Indice 1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad. 4) Axiomas de Kolmogorov. 5) Axiomas de la

Indice

1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad. 4) Axiomas de Kolmogorov.5) Axiomas de la Probabilidad subjetiva. 6) Resultados básicos con probabilidades.7) Variables aleatorias. 8) Educción de probabilidades.

Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbreTema 2. Incertidumbre y Probabilidad

Modelización de la incertidumbre

Educción de probabilidades

• Estimación de probabilidades

• Estimación objetiva (frecuencia relativa) y subjetiva (expertos)

• Asignación de probabilidades: tarea compleja.

Métodos rigurosos y sistemáticos (requisitos)

Métodos directos e indirectos (estrategias)

Probabilidades para variables discretas y continuas (herramientas)

Morgan y Henrion (1990)

• 2 fuentes estrategias de adquisición de conocimiento probabilístico1. Pregunta directa al experto2. Inferencia indirecta mediante comparaciones (escenarios artificiales)


Educción de probabilidades. Métodos de asignación

Datos.

•Momentos (Pearson)Los k parámetros son funciones de los momentos m1,…mkLos momentos muestrales definen k ecuaciones.Estimaciones insesgadas (E[’]= ), efiecientes (min Var()),consistentes (E[’n] )y robustas ((1-)f(X)+ g(X)). ECM(’) = E[(- ’)2]

•EMV (Fisher)Maxima verosimilitud, estimar los parámetros de la distribución que maximizan la probabilidad de la muestra observada. Se supone que los datos son variables aleatorios identicamente distribuidas e independientes. Estimaciones insesgadas (E[’]= )

•Otros métodos.



•Discretas

Asignación directa (simple y poco fiable)

Asignación basada en apuestas (motivación económica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable …. Convergencia)

Asignación basada en loterías (comparar sorteos con uno de referencia)

Representación con árboles de sucesos

•Continuas

Utilizar los métodos anteriores para asignar ciertas probabilidades acumuladas y ajustar una función de distribución

Solicitar ciertos cuantiles (percentiles y cuartiles) y ajustar la F



Otros métodos - mejoras

•Método de la probabilidad: sesgo de confianza y anclaje, construir la F en ciertos intervalos, contrastar y revisar los resultados

•Método de las alturas relativas: escalas termométricas. Pj, f(x)

•Método de Raiffa-Schlaifer: moda, hipótesis de apuntamiento elevado y probabilidad baja de valores alejados de la moda

•Descomposición y asignación de probabilidades: puede ser en principiomás sencillo asignar probabilidades condicionadas y tendencias.Árboles de probabilidad – escenarios condicionantes





•Fases de educciónAdquisición de conocimiento (PROBABILISTICO) – Inteligencia Artificial.Marco: encuesta / entrevista + diseño y preparación y ejecución y análisis

1. Motivación: importancia y propósito2. Estructuración: definición de las variables y distribuciones de interés. Escalas, tablas, parametros, características, funciones,…Dependencias.3. Condicionamiento: identificar sesgos y las causas (experto, técnicas,…)

•Tarea compleja en tiempo.

•SRI: fases 1, 2, 3 y4. Codificación: valores extremos (sesgos), redundancia (inconsistencias),revisión, sensibilidad del experto al nivel de información o evidencia5. Verificación: refleja la asignación las creencias del experto?Cuestionario derivado del modelo de probabilidad asignado.





•Comparativa de métodos.

- Depende del problema, del experto/decisor

- Recomendado: utilizar variso métodos.

•Contraste de Consistencia de los resultados o juicios.Las inconsistencias pueden resolverse o no en el marco del modelo.

•Contraste de Coherencia entre sucesos complementarios. El espacio muestraltiene probabilidad 1.

•Calibración: ensayar el método/técnica en un problema sencillo no trivialantes de atacar la asignación en el problema real





Sucesos muy rarosAsignación de probabilidades pequeñas de sucesos sin precentes.Estimaciones subjetivas muy sensibles al sesgo (infra/sobrestimación)Difícil discriminar ordenes de magnitud en las probabilidad pequeñas.

•Procedimientos de asignación: descomposición e identificación de factoresque determinan escenarios con probabilidades significativas del suceso raro

•Arboles de sucesos: árboles de probabilidad, etapa ~ factor. El Cálculo de Probabilidades suministra la probabilidad global a partir de las de los factores. Sucesos raros (sr) hojas

•Arboles de fallos: descomposición causaldel suceso raro. Causas hojas.



sr1

¬sr

sr2

¬sr¬sr

¬sr

sroy

c1 c3c2

c32c31



Heurísticas y sesgos.

1. Disponibilidad de la heurística. Recuerdos fuertes, Imaginación, correlaciones falsas

2. Representividad de la heurística. Ignorancia de las tasas frecuencia, secuencias de artefactos o patrones previos,ignorancia de la regresión a la media, conjunción de falacias

3. Ajuste de la heurística.Insuficiencia, sobreestimación de conjunción de eventos, infraestimación de disyunciones de eventos.

4. Otros sesgos en los juicios.Sobre estimar los sucesos deseables, propagar la covarianza entre sucesos

• Calidad de los juicios probabilísticos: expertos reales, problemas reales no delaboratorio, asignación comprensible, motivación, frecuencia ~ probabilidad





•Asignación basada en apuestas (motivación económica, punto de indiferencia, favorable desfavorable favorable …. Convergencia)

Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A

Se plantean dos apuestas simétricas al experto:

Donde x e y representa el dinero que está dispuesto a ganar/perder al apostar

Apuesta1 Gana x si A Apuesta2 Pierde x si APierde y si ¬A Gana y si ¬A

Si ninguna de las apuestas es preferida la indiferencia implica que los valores esperados (la suma ponderada con la probabilidad de las perdidas/ganancias) serán iguales



Apuesta por A

Apuesta por ¬A

A

¬A

A

¬A

x

-y

-x

y

Indiferencia o equilibrio entre las apuestas

Ganancias esperadas en la Apuesta 1: xP(A) + (-y)P(¬A) = Ganancias esperadas en la Apuesta 2: (-x)P(A) + yP(¬A),

donde P(A) = 1 – P(¬A) P(A) = y/(x+y), x = yP(¬A)/P(A)Por ejemplo: x=100, y=10 P(A)=0.091



•Asignación basada en loterías (comparar sorteos con uno de referencia)

Ejemplo: el EURIBOR supera el 4% en 2007 A

Se plantean dos sorteos con premiosS1 -- un ordenador portatil y S2 – un televisor de plasma (suponemos que S1 es preferido a S2)

Lotería1 gana S1 si A Lotería2 gana S1 con probabilidad p gana S2 si ¬A gana S2 con probabilidad 1-p

La segunda es la lotería de referencia

Se interroga al experto sobre la posible indiferencia entre las loterias para algún valor de p especificada medianteuna rueda de la fortuna o una urna de bolas.

p

1-p



Loteria1

Lotería2

A

¬A

p

1-p

S1

S2

S1

S2

Se propone un valor inicial para p.Si prefiere la Lotería1 se debe incrementar pSi prefiere la Lotería2 se debe disminuir pSi no prefiere ninguna P(A) = p.

Si asignamos a un sistema completo de sucesos {Ai}ni=1

se hace la asignación secuencialmente y al final se normaliza la ni=1 pi = 1

p

1-pp

1-p……..


Educción de probabilidades. Discretización

•Características de variables aleatorias continuas

Simulación, integración, discretización

•Discretización: perdida de información mínima

Por niveles en cada nivel la media o mediana

Uniforme, ajuste de error

No Uniforme, para variables aleatorias multidimensionales

Divergencia de Kullback y Leibler

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Indice 1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad. 4) Axiomas de Kolmogorov. 5) Axiomas de la