Indic Adores

IN4301Anlisis y Matemticas Financieras

IN42A EVALUACIN DE PROYECTOS

Objetivo: Transformar la informacin financiera en indicadores de evaluacin de proyectos, que permitan hacer comparaciones y recomendar decisiones.Indicadores de rentabilidad

BibliografaFundamentos de Financiacin Empresarial, Brealey y Myers, Quinta Edicin, cap 5.

Indicadores de Evaluacin de ProyectosLos indicadores de evaluacin de inversiones son ndices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para un inversionistaPermiten jerarquizar (ordenar) los proyectos de una cartera de inversinPermiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto (ubicacin, tecnologa, momento ptimo para invertir o abandonar, etc.)Las variables necesarias son: los flujos de caja del proyecto (Ft), la tasa de descuento (r), y el horizonte de evaluacin (n).

Valor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno(TIR)Perodo de Recuperacin de Capital(PRC)Rentabilidad Contable Media(RCM)ndice de rentabilidad(IR)Beneficio Anual Uniforme Equivalente(BAUE)Costo Anual Uniforme Equivalente(CAUE)

Indicadores de Evaluacin de Proyectos

Perodo de recuperacin del capital (Payback- PRC)Algunas empresas requieren que la inversin se recupere en un perodo determinado.El perodo de recuperacin del capital se obtiene contando el nmero de perodos que toma igualar los flujos de caja acumulados con la inversin inicial. (PRC)CRITERIO: Si el perodo de recuperacin de capital es menor que el mximo perodo definido por la empresa, entonces se acepta el proyecto.

PRCAqu el criterio del VAN nos dira que escogiramos el proyecto D, sin embargo el criterio del perodo de recuperacin de capital nos dice que escojamos el proyecto A, entonces, qu escogemos?....MAYOR VAN

PRCUna de las limitaciones ms importantes de este mtodo es que considera con la misma ponderacin a todos los flujos de tesorera generados antes de la fecha correspondiente al plazo de recuperacin y no se toman en cuenta los flujos de caja que tienen lugar despus del perodo del payback.No descuenta por tiempo ni por riesgoNo hay un valor del proyectoNo hay un ranking vlidoDebe ser usado slo como un indicador secundario

PRCUn indicador mejorado es el perodo de recuperacin del capital descontado.Cuntos perodos tarda el proyecto en tener razn de ser segn los trminos del VAN?Con esta modificacin se supera la ponderacin que se da a los flujos en distintos momentos del tiempo.EL PRC DESCONTADO CORRESPONDE AL N QUE HACE CERO EL VAN


Rentabilidad contable media (RCM)SE DEFINE COMO EL CUOCIENTE ENTRE EL BENEFICIO MEDIO ESPERADO DE UN PROYECTO, DESPUS DE AMORTIZACIONES E IMPUESTOS, Y EL VALOR MEDIO CONTABLE DE LA INVERSIN.

CRITERIO: COMPARAR RCM CON LA TASA DE RENDIMIENTO CONTABLE DE LA EMPRESA EN SU CONJUNTO O CON ALGUNA REFERENCIA EXTERNA DEL SECTOR.

Ejemplo: clculo de la tasa de rendimiento contable medio de una inversin de $9000 en el proyecto:De ac se desprende que el Beneficio Neto Medio es de 2000 al ao.

RCM

Hoja1

ProyectoF0F1F2F3F4F5

A-1,00070030020010030024.6%

B-1,000100300300300900

rVPN PAVPN PB

0%600900

1%563829

2%527761

3%493697

4%460636

5%429578

6%399523

7%370471

8%342421

9%315373

10%289328

11%264285

12%240243

13%217204

14%195166

15%173130

16%15396

17%13363

18%11331

19%941

20%76-28

21%59-56

22%42-83

23%25-108

24%9-133

25%-6-157

26%-21-179

27%-36-201

28%-50-222

29%-64-242

30%-77-262

31%-90-280

32%-103-298

33%-115-316

34%-127-332

35%-139-348

36%-150-364

37%-161-379

38%-172-393

39%-182-407

40%-192-421

41%-202-434

42%-212-446

43%-221-459

44%-231-470

Hoja1

VPN PA

VPN PB

Tasa de Descuento

VPN

Hoja2

VPN PA

Tasa de Descuento

VPN

Hoja3

ProyectoF0F1F2F3F4F5

C-4,00025,000-25,00000025.0%

B-4,000100300300300900

rVPN PAVPN PB

0%-4,000-2,100

5%-2,866-2,422

10%-1,934-2,672

15%-1,164-2,870

20%-528-3,028

25%0-3,157

30%438-3,262

35%801-3,348

40%1,102-3,421

45%1,351-3,482

50%1,556-3,533

55%1,723-3,577

60%1,859-3,615

65%1,969-3,648

70%2,055-3,677

75%2,122-3,702

80%2,173-3,724

85%2,209-3,744

90%2,233-3,761

95%2,246-3,777

100%2,250-3,791

105%2,246-3,803

110%2,236-3,814

115%2,220-3,825

120%2,198-3,834

125%2,173-3,843

130%2,144-3,850

135%2,111-3,858

140%2,076-3,864

145%2,039-3,870

150%2,000-3,876

155%1,959-3,881

160%1,917-3,886

165%1,874-3,890

170%1,830-3,895

175%1,785-3,899

180%1,740-3,902

185%1,694-3,906

190%1,648-3,909

195%1,602-3,912

200%1,556-3,915

205%1,509-3,918

210%1,463-3,920

215%1,417-3,922

220%1,371-3,925

225%1,325

230%1,280

235%1,235

240%1,190

245%1,146

250%1,102

255%1,059

260%1,015

265%973

270%931

275%889

280%848

285%807

290%767

295%727

300%688

305%649

310%610

315%573

320%535

325%498

330%462

335%426

340%390

345%356

350%321

355%287

360%253

365%220

370%187

375%155

380%123

385%92

390%61

395%30

400%0

405%-30

410%-59

415%-88

420%-117

425%-145

430%-173

435%-201

440%-228

445%-255

Hoja3

VPN PA

Tasa de Descuento

VPN

Hoja4

ProyectoF0F1TIRVPN (10%)

D-1,0002,000100%818

E-20,00025,00025%2,727

22900

0.145-1.25

ProyectoF0F1F2F3F4F5TIRVPN (10%)

F-1,0002,0000000100%818

G-1,00060060060060060053%1,274

ProyectoF0F1F2F3F4F5TIRVPN (10%)

F Ajustado-1,00000002,92823.97%818.18

G-1,00060060060060060053%1,274

ProyectoF0F1F2F3F4F5PRCVPN (10%)

A-1,0002004005005003003416

B-1,0001,1002001165

C-2,0001,0001,0005,00023,492

D-2,00002,0005,00023,409

E-2,0001,0001,000100,000274,867

C1C2C3

+Ingresos12,00010,0008,000

-Costos-6,000-5,000-4,000

FLUJO DE TESORERA6,0005,0004,000

-Depreciacin inv.-3,000-3,000-3,000

=BENEFICIO NETO3,0002,0001,000

RCM La inversin requerida es de $9000 en el ao t=0. La que es amortizada a una tasa constante durante los tres aos.De ac se desprende que el valor contable neto medio de la inversin es de 4500.


Hoja1

Ao 0Ao 1Ao 2Ao 3

Valor contable bruto de la inversin9000900090009000

Depreciacin Acumulada0-3000-6000-9000

VALOR CONTABLE NETO DE LA INVERSIN9000600030000

Hoja2

Hoja3

RCMEntonces tenemos:Beneficio Anual Medio= $2000Valor contable medio de la inv=$4500

Luego, el proyecto sera emprendido si la tasa de rendimiento contable deseada por la empresa fuera inferior al 44%.


Problemas de RCMNo considera el valor del dinero en el tiempo (usa promedios)Se basa en la contabilidad y no en el flujo de caja (sujeto a los criterios del contador)Le da demasiada importancia a los flujos distantes.Con qu se compara la RCM? con la tasa de rendimiento contable de la empresa en su conjunto o con alguna referencia externa, puede ser una medida arbitraria.Ignora el costo de oportunidad del dinero y no est basado en los flujos de caja.Las decisiones de inversin pueden estar basadas con la rentabilidad de otros negocios de la empresa lo que puede hacer aceptar proyectos malos o rechazar los buenos.

ndice de rentabilidad (IR)El mtodo del ndice de rentabilidad, tambin conocido como razn beneficio/costo, mide el valor presente de los beneficios por unidad de inversin:Si hay limitacin de capital se eligen los proyectos con mayor IR.


CRITERIOS DE SELECCIN DE INVERSIONESIndice de Rentabilidad (IR)IR = VA/I IR > 1 acepto el proyectoAcepto el proyecto en que el valor actual es mayor que la inversin,Conduce a la misma decisin que VPNSirve como mecanismo de decisin cuando los proyectos son excluyentes (ejemplo en lmina siguiente)..

Alternativamente: I = VAB/VAC

Priorizacin de inversiones con restriccin de capitalCaso de proyectos independientesCriterio: Seleccionar las inversiones tales que su VPN conjunto sea el mximo.Ejemplo:Proy. F0F1F2VAVPNIR A-1030231213,1 B-552021164,2 C-55 1517123,4IR = VA / IVP: Valor presente de beneficios

Restriccin: 10 UM, Criterio ordenar por VPN hasta agotar capital => Hacer slo APero si hacemos B+C => VPNbc = 28, Mejor que A!Solucin para evitar el anlisis combinatorio: IR1 : B2 : C3 : ASe utiliza indicador equivalente al IR denominado IVAN = VPN / I

Priorizacin de inversiones con restriccin de capital

Indicadores para Proyectos RepetiblesEn ocasiones los inversionistas se ven enfrentados a proyectos que se pueden repetir peridica e indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida til del mismo es posible repetir la inversin y obtener los mismos flujos. El problema que surge es cmo proceder en la comparacin de dos o ms proyectos con diferentes vidas tiles, en donde al menos uno de ellos es repetible.Vamos a analizar tres indicadores, que son derivaciones del VAN.

VAN al infinito (VPS)Supongamos que nos enfrentamos a un proyecto repetible que requiere una inversin F0 y que genera N flujos Ft.El VAN de efectuar por una vez este proyecto que dura N perodos es:

Si queremos comparar este proyecto repetible con otro no repetible, o con uno repetible pero con distinta vida til, debemos calcular el VAN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.


VAN al infinito (VPS)Una forma prctica de hacer esto es calcular el VAN de la corriente infinita de VANs, lo que denominaremos VAN(N, ). Esto es lo mismo que calcular el valor de una anualidad por un monto VAN(N, 1) que se paga cada N aos, hasta el infinito. Calculemos:

En orden a obtener una solucin, hagamos:


VAN al infinito (VPS)Luego, nuestro valor queda:

Multiplicando ambos lados por U queda:

Al restar la segunda ecuacin de la primera:


VAN al infinito (VPS)Luego:

Tomando el lmite cuando n tiende a :

Al reemplazar U y desarrollar:Criterio:VAN(N,)>0


Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE)Este indicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, dara como resultado el VAN calculado del proyecto.Recurriendo al Factor de Recuperacin del Capital y distribuyendo el VAN de cada proyecto con la tasa de costo de oportunidad del dinero en N cuotas iguales, siendo N el nmero de perodos de vida til de cada proyecto. Se determina un valor cuota=BAUE.

BAUELa cuota as determinada se denomina BAUE.

El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)


Ejemplo BAUE:Considere los flujos de caja de los dos proyectos infinitamente repetibles a la misma escala:

Si el costo de oportunidad del capital es 10%, el VAN del proyecto A es 0,41 y el del B es 0,51.De acuerdo a lo anterior, a primera vista aparece como mejor el proyecto B.

Hoja1

AoAB

0-10-10

164

264

34.75

Hoja2

Hoja3

Ejemplo:Sin embargo, el proyecto A se puede repetir ms veces en un mismo perodo de tiempo que el proyecto B.Al aplicar la frmula del VAN al infinito, al proyecto A:

Asimismo, al aplicar al proyecto B:

Por lo tanto, el proyecto A incrementa ms la riqueza que el proyecto B.VAN(3,) = 2,02


Ejemplo:Asimismo, es posible aplicar en este ejemplo el BAUE.Recordemos que:

Por lo tanto:

Entrega la misma conclusin que el mtodo anterior.BAUE = r VAN(N,)BAUEA = 0,1 2,36 = 0,236 por aoBAUEB = 0,1 2,02 = 0,202 por ao

Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)En algunas ocasiones se presentan proyectos repetibles que producen los mismos ingresos y difieren entre s slo en los costos de inversin y operacin. En este caso conviene distribuir el valor presente de los costos en N cuotas iguales.La cuota as determinada se denomina CAUE.El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.


EjercicioUna nueva empresa dedicada al transporte de personas desde y hacia el aeropuerto est evaluando qu tipo de furgones le resulta ms conveniente adquirir, las alternativas son las siguientes:

Hoja1

KIAHYUNDAITOYOTAMERCEDES BENZ

Inversin($)7,000,00012,000,00014,000,00021,000,000

Capacidad [pasajeros]6778

CombustiblePetrleo DieselGasolina 95Gasolina 97Petrleo Diesel

Rendimiento [km/lt]12897

Mantenimiento[$/ao]730,0001,200,0001,610,0002,150,000

Vida til381012

Valor de reventa5,000,0005,000,0007,000,00012,000,000

Hoja2

Hoja3

EjercicioSe estima que cada furgn puede realizar 600 viajes ao. La tarifa de servicio a cobrar a cada pasajero es de $3.000 por viaje. Se estima que el recorrido promedio de viaje ser de 70 km. El sueldo del chofer del furgn alcanzar a $250.000 mensuales. El costo de combustible es: 250 $/lt para la gasolina 97, 245 $/lt para la gasolina 95 y 230 $/lt para el petrleo diesel.Por simplicidad se puede suponer que en cada viaje se ocupa el 100% de la capacidad de los furgones, que no existen impuestos y que el proyecto es financiado completamente con capital propio.

El costo de oportunidad del dinero de los inversionistas es del 14% real anual. No existen impuestos. Todos los valores estn en pesos del 2003, y por lo tanto tienen igual poder adquisitivo independiente del perodo en que se reciban.

Ejercicio Qu tipo de furgn le conviene comprar a esta empresa?Si a los dueos de la empresa le ofrecen en arriendo furgones del tipo recomendado en 1. A un costo de $2.500.000 por ao, per sin incluir los costos de mantenimiento, combustible y sueldo del chofer. Es ms conveniente arrendar los furgones?Si a comienzos del sexto ao de operacin y debido al xito y gran fidelidad de los clientes de la empresa le ofrecen a los dueos comprar el negocio (con 3 furgones, traspasando sus respectivos choferes, el nombre y clientela de la empresa) en 120 MM$, la mitad de ellos al contado y el resto en un ao ms, le conviene aceptar la oferta?

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