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8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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A. A. A. C. Barrias
ndices Horrios dos Transformadores de Potncia
Smbolos de Ligao dos Transformadores de Potncia
Enrolamentos de Alta e Baixa Tenso dos Transformadores de Potncia
Introduo
Penso ser til divulgar alguns temas que utilizei ao longo da minha actividade profissional.
Ao tomar a iniciativa de divulgar as minhas ferramentas de trabalho tive necessidade de actualizar algunsconceitos, corrigir vrios erros de palmatria e resumir os Meus (infindveis) Apontamentos.
Fao notar que a noo de Diferena de Fase, entre duas grandezas alternadas sinusoidais, ainda hojecontinua a ser designada, impropriamente, por Desfasamento, Esfasamento, revelia da Publicao 375, daCEI, 1 edio, 1972.
Tambm, fao notar que utilizei a noo de tenses induzidas (no f.e.m. induzidas) nos enrolamentos dosTransformadores de Potncia (TPs).
O uso da unidade: 30h1 + simplifica, a meu ver, o estudo dos ndices Horrios dos TPs.
H, ainda, pessoas que identificam Terminais Homlogos com Terminais com a mesma Polaridade.
Como podero constatar:
Os terminais homlogos tm a mesma polaridade nos TPs: Dd0, Dz0, Yy0, Dy1, Yd1, Yz1, Dd2, Dz2,
Dd10, Dz10, Dy11, Yd11 e Yz11.
Os terminais homlogos tm polaridade oposta nos TPs: Dd4, Dz4, Dy5, Yd5, Yz5, Dd6, Dz6, Yy6,Dy7,Yd7, Yz7, Dd8 e Dz8.
Na definio do Factor de Potncia, )(cos , o eixo de referncia, o eixo das correntes (grandeza escalar).
Na definio da potncia aparente, )jQPS( += , em Nmeros Complexos, o eixo de referncia, o eixo daPotncia Activa, Real ou Efectiva, P (W).
No estudo dos ndices Horrios dos TPs, o eixo de referncia o eixo das tenses entre neutro, n, (real oufictcio) e fase a da BT.
O Fasor representativo da tenso entre neutro, N, (real ou fictcio) e a fase A da AT est (sempre) fixo: aorigem no centro do relgio e a extremidade nas 12h (0h).
Fao votos para que este documento seja til e agradeo, antecipadamente, os vossos comentrios.
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1. ngulo de dois fasores
Sejam:
ar
, Um fasor de origem O e extremidade A e, br
, um fasor de origem O e extremidade B:
O A
B
ab
b
r
ar
Oar
A
B
ba
b
r
ab , , por definio, o ngulo do fasor ar
(1 fasor enunciado) com o fasor br
(2 fasor enunciado),
isto , ab o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do fasor br
(2 fasor enunciado)
coincidncia com a direco do fasor ar
(1 fasor enunciado).
ab , um ngulo positivo uma vez que est orientado no sentido trigonomtrico.
ba , , por definio, o ngulo do fasor br
(1 fasor enunciado) com o fasor ar
(2 fasor enunciado),
isto , ba o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do fasor ar
(2 fasor enunciado)
coincidncia com a direco do fasor br
(1 fasor enunciado).
ba , um ngulo negativo uma vez que est orientado no sentido horrio.
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2. Diferena de fase
A diferena de fase, ab , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: )t(cosA2a a+= e
)t(cosB2b b+= dada por:
baab =
Desde que A, B e sejam nmeros positivos.
a , o ngulo do fasor ar
(1 fasor enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2 fasor
enunciado), isto , a o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do versor do eixo das abcissas (2
fasor enunciado) coincidncia com a direco do fasor ar
(1 fasor enunciado).
b , o ngulo do fasor br
(1 fasor enunciado) com o versor (positivo) do eixo das abcissas (2 fasor
enunciado), isto , b o ngulo da rotao de centro O que leva a direco do versor do eixo das abcissas (2
fasor enunciado) coincidncia com a direco do fasor br
(1 fasor enunciado).
Logo, a diferena de fase, baab = , entre as duas grandezas alternadas sinusoidais: )t(cosA2a a+= e )t(cosB2b b+= igual ao ngulo dos fasores a
r
e br
, que as representam, e so enunciados por estaordem.
ar
br
ab
ab
ba
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3.Nomenclatura das redes de AT e BT
A identificao dos condutores das linhas de Alta Tenso (AT) e de Baixa Tenso (BT) e dos "terminaishomlogos" do Transformador de Potncia (TP) est feita, respectivamente, segundo as sequncias alfabticas:{ }C,B,A e { }c,b,a .
Na figura seguinte, apresentamos uma linha de AT e uma linha de BT interligadas por um TP.
Transformador
A
C
B
a
c
b
Sentido de Referncia
unaunc unb
ubc
uab
uca
UNCUNBUNA
UCAUBC
UAB
Barra de referncia dos potnciais
usual representar, fasorialmente, os sistemas trifsicos simtricos directos das tenses simples de AT:{ }CNBNAN U,U,U e de BT: { }cnbnan u,u,u segundo a direco das alturas de dois tringulos equilteros e, os
sistemas trifsicos simtricos directos das tenses compostas de AT: { }CABCAB U,U,U e de BT: { }cabcab u,u,usegundo os lados dos mesmos tringulos equilteros.
O "ponto de encontro dos fasores representativos das trs tenses simples o "ponto neutro", real oufictcio, dos sistemas trifsicos simtricos directos das tenses simples de AT e BT, respectivamente, N e n.
Vamos, agora, apresentar os diagramas vectoriais das tenses de AT e BT, simples e compostas, sob a forma defasores concorrentes nos "ponto P" e ponto p, respectivamente.
Notar que, estes pontos,P ep, no representam os pontos neutros,Nen, das redes de AT e BT.
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6h
BC
A
12h0h
1h
2h
3h
4h
5h7h
8h
9h
10h
11h
ABUCAU
BCU
ANU
BNUCNU
BC
A
12h0h1h
2h
3h
4h
5h6h
7h
8h
9h
10h
11h
ACU BAU
CBU
NAU
NBUNCU
UAN
A
C B
P
10h
11h
0h
1h
2h
3h
4 h
5h
6h
7h
8h
9h
ABU
BCU
ACU
CBU
CAU
BAU
BNU
NAU
CNU
NBUNCU
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a
c b
0h
1h
2h
3h
4h
5h7h
8h
9h
10h
11h
p
6h
anu
bnu
cnu
nau
nbuncu
baucau
cbu
abuacu
bcu
bc
a
n
h12h01h
2h
3h
4h
5h
6h
7h
8h
9h
10h
11h
cauabu
bcu
bnu
anu
cnu
bc
a
n
h12h01h
2h
3h
4h
5h6h
7h
8h
9h
10h
11h
cbu
acu baunau
ncu
nbu
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3.1 Nomenclatura das tenses da rede de AT
h0UUNA = : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase A da rede de AT.
h1U3UCA += : Tenso entre o condutor da fase C e o condutor da fase A da rede de AT.
h2UUCN += : Tenso entre o condutor da fase C e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.
h3U3UCB += : Tenso entre o condutor da fase C e o condutor da fase B da rede de AT.
h4UU NB += : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase B da rede de AT.
h5U3UAB += : Tenso entre o condutor da fase A e o condutor da fase B da rede de AT.
h6UUAN += : Tenso entre o condutor da fase A e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.
h7U3UAC += : Tenso entre o condutor da fase A e o condutor da fase C da rede de AT.
h8UU NC += : Tenso entre o ponto neutro N, real ou fictcio, e o condutor da fase C da rede de AT.
h9U3UBC += : Tenso entre o condutor da fase B e o condutor da fase C da rede de AT.
h10UUBN += : Tenso entre o condutor da fase B e o ponto neutro N, real ou fictcio, da rede de AT.
h11U3UBA += : Tenso entre o condutor da fase B e o condutor da fase A da rede de AT.
3.2 Nomenclatura das tenses da rede de BT
h0uu na = : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase a da rede de BT.
h1u3u ca += : Tenso entre o condutor da fase c e o condutor da fase a da rede de BT.
h2uu cn += : Tenso entre o condutor da fase c e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.
h3u3u cb += : Tenso entre o condutor da fase c e o condutor da fase b da rede de BT.
h4uu nb += : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase b da rede de BT.
h5u3u ab += : Tenso entre o condutor da fase a e o condutor da fase b da rede de BT.
h6uu an += : Tenso entre o condutor da fase a e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.
h7u3u ac += : Tenso entre o condutor da fase a e o condutor da fase c da rede de BT.
h8uu nc += : Tenso entre o ponto neutro n, real ou fictcio, e o condutor da fase c da rede de BT.
h9u3u bc += : Tenso entre o condutor da fase b e o condutor da fase c da rede de BT.
h10uu bn += : Tenso entre o condutor da fase b e o ponto neutro n, real ou fictcio, da rede de BT.
h11u3u ba += : Tenso entre o condutor da fase b e o condutor da fase a da rede de BT.
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4. Relao entre UM , ESU e esu
Sejam:
: Velocidade angular ou pulsao das tenses ( 1srad ).
UM : Valor mximo do fluxo magntico til, por fase, comum aos enrolamentos de AT e BT dos TPs (Wb).
1j2 = : Unidade complexa (-).
ESU : Tenso induzida, por fase, entre a entrada ( E ) e a sada ( S ) do enrolamento 1 de AT do TP (V).
EN : Nmero de espiras, por fase, dos enrolamentos de AT do TP (-).
esu : Tenso induzida, por fase, entre a entrada ( e ) e a sada ( s ) do enrolamento 1 de BT do TP (V).
en : Nmero de espiras, por fase, dos enrolamentos de BT do TP (-).
Como sabemos:
UMEES N2
1jU = .
UMees n2
1ju = .
Pelo que:
(1)e
E
es
ES
n
N
u
U= .
5. Factor de um Enrolamento
A tenso entre o ponto neutro N (real ou fictcio) e a fase A da Rede de AT, h0UU NA = , relaciona-se
com a tenso entre a entrada (E) e a sada (S) do enrolamento de AT, ESU , dos TPs atravs do chamado Factor
do Enrolamento, EF .
O Factor do Enrolamento, EEE FF += (de um enrolamento de AT de um TP) o nmero complexo
pelo qual devemos multiplicar o valor de ESU para obter NAU , isto :
(2) EESENA UFU += .
Do mesmo modo,
A tenso entre o ponto neutro n (real ou fictcio) e a fase a da Rede de BT, h0uuna = , relaciona-se com
a tenso entre a entrada (e) e a sada (s) do enrolamento de BT, esu , dos TPs atravs do chamado Factor do
Enrolamento, ef .
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O Factor do Enrolamento, eee ff += (de um enrolamento de BT de um TP) o nmero complexo pelo
qual devemos multiplicar o valor de esu para obter nau , isto :
(3) enaees ufu += .
6. Relao entre NAU e nau
Dividindo, membro a membro, as equaes (2) e (3), obtemos:
e
E
es
ES
e
E
na
NA
u
U
f
F
u
U
+
+= .
E, atendendo relao (1), podemos escrever:
e
E
e
E
e
E
na
NA
n
N
f
F
u
U
+
+= .
Ou seja:
(4) eEnae
E
e
ENA un
N
f
FU += .
Nos enrolamentos em ziguezague, cada enrolamento parcial tem2
nn ze = espiras e a expresso (4) passa a
ser: zEnaz
E
z
ENA u
2n
N
f
FU += (para os TPs com enrolamentos em ziguezague na BT).
Ou seja:
(4) zEnaz
E
z
ENA u
nN
fF
2U = .
7. Identificao (por ndices Horrios) dos Condutores de Fase das Redes Trifsicas
Traduo (Adaptada) da Publicao C.E.I. 152, Primeira edio, 1963
7.1 Objectivo
Os ndices horrios afectados aos condutores de fase das redes trifsicas tm por objectivo permitir identific-los na sua continuidade fsica e com as suas respectivas ligaes, tomando por base de numerao a sequnciano tempo, a partir de uma origem arbitrria, das tenses que lhes so aplicadas.
A identificao dos condutores tem em conta as diferenas de fase fixas que podem ser introduzidas pelainterposio de TPs com um dado smbolo de ligao; mas, no considera as diferenas de fase devidas s
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impedncias das linhas e dos TPs, diferenas de fase variveiscom a distncia ou com a carga e que nada tm aver com a identificao dos condutores.
Portanto, o mesmo ndice horrio acompanha um condutor em toda a sua extenso e, tambm, a mudana dendice introduzida pela interposio de um TP, expressa por um nmero fixo que apenas traduz a rotao defaseproduzida pelo TP na sua marcha em vazio.
7.2 Utilizao
Os ndices horrios so utilizados, designadamente para:
Numa dada instalao, predeterminar as possibilidades de ligao dos conjuntos de condutores trifsicospertencentes a redes j algures interligadas.
Predeterminar nesses conjuntos, os condutores a ligar dois a dois para efectuar a interligao desejada.
Em explorao, e particularmente nos casos de perturbaes, facilitar o reconhecimento e a utilizao dasindicaes fornecidas pelos aparelhos de medida e de proteco instalados nas diversas fases.
7.3 Bases de numerao
Cada condutor de uma rede ou de um conjunto de redes interligadas afectado de um ndice numrico igual aode todos os outros condutores pertencentes mesma fase da rede.
S os condutores com o mesmo ndice numrico podem ser ligados entre si.
O ngulo elctrico da diferena de fase tomado para unidade de medida (como na designao do Smbolo deLigao de um TP) o ngulo de 30 que, num relgio, o ponteiro das horas percorre quando se move de umadada hora para a hora seguinte.
Os ndices horrios possveis so em nmero de doze e numerados de 1 a 12, ou eventualmente de 0 a 11:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Nota: Escrever0 (isto : diferena de fase 0) equivalente a escrever12 (isto : diferena de fase360).
Em geral indiferente escrever um ou o outro destes dois nmeros. Todavia, h casos em que uns destes dois
nmeros tm preferncia sobre o outro. Por exemplo, impem-se escolher o nmero 12 sempre que o nmero 0ou a letra O j foram utilizados com um outro significado tal como o condutor neutro; por outro lado, sempreque no h risco de qualquer ambiguidade, o nmero 0 pode ser o preferido. Neste texto utilizaremos anotao 12 (0).
Os trs condutores de um sistema trifsico tm pois os ndices horrios espaados entre si de 4 unidades
(equivalente a 120 elctricos), por exemplo:
0(12) -4-8 1-5-9 2-6-10 4-8-12(0) 5-9-1 6-10-2 7-11-3 8-12(0) -4 10-2-6 11-3-7
Um aumento do ndice horrio traduz um atraso da tenso aplicada: por exemplo, a tenso do condutor 8 atingeo seu valor mximo 120 elctricos depois da tenso do condutor 4.
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Os condutores ligados aos terminais homlogos dos dois enrolamentos de um TP (terminais designados pelamesma letra de fase) so afectados de ndices numricos diferentes entre si de uma quantidade igual ao ndicehorrio de ligao destes dois enrolamentos.
Se a sequncia alfabtica das letrasdos terminais de AT for a mesma que a sequncia de fases notempo (isto se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de ndices horrios crescentes de 4em 4), os ndiceshorrios dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtm-se adicionando o ndice horrio do TP aosndices horrios dos condutores ligados aos terminais homlogos de AT.
Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -4-8da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c tero, respectivamente, os ndices horrios11, 3 e 7 (adicionar 11 equivalente a subtrair 1).
Inversamente, se a sequncia alfabtica das letras dos terminais de AT for oposta Sequncia de fases notempo(isto se os terminais A, B e C estiverem ligados a condutores de ndices horriosdecrescentes de 4 em4), os ndices horrios dos condutores ligados aos terminais de BT do TP obtm-se subtraindo o ndice horriodo TP aos ndices horrios dos condutores ligados aos terminais homlogos de AT.
Assim, se os terminais A, B e C de um TP Yd11 estiverem ligados, respectivamente, aos condutores 0 (12) -8-4da rede de AT, os condutores de BT ligados aos terminais a, b e c tero, respectivamente, os ndices horrios 1,
9 e 5 (subtrair 11 equivalente a adicionar 1).
Estes exemplos mostram que com um TP de ndice horrio 11 (e seria o mesmo com um TP de ndice horrio1) podemos ligar uma rede 4-8-12 (0) a uma rede 1-5-9 ou a uma rede 3-7-11, desde que realizemos num dosdois casos uma inverso da sequncia alfabtica das letras das fases dos terminais em relao sequncia defases no tempo.
8. ndice Horrio de um TP
a hora indicada no mostrador de um relgio cujo ponteiro dos minutos est imvel sobre as 0h (12h) e
coincide com o fasor da tenso aplicada entre o ponto neutro (real ou fictcio) e um terminal de linha doenrolamento de AT e, o ponteiro das horas, coincide com o fasor da tenso aplicada entre o ponto neutro (realou fictcio) e o terminal de linha homlogo do enrolamento de BT (ou de tenso intermdia, caso exista).
A Publicao CEI-76, segunda edio, 1993, contempla, para os TPs, os 10 (dez) ndices horrios" seguintes:
0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 e 11.
Nota: A diferena de fase de um TP expressa por um ndice horrio.
Ento, o ndice Horrio, i, de um TP (com E e e expressos em graus) dado pela expresso seguinte:
3030i eE
+= .
Como 30h1 + , podemos escrever (com E e e expressos em horas):
h1h1i Ee
+= .
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9. Enrolamentos de AT dos TPs
Os enrolamentos de AT dos TPs, considerados como receptores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2edio, 1993, so: 5D , 6Y e 7D .
9.1 Enrolamento D5
o enrolamento da AT dos TPs: Dd0 , Dz0 , Dd4, Dz4 , Dy5 , Dd6 , Dz6 , Dd10 , Dz10 e Dy11.
um enrolamento trifsico, em tringulo, com DE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso composta 5hU3UU150-U3UU ABD5ABD5 +==== .
O factor deste enrolamento : 5h3
1F150
3
1F D5D5 =+= .
9.2 Enrolamento Y6
o enrolamento da AT dos TPs: Yy0 , Yd1, Yz1 , Yd5 , Yz5 , Yy6 , Yd7 , Yz7 , Yd11 e Yz11 .
um enrolamento trifsico, em estrela, com YE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso simples 6hUUU180-UUU ANYANY +==== .
O factor deste enrolamento : 6h1F1801F Y6Y6 =+= .
9.3 Enrolamento D7
o enrolamento da AT dos TPs: Dy1, Dd2 , Dz2, Dy7 , Dd8 e Dz8 .
um enrolamento trifsico, em tringulo, com DE NN = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso composta 7hU3UU210-U3UU ACD7ACD7 +==== .
O factor deste enrolamento : 7h3
1F210
3
1F D7D7 =+= .
10 Enrolamentos de BT dos TPs
Os enrolamentos de BT dos TPs, considerados como geradores de energia, normalizados pela CEI-76-1, 2edio, 1993, so: 0y , 1d , 1z , 5d , 5z , 6y , 7d , 7z , 11d e 11z .
10.1 Enrolamento y0
o enrolamento da BT dos TPs: Dy5 , Yy6 e Dy7 .
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um enrolamento trifsico, em estrela, com ye nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso simples 0huuu0uuu nay0nay0 ==== .
O factor deste enrolamento : 0h1f01f y0y0 == .
10.2 Enrolamento d1
o enrolamento da BT dos TPs: Dd4 e Yd5 .
um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso composta 1hu3uu30u3uu cad1cad1 +==== .
O factor deste enrolamento : 1h3
1f30
3
1f d1d1 =+= .
10.3 Enrolamento z1
o enrolamento da BT dos TPs: Dz4 e Yz5 .
um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ca , isto , na coluna 1, esto os
enrolamentos parciais da fase c ( zn ) e da fase a ( xa ) cujos fasores apontam para a 1h.
O factor do enrolamento parcial : 1h3f303f z1z1 =+= .
Com efeito, xanxna uuuu +== , z2
nx uu = e zxa uu = .
Pelo que: += zz2
uuu z2
u)1(u =
Ora: += 3031 2 h131 2 =
Logo: h1u3u30u3u zz =+= .
10.4 Enrolamento d5
o enrolamento da BT dos TPs: Dd0 , Yd1 e Dd2 .
um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso composta 5hu3uu150-u3uu abd5abd5 +==== .
O factor deste enrolamento : 5h3
1f150
3
1f d5d5 =+= .
10.5 Enrolamento z5
o enrolamento da BT dos TPs: Dz0 , Yz1 e Dz2 .
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um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ab , isto , na coluna 1, esto os
enrolamentos parciais da fase a ( ax ) e da fase b ( ny ) cujos fasores apontam para as 5h.
O factor do enrolamento parcial : 5h3f1503f z5z5 =+= .
Com efeito, xanxna uuuu +== , znx uu = e zxa uu = .
Pelo que: = zz uuu zu)1(u =
Ora: += 15031 h531 =
Logo: h5u3u150u3u zz =+= .
10.6 Enrolamento y6
o enrolamento da BT dos TPs: Yy0 , Dy1 e Dy11.
um enrolamento trifsico, em estrela, com ye nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso simples h6uuu180uuu anyany +==== .
O factor deste enrolamento : 6h1f1801f y6y6 =+= .
10.7 Enrolamento d7
o enrolamento da BT dos TPs: Dd10 e Yd11.
um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 estsubmetido tenso composta 7hu3uu210-u3uu acd7acd7 +==== .
O factor deste enrolamento : 7h3
1f210
3
1f d7d7 =+= .
10.8 Enrolamento z7
o enrolamento da BT dos TPs: Dz10 e Yz11.
um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ac, isto , na coluna 1, esto os
enrolamentos parciais da fase a ( ax ) e da fase c ( nz ) cujos fasores apontam para as 7h.
O factor do enrolamento parcial : 7h3f2103f z7z7 =+= .
Com efeito, xanxna uuuu +== , z2
nx uu = e zxa uu = .
Pelo que: = zz2 uuu z
2 u)1(u =
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A. A. A. C. Barrias
Ora: += 210312 h7312 =
Logo: h7u3u210u3u zz =+= .
10.9 Enrolamento d11
o enrolamento da BT dos TPs: Dd6 , Yd7 e Dd8 .
um enrolamento trifsico, em tringulo, com de nn = espiras. O enrolamento de fase da coluna 1 est
submetido tenso composta 11hu3uu330-u3uu bad11bad11 +==== .
O factor deste enrolamento : 11h3
1f330
3
1f d11d11 =+= .
10.11 Enrolamento z11
o enrolamento da BT dos TPs: Dz6 , Yz7 e Dz8 .
um enrolamento trifsico, em ziguezague, com zn espiras, do tipo ba , isto , na coluna 1, esto os
enrolamentos parciais da fase b ( yn ) e da fase a ( xa ) cujos fasores apontam para as 11h.
O factor do enrolamento parcial : 11h3f3033f z11z11 =+= .
Com efeito, xanxna uuuu +== , znx uu = e zxa uu = .
Pelo que: += zz uuu zu)1(u =
Ora: += 33031 h1131 =
Logo: h11u3u330u3u zz =+= .
11. Esquemas dos enrolamentos de AT e BT
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A. A. A. C. Barrias
Relgio
1h
2h
3h
11h
10h
9h
6h5h
4h
7h
8h
A
C B
2
13
0h12h
1
2
3
I
I2
I
DI
D
2I
DI
A
B
C
B
B
A
A
C
C
DU
D
2U
DU
UUNA =
UU2
NB
=
UUNC =
Sentido de referncia
D17D5
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A. A. A. C. Barrias
UUNA =
UU2
NB =
UUNC =
Relgio
1h
2h
3h
11h
10h
9h
6h5h
4h
7h
8h
A
C B
1
32
0h12h
1
2
3
A
B
C
C
B
AN
N
N
I
I2
I
YI
YI
YU
Y
2U
YU
Y
2I
Sentido de referncia
Y18Y6
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UUNA =
UU2
NB
=
UUNC =
Sentido de referncia
D19D7
1
2
3
A
A
A
B
B
B
C
C
C
I
I2
I
DI
D
2I
DI
DU
D
2U
DU
Relgio
1h
2h
3h
11h
10h
9h
6h
5h
4h
7h
8h
A
C B
3
21
0h12h
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Sentido de referncia
y0
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
1
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n
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c
b
a
b
c
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i2
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y
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yi
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y
2u
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Relgio
n
1h
2h
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7h
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c b
0h12h
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z
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zu
zu
z
2u
zu zi
z2i
zi i
i2
i
zi
z2i
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n
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uu2
nb =
uunc =
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Relgio
b
a
c
2
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nbuncu
x
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Sentido de referncia
z1
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n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
Sentido de referncia
d5
I
I2
I
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ab
c
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d
2u
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1
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n
0h12h
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A. A. A. C. Barrias
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
2
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1
2
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z
2u
zu
ax
y
z
b
cn
n
n
x
y
z
a
b
c
zu
z
2u
zu
i
i2
i
zi
z2i
zizi
z2i
Relgio
b
a
c
0h12h
1h
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8h
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11h
na
u
nbuncu
x
y
zn
3
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3
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1
Sentido de referncia
z5
zi
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A. A. A. C. Barrias
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
Sentido de referncia
y6
1
2
3
n
n
n
a
c
b
a
b
c
i
i2
i
yu yi
y
2iy
2u
yu yi
Relgio
n
1h
2h
3h
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10h
9h
6h5h
4h
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8h
a
c b
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0h12h
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A. A. A. C. Barrias
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
Sentido de referncia
d7
1
2
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c
cc
b
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a
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i2
i
d
2i
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d
2u
du
di
Relgio
1h
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4h
7h
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c b
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n
0h12h
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A. A. A. C. Barrias
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
Sentido de referncia
z7
1
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z
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2u
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zi
zi
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zi
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b
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5h6h
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8h
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u
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A. A. A. C. Barrias
n
uuna =
uu2
nb =
uunc =
Sentido de referncia
d11
I
I2
I
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2u
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uu2
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uunc =
Sentido de referncia
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z
2uz
2u
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y
z
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b
c
i
i2
i
zi
z2i
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b
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0h12h
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x
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3
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zi
z2i
zi
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12. Smbolo de Ligao
Smbolo convencional que indica, para os transformadores de potncia, os modos de ligaes dosenrolamentos de alta tenso (em letras maisculas), da tenso intermdia (caso exista) e de baixa tenso (emletras minsculas) e as diferenas de fase respectivas, expressas em ndices horrios.
A Publicao CEI-76-1, segunda edio, 1993, contempla 26 Smbolos de Ligao:
Dd0 Yy0 Dz0
Dy1 Yd1 Yz1
Dd2 Dz2
Dd4 Dz4
Dy5 Yd5 Yz5
Dd6 Yy6 Dz6
Dy7 Yd7 Yz7
Dd8 Dz8
Dd10 Dz10
Dy11 Yd11 Yz11
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13. Esquemas dos Smbolos de Ligao
Os 26 "Esquemas dos Smbolos de Ligao" so obtidos combinando os enrolamentos de AT e BT dostransformadores de potncia normalizados pela CEI, como se indica no quadro seguinte:
Smbolo de Ligao Enrolamento de AT Enrolamento de BTDd0 D5 d5
Yy0 Y6 y6
Dz0 D5 z5
Dy1 D7 y6
Yd1 Y6 d5
Yz1 Y6 z5
Dd2 D7 d5Dz2 D7 z5
Dd4 D5 d1
Dz4 D5 z1
Dy5 D5 y0
Yd5 Y6 d1
Yz5 Y6 z1
Dd6 D5 (17) d11Yy6 Y6 y0
Dz6 D5 (17) z11
Dy7 D7 y0
Yd7 Y6 (18) d11
Yz7 Y6 (18) z11
Dd8 D7 (19) d11
Dz8 D7 (19) z11
Dd10 D5 (17) d7
Dz10 D5 (17) z7
Dy11 D5 (17) y6
Yd11 Y6 (18) d7
Yz11 Y6 (18) z7
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Y6
1
UY
A N
2B N
3
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1h
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1
32
n
12h0h
1h
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3h
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10h
9h
6h
5h
4h
7h
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1
32
N
T
R
S
Rede de AT
Yy0 Y6-y6
Sentido de referncia
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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1h
2h
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11h
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4h
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2
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12h0h
1h
2h
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11h
10h
9h
6h
5h
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a
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3
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3 1
N
T
R
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Rede de AT
Dz0 D5-z5
Sentido de referncia
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D7
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2
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3
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C B
3
21
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12h0h
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9h
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5h
4h
7h
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a
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1
3
2
Dy1 D7-y6
N
T
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S
Rede de AT
Sentido de referncia
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35 / 66
A. A. A. C. Barrias
Y6
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4h
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N
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S
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Sentido de referncia
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A. A. A. C. Barrias
Yz1 Y6-z5
N
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S
Rede de AT
Sentido de referncia
Y6
1
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3
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9h
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A. A. A. C. Barrias
D7
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7h
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Rede de AT
Dd2 D7-d5
Sentido de referncia
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1h
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A
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3
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Rede de AT
Sentido de referncia
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N
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S
Rede de AT
Dd4 D5 - d1
Sentido de referncia
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ba
3
ud
cb
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b
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12h0h
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4h
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A
C B
2
13
12h0h
1h
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8h a
c
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Sentido de referncia
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2 uz
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2 uz
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4
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10h
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A
C B
2
13
12h0h
1h
2h
3h
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10h
9h
6h
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Dy5 D5- y0
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Sentido de referncia
UD
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4
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A. A. A. C. Barrias
Yd5 Y6 - d1
N
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1
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A. A. A. C. Barrias
Yz5 Y6-z1
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A. A. A. C. Barrias
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A. A. A. C. Barrias
12h0h
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A. A. A. C. Barrias
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A. A. A. C. Barrias
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A. A. A. C. Barrias
Yd7 Y6 (18) -d11
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Sentido de referncia
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1
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1
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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A. A. A. C. Barrias
Yz7 Y6 (18) -z11
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Rede de AT
Sentido de referncia
Y6 (18)
1
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8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
50/66
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A. A. A. C. Barrias
Dz8 D7 (19) -z11
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Rede de AT
Sentido de referncia
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4h
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1 2
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
52/66
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A. A. A. C. Barrias
Dd10 D5 (17) -d7
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Rede de AT
Sentido de referncia
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2
1 3
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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A. A. A. C. Barrias
Dz10 D5 (17) -z7
N
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Rede de AT
Sentido de referncia
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8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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A. A. A. C. Barrias
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Rede de AT
Sentido de referncia
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8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
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55 / 66
A. A. A. C. Barrias
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Rede de AT
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Sentido de referncia
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7h
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a
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3
2
1
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
56/66
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A. A. A. C. Barrias
Yz11 Y6 (18) -z7
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Rede de AT
Sentido de referncia
Y6 (18)
1
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12h0h
1h
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11h
10h
9h
6h
5h
4h
7h
8h
A
C B
1
32
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
57/66
57 / 66
A. A. A. C. Barrias
14. Clculos Justificativos dos Smbolos de Ligao dos Transformadores de Potncia
d5-D5Dd0
5d5Dd
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A. A. A. C. Barrias
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2U = 150180unN
3
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Y += 30unN
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2U
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Y +=
Ou:
h1un
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n
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u
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Y
z
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+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
59/66
59 / 66
A. A. A. C. Barrias
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D
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5d
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+=
z5-D7Dz2
5z7Dz
D
5z
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2U = 150210unN
33
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2Uz
D += 60unN
32
Uz
D +=
Ou:
h2u
n
N
3
2Uh2
n
N
3
2
u
Uh2
u
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N
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u
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5D u
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f
FU = 30150u
n
N
31
3
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Ud
D += 120u
n
NU
d
D +=
Ou:
h4un
NUh4
n
N
u
Uh4
u
U
n
N
h1
h5
u
U
3
3
u
U
d
D
d
D
d
D
1d
5D ==+=+
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
60/66
60 / 66
A. A. A. C. Barrias
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1z5Dz
D
1z
5D unN
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2U = 30150unN
33
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2Uz
D += 120unN
32
Uz
D +=
Ou:
h4unN
32
Uh4nN
32
uU
h4uU
3
2
nN
h1h5
uU
3
13
uU
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z
D
z
D
1z
5D ==+=+
+=
y0-D5Dy5
0y5Dy
D
0y
5D un
N
f
FU = 0150u
n
N
13
1
Uy
D += 150un
N
3
1U
y
D +=
Ou:
h5un
N
3
1
Uh5n
N
3
1
u
U
h5u
U
3n
N
h0
h5
u
U
1
3
u
U
y
D
y
D
y
D
0y
5D
==+=
+
=
d1-Y6Yd5
1d6Yd
Y
1d
6Y unN
fF
U = 30180un
N
3
11
Ud
Y += 150unN
3Ud
Y +=
Ou:
h5un
N3Uh5
n
N3
u
Uh5
u
U
3
1
n
N
h1
h6
u
U
3
1
u
U
d
Y
d
Y
d
Y
1d
6Y ==+=+
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
61/66
61 / 66
A. A. A. C. Barrias
z1-Y6Yz5
1z6Yz
Y
1z
6Y unN
fF
2U = 30180unN
3
12U
z
Y += 150unN
3
2U
z
Y +=
Ou:
h5un
N
3
2Uh5
n
N
3
2
u
Uh5
u
U3
2
nN
h1
h6
u
U
3
11
u
U
z
Y
z
Y
z
Y
1z
6Y ==+=+
+=
d11-D5(D17)Dd6
11d17Dd
D
11d
17D unN
fF
U = 330510unN
3
13
1
Ud
D += 180unN
Ud
D +=
Ou:
h6u
n
NUh6
n
N
u
Uh6
u
U
n
N
h11
h17
u
U
3
3
u
U
d
D
d
D
d
D
11d
17D ==+=
+
+=
y0-Y6Yy6
0y6Yy
Y
0y
6Y un
N
f
FU = 0180u
n
N
1
1U
y
Y += 180un
NU
y
Y +=
Ou:
h6un
NUh6
n
N
u
Uh6
u
U
n
N
h0
h6
u
U
1
1
u
U
y
Y
y
Y
y
Y
0y
6Y ==+=
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
62/66
62 / 66
A. A. A. C. Barrias
z11-D5(D17)Dz6
11z17Dz
D
11z
17D un
N
f
F2U = 330510u
nN
33
1
2Uz
D += 180un
N
3
2U
z
D +=
Ou:
h6un
N
3
2Uh6
n
N
3
2
u
Uh6
u
U3
2
nN
h11
h17
u
U
3
13
u
U
z
D
z
D
z
D
11z
17D ==+=+
+=
y0-D7Dy7
0y7Dy
D
0y
7D un
N
f
FU = 0210u
n
N
13
1
Uy
D += 210un
N
3
1U
y
D +=
Ou:
h7un
N
3
1
Uh7n
N
3
1
u
U
h7u
U
3n
N
h0
h7
u
U
1
3
u
U
y
D
y
D
y
D
0y
7D
==+=
+
=
d11-Y6(Y18)Yd7
11d18Yd
Y
11d
18Y un
N
f
FU = 330540u
n
N
3
11
Ud
Y += 210un
N3U
d
Y +=
Ou:
h7un
N3Uh7
n
N3
u
Uh7
u
U
3
1
n
N
h11
h18
u
U
3
1
u
U
d
Y
d
Y
d
Y
11d
18Y ==+=+
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
63/66
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
64/66
64 / 66
A. A. A. C. Barrias
d7-D5(D17)Dd10
7d17Dd
D
7d
17D un
N
f
FU = 210510u
nN
3
13
1
Ud
D += 300un
NU
d
D +=
Ou:
h10un
NUh01
n
N
u
Uh10
u
U
n
N
h7
h17
u
U
3
3
u
U
d
D
d
D
d
D
7d
17D ==+=+
+=
z7-D5(D17)Dz10
7z17Dz
D
7z
17D unN
fF
2U = 210510unN
33
1
2Uz
D += 300unN
32
Uz
D +=
Ou:
h10un
N
3
2
Uh10n
N
3
2
u
U
h10u
U
32n
N
h7
h17
u
U
31
3
u
U
z
D
z
D
z
D
7z
17D
==+=+
+
=
y6-D5(D17)Dy11
6y17Dy
D
6y
17D
un
N
f
FU = 180510un
N
13
1
Uy
D
+= 330un
N
3
1U
y
D
+=
Ou:
h11un
N
3
1Uh11
n
N
3
1
u
Uh11
u
U3
n
N
h6
h17
u
U
1
3
u
U
y
D
y
D
y
D
6y
17D ==+=+
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
65/66
65 / 66
A. A. A. C. Barrias
d7-Y6(Y18)Yd11
7d18Yd
Y
7d
18Y unN
fF
U = 210540unN
3
11
Ud
Y += 330unN
3Ud
Y +=
Ou:
h11un
N3Uh11
n
N3
u
Uh11
u
U
3
1
n
N
h7
h18
u
U
3
1
u
U
d
Y
d
Y
d
Y
7d
18Y ==+=+
+=
z7-Y6(Y18)Yz11
7z18Yz
Y
7z
18Y unN
fF
2U = 210540unN
3
12U
z
Y += 330unN
3
2U
z
Y +=
Ou:
h11un
N
3
2h11
n
N
3
2
u
Uh11
u
U3
2nN
h7
h18
u
U
3
11
u
U
z
Y
z
Y
z
Y
7z
18Y U ==+=+
+=
No esto, portanto, normalizados:
d7D7Dd0
7d7Dd
D
7d
7D unNfFU= 210210unN
3
13
1
Ud
D += 0unNU dD =
Ou:
h0un
Nh0
n
N
u
Uh0
u
U
n
N
h7
h7
u
U
3
3
u
U
d
D
d
D
d
D
7d
7D U ===+
+=
8/14/2019 ndice horrio dos transformadores de potncia
66/66
66 / 66z7D7Dz0
7z7Dz
D
7z
7D unN
fF
2U = 210210unN
33
1
2Uz
D += 0un
N
3
2U
z
D =
Ou:
h0un
N
3
2h0
n
N
3
2
u
Uh0
u
U3
2
nN
h7
h7
u
U
3
13
u
U
z
D
z
D
z
D
7z
7D U ===+
+=
d1D7Dd6
1d7Dd
D
1d
7D unN
fF
U = 30210unN
3
131U
d
D += 180unN
Ud
D +=
Ou:
h6un
NUh6
n
N
u
Uh6
u
U
n
N
h1
h7
u
U
3
3
u
U
d
D
d
D
d
D
1d
7D ==+=+
+=
z1D7Dz6
1z7Dz
D
1z
7D unN
fF
2U = 30210unN
33
1
2Uz
D += 180unN
32
Uz
D +=
Ou:
h6unN
32
Uh6nN
32
uU
h6uU
3nN
h1h7
uU
13
uU DDD7D ==+=
+
+=