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7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
1/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
PROLOGO
La presente publicacin es la segunda edicin del curso de Ingeniera de
Mantenimiento, el cual contiene teora y problemas.
Primeramente se cita la importancia de la aplicacin de la Ingeniera de
Mantenimiento en la Industria resaltando brevemente los tipos de mantenimiento
as como sus ventajas y desventajas. Tambin se !ace ver "ue es la con#iabilidad,
probabilidad de #allas, #recuencia de #allas y otros conceptos "ue intervienen en un
programa de mantenimiento.
La solucin de los problemas "ue son e$%menes pasados se !an laborado en
#orma detallada y ordenada ilustrando as la teora mencionada. &s importante "ue
los #uturos Ingenieros Mec%nicos y a#ines cono'can esta materia.
(ago p)blico mi agradecimiento a mis colegas por !aber contribuido al
desarrollo de este trabajo.
* muy especialmente a los pro#esores del curso de la +IM por el es#uer'o "ue
tuvieron en plantear dic!os problemas.
Mg.Ing -icardo . /guirre Parra.
1 FIM!NCP"#11
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
MANTENIMIENTO IND!$TRIAL
DEFINICI%N
&s la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las m%"uinas y0o
e"uipos1 tiene como propsito2
Mantener, es decir reali'ar todas las operaciones necesarias "ue permiten
conservar el potencial ptimo de los e"uipos y materiales, a #in de asegurar
la continuidad y la calidad de la produccin.
onservar , en las mejores condiciones de tiempo y costo1 evitando el
surgimiento de males mayores.
FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO
onservar el instrumento de produccin , cumpliendo con ciertos
par%metros de control, programas espec#icos y teniendo en cuenta los siguientes
imperativos2
alidad del producto.
osto mnimo de produccin.
3eguridad del personal.
3eguridad de las instalaciones.
TIPO$ DE MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO PLANIFICADO& Trabaja con2 datos estadsticos,
registros de #allas, an%lisis de datos estadsticos, !istorial de e"uipos a travs
de tarjetas, eval)a los par%metros e ndices de mantenimiento, calcula lospar%metros de los modelos matem%ticos, tambin e#ect)a el an%lisis de costos.
4entro de este tipo de mantenimiento tenemos2 Preventivo, correctivo,
inspectivo, predectivo, peridico y moderno.
MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO& 3ucede como respuesta a la
parada de una m%"uina, se e#ect)a despus de corrida de #alla1 no !ay un
seguimiento tcnico de las m%"uinas y0o e"uipos, no se e#ect)a un an%lisis
estadstico, podemos decir "ue es un tipo negativo de mantenimiento.
" FIM!NCP"#11
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
MANTENIMIENTO PRE'ENTI'O& Tiene como objeto2
Preveer la #alla y evitar una parada intempestiva.
Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con
su#iciente anticipacin.
Permite la previsin de necesidad de recursos materiales y !umanos.
3e5alar las actividades crticas de programa y mantener la m%$ima
atencin en ella.
Ti(os de Man)eni*ien)o Pre+en)i+o
1. $is)e*,)ico. onsiste en reali'ar operaciones de control y
reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como
par%metros2
4atos estadsticos 6e$periencias de la planta7.
-ecomendaciones de los #abricantes.
8ormas y procedimientos de cada organi'acin.
-eportes operativos de los e"uipos.
". Condicional. Llamado tambin mantenimiento predictivo, tiene como
objeto eliminar el #actor de probabilidad en la previsin de averas y
apla'a al m%$imo el momento de la intervencin.
MANTENIMIENTO CORRECTI'O& onsiste en reparar un e"uipo,
despus "ue este !a su#rido una avera, es decir recupera el estado operativo
de la m%"uina e"uipo . estas medidas correctivas pueden ser e#ectuadas asolicitud del 4epartamento 9perativo, por el coordinador de la 'ona o por el
inspector responsable.
MANTENIMIENTO IN$PECTI'O& -ecupera el #uncionamiento operativo
de la m%"uina bas%ndose en un programa de inspecciones.
MANTENIMIENTO PREDICTI'O& Tiene como punto de solucin
predecir la ocurrencia de la #alla mediante el an%lisis vibracional, re"uiere de
instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y
- FIM!NCP"#11
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aceleracin de pie'as rotativas, su desventaja es el alto costo en
instrumentacin.
MANTENIMIENTO PERI%DICO& onsiste en aplicar las tareas de
mantenimiento en un pla'o pre:establecido para lo cual es necesario contar
con2 ;n programa de inspecciones, stoc< de repuestos y es"uemas para
reparaciones.
EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO
3e basa en el mtodo de 9-4&-, seg)n la siguiente e$presin matem%tica2
DZTYCX
kE
++=
donde2
&2 iciencia de mantenimiento.
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
CO$TO DE REPO$ICI%N.3e calcula como un componente de una m%"uina, se
da anualmente en #uncin de la vida media.
NOTA2 &l costo B a5o involucra2
: osto de ad"uisicin.
: 4epreciacin.
: osto de reposicin.
La produccin buena, est% dado por el tiempo total de produccin, para ello
ser% necesario conocer el costo de una !ora de produccin.
METODOLOGA PARA EL CALC!LO DE LA EFICIENCIA DE
MANTENIMIENTO
BC /sumimos el periodo base 6dato D un a5o7 generalmente es el a5o vencido.
?C 3e asume &sE BFFG 6:B7 para el periodo base.
HC alculamos bk para el periodo base1 previamente se calcula $, y, ', , T, 4,
luego2
bbbbbbb DzTycxk ++=
C Para determinar la nueva e#iciencia Es 6periodo en estudio7.
: alculamos los par%metros $, y, ', , T, y 4, luego2
sssssss DzTycxk ++=
: /plicamos la regla de tres simple inversa2
Esk
k
s
b
GBFF
BFF==s
b
k
kEs
@C 3e compara las e#iciencias2
76
tan
.min
posiblrloentratardebeseeficiencialameorado!aEE
teconseseficiencialaEE
eficiencialauidodis!aEE
b"
b"
b"
>
=
ona
B
?
H
.
.
.
:H?
/:B?F
4:BFF
.
.
.
=B.uB=?.u?=H.uH
.
.
.
/B/?/H
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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+
=
stockde
roturaporCosto
stockde
#antendeCosto
stockde'estin
ladetotalCosto .
8 E B Q ?
4onde2
( ) =B
F
B
(
" %mm()CC
=(
m %mdCC?
32 osto unitario de ad"uisicin del repuesto 6R7
I 2 +actor porcentual 6G7
8 2 8)mero ptimo 6S ptimo de repuestos JI-7
Pm2 Probabilidad de "ue se produ'can m demandas del repuesto en el
periodo T/
T/2 Tiempo de aprovec!amiento
m2 osto unitario por #alta de repuesto 6R7
d 2 consumo re#erencial del repuesto en a5os anteriores
La condicin para "ue 8 sea mnimo es2
8:B 8 8QB
11 FIM!NCP"#11
osto
8
8:B8
8QB
8:B 8 ptimo 8QB
T/.d
88
8
mm
m
sI
sI
sI
6III7
T/
T/
T/ 6II76I7
d
6I7
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CONFIA6ILIDAD [ ]76t*
DEFINICI%N. iene a ser la probabilidad de #uncionamiento de una m%"uina
cual"uiera en condiciones operativas de#inidas.
CALC!LO DE CONFIA6ILIDAD
1. En funcin al uso de la mquina o equipo.
2. En funcin de los Costos de Produccin y Mantto
1" FIM!NCP"#11
osto
-6t7
0%
4esgasteida )tilIn#anciat
-6t7
ostos
T prod
mantto
-6t7
CmanttoCprodCT +=
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3. En funcin de la Supervivencia.-3e re#iere a las pie'as mec%nicas "ue
sobreviven en el tiempo.
7F6
7676
"
t"t* =
4onde2
36t7 2 S de pie'as vivas "ue "uedan, despus del tiempo t
36F7 2 S de pie'as "ue entran al sistema 6t E F7
C!R'A DE $!PER'I'ENCIA
. En funcin de la Pro!a!ilidad de "alla # [ ]76t$
76
76
76
767676
o"
t(
o"
t"o"t$ =
=
86t7 2 S de pie'as #alladas durante le tiempo t
76
76
76
76
76
7676
o"
t(
o"
t"
o"
o"t$ ==
3abemos276
7676
o"
t"t* =
76
76B76
o"
t"t$ =
76B76 t$t* =
o tambin276
76B76
o"
t(t* =
1- FIM!NCP"#11
36t7
36o7
36t7
86t7
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urva de Mortalidad 6elementos #allados7
$. En funcin de la velocidad de falla# [ ]76t+ .
'elocidad de 6t7
t
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F!NCI%N DE DI$TRI6!CI%N DE PRO6A6ILIDAD& [ ]76tf
76tf 2 +uncin de distribucin
dt
td$tf
7676 = 6de#inicin de derivada7
3abemos2
76
76
76
B76
76
76
76
7676
o"
t"
o"x
dt
td(
t"
dt
td(
t"
t+tZ ===
[ ]
76
76
76
76
76
76
76076
76t*
tf
t*
dt
td$
o"
t"
dt
o"t(d
tZ ==
=
767676 tx*tZtf =
AN=LI$I$ DEL MANTENIMIENTO3e e#ect)a mediante el uso de los modelos matem%ticos.
#6t7 Modelo matem%tico
MODELO$ MATEM=TICO$&
: Jinomial : 8ormal
: Poissin : &$ponencial: Ueibull
EC!ACI%N GENERAL DE LA CONFIA6ILIDAD
3abemos2
dt
td$tf
7676 = dttftd$ 7676 =
1/ FIM!NCP"#11
4igitales /n%logos
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=76
76
7676
t$
o$
t
o
dttftd$ =t
o
dttft$ 7676
omo2 76B76 t$t* =
=t
o
dttft* 76B76
9tra #orma2
76
7676
t*
tftZ =
76B
76
76
7676
t$
td$
t*
dttfdttZ
==
[ ]76
76
76
76
76B76B
7676
t$
o$
t
o
t$
o$
t$,nt$
td$dttZ ==
[ ]7676 t*,ndttZt
o
=
=t
o
dttZ
et*76
76
/dem%s2767676 t*tZtf ==
=
t
o
dttZ
etZtf76
7676 &cuacin de Mortalidad
TIEMPO MEDIO ENTRE FALLA$ >MT6F?*2&
3e determina seg)n la ecuacin2
76
B
o"
xtm"t
m
n
i
ii=
= tm2 tiempo medio
[ ][ ]
=
+=
+
=
=n
i
itt
n
i
itt
tm**o"
tm**o"
mB
7B6B
7B6
76
76
F=t n
10 FIM!NCP"#11
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ttt d*** = + 7B6
+==o
tot
odt*t*td*tm
=o
tdt*m
/dem%s2
=
t
o
dttZ
et*76
76
dtemo
dttZt
o
.
76
= &=P-&3IV8 N&8&-/L
F!NCI%N 6INOMIAL
3abemos2
B7676 =+ t$t*
( ) B=+ n$*
n2 n)mero de sucesos
B......?
7B6 ??B =++
++ ++ $*nn
n** nnn
Termino( )
mmn $*mnn
nn .
WW
WXX
.=
=
+inalmente la e$presin analtica para la #uncin ser%2
14 FIM!NCP"#11
>6t7
t
>t crece
Mantto terico 6>tEcte7
Yrea de reparacin
>t decrece
Yrea de Mantto. Preven.
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( ) [ ] [ ]mmn t*t*
mnn
ntf 76B76
WW
W76 =
=
4onde2
82 n)mero de #allas
-6t72 probabilidad de buen mantto.
t2 tiempo
F!NCI%N DE POI$$ON
B......W?
?
=+++
T
TT eTTee
4onde2
76tZ=
t E periodo
B.....W?
76 ?
=+++
t
tt
ettee
BC ?C HC
BC2 8o !ay ninguna #alla
?C2 (ay una #alla
HC2 (ay dos #allas
&$presin Neneral2
18 FIM!NCP"#11
tT =
( )tf
t
4iscontinua 6no se usa en Mantto7
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( ) tm
em
ttf
=W
76 , m2 n)mero de #allas
F!NCI%N EPONENCIAL
/plicables para m%"uinas "ue est%n dentro de su vida )til.
a7 +recuencia de +allas2
== ctetZ 76
b7 on#iabilidad2
==
t
o
t
o
tdtdttZ
eet*76
76
=t
o
tdt
et*
76
c7 +uncin de distribucin2
767676 t*tZtf ==
= 76tf
d7 Tiempo medio entre #allas2
76
BB
tZ#T-$m ===
1; FIM!NCP"#11
( )tf
t
4iscontinua 6no se usa en Mantto7
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N-/+I/32
F!NCI%N NORMAL
6Para m%"uinas "ue se encuentran en su periodo de desgaste7
a7 +uncin de 4istribucin2
?
?B
?
76
?
B76
$t
xetf
=
4onde2
2 4esviacin est%ndar
=
=n
i
i
n
#t
B
?ZZ
M E media
"# FIM!NCP"#11
( )tf
t
( )t*
t
( ) tetf =
( ) mtZ 0B=( )tZ
t
( ) mt
et* =
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n
t
#
n
i
i== B
ZZ
b7 Probabilidad2
=t
o
dttft$ 7676
dtet$
t
o
$t
.?
B76
?
?B
?
76
=
c7 on#iabilidad2
76B76 t$t* =
dtet*
t
o
$t
.?
BB76
?
?B
?
76
=
d7 +recuencia de +allas2
76
7676
t*
tftZ = -eempla'ar #6t7 y -6t7.
N-Y+I932
F!NCI%N @EI6!LL
/plicable a m%"uinas "ue se encuentran en cual"uiera de sus etapas de su vida.
"1 FIM!NCP"#11
( )tf
t
( )tZ
t
( )t*
t
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a7 +uncin de 4istribucin2
( ) ( )
= nt
enttf [
3i tse considera el valor absoluto de 6t:7
4onde2
2 Par%metro de #orma, pendiente de Ueibull, 6identi#ica la etapa del ciclo
de vida de la m%"uina7.
B2 perodo de in#ancia
E B2 perodo de vida )til \ B2 Perodo de desgaste.
2 Par%metro de vida mnima o par%metro de garanta.
n2 par%metro de vida caracterstica con una constantes, edad de #alla, es el
perodo de duracin durante el cual al menos el AH,?G de los e"uipo se
espera "ue #alle.
3iempre se cumple2F1F1 >> nt
b7 on#iabilidad2
= nt
et* 76
c7 +recuencia de #allas2
( )
nttZ
B
76
=
N-Y+I932
"" FIM!NCP"#11
( )tf
t
B ( )tZ
t
B>B=
B
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M7TODO DEL =6ACO DE 5AO
&s aplicable para la determinacin de los par%metros de U&IJ;LL, es decir
, n y . Posee las caractersticas "ue se muestra en el cuadro siguiente
La edad de #allas puede estar en !oras, ciclos, revoluciones, psi, etc.
LNEA RECTA
&s cuando al gra#icar la edad vsG+ en el %baco de ]ao se obtiene una recta.
3e supone una vida mnima es decir EF
DETERMINACI%N DEL PAR=METRO n&
"- FIM!NCP"#11
OO.O
AH.?
F.BF.B F.B
F.F
G+ :B.F.FB.F
:?Ln 6&dad de #allas7
&^& /;=ILI/- (9-I>98T/L&^&/;=ILI/-
M&-TI.
&dad de #allas
n
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/l gra#icar la lnea recta se prolonga !asta "ue intercepte al eje au$iliar !ori'ontal y
desde el punto de interseccin se baja una recta vertical !asta "ue corte la lnea
!ori'ontal in#erior, donde se leer% el n.
DETERMINACI%N DEL PAR=METRO &
&n el eje ln 6edad de #allas7 se toma el valor B.F luego se proyecta !asta interceptar
al eje au$iliar !ori'ontal encontrando un punto y tra'ando una recta paralela a y E
a$Qb, interceptando con el eje au$iliar vertical en un punto y por )ltimo !acia el eje
del 76BB
lnt$ donde se leer% el .
DETERMINACI%N DE LA MEDIA LA DE$'IACI%N E$T=NDAR
MEDIANTE EL =6ACO DE 5AO
;sando la escala m se leer% de la escala
Yo
.&scala
Yo
&scala
&ntonces2
=Yo
.n#
ZZ
&scala
=Yo
n
&scala
&$isten ? mtodos para poder obtener el cuadro o tabla de &dad de #allas vs +
utili'ando la tarjeta de #allas.
PRIMER M7TODO
&s cuando tenemos solamente las edades de #allas, por lo "ue nos apoyamos del8I&L 4& 98+I/8>/ igual a @FG1 es decir2
I,F
H,FG
+
=n
$
4onde2
j E 9rden de #allas 6B,?,H,......,n7
n E 8)mero de #allas generados
" FIM!NCP"#11
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/ntes de calcular el G+, lo primero "ue se !ace es ordenar en #orma -&I&8T&
las edades de #allas.
3i se "uiere determinar la I4/ M&4I/, !ay ? #ormas seg)n los datos2
BC 4atos adicionales de G+ vs
: 9btenido el par%metro ingresamos al gr%#ico G+ vs obtenindose
G+, luego encontramos al Ybaco obteniendo la n media.
?C 3in datos adicionales2
: Lo "ue se !ace en este caso es calcular el G + promedio es decir2
n
$$m
i=
GG
4onde2
G+i 2 Porcentaje de cada #alla
n2 8)mero de #allas generados
Luego con este valor se entra en el %baco donde se leer% el n medio.
$EG!NDO M7TODO
&s cuando tenemos las edades de #allas y los n)meros de #allas en cada perodo, porlo "ue se calcular los G+ de la siguiente manera2
BFFG xtotalfallasde(
acumuladofallasde($i
=
Para cada perodo.
LNEA C!R'A
&s cuando al gra#icar la &dad de #allas vs G + en e n Ybaco de ]ao se obtiene una
curva. Para determinar los par%metros de Ueibull !abr% "ue lineali'ar la curva
anterior, de la siguiente manera2
-ango del par%metro 2
F Menor de la &dad de #allas.
"/ FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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Para encontrar el valor de se !ace tanteos, cuando es cncava 6conve$a7 la curva
el cuadro inicial de &dad de #allas vs G + se restan 6suman7 todas las edades
menos 6mas7 el asumido, manteniendo el mismo G +, luego se gra#ica en el
Ybaco, pero si vemos "ue es menos curvo debemos seguir tanteando !asta lograr la
lineali'acin, donde obtenemos , n y .
CALC!LO DEL MTF6
.#T$- +=
4onde2E"C
y.n.
=
F
F
C!R'A DE F!NCIONAMIENTO
&s la caracterstica de cada m%"uina y lo proporciona el #abricante en el cat%logo
tcnico.
La caracterstica es la siguiente2
4onde2
o 2 Punto de tangencia.
2 Yngulo de la pendiente "ue pasa por 6n, F.HA_7
omo2
( )
= nt
t e*
onsiderando2 E F
/sumiendo2 n E t
"0 FIM!NCP"#11
F.HA_
t E n t
!
o
-6t7
urva de con#iabilidad
-ecta tangente "ue pasa por 6n,F.HA_7
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
-eempla'ando2
( ) G_.HAHA_.F
BB
====
ee*
t
4el gr%#ico2
( ) ( )
==
nn
te
dt
d*T' n
tt B
B
( )
==
ne
dt
d*T'
t B
Tambin2
nT'
HA_.F=
Igualando2
=!n
HA_.FHA_.F
!
n=
/L;L9 4&
3i n E MTJ+
+
=
+=
BB
BBB
B
n
#T-$n#T-$
$I$TEMA$
&st% #ormado por el conjunto de m%"uinas y0o e"uipos dentro de una lnea de
produccin . Tambin una sola m%"uina y0o e"uipo constituye un sistema. &jemplo2
Motor elctrico.
TIPO$ DE $I$TEMA& &$isten ? tipos
$I$TEMA EN $ERIE
&s cuando la interrupcin de una m%"uina y0o e"uipo !ace parar la lnea de
produccin.
"4 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
Con
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
Con
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
30/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
H?B ..BB $$$$s*s ==
H?BHBH??BH?B ..... *************s +++=
Tie*(o *edio en)re
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H?BH?HB?B
?BBB
++
++
++
+=#T-$
$I$TEMA EN PARALELO $EC!ENCIAL
&stos sistemas no #uncionan simult%neamente sino "ue espera a "ue produ'ca la
#alla para poder entrar en servicio. omo #unciona un n)mero determinado de
unidades, las "ue #allan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo "ue
no puede #allar cuando no #unciona. Tambin se denominan sistema en stand:by.
&$isten casos.
Pri*er caso& 3istema con ? unidades idnticas
: ;na unidad #unciona.
: La otra unidad est% de reserva
Con
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H=#T-$
Tercer caso& 3istema con ? unidades desiguales
: /mbas unidades dentro de su vida )til.
: ;na de la unidades es de menor capacidad "ue la principal.
Condiciones&
: &l sistema cumple su #uncin si una unidad #alla en tB6tB t7.
: &l tiempo tBdebe ser mnimo.
Con
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Con
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/plicando Jayes a estas posibilidades( )B...........B $s*s =
4onde2 +s E +I. +II. +III. +I
/dem%s2
+I E B : -B.-?.-A
+II E B : -B.-H.-A
+IIIE B : -.-H.-A
+IE B D [email protected]
-eempla'ando en 6B7
( )( )( )( )[ ]A@IAHIAHBA?B ..B..B..B..BB *************s =
Tie*(o de
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#TT*#T-$
#T-$&) +
=
4onde2
MTJ+2 Tiempo medio entre las #allas.
MT-(2 Tiempo medio de reparaciones.
&$isten ? mtodos para calcular el MT-(2
Pri*er MB)odo
Para esto se necesita de in#ormacin de tarjetas.
n
Tr#TT*
=
donde2Tr 2 8C total de !oras de actividades de mantto. n 2 3uma total de #allas
$egundo MB)odo
( )
=F
. rrr dtttf#TT*
4onde2
( )rtf 2 +uncin de distribucin de probabilidad de reparaciones.
rt 2 Tiempo de reparacin.
( )
?
ln
?
B
?..
B
=
mt
r
r
r
et
tf
4onde2
m 2 media
2 desviacin standard
=
=n
t
r
n
tm
B
.ln
-/ FIM!NCP"#11
4escripcinde #allas
Tiempo dereparacin
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( )=
=
n
t
r
n
mtn
B
?
?
B
.
Tambin2#T-$
Disptn %*/D
.=
n 2 8)mero de operaciones de mantto.
62 DI$PONI6ILIDAD OPERACIONAL >Ao2
#DT#T-#
#T-#&o
+=
4onde2MTJM2 Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.
M4T 2 Tiempo #uera de servicio de la m%"uina debido a tareas de mantto,
no se considera tiempo de para.
uando no !ay in#ormacin2 #T-$#T-#
CO$TO DE REPO$ICI%N
( )
( )
++
=BB
.Bn
n
i
iiCC*
4onde2
2 osto de ad"uisicin.
i 2 Ta'a de inters
n 2 ida media de la m%"uina 6#abricante7
MANTENIMIENTO PROGRAMADO
4enominado tambin mantenimiento mejorativo 6MM7, es a"uel mantenimiento
"ue se aplican en tiempos programados o periodos.
-0 FIM!NCP"#11
TpTpTpTpTpTp
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TIEMPO TOTAL >)2
+= Tpt
4onde2
Tp2 Tiempo programado.
j 2 8)mero de tares de mantto.
2 &$ceso de tiempo Tp F
CALC!LO DE T(
Primero se determina el MTJ+ 9PTIM9 y luego en la curva MTJ+ vs Tp se
ingresa determin%ndose Tp 9PTIM9.
3i Tp tiende a &-9 la m%"uina nunca #alla, siempre estar% operativa.
Con
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xx
=
= B
B
F
para Bx
(aciendo 2 ( )TpTp*x=
( )
( )Tp*
d*
#T-$Tp
Tp
Tp =
B
.F
APLICANDO LA DI$TRI6!CI%N @EI6!LL
Con
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Por paradas no programadas la planta "ued #uera de servicio durante FF !rs. , en
las "ue se perdi materiales por un valor e"uivalente al BG de la produccin
acumulada. 3i el costo total e$presado como valor de reempla'o es de B@G de la
produccin y el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de 30. @H.A.
4etermine ;d. la constante de order
$olucin&
4atos2
t E AFFF !rs0a5o
prod E 30. B?_F
Tpar. E FF !rs
desper E BG prod 4esper E BG Prod
- E B@G prod
Tm E 30. @H.A
A.@H==CTmx
( ) ( ) IH.OB
IFFAFFF
B?_F[IFF[=
=
==
Tpart
CprodTparCTpary
_.B?B?_F[FB.FGB ==== CprodCTdesperz
?LO.FB?_F[GB@
A.@H===
C*
CTmC
FLB.FIFFAFFF
IFF=
==
prodt
TparT
FB.FGB
Pr===
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
La constante de order es2
zDyTxCk ++=
( ) ( ) ( )FB.FB?_FLB.FIH.OB?LO.FA.@H ++=k
@L.?B=k
-; FIM!NCP"#11
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PRO6LEMA "
&l programa anual de produccin de un planta minera, se #ij en _FFF !oras por un
valor de 30. BF`?_F,FFF. 4entro del total de !oras de produccin se !an previsto
?@ !rs. para mantenimiento preventivo y ?H? !rs. para mantenimiento carrectivo.
Por paradas no programadas la planta "ued #uera de servicio durante FF !oras, en
las "ue se perdi materiales por un valor e"uivalente al BG de la produccin
acumulada. 3i el costo total e$presado como valor de reempla'o es de B@G de la
produccin y el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de 30. B@H,AFF.
a7 4etermine ;d la constante de corder.
b7 3ugiera "ue cambio se podra !acer, para incrementar signi#icativamente, la
e#iciencia del mantenimiento.
$olucin&
4atos2
t E _FFF !rs0a5o
prod E 30. BF`?_F,FFF
Tpar. E FF !rs
esper E BG Prod- E B@G prod
Tm E 30. B@H,AFF
AFF,B@H== CTmX
( ) ( ) AH.F@?,@IB
IFF_FFF
FFF,?_FBF[IFF[=
=
==
Tpart
CprodTparCTparY
_FF,BF?FFF,?_FBF[FB.FGB ==== CprodCTdesperZ
FOOA.FFFF,?_FBF[GB@
AFF,B@H===
C*
CTmC
F@?A.FIFF_FFF
IFF=
==
Tprod
TparT
FB.FGB
Pr
===
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
# FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
La constante de order es2
zDyTxCk ++=
( ) ( ) ( )FB.F_FF,BF?F@?A.FAH.F@?,@IBFOOA.FAFF,B@H ++=k
OH.L_@,II=k
PRO6LEMA -
&l programa anual de produccin de cemento, tiene las siguientes caractersticas2
a7 /5o base
: Tiempo de operacin anual ?FF !rs
: alor de produccin anual 30. `?FF,FFF
: Tiempo de mantenimiento disponible FF !rs
: Tiempo promedio entre #allas @F !rs
: Tiempo #uera de servicio de la planta ?FF !rs
: osto de reposicin o reempla'o 30. ?FF,FFF
: osto de mantenimiento anual 6total7 30. BF,FFF
: Prdida de materiales BG de la producc.
b7 /5o siguiente
Tiempo #uera de servicio de la planta _F !rs
: osto de mantenimiento anual 6total7 30. B@,FFF
: Prdida de materiales F.G de la producc.
3olucin2
4atos2
t E ?FF !rs0a5o
/5o base2 /5o siguiente
prod E 30. `?FF,FFF
Tpar. E ?FF !rs Tpar. E _F !rs
1 FIM!NCP"#11
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4esper E BG Producc. 4esper E F.G Producc.
Tm E 30. BF,FFF Tm E 30. B@,FFF
- E 30. ?FF,FFF
Para el a5o base
FFF,BF.0sCTmX ==
( ) ( ) FFF,B?F
?FFL?FF
FFF,?FFI[?FF[=
=
==
Tpart
CprodTparCTparY
( ) FFF,I?Pr
FFF,?FFaI[PrFI.FPr
[ ====od
ododCprodDesperCTdesperZ
FFF,BF===
C*
CTmC
F?_A.F?FFL?FF
?FF=
==
Tprod
TparT
FB.FPr
PrFB.F
Pr === odod
buenaod
Desper
D
( )B....................IH@?=++= zDyTxCk
Para el siguiente a5o
FFF,[email protected]" ==
( ) ( ) BOB,IL_FL?FFFFF,?FFI[_F[
==== TpartCprodTpar
CTpary"
_FF,BAFFF,?FFI[FFI.F[FFI.F ==== CprodCTdesperz"
FFF,B@===
C*
CTmC"
FBB.F_FL?FF
_F=
==
Tprod
TparT"
" FIM!NCP"#11
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FFI.FPr
PrFFI.F
Pr===
od
od
buenaod
DesperD"
( )?....................BLBB=++= ZDYTXCk"
3e sabe "ue2
G?@IGBFF[BLBB
IH@?=== E
ks
kbEs
PRO6LEMA
;na planta industrial trabaja _FFF !oras por a5o, con un costo de produccin total
de 30. A`@@F,FFF, "ue corresponde a @FFF toneladas de produccin. La planta
"ued #uera de servicio por HB@ !oras en las "ue se perdieron ?@F toneladas
procesadas.
3e sabe adem%s "ue se gast en mantenimiento correctivo 30. ?@,_FF y en
mantenimiento preventivo 30. O,?FF1 asumiendo "ue el valor de reposicin total es
de 30. @FF,FFF. se sabe adem%s "ue para el siguiente a5o la e#iciencia del
mantenimiento se increment en G, perdindose asimismo B_@ toneladas de
material procesada, y se gast en M.P. 30. O,@FF. determinar para el siguiente a5o
el ndice del costo de mantenimiento respecto al de produccin.
3olucin2
4atos2 t E _FF !rs0a5o
/5o base2 /5o siguiente
prod E 30. A`@@F,FFF
Prod E @,FFF tn
Tpar. E HB@ !rs
4esper E ?@F tn 4esper EB_@ tn.
mc E 30. ?@,_FF
- FIM!NCP"#11
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mp E 30. O,?FF mp E 30. O,@FF
- E 30. @FF,FFF
&s E BFG
Para el a5o base
FFF,H@@.0"CTmcCTmpCTmX =+==
( ) ( ) @@.ILL,?A_.0
HB@_FFF
FFF,@@FA[HB@["
Tpart
CprodTparCTparY =
=
==
( ) ( ) _I.LHA,HII.0?@F@FFF
FFF,@@FA[?@F
Pr
["Desperod
CprodDesper
CTdesperZ ====
LB.FFFF,@FF
FFF,H@@===
C*
CTmC
FIB.FHB@_FFF
HB@=
==
Tprod
TparT
HB@@FFF
?@F
Pr=
==
buenaod
DesperD
( )B....................AH.H?_,?_B=++= zDyTxCk
Para el siguiente a5o
CTmX"=
@@.ILL,?A_.0"CTparY" ==
( ) ( ) @F.AAB,[email protected]
B_@@FFF
FFF,@@FA[B_@
Pr
["
Desperod
CprodDesperCTdesperZ" =
=
==
FFF,@FF
CTm
C*
CTmC" ==
FIB.F==Tprod
TparT"
FH_.FB_@@FFF
B_@
Pr=
==
buenaod
DesperD"
""""""" DZTYCXk ++=
FIM!NCP"#11
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( )FH_.F[@F.AAB,[email protected][@@.ILL,?A_6FFF,@FF
[ ++= CTm
CTmk"
( )?......................L?O.@LF,?FFFF,@FF
?
+= m"CT
k
omo2
( )Ebkb GBFF
( )EsXsks
BFF[BFF[Xs
kbks
ks
kbXs ==
-eempla'ando valores
[email protected]?H,?A?BFF[BFL
AH.H?_,?_B==ks
Igualando a 6?7
[email protected]?H,?A?L?O.@LF,?FFFF,@FF
?
=+mCT
BFI,HI_.0"CTm" =
Lo "ue se pide es2
BFF[0Cprod
CTparCTmcCTmpprodm)C
++=
BFF[FFF,@@FA
@@.ILL,?A_BFI,HI_0
+=prodm)C
GIB.O0 =prodm)C
PRO6LEMA /
&l costo por #allas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de 30. B?.@F
por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de 30. [email protected]
Por periodo.
La #recuencia de #allas es2
/ FIM!NCP"#11
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a7 &legir la alternativa de usar o no
mantenimiento preventivo.
b7 4e#inir en "ue periodo se puede aplicar.
$olucin2
4ato2
# E 30. B?.FF mp E 30. [email protected] 0 periodo
3in mantenimiento preventivo2
( ) ( ) ( ) _.@_.F[IA.F[HH.F[??.F[B[ =+++== $nnEn
LI.?O.0_.@
@.BL? "En
CCT f ===
on mantenimiento preventivo2
?.FB BB === $%n
@I.F?.F[?.FH.F?.F? BB?B? =++=++== $%$$%n
=++++== B??BH?BHH $%$%$$$%n
?A_.B7?.F[@I.F67H.F[?.F6A.FH.F?.F =++++=
=++++++== BH??HBIH?BII $%$%$%$$$$%n
IH@A.?7?.F[?A_.B67H.F[@I.F67A.F[?.F6_.FA.FH.F?.F =++++++=
( ) [ ] @.BIO[BB B =+== %CCmpn
nCTf
( ) [ ] F_.BFI[B??
=+== %CCmpn
nCTf
( ) [ ] ?I.BBB[BHH =+== %CCmp
nnCT
f
( ) [ ] LO.BHH[BI I =+== %CCmpn
nCT f
a7 8o se debe usar, pues el T sin mantenimiento preventivo es menor.
b7 3e aplicar% en todos los periodos.
0 FIM!NCP"#11
n6trimes7B
?H
+nF.?
F.HF.AF._
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PRO6LEMA 0
La siguiente relacin muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos
utili'ados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal:
Mec%nica.
a7 4etermine
la inversin
anual por
artculos.
b7 &stablecer
las 'onas /, J,
en el gr%#ico de
P/-&TT9.
$olucin&
on la tabla de datos podemos obtener la inversin anual por artculos y por ende
la inversin acumulada. Luego se ordenar% la inversin anual por artculos en
#orma 4&-&I&8T& para as aplicar el mtodo de P/-&TT9 "ue recomienda
para los lmites de2
JI- ZZZZZ @ D _F G Presupuesto
I8- ZZZZZ OF D O@ G Presupuesto
/I- ZZZZZ BFF G Presupuesto
-esumiendo2
94IN9 I8. /8;/L
6soles7
I8. /;M;L
63oles7
;-/I8&- G
;-//8T. G
>_?
OH
=FFH
>FF?
O`AFF,FFF
A`AOF,FFF
@`O_F,FFF
`OF,FFF
O`AFF,FFF
BA`?OF,FFF
??`?F,FFF
?`?BF,FFF @.BA
J9-
F
4 FIM!NCP"#11
94IN9 983;M9 /8;/L
6;nidades7
P-&I9 ;8IT.
63oles7
>HOB
=FFHM4O
?_?
FF_
OH
P?
JHHH
>FF?
3FF@
BHOF
BB@FFH?FF
BAFF
BFF
B@FF
_@F
H?F
BOFF
BOAF
H?F
@?FA?F
AFFF
??
AF
FF
BAF
?AFF
?F_F
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3FF@
MFO
`OF,FFF
`FA,_FF
HB`?_A,_FF
HH`?F,_FF OB.OB
I8-
AF
P?JHHH
>HOB
FF_
B`O_,FFF@?H,?FF
,_FF
??,FF
H@`?BF,_FFH@`H,FFF
HA`B_,_FF
HA`?FB,?FF BFF
/I-
BFF
Luego se gra#ica.
PRO6LEMA 4
La compa5a de transporte de carga tiene una #lota de ?F camiones traylers, con
capacidad de HF toneladas y usan B_ llantas cada uno .
&n el stoc< de repuestos se !a considerado un re"uerimiento de B@FF llantas por
a5o. Por datos de mantenimiento se sabe, "ue, la vida )til de cada llanta es de H
meses en promedio.
3e pide calcular para cada periodo2
a7 &l n)mero de sobrevivientes.
b7 La con#iabilidad.
c7 La #recuencia de #allas.
d7 onstruir la curva de supervivencia.
$olucin&
%lculo dl n)mero de llantas #alladas por periodo2
( )periodo
llantas
camin
llantascamiones( t HAFB_[?F ==
&l dato del problema. La vida )til es de H meses, por lo "ue durante el
a5o ocurrir%n cuatro periodos.
8 FIM!NCP"#11
F AF BFFG
antidades
InversinG
BFFOB,OB
@,BA
J/
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a) %lculo del n)mero de sobrevivientes 636t77 por period2
n F B ? H 36t7 B@FF BBF _F ?F AF
b7 %lculo de la con#iabilidad
( )( )
( ) salmacenadoelementosde
ntessobreviviede
"
"*
t
tS
S
F
==
( )( )
GLABFF[
B@FF
BBIF
F
B
B ===
"
"*
t
t
( )( )
G@?BFF[B@FF
L_F
F
?B
? ==="
"*
t
t
( )( )
G?_BFF[B@FF
I?F
F
HB
H ==="
"*
t
t
( )( )
GIBFF[B@FF
AF
F
IB
I ==="
"*
t
t
c7 %lculo de la #recuencia de #allas
( )( )
( )t
t
t"t
(Z
[=
( )( )
( )
G@_.HBBBIF[B
HAF
[B
B
B ===t
t
t"t
(Z
( )( )
( )
HAF
[?
?
? ===t
t
t"t
(Z
( )( )
( )
GLB._@I?F[B
HAF
[H
H
H ===t
t
t"t
(Z
( )( )
( )
GFF.AFAF[B
HAF
[ I
I
I ===t
t
t"t
(Z
d7
; FIM!NCP"#11
36t7
BFFF
@FF
B@FF
F B ? H t
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a7 La #uncin de distribucin ser%2
( )
( )
= nt
t en
tf
4onde2 [email protected]@F??@F?.B === n
-eempla'ando2
( )
( )?.B
?@F
?@F?.B
=t
t et
f
b7 La probabilidad de #allas ser%2
( ) ( )tt *$ = B
( ) ILI.FB =t$
( ) GA.@?@?H.F =t$
PRO6LEMA 1#
;na compa5a dedicada a la #abricacin de detergentes desea poner en pr%ctica un
nuevo sistema de mantenimiento1 para lo cual dispone delos siguientes datos2
4atos de operacin2
: Tiempos inactivos2 BFG
: 4as laborables por mes2 ?@
: 8)mero de turnos2 ?
/# FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
4ato de mantenimiento
Ma"uinaria 6!rs7 n 6!rs7 ( )t*
B?H@
:_@FAFF
::
B.F::
B.FB.F
BFFFFHOFFA@FF_@FFO?FF
[email protected]._F._@F._F
Para la m%"uina m%s crtica se pide2
a7 onstruir el diagrama de #6t7vs t.b7 onstruir el diagrama de -6t7vs t.
$olucin&
%lculo el tiempo de operacin2
efectivotxturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labdiasx
ao
mesest/p
SS. =
OF.F_??@B?. xxxxt/p =
ao!rst/p 0IH?F. =
%lculo de >6t7para la m%"uina B
( )
= nt
t e*B
despejando2( )
*
ent
lnln
.
=
reempla'ando2 !orasB_.BIIH=
( )
( ) ( ) IB
BBB
BFB7BFFFF6
B_.BIIIHIH?FB
=
=
= xn
tZ t
%lculo de >6t7para la m%"uina ?
( )
= nt
t e*?
/1 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
52/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
despejando2
( )
=
n
t
*
ln
lnln
reempla'ando2 L@.@=
( )
( ) ( ) IL@.@
BL@.@B
BFIA._7HOFF6
_@FIH?FL@.@
=
=
= xn
tZ t
%lculo de >6t7para la ma"uina H
( )
n
e*
n
t
t
=H
despejando2
( )
=
n
t
*
ln
lnln
reempla'ando2 @@.F=
( )
( ) ( ) I@@.F
B@@.FB
BFFO.B7A@FF6
AFFIH?F@@.F
=
=
= xn
tZ t
%lculo de >6t7para la m%"uina
( )
= nt
t e*I
despejando2( )
*
ent
lnln
=
reempla'ando2 !rs@O.?OH_=
( )
( ) ( ) IB
BBB
BFB_.B7_@FF6
@O.?OH_IH?FB
=
=
= xn
tZ t
%lculo de >6t7para la m%"uina
( )
= nt
t e*@
/" FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
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INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
despejando2( )
*
ent
lnln
=
reempla'ando2 !rsF_.??AL=
( )
( ) ( ) IB
BBB
BFFO.B7O?FF6
F_.??ALIH?FB
=
=
= xn
tZ t
omo la m%"uina crtica es a"uella "ue tiene mayor ( )tZ entonces ser% la
m%"uina ?
a7 La #uncin de distribucin ser%2
( )
( )
= nt
t en
tf
B
( )
( )L@.@
HOFF
_@F
L@.@
BL@.@
HOFF
_@FL@.@
=t
t et
f
item t 6!rs7 # 6t7
B?
H
@
A
_
BFFF?FFF
HFFF
FFF
@FFF
AFFF
FFF
_FFF
?._F$BF:BF
.A$BF:A
_.H$BF:@
H.OO$BF:
.$BF:
H.?$BF:@
B.B$BF:_
B.$BF:BA
/- FIM!NCP"#11
#6t7
t
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
54/83
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
55/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
3olucin2
on los datos dados y ubicados en el Ybaco de ]ao obtenemos2
76FBF?.@F@.? ? asumidoxn ===
a7( )
F@.?
@?FF
F
==t
n
t
t ee*
b7( )
( )
= nt
t en
tf
B
( )( )
F@.?
@?FF
F
F@.?
BF@.?
@?FF
FF@.?
=
t
t et
f
B tem t 6!rs7 # 6t7
B
?
H
@
A
BFFF
?FFF
HFFF
FFF
@FFF
AFFF
A.@$BF:@
B.?A$BF:
B.AF$BF:
B.A$BF:
B.@F$BF:
B.?F$BF:
PRO6LEMA 1"
&n una #%brica de detergente, se est% anali'ando una m%"uina crtica.
3e dispone del a siguiente in#ormacin de mantenimiento, teniendo a la mano el!istorial de las tarjetas.
Periodo &dad 6!rs7 #allas
B
?
H
@
A
_@
B?H?
O@F
BFFF
BBAF
BHBF
?
B
A
?
@
// FIM!NCP"#11
#6t7
t
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
56/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
_
_OF
FF
BF
3e solicita2
a7 Nra#icar -6t7 y #6t7, para @ valores como mnimo.
b7 &$pli"ue sus conclusiones.
$olucin&
Lo primero "ue debe !acer es #ormar la tabla adecuada con los datos anteriores
&dad 6!rs7 G+
_@
?FB
?OA
HOA
@B?
AHH?
_F?
@.
BA.?
B_.O
F.@
@.B?.O
BFF.F
Nra#icando la edad vs G+ en el Ybaco de ]ao determinamos2
IF.B=
!rsxn ?BFA@=
F= 6asumido7
a7 ( ) ( )
= nt
en
ttf
B
( ) ( )
I.B
A@FF
F
I.B
BI.B
A@FF
FI.B
=t
et
tf
item t 6!rs7 # 6t7
/0 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
57/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
B
?
H
@
A
_
BFFF
?FFF
HFFFFFF
@FFF
AFFF
FFF
_FFF
O.$BF:@
B.BB$BF:
B.BH$BF:
B.F$BF:
O.F$BF:@
_.@H$BF:@
.H? $BF:@
A.B $BF:@
b7 ( )
= nt
et*
( )
IF.B
A@FF
F
=t
et*
item t 6!rs7 - 6t7
B?
H
@
A
BFFF?FFF
HFFF
FFF
@FFF
AFFF
FFF
F.O?O_F._?@H
F.B?
F.AF?
F.@FFH
F.FOF
F.H?O_
/4 FIM!NCP"#11
#6t7
t
-6t7
t
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
58/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
PRO6LEMA 1-
3e muestra una tabla "ue corresponde a las !oras de operacin antes de #allar las
cuc!illas cortadoras de tubos.
alcular2
a7 Los par%metros de Ueibull
b7 La vida media
c7 La vida caracterstica si el ?FG #allan prematuramente
d7 La con#iabilidad por la vida media
e7 La #recuencia de #allas para la vida media.
$olucin&
on la tabla dada, gra#icando en el Ybaco de ]ao, vemos "ue es una curva
conve$a1 por lo "ue tendremos "ue lineali'ar tomando en consideracin2
L@F,_F
Tabla para la ?C curva Tabla para la ?C curva tomando FFF,@= tomando @FF,A=
/8 FIM!NCP"#11
t E !oras G+
_@F
O?@F
O@F
BF?@F
BB@F
B?@F
H._@
@F.F
A?.@
@.F
_.@
t E !oras G+
?,?@F
?,@F
H,?@FH,@F
@,?@F
,@F
H.@
@F.FA?.@
@.F
_.@
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
59/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tabla para la C curva tomando FFF,_=
on esta )ltima curva, o sea con FFF,_= !emos lineali'ado
a7 Por lo tanto los par%metros de Ueibull ser%n2
FFF,_O?,F ==
LFF,BF =+= nn
/; FIM!NCP"#11
t E !oras G+
@F
B,?@F
B,@F?,?@F
H,@F
A,?@F
H.@
@F.FA?.@
@.F
_.@
F
AF
F.?
Z
nEF.@_
BF
B.F
F.BF.B B.F H.F
F._
nE?.F nEBF.F
Z
F.BF.F
F
=
@FFF=A@FF=_FFF=
_FFF=
nmE?.HF
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
60/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
donde2 FFF,_LFF,? == yn
b) omo este problema no se da el gr%#ico G+ vs
entonces2
?@.@AA
@._LL@@.A?@[email protected]?@GG =
+++++==
n
$i$m
( )promedio$m ?A.@AG =
&ntrando con este valor al Ybaco de ]ao se lee2
!orasnm HFF,BF?HFF =+=
c7 Para G+ E ?FG entrando en el Ybaco de ]ao se lee2
!rsxn @_F,_BF@_.F H =+=
d7 %lculo de la con#iabilidad para la vida media
[email protected]@@[email protected] === $mt*m
e7 %lculo de la #recuencia de #alla para la vida media
( ) ( )
( )B..................B
mn
tmtZ
=
4onde2
dd,HFF,?,FFF,_,O?.F ==== tmnm
4e la tabla de datos 6Interpolando7
t 6!oras7 G+
O,@F ZZZZZZZZZ @F.FF tm ZZZZZZZZZ @A.?@ FFF,BF=tm
BF,?@F ZZZZZZZZZ A?.@F
-eempla'ando los valores en 6B7
( ) ( )
O?.F
BO?.F
HFF,?
FFF,_FFF,BFO?.F =tZ
( ) IBFFB_.B = xtZ
0# FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
61/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
PRO6LEMA 1
;na compa5a dedicada a la #abricacin de pelotas de di#erentes tipos1 desea saber
cual es la con#iabilidad de su lnea de produccin . los datos de mantenimiento son2
Tiempo de operacin2
: Tiempos inactivos ?FG
: 4as laborales por mes ?A
: BC y HC trimestre B turno
: ?C y C trimestre ? turnos
4iagrama de blo"ues2
4atos estadsticos2
item Ma"uinaria y0o e"uipo n
B
?
H
@A
Transporte neum%tico
3eparador de #inos
Me'clador de paletas
Jatidora transversal
Jatidora transversalMoledora prensadora
Transporte de cadenas
F.FFFB@
?@F
HFF
@FF
?FF
H@FF
@FF
_FFF
HFFF
B.?
B.H
B.@
B.
9bservaciones2
M%"uina @ paralelo secuencial
M%"uina A se re"uiere B
$olucin&
%lculo del tiempo de operacin2
01 FIM!NCP"#11
B H
?
H @
A
A
A
/ J
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
62/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
( ) _F.F[_[?[?A[A_[B[?A[A +=t
ao!rst 0?.?OO@=
%lculo de la con#iabilidad del sistema2
)))$$$s*s .BB ==
LAAAI@H?B .....B ******$) =
LAAAI@HHB .....B ******$)) =
%lculo previo de las con#iabilidades2
= n
t
e*BE F.H
= nt
e*?E F.@O_
= nt
e*HE F._FB
tt ee* ?B
?B
B
B?
?
I@
+
= E F._@H_
AAAAAAAAAAAAAAA ..... ************* +++=
HA?
AA HH *** +=
( ) ( ) H? AAA HH ttt eee += E F.@O
= nt
e*LE F.FF?
&ntonces2
O@B?.F=)$
OHBI.F=))
$
Luego2
GBI.BBBBIB.F =*s
PRO6LEMA 1/
;na compa5a dedicada a la #abricacin de l%mparas incandescentes, de ?@, @F,
BFF, ?@F y @FF atts respectivamente1 desea poner en pr%ctica un sistema de
mantenimiento2
Los datos son los siguientes2
0" FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
63/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
Tiempo de operacin2
: Tiempos inactivos B@G
: 4as laborales por mes ?A
: 8)mero de turnos H
4atos de mantenimiento2
Ma"uinaria y0o e"uipo n ( )t*
B
?
H
@
A
_@F
AFF
H@F
B.F
B.F
B.F
BF,FFF
H,OFF
A,@FF_,@FF
O,?FF
B,@FF
F.@
F.AF
F._F._@
F.F
F.H@
4iagrama de blo"ues2
4eterminar para el sistema mostrado2
a7 La con#iabilidad G
b7 &l tiempo medio entre #allas 6!rs7
solucin&
%lculo del tiempo de operacin.
efectivotturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop
= S.
S
ao!rsxxxxtop 0_.AHAI_@,F_H?AB? ==
a7 %lculo de la con#iabilidad del sistema
7B.......6B $s*s =
0- FIM!NCP"#11
?
? @
H
A/ JB
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
64/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
)+)))))) $$$$$s=
O?II,FH@,FI_,FAF,FL@,FBB AH?B === xxx****$)
_O?O,FH@,FI_,F_@,FL@,FBB AHIB === xxx****$))
_IH_,FH@,FLF,F_@,FL@,FBB A@IB === xxx****$)))
__O_,FH@,FLF,FAF,FL@,FBB A@?B === xxx****$)+
ABOA,F=$s
GFH,H_H_FH,F ==*s
Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan2
= nt
e*B
4espejando2 7lnln6 *
net
=
-eempla'ando2 !rsO_,HI_L=
= n
t
e*?
4espejando2
=
n
t
*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 OI,B=
= nt
e*H
4espejando2
=
n
t*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 __,?=
= nt
e*I
4espejando2 7lnln6 *
net
=
0 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
65/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
-eempla'ando2 !rsO,IO_H=
= nt
e*@B
4espejando2 7lnln6 *
net
=
-eempla'ando2 !rsHO,HF_H=
= nt
e*A
4espejando2
=
nt
*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 FH@,F=
b7 %lculo del tiempo medio entre #allas del sistema
=o
dtt*s#T-$ 7?.....676
( ) ( ) ( ) ( )A@?BA@IBAHIBAH?B BBBBB *****************s =
reempla'ando en 6?7 en #uncin del tiempo, ordenando y utili'ando alg)n
mtodo podremos encontrar la solucin.
PRO6LEMA 10&;na compa5a dedicada a la #abricacin de galletas de di#erentes tipos1 dispone de
un departamento de mantenimiento1 desea poner en pr%ctica un nuevo sistema de
mantenimiento.
Los datos son los siguientes2
: Tiempos inactivos 2 ?FG
: 4as laborables por mes 2 ?A
: BC y HC trimestre 2 B turno
0/ FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
66/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
: ?C y C trimestre 2 ? turnos
4I/N-/M/ 4& JL9;&3
4atos de mantenimiento
Item M%"uina y0o &"uipo n ZZZ#
B
?H
@
A
Transportador neum%tico
3eparador de #inosMe'clador de paletas
Jatidora transversal
Jatidora transversal
Presandoras, cortadores y
moldeadores
(orno de cocido
F,FB
F,F?
F,FH
?@F
HFF@FF
H@FF
B@FF_FFF
B,?
B,HB,@
B_FF AFF
9bservaciones2
Ma" @ stand by
Ma" A slo se re"uiere una
alcular la con#iabilidad del sistema
solucin&
%lculo del tiempo de operacin
00 FIM!NCP"#11
B H?
@
A
A
A
/ J
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
67/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
efectivotturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop
= S.
S
ao!rsxxxxxxtop 0?,?OO@_??AA_B?AA =+=
%lculo de la con#iabilidad del sistema
7B.......6LAAAI@H?B *******s=
Para el c%lculo de las con#iabilidades
= nt
e*B
-eempla'ando2 ILHL,FB=*
= nt
e*?
-eempla'ando2 BBLI,F? =*
= nt
e*H
-eempla'ando2 _IFB,FH =*
ttee* ?B
?B
B
B?
?I@
+
=
-eempla'ando2 BHI@ BFOA,B = x*
( ) HA?
AAAAAAAAAAAAAAAAA HH **************** +=+++=
-eempla'ando2 IFA BF?IA == xe* t
HO
AAA BF_I,?
= x*
=
t
#t
dte*F
?L
?
ZZ
?
BB
..................6I7
Para evaluar la integral I se puede aplicar los mtodos numricos2 series, regla
de simpson, la regla del trapecio, etc.
8osotros aplicando la regla de 3impson I EF,O@B
04 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
68/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
FIH_,FL =*
Luego en 6B7@I
BF?@,B
= x*s
PRO6LEMA 14
;na campa5a dedicada a la #abricacin de l%mparas #luorescentes compactas de
@,,O y BB atts respectivamente, desea poner en pr%ctica un sistema de
mantenimiento.
M%"uina y0o &"uipo n -6Q7
B?
H
@
A
_@F
AFF
H@F
BF,FFFH,OFF
A,@FF
_,@FF
O,?FF
B,@FF
B,F
B,F
B,F
F,@F,AF
F,_
F,_@
F,F
F,H@
4iagrama de blo"ues2
4eterminar para el sistema mostrado2
08 FIM!NCP"#11
/ J A
H
@
B
?
?
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
69/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
a7 on#iabilidad G
b7 &l tiempo medio entre #allas en !oras
$olucin
%lculo del tiempo de operacin
onsiderando2
S turnos2 H
4as laborables por mes E ?A
Tiempos medios activos EBFG
O,FB??A_H xaomesesx
mesd0as
turno!orasx
d0aturnostop =
ao!rstop 0?,ALHO=
a7 %lculo de la con#iabilidad del sistema
7B.......6B $s*s =
+)v)+)))))) $$$$$$$s=
O?II,FH@,FI_,FAF,FL@,FBB AH?B === xxx****$)
OH@L,FH@,FI_,FAF,F_@,FL@,FBB AH?IB === xxxx*****$))
OF_O,FH@,FLF,F_@,F_@,FL@,FBB AHIIB === xxxx*****$)))
_A?,FH@,FF,F_@,F_@,F@,FBB A@B === xxxx*****$)+
OFAH,FH@,FLF,F_@,FAF,FL@,FBB A@?IB === xxxx*****$+
__O_,FH@,FLF,FAF,FL@,FBB A@?B === xxx****$+)
@@F_,F=$s
GO?,IIIIO?,F ==*s
Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan2
= nt
e*B
4espejando2 7lnln6 *
net
=
-eempla'ando2 !rsH_,H_A?=
= nt
e*?
0; FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
70/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
4espejando2
=
n
t
*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 AH,B=
= nt
e*H
4espejando2
=
n
t
*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 I?,@=
= nt
e*I
4espejando2 7lnln6 *
net
=
-eempla'ando2 !rsLO,@H@L=
= nt
e*@
4espejando2 7lnln6 *
net
=
-eempla'ando2 !rsLO,HI@L=
= nt
e*A
4espejando2
=
n
t
*
ln
7lnln6
-eempla'ando2 FH,F=
b7 %lculo del tiempo medio entre #allas del sistema
=o
dtt*s#T-$ 7?.....676
( ) ( ) ( ) ( )A@IIBAHIIBAH?IBAH?B BBBBB ********************s =
( )( )A@?BA@?IB BB *********
4# FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
71/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
reempla'ando en 6?7 en #uncin del tiempo, ordenando y utili'ando alg)n
mtodo podremos encontrar la solucin.
PRO6LEMA 18
;na compa5a dedicada a la #abricacin de jabones, desea en pr%ctica un nuevo
sistema de mantenimiento1 para lo cual dispone de los siguientes datos2
4atos de operacin2
: 8)mero de turnos ?
: 4as laborales por mes ?@
:Tiempos inactivos BFG
:Tiempo de mantenimiento 6Tp7 ?F !rs
4atos de mantenimiento2
M%"uina y0o &"uipo 6!rs
7
n -6Q7
B
?
H
@
_@F
AFF
B,F
B,F
B,F
BF,FFF
H,OFF
A,@FF
_,@FF
O,?FF
F,@
F,AF
F,_
F,_@
F,_F
4iagrama de blo"ues2
4eterminar para el sistema
a7 La con#iabilidad G
b7 &l tiempo medio entre #allas
$olucin&
41 FIM!NCP"#11
/ JB
H
?
@
@
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
72/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
%lculo del tiempo de operacin
efectivotturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop =
S.S
ao!rsxxxxtop 0IH?FO,F_??@B? ==
a7 %lculo de la con#iabilidad del sistema
7B.......6B $s*s =
)))))) $$$$s=
AI,F_F,FAF,FL@,FBB @?B === xx***$)
@@HBB ***$)) =
Pero2
( )te* t = B@@
-eempla'ando2
OB_O,F@@ =*
AAO?,F=))$
IBI?,FOOB_O,F_@,FL@,FBB @@IB === xx***$)))
Por lo "ue2
BLLI,F=$s
G?A,_?_??A,F == "*
b7 alculo del tiempo medio entre #allas del sistema
=o
dtt*s#T-$ 7?.....676
( ) ( ) ( )@@IB@@HB@@?B BBBB **********s =
reempla'ando en 6?7 en #uncin del tiempo, ordenando y utili'ando
alg)n mtodo podremos encontrar la solucin.
4" FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
73/83
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
74/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
PRO6LEMA "#
&l programa anual de produccin en una planta de cemento, se #ijo en A@FF !rs y
por un valor de s0 B`@_F,FFF. 4entro del total de !oras de produccin se !an
previsto ?@ !rs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre
#allas de ?,@F !rs.
Por paradas no programadas la planta "ued #uera de servicio durante FF!r, en las
"ue se perdi materiales por un valor e"uivalente al BG de la produccin
acumulada.
3i el costo toal e$presado como valor de reposicin es de B@G de la produccin y
el costo total de mantenimiento en el a5o #ue de s0 _H,FFF.
alcular2
a7 La disponibilidad operacional
b7 Tiempo disponible del sistema
c7 &l costo promedio anual de reparacin0!r
d7 &l costo promedio anual de reposicin0!r
$olucin&
4atos2
!rstfun A@FF=
!rs#T-$#T-# ?I@F=
!rs#&T IFF=
FFF,B@_F0sCprod =
4esper E BG Prod proddesp CCT GB=
prodCC* GB@= 6repos7
a7 La disponibilidad operacional
_@OA,FIFF?I@F
?I@FF
=+
=+
+
=#&T#T-$
#T-$
#&T#T-#
#T-#&
b7 F[ &tt funcindisp =
ao!rsxtdisp 0@@_L_@OA,FA@FF ==
c7 esreparacion#T-$
t(
disp
repar ?
?I@F
@@_L==
4 FIM!NCP"#11
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
75/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
d7 osto total anual de reparacin 0 !r
7B.......6S
0parde!rs
CT!rC m
repar =
Pero2 ao!rttparde!rs dispfunc 0OBHS ==
&n 6B7 !ora"!rCrepar 0OB,OFOBH
FFF,_H0 ==
aosx 0FFF,FFFa@FFI0FFF,FFFaB?IBL ==
e7 osto total anual de reposicin 0 !r
parde!rs
C
parde!rs
C!rC
prodrepos
repos
S
GB@
S
0 ==
!ora"x
!rCrepos 0@_,?@OOBH
FFF,B@_FB@,F0 ==
PRO6LEMA "1
;na compa5a dedicada a la #abricacin de aceite y grasas comestibles, "uiere
moderni'ar su sistema de mantenimiento aplicando tcnicas de programacin con
Tp. Los datos con los "ue cuenta son2
4atos de operacin2
: 8)mero de turno2 H
: 4as laborales por mes2 ?@
: Tiempos inactivos B?G
: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 F !rs
4atos de mantenimiento2
M%"uina y0o &"uipo
-6Q7B B,F F,@? B,F F,AF
H B,F F,@@ B,F F,_@
@ B,F F,FA B,F F,A@
4iagrama de blo"ues
4/ FIM!NCP"#11
?
? @
H
A/ JB
7/25/2019 Indicaroes de Manteimiento
76/83
INGENIERA DE MANTENIMIENTO Mg.Ing Ricardo Carlos Aguirre Parra
4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7
a7 La con#iabilidad del sistema
b7 &l tiempo medio entre #allas programado
$olucin&
alculo del tiempo de operacin
efectivotturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop
= S.
S
ao!rsxxxxtop 0AHHA__,F_H?@B? ==
omo2
+= Tpt
4onde2 Tp F
BI= y !rsBLA=
a7 %lculo de la con#iabilidad del sistema
7B.......6B $s*"Tp =
)+)))))) $$$$$s=
AH?BB ****$) =
AHIBB ****$)) =
A@IBB ****$))) =
A@?BB ****$)+ =
Previo c%lculo de los par%metros "ue #altan con la tabla de datos nos
podemos dar cuenta "ue todas las m%"uinas son de modelo e$ponencial.
&s decir2
te* =
despejando2t
*ln=
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3iendo el )nico par%metro2
-eempla'ando para cada m%"uina2
@
B BF@I,I = x
@
? BFFA,_ = x
@
H BFII,O = x
@
I BF@L,? = x
@
@ BFAH,@ = x
@
A BFLO,A = x
%lculo de las con#iabilidades programada para cada m%"uina
omo todas son del mismo modelo, la #uncin de -Tpser% la misma.
&s decir2
[ ] [ ] = ee* TpTp
-eempla'ando para cada m%"uina2
L@FF,FB =Tp*
AFFB,F? =Tp*@IO_,FH =Tp*
_IOL,FI =Tp*
AOOO,F@ =Tp*
A@FI,FA =Tp*
Luego2
_HOB,F=)
$
LL?B,F=))$
LFOO,F=)))$
LO@B,F=)+$
Por lo "ue
HA@L,F=$s
GIH,AHAHIH,F =="Tp
*
b7%lculo del tiempo medio entre #allas programadas
44 FIM!NCP"#11
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( )
Tp
Tp
Tp*
d*#T-$
=
B
F
4onde2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )A@?BA@IBAHIBAH?B BBBBB ***************** =
y reempla'ando en la integral del numerados de F a FF !rs, se tendr% "ue
utili'ar mtodos numricos.
PRO6LEMA ""
;na compa5a esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo delos siguientes datos2
Tiempo de operacin2
: 8)mero de turno2 H
: 4as laborales por mes2 ?@
: Tiempos inactivos2 BFG
: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 ?F !rs
4atos de mantenimiento2M%"uina y0o &"uipo !rs n
B
?
H
@
?@F
HFF
@FF
B,?
B,H
B,@
F,FFFFB@
F,FFFFH@
H@FF
@FF
_FFF
4iagrama de blo"ues
4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7
48 FIM!NCP"#11
J/ B
H
?
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a7 La con#iabilidad programada de la instalacin
b7 &l tiempo medio entre #allas programado
$olucin&
alculo del tiempo de operacin
efectivotturno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop
= S.
S
ao!rsxxxxtop 0IH?FO,F_??@B? ==
omo2
+= Tpt
4onde2 Tp F
BF= y !rsB?F=
a7 %lculo de la con#iabilidad programada
7B.......6B $s*"Tp =
)+)))))) $$$$$s=
@?BB ***$) =
@HBB ***$)) =
@IBB ***$))) =
%lculo de las con#iabilidades programadas para cada sistema.
&s decir2
te* =
L@?I,F76
?,B?,B
H@FF
?@F
H@FF
?@F
B =
=
eet*
Tp
Tp
OFF?,F76
H,BH,B
I@FF
HFF
I@FF
HFF
? =
=
eet*
Tp
Tp
OLOO,F76
@,B@,B
_FFF
HFF
_FFF
@FF
H =
=
eet*
Tp
Tp
[ ] [ ] OHLH,F76 FFFFB@,FFFFFB@,FI == eet* Tp
Tp
[ ] [ ] _@OL,F76 FFFFBH,FFFFFH@,F@ == eet* Tp
Tp
Luego2
IBLL,F=)$
4; FIM!NCP"#11
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HAA?,F=))$
HOHL,F=)))$
Por lo "ue
FAF?,F=$s
GO_,OHOHO_,F =="Tp
*
b7 %lculo del tiempo medio entre #allas programadas
( )
Tp
Tp
Tp*
d*#T-$
=
B
F
4onde2
( ) ( ) ( ) ( )@IB@HB@?B BBBB ********** =
y reempla'ando en la integral del numerados de F a ?F !rs, se tendr% "ue
utili'ar mtodos numricos.
PRO6LEMA "-
;na compa5a industrial est% implementando un sistema de mantenimiento,
disponiendo de los siguientes datos2
Tiempo de operacin2
: 8)mero de turno2 ?
: 4as laborales por mes2 ?A
: Tiempos inactivos2 @G
: Tiempo de mantenimiento 6Tp72 @F !rs
4atos de mantenimiento2
M%"uina y0o &"uipo !rs n 6!rs7
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B
?
H
@
?@F
HFF
@FF
B,?
B,H
B,@
F,FFFFB@
F,FFFFH@
H@FF
@FF
AFFF
9bservaciones
Ma"uina 2 3tand by
Ma"uina @2 solo se re"uiere una
4iagrama de blo"ues
4eterminar, usando tiempo de mantenimiento 6Tp7
a7 La con#iabilidad programada de la instalacin
b7 &l tiempo medio entre #allas programado
$olucin2
alculo del tiempo de operacin
efectivot
turno
!orasx
d0a
turnosx
mes
labord0asx
ao
mesestop
= S.
S
ao!rsxxxxtop 0IH?FO,F_??@B? ==
omo2
+= Tpt
4onde2 Tp F
BF= y !rs?,?I?=
a7 %lculo de la con#iabilidad programada
$s*"Tp = B
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HB H?
@
@
@
/
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7B........6H@@@II?HB *******"Tp =
Previo c%lculo de las con#iabilidades programadas
L?IF,F
?,B?,B
H@FF
?@F
H@FF
?@F
B =
=
ee*
Tp
Tp
__?F,F
H.,BH,B
I@FF
HFF
I@FF
HFF
? =
=
ee*
Tp
Tp
O_IA,F
@,B@,B
AFFF
HFF
AFFF
@FF
H =
=
ee*
Tp
Tp
[ ] [ ] AAAA BFB@ABFB@BFB@ABFB@II BFB@BFB@76 ++= xx
TpxTpx
Tp exeTpexet*
OOO_,F=
( ) ( )
TpxTpxTpx
Tp eeet*
+=
HBFH@?BFH@BFH@@@@
AAA
HH76
( ) ( ) OOO,FHH HBFH@?BFH@BFH@ AAA =
+
xxx eee
-eempla'ando en 6B7G_O,ABAB_O,F ==
"Tp*
b7 %lculo del MTJ+ programadas
( )
Tp
Tp
Tp*
d*#T-$
=
B
F
4onde ( )* es las con#iabilidades en #uncin de solamente1 !ay "ue aplicar
mtodos numricos.
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