 0.8, cmo cambiar su temperatura por la exposicin a la irradiacin? SOLUCIN Se conoce: Absortividad hemisfrica espectral e irradiacin de una superficie. Temperatura superficial (500 K) y emisividad hemisfrica total (0.8). Encontrar:

1. Distribucin espectral de la reflectividad 2. Absortividad hemisfrica tota. 3. Naturaleza del cambio de la temperatura superficial

Esquema:

Suposiciones:

1. La superficie es opaca. 2. Los efectos de la conveccin superficial son insignificantes. 3. La superficie exterior esta aislada.

Anlisis: 1. De la ecuacin 12.58, = 1 . Por tanto, del conocimiento de (), la

distribucin espectral de es como se muestra.

2. De las ecuaciones 12.45 y12.46

=

=

0

0

O, al subdividir la integral en partes,

= {0.2 (1

2) 500 2. (6 2) + 500 2. [0.2(8 6) + (1 0.2) (

1

2) (8 6)]

+[1500 2. (12 8) + 1 (1

2) 500 2. (16 12)]}/[(1/2)500 2.

(6 2) + 500 2. (12 6) + (1

2) 500 2. (16 12)]

Por consiguiente,

=

=

(200 + 600 + 3000) 2

(1000 + 3000 + 1000) 2=

3800 2

5000 2= 0.76

3. Al ignorar los efectos de , el flujo neto de calor hacia la superficie es

= = 4

Por ello

= 0.76(5000 2) 0.85.67108 2. 4 (500)4

= 3800 2835 = 965 /2

Como

> 0, .

Ejemplo 12.8 La cubierta de vidrio sobre un colector solar plano tiene un contenido bajo de hierro, y su Transmisividad espectral se puede aproximar mediante la siguiente distribucin.

Cul es la Transmisividad total de la cubierta de vidrio para la radiacin solar?

SOLUCIN Se conoce: Transmisividad espectral de la cubierta de vidrio de un colector solar. Encontrar: Transmisividad total de la cubierta para la radiacin solar. Suposiciones: La distribucin espectral de la irradiacin solar es proporcional a la emisin de cuerpo negro a 5800 K. Anlisis: De la ecuacin 12.55, la Transmisividad total de la cubierta es

=

0

0

Donde la irradiacin se debe a la emisin solar. Al suponer que el sol emite como un cuerpo negro a 5800 K, se sigue que

(),(5800 )

Con la constante de proporcionalidad que se cancela del numerador y del denominador de la expresin para , obtenemos

= ,(5800 )

0

,(5800 )

0

O, para la distribucin espectral establecida de (),

= 0.90 ,(5800 )

2.5

0.4

(5800 )

De la tabla 12.1 =0.4 , T=5800 K: =2320 .K, (01)=0.1245

=2.5 , T=5800 K: =14500 .K, (02)=0.9660

Por tanto, de la ecuacin 12.31 = 0.90[(02)-(01)]=0.90 (0.9660-0.1245)=0.76

Comentarios: Es importante reconocer que la irradiacin en la placa de cubierta no es igual a la potencia emisiva de un cuerpo negro a 5800 K, ,(5800 ). Simplemente se supone

que es proporcional a esta potencia emisiva, en cuyo caso se presume que tiene una distribucin espectral de la misma forma. Con que aparece en el numerador y denominador de la expresin para , es entonces posible reemplazar por ,.