Índice de Desempenho dos Filtros Digitais para Proteção de

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG

ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

CPDEE - CENTRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA

Índice de Desempenho dos Filtros Digitais para

Proteção de Sistemas Elétricos de Potência

HEITOR MARTINS VELOSO

Dissertação de Mestrado submetida à banca

examinadora designada pelo Colegiado do Programa

de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da

Universidade Federal de Minas Gerais, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Clever Sebastião Pereira Filho - UFMG

Belo Horizonte, MG - Brasil

02 de Agosto de 2006

ii

Dedico este trabalho

Aos meus pais

Joaquim Veloso e Maria Auxiliadora Martins Veloso

À minha esposa Silvana

Aos meus filhos Vanessa e Diego

iii

Agradecimentos

A Deus que me concedeu a perseverança para a conclusão deste trabalho,superando aqueles momentos difíceis que quase nos fazem desistir.

A meu pai e minha mãe que são os grandes responsáveis por tudo que conquisto.

À minha esposa Silvana e a meus filhos Vanessa e Diego que compreenderam aminha ausência durante os finais de semana e noites de estudos.

Ao professor Clever que com sua sabedoria e dedicação foi um exímio orientador.

À Companhia Energética de Minas Gerais que tornou possível a realização destetrabalho.

A todos que de uma forma ou de outra colaboraram na execução destadissertação.

iv

Índice

Resumo....................................................................................................................................................................... 001

Abstract ...................................................................................................................................................................... 002

Capítulo 1 – Introdução ............................................................................................................................................. 003

1.1 Considerações Preliminares........................................................................................................................... 003

1.2 Objetivos do Trabalho.................................................................................................................................... 005

1.3 Estrutura da Dissertação................................................................................................................................ 006

Capitulo 2 – Algoritmos e índices............................................................................................................................... 008

2.1 Introdução...................................................................................................................................................... 008

2.2 Relés Digitais ou Microprocessados ............................................................................................................. 009

2.3 Algoritmos de Estimação de Fasores............................................................................................................. 010

2.4 Definição da Massa de Dados de Teste......................................................................................................... 017

2.5 Índices de Desempenho para Avaliação dos Algoritmos de Estimação de Fasores..................................... 019

2.6 Rank Algoritmos de Estimação de Fasores e Curvas de Satisfação p/ Índices de Desempenho.................. 022

2.7 Considerações Finais...................................................................................................................................... 027

Capitulo 3 - SISCOMP, Sistema para Comparação entre Algoritmos........................................................................ 028

3.1 Introdução ...................................................................................................................................................... 028

3.2 Apresentação da Interface do Sistema........................................................................................................... 031


Capitulo 4 - Simulações.............................................................................................................................................. 039

4.1 Introdução ...................................................................................................................................................... 039

4.2 Casos Simulados no ATP-Draw® ................................................................................................................ 039

4.3 Influência da Variação de Parâmetros nos Índices ........................................................................................ 040

4.4 Procedimentos para a Comparação entre os Algoritmos............................................................................... 041

4.5 Casos de Comparação entre Algoritmos........................................................................................................ 042

4.5.1 Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo e Sen_Man_Mor ............................................................ 042

4.5.2 Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo e meio ciclo .................................................................... 057

4.5.3 Comparação dos Algoritmos Cosseno e Seno............................................................................................... 061

4.5.4 Comparação dos Cosseno e Fourier Não Recur. C/ 1 ciclo........................................................................... 068

4.5.5 Comparação dos algoritmos Fourier um ciclo e Fourier meio ciclo............................................................... 073

4.5.6 Comparação dos alg. Mínimos Quadrados um ciclo e Mínimos Quadrados meio......................................... 078

4.5.7 Comparação dos algoritmos Cosseno um ciclo e Prodar70........................................................................... 084

4.5.8 Análise das Comparações.............................................................................................................................. 090

4.6 Análise dos Ranks.......................................................................................................................................... 091

4.7 Resumo das Análises dos Ranks................................................................................................................... 101


Capitulo 5 - Conclusões.............................................................................................................................................. 105

v

5.1 Conclusões...................................................................................................................................................... 105

5.2 Sugestões de Continuidade............................................................................................................................ 107

Referências Bibliográficas........................................................................................................................................... 109

ANEXO A 111

1

RESUMO

Diante do atual cenário competitivo, desde a reformulação do setor elétrico

nacional, é prática comum entre as concessionárias de energia elétrica a operação de

seus equipamentos de forma a se obter deles o melhor desempenho possível. Isto fez

com que a operação dos atuais sistemas elétricos de potência se tornasse muito

dependente da eficiência dos sistemas de proteção associados, que se tornaram pontos

chave dentro do sistema elétrico como um todo e que, em função do uso da tecnologia

digital, se tornaram complexos sistemas, executando diversas outras funções acessórias,

além das funções básicas de proteção.

Esta nova situação fez surgir a necessidade de se verificar com mais cuidado se

estes sistemas de proteção estão atendendo às expectativas dos projetistas, analistas e

operadores com relação aos quesitos básicos relacionados à proteção, tais como

confiabilidade, segurança, velocidade e robustez. O estabelecimento de índices,

adequados para avaliar a eficiência de sistemas de proteção, deve pois prever a

avaliação de aspectos relacionados à não ocorrência de falsos disparos, à presença de

disparos necessários, ao tempo para a tomada de decisão do sistema em função das

perturbações e à sua resposta em função das oscilações de freqüência.

Trata-se de tarefa árdua, tendo em vista, tanto a complexidade do tema, quanto

dos atuais sistemas de proteção. Desta maneira, de forma a simplificar o problema, é

conveniente focar a análise em alguns poucos aspectos específicos a cada vez. Seguindo

este raciocínio, foi desenvolvido neste trabalho um programa computacional, utilizando-se

o MatLab®, para estudo e avaliação quantitativa dos algoritmos de estimação de fasores

presentes nos relés digitais de proteção. Para isto foi utilizada uma função objetivo, dada

por um somatório ponderado de níveis de qualidade, associados a índices de

desempenho ligados às respostas temporal e em freqüência dos algoritmos. O resultado

final é uma nota ou rank global para cada algoritmo de estimação de fasor analisado,

permitindo-se comparar os diversos algoritmos dentro de critérios específicos que visam

traduzir as expectativas de projetistas, analistas ou operadores.

2

ABSTRACT

In front of the competitive scenario, since the reformulation of the Brazilian electric

power sector, it is a common practice among the electric power utilities the operation of

their own equipments in order to reach their best performance. This practice made the

current electric power system operation very dependent on the efficiency of the associated

protection systems, which become a very important part in the operation of this system as

a whole. For other side, the use of digital technology changed the protective relays in a

very complex system, which executes several other accessory functions besides the basic

protection functions.

This new situation brought the necessity to verify with more care if these protection

systems are in accordance with the desires of the designers, analysts and operators,

related to basic protective functions like reliability, security, velocity and robustness. The

definition of performance indexes, suitable to evaluate protection system efficiency, may

observe the evaluation of aspects related to non occurrence of undesired trips, to

occurrence of desired trips, to the operation time in function of the disturbance and to the

system response related to electric frequency oscillation.

The complexity of the theme and of the current protection systems makes this job

hard to execute. In order to simplify the problem, it is convenient to concentrate the

analysis in few specific aspects. Proceeding this way, a computational program was

developed, using MatLab®, to study and evaluate phasor estimation algorithms of digital

protective relays. To do this quantitative evaluation, the program used a pertinence

function that is a weighted summation of quality levels, functions of performance indexes

related to time and frequency responses of the studied phasor estimation algorithm. The

final result is a global rank for each one of analyzed algorithm, allowing the confrontation

of several algorithms under specific criterions that translate the desires of designers,

analysts and operators.

Capítulo 1 – Introdução 3

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 – Considerações Preliminares

Um sistema elétrico de potência consiste de um número de elementos

interconectados como geradores síncronos, transformadores de potência, linhas de

transmissão, barramentos, banco de capacitores, etc. os quais fornecem

continuamente geração, transmissão e distribuição de energia para os consumidores

finais.

Entretanto, todos os elementos acima podem sofrer curto-circuito devido à

degradação do isolamento, descargas atmosféricas, erros operacionais e vandalismos.

Devido à grande transferência de energia nos atuais sistemas de potência, quando da

ocorrência de uma falta o elemento em falta rapidamente tem que ser retirado de

serviço pela abertura dos disjuntores automaticamente pelo sistema de proteção. Para

executar estas funções, o sistema de proteção necessita de medição das grandezas

necessárias para a tomada de decisão como corrente, tensão, temperatura,

freqüência, ângulo de fase e outros.

Inicialmente o sistema de proteção era totalmente eletromecânico, mas com o

advento do transistor e dos circuitos integrados foi substituído por relés eletrônicos e

em seguida por relés digitais com microprocessadores, memórias, conversores

analógicos digitais e outros circuitos digitais.

Capítulo 1 - Introdução 4

Nos sistemas de proteção a operação em tempo real significa:

1. A habilidade de amostrar e processar sinais de entrada com taxa de

amostragem na faixa de 1kHz ou maior.

2. A habilidade de atuar para faltas internas dentro de poucos milisegundos.

Com o aumento da capacidade e da complexidade dos sistemas elétricos a

tarefa de proteção tem sido cada vez mais difícil. Observa-se que ao mesmo tempo

em que as condições operacionais se tornam mais adversas para os relés aumentam

as exigências sobre seu desempenho devido às exigências de qualidade impostas

pela agência reguladora, que tem aplicado multas devido aos desligamentos não

justificados, como também o pagamento de danos à terceiros.

A utilização cada vez mais intensa de relés de proteção microprocessados,

com a utilização intrínseca de algoritmos digitais, conduz a uma maior flexibilidade e

melhor resposta diante das perturbações do sistema. Isso tem se mostrado como uma

das alternativas tecnológicas para melhorar a resposta do sistema a perturbações

externas, como também no auxílio para uma melhor compreensão das ocorrências

com a busca de soluções, caso seja possível tecnologicamente.

Além das observações acima, os ganhos com o uso dos relés digitais estão

relacionados a:

Capacidade dos relés de proteção de autodiagnosticar tomando atitudes tais

como reinicializar o microprocessador, travar certas funções, chavear das

funções principais para as de backup, disparar alarmes, reduzindo com isto o

número de ações incorretas;

Flexibilidade de atualizar o firmware do relé com a implementação de várias

funções sobre uma mesma plataforma;

Flexibilidade de alterar o firmware do relé com a alteração completa da

filosofia de operação;


Novas funções como oscilografia, integração com os sistemas de supervisão e

controle da SE, possibilitando que o sistemas de proteção e automação dentro

da SE possam estar integrados em rede melhorando a visibilidade da mesma;

Melhor performance que os relés eletromecânicos e eletrônicos, devido à

maior quantidade de funcionalidades sobre um mesmo hardware;

Performance do rele digital não se altera com a temperatura, como nos reles

analógicos e eletromecânicos;

O menor número de partes, componentes e menor número de conexões a

serem ajustadas, que promovem uma menor probabilidade de falhas no

equipamento;

Os custos operacionais e de manutenção crescem muito com o tempo nos

reles analógicos e eletromecânicos. E nos digitais, pela capacidade de

autodiagnóstico, este custo se mantêm ao longo de tempo;

Capacidade de integração através de rede de comunicação com outros relés

digitais e o sistema de supervisão local na SE, possibilitando completa

supervisão, operação e automação da mesma.

1.2 – Objetivos do Trabalho

Vê-se portanto que existe, nos dias de hoje, grande necessidade do sistema de

proteção ser o mais eficiente possível, sendo rápido e preciso na discriminação dos

limites das variáveis escolhidas para a tomada de decisão de abertura ou não do

terminal. Para isto os relés têm que ser precisos na amostragem e na construção dos

fasores necessários para a tomada de decisão, como também na detecção do instante

da falta.


Com o advento da tecnologia digital, especialistas desenvolveram vários

algoritmos para a construção dos fasores a partir da massa de dados amostrada,

sendo estes algoritmos baseados em filosofias diferentes e com respostas em

freqüência bem diferentes e, conseqüentemente, com comportamento diferente para

cada tipo de sinal de entrada que em conseqüência afeta de forma diferente cada

filosofia de relé.

Este trabalho tem como proposta desenvolver um sistema computacional que

possibilite testar as filosofias de avaliação dos algoritmos baseadas em funções

multiobjetivo construídas sobre os índices de qualidade gerados a partir dos índices

que são influenciados pelos parâmetros dos sistemas (elétrico e digital sobre o qual o

algoritmo esta sendo executado). Além disto tem como objetivo testar a introdução de

novos índices de qualidade que serão adicionados a função multiobjetivo. Este

sistema será desenvolvido baseado em uma metodologia que faz uso de funções

multiobjetivo, construídas a partir de índices de qualidade específicos, definidos à

priori, capazes de caracterizar o desempenho destes algoritmos sobre o ponto de vista

da proteção. Foram utilizados índices definidos em [1] como também foram

introduzidos novos índices, de forma a caracterizar com maior habilidade os algoritmos

testados.

1.3 – Estrutura da Dissertação

O capítulo 2 apresenta os princípios de amostragem dos sinais a estrutura dos

relés digitais, os algoritmos a serem avaliados, os parâmetros a serem alterados na

rede e no sinal, como também os índices a serem estudados.

O capítulo 3 detalha o Sistema para Comparação entre Algoritmos mostrando

todas as rotinas implementadas e os vários processos envolvidos para a avaliação

proposta.

O capítulo 4 apresenta diversas comparações efetuadas e os resultados

obtidos pelo sistema e a análise dos mesmos, além disto apresenta a análise dos

Ranks em função dos diversos tipos de vetor peso e a avaliação dos resultados.


O capítulo 5 apresenta as conclusões gerais do trabalho e algumas sugestões

de continuidade.

Capítulo 2 – Algoritmo e Índices 8

CAPÍTULO 2

AVALIAÇÃO DE ALGORITMOS DEESTIMAÇÃO DE FASORES

2.1 – Introdução

O problema relacionado à avaliação dos relés de proteção não é um problema trivial.

Pelo contrário, trata-se de problema complexo, de difícil tratamento, principalmente quando

se deseja uma avaliação destes equipamentos como um todo. No entanto, de forma

resumida, uma das abordagens é a proposição de uma nota ou rank, resultante de avaliação

nos seguintes níveis [1]:

Nível de função – Estão neste nível os algoritmos e funções secundárias

necessárias para a decisão de trip, tais como o elemento direcional, o elemento

de bloqueio por oscilação de potência e outros;

Nível de filosofia – Estão neste nível os algoritmos relacionados a um critério que

toma a decisão de trip dentro do relé de proteção, tais como proteção de

sobrecorrente, de impedância.

Neste trabalho, o foco do estudo está somente nos algoritmos de estimação dos

fasores, deixando de lado o estudo das outras funções que compõem o relé digital. Em

razão destes algoritmos possuírem respostas diferentes em função de sua filosofia de

construção, não há uma unanimidade de qual seria o algoritmo que, de uma forma geral, é o

mais adequado para cada tipo de relé e cada tipo de aplicação. Surge dessa forma uma

necessidade de avaliação desses algoritmos frente a critérios pré-definidos pelos usuários

dos sistemas de proteção.

Podem ser encontradas na literatura diversas formas de avaliação dos algoritmos de

estimação de fasores [01,02], tais como:

Análise da influência da variação dos parâmetros de rede e de filtro nos índices

relacionados às respostas temporal e em freqüência dos algoritmos.


Análise da influência dos parâmetros de rede e de filtro através de uma somatória

ponderada dos índices relacionados às respostas temporal e em freqüência dos

algoritmos através da variação dos algoritmos.

Análise da influência dos parâmetros de rede e de filtro através de uma somatória

ponderada da resposta de funções de pertinência relacionadas às respostas

temporal e em freqüência dos algoritmos.

Neste trabalho será adotada a metodologia de avaliação dos algoritmos de estimação de

fasores para proteção digital através de análise direta das alterações nas respostas do filtro,

diante de variações dos parâmetros de rede e de filtro e de análise das alterações de

índices de desempenho específicos, diante de variação dos parâmetros de rede e de filtro.

Neste caso pode-se utilizar também uma ponderação para estes índices de desempenho de

forma a se obter uma nota (rank) global para o algoritmo estudado.

2.2 – Relés Digitais ou Microprocessados

A figura 2.1 a seguir mostra o diagrama de blocos básico de um relé digital,

composto de sistema de entradas analógicas (corrente e tensão), interface A/D, CPU,

interface homem-máquina (IHM) para a entrada e saída de informações, entradas digitais e

saídas digitais,

Os sistemas de entradas analógicas e a interface A/D têm a função de promover o

isolamento elétrico, a proteção contra sobretensões, o acondicionamento dos sinais

analógicos e a filtragem analógica anti-aliasing, bem como a conversão analógico-digital.

São basicamente compostos de transformador de isolamento, filtros analógicos passa-baixa

anti-aliasing, circuito sample&hold e conversor analógico-digital.

O circuito sample&hold tem como finalidade principal congelar a amostra a ser usada

pelos blocos seguintes. A interface A/D tem a função de executar os processos de

amostragem, multiplexação, amplificação e conversão A/D. Neste ponto cabe a observação

TP

TC

S&H

A/D

C

P

U

I/O

Figura 2.1 - Estrutura Básica do Relé Digital

En

tra

das

An

aló

gic

as


de que a taxa de amostragem, aqui como NPC, tem que estar em um patamar que

possibilite a execução em tempo real das rotinas de proteção e ao mesmo tempo não

comprometa o critério de Nyquist. Para isto é também necessário que o filtro analógico

passa-baixa não possibilite a passagem de freqüências de mais alta ordem e que o

defasamento angular inerente seja o mesmo para todos os sinais de entrada. Outra questão

a ser observada diz respeito ao número de bits do conversor que impacta diretamente na

resolução, podendo ser diferente para as entradas de tensão e de corrente, uma vez que

durante curtos-circuitos existem grandes variações de corrente e pequenas variações de

tensão. Outro fator importante está relacionado à velocidade do conversor A/D. No caso de

relés de distância trifásicos, estes relés devem executar a conversão de seis sinais

analógicos a cada ciclo de amostragem. Isto requer a utilização de conversores de alta

velocidade, com baixos tempos de amostragem, cujo resultado final resulte em sinais

discretos sincronizados no tempo.

A CPU e suas unidades complementares, como memórias voláteis ou não, tem como

função a execução das diversas tarefas necessárias para o funcionamento do relé tais como

o gerenciamento dos conversores A/D e da memória, o cálculo dos fasores pelo método

definido pelo fabricante e a execução da lógica de proteção do relé. Além dessas funções

ela possui também a tarefa de executar o gerenciamento de funções consideradas

acessórias tais como autodiagnóstico, comunicação, interface homem-máquina local (IHM) e

outras.

2.3 – Algoritmos de Estimação de Fasores

Os relés digitais executam algoritmos numéricos para a estimação dos fasores

fundamentais, os quais podem ser vistos como filtros digitais, que têm como objetivo estimar

o fasor de um determinado componente de freqüência de um sinal supostamente periódico,

a partir de amostras colhidas durante o processo de amostragem.

Para deixar claro o conceito de estimação de fasor fundamental, numa onda genérica

y(t), dada por

0 0( ) sin cos ( )s cy t Y t Y t e t (2.1)

a função e(t) é considerada como ruído. Dessa forma, a determinação de Ys e Yc,

componentes do fasor desejado, para um dado conjunto de amostras, é um problema de

estimação de parâmetros.


Os algoritmos ou filtros digitais para estimação de fasores necessitam ter certas

características específicas, determinadas pela natureza de sua aplicação, tais como: banda

passante seletiva, rejeição de componentes DC para filtragem de decaimentos exponenciais

presentes principalmente nas correntes de curto-circuito, atenuação ou rejeição de

harmônicos para limitar os efeitos das não linearidades, razoável largura de faixa para terem

respostas rápidas, bom comportamento transitório, simplicidade de construção e baixo

tempo de execução.

As exigências acima estão intrinsecamente relacionadas à filosofia de proteção

utilizada. Como exemplo, nos relés de ondas viajantes, a freqüência fundamental e outras

freqüências básicas do sistema são consideradas ruídos, enquanto os transitórios do

sistema elétrico são as informações. Já em relés que fazem uso de fasores associados à

freqüência fundamental, os sinais nas freqüências próximas da freqüência fundamental do

sistema são considerados informações e os sinais associados às freqüências mais elevadas

são considerados ruídos, devendo, pois ser eliminados no processo de acondicionamento

inicial dos sinais de entrada. Nos relés de distância, como o valor da impedância depende

da freqüência, a sintonização dos algoritmos na freqüência fundamental torna-se

necessária, para que eles não estimem as impedâncias de forma incorreta.

Da mesma forma, nos relés de sobrecorrente, há a necessidade de se avaliar

estritamente a corrente à freqüência fundamental, devido à necessidade de dois possíveis

relés coordenados verem a mesma corrente. Um outro fator a se considerar nestes casos

diz respeito ao fato de que a coordenação dos mesmos é feita utilizando inclusive

programas de curto-circuito na freqüência fundamental.

Os algoritmos utilizados nos relés de proteção podem ser síncronos ou assíncronos.

Os primeiros exigem hardware adicional para detecção de passagem do sinal por zero para

que, a partir deste ponto, possa ser calculado seu valor eficaz. Por outro lado, os algoritmos

assíncronos não exigem hardware adicional, transferindo para o microprocessador toda a

responsabilidade de trabalho, e vem sendo os preferidos. Esses algoritmos assíncronos

podem ser agrupados em três grandes categorias, conforme [14], a saber: algoritmos

baseados no modelo do sistema, algoritmos baseados nos transitórios gerados pela falta e

algoritmos baseados na forma de onda. Dentre essas três classes, os citados por último são

os mais utilizados em relés de proteção comerciais.

A tabela 2.1 a seguir mostra uma outra classificação básica alternativa de algoritmos

baseados na forma de onda e no modelo do sistema.


Tabela 2.1 – Classificação dos Algoritmos de Proteção Digital

Algoritmos Baseados na Forma de Onda

Definição: algoritmos que estimam os parâmetros dos sinais de entrada (valor máximo, fase, freqüência, etc)

Algoritmos de Ajuste(a) Ajuste a curva senoidal(b) Mínimos quadrados

Algoritmos que utilizam funções ortogonais.(a) Algoritmos de Fourier(b) Algoritmos de Walsh

Algoritmos baseados no modelo do sistema

Definição: algoritmos que estimam R e L do trecho da linha sob falta e a partir das equações diferenciais da LT.

Baseados no modelo de linha curta Baseados no modelo de linha longa

Um fator que influencia severamente o comportamento de um dado algoritmo de

estimação de fasores diz respeito ao tamanho da sua janela de dados. Normalmente,

janelas de dados curtas os tornam mais velozes, diminuindo sua seletividade em freqüência,

levando a maiores erros. De uma forma geral, a velocidade de operação e a capacidade de

rejeitar componentes indesejados mantêm relações respectivamente direta e inversa com o

tamanho da janela de dados. Essa é a tão conhecida relação de compromisso “velocidade x

exatidão”.

Uma outra questão ainda relacionada ao tamanho da janela de dados diz respeito ao

fato de janelas maiores poderem conter ao mesmo tempo informações pós-falta e pré-falta,

contaminando a estimativa do valor eficaz. Nesses casos, para o algoritmo tomar alguma

decisão de forma adequada, é necessário que espere a janela estar apenas com sinais pós-

falta, o que pode ser um tempo muito longo para uma possível tomada de decisão.

O número de algoritmos de estimação de fasores propostos na literatura e

efetivamente utilizados por fabricantes de relés digitais é bastante extenso por possuírem

inúmeras formas e variações. Assim sendo, optou-se neste trabalho pela análise de um

conjunto de algoritmos pré-definidos, mais representativos de suas classes, sejam eles

importantes por serem extensamente utilizados por relés comerciais, sejam eles por

possuírem real importância histórica. Dentro desta filosofia, foram escolhidos os seguintes

algoritmos para serem analisados neste trabalho:

1. Algoritmos de ajuste a uma curva pré-determinada.

(a) Algoritmo de Mann & Morrison – Algoritmo de valor histórico que estima fasores a

partir da informação dos valores instantâneos e das derivadas de primeira ordem.


Apresenta pequena janela de dados com conseqüente pequena contaminação dos

resultados por valores anteriores à falta. Por outro lado, isto torna o algoritmo com

uma faixa de passagem muito elevada, permitindo a contaminação dos resultados

por outras freqüências que não a fundamental. Ponto a observar é que este tipo de

algoritmo produz um fasor que gira a cada amostra de um valor = 0 t. Desta

forma faz-se necessária uma correção na fase de forma a se obter fasores

estacionários. Em uma análise preliminar do algoritmo e sua resposta em freqüência

foi verificado que ele possui elevados ganhos para o DC e para altas freqüências,

sendo com isto bastante oscilatório e respondendo a qualquer impulso [03,05,14].

Este algoritmo se baseia no ajuste dos sinais amostrados à uma curva

puramente senoidal. As expressões que descrevem o algoritmo são dadas pelas

equações (2.2) e (2.3) a seguir:

2 22 2

0 0| | ' 'APPZ v v i i (2.2)

0 0

arctg arctg´ ´

i v

i v(2.3)

Sendo:

, i Tensão e Corrente

' , 'i Derivada da Tensão e da Corrente

0 Freqüência fundamental

(b) Algoritmo do Prodar 70 – Algoritmo também de valor histórico que estima fasores a

partir da informação dos valores instantâneos e das derivadas de primeira e segunda

ordem. A utilização da derivada segunda provoca uma redução da influência da

componente DC. Também apresenta pequena janela de dados e conseqüente

pequena contaminação dos resultados por valores anteriores à falta. Sua faixa de

passagem também é extensa, permitindo também a contaminação dos resultados

por outras freqüências que não a fundamental. Da mesma forma que o anterior, este

tipo de algoritmo produz um fasor que gira a cada amostra de um valor = 0 t,

necessitando também de correção de ângulo de fase. Numa análise preliminar deste

algoritmo e de sua resposta em freqüência foi verificado que possui baixo ganho em

DC e alto ganho nas altas freqüências, sendo com isto bastante oscilatório e

respondendo a qualquer impulso [03,05,14].


Este algoritmo também se baseia no ajuste dos sinais amostrados à uma

curva puramente senoidal. As expressões que descrevem o algoritmo são dadas

pelas equações (2.4) e (2.5) a seguir:

2 22 2

0 0| | ' '' ' ''APPZ v v i i (2.4)

0 0

' 'arctg arctg

'' ''

i v

i v(2.5)

(c) Algoritmo dos Mínimos Quadrados (3 termos DC e 2 componentes AC) – O princípio

é o cálculo da magnitude dos componentes de forma a minimizar o erro quadrado

entre o modelo e os dados amostrados. O algoritmo, por princípio de funcionamento,

trabalha com janela de dados maiores, diretamente relacionadas ao modelo de onda

proposto. É um algoritmo bem sintonizado na freqüência fundamental, desde que o

modelo contemple as freqüências contidas no sinal e necessita de janela com maior

número de amostras [14,20].

Este algoritmo foi originariamente proposto por Sachdev & Baribeau [03] e

considera sinais na forma

/

0 0

1

( ) sen( ) ( )N

t

n n

n

y t a e a n t t (2.6)

onde n assume os valores 1 e 3. Ainda no trabalho original, os autores propuseram

uma expansão do termo aperiódico em uma série de Taylor, considerando apenas os

três primeiros termos, resultando num sinal da forma:

2

1 6 7

2 0 3 0

4 0 5 0

( )

sen cos

sen3 cos3 ( )

y t t t

t t

t t t

(2.7)

Considerando uma janela de dados de n amostras, tem-se então que


2

0 0 0 0

21 0 1 0 1 1 0 1 1 1

2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2

( 1)

1 sen cos sen3 cos3

1 sen cos sen3 cos3

1 sen cos sen3 cos3

1 ... ... .... .... .... ...

.. ... ...

k k k

k k k k k k k

k k k k k k k

k n

y t t t t t t

y t t t t t t

y t t t t t t

y

1

2

3

4

5

6

2

0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) 0 ( 1) ( 1) ( 1) 7

( )

... ... ... ...

.. ... ... ... ... ... ...

1 sen cos sen3 sen3k n k n k n k n k n k n

t

t t t t t t

(2.8)

A equação (2.8) pode ser colocada na forma:

y R t (2.9)

onde R é conhecida como matriz de regressores e e y são respectivamente o

vetor dos coeficientes a se determinar e o vetor das amostras. A solução que

minimiza o erro quadrado é obtida pelo método da pseudo-inversa, dada por:

1t tR R R y (2.10)

Pode ser verificado em (2.10) que são necessárias no mínimo oito amostras

para se utilizar o método dos mínimos quadrados de forma a se obter o vetor de

coeficientes .

(d) Algoritmo dos Mínimos quadrados (2 termos DC e 3 componentes AC) – Possui

características similares ao anterior, diferenciando daquele apenas no número de

componentes AC a se calcular ao fazer n variar de 1 a 3 no somatório da equação

(2.6). Em razão deste aumento do número de coeficientes a se determinar, necessita

de janela de dados maior que o anterior [14,20,03].

2. Algoritmos baseados em funções ortogonais

(a) Fourier de um ciclo – Ramamoorty [03] foi o primeiro a propor a utilização da análise

de Fourier como algoritmo de proteção. Este algoritmo apresenta boa resposta

transitória e rejeita os harmônicos, mas é sensível a componentes DC e não

harmônicas [14,20].

A estimação dos coeficientes seno e cosseno da componente fundamental da

série de Fourier é feita utilizando-se a transformada discreta de Fourier dada pelas

seguintes expressões:

1

0

2 2cos

N

c k

k

kY y

N N(2.11)


1

0

2 2sen

N

S k

k

kY y

N N(2.12)

Nas expressões (2.11) e (2.12), yk é uma amostra do sinal y(t) no instante

discreto k, N é o número de amostras da janela de dados e Ys e Yc são os coeficientes

seno e cosseno desejados da série de Fourier. O fasor pode ser obtido por:

S CY Y jY (2.13)

(b) Fourier de meio ciclo – Similar ao anterior, mas utiliza janela de dados de meio ciclo.

Foi inicialmente proposto por Phadke et all com o propósito de estimação de fasores

para funções de proteção. Algoritmo rápido, mas também bastante influenciado por

componentes DC e não harmônicos [14,20].

(c) Cosseno de um ciclo – Objetivando reduzir o custo matemático, utiliza-se somente a

componente cosseno do filtro de Fourier, sendo a outra componente obtida através

de um deslocamento de p /2 radianos no tempo. Observando sua resposta em

freqüência foi verificado que o filtro possui característica de dupla diferenciação para

freqüências próximas do zero (DC). O filtro cosseno é muito parecido com o filtro de

Fourier, mas menos sensível às baixas freqüências e, portanto, menos sensível aos

componentes assimétricos presentes nas correntes de falta, sendo, no entanto mais

sensível às componentes inter-harmônicas [14,20].

(d) Cosseno de meio ciclo – Similar ao anterior com janela de dados de meio ciclo.

(e) Seno de um ciclo – Objetivando também reduzir o custo matemático utiliza-se

somente a componente seno do filtro de Fourier. A outra componente é obtida

através de um deslocamento de p/2 radianos no tempo. Verificando sua resposta em

freqüência pode-se notar que este filtro tem resposta oposta à resposta do filtro

cosseno, não possuindo imunidade às componentes assimétricas de baixa

freqüência e tendo mais sensibilidade aos componentes sub-harmônicos. Atenua

bem os inter-harmônicos e com isto melhora a resposta para as altas freqüências,

sendo esta uma boa qualidade para o corte das componentes de alta freqüência

presentes nos sinais de tensão durante os curtos-circuitos;

(f) Seno meio ciclo – Similar ao anterior com janela de dados de meio ciclo.


2.4 – Definição da Massa de Dados de Teste

Ponto importante na análise de um determinado algoritmo de estimação de fasores é

a definição de uma massa de dados de teste adequada. Caso não contemple a maioria das

situações presentes em casos de curto-circuito, pode-se deixar de observar algumas

respostas e conseqüentemente se chegar a uma avaliação incompleta e até mesmo

equivocada do algoritmo. Por outro lado, uma massa de dados muito extensa pode

representar um custo computacional muito extenso, incompatível com os prazos e nível

deste trabalho.

Desta forma, foram definidos como massa de teste original 60 casos simulados no

ATPDraw®, a partir de um sistema de potência típico, na configuração fonte-linha-fonte. A

linha de transmissão utilizada nos testes foi uma linha de 500 kV, comprimento de 400 km,

configuração horizontal, três condutores por fase e dois cabos pára-raios, representada no

ATP® pelo modelo de parâmetros variáveis na freqüência. A impedância equivalente das

fontes foi representada pelo modelo de parâmetros concentrados de seqüência positiva e

zero. Nestes casos procurou-se variar os chamados parâmetros de rede dentro de critérios

normalmente encontrados na prática, dados por:

1. Valor da resistência de falta Rf : 0 , 20 , 50 e 100

2. Localização da falta: 10%, 50% e 90% do terminal onde se situa o relé.

3. Tipo da falta: AT, BC, BCT, ABC e AB-BC. O último tipo de falta é uma falta que

ocorre com relativa freqüência nas linhas de transmissão, onde não se verifica

arco elétrico entre as fases A e C.

4. Ângulo de incidência da falta: máximo, zero, 300 e 450 de tensão no ponto de

falta.

Esses critérios foram assumidos com o objetivo de cobrir as possíveis variações

existentes nas grandezas da rede elétrica, nos possíveis casos de curtos-circuitos e

admitindo um razoável custo computacional. Certamente que variações mais finas nos

parâmetros de rede, bem como a introdução de outras variações nos parâmetros de rede,

tais como carga pré-falta, relação entre impedância de fonte e impedância de linha e outros

poderiam introduzir novas informações que talvez influenciassem no comportamento global

dos algoritmos estudados. Entretanto, caso se deseje, estas variações podem ser

introduzidas e estudadas a partir de complementações na massa de testes utilizada, com

ônus do aumento do custo computacional.

A figura 2.2 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw®

curtos-circuitos monofásicos que, estatisticamente, ocorrem em mais de 70% das faltas em

linhas de transmissão, causados por descargas atmosféricas ou árvores tocando o condutor.


Figura 2.2 - Falta fase A para terra (AT) com resistência de falta de 20 O

A figura 2.3 mostra o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-circuitos

bifásicos sem o envolvimento da terra. Este tipo de falta normalmente ocorre devido ao

balanço de condutores provocado por fortes ventos.

Figura 2.3 - Falta entre fases B, C (BC) com resistência de falta de 20 O

A figura 2.4 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw®

curtos-circuitos bifásicos com o envolvimento da terra. Este tipo de falta normalmente é

ocasionado por descargas atmosféricas e queimadas.

Figura 2.4 - Falta fases B e C para terra (BCT) com resistência de falta de 20 O

A figura 2.5 mostra o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-circuitos

trifásicos equilibrados, com o envolvimento da terra. Este tipo de curto-circuito é raro, mas

pode acontecer, no caso da queda de uma torre ao solo e deve ser considerado dentro da

massa de dados de teste.


Figura 2.5 - Falta fases A, B e C para terra (ABC) com resistência de falta de 20 O

A figura 2.6 apresenta o circuito utilizado para representar no ATPDraw® curtos-

circuitos trifásicos desequilibrados, sem o envolvimento da terra.

Figura 2.6 - Falta entre fases A, B e B, C (AB_BC) com resistência de falta de 20 O

Foram também variados os chamados parâmetros de filtro: taxa de amostragem do

filtro estimador (NPC), fixada em 4 ppc, 8 ppc, 16 ppc, 32 ppc e 64 ppc e freqüência de corte do

filtro passa-baixa anti-aliasing, fixada em 90 Hz, 100 Hz, 120 Hz, 300 Hz e 400 Hz. Sendo ppc

pontos por ciclo (NPC).

2.5 – Índices de Desempenho para Avaliação dos Algoritmos de Estimação de Fasores

Ao se fazer a análise do desempenho de um determinado algoritmo de estimação de

fasores, deve-se ter em mente que esta análise precisa apresentar ao usuário uma

avaliação de quanto este ou aquele algoritmo é ou não adequado para a execução de uma

determinada função. Dessa forma, foram utilizados alguns índices de desempenho

importados da teoria de controle de sistemas, relacionados tanto à resposta temporal,

quanto à resposta em freqüência dos filtros de interesse.

No estabelecimento dos índices de desempenho temporais é necessária a definição

de algumas variáveis pertencentes à onda original bem como a uma onda dada por


2 2( ) ( ) ( )env k S k C ky t Y t Y t (2.14)

onde YS (tk) e YC (tk) são respectivamente a componente seno e cosseno do fasor estimado a

cada instante tk. A onda dada pela equação (2.14) descreve basicamente uma envoltória da

componente de 60 Hz da onda analisada. A figura 2.7 a seguir apresenta uma onda típica

yenv (tk) associada ao módulo do fasor de corrente de uma fase em falta onde podem ser

vistas algumas variáveis de interesse para definição dos índices temporais:

yp é o valor de pico da variável analisada, tomado após uma condição de falta e o

estabelecimento das condições de regime permanente (no tempo “infinito”). Este é o

valor correto que o módulo do fasor estimado deve indicar após a ocorrência de um

curto-circuito, num menor espaço de tempo possível.

y8 é o módulo do fasor estimado, calculado após o estabelecimento das condições

de regime permanente (no tempo “infinito”).

ymax é o valor máximo do módulo do fasor estimado, tomado após a ocorrência do

curto-circuito.

t2% é o instante de tempo em que o erro entre o módulo do fasor estimado e o valor

da variável analisada ya chega a 2% e permanece abaixo deste valor.

Figura 2.7 – Onda associada ao módulo dos fasores estimados.

De posse destes sinais reconstruídos a partir dos fasores estimados e em conjunto

com a variação adotada para os parâmetros de filtro, o sistema desenvolvido gera os índices


relacionados com a resposta temporal. Neste trabalho, baseado na referencia [1], foram

calculados os seguintes índices temporais:

Sobre-elevação y(%) (overshoot): diferença entre o valor máximo do módulo do

fasor estimado e o valor de pico da variável analisada após o estabelecimento das

condições de regime permanente. Dá a visão do máximo afastamento da resposta

do filtro em relação à ideal e mostra a capacidade do filtro de responder ao estímulo

sem apresentar oscilações na resposta. Grandes sobre-elevações informam que o

filtro é muito oscilatório e que responde a freqüências mais elevadas. A expressão

para a sobre-elevação foi definida como:

max(%) 100%y y

yy

(2.15)

Erro de regime permanente e(%) (steady state error): diferença entre módulo do

fasor estimado e o valor de pico da variável analisada. Este índice mostra a

habilidade do algoritmo para seguir o sinal de referência com exatidão, depois de

superado o transitório, após a ocorrência do curto-circuito. A expressão utilizada foi

(%) 100%py y

ey

(2.16)

Tempo de restabelecimento ou estabilização t5%: intervalo de tempo entre o instante

de falta e o instante que a envoltória atinge seu valor correto, dentro de uma certa

margem de erro, definida neste trabalho como ±5% do valor correto. Tempos de

estabilização menores estão relacionados com algoritmos mais robustos.

Tempo de subida tS: intervalo de tempo para a envoltória subir de 10% a 90% do sinal

final. Tempos de subida menores estão relacionados com algoritmos mais velozes.

A figura 2.8 a seguir mostra a resposta em freqüência típica de um algoritmo de

estimação de fasores e uma resposta em freqüência ideal, com o filtro extremamente

seletivo na freqüência fundamental. Observa-se que a resposta ideal não é somente para a

freqüência fundamental, mas também para freqüências próximas a ela, adicionando com

isto a possibilidade de flutuação da freqüência do sistema elétrico em função das oscilações

do sistema na ocorrência de curtos-circuitos, retiradas de blocos de carga e ou perda de

blocos de geração.


Figura 2.8 – Resposta de freqüência típica de um algoritmo de estimação de fasores.

No caso da análise da resposta em freqüência, procurou-se definir índices

relacionados a alguns pontos críticos dos algoritmos de estimação de fasores, sendo alguns

já definidos em [1]. Foram adotados neste trabalho os seguintes índices relacionados à

resposta em freqüência dos algoritmos analisados:

Ganho para componentes DC: valor da resposta em freqüência em f = 0 Hz;

Taxa de variação do ganho próxima ao DC: Derivada da resposta em freqüência do

filtro para f = 0 Hz;

Ganho na freqüência fundamental; diferença entre o valor da resposta em freqüência

do filtro analisado e do filtro ideal em f = 60 Hz;

Ganho para componentes harmônicas elevadas: máximo ganho para freqüências

diferentes da fundamental;

Outros índices poderiam ter sido utilizados tais como, por exemplo, o erro quadrado

entre as ondas amostradas e as ondas reconstruídas a partir dos fasores estimados. No

entanto optou-se pelo uso dos índices definidos anteriormente por entender que eles são os

mais representativos para avaliar o desempenho de um determinado algoritmo de estimação

de fasor.

2.6 – Rank dos Algoritmos de Estimação de Fasores e Curvas de Satisfação para Índices de Desempenho

Quando se deseja efetuar uma avaliação global e estabelecer uma nota ou rank

únicos para um determinado algoritmo, torna-se bastante difícil definir uma função objetivo

final utilizando-se apenas um índice de desempenho, ou seja, apenas um critério de

avaliação. Optou-se então neste trabalho pela utilização uma função multi-objetivo ou multi-

critério, sem, contudo buscar maximizá-la ou mesmo minimizá-la. Ela é simplesmente

calculada e ao final fornece como resultado um valor que visa quantificar o desempenho de

um determinado algoritmo em função da soma de vários índices de desempenhos,

associados aos seus respectivos pesos, definidos segundo critérios de importância,

resultantes do sentimento do analista em relação à influência de cada índice de

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

Filtro Real

Filtro Ideal


desempenho sobre o comportamento global do algoritmo. Esta lógica torna evidente a

necessidade de ponderação dos índices, uma vez que cada um deles terá uma importância,

em função dos objetivos do sistema. Desta forma, deve ser aplicado um peso proporcional à

importância de cada índice. O resultado final será uma avaliação global sobre o

desempenho de um determinado algoritmo para uma determinada necessidade do sistema.

Assim, quando se deseja uma proteção muito rápida, deve-se dar um peso alto aos índices

relacionados diretamente à resposta transitória do algoritmo e pesos menores para índices

relacionados à resposta em freqüência e em regime permanente.

No entanto, a existência de vários índices de desempenho para a avaliação dos

algoritmos de estimação dos fasores, cada qual caracterizando um comportamento, de

natureza muitas vezes antagônica, demanda ainda a definição de curvas de satisfação

individuais para cada índice de desempenho. Cada índices de desempenho, quando

submetido a estas curvas de satisfação, fornecem um nível de satisfação, que podem então

ser utilizados na composição final da nota ou rank de um determinado algoritmo. Em última

análise, estas curvas de satisfação expressam uma expectativa ou desejo do analista em

relação a um determinado índice de desempenho.

Assim, para o estabelecimento de uma nota ou rank final aplicado a um determinado

algoritmo de proteção, foi utilizada a seguinte expressão

j j

j

r w (2.17)

sendo wj e j respectivamente um peso e um nível de satisfação relacionados ao

índice de desempenho j. É importante frisar novamente alguns fatos relacionados à equação

(2.17). Os pesos wj estão fortemente ligados à sensibilidade do analista ou analistas. No

entanto, a somatória destes pesos deve ser sempre unitária. Por último, os níveis de

satisfação j associados a cada índice de desempenho possuem a função de retirar das

costas do analista toda a responsabilidade sobre a avaliação final, uma vez que via de regra

eles devem representar opiniões de vários analistas ligados a concessionárias de energia,

fabricantes de relés e usuários e projetistas de uma forma geral.

As figuras 2.9 a 2.16 a seguir apresentam as curvas de satisfação utilizadas neste

trabalho, que também estão baseadas nas curvas propostas em [1], representando o nível

médio de satisfação para cada um dos índices de desempenho utilizados. Pode-se notar

que todas elas possuem valor máximo unitário, uma região superior e uma inferior indicando

faixas onde o índice retrata comportamentos considerados respectivamente bom e pouco

aceitável para o algoritmo em questão e uma região de transição entre estas duas regiões

limites.


Figura 2.9 – Curva de satisfação utilizada para o overshoot ou sobre-elevação y(%).

Figura 2.10 – Curva de satisfação utilizada para o erro de regime permanente e(%).

Figura 2.11 – Curva de satisfação utilizada para o tempo de estabilização t5%.


Figura 2.12 – Curva de satisfação utilizada para o tempo de subida.

Figura 2.13 - Curva de satisfação utilizada para o ganho para componentes DC.

Figura 2.14 - Curva de satisfação utilizada para a taxa de variação do ganho próximo ao DC.


Figura 2.15 - Curva de satisfação utilizada para o ganho na freqüência fundamental.

Figura 2.16 - Curva de satisfação utilizada para o ganho para outras freqüências

Ao longo do desenvolvimento do presente trabalho, verificou-se que a definição

destas curvas de satisfação é baseada principalmente na experiência do analista sobre os

resultados verificados para os índices após a utilização da massa de dados e a variação dos

parâmetros de filtro. Desta forma, a definição da faixa de validade para as abscissas das

curvas foi feita de forma que os índices ficassem distribuídos por toda ela, possibilitando o

cálculo de níveis de satisfação capazes de expressar a real influência de cada índice

calculado dentro do comportamento global do algoritmo.


2.7 – Considerações Finais

Neste capitulo procurou-se descrever o problema geral da avaliação de algoritmos de

estimação de fasores, Passou-se a uma descrição básica dos relés digitais de forma a

mostrar a importância dos algoritmos de estimação de fasores dentro dos mesmos. Foram

descritos os algoritmos avaliados neste trabalho, sem a preocupação de formalismos, uma

vez que estes se encontram bem descritos na literatura técnica [03,04,14,20]. Descreveu-se

como a massa de dados utilizada para a avaliação dos algoritmos foi montada,

caracterizando as variações dos parâmetros de rede e de filtro, capazes de modificar o

comportamento destes algoritmos. Foram então definidos os índices de desempenho

temporais e relacionados à resposta em freqüência dos algoritmos, bem como a função

objetivo utilizada para a obtenção do rank final do algoritmo. Por último foram introduzidas às

curvas de satisfação utilizadas no trabalho de forma a caracterizar a influência que cada um

dos índices possuía na formação deste rank final.

Capítulo 3 – Sistema de Comparação de Algoritmos 28

CAPÍTULO 3

SISCOMP – SISTEMA PARA COMPARAÇÃO ENTRE ALGORITMOS


Como já mencionado anteriormente o objetivo deste trabalho é o desenvolvimento e

aplicação da metodologia de avaliação de algoritmos de estimação de fasores, baseada em

funções multiobjetivo e na comparação simples entre os índices obtidos. Outro objetivo é a

introdução de índices não identificados na bibliografia, como tempo de subida e derivada

próximo ao DC, e avaliar o ganho desta utilização destes índices.

Foi então desenvolvido um sistema computacional para a avaliação destes

algoritmos, denominado SISCOMP, sendo este sistema dividido em três módulos principais:

Módulo de geração dos índices, a partir dos sinais originais gerados das

simulações no ATP, e gravação dos fasores e sinais reconstruídos

denominado GERAINDICES.

Módulo para o estudo estatístico dos dados gerados analisando o

comportamento dos índices com a variação dos parâmetros de filtro, tais

como, NPC, Freqüência de corte, Tamanho da Janela de dados e de

parâmetros do sistema, tais como, Tipo de faltas, Ponto da falta, Instante da

falta. denominado ANALISEÍNDICES.

Módulo para a comparação entre dois algoritmos e análise da variação do

Rank com os pesos denominado COMPARAALGORITMOS.

Além disto há variação do Rank, que é a soma ponderada dos índices de qualidade,

com relação ao vários vetores de peso e em seguida executando comparação entre os

algoritmos.

Na figura 3.1 o fluxo processo de execução do sistema SISCOMP onde verifica-se

quais as variáveis de entrada e de saída de cada processo.

Na figura 3.2 o fluxograma macro do sistema e no Anexo A é apresentado com

detalhes o fluxograma do sistema desenvolvido com informações dos módulos do sistema e

das rotinas que compõe os módulos.


Informaçõessobreos

pesosaserem

consideradosparacada

umdosíndices

Rot

ina

Gera

Indi

ce

Rankglobaldos

algoritmose

análises

específicae

global

Info

rmaçõ

esso

bre

quai

salg

orit

mos

deve

mse

r

com

para

dos

Informaçõessobre

quaisparâmetros

defiltrodeveser

variadosecomo.

Dadossimuladosvia

ATPcontemplandoas

variaçõesdos

parâmetrosderede

Índicesde

desempenho

dos

algoritmos

Rotin

a

Com

par

aA

lgori

t

Rotin

a

Anál

isea

lgori

tmo

Arquivoscoma

análise

estatísticados

índicesdos

algoritmos

Critériosparaestudos

estatísticospara

caracterizaçãodos

índicesdedesempenho

Curvasdesatisfação

paraosdiversosíndices

dedesempenhodos

alg

ori

tmos

Fig

ura

3.1

Dia

gra

ma

do

Flu

xo

de

da

dos

no

sis

tem

aS

ISC

OM

P


O sistema SisComp, conforme figura 3.2, é uma interface que em função da

solicitação pode acionar os três subsistemas:

ComparaAlgoritmos -- Faz comparação dos algoritmos a partir das análises acima.

AnaliseAlgoritmos – Faz análise dos índices gerados produzindo avaliações,

GeraIndices – A partir do algoritmo escolhido gera os índices já apresentados acima,

Figura 3.2 – Fluxograma Rotina Principal

Conforme descrito, ao disparar o sistema este faz algumas leituras de

configuração e vai para a rotina ComparaAlgoritmos. Esta verificará se existem todas

as informações necessárias para a comparação dos algoritmos solicitados, caso

existam ele seguirá na comparação e caso não existam ele disparará o modulo de

análise dos dados e este fará a análise caso existem os arquivos com os índices e

se este não existirem está rotina chamará a rotina de geração dos índices que so

vai gerar os índices se existirem os sinais gerados no ATP.

SisComp

DesenhaTela

LeituraConfiguração

Sair AjudaInício

ComparaAlgoritmos


3.2 – Apresentação da Interface do Sistema

Conforme descrito anteriormente, a condição básica para esta versão do sistema

iniciar o processo é a existência de sessenta arquivos de simulação do ATP.

Com a condição acima satisfeita basicamente o sistema solicitará quais os dois

algoritmos a serem comparados e se é necessária a execução da análise dos índices no

momento ou se já existe arquivo com as informações de análise feita anteriormente, caso

não exista o arquivo e seja necessária a simulação o sistema chamará a rotina

AnáliseÍndices para gerar as informações que serão armazenados em arquivo para posterior

comparação. Caso não existam os arquivos dos índices a rotina Analiseíndices dispara a

rotina GeraIndices para produzi-los.

Segue neste ponto a apresentação da interface gráfica do sistema, vista na figura 3.3

Inicialmente verifica-se a existência dos botões:

Início - Começa a execução do sistema;

Sair - Termina o sistema estando este em qualquer situação;

Ajuda - Da alguns informes básicos da operação do sistema.

Verifica-se nesta primeira tela que o sistema tem doze possibilidades de algoritmos,

sendo os onze primeiros fixos e o décimo segundo a escolha do operador.

Na tela há também indicativo do tipo de índices e parâmetros sobre o qual baseiam-

se a análise.

Finalmente há informação sobre a montagem do rank.


Figura 3.3

Optando por iniciar abre-se a janela da figura 3.4

Janela para a entrada dos seguintes parâmetros:

Algoritmos 1 e 2 par ser comparado;

Gera análise dos índices? Necessário caso ainda não existam os arquivos

com as análises prontas;

Apresenta Comparação pelos índices, pois a apresentação da comparação

tem a fase da variação dos índices com os parâmetros, outra da variação

direta dos índices e outra da variação do rank;

Gera Índices ? Caso ainda não existam índices;

Gera Análise do Rank ? Se deseja fazer a análise da variação dos pesos;


Figura 3.4

No caso de já existirem os índices e as análises, o sistema segue para a tela Figura

3.5, senão vai para 3.6.

Na figura 3.5 tem-se a primeira apresentação da rotina de análise, onde se pode

verificar a apresentação da variação do índice com os parâmetros da falta, como a variação

dos índices com os parâmetros do sistema digital.


Figura 3.5

Figura 3.5 apresenta tela para o apoio à geração dos índices, caso estes não tenham

sido gerados ou gerados parcialmente. A janela para a entrada dos dados é a da figura 3.6.


Figura 3.6

Figura 3.6 apresenta a Janela para a entrada dos parâmetros relativos ao algoritmo,

para o qual deseja-se gerar os índices:

Taxa de amostragem inicial e final (faixa 2(4) – 6(64));

Freqüência de corte – Ver figura 4.4;

Sinais de entrada, inicial e final – Escolha dos sinais a serem gerados para a

formação da base de analise;

Vai gerar arquivo de resposta em freqüência 1/0 ?

Vai limpar os arquivos de índices antes da análise ? Caso já existam arquivos de

índice vai limpá-los para refazer os índices.

Vai gravar os sinais reconstruídos? Se vai gerar arquivos com os sinais

reconstruídos pelos algoritmos após o cálculo dos fasores.


Figura 3.7

Como exemplo para a geração dos índices relativos ao algoritmo 1 foram solicitados

que o primeiro e o último algoritmo sejam o um (1), na figura 3.6, e usando a figura 3.7 que a

taxa de amostragem varie de 23 a 26, e a freqüência de corte varie conforme o vetor 3

[90; 100; 110; 120; 300; 400] , que use todos sinais gerados pelo ATP ou seja de 1 a 60, que

não gere novamente os arquivos de freqüência, que caso exista arquivos com simulação

que eles sejam removidos antes de nova simulação e que armazene os fasores e sinais

reconstruídos. Foram construídos 1 Algoritmo x (2 taxas de amostragem x 3 freqüências de

corte + 3 taxas de amostragem x 5 freqüências de corte) x 60 sinais x 10 índices

produzidos 12600 simulações sendo que em cada arquivo temos sessenta simulações

com um total de duzentos e dez arquivos.


Como ilustração segue arquivo OverShootV40041.txt referente ao índice

OVERSHOOT de tensão para a taxa de amostragem de dezesseis amostras por ciclo e

freqüência de corte em 400Hz.

9.000 120.000 16.000 1.000 379906.529 414701.390 0.056 1.750 0.994

9.000 120.000 16.000 2.000 354072.297 413191.830 0.063 0.553 0.999

9.000 120.000 16.000 3.000 249729.409 420343.787 0.063 1.633 0.997

9.000 120.000 16.000 4.000 393238.979 414206.977 0.056 2.249 0.972

9.000 120.000 16.000 5.000 364975.151 413919.623 0.063 0.449 1.000

Verifica-se na coluna 1 o algoritmo, na coluna dois a freqüência de corte, na coluna

três a taxa de amostragem na quarta o sinal gerado no ATP, na quinta o valor da variável no

infinito, na sexta o maior valor do sinal, na sétima o tempo de máximo, na oitava o valor do

Overshoot, na nona o valor do over após passar pela curva de qualidade.

Uma vez gerados todos os índices parte-se para a análise dos índices., que pode

apresentar saída de dados resumida ou completa com ou sem apresentação da massa de

dados.

Voltando a rotina principal de comparação dos algoritmos temos que após a entrada

de dados os algoritmos serão comparados de duas formas básicas:

Comparação entre os algoritmos através da variação dos valores dos índices

em função da alteração dos parâmetros da falta e dos parâmetros do sistema

digital ;

Comparação direta entre os dois algoritmos pelos índices mostrando a faixa

de máximo, mínimo e média como também o histograma e finalmente o valor

e a variação do rank pelos índices e pelos pesos definidos a cada índice;

Para maior detalhes sobre o sistema basta executá-lo no prompt do Mathlab, o mesmo não

foi copilado, e este dará todas as informações no botão ajuda, conforme figura 3.3.



Neste capitulo procurou-se apresentar sistema SISCOMP dos seguintes pontos:

Fluxo de informações – Na figura 3.1 apresenta-se o fluxo de dados ao longo

do processo de geração das análises e comparação;

IHM – Engloba as figuras 3.3 a 3.7 apresentando as interfaces do sistema

com o usuário e a seqüência de passos necessários.

Do exposto acima o sistema tem interface para apresentação de resultados no

sistema de geração das analises dos índices e do sistema de comparação de algoritmos.

No capitulo seguinte serão apresentados somente os resumos das saídas do sistema

de comparação, deixando ao interessado a visualização da saída de dados do sistema de

geração das análises no processo de utilização do sistema computacional base deste

trabalho.

Capítulo 4 – Simulações 39

CAPÍTULO 4

SIMULAÇÕES


Neste capítulo serão apresentados os resultados das análises, de forma

resumida, das comparações e a análise dos ranks produzidos pelo sistema. Estes

resultados serão analisados e apresentados de uma forma a explicitar a importância

das etapas da comparação.

Com o propósito de avaliar o comportamento dos algoritmos, baseado nos

índices de qualidade já definidos, foram efetuadas aproximadamente 11000

simulações resultado do produto de:

Sessenta curvas geradas no ATP,

Quatro taxas de amostragem, 4,8,16, 32 e 64,

Seis freqüências de corte, 90, 100, 110, 120, 300, 400,

Foram produzidos no final:

A comparação entre os algoritmos através da variação dos índices

diante da variação dos parâmetros como: NPC, Freqüência de Corte,

instante de falta, resistência de falta, tipo da falta e localização da falta ;

A comparação direta entre os algoritmos através do valor dos índices;

A comparação através dos Ranks com sua variação através dos pesos;

4.2 – Casos Simulados no ATP-Draw®

As simulações de faltas em linha de transmissão foram efetuadas utilizando-se

o programa de simulação de transitórios ATP® com o auxílio da ferramenta gráfica

ATP-Draw®.

O circuito elétrico modelado que foi utilizado nas simulações foi proposto e

utilizado em teses de mestrado já apresentadas neste centro de pesquisa.


Nas simulações foi utilizada uma linha de transmissão de 500 kV, comprimento

de 400 km, três condutores por fase e 2 cabos pára-raios, representada pelo modelo

de parâmetros variáveis na freqüência (J. Marti). A impedância equivalente das fontes

foi representada pelo modelo de parâmetros concentrados de seqüência positiva e

seqüência zero. Os dados gravados e usados nas simulações foram sempre do

terminal R.

4.3 – Influência da Variação de Parâmetros nos Índices

Além de formar os Ranks de tensão e corrente e analisar o algoritmo somente

por este valores, partiu-se para uma análise prévia da influência dos paramentos, tais

como, freqüência de corte, taxa de amostragem, resistência de falta, instante da

ocorrência da falta nos índices, que vão compor os Ranks como OVERSHOOT,

SHORT SETTLING TIME, STEADY STATE ERROR e nos próprios Ranks.

Os seguintes parâmetros foram usados para a análise da variação dos índices:

Para a influência da resistência de falta foram usadas as seguintes

resistências 0 - 20 - 50 - 100 ?;

Para a influência do instante de falta foram avaliados os pontos de

tensão em zero graus, noventa graus e instantes intermediários como

45, 30;

Para a influência do local da falta foi avaliada a variação da localização

das faltas aplicadas a 10, 50 e 90% da linha de transmissão a partir do

Terminal S.

Para a influência da taxa de amostragem foram gerados sinais com as

taxas 8 , 16, 32 e 64 pontos por ciclo.

Para a influência da freqüência de corte foram gerados sinais com o

filtro sintonizado em 90Hz, 100Hz, 110Hz, 120Hz, 300Hz e 400Hz.


Através da rotina AnáliseÍndices será estudado o comportamento dos índices

frente à variação dos parâmetros. A rotina tem condições de apresentar a análise de

forma mais detalhada e mais resumida. Neste caso será uma apresentação mais

resumida para possibilitar uma compreensão da lógica implementada.

Para a análise do algoritmo, como informado anteriormente, é necessária a

geração dos arquivos de índices a partir da aplicação, no algoritmo, dos sinais gerados

no ATPdraw.

4.4 – Procedimentos para a Comparação entre os Algoritmos

Como descrito e detalhado anteriormente existem e foram apresentados alguns

tipos e filosofias de algoritmos de proteção, que tem respostas muito diferentes,

propiciando várias comparações, que possibilitem explicitar as diferenças entre os

algoritmos.

Como o sistema trabalha com onze algoritmos (considerando que algoritmos

iguais, mas com janelas diferentes são diferentes), além do item outros, tem-se

cinqüenta e cinco possibilidades de combinações, o que torna a análise e a

apresentação muito extensa. Desta forma, propõe-se comparar algoritmos, que pela

análise teórica, tem resposta em freqüência e comportamento dinâmico diferentes.

Serão executadas as comparações dos seguintes algoritmos:

Cosseno de um ciclo(1) e Sen_Man_Mor (5);

Cosseno com janela de um ciclo(1) e meio ciclo(9) ;

Cosseno(1) e Seno(6) com um ciclo;

Cosseno(1) e Fourier Não Recursivo com um ciclo(8);

Fourier um ciclo (8) e Fourier meio ciclo (4) Não Recursivos;

Mínimos Quadrados um ciclo (2) e Mínimos Quadrados meio ciclo (11) ;

Cosseno um ciclo (1) e Prodar70 (7)

Como visto anteriormente, o sistema de análise de algoritmos tem duas etapas

de apresentação dos índices e do rank, sendo a primeira no processo de geração da

análise dos índices e a outra quando da comparação entre os algoritmos. A primeira

apresentação é bem mais detalhada e a segunda um pouco mais resumida para


possibilitar uma comparação mais objetiva, mas mesmo assim ainda apresenta, para

melhor entendimento, comparação por variação de parâmetros e comparação direta

dos índices, além de análise dos ranks com variação dos pesos e a apresentação

gráfica dos sinais.

Para propiciar uma melhor clareza do que é o processo de comparação este

será pouco mais detalhado na primeira comparação e nas seguintes será resumido,

apresentando somente as comparações gráficas e a análise das comparações e

finalmente será apresentada uma tabela com as análises.

4.5 – Casos de Comparação entre Algoritmos

A primeira comparação será mais detalhada mostrando duas formas de

comparação entre os algoritmos sendo a primeira a da comparação da

variação dos índices através da variação dos parâmetros e outra da

comparação direta entre os índices. Além disto, como ilustração, em todas as

comparações será apresentada figura da resposta em módulo dos fasores,

envoltória dos sinais, mais representativa da resposta dos algoritmos em

comparação, com alguns índices.

4.5.1 – Comparação dos algoritmos Cosseno de um ciclo(1) e Sen_Man_Mor (5)

Etapa de comparação dos algoritmos pela comparação da variação dos

índices através da variação dos parâmetros.

FREQUENCIA

Algoritmo um

Ganho para componente DC

O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS NO NPC 8 COM O VALOR

0.049;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS NO NPC 32 COM O

VALOR 0.01;


Diferença Entre O Valor Ideal E Real Do Filtro

O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS NO NPC 8 COM O VALOR

9.787;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS NO NPC 32 COM O

VALOR 6.053;

Ganho na freqüência próxima de DC

O INDICE TEM OS MAIORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O VALOR

0.0344;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 16 COM O

VALOR 0.0182;

Algoritmo cinco

Ganho para componente DC


1;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 8 COM O VALOR

0.998;

Diferença entre o Valor Ideal e Real do Filtro


64.447;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 8 COM O VALOR

23.244;

Ganho na freqüência próxima do DC


0.98;

O INDICE TEM OS MENORES VALORES MEDIOS EM NPC 32 COM O

VALOR 0.99;

Observa-se que a resposta do algoritmo cinco tem valores mais

altos quando da comparação com o Ideal, figura 2.8, sinalizando

resposta pior do que a do um que tem valores muito menores, além

o cinco disto ganhos muito maiores no DC.

Resumidamente os índices relativos a freqüência são influenciados

pela taxa de amostragem mesmo que com pequenas variações.


SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO

Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência de corte.

Pequena alteração do índice com a variação do NPC, valores médios

máximos sempre com 400hz, ou seja, maior freqüência então maior

valor. Sobe com a freqüência direto. Sobe com o NPC.

Algoritmo cinco índices muito maiores que no um (o dobro) , índice sobe

com o aumento da f.corte. Diminui com a freqüência. Oscila com o NPC.

O visto acima bate com a teoria, pois o algoritmo cinco deve ser

mais oscilatório.

Com relação aos parâmetros da rede temos que:

Algoritmo um os parâmetros que mais influenciaram foram:

Instante da Falta VINT2 Valor 15.598 NPC 4, Freq. Corte 400

Algoritmo cinco os parâmetros que mais influenciaram foram:

Tipo de Falta AB_BC Valor 41.104 NPC 32 Freq. Corte 400;

Instante da Falta INTER3 Valor 39.643 NPC 32 Freq. Corte 400

Verifica-se que os valores médios do índice sobem pouco com o

aumento da taxa de amostragem como também com o aumento da

freqüência de corte.

O apresentado acima reflete a análise teórica, pois o algoritmo

cinco é mais susceptível ao DC, então aos sinais que produzem

mais DC sendo o nível dos sinais maior.

TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA TENSÃO

Algoritmo um não se observou variação grande do índice com a

variação da f.corte sendo os maiores valores nas freqüências de corte

mais baixas. Observa-se que com o NPC maior têm-se os menores

valores.

Algoritmo cinco independente do NPC o valor do índice cai com o

aumento da f.corte em 400 são os mais baixos. Pequena redução com o

aumento do NPC.

Valores para cinco maiores que em um.



Tipo de Falta AB_BC Valor 20.833;

Instante da Falta INSTANTE INTER2 Valor 33.333,NPC 8 Freq. Corte 90;


Tipo de Falta AB_BC Valor 194.271 NPC 32 Freq. Corte 90;

Instante da Falta VINT3 Valor 546.354 NPC 32 Freq. Corte 90;

O aumento da taxa de amostragem diminui o índice e o aumento da

freqüência de corte altera pouco o índice.

ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA TENSÃO

Algoritmo um

Índice tem os maiores valores com o NPC 4 e os menores com NPC 32,

com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior Freq. Corte

maiores valores do índice, porque deixe passar mais ruído.

Maior influência devido ao instante de falta, mas houve influência da

resistência e da distância do ponto da falta.

Nota-se que a presença do NPC 4 pode estar contaminando o valor

devido às oscilações que estão geradas na construção dos fasores e

reconstrução dos sinais .

Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e

não altera com a freqüência de corte.

Algoritmo cinco

Com o aumento da f.corte houve pouquíssima alteração do índice,

alguma diminuição dos valores com o aumento do NPC.

índices ficam na faixa de 6-4.


Alguma variação devido a freqüência de corte e valor cai com aumento

da taxa de amostragem.

Do exposto acima temos que os índices são pouco maiores no

cinco o que caracteriza que o algoritmo cinco estabiliza em valores

pouco maiores ou fica oscilando próximo do valor final de acordo

com a teoria.

Tempo de subida na Tensão

Algoritmo um Há pouca variação do índice com a f.corte e no NPC

somente o NPC 32 altera algo. Não se identificou influência de quaisquer

parâmetros da falta no índice mas em todos a presença 90,8. Valores na

faixa de 0.98-1. Não altera com a taxa de amostragem e diminui com o

aumento da taxa de amostragem.

Algoritmo cinco Há pouca variação do índice devido ao NPC e a fcorte

valores na faixa de 1.0 .

Altera pouco com a freqüência de corte e diminui com o aumento da

taxa de amostragem.

Algoritmo cinco em media igual ao um, mas em alguns casos pouco

mais rápido que o um.

SOBREELEVAÇÃO NA CORRENTE


Instante da Falta VINT4 Valor 45.003 NPC 4 Freq. Corte 90

Variação da freq. de corte não afetando ou afetando o índice muito

pouco.

Variação do NPC não teve muita (significativa) variação.

os índices flutuam de 129-125 Máximos e médios 19-15.

Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a taxa de

amostragem.


PONTO da FALTA 50 Valor 72.147 NPC 8 Freq. Corte 90



insta falta mas presente sempre são os intermediários.

os índices flutuam de 160-1124 Máximos e médios 40-35.

O Algoritmo cinco gera mais overshoot de corrente do que o Algoritmo

um.

Varia pouco com a freqüência de corte e aumenta com o aumento

da taxa de amostragem.

TEMPO DE ESTABELECIMENTO NA CORRENTE

Algoritmo um

Maiores influências dos parâmetros da falta são em :

Resistência de Falta 0 Valor 154.167 NPC 4 Freq. Corte 90

Instante da Falta INTER3 Valor 148.438 NPC 32 Freq. Corte 90

Muita presença do NPC 4 nos máximos, mas maior valor com NPC 32.

Com o aumento da freqüência de corte os valores do índice caem pouco,

valores permanecem muito próximos . Aumenta o índice Com o aumento

do NPC. Valores de 63-87.

Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de amostragem.


Tipo de Falta AB_BC Valor 92.708 NPC 16 Freq. Corte 120

Resistência de Falta 0 Valor 442.708 NPC 16 Freq. Corte 90


maiores valores com resistência e instante da falta. Pequena redução do

índice com o aumento da freq. Corte, em média aumento do índice com

o aumento do NPC.

Índice diminui com o aumento da freqüência de corte e altera pouco com

a taxa.


Aumento da fcorte diminui pouco o índice valores na faixa de 180-230.

Os valores máximos sobem muito com o aumento do NPC. Faixa de

237-69.

Verifica-se que o algoritmo cinco tem índices mais elevados do que

o um.

ERRO PERCENTUAL EM REGIME PERMANENTE NA CORRENTE


Tipo de Falta BCT Valor 24.125 4 Freq. Corte 90 ,

PONTO da Falta AT 90 Valor 23.722 NPC 4 Freq. Corte 300 ,

Resistência de Falta 0 Valor 23.458 NPC 4 Freq. Corte 400,

Instante da Falta VINT4 Valor 29.441 4 Freq. Corte 400

Índices pouco alteram com o aumento da freqüência de corte faixa 14-16

máximos e fixo em 6.66 na média. Diminuição dos índices com o

aumento do NPC 15.6 a 3.2, máximo e 6.7 a 0.64. Não altera com a

freqüência de corte


Tipo de Falta BCT Valor 24.117 NPC 4 Freq. Corte 90 ,

PONTO da Falta 90 Valor 23.736 NPC 4 Freq. Corte 90,


Total presença do quatro em todos

Praticamente não há alteração do índice com o aumento da fcorte. Faixa

12.7 máximo e 5.7 de média.

Queda nos índices com o aumento da NPC faixa 12.9-4.88 máximo e 5.9

a 0.65.

Muito pouca diferença entre os algoritmos para este índice.

Tempo de subida na Corrente


Resistência de Falta 100 Valor 4 NPC 32 Freq. Corte 90 é a mais

proeminente.


Baixa alteração no índice em função da freqüência de corte, predomínio

de NPC 8 nos maiores valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e médio

0.32 a 0.40

Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores na

faixa de 0.75 a 0.67, máximo e 0.40 a 0.31.

Algoritmo 5 os parâmetros que mais influenciaram foram:

Resistência de Falta 100 Valor 4 32 90 é o mais proeminente.

Relativa diminuição no índice com o aumenta da f.corte.

Aumento com o aumento no NPC .

O algoritmo cinco tem tempos de subida pouco menores do que o

um.

Nesta etapa acima da análise da variação dos índices com os

parâmetros foi possível identificar alguns pontos como :

O aumento da freqüência de amostragem melhora a resposta

global do algoritmo, pode ser visto pelos índices de freqüência.

De uma forma geral os índices sempre estão pior com a distancia

da falta maior.

A resistência de falta influenciou também em alguns casos,

Quando o índice foi afetado pelo instante da falta o ângulo

sempre era de grande assimetria.

Na maioria das vezes a taxa de amostragem influenciou mais

sempre onde o filtro de corte era maior ou de outra forma na

maioria das vezes a freqüência de corte é mais alta para o caso

de maiores oscilações e tempos de acomodação.

Abaixo segue a etapa de comparação dos algoritmos pela comparação

direta entre índices.

Índice Ganho para componente DC

Algoritmo um

Dados do Máximo concentrados em 1.002

Dados da média concentrados em 1.002

Mínimo dentro de 0.998


Mínimo da Média na faixa de 0.998

Máximo na faixa de 1.002

Máximo da Média na faixa de 1.002

Algoritmo cinco



Mínimo dentro de-4.961

Mínimo da Média na faixa de -4.961



Algoritmo cinco Neste Índice Maior em alguns níveis do que o

Algoritmo um

Como os índices já passaram pela curva de qualidade fazendo com

que os valores que anteriormente eram pequenos passassem para

próximo de um e os valores em zero ou próximo dele são valores

maiores. Desta análise temos que o algoritmo cinco tem mais ganho

no DC.

Índice Diferença entre o Valor Ideal e Real da resposta em

freqüência do Filtro

Algoritmo um







Algoritmo cinco







Algoritmo cinco Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo

um

Índice Ganho nas freqüências próximas do DC

Algoritmo um







Algoritmo cinco







Algoritmo um Neste Índice Maior em todos níveis do que o Algoritmo

cinco

Índice OVERSHOOT de Tensão

Algoritmo um







Algoritmo cinco









um

O algoritmo cinco como é mais rápido e responde a freqüências

mais altas tem maior overshoot.

Índice SHORTSETTLING de Tensão

Algoritmo um







Algoritmo cinco







Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o Algoritmo

um

Tempo de acomodação do algoritmo cinco é bem maior do que o do

um.

Índice steadlystate de Tensão

Algoritmo um

Dados do Maximo concentrados em 0.675

Dados da media concentrados em 0.505


Mínimo da Media na faixa de 0.276


Maximo na faixa de 5.669

Maximo da Media na faixa de 2.335

Algoritmo cinco







Algoritmo cinco Neste Índice Maior em quase todos os níveis do que o

Algoritmo um.

Tempos de acomodação muito próximos.

Índice Tempo de subida de Tensão

Algoritmo um







Algoritmo cinco








um.

Significa que o cinco é mais rápido do que o um.


Índice OVERSHOOT de Corrente

Algoritmo um







Algoritmo cinco







Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o_Algoritmo

um

Confirma a teria de que o algoritmo cinco mais instável ou mais

rápido do que o um.

Figura 4.1 Módulo dos fasores


Índice SHORTSETTLING de Corrente

Algoritmo um

Dados do máximo concentrados em 41.406






Algoritmo cinco







Algoritmo cinco neste Índice Maior em alguns níveis do que o Algoritmo

um

Algoritmo cinco demora mais a estabilizar, pois é mais susceptível

às altas freqüências.

Índice steadlystate de Corrente

Algoritmo um







Algoritmo cinco








Algoritmo cinco Neste Índice Maior em quase todos os níveis do

que o Algoritmo um.

Cinco demora mais devido a maior oscilação.

Índice Tempo de subida de Corrente

Algoritmo um







Algoritmo cinco







Algoritmo um Valores do Índice próximos em todas as faixas ao

Algoritmo cinco

Índices do algoritmo um pouco maiores que os índices do

algoritmo cinco.

Analisando o resumo identificamos que o instante de falta e o

ponto de falta estiveram presentes na maioria dos máximos da

média ou dos máximos dos índices. Isto pode ser entendido no

caso do instante como a grande variação dos índices ligados à

resposta transitória com faltas com muito DC e no caso do ponto

de faltas , ou seja, da localização em relação ao terminal sem a

presença dos pontos mais distantes. Outra questão que pode ser


adiantada é que a análise comparativa dos algoritmos pela variação

dos índices, a serem usados nos ranks, com os parâmetros

possibilita a constatação de várias análises teóricas.

Como informado anteriormente deste ponto em diante serão

apresentadas de forma resumida as comparações entre os

algoritmos. No final de cada análise temos um resumo da

comparação. Caso seja de interesse avaliar com mais detalhes os

resultados apresentados cabe ao interessado executar o sistema de

comparação.

4.5.2 – Comparação dos Algoritmos Cosseno com janela de um ciclo(1) e meio ciclo(9)

RESUMO DA ANÁLISE PELOS ÍNDICES


O nove tem valores de overshoot maiores do que o um, que bate

com a teoria,

O algoritmo nove é mais susceptível ao DC, então aos sinais que

produzem mais DC sendo o nível dos sinais maior, reflete a análise

teórica,


Não se identificou diferença entre os dois algoritmos neste item.

Valores pouco menores no Algoritmo nove contradizendo um pouco a

teoria.


Algoritmo um – Em média maior freqüência de corte maiores

valores do índice, porque deixa passar mais ruído. Maior influência

devido ao instante de falta mas houve influência da resistência e da

distância ao ponto do tipo de falta.


Algoritmo nove – Com o aumento da freqüência de corte houve

pouquíssima alteração do índice, diminuição dos valores com o

aumento do NPC .Do visto acima temos que os índices são pouco

maiores no nove o que caracteriza que o algoritmo nove estabiliza em

valores um pouco maiores.

TEMPO DE SUBIDA NA TENSÃO

Algoritmo um -- Há pouca variação do índice com a freqüência

de corte e no NPC somente o NPC 32 altera algo. Não altera com a

taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de amostragem.

Algoritmo nove – Diminui um pouco com o aumento da

freqüência de corte e diminui com a freqüência de corte, valores na

faixa de 1.0.Não se identificou influência de quaisquer parâmetros da

falta no índice.

Não há diferença entre os dois algoritmos.


Algoritmo um – variação da freqüência de corte não afetando ou

afetando o índice muito pouco. Variação do NPC não teve muita

(significativa) variação. Os índices flutuam de 129-125 Máximos e

médios 19-15.

Algoritmo nove – Resistência afetando muito, mas não

predominante, instante de falta, mais presente, sempre são os

intermediários. Os índices estão na faixa de 158-160, máximos e

médios 34 - 28.O índice cai com o aumento da freqüência de corte e

com a taxa de amostragem.

O Algoritmo nove gera mais overshoot de corrente do que o

Algoritmo um. Valores muito maiores em nove.


Algoritmo um – maior valor com 32 e com o aumento da

freqüência de corte os valores do índice caem pouco ,Os valores

permanecem muito próximos . Aumenta o índice Com o aumento do


NPC. Valores de 63-87.Índice cai com a freqüência de corte e sobe

com a taxa de amostragem.

Algoritmo nove – aumento da freqüência de corte cai um pouco

o índice tem valores na faixa de 230-265. Os valores máximos caem

muito com o aumento do NPC. Faixa de 265 - 125.Verifica-se que o

algoritmo nove tem índices mais elevados do que o um.


Praticamente não há alteração do índice com o aumento da

freqüência de corte. Faixa 12.7 máximo e 5.7 média. Queda nos índices

com o aumento da NPC faixa 12.9-3.82 máximo e média de 5.9 a

0.65.Pouca diferença entre os algoritmos para este índice.

TEMPO DE SUBIDA PARA CORRENTE

Os algoritmos têm tempos de subida próximos sendo o nove

pouco maior. De uma forma geral os índices em nove são superiores

aos em um caracterizando que o mesmo algoritmo com janela de meio

ciclo tem resposta muito mais oscilatória filtrando menos os

componentes DC e as freqüências superiores.

Abaixo segue o resumo da etapa de comparação dos

algoritmos pela comparação direta entre índices. Verifica-se que

não serão mostrados os valores dos índices, mas somente as

conclusões. Desta forma para mais detalhes é só executar o

sistema de comparação.

ÍNDICE GANHO PARA COMPONENTE DC

O algoritmo nove tem mais ganho no DC do que o algoritmo um.

ÍNDICE DIFERENÇA ENTRE O VALOR IDEAL E REAL DO FILTRO

Neste caso observa-se o algoritmo nove tem valores maiores e

neste caso o índice ainda não passou pela curva de qualidade

significando que a resposta em freqüência do algoritmo nove tem maior

discrepância em relação à curva ideal do que o algoritmo um.


ÍNDICE GANHO NAS FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC

O algoritmo um tem valores pouco maiores do que o nove

porque pré-curva os valores são menores , pois este algoritmo a

princípio tem ganho menor próximo ao DC.

ÍNDICE OVERSHOOT DE TENSÃO

O nove como é mais rápido e responde a freqüências mais altas

tem maior overshoot.

ÍNDICE SHORTSETTLING DE TENSÃO

Tempo de acomodação dos algoritmos são bem próximos.

ÍNDICE STEADLYSTATE DE TENSÃO

Verifica-se que o algoritmo um tem na maioria das simulações

um erro de valor final maior do que os erros do algoritmo nove.

ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE TENSÃO

Os dois algoritmos acompanham o sinal de entrada em um

tempo bem próximo.

ÍNDICE OVERSHOOT DE CORRENTE

Confirma a teria de que o algoritmo nove é mais instável ou mais

rápido do que o um.

ÍNDICE SHORTSETTLING DE CORRENTE

Algoritmo nove demora mais a estabilizar devido a ser mais

susceptível as altas freqüências.

ÍNDICE STEADLYSTATE DE CORRENTE

Diferença muito pequena entre os dois algoritmos neste item

mas o algoritmo um tem mais erro final.

RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DO SISTEMA

DIGITAL NOS ÍNDICES

No algoritmo um, de uma forma geral, a freqüência de corte e

freqüência de amostragem altera pouco os índices. Verificando-se

melhor resposta com NPC maior.


De uma forma geral os índices em nove são superiores aos em

um caracterizando que o mesmo algoritmo com janela de meio ciclo tem

resposta muito mais oscilatória filtrando menos os componentes DC e

as freqüências superiores.

O aumento da freqüência de corte abre espaço para mais

freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e nove.

RESUMO DA INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DA FALTA NOS

ÍNDICES

Analisando o resumo, identificamos que o instante de falta e o

ponto de falta estiveram presentes na maioria dos índices. Isto pode ser

entendido, no caso do instante, como a grande variação dos índices

ligados à resposta transitória, com faltas com muito DC e no caso do

ponto de faltas, ou seja, da localização em relação ao terminal sem a

presença dos pontos mais distantes.

4.5.3 – Comparação dos Algoritmos Cosseno(1) e Seno(6) com um ciclo

SOBREELEVAÇÃO NA TENSÃO Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência

de corte. Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores

médios máximos sempre com 400hz ,ou seja, maior freqüência então

maior valor.

Algoritmo seis – variação muito pequena devido à variação na

freqüência de corte. Variação muito pequena devido à variação não

NPC.


Algoritmo um – Não se observou variação grande do índice com

a variação da freqüência de corte sendo a de maiores valores nas

freqüências de corte mais baixas. Observa-se que com o NPC maior

têm-se os menores valores, quanto mais próximo de quatro maiores as

disperções e os valores.


Algoritmo seis -- variação muito pequena ou aleatória devido à

variação na freqüência de corte. Diminuição devido ao aumento no

NPC.


Algoritmo um - Índice tem os menores com 32, mas os valores

se aproximam ,ou seja, com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em

média maior freqüência de corte maiores valores do índice, porque

deixe passar mais ruído. Maior influência devido ao instante de falta

mas houve influência da resistência e da distância do ponto da falta.

Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e não

altera com a freqüência de corte.

Algoritmo seis – Variação muito pequena ou aleatória devido à


NPC.


Algoritmo um – Há pouca variação do índice com a freqüência

de corte e no NPC somente o NPC 32 altera Algoritmo. Não altera com

a taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de

amostragem.



NPC.


Algoritmo um – Variação da freqüência de corte não afetando ou



médios 19-15. Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a

taxa de amostragem.

Algoritmo seis – Diminuição devido ao aumento na freqüência

de corte. Variação muito pequena devido à variação não NPC.


Algoritmo um – Com o aumento da freqüência de corte os

valores do índice caem pouco. Os valores permanecem muito próximos


. Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores de

63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de

amostragem.

Algoritmo seis – Diminuição devido ao aumento na freqüência

de corte. Diminuição devido ao aumento no NPC.


Algoritmo um – Índices pouco alteram com o aumento da

freqüência de corte faixa 14-16 máximos e fixo em 6.66 na média.

Diminuição dos índices com o aumento do NPC 15.6 a 3.2 máximo e

6.7 a 0.64.



NPC.

TEMPO DE SUBIDA NA CORRENTE

Algoritmo um – Baixa alteração no índice em função da

freqüência de corte, predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de

0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40. Baixa alteração no índice em

função da taxa de amostragem, valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo

e 0.40 a 0.31.


variação na freqüência de corte. Variação muito pequena devido à

variação não NPC.






ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO PARA

COMPONENTE DC

Os dois algoritmos são muito próximos neste índice.


ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE DIF. ENTRE O VALOR

IDEAL E REAL DO FILTRO

Neste caso observa-se que o filtro cosseno é mais distante do

filtro ideal do que o seno devido provavelmente aos lóbulos mesmo que

pequenos nas freqüências mais altas.

ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE GANHO NAS

FREQÜÊNCIAS PRÓXIMAS DO DC

Neste caso observa-se que o filtro seno tem valores mais altos ,

pois tem ganho maior para freqüências próximas ao DC do que o

cosseno.

ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE OVERSHOOT DE

TENSÃO

O cosseno em média responde melhor a freqüências mais altas

e então terá overshoot pouco maior que o seno.

ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE SHORTSETTLING DE

TENSÃO

Mesmo com os valores máximos da média maiores o algoritmo

seis tem na média valores menores que o do algoritmo um, desta forma

sendo o seno mais rápido para estabilizar do que o cosseno.

ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE STEADLYSTATE DE

TENSÃO

Índices praticamente os mesmos os algoritmos respondem muito

próximo por este índice.

ANÁLISE DOS ALGORITMOS PELO ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE

TENSÃO

Muito pouca diferença entre os índices por este Índice mas

teoricamente o que tem faixa de freqüência maior ,ou seja, que deixa

passar um espectro maior teria que ter um tempo de subida menor. Ver

figura 4.2



CORRENTE

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

Tempo de Subida

Algoritmo1

Corr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000

Tempo de Subida

Algoritmo6

Corr

ente

Tempo (s)


Dos valores médios dos índices e do gráfico da média dos

máximos verificamos que o algoritmo seis tem mais Overshoot que o

algoritmo um.

Observa-se que o cosseno tem mais overshoot, mas acomoda

mais rápido e tem menos oscilações no período de transição, instante

em que ocorrem freqüências mais elevadas, do que seno.


CORRENTE

Os índices estão muito próximos com alguns maiores para o

algoritmo um e outros para o algoritmo seis, mas o algoritmo é

ligeiramente superior ao um e isto pode ser explicado pela sua

resposta em freqüência.



CORRENTE

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

Tempo de Subida

Algoritmo1

Corr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000

Tempo de Subida

Algoritmo6

Corr

ente

Tempo (s)


Teoricamente o algoritmo com mais overshoot deveria ser

também o com mais erro final, mas a diferença entre é bem pequena

não mostrando isto. Ver figura 4.4


CORRENTE

Os índices do algoritmo seis são um pouco maiores do que o do

um caracterizando que este sobe pouco mais lentamente que o um. Ver

figura 4.3


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

Instante de t5%---0.096346

Algoritmo1C

orr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000

Instante de t5%---0.092179

Algoritmo6

Corr

ente

Tempo (s)




De uma forma geral nestes os algoritmos há melhora na

resposta com o aumento do NPC.


freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e em seis

mas sendo neste bem menor a piora.


ÍNDICES








4.5.4 – Comparação dos algoritmos Cosseno(1) e Fourier Não Recursivo com um ciclo(8)


Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência

de corte.

Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores médios

máximos sempre com 400hz, ou seja, maior freqüência então maior

valor.

Algoritmo oito – Pequeno aumento do índice com o aumento da






têm-se os menores valores, quanto mais próximo de quatro maiores as

disperções e os valores.

Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência de corte.

Grande diminuição do índice com o NPC.


Algoritmo um – Índice tem os menores com NPC 32 sendo que

com o NPC 4 são muito mais altos, os valores se aproximam ,ou seja,

com 8 chegam a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior freqüência de

corte maiores valores do índice, porque deixe passar mais ruído. Maior

influência devido ao instante de falta, mas houve influência da

resistência e da distância do ponto da falta.

Índice diminui um pouco com o aumento da taxa de amostragem e não

altera com a freqüência de corte.

Algoritmo oito -- Índice não varia com a freqüência de corte.

Índice diminui com o NPC.






Algoritmo oito -- Diminuição do índice com a freqüência de corte.

Diminuição do índice com a freqüência de amostragem.





médios 19-15. Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a

taxa de amostragem.

Algoritmo oito – Diminuição com o aumento da freqüência de

corte. Diminuição com o aumento da freqüência de amostragem.



valores do índice caem pouco ,Os valores permanecem muito próximos

. Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores

de 63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de

amostragem.

Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte.

Diminuição do índice com o NPC.





6.7 a 0.64.

Algoritmo oito – Índice não varia com a freqüência de corte.





0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40. Baixa alteração no índice em


função da taxa de amostragem, valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo

e 0.40 a 0.31.

Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freqüência

corte.Índice não varia com a freqüência de amostragem.







COMPONENTE DC

O Fourier pela análise tem mais ganho próximo ao DC do que o

cosseno sendo a análise feita para todas as freqüências de

amostragem.



O algoritmo de Fourier se distância mais do filtro ideal do que o

cosseno, isto sintoniza com a teoria, que mostra que o Fourier tem

lóbulos secundários mais elevados.



O algoritmo de Fourier tem mais ganho do que o cosseno, nas

freqüências mais próximas do DC.


TENSÃO

Como proporcionalmente o ganho nas freqüências inter-

harmônicas é maior no filtro cosseno este também tem uma resposta

mais rápida e conseqüentemente maior overshoot do que o algoritmo

de fourier e é o que os índices estão mostrando.



TENSÃO

Os índices são maiores no Fourier indicando que o Fourier é

mais lento que o cosseno


TENSÃO

Índices dos dois algoritmos muito parecidos.


TENSÃO



CORRENTE

Algoritmo oito – Neste Índice Maior em todos níveis do que o

Algoritmo um.


CORRENTE

Algoritmo um – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do

que o Algoritmo oito.


CORRENTE



CORRENTE

Índices dos dois algoritmos muito parecidos. Ver figura 4.5



De uma forma geral nestes os algoritmos há melhora na

resposta com o aumento do NPC.


freqüências piorando muito a qualidade da resposta de um e em 8 mas

sendo neste bem menor a piora.


Observa-se que o um é pouco mais rápido do que o oito e os

outros índices são muito parecidos.


ÍNDICES







Especificamente na comparação entre este dois vemos que o

oito é pouco mais influenciado pelas faltas com mais DC do que o um.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

Tempo de Subida

Algoritmo1

Corr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000

Tempo de Subida

Algoritmo8

Corr

ente

Tempo (s)



4.5.5 – Comparação dos algoritmos Fourier um ciclo (8) e Fourier meio ciclo (4) Não Recursivos


Algoritmo quatro – Sobe com a freqüência. Pequena alteração

do índice com a variação do NPC.

Algoritmo oito – Pequeno aumento do índice com o aumento da



Algoritmo quatro – Índice cai com aumento da freqüência de

corte.

Altera, mas sem uma relação com o aumento ou a diminuição do NPC.


Grande diminuição do índice com o NPC.


Algoritmo quatro – Índice diminui um com o aumento da taxa de

amostragem e não altera com a freqüência de corte.


Índice diminui com o NPC.


Algoritmo quatro – Há pouca variação do índice com a

freqüência de corte,Há pouca variação do índice com NPC,Não altera

com a taxa de amostragem e diminui com o aumento da taxa de

amostragem.


Diminuição do índice com a freqüência de amostragem.


Algoritmo quatro – Diminui com a freqüência de corte e não varia

de forma uniforme com a taxa de amostragem.

Algoritmo oito – Diminuição com o aumento da freqüência de

corte. Diminuição com o aumento da freqüência de amostragem.



Algoritmo quatro – Índice diminui com a freqüência de corte.

Diminui índice com o aumento do NPC.

Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte.






6.7 a 0.64.




Algoritmo um – Diminuição no índice em função da freqüência de corte,

predomínio de 8 nos maiores valores na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e

médio 0.32 a 0.40.

Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores

na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e 0.40 a 0.31.

Algoritmo oito – Diminuição do índice com a freq. corte. Índice não

varia com a freqüência de amostragem.







COMPONENTE DC

Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em todos níveis do que o

Algoritmo oito. O algoritmo quatro tem índices maiores do que os do

oito, pois sendo o algoritmo quatro o Fourier de meio ciclo e o oito o

Fourier de um ciclo temos que isto condiz com a teoria.





Algoritmo oito. Os índices do meio ciclo são muito maiores do que os

de um ciclo mostrando claramente que no algoritmo de meio ciclo a

somatória dos ganhos fora da fundamental é muito maior do que no de

um ciclo.




Algoritmo oito. O algoritmo quatro tem valores maiores neste índice

porque é um algoritmo de meio ciclo tendo ganhos maiores do que o de

um ciclo para freqüências próximas de zero.


TENSÃO


algoritmo oito. O algoritmo quatro tem os índices maiores, ou seja, este

algoritmo tem mais Overshoot do que o algoritmo oito. Ver figura 4.6


TENSÃO

Algoritmo quatro – Neste Índice Maior em quase todos os níveis

do que o Algoritmo oito.


TENSÃO

Algoritmo oito – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do

que o Algoritmo quatro.

O erro percentual final do algoritmo oito é maior do que o do

quatro.


TENSÃO

Valores dos índices muito próximos, mas o algoritmo oito é

pouco maior ,ou seja, o quatro é menor e então ele sobe mais depressa

e conseqüentemente mais instável.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5

Instante de Maximo----0.069783

Valor do Maximo----401291.593

Algoritmo4

Tensã

o

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5



Algoritmo8

Tensã

o

Tempo (s)



CORRENTE

Algoritmo quatro – neste Índice Maior em todos níveis do que o

algoritmo oito

O algoritmo quatro é mais oscilatório e conseqüentemente tem

mais overshoot. Ver figura 4.7


CORRENTE

Algoritmo quatro – neste Índice Maior em quase todos os níveis

do que o Algoritmo oito

O algoritmo quatro tem valores maiores do que o do oito, ou

seja, demora mais a estabilizar.



CORRENTE

Algoritmo oito – Neste Índice Maior em quase todos os níveis do

que o Algoritmo quatro. O algoritmo oito tem erro final maior do que o

quatro.


CORRENTE


Algoritmo oito. O algoritmo quatro sobe mais depressa do que o oito

devido aos maiores ganhos nas outras freqüências devido a menor

seletividade.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2000

4000

6000



Algoritmo4

Corr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000



Algoritmo8

Corr

ente

Tempo (s)





O algoritmo quatro tem também tempos de acomodação maiores

que os do algoritmo oito alterando o fato de que algoritmos que tem

muito oversohoot tem menor tempo de acomodação, mas neste caso

estamos avaliando o mesmo algoritmo com janela de dados diferente e

verifica-se que o de janela de meio ciclo tem mais ganho para outras

freqüências que a fundamental e conseqüentemente mais susceptível a

ruídos e componentes de maior freqüência com isto respondendo

rapidamente a qualquer oscilação.


ÍNDICES







4.5.6 – Comparação dos algoritmos Mínimos Quadrados um ciclo (2) e Mínimos Quadrados meio ciclo (11)


Algoritmo onze – Índice subindo com o aumento da freqüência

corte. Índice não altera com o NPC.

Algoritmo dois – Índice não altera significativamente com a

freqüência de corte.Índice não altera significativamente com o NPC.


Algoritmo onze – Índice não altera significativamente com a

freqüência de corte.Índice cai com o NPC.

Algoritmo dois – Índice não altera significativamente com a

freqüência de corte. Índice cai com o NPC.



Algoritmo onze – Índice diminui somente quando corte é de 300

e 400hz. Índice cai com o NPC.

Algoritmo dois – Índice diminui somente quando corte é de 300

e 400hz.Índice cai com o NPC.



e 400hz.Índice cai com o NPC.


e 400hz.Índice não altera significativamente com o NPC.


Algoritmo onze – Índice subindo com o aumento da freqüência

corte.Índice não altera significativamente com o NPC.

Algoritmo dois – Índice diminui com a freqüência de corte. Índice

diminui com o NPC.


Algoritmo onze – Não altera significativamente em uma direção

com o aumento da freqüência de corte.

Algoritmo dois – Não altera significativamente em uma direção

com o aumento da freqüência de corte. Índice diminui com o NPC.



e 400hz. Índice diminui com o NPC.


e 400hz. Índice diminui com o NPC.


Algoritmo onze – Índice diminui com a freqüência de corte.

Índice não altera significativamente com o NPC.

Algoritmo dois – Índice altera mas não de forma continua com a

freqüência de corte.Índice não altera significativamente com o NPC.








COMPONENTE DC

Algoritmo onze – Neste Índice Maior em todos níveis do que o

Algoritmo dois. O que reflete a análise teórica , pois o mínimos

quadrados meio ciclo é menos seletivo próximo ao DC tendo mais

ganho para esta componente.



Algoritmo dois – neste Índice Maior em alguns níveis do que o

Algoritmo onze.

O que reflete a análise teórica , pois o mínimos quadrados meio ciclo (

onze) é menos seletivo de forma geral tendo mais ganho para diversas

componentes.



Algoritmo onze – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o

Algoritmo dois

O que reflete a análise teórica , pois o mínimos quadrados meio

ciclo é menos seletivo próximo ao DC tendo mais ganho para esta

componente.


TENSÃO


Algoritmo dois. Sendo menos seletivo o algoritmo onze deixa passar

freqüências mais altas possibilitando ao algoritmo responder mais

rápido e ser mais oscilatório então rendo mais overshoot. Ver figura 4.8


TENSÃO


Como o algoritmo dois demora mais a subir também demora

mais a estabilizar mesmo sendo o onze mais oscilatório ele tende ao

regime depressa.


TENSÃO


Algoritmo dois pelo fato de ser menos seletivo fica pouco oscilatório no

final.


TENSÃO

Valores dos índices dos dois algoritmos muito próximos

sinalizando tempo de subida muito próximos mas teoricamente o onze

deveria subir mais depressa e ter valores menores para este índice.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5



Algoritmo2

Tensã

o

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5



Algoritmo11

Tensã

o

Tempo (s)




CORRENTE

Algoritmo onze – Neste Índice Maior em quase todos os níveis

do que o Algoritmo dois.

Sendo menos seletivo o algoritmo onze deixa passar freqüências

mais altas possibilitando ao algoritmo responder mais rápido e ser mais

oscilatório então rendo mais overshoot. Ver figura 4.9


CORRENTE

Algoritmo dois – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o

Algoritmo onze pois demora mais , pois não responde a todos os sinais

, pois é mais seletivo.


CORRENTE


Algoritmo dois


CORRENTE

Algoritmo dois – neste Índice é maior em alguns níveis do que o

Algoritmo onze

Os valores não são muito distantes mas o dois é pouco mais

lento porque não responde a faixa de freqüência que o onze responde.


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000

4000



Algoritmo2C

orr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000



Algoritmo11

Corr

ente

Tempo (s)




De uma forma geral o algoritmo onze tem boa resposta em

freqüência, mas é um pouco mais lento do que os trigonométricos. O

algoritmo dois, onze com janela de meio ciclo, tem uma resposta em

freqüência muito pior aparecendo nos índices de resposta temporal.

A variação do onze com a freqüência de corte e com o NPC é

bem menor do que a do dois devido a argumentação do parágrafo

anterior.


ÍNDICES








4.5.7 – Comparação dos algoritmos Cosseno um ciclo (1) e Prodar70 (7)


Algoritmo um – Pequena alteração do índice com a freqüência

de corte. Pequena alteração do índice com a variação do NPC valores

médios máximos sempre com 400hz ,ou seja, maior freqüência então

maior valor.

Algoritmo sete – Índice sobe um pouco em 300 e 400hz. Índice

sobe com o NPC.





têm-se os menores valores.

Algoritmo sete – Índice diminui um pouco com a freqüência de

corte. Índice diminui um pouco com o NPC.


Algoritmo um – Índice tem os menores com 32 sendo que quatro

são muito mais altos, os valores se aproximam ,ou seja, com 8 chegam

a 2.3 e 32 chegam a 1.5. Em média maior freqüência de corte maiores

valores do índice, porque deixe passar mais ruído. Maior influência

devido ao instante de falta mas houve influência da resistência e da

distância do ponto da falta. Índice diminui um pouco com o aumento da

taxa de amostragem e não altera com a freqüência de corte.

Algoritmo sete – Índice não altera com a freqüência de corte.

Índice não altera como NPC.





Algoritmo sete – Não há alteração com a freqüência de corte.

Índice cai um pouco com o NPC.






médios 19-15.Altera pouco com a freqüência de corte e pouco com a

taxa de amostragem.

Algoritmo sete – Índice sobe muito com a freqüência de corte.

Índice sobe muito com o NPC.



valores do índice caem pouco. Os valores permanecem muito próximos.

Aumenta o índice Com o aumento do NPC tirando o quatro. Valores de

63-87. Índice cai com a freqüência de corte e sobe com a taxa de

amostragem.

Algoritmo sete – Índice cai com a freqüência de corte.Índice

não altera muito com o NPC.





6.7 a 0.64.

Algoritmo sete – Índice não altera muito com a freqüência de

corte.Índice não altera muito com o NPC.




0.75 a 0.67 máximo e médio 0.32 a 0.40

Baixa alteração no índice em função da taxa de amostragem, valores

na faixa de 0.75 a 0.67 máximo e 0.40 a 0.31.

Algoritmo sete – Índice não altera com a freqüência de corte.

Índice não altera com o NPC.








COMPONENTE DC

O algoritmo sete tem valores maiores do que os do algoritmo um

indicando que o ganho em DC deste é maior, como era esperado.



Algoritmo sete – Neste Índice Maior em todos níveis do que o

Algoritmo um


indicando que esta mais distante do filtro ideal do que o algoritmo um,

isto coincidindo com a análise teórica , pois o algoritmo um é mais

seletivo.



Algoritmo um – Neste Índice Maior em alguns níveis do que o

Algoritmo sete

Verifica-se que os algoritmos têm valores próximos neste índice

indicando que próximo do DC os ganhos não são elevados e sim o

contrario.


TENSÃO


Algoritmo um. O algoritmo sete tem valores maiores de overshoot o que

era esperado devido a análise anterior da distância entre o filtro e o

ideal , pois responde a uma faixa grande de freqüências superiores

harmônica ou não. Ver figura 4.10


TENSÃO

Análise dos Algoritmos pelo Índice steadlystate de Tensão



Algoritmo um

ANÁLISE ALGORITMOS ÍNDICE TEMPO DE SUBIDA DE TENSÃO

Os índices são muito próximos um do outro, mas a princípio o sete

deveria ser mais rápido e os índices pouco ou muito menores.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5



Algoritmo1

Tensã

o

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

2

4

6x 10

5



Algoritmo7

Tensã

o

Tempo (s)

Figura 4.10 Módulo dos Fasores


CORRENTE

Os valores do índice do sete são muito maiores do que o do um

devido a maior seletividade do algoritmo um.


CORRENTE

O algoritmo sete tem menores valores deste índice que é a

velocidade de acomodação ,ou seja, é mais rápido do que o um para

entrar na faixa de 5%.


CORRENTE


Algoritmo um


O algoritmo sete no final tem um erro percentual maior como

mostra o índice mesmo chegando mais rápido.


CORRENTE

Algoritmo sete – neste Índice maior em todos níveis do que o

Algoritmo um. Devido a maior faixa de freqüência o algoritmo sete sobe

mais rápido do que o um que é mais seletivo, como mostra o índice

acima.



No algoritmo um, de uma forma geral, a freqüência de corte e

freqüência de amostragem altera pouco os índices. Verificando-se

melhor resposta com NPC maior.


indicando que esta mais distante do filtro ideal do que o algoritmo um,

isto coincidindo com a análise teórica , pois o algoritmo um é mais

seletivo. O algoritmo sete tem valores maiores de overshoot o que era

esperado devido a análise anterior da distância entre o filtro e o ideal,

pois responde a uma faixa grande de freqüências superiores harmônica

ou não. Devido a maior faixa de freqüência o algoritmo sete sobe mais

rápido do que o um que é mais seletivo, como mostra o índice acima.


ÍNDICES








0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000



Algoritmo1

Corr

ente

Tempo (s)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1000

2000

3000



Algoritmo7

Corr

ente

Tempo (s)

Figura 4.11 Módulo dos Fasores


4.5.8 – Análise das Comparações

Do resumo das sete comparações temos que as análises ficaram bem

próximas das expectativas teóricas, mesmo que pontualmente em algumas

comparações os resultados não fossem os esperados.

Na tabela abaixo é possível verificar se a análise convergiu ou divergiu

da análise teórica.

ÍNDICES

Comparações Ganho P/

DC

Difere.

Ideal e

Real

Ganho

Próximo

ao Dc

Overshoot

Corrente

Shortsettling

Corrente

Steadlystate

Corrente

Tempo

subida

Corrente

(1) e (5) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu

(1) e (9) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente

(1) e (6) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente Convergiu

(1) e (8) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente Indiferente

(8) e (4) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Divergiu Convergiu

(2) e (11) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Indiferente

(1) e (7) Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu Convergiu

Tabela 4.1

Dos estudos feitos acima podemos tirar algumas observações:

O aumento da freqüência de amostragem melhora a resposta

global do algoritmo, o que pode ser visto pelos índices de

freqüência;

Na maioria das vezes, a taxa de amostragem influenciou mais

onde o filtro de corte era maior;

Aumento da freqüência de corte pode piorar a qualidade dos

índices principalmente para os algoritmos que tem ganhos

maiores para freqüências maiores do que a fundamental;

De uma forma geral os índices sempre estão pior com a

distância da falta maior;

A resistência de falta influenciou também em alguns casos;


Quando o índice foi afetado pelo instante da falta o ângulo

sempre era de grande assimetria;

Outro ponto a ser observado, relativo ao processo de comparação, é

que a análise da variação dos índices pelos parâmetros se mostrou importante

para se ter uma compreensão do comportamento do índice, para em seguida

fazer a comparação entre os índices.

4.6 – Análise dos Ranks

Um dos objetivos do trabalho é avaliar a análise de desempenho dos

algoritmos, usando uma função multiobjetivo, onde os índices são ponderados

por pesos escolhidos em função da importância dos índices. Para isto, vai-se

variar a importância do índice, variando o valor dos pesos, para observar o

comportamento do rank, como também a influência do índice no rank como um

todo. Uma observação é que os atuais ranks foram produzidos com o mesmo

peso para todos os índices, e em seguida serão alterados dando mais ênfase a

um ou outro índice. Outro ponto a observar é que as curvas de desejo tem uma

influência significativa no resultado do rank.

Para propiciar uma melhor clareza na compreensão do processo de

análise do rank, será apresentada a comparação completa usando a matriz de

pesos (1) e somente o resumo das outras comparações, apresentando

somente algumas observações e as conclusões.

Antes da comparação dos ranks, verifica-se que com o sistema de

comparação podem-se analisar somente as alterações dos ranks sem passar

pela análise total como na apresentação abaixo.

Outra questão é que o sistema só faz a comparação dois a dois sendo

aqui feita uma comparação mais ampla usando todos os algoritmos, sendo que

para isto foram coletados os valores dos índices de cada algoritmo em cada

processo de comparação dois a dois.


Vetor de Pesos:

[ A B C D E F G H I ]

Sendo A - peso para Short Setting.

Sendo B - peso para OverShoot.

Sendo C - peso para Small Steady State Error.

Sendo D - peso para Ganho para componente DC.

Sendo E - peso para diferença entre o Valor da freqüência Ideal e Real.

Sendo F - peso para Pequeno Tempo de Subida.

Sendo G - peso para diferença entre a freqüência ideal e real nas

freqüências múltiplas.

Sendo H - PESO PARA Ganho na freqüência próxima de DC.

Sendo I - PESO PARA Derivada próximo ao DC.

Abaixo seguem as matrizes de pesos propostos para a avaliação.

Neste ponto é importante verificar que as matrizes foram definidas

objetivando dar ênfase a um desejo ou outro, e com isto gerando os pesos

necessários para isto.

Foram definidos três matrizes, cada uma contendo cinco vetores e cada

vetor com pesos suficientes para atender a todos os índices propostos. A

definição do objetivo de cada vetor peso segue:

Vetor para produzir mesmo nível para todos os índices;

Vetor para enfatizar a maior Preocupação Com o Tempo de Resposta;

Vetor para enfatizar a maior preocupação com o Overshoot;

Vetor para enfatizar o baixo erro final;

Vetor para enfatizar a 'boa' resposta em freqüência.

O valor dos índices foram tirados como médios na massa de dados

gerada nas simulações.

Os pesos apresentados já passaram por um processo de avaliação para

possibilitar uma maior compreensão do processo, mas poderiam ser outros

desejos e outros pesos.


Matriz de pesos (1).

0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111

0.2000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.2000 0.0800 0.0800 0.0400

0.0750 0.3500 0.0750 0.0750 0.0750 0.1000 0.0750 0.0750 0.1000

0.2000 0.1000 0.2500 0.0500 0.1000 0.1000 0.0500 0.0500 0.1000

0.0500 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.0500 0.2500 0.1500 0.1000

Matriz de pesos (2)

0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111

0.3500 0.0250 0.0250 0.0500 0.0500 0.3500 0.0500 0.0500 0.0500

0.0750 0.4500 0.0750 0.0500 0.0500 0.1000 0.0500 0.0750 0.0750

0.0750 0.0750 0.4000 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750

0.0250 0.0250 0.0250 0.2000 0.2500 0.0250 0.2500 0.1000 0.1000

Matriz de Pesos (3)

0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111 0.1111

0.4500 0.0570 0.0570 0.0570 0.0570 0.1500 0.0570 0.0570 0.0580

0.0750 0.4500 0.0750 0.0500 0.0500 0.1000 0.0500 0.0750 0.0750

0.0750 0.0750 0.4000 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750 0.0750

0.0500 0.0500 0.0500 0.1500 0.1500 0.0500 0.2500 0.1500 0.1000

PARA MATRIZ de PESOS (1)

Neste caso observa-se que o peso para dar ênfase a um ou outro índice

não foi expressivamente relevante, sendo um pouco mais pronunciado no caso

do Overshoot.

"BOA" RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA

Impacto da Variação dos Pesos no Rank de Corrente Algoritmo 1

O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase a "boa" resposta em

freqüência 0.7144



freqüência 0.6953



O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase a "boa"

resposta em freqüência 0.6883















freqüência 0.4546







Alinha com a teoria, pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e

Mann-morrison com os valores par tensão muito próximos dos de corrente o

que deveria acontecer, pois a resposta em freqüência é a mesma e as

diferenças encontradas pode ser propagação de erros ao longo dos cálculos

feitos em rotinas separadas para tensão e corrente.


BOM TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO


O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização

0.42682



0.420



0.40762



0.39438



0.3889


O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase ao tempo de estabilização

0.31906



0.27432



0.22716



0.22304




0.19698

A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm também menor tempo

de estabilização, aparece um de meio ciclo (que deveria ser mais oscilatório na

frente). Observa-se que os índices de tensão são maiores significando que os

tempos para tensão são menores em média e com menos oscilações.

SOBREELEVAÇÃO


O Rank Fica o Menor Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.41283






O Rank Não altera muito Dando mais Ênfase a sobre-elevação 0.33247














Tendência os mais oscilatórios ficarem por último, mas existe de meio

ciclo na frente devido à influência dos pesos em outros índices que estão

maiores. Observa-se que os índices de tensão são maiores em média também

que os de corrente significando que tem menores sobre-elevações.

BAIXO ERRO FINAL


O Rank Não altera muito Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final

0.5275



0.479


O Rank Fica Relativamente Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo

erro final 0.45605



0.4514



0.4495



0.4308




erro final 0.40455



erro final 0.40295


O Rank Fica Grande Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final 0.3855


O Rank Fica o Menor Dando a mesma Ênfase ao baixo erro final

0.1888

De uma forma geral o Rank, com os índices bem ponderados,

realmente direcionou para os algoritmos com as melhores condições para

atender o objetivo proposto. Os valores para tensão continuam mais elevados

significando melhor resposta na tensão.

Agora segue a análise resumida com as outras matrizes de pesos.

PARA MATRIZ de PESOS (2)

BAIXO ERRO FINAL

Tendência dos mais oscilatórios ficarem por ultimo mas algoritmos de

meio ciclo na frente e deveriam estar atrás.

De uma forma geral o Rank, com os índices bem ponderados,

realmente direcionou para os algoritmos com as melhores condições para

atender o objetivo proposto. Os valores para tensão continuam mais elevados

significando melhor resposta na tensão.

Comparando com os valores gerados com a matriz de pesos um tem-se

que os da matriz dois são mais elevados, pois dando mais ênfase ao índice

erro final que tem, na média, valores mais altos o resultado do somatório fica

maior, além disto verifica-se que melhora a classificação indo mais para o final

o nove e subindo o dois.


TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO

A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm menor tempo de

estabilização, porém aparece um de meio ciclo (que deveria ser mais

oscilatório na frente). Observa-se que os índices de tensão são maiores

significando que os tempos para tensão são menores em média e com menos

oscilações.

Comparando com os resultados da matriz um tem-se que os valores

diminuem , pois se pesou mais um índice que em média é menor que os

outros.

SOBRE-ELEVAÇÃO

A tendência é que os mais oscilatórios fiquem por último, mas aparecem

de meio ciclo na frente devido à influência dos pesos em outros índices que

estão maiores. Observa-se que os índices de tensão são maiores em média

que os de corrente significando que tem menores sobre-elevações.

Comparando com os resultados da matriz de pesos um, verifica-se que

os valores em dois são menores, pois o índice agora com maior peso fica

pouco abaixo da média e além disto a distribuição dos pesos em um foi mais

diluída dando ganho a outros índices mais elevados. Com estes pesos

melhorou-se a classificação do algoritmo 6 e piorou-se a do nove, como

teoricamente deveria ser.


Alinha com a teoria , pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e

Mann-morrison. Os valores de tensão são muito próximos dos de corrente, o

que deveria acontecer , pois a resposta em freqüência é a mesma.

Comparando com os resultados da matriz de pesos um os valores são

muito próximos sendo os da matriz dois um pouco maiores, e também não

houve novo posicionamento dos ranks, ou seja, alterando os pesos dando mais

ênfase ao índice de diferença entre real e ideal e diminuindo os pesos dos

índices da influência do DC não houve alteração significativa final.

MESMA ÊNFASE A TODOS OS ÍNDICES

Como os índices não foram alterados ao longo do estudo dos ranks

será feita uma única apresentação desta proposta de pesos para não ser

repetitivo.


Verifica-se mesmo nesta condição que os algoritmos de melhor

resposta temporal continuam mais no topo da lista enquanto os piores estão no

final, como não existe uma grande distância relativa entre os valores há uma

maior dificuldade de classificação. Os resultados de tensão são maiores e mais

próximos.

Avaliação para a Matriz de Pesos (3)

TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO

A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm também menor tempo

de estabilização, aparece um de meio ciclo na frente mas posiciona os mais

oscilatórios por último.

SOBRE-ELEVAÇÃO

Tendência os mais oscilatórios ficarem por último observando que neste

caso expôs mais o Fourier-Meio-Ciclo muito próximo ao Mann-morrison e ao

Prodar na média das sobre-elevações encontradas.

BAIXO ERRO FINAL

Tendência dos mais oscilatórios ficarem por ultimo mas um algoritmo de

meio ciclo na frente mas melhorou o posicionamento dos algoritmos seis e

nove.


Alinha com a teoria , pois os piores são os de meio ciclo e o Prodar e

Mann-morrison. Os valores de tensão são muito próximos dos de corrente, o

que deveria acontecer , pois a resposta em freqüência é a mesma.

TEMPO de ESTABILIZAÇÃO

A princípio os algoritmos menos oscilatórios têm menor tempo de

estabilização. Observa-se que os índices de tensão são maiores significando

que os tempos para tensão são menores em média e com menos oscilações.

Comparando com os resultados da matriz dois tem-se que os valores

diminuem, pois se pesou mais um índice que em média é menor que os

outros.


4.7 – RESUMO DAS ANÁLISE DOS RANKS

Neste ponto é apresentado um resumo da variação dos pesos e

seus resultados nos Ranks de corrente. Este resumo será apresentado

em uma tabela, onde será possível identificar com mais clareza as

analises produzidas no item 4.6.

Classificação dos Algoritmos Pesos

Melhores Piores

Ênfase

(1,5) 1 6 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta

em freqüência

(2,5) 6 1 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta

em freqüência

(3,5) 1 6 11 3 2 9 10 7 5 4 “Boa” Resposta

em freqüência

(1,2) 1 3 2 11 6 9 7 10 4 5 Curto tempo de

estabilização

(2,2) 3 2 1 6 11 9 7 10 5 4 Curto tempo de

estabilização

(3,2) 3 2 1 6 9 11 10 7 4 5 Curto tempo de

estabilização

(1,3) 1 3 2 9 11 6 7 10 4 5 Baixa Sobre-

elevação

(2,3) 1 6 2 3 9 11 10 5 7 4 Baixa Sobre-

elevação.

(3,3) 1 6 3 2 11 9 10 5 7 4 Baixa Sobre-

elevação.

(1,4) 1 3 9 2 11 6 10 4 5 7 Baixo Erro Final

(2,4) 1 6 2 3 11 9 10 4 5 7 Baixo Erro Final

(3,4) 1 6 2 3 9 11 10 5 4 7 Baixo Erro Final

Tabela 4.2

Observações:

A forma (x,y) descreve qual a matriz e o vetor de pesos utilizado;

Em ênfase apresenta-se qual o objetivo do vetor peso;

O posicionamento representa a classificação do algoritmo em

função do desejo.


Da tabela acima podemos verificar que uma boa distribuição nos pesos

melhora muito a visibilidade de quais os algoritmos são melhores para uma

determinada função. Com mudanças corretas nos pesos há reposicionamento

dos algoritmos sempre no sentido de melhor sintonia com a análise teórica. O

contrário também pode ser verificado, ou seja, um não entendimento da

correlação entre os índices com distribuição indevida dos pesos prejudica a

análise, o que pode ser constatado quando da passagem do uso dos pesos da

matriz 2 para a matriz 1.


Analisando o resultado do rank de corrente e tensão para as matrizes

de pesos (1) , (2) e (3) temos algumas observações:

Com a ênfase ao boa resposta em freqüência verifica-se que houve

pouca variação no valor dos ranks somente no caso da matriz de pesos

dois dando mais ênfase a diferença entre o real e o Ideal é que houve

um reposicionamento com a ida do seis para primeiro e o afastamento

do sétimo algoritmo mais para o final;

Com relação à ênfase no tempo de estabilização usando a matriz (1)

tem-se o mesmo peso para o tempo de estabilização e para o tempo

de subida sendo os dois o dobro dos restantes gerando a classificação

1,3,2,11,6,9,7,10,4,5 usando a matriz (2) os pesos dos dois índices

somaram 70% do valor total e a classificação ficou 3,2,1,6,11,9,7,10,5,4

usando a matriz (3) deu-se muito mais ênfase ao tempo de

estabilização do que ao tempo de subida .45 e .15 com a classificação

3,2,1,6,9,10,7,4,5 desta forma verifica-se que dados os algoritmos e os

casos simulados, desejando que o tempo de estabilização seja o fator

primordial, então o peso tem que ser mais elevado ou então uma

alteração na curva de qualidade favorecendo o índice;

Com relação a Sobre-elevação tem-se que no peso(1) deu-se ênfase

.35 ao overshoot e .1 ao tempo de subida, que mesmo não sendo a


mesma grandeza do overshoot estão diretamente ligados, pois um

tempo de subida curto com toda certeza vai produzir overshoot

significativo, classificando da seguinte forma 1 3 2 9 11 6 7 10 4 5 com

os pesos (2) e (3) dando mais ênfase ao overshoot a classificação

passou para 1 6 2 3 9 11 6 7 10 4 5 mostrando que no caso dos

algoritmos e simulações em questão e com a curva de qualidade em

questão que o overshoot para ser evidenciado tem que ter pesos

maiores. Com os pesos (2) e (3) melhorou-se a classificação trazendo o

seis mais para o inicio e levando o nove mais para baixo;

Observa-se em todos os casos que os índices de tensão são maiores

que os índices de corrente indicando que os sinais de tensão na média

dos casos tem melhor resposta de os sinais de corrente. Aqui cabe a

observação que se forem tratar de todos os índices será possível ver

que para algumas situações de instante de falta há também grandes

sobre-elevações de tensão e grandes tempos de acomodação, como foi

visto quando da análise detalhada dos índices;

No caso da ênfase ao erro final temos que os pesos (2) e (3) são iguais,

com mais ênfase no índice de erro de regime permanente gerando a

seguinte classificação 1 6 2 3 11 9 10 4 5 7 e o peso (1) com ênfase no

erro de regime e no tempo de acomodação dando a classificação 1 3 9

2 11 6 10 4 5 7 . Verifica-se que usando mais peso no índice desejado

foi possível mostrar que os algoritmos mais oscilatórios tem os menores

índices com mais dificuldade na acomodação.

Da análise dos ranks acima pode se verificar que os ranks com os

pesos e as curvas de qualidade bem ajustadas sinalizam perfeitamente o

comportamento do algoritmo e seu valor para determinada função definida

pelos pesos escolhidos.

Conclusões 105

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES

1. Conclusões

O sistema de comparação de algoritmos, como já descrito, que tem como objetivo

comparar dois a dois algoritmos, possibilitou:

A análise da influência dos parâmetros, sejam os da rede ou do sistema digital, em

cada índice escolhido foi importante, pois apresentou claramente como cada

parâmetro influência nos índices, que vão gerar o somatório;

Apresentação direta e no formato de gráficos dos índices para possibilitar uma

análise comparativa dos algoritmos pelos índices sendo importante até para

validar se os próprios índices estão representativos ou não,

Apresentação direta e no formato de gráficos dos índices pos curvas de qualidade

para certificar que estando os índices aceitáveis se as curvas vão acomodá-los

adequadamente e representar o desejo corretamente;

Variação do rank em função da variação dos parâmetros e finalmente o

comportamento deste mesmo Rank diante da variação dos pesos,

Um ponto a observar, que merece destaque, foi a opção de avaliar os algoritmos

pela resposta em separado da corrente e da tensão, em vez da resposta da impedância,

de forma diferente das referências [,2]. Isto propiciou uma análise do algoritmo frente a

comportamentos específicos dos sinais de corrente e específicos dos sinais de tensão.

Conclusões 106

Outro ponto que merece destaque, mas que não era objeto de estudo deste

trabalho, foi o desenvolvimento dos algoritmos, para o bom desenvolvimento da análise

destes diante da resposta em freqüência e da resposta transitória. Para isto foram

necessárias várias simulações buscando aproximar a resposta fasorial, o sinal

reconstruído e a resposta em freqüência dos algoritmos construídos das apresentadas na

referência bibliográfica [14].

Outra questão importante é que a massa de dados a ser analisada contenha

sinais que possam levar os índices a ter uma variação ampla e passar pelas situações

que são pontos chave para uma análise do sistema. No caso do trabalho tentou-se buscar

este objetivo, mas com toda a certeza são possíveis vários outros sinais com

características particulares.

O processo utilizado para a retirada dos valores dos índices da massa de dados,

gerada na simulação para em seguida serem utilizados no processo de comparação, é

muito importante nos resultados e pode mascarar várias diferenças entre algoritmos. Além

disto, com toda a certeza, a proposta de análise dos dados não é única e podem haver

outras soluções.

Após várias análises e comparações entre Algoritmos, verificou-se que a solução

do calculo de um índice de qualidade, que possa avaliar qual o algoritmo ideal, é muito

sensível às curvas de qualidade e aos pesos usados na formação do Rank. Desta forma

foram necessárias várias simulações de perfis de curvas de qualidade, que se

acomodassem aos valores dos índices e representassem bem o desejo do operador e ou

desenvolvedor. Da mesma forma que para as curvas de qualidade, foram necessárias

várias simulações para levantar quais os melhores pesos a serem aplicados de forma a

explicitar os objetivos requeridos.

A opção pela produção de novos índices, seja da resposta temporal seja da

resposta em freqüência, teve um resultado satisfatório, pois possibilitou uma melhora no

processo de análise, no processo de comparação e mesmo no processo de confecção do

rank uma vez que estes índices novos possibilitaram explicitar detalhes, que podem ser

importantes como desejo do analisador. Exemplo disto está no ganho da resposta em

Conclusões 107

freqüência próxima ao DC e a taxa de variação da curva nesta faixa que possibilitaram

explicitar, por exemplo, a diferença entre os algoritmos seno e cosseno.

Após as diversas análises individuais dos algoritmos e das comparações pôde se

verificar que a análise comparativa, através de um único índice de desempenho é

possível, e apresenta bons resultados, como foi visto na análise demonstrativa com três

matrizes de pesos, mas que é necessário um prévio conhecimento dos algoritmos, um

bom conhecimento dos índices a serem pesados, das curvas de qualidade a serem

utilizadas e dos pesos a serem utilizados. Ficou evidente, também ao longo das diversas

apresentações que mais detalhes dos índices, como qual seu comportamento diante dos

diversos parâmetros variáveis, são importantes tanto para o conhecimento prévio do

algoritmo, para apoio na construção das funções de qualidade, como também em

algumas circunstancias para apoio ao sistema da função multiobjetivo.

No processo de comparação foi possível constatar, através não só da classificação

gerada pelos ranks, mas também pelas análises intermediárias da variação dos índices,

vindos das referências como os propostos, que as respostas dos algoritmos geradas

aproximam-se bem da análise teórica.

2. Sugestões de Continuidade

Como proposta para melhoria do trabalho e do sistema como um todo tem se:

Como o sistema não foi planejado previamente dentro das concepções da

engenharia de software, mesmo tento sido desenvolvido sob uma visão de

modularidade e reusabilidade, é necessária uma reestruturação para a otimização

do código como a melhora na IHM;

O sistema tem amarrações com a atual massa de dados como a seqüência do tipo

das características da falta e o nome dos arquivos e a localização dos mesmos.

Isto pode ser melhorado de forma simples com a solicitação da entrada de dados

e a previa especificação do nome dos arquivos e suas características;

Conclusões 108

Novo modelo de tratamento estatístico dos dados, pois o sistema atual não se

propôs a ser um sistema aprofundado e detalho de análise estatística que possa

retirar o máximo em informações da massa de dados e sim um sistema que

basicamente usa o máximo o mínimo e a média de cada seguimento em análise;

Para melhoria do sistema a Implementação de novos índices como o tipo de janela

de dados a ser utilizada;

Para melhoria do trabalho teste de outros algoritmos como mínimos quadrados

ponderados, os algoritmos de linha, algoritmos do tipo estimadores recursivos

baseados em mínimos quadrados como o Kalman.

Referências Bibliográficas 109

Referências

Bibliográficas

[1] KEZUNOVIC, M.;KASZTENNY, “Design Optimization and Performance

Evaluation of the relaying algorithms, relays and Protective systems using

advanced testing tools”, IEEE Trans. PWRD. Vol. 15, No. 4 2000.

[2] KEZUNOVIC, M.;J.T.Cain; “Digital protective Relaying Algorithm Sensitivity

Study and Evaluation”, IEEE Trans. PWRD Vol. 3, No 3 July 1988.

[3] IEEE Tutorial Course – Microprocessor Relays and Protection Systems,

88EH0269-1-PWR

[4] JOHNS, A. T., SALMAN, S. K., "Digital Protection for Power Systems", IEE

Power Series 15, Peter Peregrinus Ltd., pp. 01-201, 1995.

[5] PHADKE, A. G., THORP, J. S., "Computer Relaying for Power Systems",

Research Studies Press, Taunton, Somerset, England / John Wiley & Sons

Inc., New York Center, pp. 01-289, 1988.

[6] Stanley H. Horowitz, Arun G. Phadke “Power System Relaying” Research

Studies Press LTD.

[7] Ziegler, Gerhard Numerical Distance Protection principles and

aplications , SIEMENS Publicis MCD, Munich and Erlangen

[8] PEREIRA, C. S., "Transmissão de Energia Elétrica", Notas de Aula, 1998.

[9] Katsuhiko Ogata, Engenharia de controle moderno, Prentice Hall do Brasil,

Referências Bibliográficas 110

[10] Charles L. Phillips, Digital Control System Analysis and Design, Prentice

hall

[11] Harvey M. Wagner, Pesquisa Operacional , Prentice Hall do Brasil.

[12] E.O. Schweitzer III, Filtering for Protective Relays, 47th Annual Geórgia

Tech protective relaying conference Atlanta, Geórgia April 20-30, 1993,

[13] Bogdan Kasztenny, “A Digital Protective Relaying as a Real Time

Microprocessor System”

[14] PEREIRA, C. S., "Proteção Digital de Linhas de Transmissão", Apostila do

Curso de Extensão em Sistema de Energia Elétrica, 1998.

[15] SPIEGEL, M. R., "Estatística", McGraw-Hill do Brasil, 1977.

[16] K. Stefan , “Power Protection Equipment in Digital Tecnology”

[17] D.V. Coury, “Digital Filters Applied to Computer Relaying”

[18] Wagner, Harvey M. “Pesquisa Operacional”, Prentice-Hall do Brasil, 1986

[19] K. K. Li “Performance Comparison and Evaluation of Digital Distance

Protection Algorithms” IEE Proc. November 1991

[20] Silveira, Paulo M. “Programa para simulação e análise de algoritmos de

proteção” SNPTEE Outubro de 2003

Anexo A 111

ANEXO A

Fluxograma e Detalhamento do Sistema de Comparação

de Algoritmos

O sistema SisComp, conforme figura 1, é uma interface gráfica que em função da

solicitação pode acionar os três subsistemas:

ComparaAlgoritmos Faz comparação dos algoritmos a partir das análises acima.

AnaliseAlgoritmos Faz análise dos índices gerados produzindo avaliações,

GeraIndices A partir do algoritmo escolhido gera os índices já apresentados acima,

Figura 1 – Fluxograma Rotina Principal

SisComp

DesenhaTela

LeituraConfiguração

Sair AjudaInício

ComparaAlgoritmos

Anexo A 112

Rotina ComparaAlgoritmos

Apresentada na figura 2 a rotina para a comparação entre dois algoritmos

escolhidos entre os onze definidos, ou doze contando com um outro construído pelo

usuário, na IHM da rotina.

Esta rotina é chamada na interface gráfica do Siscomp na inicialização. A rotina

chama o subsistema lê os resultados gerados por AnáliseAlgoritmos para cada algoritmo

e compara os índices apresentando gráficos do histograma do conjunto das amostras do

índice e gráficos comparativos em cada índice, além disto apresenta a variação dos ranks

de corrente e tensão dos dois algoritmos em função da variação dos pesos de cada

índice. É dividido em duas rotinas, a saber:

Auxanalisetodos

Apresentada na figura 3 esta usa os dados gravados pela rotina GravaResultados e

gera a avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta

nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante de falta

e apresentam as situações de forma texto e gráfica para os dois filtros/algoritmos.

AuxComparaAlgo

Usa os dados gravados pela rotina GravaResultados e gera a comparação direta dos

dois algoritmos pela media,máximo e mínimo do índice e apresenta as situações de forma

texto e gráfica.

Anexo A 113

Figura 2 - Rotina ComparaAlgoritmos

Quais Algoritmos

serão analisados?

Chama as rotinas

para a análise de

algoritmo

Se a análise foi

OK?

Fluxograma

Abaixo

Executa comparação

entre os algoritmos

através dos índices

colhidos acima.

FIM

Fluxograma Abaixo

SIM

NÃO

Anexo A 114

Figura 3 Auxanalisetodos

Rotina auxanalisetodos

Recebe os Alg,Alg1, MmaxMedia ,MMinMedia

Calcula a influencia dos parâmetros nos Índices

mostrando a variação do índice com os parâmetros e

conseqüentemente as variações do índice.

Apresenta o histograma da massa de dados relacionada com o

índice para os dois algoritmos.

FIM

Anexo A 115

Figura 4 AuxComparaAlgo

Rotina AuxComparaAlgo

Lê o Arquivo GravaResultados

-Impressão dos índices limites inferior e superior.

-Analise dos Algoritmos através dos índices

verificando qual algoritmo tem maior valor, maior

média, maior desvio padrão e o maior mínimo.

Faz comparação de Ranks através dos vetores de

peso e apresenta graficamente

FIM

Anexo A 116

Na necessidade de análise individual de cada algoritmos, para posterior comparação

entre os algoritmos, a rotina ComparaAlgoritmos chama a Rotina Analiseíndices, que é

composta das rotinas das figuras 5 a 10.

Figura 5 Rotina Análise Índices

Rotina

para a Análise dos Índices gerados

Entrada de Dados

,

Executa GeraIndices para leitura e estudo

de todos os arquivos de índices do

Algoritmo desejado gerados chamando

para isto a função Estudoindices

Função

Estudoindices

Gera Matriz com dados colhidos

Chama a função

EstudaTodosIndices

Função

EstudoTodosin

dices

Chama a função EstudaRank

RetornaFunção

EstudoRank

Anexo A 117

Figura 6 fluxograma Rotina EstudoÍndice

Inicia Rotina

Lê os dados dos arquivos

solicitados

Chama Rotina Estudo e retira

o mínimo, máximo, média

dos dados devolvidos

Rotina Estudo

Classifica os dados

usando o histograma.

Acumula os dados nas

tabelas Gera e Gera1 e

retorna.

É feita a avaliação dos índices

da freqüência para os mesmos

parâmetros acima.

Anexo A 118

Figura 7- Fluxograma AnaliseTodosindices

AnaliseTodosindices

Separa as tabelas de dados nas

variações de NPC e Fcorte.Resume

Avalia para o índice em

questão se o Máximo, a

média e o desvio padrão são

influenciados da mesma

forma pelo mesmo parâmetro

e apresenta ou retorna com a

influência e o parâmetro.

Chama rotina resume

Chama rotina

comparaindice

Chama rotina de

apresentação gráfica

ComparaIndice

Avalia o impacto dos

parâmetros de falta como

resistência, instante, etc... no

índice e registra em um vetor.Grava o resultado da

analise dos índices

Retorna

Grava histograma do

índice como um todo .

Anexo A 119

Figura 8 - Fluxograma Rotina EstudaRank

EstudaRank

Separa as tabelas de dados nas

variações de NPC e Fcorte.Resume

Avalia para o índice em

questão se o Máximo, a

média e o desvio padrão são

influenciados da mesma

forma pelo mesmo parâmetro

e apresenta ou retorna com a

influencia e o parâmetro.

Chama rotina resume

Chama rotina

comparaindice

Chama rotina de

apresentação gráfica

ComparaIndice

Avalia o impacto dos

parâmetros de falta como

resistência, instante, etc... no

índice e registra em um vetor.Grava o resultado da

analise dos índices

Retorna

Grava histograma do

índice como um todo.

Anexo A 120

Figura 9 - Fluxograma Rotina SensRankPesos

Rotina SensRankPesos

Lê a matriz dos pesos e os valores dos índices

nos quais serão aplicados para gerar o Rank

Com a alteração dos pesos verifica o impacto no

Rank para corrente, tensão para os dois algoritmos

comparados.

FIM

Anexo A 121

Figura 10 - Fluxograma Rotina ApresentaÍndice

Rotina ApresentaIndices

Lê as informações do algoritmo a ser

graficamente apresentado.

Chama rotina “abrircurvasgeradas” para validar

índices e se os sinais foram reconstruídos e os

fasores criados

Apresenta os gráficos em função do tipo e se é

corrente ou tensão.

FIM

Anexo A 122

Rotina AnáliseAlgoritmos –

Este programa tem como objetivo apresentar a influência da variação dos

índices nos ranks de corrente e tensão como também a influência da variação dos

parâmetros nos índices e conseqüentemente nos ranks. É dividido em quatro

rotinas, a saber:

AnáliseAlgoritmos

É a primeira rotina que tem como objetivo ler, através da rotina

EstudaÍndices, as informações gravadas pelo primeiro subsistema que são as

formas de ondas e fasores, gerados pelos algoritmos de estimação, como também

os índices de corrente e tensão. Com estes índices é feito estudo estatístico,

através da rotina AnáliseTodosÍndices, para apresentar a variação dos índices

com relação a diversos parâmetros e finalmente o estudo dos ranks com relação

aos mesmos diversos parâmetros.

EstudoÍndices

Lê os arquivos dos índices gerados e faz, a partir destes dados, uma

análise estatística dos índices. Para esta análise usou-se como estratégia o uso de

histograma com distribuição uniforme separando com isto a massa de dados em

seguimentos com menor e maior concentração possibilitando identificar nas

condições de extremos mínimos e máximos. Para este processo de retirada dos

extremos em uma execução iterativa foi-se retirando amostras até que o conjunto

fica-se dentro de um desvio padrão determinado ou pré-definido. Além disto em

algumas condições são retirados da massa a média, o máximo o mínimo após ter

passado por uma filtragem com a retirada dos índices muito discrepantes.

Cuidado especial é necessário neste processo de filtragem pois corre-se o risco de

tirar informações importantes para o processo de análise e comparação. Da forma

como está hoje a rotina, para a massa de dados em questão, consegue eliminar

distorções que não contribuem para o processo.

Anexo A 123

AnáliseTodosÍndices

Usa os dados gerados no estudo feito em EstudoÍndices e gera a

avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta

nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante

de falta e apresenta as situações de forma texto e gráfica. Os resultados finais são

gravados pela rotina GravaResultados.

TodaAnálise

Como visto na descrição das rotinas acima as avaliações eram da

influência dos parâmetros do sistema e da falta nos índices, e até o momento não

tínhamos nenhuma informação de qual a média, o máximo e o mínimo do índice

para que seja possível a comparação entre os algoritmos.

EstudoRank

Usa os dados gerados no estudo feito em EstudoÍndices e gera a

avaliação da influência dos parâmetros tais como NPC, freq. Corte, tipo de falta

nos índices como também a influência do tipo de falta, do ponto de falta, instante

de falta e apresenta as situações de forma texto e gráfica. Os resultados finais são

gravados pela rotina GravaResultados.

Na necessidade de geração dos índices dos algoritmos para posterior análise dos índices

e em seguida a comparação entre os algoritmos a rotina ComparaAlgoritmos chama a

Rotina GeraIndices que é composta das rotinas das figuras 11 a 14.

Anexo A 124

Figura 11 fluxograma Rotina GeraIndices

Rotina GeraIndices

Lê quais algoritmos, NPC, Corte e quais arquivos

gerados pelo ATP.

Faz calculo dos índices de freqüência com a rotina

AnaliseFrequencia.

AnaliseD

Chama condicionamento

Chama filtro

Chama AnaliseCorrente para gerar índices

Chama AnaliseTensão para gerar índices

Calcula RankI e RankV

Chama rotinas de gravação dos índices

Gera vetores de peso para posterior comparação de

Ranks.

FIM

Anexo A 125

Figura 12 fluxograma Rotina AnaliseD

AnaliseD

Rotina Condicionamento

Reduz a taxa de amostragem do sinal gerado pelo ATP com

uma interpolação.Filtra em 1200hz o sinal já interpolado sem

defasar o sinal.Interpola novamente para 1/(NPC*60).

Rotina filtro

Chama um dos filtros Abaixo: FiltroCoseno, MinimosQuadrados,

MinimosQuadrados1,FourierMeioCicloNaoRecursivo, Man_Mor, Seno,

Prodar70, FourierUmCicloNaoRecursivo e Grava os sinais de fasores

FIM

Chama

Rotina AnaliseCorrente

Chama

Rotina AnaliseTensão

Calcula Rank e corrente e tensão

Grava os índices gerados

Anexo A 126

Figura 13 fluxograma Rotina AnaliseCorrente

Rotina AnaliseCorrente

Do sinal original tira o Maior valor após a falta e o valor no

infinito

Do sinal gerado tira o Maior valor, busca entre o inicio da falta

e o Maior onde esta o ponto de Tempo de Subida, entre o

maior e final busca onde os sinais ficam dentro da faixa de 2%

ou 5%.

Com as informações acima calcula:

- TR (Tempo de Subida),

- Instante de 5% ou 2% ,

- Com o Maior calcula o OverShoot,

- Calcula o erro médio,

- Passa pelas curvas de qualidade e tira os valores

FIM

Anexo A 127

Figura 14 fluxograma Rotina AnaliseTensão

Rotina AnaliseTensão

Do sinal original tira o Maior valor após a falta e o valor no

infinito

Do sinal gerado tira o Maior valor, busca entre o inicio da falta

e o Maior onde está o ponto de Tempo de Subida, entre o

maior e final busca onde os sinais ficam dentro da faixa de 2%

ou 5%.

Com as informações acima calcula:

- TR (Tempo de Subida),

- Instante de 5% ou 2% ,

- Com o Maior calcula o OverShoot,

- Calcula o erro médio,

- Passa pelas curvas de qualidade e tira os valores

FIM

Anexo A 128

Rotina GeraIndices

Esta rotina foi dividida em 5 funções mais as funções algoritmos de estimação dos

fasores e as funções calculo da resposta em freqüência de cada algoritmo.

GeraIndices é a primeira função que tem como objetivo:

-Leitura do arquivo com a informação do ponto de inicio da falta em cada arquivo de falta,

- Geração dos índices de freqüência a partir da resposta em freqüência já gerada pelas

rotinas:

AnaFreqFourierNaoRecursivo,

AnaliFreqMínimosQuadrados,

AnaliFreq_Man_Mor

AnaliFreqMínimosQuadrados

AnaFreqProdar701

AnaFreqFiltroSeno

AnaFreqFiltroCoseno

-Geração dos vetores de pesos para criação dos vários ranks em função do tipo de

desejo,

-Leitura dos arquivos de falta descritos acima,

-Variação dos seguintes parâmetros:

NPC (Número de Pontos por Ciclo),

CorteFiltro (Freqüência de Corte do Filtro antialiasing)

Os arquivos com os sinais gerados pelo ATPDraw foram alterados pela rotina

LimpaArquivoATP.m produzindo como saída um arquivo que contém informações pré-

falta e durante a falta, no formato texto, com o formato adotado pela equipe do PROTLab/

UFMG, ou seja:

- Primeira coluna = número da amostra;

- Segunda coluna = instante de tempo da amostra;

- Terceira coluna = Tensão na fase A;

- Quarta coluna = Tensão na fase B;

- Quinta coluna = Tensão na fase C;

- Sexta coluna = Corrente na fase A;

- Sétima coluna = Corrente na fase B;

- Oitava coluna = Corrente na fase C.

Anexo A 129

O segundo módulo é a função AnáliseD que é responsável pela chamada das

funções:

Curva

Condicionamento

Filtro

AnáliseDados

A função curva tem como objetivo gerar as curvas de índice de qualidade tendo

como ponto de partida as propostas pelo artigo “Design Optimization and Performance

Evaluation of the realying Algorithms”.

A função condicionamento tem como objetivo o condicionamento do sinal original

do ATP executando os seguintes passos:

1. Primeira interpolação para reduzir o número de amostras do arquivo gerado pelo

ATP e para o valor da taxa de amostragem vai para o valor fixo de 2400 de forma

a equalizar qualquer arquivo de sinal gera no padrão acima,

2. Filtragem antialiasing construído com filtro Butterworth de segunda ordem, ordem

esta que é alterada para análise de influência, pois as tensões e correntes pós-

falta apresentam transitórios de altas freqüências, que conduzem a erros na

localização da falta devido ao aliasing. Assim, antes de qualquer processamento

dos sinais de entrada, é importante o pré-processamento destes dados. Para

eliminação destas freqüências indesejáveis foi utilizada uma filtragem anti-aliasing

passa-baixa, com freqüência de corte variável, aplicando-se o filtro de Butterworth

[19] de 2a ordem.

Na Figura 15 são apresentadas, respectivamente, as ondas de corrente de entrada

e após a filtragem (utilizando-se os parâmetros apresentados anteriormente) para

uma falta monofásica, onde é comprovada a eficácia dos filtros anti-aliasing na

eliminação de altas freqüências.

Anexo A 130

Onda de Corrente de entrada para uma falta monofásica

Onda de Corrente filtrada para uma falta monofásica

Figura 15

3. Segunda interpolação para novamente reduzir o número de amostras agora para a

taxa de amostragem correspondente ao NPC que é variável para análise de

influência nos índices,

Uma observação importante neste ponto é que dada a freqüência de corte, esta

limita a taxa de amostragem e vice versa devido ao risco de aliasing, como pode se

verificar no gráfico da figura 16 onde em (A) temos a freqüência de corte menor do que a

metade da taxa de amostragem e em (B) temos a freqüência de corte maior que a metade

da taxa de amostragem .

Anexo A 131

Figura 16

A função filtro é a chamada para os algoritmos de estimação de fasores, que

estimam os fasores e também reconstroem as formas de ondas, e em seguida é chamada

a rotina que estima o ponto da ocorrência da falta, onde não é feito mais nenhum trabalho

de pesquisa ou busca do inicio da falta mas usando simplesmente o valor adotado no

ATPDraw para o fechamento das chaves para a geração do curto circuito. Foi adotada

esta forma porque ocorreram muitos problemas com a detecção de falta devido à

dificuldade de se encontrar a melhor forma de detectar a região de falta, pois sendo este

valor a média da somatória da diferença da janela de dados reais (filtrados e interpolados)

com a janela de pontos imaginários do fasor calculado (pois este esta em fase com a

massa de dados originais) e em seguida comparando esta média com um valor definido a

partir do valor Máximo calculado com isto o resultado era muito sensível ao valor usado

na comparação e ao tamanho da janela (este ponto é muito influenciado pelo NPC),

alterando muito pouco o valor de comparação ou o tamanho da janela temos grandes

variações no posicionamento do local da falta e então se optou por simplificar e adotar um

vetor com todos os instantes de fechamento da chave para curto produzido no ATP.

Algoritmos de estimação de fasores:

As rotinas dos algoritmos de estimação são a implementação das expressões que

seguem, como também a recomposição da forma de onda a partir dos fasores.

Espectro de freqüência mostrando a necessidade de fa > 2*fc

fc fa

(A)

(B)

Anexo A 132

Rotinas para a Avaliação da Resposta em Freqüência dos Algoritmos:

Para cada algoritmo foi executado o levantamento da resposta em freqüência

próximo das freqüências de interesse como a componente DC a freqüência fundamental e

as próximas inferiores e as superiores e algumas harmônicas e próximas a elas.

Rotina para Avaliação dos Algoritmos:

Esta rotina através dos resultados das seguintes rotinas:

Calculo dos fasores, pela rotina fasores são disparados os algoritmos de cada tipo.

Estimação do ponto de falta

Dispara as rotinas que calculam os vários índices apresentados acima passando

em seguida para o calculo do índice de qualidade através das funções de qualidade

sendo uma rotina para tensão e uma rotina para a corrente.

Um ponto que compromete a avaliação é a grande sensibilidade do sistema do

localizador de faltas, pois ele interfere no calculo de alguns índices devido à localização

errônea do inicio da falta. Desta forma foi eliminada esta solução, pois não é objetivo do

trabalho avaliar inicio da falta, e optou-se por utilizar um vetor com informações do

instante da falta e a fase em falta não mais sendo necessário o calculo do inicio e

somente o levantamento do posicionamento da falta no vetor inicial e no vetor após a

segunda interpolação.

As funções de qualidade foram construídas a partir das curvas utilizadas na

referência “Design optimization and Performance Evaluation of the Relaying Algorithms,

Relays and Protective systems Using Advanced Testing Tools” sendo que após a

construção manual das curvas buscou-se através de funções do matlab criar os

polinômios que representassem as respectivas curvas dentro dos intervalos desejados.

Detalhamento dos cálculos:

A maioria dos índices é baseada ou originaria da análise da resposta transitória e

dinâmica de sistemas lineares a determinadas entradas como degrau unitário rampas e

impulso unitário. Entre estes índices usa-se o tempo de subida, Máximo valor de pico,

tempo de estabelecimento e erro de regime, todos apresentados na figura 3.18.

Anexo A 133

Figura 17

O índice Máximo valor de pico que aqui adotamos como Overshoot e é dado por:

yyyy /% max (1)

Onde ymax e y8 são apresentados na figura. Ymax É a variável “Maior”.

Para isto, dado sinal trifásico gerado, verifica-se a fase em curto e verificando o

sinal como um escalar só trabalha-se com o modulo. É feita uma retificação de meia

onda no sinal ou seja rebate-se para o lado positivo todas as partes negativas e busca-se

o maior valor contido no vetor. Além disto é feita uma pesquisa do inicio da falta até o final

em intervalos de NPI e neste vetor retira-se o maior e o menor desde que sejam muito

discrepantes da média e desta média tira-se o valor final.

))1(:,1(MaxfmedianYa (2)

Parâmetros da Resposta Temporal

Anexo A 134

No caso da variável Maior, a qual significa o maior valor da variável calculada, da

mesma forma que acima, porém no vetor do sinal filtrado e interpolado, tira-se o maior

valor entre os maiores calculados em intervalos de NPC .

Ymax É a variável “Maior”.

[ , max 2] max( (:,1))Maior new Maxff (3)

Outra forma de encontrar o valor de ?8 e ymax é usando o fasor calculado e

armazenado pelas rotinas de estimação de fasores e comparar com os pontos de máximo

do valor absoluto da forma de onda original. No caso do máximo será um valor entre o

início da falta e o final .

Outro índice é o “Steaty State Error” ou seja o erro de regime que avalia o quanto

o algoritmo erra no final, no caso considera-se infinito o tempo de 20 ciclos.

))1(:,1(MaxffmedianInfi (4)

Que é o valor da falta em 60Hz

100*)/)(( YaInfiYaDeltaY (5)

Outro índice é o tempo de estabelecimento que é o tempo para o qual o valor

calculado alcança 5% do valor original.

Se a diferença entre o calculado e o original no final e menor que 5%

05.))/))1,(1((( YaYaiiMaxffabs (6)

Neste índice foi elaborada uma busca que começa após a falta e o Máximo até

que a diferença entre na faixa estipulada e fique pelo menos em meio ciclo de

amostragem, se o resultado é verdadeiro então atualiza DifFinal e conseqüentemente

DifiFinal que então entrará na curva de qualidade. Maxff1 é um vetor das variáveis

calculadas após a falta sem o máximo e ou mínimo no instante da falta.

Anexo A 135

Outro índice é o Tempo de Subida, que como já foi descrito anteriormente é o

intervalo de tempo necessário para o sinal sair da origem e chegar a 90% do valor final e

é gerado identificando a origem no instante de falta usando o valor pré-falta e usando o

valor final original e aplicando o percentual e com este valor buscando na massa de

dados entre o instante de falta e o instante de Máximo.

A busca deste valor fica limitada entre o inicio da falta e o instante do valor

máximo.

Ganho para componente DC – Índice que avalia a resposta do filtro na presença

de sinais contínuos ou seja verifica o ganho do filtro para esta componente.

Ganho para freqüências próximas ao DC- Índice que avalia a resposta do filtro não

mais pontualmente, mas na região próxima ao DC.

Com os índices calculados multiplica-se pelos respectivos pesos, função do desejo

do operador, formando com isto o somatório que é o índice de qualidade Rank, que

servirá como um índice geral que expressará qual o melhor algoritmo para uma

determinada função como também para a comparação entre os algoritmos. Relembrando

a função objetivo, temos:

9

1

.j

jjwR (7)

Que pode ser expressa como:

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9R w w w w w w w w w (8)

Onde os índices são:

1Short Settling;

2OverShoot;

Anexo A 136

3Small Steady State Error;

4Ganho para componente DC;

5Diferença entre o Valor da Freqüência Ideal e Real;

6Pequeno Tempo de Subida;

7Diferença entre a Freqüência ideal e real na freqüência Múltiplas;

8Ganho na freqüência próxima de DC;

9Derivada próximo ao DC;

Uma vez gerados, os índices são gravados em arquivos, um para cada índice,

onde além deste tem-se as seguintes informações:

Algoritmo,

Taxa de amostragem,

Freqüência de corte do filtro,

A onda estudada,

Variáveis necessárias para a formação do índice,

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Índice de Desempenho dos Filtros Digitais para Proteção de