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INDICE

Págs.

1.- PRESENTACION DEL PROBLEMA Y BASES METODOLOGICAS .. 1

2.- MODELOS FUNCIONALES DE TENDENCIA ................ 3

3.- ESTIMACION PONDERADA A TRAVES DE FACTORES. REGRE-

SION MULTIPLE ................................... 36

4.- MODELO DE PREVISION A CORTO PLAZO ............... 39

5.- RESULTADOS ...................................... 42

6.- GRAFICOS DE TENDENCIA ........................... 45

1.- PRESENTACION DEL PROBLEMA Y BASES METODOLOGICAS

En este anexo del estudio se aborda el problema de predecir la evolución futura de los residuos sólidos urbanos en laciudad de Las Palmas de Gran Canaria.

Es evidente que todo estudio de predicción debe basarseen el conocimiento de una serie de valores históricos del fenóme

no a extrapolar, puesto que en estos valores se encuentra la clave de la evolución del mismo, al menos hasta donde nos es pos¡ble conocerla. Sin embargo, en este caso ha sido necesario recu

rrir a procedimientos indirectos para estimar dicha evolución ,puesto que en los trabajos de recogida de información se ha encontrado la insalvable dificultad de la inexistencia de datos -concretos acerca de la cantidad y composición de los residuos só

lidos urbanos en Las Palmas en el pasado.

A la vista de esta situación no existe otro procedimiento

de trabajo que, apoyándose en la experiencia de estudios anterio

res, basarse en la extrapolación de fenómenos sociales acompañan

tes de la generación de residuos, dada su ligazón conjunta con

el nivel de vida. Los fenómenos sociales seleccionados son:

- Venta en grandes almacenes, procurando que el factor turístico

no incida fuertemente sesgando la muestra, sino que quede englo

bado en la realidad urbana.

- Consumo de energía eléctrica, que reflejará el grado de elec

trificación de los hogares, vida nocturna, etc.

2.

Aumento de la población, evidentemente situado en la base delcrecimiento de la cantidad de residuos y también ligado al nivel de empleo, industrialización, etc.

Con la extrapolación de estos factores se procede a estimar indirectamente, no la cantidad real de residuos, sino la tasa de crecimiento futuro de los mismos, a partir de la decrecimiento de los factores. Esto se lleva a cabo mediante ponderación de las tasas de crecimiento de los factores con los coefi

cientes adecuados, obtenidos a partir de un modelo de regresión

múltiple realizado previamente.

A continuación pasamos a describir las distintas metodolo

gías utilizadas y los trabajos realizados.

3.

2.- MODELOS FUNCIONALES DE TENDENCIA

Con el fin de conocer los valores extrapolados de los factores , y en consecuencia su tasa de crecimiento, se ha procedidoal ensayo de diversos modelos matemáticos de tendencia que permitan predecir , con el menor error posible , dichos valores.

Es de la mayor importancia, dado que la estimación del fe

nómeno investigado , la generación de residuos sólidos urbanos,se

lleva a cabo indirectamente , lograr la mayor precisión posible -

en el ajuste del modelo de tendencia para cada uno de los facto

res acompañantes que sirven de estimadores . En consecuencia se

han tenido en cuenta las siguientes normas:

a) Cuando el crecimiento se mantiene bastante constante a lo lar

go del tiempo , es decir , tenemos una tasa de crecimiento cons

tante, lo normal y lógico es el ajuste de una línea recta a

la tendencia (modelo lineal simple ). Si se desea conceder una

mayor importancia a los últimos valores, cosa lógica para pre

visiones , ya que el futuro inmediato se halla más ligado al

presente que al pasado , podemos afectar de unos coeficientes

de peso crecientes a los valores de nuestra serie (modelo li

neal ponderado ). Ecuación : Y = a . x + b

Estos dos modelos son los más simples y fáciles de utilizar,

pero no son los más adecuados si la tendencia presenta algún

tipo de curvatura más o menos patente.

b) Cuando la serie presente una tasa de crecimiento que aumente

o disminuya de un modo lineal, debe ensayarse el modelo para

4.

bólico . Igual que en el caso anterior, puede forzarse al mode

lo a acercarse a los últimos valores de la serie , si se afec

ta a éstos de unos coeficientes de peso cada vez más altos.

Ecuación : Y = a . x2 + b . x + c

c) En el caso de que los logaritmos de los valores de la seriesigan un comportamiento lineal en su crecimiento, el modelo aensayar debe ser, lógicamente, exponencial . Ecuación Y= a.bx

d) Un modelo menos usual , pero muy eficaz a veces, es el modelo

potencial . Su tasa de crecimiento se amortigua de un modo pro

gresivo y los logaritmos de los valores de la serie tienen un

comportamiento lineal frente al logaritmo del tiempo.Ecuación:

Y = a . xb

e) Cuando se observa en la serie un crecimiento inicial más o me

nos acusado , tendiendo posteriormente a amortiguarse progresi

vamente dicho crecimiento , deben ensayarse algunos modelos de

tendencia que se ajustan con buenos resultados a este tipo de

comportamiento: son las curvas exponenciales modificadas, en

tre las que destacan:

x- Curva de Gompertz : Y = K . xb ( O<a<1 y O<b<l)

- Curva logística : Y = a/(l + b e-kx)

Este tipo de modelos son muy útiles para los fenómenos de cre

cimiento con un punto de saturación en el horizonte y cuya ta

sa de crecimiento es proporcional a la distancia que en cada

momento falta para alcanzar dicha saturación. Este es el ca

so de muchos mercados, fenómeno de migración, etc., a los que

pueden buscarse paralelismos o repercusiones sobre el proble

ma que nos ocupa en este trabajo.

5.

El problema principal para el ajuste de estos modelos es que

los resultados no son satisfactorios hasta que la serie de va

lores observados ha alcanzado el punto de inflexión en el que

la tasa de crecimiento comienza a disminuir.

Sin embargo , en previsión de posibles errores de elección,

se han ensayado todos los modelos con cada uno de los factores

calculando siempre:

- Error típico de estimación:

1 (Yi-yi) 2 (1)

- Coeficiente de correlación:

(Yi-Y.)2(2)

(Yi-Ym) 2

donde Yi son los valores de la serie? Yi los valores del modelo

ajustado en los mismos puntos i, y el subíndice m indica el va

lor medio.

Estos dos parámetros son buenos indicadores de la calidad

del ajuste funcional a la serie.

Pero además se ha creido oportuno realizar dos tests adi

cionales sobre el residuo con el fin de comprobar la total elimi

nación en éste de todo rastro de tendencia (test de correlación

nula) y su aleatoriedad (test de media nula ) lo cual, aparte de

la calidad del ajuste , sería una buena prueba de la idoneidad del

modelo ajustado.

En las tablas y gráficos que siguen pueden apreciarse los

resultados obtenidos con los. diversos ensayos.

{ i t i i f � t i� I i i t I I

REGRESION LINEAL SIMPLE EN EL TIEMPO

CONSUMO DE ENER(IA ELFCTRICA EN LA CIUDAD

PENDIENTE= 1.600

TERM. INO.- 238.300

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION1 1973.0 239.09999 239.100112 1974.0 240.70000 240.700043 1975.0 242.25999 242.30006

EXTRAPOLACTON

1976.0 243.900041977.0 245.500021978.0 247.099991979.0 248.699971980.0 250.29994

ERROR TIPICO DE ESTIMACIONs 0.0001

CORRELACION- 0.9940

ESTUDIO DEL RESIDUO-------------------

TEST DE MEDIA NULA s -7.1813

TEST DF CDRRFLACICN NULA 5.1561

Í a

I f i I I I 1 i I i I I i 1 I I I i I I

+ i r 1

REGRESICN LINEAL PONCERADA EN EL TIEMPO

CONSUMO DE ENERGIA ELECTPICA EN LA CIUDAD

PENDIENTE. 1.599

TERM. IN).- 238.302

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION1 1973 . 0 239 . 09990 239.101782 1974 . 0 240 . 70000 240.700583 1975 . 0 242.25999 242.29938

AEXTRAPOLACION

1975 . 0 243.898181977.0 245.49698

247. 095781978.01979.0 248.AC45R1980.0 250.29338

ERROR TIPICO DE ESTIMACION. 0.0014

CORRELAC ! ON= 0.9880

ESTUCIO DEL RESIDUO-------------------

TEST DE MEDIA NULA ■ -0.8458

TEST DE COPRELACICN NULA -265.3799

( I i i 1 i 1 I- I ! I I I' I I I ( f I i

REGRESION PARABOLICA ( V=A*T248*T,CICONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA CIUDAD

A= 0.002B= 1.601C= 238.3?3

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1971.0 239.09999 230.12445 0.02 1974.0 240 . 70000 240.72980 0.671293 1975. 0 242.29999 242 . 33905 0.66843

EXTRAPOLACION

1976.0 243.95221 0.665571977.0 245 .56927 0.662801078.0 247.10025 O.6fOO41979.0 24R . R1512 0.657271980.0 250 .44391 O.F5460

ERROR TIPICO DE ESTIMACION- 0.0388

CORRFLACION- 1.0000

ESTUCIO DEL PPSIDUO-------------------

TEST DE MEDIA NULA = -7.2923

TEST DE CDRRELACICN NULA ■ - 6.4501

I I I i I I i I i I i i I I 1 I I 1 I

I 1 I

REGRESION PARABOLICA PONDERADA ( Y=A*T2,8*T+CICONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA CIUDAD

A. O.C098= 1.756C. 238.122


1 1973.0 239 . 09959 239.00206 0.02 1974 . 0 240. 70000 240 . 77563 0.742053 1975.0 242.29999 242 . 56700 0.74396

EXTRAPOLACION

1976.0 244.37614 0.745771977 .0 246.20306 0.747491978 . 0 248.04776 0.74921

J 1979 .0 249.91025 0.750831980.0 251 . 79050 0.75235


CORRELACION = 1.1127

ESTUCIO DEL RESIDUO-------------------

TEST DE. MEDIA NULA -0.7740

TEST DE CORRELACICN NULA -- 35.51C8

I

I I I I I f i I I ! I f ! i I I

RF.GRESION EXPCNFNCIAL IY=B*A**T1CONSUMO DE ENERGIA FLECTRICA EN LA CIUDAD

COEFICIENTE 238.31C

BASE ........ 1.007

ABSCISA DATO REAL F.ST1MACION TASA CREC.

1 1973 . 0 239 . 00099 219 . 10326 0.02 1974 . 0 240 . 70000 240.69688 0.666433 1975 . 0 242 . 29999 242 . 30118 0.(6643

EXTRAPOLACION

1 0 76.0 243.Q1617 0.666431977.0 245.54182 0.666431978 . 0 247.17841 0.666431979.0 240 . 92611 0.6f6521980 . 0 250.48451 0.66643i

ERROR TIDICO DE ESTIMACION . 0.0033



TFST DE MEDIA NULA • -0.2383

TEST DE CORRELACION NULA ■ 0.3365

•

Í O

V

1 í I i ! á I 1 1� ; I ( I i

(

AJUSTE 0F UN MODELO POTENCIAL ( Y+A*T**8)CONSUMO DE ENERGIA ELFCTRICA EN LA CIUDAD

A- 240.4118

e= 0.0082

fi BSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1973 . 0 2 2 9.04944 239.04459 0.02 1974.0 240 . 70000 241.21 5 16 0.907993 1975.0 242.29599 242.2310E 0.42114

EXTºAPOLACION

1976 . 0 242.90262 0.277141977.0 243 . 40543 0.20(951978.0 243 . 80757 0.165181979.0 244.14299 0.137521980 . 0 244.43074 0.11778


CORRELACION - 1.0235

•ESTUCIO DEL RESIDUO-------------------

TEST DE MEDIA NULA ■ -0.6769

TEST DF CORRELACION NULA C.02C3

U � v

U

V ~ �j

I i I I I •f I{ i ¡ i I r i

REGRESTCN LINEAL SIMPLE EN EL TIEMPO

CONSUMn DE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

PENnIENTP = 22.424

TERM. 1NO.- -21.883

ABSCISA DATO REAL ESTIMACInN1 1960 . 0 39.50000 - 10.671262 1961.0 45.80990 11.752383 1962 . 0 53.80999 34.176034 1963.0 59 . 5°999 56.59 0 675 1964.0 69.00000 79.023326 1965 . 0 81.79599 101.446967 1966.0 57 . 20000 123.870618 1967.0 115.20000 146.294259 1°68.0 131.2C990 168.71790

10 1969 . 0 1'2.70000 1 0 1.1415411 1470.0 172 . 30499 213.5651912 1971.0 204 . 59490 • 235.°887413 1972 . 0 253.99999 2;8.4121114 1973 .0 312.99090 280.R?56915 1974 . 0 349 . 09685 303.2595216 1975.0 381.05595 325.68311

EXTRAPOLACION

1976.0 348.106691977 . 0 370. 530271978.0 392.954101979.0 415.377691980.0 437.80127

ERROR TI°ICO DE ESTIMACION■ 34.6645

CORRFLAO_ I04a 0.9511

y

ESTUDIO DEL RESIDUO F.

TEST DF. MEDIA NULA 0.0000• ` '

TEST DE CnRRELACICN NULA ■ C.0000

REGRESICN LINEAL PONCERAOA EN EL TIEMPO

CONSUMO OE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

PENOIFNTC = 31.905

TEPM . IN).- -128.353

6BSCIS4 CATO REAL ESTIMACION1 1960.0 ?9.50000 -112.400512 1961.0 45 . 89999 -80.495703 1912. 0 53.89999 r -48.590874 1961. 0 59.59599 -11.686045 1964.0 69.00000 15.218806 19F5 .0 81.7999 47.123637 1966. 0 97.20000 79.028468 '1°67. 0 115.20000 110.933299 1968.0 131.2c999 142.83798

10 1969. 0 152 . 70000 174.7427711 1970.0 172.30999 206.6475512 1071.0 204 . 59999 238.5525013 1972 . 0 253 . 80999 270.4572814 1971.0 312. 8990 302.3620615 1974. 0 349.09085 334.21.68516 1975 . 0 381.00985 366.17163

EXTRAPOLACION

1976 . 0 398.076661977. 0 429.981451978.0 461.886231979. 0 493. 791021980.0 525.69580

ERROR TIPICO DE ESTIMACION - 65.1099

CORRELACIGN= 1.3533

• ÍESTUDIO DEL RESIDUO------------------

1 -�TEST DE MEDIA NULA 2 . 1521

TEST DE CORRELACICN NULA -4.8723

• I i i

REGRFSION PARABOLICA ( Y-A*T2+B*T+C1CONSUMO f)E ENERf1A ELFCTRICA EN LA ISLA

A. 1.716B= -5.037C= 51.494

I ABSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1960 . 0 39.50000 .49.40446 0.02 1961 . 0 45.89999 47.79968 -3.248263 1962 . 0 53.89999 44.62758 3.824044 1'63.0 59.50599 54 . 82815 10.600045 1964.0 69.00000 63.58139 15.838056 19 (1 5.0 81.7999 75.7072 ) 19.071387 1966.0 97 . 20000 91.26585 20.550928 1967.0 115.20000 110.25708 20.P08599 1968.0 131.2c999 132.68098 20.33777

10 1969.0 152.70000 158.53757 19.4877611 1970.0 172.39999 187.82681 18.4745812 1971.0 204.59S99 220.54872 17.4212313 1972.0 . 253.89999 2'6.7C288 16.3927914 1973 . 0 312.89c90 296.29028 15.4214915 1974.0 349 . 0 985 339 . 31006 14.5194116 1975 . 0' 381.09585 395.76245 13.69014

FXTRAPOLACION

1976.0 435.64771 12.91t541977.0 488.96582 12.238791979.0. 545.71631 11.606221979. 0 605.89941 11.028191980.0 669.51538 10.49938

ERROR TILICO DE ESTIMACION■ 8.9366

f.ORRELACION - 0.9968

ESTUDIO DEL RESIDUO-

IJ 1 �TEST DE MEDIA NULA - -0.0026

TFST CF CORREI.ACION NULA - -0.0004

I 1 1 I i i 1 !� I I ! I i 1 1

REGPESION PARABOLICA PONDERADA (Y=A+72*B+T#0CONSUMO flE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

A= 1.987R. -10.380C. 74.373

n8SCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1960.0 39.50000 69.67969 0.02 1061.0 45.89999 63.27438 -9.192503 1962.0 53.81999 60.84407 -3.840924 1963.0 59.54999 62.98873 2.538685 1964.0 69.00000 67.90836 8.847146 1965.0 81.79999 77.40297 13.981447 1966.0 97.20000 90.87254 17.401798 1967.0 115.20000 108.31709 10.19x.709 1968.0 131.2C9QQ 129.716,53 19.77481

10 1969.0 152.70000 155.13113 19.5738711 1970.0 172.39999 184.50061 18.0319612 1971.0 204.59599 217.84503 18.0727813 1972.0 253.89999 255.16446 17.1311314 1973.0 312.89990 296.41874 1f.18334;15 1974.0 349.09985 341.72778 15.2FQ8516 1975.0 381.09585 390.97241 14.41040

EXTRAPOLACION

1976.0 444.19165 13.611961977.0 501.38599 12.876031978.0 562.55518 12.199971979.0 627.69946 11.579991980.0 696.81885 11.01151

ERROR TIPICO DE ESTIMACION■ 11.9179

COPRELACION= 0.9720

ESTUDIO DEL RESIDUO' -

TEST DE MEDIA NULA -1.139801

TEST DE CORRELACICN NULA = 1.7224

i I 1 1 1 I 1 I I i 1� I I I V i I 1

REGRESIrN EXPONENCIAL tY=8*A*;T1CONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

COEFICIENTE 35.520

BASE..:..... 1.168

ABSCISA DATO REAL ESTIMACTON TASA CREC.

1 1960.0 39. 50000 38.38800 0.02 1161.0 45 . 89999 44 . 8'656 16.798293 1962. 0 53.89099 52.36839 16.798404 1963. 0 59.59999 61.16545 16.798405 1964.0 69. 00000 71 .4402 + 16.798296 1965.0 21.7909Q 83.44110 16.70R407 1966.0 97.20000 97.45786 16.798298 1967.0 115.20000 113.5 2 919 16.798299 1968 .0 131.29999 132.95070 16.79840

10 1969.0 s 152. 70000 155 .28427 16.7952911 1970. 0 172 .39999 181.36955 16.7984012 1971.0 204.59599 211 .83672 16.7952913 1972.0 2`3.891199 247. 42189 16.7982914 1973.0 312. 8°590 288.°8462 16.70A2915 1974.0 34Q.OC985 337.52954 16.70A4n16 1975. 0 381 .09985 394.22900 16.79829

EXTQAPOLACIDN

1976.0 460.45337 16.798401977.0 537. 80200 16.798291978. 0 628 .14404 16.798291979 .0 733 .66211 16.798291980.0 856 .90576 16.79840

ERROR TIPICO DE ESTIMACION = 8.4858

CORP.ELACION= 0.9856

ESTUCIO DEL RESIDUO-------------------'

�+ TEST DE MEDIA NULA = 0.2233r Í

TEST nF CnRRELACION MULA = 0.50?5

i I 1 ! I l 1 I 1 I I I I ( I ; i I

í I 1 1

AJUSTE DF UN MODELO POTENCIAL (Y-A*T*+0)CONSUMO DE ENERGIA ELÉCTRICA EN LA ISLA

A= 15.6066

B- 1.0876

ABSCISA DATO RFAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1960.0 39.50000 7.34380 0.02 1961.0 45.89999 24.25603 230.292413 1962.0 53.8°999 42.27600 74.290664 1963.0 59.59999 60.9'604 44.185825 1964.0 69.00000 80.11575 31.431966 1965.0 81.79999 99.65509 24.308787 1966.0 97.20000 119.60949 19.923118 1967.0 115.20000 1?9.63443 16.839609 1969.0 1?1.29499 159.99626 14.50216

10 1969.0 152.70000 100.56927 12.0503911 1970.0 172.39c99 201.33319 11.4991212 1971.0 204.59499 222.27141 10.399721,3 1572.0 2`_3.89999 243.36957 9.4920214 1973.0 312.89990 264.61621 0.7301315 1974.0 349.09985 286.00146 8.0815316 1975.0 381.09585 307.51660 7.52268

EXTRAPOLACION

1976.0 329.15308 7.035831977.0 350.9C479 6.608301978.0 372.76611 6.229971979.0 394.7?096 5.892371980.0 416.79492 5.58958


CORRELACION. 0.8549

U ESTUCIO DEL RESIDUO--------------

V TEST DE MEDIA NULA . 0.5929 V

1Ji TEST DE COPRF.LACION NULA - 1.2580 .� Í

V

I i 1 i I i I i f 1 {� 1 { ( ! I I �

AJUSTE DE UN MODELO LCGTSTICO - Y-ASTNT9I1.8*EXPICREC*T11 -CONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

ASINTOTA= 2580.83081

C. CREC.= 0.15960

64.682 70.166 69.870 73.955 74.654 73.493 72.104 70.84872.442 72.410 74.644 72.794 67.382 62.512 64.676 68.501

B. 55.160

ABSCISA 0470 REAL ESTINACION TASA CREC.

1 1960.0 39.50000 44.69873 0.02 1961.0 45.84999 58.10515 16.914753 1962.0 53.849Q9 67.89536 16.849034 1961.0 5q.59c9q 79.28328 16.772745 1964.0 69.00000 92.51096 16.684056 1965.0 81.79099 107.85037 lr.5P1157 1916.0 57.20[00 125.60483 18467048 1967.0 115.20000 146.1C045 16.324629 1968.0 131.2°[99 169.72992 16.16620

10 1969.0 152.70000 196.86017 15.°843411 1970.0 172.3°099 227.91708 15.7760612 1971.0 2C4.509Q9 263.3?252 15.5386913 1972.0 253.80494 303.94102 15.2690914 1973.0 312.89590 348.06460 14.4644915 1074.0 349.00985 399.99170 14.6224016 1975.0 381.Oc985 456.95715 14.24036

EXTRAPOLACION

1976.0 520.04058 13.817211977.0 589.53052 13.351441078.0 665.24902 12.843801979.0 747.04468 12.295441980.0 834.51538 11.70P83

ERROR TIPICO DE ESTINACION- 41.5507

CORRELACION= 1.3499

ESTUDIO DEL RESIDUO

TFST DE MEDIA NULA -7.6468H

TEST DE CORRFLACION NULA = -8.3861

I I { I 1 { I 1 I ! ! '1 I I ! l I I

AJUSTE DE UN MODELO GOMPERTZ I~*A**8**T)CONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

K. 627.5828

A. 0.041947670

8• 0.009380019

ARSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.

1 1960.0 39 . 50000 30.49770 0.02 1961.0 45.89999 40 . 11327 31.528753 1962.0 53 . 89999 51.46628 28.30 2 384 1963.0 59.55499 64.5'789 25.437265 1964.0 69.00000 79.33356 22.887426 1965.0 81 . 79999 95.68704 20.613577 1966.0 97.20000 111.46786 18.582248 1967.0 115.20000 132.49074 16.76492Q 1968.0 131.29999 152.54494 15.13624

10 1969.0 152.70000 173.4057? 13.6751211 1970.0 172.3599 194.84280 12.3623812 1971.0 204.59599 216.6.2962 11.1817413 1972.0 253.89499 238.55 034 10.11896'14 1973.0 312.80990 24S0.40430 9.1610915 1974.0 349.09SA5 282.0117 2 8.2076316 1975.0 381.00985 303.21387 7.51810

EXTOAFOLACION

1976.0 323 . 87524 6.814101977.0 343 .88452 6.178001978 . 0 363 . 15137 5.602651979.0 381. 60815 5.082321980.0 399.20508 4.61121

ERROR TIRICO DE ESTIMACION- . 32.7569

CORRELAC!(N= 0.7996

FSTUCIO DEL RFSIDUO-------------------

IU TEST CE MEDIA NULA a 0.7050'

TEST DE CORRELACION NULA - 2.4089

tfl

t., � V

I I i I f I i i� i f 1 í ( 1

REGRESION LINEAL SIMPLE EN EL TIEMPO

INDICADnR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

PENDIENTF : 12.897

TERM. IND.- 94.045

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION1 1962.0 100.00000 100.493342 1063 . 0 111 . 00000 113.390413 1964.0 119 . 87999 12#.287434 1965. 0 136 . 65599 13Q.1 8 4455 1966 .0 148.95C99 152.081456 1967.0 163 . 85999 164.978477 1968.0 176.96999 177.87549A 1969 . 0 192.Q 8 QQ9 190.772 1; 19 1970 .0 212 . 28999 203.66953

10 1971.0 229. 28000 216.5665411 1972.0 245.32999 220.4635612 1973.0 260 . 04580 242.3605813 1974. 0 239.23999 255,2575814 1975 . 0 244 . 03000 268.15454

EXTRAPOLACION

1976.0 281.051511977. 0 2Q3.948491978.0 306.845461979.0 319.742681980 . 0 332.63965

ERROR TIPICO DE ESTIMAC ION■ 11.4666


J

ju

ESTUDIO DEL RFSIDUO-------------------

N iC>TEST DE MEDIA NULA - 0.0001

TEST DE CDRRELACION NULA ' C.000O

i I ! f 1 i 1 I i 1' I t ! i ¡ f

REGP.ESIC*! LINEAL PONCERADA EN EL TIEMPO

INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

PENDIENTE= 10.289

TERM . INO.= 120.164

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION1 1962.0 100.00000 125.308502 1963.0 111.000OO 135.597083 1964.0 119 . 87949 145.885654 1965. 0 136.65999 156.174245 1966 .0 148.95999 166.462816 1G67. 0 163.85999 176.751397 1969. 0 176.96599 187.039988 1919.0 192.98099 197.328559 1970.0 212 . 28999 207.61713

10 1971.0 229 .28000 217.9057011 1572 .0 245 . 32999 228.1942912 1973.0 260.04980 218.4828613 1974.0 239 . 23999 248.7714414 1975.0 244 . 03000 259.05981

EXTRAPOLACION

1976.0 219.348391977. 0 279.636961978.0 289.925541979.0 300.214111980 . 0 310.50269


CORRFLAC10 4 = 0.7803


1--'TEST P F MEDIA NULA = - 1.8580

TEST DE CORRELACICN NULA 3.2916

í i i i i 1 1 1� ! i i ! ! I I

REGRESION PARABOLICA (Y=A*T2+B+T+CIINDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

A= -0.3878= 18.320C. 81.362

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CRFC.

1 1962.0 100.00000 90.42514 0.02 1963.0 111.00000 107.9706Q 19.403353 1464.0 119.87999 124.74156 15.532784 1965.0 136.65599 140.73775 12.823395 1966.0 148.95999 155.9x926 10.815436 1967.0 163.85999 170.40608 9.263137 1968.0 176.96999 184.07825 8.021268 1969.0 192.78999 196.97571 7.006459 1970.0 212.28999 209.09848 6.15444

10 1971.0 229.28000 220.44658 5.4270711 1972.0 245.32999 231.02000 4.7963112 1972.0 2E0.C4980 240.81874 4.2414713 1974.0 219.23999 249.84279 3.7471814 1975.0 244.03000 258.09204 3.30172

EXTRAPOLACION

1976.0 265.56665 2.896021977.0 272.26660 2.522951978.0 278.19189 2.176191979.0 2P3.34253 1.851461980.0 287.71875 1.54449

ERROR TIPICO CE ESTIMACION. 9.8931

CORRELACION= 0.9838

J

ESTUDIO DEL RESIDUO-

TEST DF. MEDIA NULA ■ -0.0020

TEST DE CORRELACICN NULA = -0.0006

f I I I ! ! I i f f I {� 1 I I I I I I

( í

REGRESION PARABOLICA PONDERADA IY.A*T2#B*T+CIINDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

A. -1.29RR= 34.442C. 18.977


1 1062.0 100 . 00000 35.87309 0.02 1963.0 111.00000 67.71964 88.775533 1964 . 0 119.87999 96.07110 43.194954 1965.0 136.65999 123.62750 27.488995 1966.0 148.95599 147.68886 19.462776 1967. 0 163.85999 160.15514 14.534767 1968.0 176.96999 188.02634 11.156098 1069.0 192.98990 204.30247 9.E56229 1970.0 212.28999 217.98335 6.60632

10 1971 . 0 229.28000 220.06940 °.0856611 1972.0 245.32599 237.56039 3.7066512 1973.0 260.04580 243 . 45631 2.4818413 1974.0 239.23999 246.75717 1.3557414 1975.0 244 . 03000 247 . 46272 0.28591

EXTRAPOLACION

1976. 0 245.57361 -0.763401977. 0 241.08923 -1.826081978.0 234.00989 - 2.936401979.0 224.33557 -4.134151380 . 0 212.06604 -5.46928



ESTUCIO OEL RESIDUO----------------

TEST DE MEDIA NULA 1.5183

TEST DE CORRELACICN NULA . - 2.9085

¡ I I I I i I i . I� I i C I 1 I I

i !

REGRESION EXPONENCIAL ( V.R*A**TIINDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

COEFICtENTE 104.136

BASE ........ 1.078

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CREC.t _

1 1962 .0 100.00000 108.11591 0.02 1963 .0 111.00000 116.53773 7.789613 1964.0 119.87999 125.61574 7.789714 1965.0 136.659Q9 135.40083 7.789615 1966.0 148 .95999 145.94814 7.789616 1967.0 163.85590 157.31706 7.789617 1968.0 176.96999 l6°.57164 7.789718 1969.0 192.99999 182.79070 7.799619 1970. 0 212 . 28999 197.01984 7.78971

10 1071.0 229.28C00 212.11600 7.7891111 1972.0 245.32999 228.90866 7.7806112 1973.0 260.04980 246.74001 7.78971

! 'v 13 1974.0 239.23599 265.96021 7.7896114 1975.0 244.03000 286.67749 7.78961

EXTRAPOLACIDtr

1976.0 309.00903 7.789711977.0 333.08008 7.789711978.0 359.02563 7.789521979.0 386.90292 7.789711980.0 417 .1 3843 7.78961

ERROR TIPICO DE ESTIMACION ■ 17.1884l ,

CORRELACION- 1.0383


TEST DE MEDIA NULA - 0.0246

VN VTEST DE [ORRELACICN NULA - -0.5745

I �

! ( I I I 1. i ! ( 1 I� ! I Í i I f I

i 1

AJUSTE 01 UN MODELO POTENCIAL ( Y=A+T•+B)INDICADOR DE VENTAS FN GRANDES ALMACENES

A= 88.8049

B= 0.4027


1 1962.0 100.00000 67.17415 0.02 1963.0 111 . 00000 104.55731 55.651093 1964.0 119.87999 128.43999 22.841644 1965 . 0 136.65 5 99 147.07903 14.511 78.5 1966 . 0 148.95999 162.74464 10.651116 1967.0 163 . 85099 176 . 44324 8.417227 1968.0 176.96599 188.72240 6.959258 1969.0 192.9959Q IQ9.Q1829 5.932439 1970 . 0 212.28999 210.25397 5.16987

10 1971 . 0 229.28000 219.88622 4.5811711 1972.0 245 . 32999 228.93010 4.1129112 1973.0 260 . C4980 237.47305 3.7316313 1974.0 239 . 23999 245 . 58289 3.41501

Í14 1975.0 244.03000 253 . 31372 3.14789

EXTRAPOLACION

1976.0 260.70972 2.Q19671977.0 267.80713 2.722261978.0 274 . 63574 2.549741979 . 0 291 . 22144 2.397921980.0 287.58618 2.26316

ERROR TIPICO CE ESTIMACION ■ 14.7618

COPRELACICN= 1.0137

ESTUDIO DEL RrSlt)UO-

�) V

TEST DE MEDIA NULA 0.1817

TEST DE CORRELACICN NULA = -0.1200 IJ V

Í � s

! r r

AJUSTE DE UN MODELO LCGISTICO - Y-A$INTRU +8•EXP ( CREC+T11 -INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

ASINTOTA- 281.32080

C. CREC .- 0.18990

1.994 2.040 2 . 165 2 . 058 2.0 01 8 2.037 2.026 1.9021.634 1.3 1 9 1.077 0.726 1.889 1.984

B= 1.988


1 1962.0 100.00000 100.179?5 0.02 1963 . 0 111 . 00000 112.73409 12.5?2233 1964.0 119.87999 125.76984 11.563214 19 41 5.0 1 3 6.65999 13).06947 10.574535 1966 . 0 148.95994 157.39764 9.583766 1967.0 163 . 85599 165.51682 8.608447 1968.0 176.96999 179.20432 7.66535A 1969.0 192 . 98999 190.26656 6.768709 19 70 . 0 212.28999 201.54'36 5.92995

10 1°71.0 229.28000 21 3 .943A6 5.1572911 1Q72.0 . 245.32999 221.38667 4.4552812 1 9 73 . 0 260.04580 229.85641 3.8257613 1974 . 0 2 9 9.23999 237.36685 3.2673814 1975.0 244 . 03000 243.95923 2.77729

EXTRAPOLACION

1976.0 249 . 6°484 2.351001977.0 254 . 64598 1.982781978 . 0 258 . 8 0 160 1.667211979.0 262.51147 1.399181980.0 265 . 58301 1.16997


CORRELACION- 0.9112

ESTUCIO DEL RESIDUOi -------------------

LJ TEST CF MEDIA NULA - 1.6851 N V �`O� ¡

TEST DE CORRELACION NULA 2.4318v � "

I ¡ I I 1 ! I i I ¡ I I

AJUSTE DE UN MODELO GCMPERTZ tY=K+A•*8**T)INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

K= 306.3318

A. 0.278512955

B. 0.967439389


1 1962.0 100.000OO 93.14351 0.02 1963.0 111.00000 100.06697 17.095573 1064.0 119.87990 125.06850 14.671234 1965.0 136.65999 140.83849 12.609005 1066.0 148.95999 156.11990 10.850246 1967.0 163.85999 170.71227 9.346877 1068.0 176.96c99 184.47054 8.059318 1969.0 192.98999 197.29996 6.9546'9 1970.0 212.38990 209.14915 01.00567

10 1971.0 220.29000 220.00258 5.1892311 1072.0 245.32999 229.87231 4.48e)812 1973.0 260.04980 238.79172 3.8801213 1974.0 239.23599 246.80858 3.3572214 1975.0 244.03000 253.98033 2.90575

EXTPADO1ACION

1076.0 260.36987 2.515701077.0 266.04272 2.178761978.0 271.06348 1.887131979.0 275.49536 1.634981980.0 279.39A1Q 1.41659

ERROR TIPICO CE ESTIMACION■ 9.6526

CORRELACION= 0.9569

V

ESTUDIO DEL R5S1000-------------------UTEST DF. MFOTA NULA ■ 0.1445

vTEST DE CORRELACION NULA = 0.5614

' f I 1 I í I (t i I { ? í I II

I 1

REGRESTON LINEAL SIMPLE EN EL TIEMPO

EVOLUCICN DE LA POBLACION

PENDTENTF= 5.375

TERM. INO . - 104.448

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION1 1940 . 0 119.59499 107.135732 1950.0 153.261Q9 160.885093 1960.0 193 . 86200 214.634434 1965.0 238.79C99 241.509115 1970. 0 287 . 03784 268.38379

I. EXTRAPOLACION

1976 . 0 300.633301977.0 306.008301978.0 311.383061979 . 0 316.758061980.0 322.13306


CfRRELACION- 0.9714J

I �


I TFST OF MEDIA NULA -0.0000

TEST DF CORRELACICN NULA 0. 0000 tvOC>

i ! l I f ! I � l ! i i I I f

i ¡ I

REGRESION LINEAL PONDERADA EN EL TIEMPO

EVOLUCION DE LA PCBLACICN

PENDIENTE= 7.781

TEPM . IND.= 44.925

48SCISA DATO REAL ESTIMAC!ON1 1940 . 0 119 . 59499 48.815552 1950.0 153 . 26199 126.627753 1960.0 193.86200 204.439934 1965.0 238 . 19C99 243.346025 1970 . 0 287.03784 282.25195

EXTRAPOLACION

1576.0 328.939211977.0 336.720461978.0 344.501711979.0 352.282711980.0 360.06396

ERROR TIPICO DE ESTIMACION■ .38.3231

CORRELACION= 1.4063


01

TEST DE MEDIA NULA = 1.1796

TEST DF CORRELACICN NULA = -3.1738 n> •

í i i !_ i í i ! I I iI I f

REGRESTON PARABOLICA IV-A*T248$T,C)EVOLUCION DE LA PCBLACION

A. 0.149B= 0.811C= 121.449


1 1940.0 119.59499 121.69182 0.02 1950.0 153.26199 146.37955 20.089723 1960.0 193.86200 200.64023 37.060454 1565.0 238.79099 238.93542 19.086465 1970.0 287.0784 284.67383 19.14253

EXTRAPOLACION

1976.0 349.38501 22.731671977.0 361.21216 3.385071978.0 373.33716 3.356741979. 0 385 .75977 3.327371980.0 398.48022 3.29742


CORRELACION- 0.9970

..

-)

JÍ V

ESTUDIO DEL RESIDUO-----------------

TEST CE MEDIA NULA - 0.0024j -TEST DE CORRELACION NULA - C.0008

I � I { ! f I Í ¡ j i Í Í I

REGRESION PARABOLICA PONDERADA IY■A*T2+B+T+C)EVOLUCTON DE LA PCBLACION

A= 0.2288= -2.504C. 154.573


1 1940 . 0 119.59499 153.37756 0.02 1950. 0 153 . 26199 153 . 44078 0.041203 1960 . 0 193.86200 19Q.14760 29.787834 1915.0 238.79C99 239.11736 20.070365 1970.0 287 . 03784 290 . 49780 21.48752

EXTPAPOLACION

1976.0 367.21704 26.409591977.0 3P1.60107 3.917031978.0 396 . 44165 3.888991979.0 411.73853 3.85 8 471980 .0 427. 49170 3.82595




TEST DE MIDIA NULA = -1.3516

TEST DE CORRELACICN NULA 1.9445 w

i i i f i 1 f f I• i I i I ¡ I

REGRESION EXPONENCIAL ( Y.B*A**T)EVOLUCION DE LA POBLACION

COEFICIENTE 114.611

BASE ........ 1.029


1 1940 . 0 119.59499 116.32616 0.02 '1950.0 153.26199 154.94243 33.196533 1960.0 193.86200 206.37805 33.196534 1965 . 0 738.19c99 2338.18259 15.410805 1Q70 . 0 287.03784 274.8P843 15.41071

EXTRAPOLACION

1976.0 326.47656 18.766881977.0 335 . 97070 2.908041978 . 0 345 . 74072 2.90794

i 1979.0 355.79517 2.909041980.0 366.14185 2.90P04

ERROR T1PICO DE ESTIMACION. 8.9182

CORPELACI0 4= 0.Q528

ESTUDIO DEL RESIDUO--- ---------

TEST DE MEOTA NULA 0.0919

TEST DE CORRE. LACION NULA • 0.3349

• i �J

V ¡ V

i

¡ wN

i ! 1 1 l .I i I ! 1 I ! i i i I i

AJUSTE DE UN MODELO POTENCIAL ( Y • A*T**B)EVOLUCION DE LA POBLACION

A= 79.9087

B= 0.3360


1 1940 . 0 119 . 59499 63.22804 0.02 1950.0 153.26199 175.85356 178.125853 1560 . 0 193 . 86200 220.17873 25.205704 1965 . 0 238.79C99 236 . 93094 7.609415 1970.0 287 . 03784 251 . 62138 6.20022

EXTRAPOLACION

1976.0 267.27100 6.219481977.0 269.70898 0.912091978.0 272 . 10444 0.88816197°.0 27'.45898 0.865271980.0 276.77417 0.84352

ERROR TIPICO CE ESTIMACION- 37.5432

CORRELACTON = 1.1426

ESTUDIO DEL RESIDUO--- »__°--_

TEST CE MEDIA NULA • 0.5529

TEST DE CORRELACION NULA • -0.4124

I

Ú V

I ! i 1 1 I { 1 1 I I I ! f i I I I I

AJUSTE DE UN MODELO LOGISTICO - Y=ASINTA ( 1+B*EXP(CREC*T)) -EVOLUCION DE LA P ORLACION

ASINTOTA = 576.61646

C. CREC.= 0.31403

4.471 74.692 1233.e16 4250.156 14570.230

8= 46?.993

ABSCISA DATO REAL ESTIMACION TASA CRFC.

1 1040.0 119.59499 1.45035 0.02 1950.0 153 . 26199 31.75290 2080.326423 1060 . 0 193 . 86200 330.91577 942.158944 19f5.0 29 13. 79099 499.47412 50.936895 1470.0 287.03784 55P.66821 11.85122

EXTRAÍ`OLACYON

1976 . 0 573.81567 2 .711301977.0 574 . 56763 0.131031978.0 575 . 11841 0.095841979.0 575.52124 0.070001980 . 0 575.81616 0.05121

ERROR TIPICO DE ESTIMACION = 217.5115

CORRELAC'ON= 5.7975

ESTUDIO DFL RF51DUO----------°-------

TEST DE MEDIA NULA - 0.9848

TEST DE CORRELACION NULA = - 5.0295

..J I Li

EJ i w u

i I I f ! I I I I I I I I i I f I

í r ,

4JUSTE DE UN MODELO GOMPERTZ (Y ■K*A**B**T)EVOLUCTON DE LA POBLACION

K. 1113.3716

A. 0.092399597

8. 0.882860243

ABSCISA CATO REAL ESTIMACION TASA CREO.

1 1Q40.0 119.59499 118.78938 0.02 1950.0 153.26199 584.85498 392.345953 1960 . 0 193.86200 925 . 13525 58.181954 1965.0 2 7 8 . 79099 1008 . 08619 8.066355 1970. 0 287.03784 1055.60156 4.71334

EXTRAPOLACION

1976.0 1085.63159 2.844811377. 0 1088 . 84497 0.295931978.0 1091 .6 8094 0.261211979.0 1094.20776 0.230601980.0 1006.43530 0.20351

ERROR TIDICO DE ESTIMACION- 689.8438

CORRELACION- 5.8886


TEST CE. MEDIA NULA ■ -3.6175

TEST DE CORRELACICN NULA - -5.49C8

ÍL1

w V�^ E

C>a V

36.

3.- ESTIMACION PONDERADA A TRAVES DE FACTORES.

REGRESION MULTIPLE .

Un procedimiento indirecto de estimación de la evolución

- futura de los residuos sólidos urbanos, consiste en su estimación

a través de un modelo de regresión múltiple . Este tipo de mode

los presenta interés cuando en la serie histórica del fenómeno

estudiado existen anomalías de tendencia difíciles de explicar -

por sí mismas o bien su conocimiento es imperfecto o incompleto.

Resulta más práctico en estos casos buscar la relación del

fenómeno con unos factores cuya tendencia sea más fácil de expli

car, y estimar aquel a través de éstos , siempre suponiendo que

la evolución del fenómeno viene condicionada por la evolución con-

junta de una gama más o menos amplia de factores acompañantes ,

entre los que se encuentran los seleccionados para la estimación

indirecta.

Es necesario siempre que los factores considerados tengan

una relación lógica con el fenómeno para evitar que aparezcan co

rrelaciones irreales por meras coincidencias evolutivas . También

es preciso partir de una serie histórica múltiple de valores del

fenómeno y factores acompañantes , establecidos en los mismos in

tervalos de tiempo y, a partir de esta serie múltiple, llegar a

una ecuación del tipo

y * = B + E Ci . Xi (3)

37.

donde B es un término independiente, que situará en media el va

lor del fenómeno estimado Y , y Ci son unos coeficientes a apli

car a cada uno de los factores Xi. La condición para establecer

los parámetros de dicha ecuación es que sea mínimo el valor

E = (Yi - Y2 (4)

donde Yi son los valores reales del fenómeno y Yi los estimados

en el mismo intervalo de tiempo.

La importancia de un factor, en cuanto a su influencia en

la evolución del fenómeno, se mide por la expresión:

XPn = Cn

_n . 100 (5)(Ci. Xi

siendo Xi el valor medio del factor en la serie histórica, y Ci

su coeficiente en la ecuación.

En el presente caso se está obligado a recurrir a un mode

lo de regresión que no ha sido establecido, por falta de datos ,

en la ciudad de Las Palmas, como hubiera sido deseable.No obstan

te, contamos con un modelo establecido en Madrid con series deta

liadas y muy completas, cuyo extraordinario ajuste se prueba con

las siguientes cifras:

Variables Coeficientesde correlación

1. Tiempo (año) 0.994822. Consumo de Energía eléctrica 0.95575

3. Venta en grandes almacenes 0.96478

4. Número de habitantes 0.96660

Coef. corr. múltiple 0.99701

38.

Además un test "F" sobre las varianzas bruta y explicada por la regresión arroja un valor de F = 207.75 con 4 y 5 gra

dos de libertad (numerador y denominador), lo cual indica clara

mente lo bien que el modelo capta la tendencia evolutiva del fe

nómeno al poder rechazarse sin duda alguna la hipótesis de falta

de regresión.

Finalmente la desviación de la estimación, calculada como

ñ (Yi - Y (6)

resulta ser tan sólo de 7750 Kg anuales en un periodo de diez -años.

Por todo lo anterior se piensa que es posible aceptar di

cho modelo para Las Palmas, con la necesaria reserva mental que

impone el hecho de las diferencias sociológicas que puedan darse

y que es imposible cuantificar aquí. Es lógico esperar que dos

ciudades en rápida expansión presenten, atendiendo a los facto-

res seleccionados, un comportamiento similar en cuanto a indica

dor de nivel de vida que es en definitiva lo que condiciona en

su base la progresiva generación de residuos sólidos.

Para estimar la tasa de crecimiento de los residuos en -

años futuros se procederá a aplicar unos pesos a la tasa de cre

cimiento de los factores. Los pesos más idóneos resultan ser pre

cisamente en este caso los valores Pi que miden la importancia

del factor en el modelo de regresión. En consecuencia, la tasa

de crecimiento de residuos en el año. J se calculará mediante la

fórmula

P.Vi,jTR =P.1

donde Pi es el valor de la importancia del factor en el modelo -

(fórmula 5) y Vi,j es el valor de la tasa del factor i en el año

j•

39.

4.- MODELO DE PREVISION A CORTO PLAZO

Con el fin de resolver de una forma directa el problema -

de la evolución de los residuos sólidos urbanos en Las Palmas,no

sólo en cuanto a la tasa de crecimiento, sino en cuanto a una va

loraci6n real en peso de los mismos, es necesario comenzar una

toma de medidas diarias y procesar estadisticamente valores dia-

rios o mensuales para comenzar las estimaciones.

Ciertamente, si la toma de medidas se inicia ahora, pasará mucho tiempo aún antes de tener una serie que permita hacer -previsiones a largo plazo, pero existen modelos matemáticos basados en la autocorrelación de las series de valores que permitenpredecir la evolución futura de éstas, calculando incluso un errorde estimación de los valores extrapolados.

Estos modelos presentan ciertas ventajas frente a los de

previsión a largo plazo que compensan su limitación estimativa -

en el tiempo. En efecto, un modelo funcional de la tendencia o

un modelo de regresión múltiple se basan en la inercia evolutiva

de la serie histórica, por lo cual no son sensibles a los cambios

incipientes de la tendencia y sus previsiones detalladas en un

subperiodo de tiempo, por ejemplo una semana, no son tan exactas

como las logradas con los modelos a corto plazo.

Además, un modelo a corto plazo, por su misma esencia, ne

cesita ser actualizado continuamente, con lo cual se tienen siem

pre en cuenta las inflexiones que vayan produciendose en la se-rie.

40.

El fundamento matemático de estos modelos es el siguien-

te:

Partiendo de una serie de valores Z(Xi), localizados en

los instantes Xi, se trata de encontrar un estimador insesgado y

con error de estimación mínimo para determinar el valor Z(X0) en

un instante X0 futuro.

a) La condición de sesgo nulo lleva a establecer E[Z(X0) Z (X0)]=0.,

lo que conduce a E Xi = 0 , si el estimador Z.*

es lineal, es de* -

cir Z (X0 ) = E�iZ (Xi) .

b) La condición de error de estimación mínimo lleva a establecerE[Z (X0 ) - Z*(X0)]2 = mínimo, lo cual conduce a una ecuaciónmás compleja:

C - 2 1X C +EXE71 . C = mínimo,siendo X . losX0X0 i i X iX0 i j i )X1,Xj

_ coeficientes del estimador y C las varianzas de estimación -

del valor en el segundo punto - subíndice por el valor en el

primer punto- subíndice, o mejor, para todos los pares de pun

tos con esa separación. Estas varianzas se obtienen a par

tir de la curva de autocovarianza de la serie para diversos

desplazamientos de la misma.

Los modelos de previsión a corto plazo como el descrito,

o con algunas variantes, han sido aplicados con bastante buen

éxito en diversos casos y, entre otros, han dado buenos resulta

dos en la predicción de la evolución de residuos sólidos urbanos.

Tal vez su mayor interés radica en que puede calcularse -

un error de estimación del valor en X0 que viene dado por la ex

presión:

E EiX CX,X

+mo

41.

donde m es una constante que resulta de optimizar losXi para rea

lizar la condición descrita en b) por el método de los multipli

cadores de Lagrange.

42.

5.- RESULTADOS

Por todo lo expuesto hasta aquí, el único procedimiento -

de estimación que ha sido posible aplicar es el de estimación in

directa (ponderada) de la tasa de crecimiento, descrito en el

apartado 3.

Se ha partido de cuatro factores, con los pesos resultantes del modelo de regresión múltiple de Madrid que se incluyen acontinuación:

(1) (2)Tiempo ................................. (+)99.567 ----

Consumo de energía eléctrica ............ (-)0.051 32.97

Venta en grandes almacenes .............. (-)0.027 62.28

Número de habitantes .................... (-)0.355 4.75

La columna ( 1) se refiere a los pesos resultantes cuando

se incluye el tiempo como un factor más, ya que existen una se

rie de posibles factores que no se han considerado aunque pudie

ran influir en la generación de residuos, y de este modo se con

sideran hasta cierto punto en la inercia temporal de la serie.

_ En la columna (2) aparecen los pesos resultantes de supr i

mir el tiempo como factor.

La aplicación de los pesos a la estimación de la tasa de

crecimiento de residuos , mediante ponderación de la tasa de los

43.

factores, proporciona el siguiente resultado:

(1) (2) (1)-(2)1976 ............. 1.0230 4.978 3.9847

1977 ............. 1.0040 4.493 3.4890

- 1978 ............. 1.0039 4.276 3.2721

1979 ............. 1.0037 4.073 3.0693

1980 ............. 1.0035 3.880 2.8765

La tasa de crecimiento de los factores es la resultante -

del modelo que mejor se ajusta a los valores históricos de cada

factor, entre todos los modelos descritos en el apartado 2, y

que son:

Consumo de energía eléctrica (*)

- Modelo exponencial

Indice de venta en grandes almacenes.

- Modelo parabólico

Número de habitantes.

Modelo potencial

Según se observa en la tabla de previsiones, las tasas -

-- calculadas considerando el tiempo como una variable más, son más

bajas que las realizadas simplemente con los factores socioeconó

(*) Se considera la media de las tasas de crecimiento en la is

la y en la ciudad, porque de algún modo influirá en el ni

vel de vida el desarrollo del sur de la isla.

44.

micos.

Ambas series de tasas presentan una tendencia decrecien

te en el tiempo , aunque siempre permanecen positivas en los años

para los que se ha extrapolado , y las tasas-diferencia presen

tan igualmente una tendencia decreciente , lo cual lleva a pen

sar que efectivamente , existe una parte de la evolución de los

residuos sólidos que no queda explicada por los factores, de

biendo por tanto aceptarse la primera serie mejor que la segun

da.

Ese posible factor considerado indirectamente a través

del tiempo parece frenar la tasa de crecimiento de la genera

ción de residuos sólidos, como puede deducirse de la contrapo-

sicibn de signos indicada en la tabla de pesos, y que son los

de los coeficientes de regresión del modelo en Madrid.

Puesto que la tasa de crecimiento se ha definido según

la fórmula:

xi+l xlt =

X.1

las previsiones de,los valores , supuesto que se conoce el del

año i, se hará mediante la expresión:

xi+l= (t+l) xi

6.- GRAFICOS DE TENDENCIA

LyoO. 0 ----------------------------------------------- *--+---------+---------+--------+---------+---------+T I I I 1 1 I 1 1 1 T1 1 1 1 I I I i I I 1

1961.0 1 I I T 1 * 1 1 1 1 T 11 1 1 1 I 1 1 1 T 1 1-------------------------------------------------- ------------------ --------- ---------+---------+

1962.0 T I 1 1 1 I * 1 1 1 T 11 1 1 1 1 1 1 1 T 1 II 1 1 1 I 1 1 1 1 I I

1963. 0 I * I 1 1 1 1 I 1 1 1 1+---------+---------+---------+---------+------------------+------------------+---------+----------+1 1 1 1 1 I T 1 1 1 1

1964. 0 1 1 1 1 1 * 1 1 1 1 1 11 1 I 1 I I I T 1 1 1I 1 I 1 1 1 T 1 I T T

1965. 0 +---------+---------+--------+---------+---------+---------+-*-------+---------+---------+---------+1 I 1 1 i 1 1 1 I 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1966. 0 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 I 11 1 1 1 1 1 1 1 i I 1{---------{---------+---------+-------_-+---------+ ----------------------------- +---------+---------+

1967. 0 l 1 T 1 1 I 1* 1 1 1 i1 1 1 1 1 1 I I I 1 11 T T I 1 1 1 1 1 T 1

1968. 0 1 1 ' 1 1 * T 1 1 1 1 1 I+---------+---------+------------------ +-__------+------------------- ---------+---------+---------+1 1 1 1 1 1 1 1 T 1 1

1969. 0 1 1 1 1 1 * T 1 1 1 11 I 1 I 1 I T 1 T I II 1 I 1 I 1 1 1 1 1 1

1970. 0 +---------+---------+----*----+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+T 1 I 1 1 1 1 1 1 T 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1971.0 1 1 1 1 1 1 1 * i 1 1 1T 1 1 T 1 1 1 1 1 1 1+---------------------------------------------------------- ---------+---------+---------+---------+

1972. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 T1 1 1 1 I I 1 1 1 1 11 1 T I I 1 I I 1 1 1.

1973. 0 I 1 1 I I 1 1 i 1 1 * I{----...--{--------{-----_---+ --------- {--------------------------- --+---------+---------+--------_+I I T 1 1 i 1 1 1 1 1

1974. 0 1 1 I 1 T I 1 T 1 1 1I I 1 1 1 1 I 1 1 1 1i I T 1 1 1 1 I 1 1 1

1975. 0 *---------+---------+---------+---------+--------------------- --------+---------+---------+---------+0.16643 12.15229 15.13P14 1fl.1?30A 21.109A? 24.09566

10.65936 13.64521 16.63106 19.61690 22.60274

GRAFICO DE LA TASA DE CRECIMIENTO - CCNSUMO DF FNFRGIA ELFCTPICA FN LA ISLA .O1

I I I I I i I I I 1• f f I I I i

1960. 0 +--------+X--------+---------+---------+--------..+---------+---------+---------+---------+---------+1961.0 ! + I X 1 1 1 1 I 1 1 11962. 0 1 + X I 1 1 I 1 I 1 1 i'1963.0 I I 0 I 1 I t i i I i 11964.0 I 1 X * 1 1 I i 1 1 I 11465.0 --------------- ----X----*-------------- +---------+------- --------------------- +---------+---------+1966.0 T 1 1 X * 1 1 1 1 1 I i1967.0 1 1 1 X 1 * 1 1 1 1 1 1 I

* 1 1 I 1 1 11968.0 1/ 1 1 1x1969.0 1 i 1 1 1 X 1 + i 1 1 1 1 11970.0 --------------------------------------- X--------- * --------------------------------------- ---------+1971.C 1 1 1 1 1 X I + 1 i 1 1 11972. 0 I 1 I 1 1 1 X+ T t 1 11973. 0 1 1 1 I I 1 * I X 1 I i1974.0 1 I 1 1 1 i 1 + x 11 11975.0 +-------------------------------- -------+---------+---------+--------+----+--»+-- ----X--+---------+1976. 0 I 1 1 1 1 1 1 1 + 1 T1977. 0 T 1 T t 1 1 1 1 1 * i 11978.0 i 1 i I 1 1 1 1 1 • I1979.0. 1 1 1 1 1 1 1 1 i + I1980.0 +---------+---------+---------+---------+------_--+--------+---------+---------+---------+--------++

-10.67126 79. 02319 168.71765 258.41211 348.10645 ¿37.8007834.17596 123.87042 213.56488 303.25928 392.95361

AJUSTE DE UN MODELO LINEAL - CONSUMO DE fNERr!A ELECTRiCP EN LA ISLA

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r i i I i I I I I I !� I I I I I

1960.0 *--------+---------+-- X----_-+---------+---»---+----»---+------^-- +--------+---------+---------+1961. 0 1 * 1 1 X 1 1 1 1 1 1 1 I1962.0 1 * 1 X 1 1 1 1 1 1 1 11963.0 1 1 * 1 X 1 1 1 1 1 1 11964. 0 1 1 * X 1 1 1 1 1 1 1 11965.0 +---------+--------+-----^-- X---------+------- +-----------------+---------+---------+---------+1966. 0 1 1 1 * X 1 1 1 1 1 1 11967.0 I 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11968.0 1 1 1 1 X * 1 1. 1 I 1 11969.0 1 1 1 1 IX * 1 1 1 1 I 11970.0 +----_-----------------------------+_^-j(----- -------------------+---------+-°------+---------+1971.0 1 t t 1 1 xi * 1 1 1 1 11972.0 1 1 1 1 1 1 X * 1 1 1 11973.0 1 1 I 1 1 1 1 *X 1 1 1 11974.0 1 1 1 I 1 1 1 * X 1 t 11975.0 +----------------------- --+------------------- +------------------------*-X--+---------+---------+1 976. C[ I T I t 1 t 1 * L 11977.0 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 * 1 11978.0 t 1 1 1 1 1 1 1 1 * 11979.0 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 * 11980.0 +-------»+-------»+--------- +-_------_+-_-------+---_---_-+-------------------- --------*+

-112.40051 • 15.21869 142.83789 270.45703 398.07617 525.69531-48.59091 79. 02829 206.64749 334.26660 461.88574

AJUSTE DE UN MODELO LINEAL PCNDERADO - CONSUMO DE ENERr,1A ELECTRICA EN LA ISLA

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I I I i !( i ( I i• 1 I 1 I I I 1

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1960.0 X*--------+---------+-------------------+------- -_+----------------- -+------------------------------1961. e iO , 1 i 1 1 1 1 1 T 1 11962.0 I*X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T1963.0 1 *X ' 1 I 1 i 1 1 1 1 1 T,1Q64.0 1 *X 1 1 1 1 1 I 1 1 1 T19(•5.0 -----*XT--+---------+---------+---------------------------------------------- ----------------------1966. 0 1 ; *X i 1 I 1 1 1 1 1 1 11Q67.C I I *X T I I 1 I 1 1 1 11968.0 1 1 0 1 1 I T 1 1 1 1 11969.0 1 1 X* T I 1 I 1 I 1 1 11970.0 --------------------- X-*------------------------------------------------------------------ +____-----+1971.0 1 1 1 X * 1 1 1 I 1 1 11972. 0 I 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11973.0 1 1 1 1 * X 1 1 T 1 I 11974.0 1 1 1 1 1 + x1 I I 1 1 I1975.0 +---------+---------+---------+ --------- +

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-------------------------+---------+---------+

1976.0 T 1 1 I T 1 1* 1 T I T1977.0 1 1 1 1 1 1 1 1* 1 1 t1978.0 i I I I I i i T • I 11979.0 I I I 1 i 1 1 T I * i T

i 1980.0 ------------------------------ +--------------------------------------+---------+---------+--------$+39.50000 165.50305 291.50610 417.50003 543.51196 669.51489

102.50153 228.50458 354.50757 480.51050 606.51343

AJUSTE DE UN MODELO PARABOLICO -CONSUMO DE ENERGIA ELÉCTRICA EN LA ISLA

I I Í I I 1 I i I ! I Ii I I

1960 . 0 X---*---------------------------------------------- --------- +---------+---------+---------+---------+1961.0 X * 1 1 1 1 1 1 I 1 1 11962. 0 I X* 1 1 1 1 I I 1 1 1 11963.0 1 0 1 1 I 1 1 I 1 1 I 11964. 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 11965.0 +----* X---+---------+----------------------------- 0- °-------+--------_+---------+----------+---------1 °6f. 0 I * X 1 I 1 I 1 1 1 1 1 11967.C i * X 1 1 1 1 1 1 1 1 11988.0 I 1 0 1 I 1 I 1 1 1 1 11970. 0 I

I1 1 1 1 1 1 1 11970.0 ♦---------+--------X-*--_--_-+---------+---------+---------+---------+---------+ --------------------1971.0 1 1 1 X* 1 1 1 1 1 11972.0 1 I I I 0 1 I 1 1 1 1 I1973. 0 1 1 1 1 *1X 1 1 1 1 1 11974. 0 I 1 1 1 1 * X 1 1 1 1 11975 .0 ---------------------------------------- + ---------- X_* ---------------- +---------+---------+---------+1976. 0 1 1 1 1 1 I* 1 1 i

y 1977.0 I 1 1 I 1 1 1 * 1 1 Ií 1978.0 1 I 1 I I 1 1 1 *1 1 1

1979. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I *l1980.0 -------------------- + ----------------------------- +------------------- +---------------------------- *+

39.50000 170.96375 302.42749 433.89087 565.35425 696.81763105.23197 236.69562 368.15918 499.62256 631.08594

AJUSTE DE UN MODELO PARABOLICO PCNOER*DO - CONSUMO DE ENERGTA F..LECTPICA EN LA ISLA

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i ! i i i• 1 I Ii I I

1960. 0 0----------------------------- ------------------- ---------+---------1961. 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T1962.0 10 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1IQ63.0 I O 1 1 1 1 1 1 1 T 1 I1964.0 1 X* T 1 I 1 1 1 1 1 1 11965.0 +----0----+--------+--------+--------+-- ------+---------+---------+---------+---------+--------c+1966.0 1 ' 0 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1

f 1967.0 1 0 1 t 1 1 1 1 1 1 1 t1968.0 1 IO 1 1 1 1 1 1 1 T I1969.0 1 I X* 1 1 1 1 1 1 1 1 11970.0 ---------------- X*--+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+1971.0 1 1 X* T 1 I 1 1 1 1 1

I i 1972.0 I I 1 * X 1 1 1 1 1 1 1 I1973. 0 1 1 1 * X 1 1 1 1 1 1 11974.0 1 1 1 1 *X 1 1 1 1 1 I 11975.0 ------------------------------+-----.•---+X_*------ +--------- +------------------+---------+---------+1976. 0 I 1 1 1 _ 1 I * 1 1 1 • t I1977.0 1 1 I 1 1 T 1* T 1 1 I

J 1978.C 1 I I 1 I T T 1* 1 1 11979.0 I 1 1 1 I 1 I I T * 1 11980.0 ------------------------------------------------------------ +---------

I38.38800 202.09149 365.79468 529.49790 693.20093 856.90405

120.23975 283.94312 447.64624 611.34037 775.05249

AJUSTE DE UN MODFLO EXOCNENCTAL - CONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA FN LA ISLA

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1960.0 *------X------------♦--------;----___+_-___..-+------- --•---------+---------+---------+---------+1961.0! * XI T 1 1 I 1 1 1 1 11962 . 0 I * IX 1 1 I T 1 1 1 t I1963. 0 1 1 X * 1 1 T I 1 1 1 T 11964.0 I 1 X* T I I 1 I 1 1 1 11965. 0 ------------------ X-+-*-------+---------+---------+ --------- -------- ---------+---------+---------+1966.0 I 1 i x * 1 1 1 1 1 1 1 11°67.0 1 1 1 X 1* I 1 I 1 1 1 11968. 0 I 1 1 X * 1 1 t 1 1 1 I1969. 0 I 1 1 1 X I* 1 1 1 T 1 11970. 0 +---------+---------+---------+°-------X----._r--+-- ----------------- --------+---------+---------1971.0 I I 1 1 1 X 1* 1 1 I 1 11972. 0 1 1 1 1 1 1 * X 1 1 1 11973. 0 I 1 1 1 1 1 1* 1 X 1 I 11974.0 1 1 I t 1 1 1 * 1 I X 1 11975.0 +--------+---------+--------+ -------- - --------- + ------------------- •--* ------ +---------- X--------+1976.0 1 I 1 1 1 1 1 1 * 1 1 11977.0 T I 1 I 1 I 1 1 I * T 11978 .0 t 1 1 1 1 I 1 1 1 * 1 11979. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * I1980.0 -------------------+----------------------------- +--------- +---------

7.34380 89.23396 171.12413 253.01430 334.90430 416.7944348.28888 130 . 17905 212 . 06921 293 . 95923 375.84937

AJUSTE DE UN MODELO DOTENCIAL - CONSUMO DE ENERGIA ELECTRICA EN LA ISLA

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1960.0 Xr-_-____-+_____-__-+-________+_________+_______-+_._______a-__-_ ____________-_____ __

1961. 0 X« 1 I I 1 1 1 1 1 1 T1962. 0 IX * I 1 1 1 I 1 1 1 1 11963.0 T X * 1 1 t 1 I 1 1 1 1 11964.0 I X * 1 1 1 t t 1 1 1 1 11965.0 +----X--*-----------+---------+---------+------------------ --------- --------- ---------+---------1966. 0 t X * 1 1 1 1 1 I 1 1 11967.0 1 XI * 1 1 1 1 1 1 1 1 11968. 0 1 IX * 1 1 1 1 1 1 1 1 11969.0 1 1 X *l 1 1 1 1 1 1 1 11070. 0 +---------+-----X- -+--*-------------___+-________+._° -+------------------+---------+---------+1971.0 1 1 X * 1 I. 1 1 1 1 1 T1972. 0 1 1 1 X 1 * I 1 1 1 1 t 11973.0 I 1 1 1 X * 1 1 1 1 1 1 11974.0 I 1 1 1 X 1 * 1 1 I 1 T 1

I 1975.0 ------------- ------+--------+---------+-X-------+-*-------4---�-----+------- -+---------1 1976.0 I 1 1 1 1 1 * I 1 1 1

1977.0 I 1 I 1 1 1 1 *1 1 1 11078 .0 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 1

*111979 .0 I 1 1 1 1 I T ! 11980.0 -------------------- +----------------_--+------------_--+---------+---------+--------*+

39.50000 198.50305 357.50586 516.50870 675.51172 A?4.51465119.00153 278.00439 447.00732 596. 01025 755.01318

AJUSTE DE UN MODELO LOGISTICO - CONSUMO DE ENERGIA ELECTPICA FN LA ISLA

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I I f 1 I i i (a I I � I I II ( I

1960.0 *- X------------------------- --------------------- +------- -+---------+---------+---------+---------+1961.0 1 * X 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11962.0 1 * X 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11963.0 1 X * I 1 1 1 1 1 I 1 1 11964. C 1 X 1 T 1 1 1 1 1 1 11965. 0 *--+-------- +---------------------------- ----------------------------------------1066. 0 1 1 X 1* 1 1 1 1 1 1 1 11067.0 1 1 I X * 1 1 1 1 1 1 1 11968.0 1 1 1 X I * 1 1 1 1 1 1 11969. 0 1 I 1 I X * 1 1 1 1 1 I 11470.0 -------------------------------------X-+---*-----+---------+-- -------+-- _-----+---------+--------+1971.0 I 1 1 1 1 X * I T 1 1 T1977.0 1 1 1 1 1 1 * x 1 1 11973.0 I 1 1 1 1 1 1* 1 X 1 1 I1974. 0 1 T I 1 T 1 1 * 1 1 X T 11075.0 ♦--------+---------+---------+--------+---------+-°---°-+-t -+--+---------------+----1976.0 1 1 1. 1 1 1 1 1 *T 1 I1977.0 1 1 1 I I I I 1 1 * 1 I1978.0 I 1 I I I I I T 1 * I1979.0 1, 1 I I T I I I 1 1 * I1980.0 +-----------------------------+-.------- +------------------- +----------------------------- +-------_*+

30.49770 104.23915 177.96061 251.72206 325.46338 399.2045967.36842 141.10998 214.85133 266.59277 362.33396

AJUSTE DE UN MODELO GOMOERTZ - CONSUMO DE ENERGIA ELF.CTRICA EN LA ISLA

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1962.0 +-- -----+--------_+-___ +------------------+---------+---------+--------+---------+¡ I I 1 1 I 1 1 I 1 1 I

I I 1 I 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 * 1 I1963.0 I 1 T 1

1 1 1 i I 1 1 I I I 1+--------- ++---------+--------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+

1964.0 1 1 I 1 I I 1 1* 1 T 11 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11 1 1 I 2 1 1 1 1 1 1

I 1 2 1 I T I i *I1965.0 I 1------------------+- -------+-- -----+---------+---------+------------------

I 1 I 1 1 1 1 I 1 1 I1966.0 T I 1 I I I 1 I * 1 1 T

I I . 1 1 T 1 1 1 I I 11 1 1 1 1 I 1 1 I 1 1

1067.O +--------_+__-_-____+------------------------------------------------------------- *--------+---------+1 1 I. I 1 1 1 I 1 1 11 I I I 1 1 1 1 1 1 1

1468.0 1 1 1 I 1 1 1 1* 1 1 11 1 1 1 1 1 I I 1 1 1+-_--_---_+_-_-_---_+__------+--------_+--_------+--------_+----_----+_-_----_-+----_---_+-_-______+

1969. 0 I I I 1 1 I T I * T I IT i 1 1 1 I 1 i 1 1 1I 1 1 I 1 I 1 i 1 1 , 1

1970.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1* i 1+--____---+_--__----+------__+_----_---+---------+---------+---------+---------+---------+---------+1 1 1 T 1 I I 1 T 1 I

1971.0 1 1 1 1 1 1 i i* I T Ti 1 1 i 1 I 1 I 1 1 11 1 I 1 T 1 1 1 1 1 1

1972.0 +---------+---------+---------+---------+---------+ ----------------*-+---------+---------+--------+1 I 1 1 1 1 1 1 1 I 1i 1 1 I 1 1 1 1 1 I 1

1973. 0 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 1 11 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1-------------------------------- --------------------------------------------------------------------

1974.0 * I 1 1 1 1 1 I 1 1 1I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 FI I 1 I 1 1 1 i 1 I I

1975. 0 1 I 1 1 1 * 1 1 1 1 1 1-8.00224 -3.60234 0.79756 5.19746 9.50736 13.99726

-5.80229 -1.40239 2.90751 7.39741 11.79731U 1 V

TRAFICO DE LA TASA DE CRECIMIENTO - INDICADOR DE VENTAS EN URANDFS ALMACENES Ñ

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i I I I I I 1 í I i I I f I I I I f1

1962. 0 0---------+--------+--------- ------°+------------------+---------+---------+---------+----------1963.0 1 X* 1 1 1 t 1 t 1 1 1 T1964. 0 1 X I * I I 1 1 t 1 I 1 I1965.0 1 1 X* 1 1 I I [ I I 1 I1966. 0 1 I 1 X * 1 1 1 1 1 1 1 11967. 0 +---------+_-__ -__- -------0------------+---------+---------+---------+ ---------+--_-__---+---------+1968.0 1 1 t 1 0 1 1 1 1 1 1 11969.0 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 I1970.0 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 11971.0 1 1 1 1 1 * X 1 I 1 I 11972. 0 ------------------------------------------------------- * ------ X------- +---------+---------+----- ---+1973. 0 I I 1 1 1 1 1* X 1 1 I 11974.0 1 1 1 1 1 I X1 * 1 1 1 11975. 0 1 1 1 1 1 1 iX I* 1 1 11976.0 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 I1977.0

---------------------------+-------+---------+---------+---------

+---------+--+------+---------+

1978.0 1 I T 1 1 I 1 11 * I I1979. 0 T T t I 1 I 1 1 1 1 * 11980.0 I I 1 1 I I 1 I 1 1 *1

100.00000 146.52789 193.05579 239.58368 286.11133 332.63916123.26395 169.79184 216.31973 262.84741 309.37524�J

AJUSTE DE UN MODELO LINEAL - INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

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1 1 I I I i I i I

1962 . 0 X--------- +-*------- + --------------------------------------- +----------------------------------------1963 .0 1 X 1 I 1 I 11964 . C I Xi 1* I 1 11965. 0 1 1 X I * 1 1 1 1 1 1 1 11966.0 I 1 I X 1 * 1 1 1 i i 1 11967. 0 +--------- 4-------------------- X-----*-------------------------- -------+--_------+------ ---+---------+1968.0 1 1 1 1 X 1* 1 1 1 I 1 11969.0 I 1 I 1 1 X* 1 1 1 1 1 T1970.0 1 1 1 1 1 1* X 1 1 1 1 11971.0 1 I 1 I 1 1 IX 1 1 11972. 0 ------------------------------ + ------------------- +---------* -------- X+---------+---------+---------+1 9 73.0 T 1 1 1 1 1 1 + 1 X 1 11974 . 0 1 1 1 1 1 1 1 X * 1 1 11975 . 0 1 1 1 1 1 1 1 X 1 * 1 11976. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 * I 11Q77.0 +---------+---------+---------+--------_+---------+---------+---------+---------+----*---------------1978.0 I 1 1 1 1 1 1 1 I *1979. 0 I 1 1 1 1 T i 1 1 I * 11980.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +1

100.00000 142.10052 184.20105 226.30157 268.40210 310.50220121.05026 163.15079 205.25131 247.35184 289.45215

AJUSTE DE UN MODELO LINEAL PONDERADO - INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

..

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i i I 1 1 ! ( 1 ! I f I f

1962.0 *---X-----+---------+---------+---------+----- ----- --------------------------- -+---------+---------+1963. 0 I X I T 1 1 1 I I 1 T1964. 0 1 T X * 1 I 1 T I 1 1 1

1 I 1 1 1 1 11915. 0 1 I 1 X * 11966 .0 1 1 1 XI * T 1 1 1 T T i1967.0 +---------+-------+---------+------X--* ------ --------------- --------------------------------------

1968 .0 1 I 1 I 1 X * I 1 T 1 11069.0 I I 1 1 TX 1 1 1 i1970.0 I 1 1 1 1 1 X T 1 i1071.0 I 1 T I T I 1 * X T 11972.0 +---------+---------+---------+---------+---------+--------------------*------ X----------------------

1 X73. 0 i 1 1 1 1 1 1 I X 1 11974.0 I 1 1 1 1 I T 1 x * 11975.0 1 1 1 I 1 1 1 1 X T * I 11976. 0 1 1 1 I 1 I 1 1 1 * T 11977.0 -------------------------------------------------- +----------------------------------------- *-------+1978.0 t I 1 1 1 I T 1 1 I * 11°79.0 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I * 1

I I 1 i 1 1 I I *11980.0 I 190.42514 129.88385 16Q.34256 208.80127 248.25998 287.71851

110.15450 149.61320 189.07191 228.53062 267.08926

AJUSTE DE UN MODELO PARARCLICO - INDICADOR DE VENTAS FN GRANDFS ALMACENES

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1062. 0 ---------+--------+------_X_+-__--_--+_-_------ ------_------------------�--+---------+---------+1963.0 1 1 * I 1 X 1 1 1 1 1 1 11964. 0 1 1 1 * 1 X 1 I 1 1 1 1 11965.0 1 1 1 1 * T •X 1 I 1 1 1 11066.0 1 1 1 1 1 *X 1 1 1 1 1

1968. 0 I 1 1 1 1 I T X * 1 1 1 11969. 0 1 1 1 1 1 1 x * 1 1 11070. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X 1* 1 11971.0 1 1 I 1 I 1 1 1 1 0 1 I1972.0 +-----_---+---_-----+__..-_----+---__----+----__-_---_--_-__-+--__--_..-+--_-_----+--_-__--*+-_X------+1979.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1* XT1974.0 1 1 T 1 1 1 I 1 I X * 11Q75. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X* 11076. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 11977.0 +---------+---- --------------------------------- +---------------------------------------- *--------+1078 . 0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 11079. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * t I1G8O.0 1 1 1 I I 1 1 1 * 1 1 1

35.87309 80. 70842 125.54375 170.37907 215.21440 260.0495655.29076 103 .12608 147.96141 192.70674 237.63206

AJUSTE. DE UN MODELO PARAEOLICO PONDERA00 - INDICADOR 0E VENTAS EN r,RANDES ALMACENES

•

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1962.0 X-*-----------------+---------- ------------------- +----------------------------- --------------------1963.0 1 X* 1 I 1 I 1 1 1 1 1 I1964.0 1 X* i I 1 1 1 I 1 1 1 11065.0 1 IO 1 1 1 1 1 1 1 1 11966. 0 1 1 *X 1 I 1 1 1 1 1 1 11967.0 ------------------*-X---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+

_� 1968. 0 1 1 1* X 1 1 1 1 1 1 1 11969. 0 1 1 1 * XI 1 1 1 1 1 1 11970.0 1 1 1 * X 1 1 1 1 1 1 11971.0 1 I 1 1 X 1 1 1 1 1 11972. 0 +---- ----+---------+---`-----+---------}----X----+---------+-- +--------+---------+---------+1973. 0 I 1 1 I 1 * X 1 I 1 1 11974. 0 1 1 1 1 1 X 1* 1 1 1 1 11975. 0 1 1 1 1 1 X 1 * 1 1 1 1 11976.0 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 1

L 1077.0 -----------------------------------------------------------*---------+-_*---------------- +---------+1478.0 I I 1 1 T 1 1 i T* i 11979.0 1 I 1 1 1 1 1 1 1 * 11980. 0 1 1 1 I i 1 T I 1 I + I

•100.00000 163.42767 226.85535 290.28271 353.70996 417.13721131.71384 195.14151 258.56909 321.99634 385.42358

AJUSTE DE UN MODELO FXPONF. NCIAL - INDICADOR DE VFNTAS EN GRANDES ALMACENES

L

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1962.0 ---------+---X-----+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------1963.0 1 1 * X1 1 1 1 1 I 1 1 11964.0 I 1 1 X * 1 1 1 1 I 1 1 11965. 0 I 1 1 1x * 1 1 1 1 1 I1966. 0 I 1 1 1 X 1 * 1 1 1 1 1 11 967.0 t---------+--------+---------+------------ X-----*+---------+---------+-----__--1968.0 1 1 1 1 1 X1 * 1 1 1 1 11969.0 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 11970.0 1 1 1 1 1 1 1 *X 1 1 1 11971. 0 1 1 1 1 1 1 1 *1 X 1 1 11072.0 ------------------------------------------------------------------------- *------ X---------+---------+1973.0 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 X 1 11974. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X* 1 11975. 0 1 1 I 1 1 I 1 1 X 1 11974-.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1

1478.0 1 1 1 1 1 T 1 1 1 1 * 11974.0 1 1 1 1 1 1 1 I I 1 t I1980.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 *1

67.17415 111.25652 155.33888 199.42125 243.50362 287.5R56989.21533 133.29770 177.38007 221.46243 265.54468

AJUSTE DE UN MODELO POTENCIAL - INDICADOR DE VENTAS EN GRANDES ALMACENES

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I (. ! I I ! ( I ( ( I 1 I

1962 0 0------ --+---------+------------------ ------------------- ---------+-----------------------------1963: 0 X 11964.0 I X * 1 1 1 I T 1 1 11965. 0 1 1 1 x* I I 1 1 I 1 f1Qf.6. 0 I 1 1 X1 * 1 1 1 t 1 1 11'A7.0 -------------------------------------- X-+---------+-..-------+-----------------+---------+---------+1 G68.0 T 1 1 1 1 X* 1 1 1 1 1 11969.0 I 1 1 1 1 1 * X 1 1 1 1 1

T S I 1* X 1 I 1 I170.0 I 1 11971.0 1 1 1 1 1 1 I * 1 x 1 1 11472.0 +---------+---------+---------+--_

-------------------- -------------X--+---------+

* 1 T X 11973.0 I 1 1 1 1 1 2 11974.0 I 1 1 1 T 1 1 I* X T I1975. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 T

1°76. 0 1 1 1 1 1 1 1 T 1 * I1477.0 --------------------+-__-----+__--__+---------- +--------- +--------------------------------*------+1978.0 I I I i S I f 1 I 1 * I1Q7Q.0 I I 1 I I I T 1 t 1 * i

1980.e I 1 I T 1 T i f 1 T * 1• 100.00000 133.11658 166.23315 199.34973 232.46631 265.58276

116.55829 149.67487 182.79144 215.90802 249.02460

AJUSTE DE UN MODELO LOGISTICO - INDICADOR PF VENTAS EN GRANDES ALMACENFS

•

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I ! I f 1_ ! I i� i ; f i I I

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1962. 0 *--X------+-------°+---------+---------+----- ---a--------- -------•--+-----__-+--------- ---------• 1963.0 I *XI 1 1 1 1 1 1 I 1 1

19A4.0 I 1 X * 1 1 1 1 1 1 1 1 I1965. 0 1 1 1 X * 1 1 I 1 1 1 I T1966.0 1 1 1 X1 * 1 1 1 1 1 1 11967.0 ------------------------------- ------- --------- --------4-4-+---------+10680 1 1 1 1 1 X *1 1 1 1 1 11969: 0 1 1 1 1 1 1 X* 1 1 1 1 T1970. C I 1 1 1 1 1 1 *X 1 I 1 11071.0 1 1 1 1 1 t 1 * 1 X 1 1 11972.0 -------------------------------------------------- -------- --°-----+--�------+X--------+---------+1973.0 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 Xi 11974.0 1 1 1 1 1 1 1 I X 1* 1 11975. 0 t 1 1 1 1 1 1 1 IX * T I1976.0 I 1 t 1 t 1 I 1 1 + 1 11977.0 ------------ ---_-_--+---------+---------+--..-. --+ --------- + --------- +------------------- +-* --------1078 .0 1 1 I I I 1 1 1 1 * 11079.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 11980. 0 1 T 1 1 1 1 1 1 1 1 *I

91.14351 130.39442 167.64534 204.80626 242.14717 279.39771111.76897 149.0198A M.27080 223.52171 260.77246

AJUSTF OF UN MODELO GCNPERTZ - INDICADOR DÉ VENTAS EN r.RANOFS ALMACENES

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1940.0 --------------------------------------------- ------------------------- -------------------------- *+I 1 1 1 1 1 1 i I I II I I 1 1 1 1 I 1 1 1

1947. 5 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 11 1 I 1 1 1 I 1 1 1 *1+^--------+-------°+---------+----------------- +--�--�---+- +°-------+•---------+---------+

1955.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I1 I I 1 1 1 1 1 1 1 11 I 1 1 1 I 1 1 *1 1 1

1962.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i-------------------------------------*-_-------------------------------------------------------------1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1

1970.C * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 120.20454 21.79378 23.39301 24.97224 26.56148 28.15071

20.99916 22.58839 24.17763 25.76686 27.35609

GRAFICO DE LA TASA DE CRECIMIENTO - EVOLUCION DE LA PC8LACION

•

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r I ( ! I i i� I I Í 1 i I .t í

1940.0 *----X----+------------------+---------+--------+---------+---------+---------+---------+---------+1941.0 T 1 I 1 1 1 1 T 1 1 11942.0 I 1 1 1 1 I 1 1 1 11943.0 I 1 I 1 1 T 1 1 1 11944. 0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 11945.0 -------------------- +-_-_-----+--_------+---------+-_-----_-+---------+---------+---------+---------+1946.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11947.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11948.0 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11949.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11950.0 --------------------- X---*--------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+1951.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11952.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

I 1953. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11954.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11955.0 +---------+---------+---------+---------+---------+--------------------------------------- +---------+1956. 0 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 11957.0 1 1 1 I I I 1 1 1 1 11958.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11059. 0 1 1 1 1 1 S 1 1 1 1 119E.0.0 +---------+---------+------------------- X--------- +---_-----+---------+_--------+---------+---------+1961. C 1 1 1 1 I 1 T 1 1 1 11962. 0 1 I 1 1 1 1 I I 1 1 I1963. 0 T I I 1 S 1 I 1 T 1 11964.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 119(5.0 +--------+---------+---------+---------+---------+---------+X*------- +------------------------------1966. 0 1. 1 I I t 1 1 1 1 1 11967.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11968.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11969.0 1 1 1 1 1 1 1 T 1 T I1970.0 ------------------------------- ---_--.--+------------------- +--------------*---.+--X------+---------+1971. 0 1 I I 1 1 1 1 1 1 1 T1972. 0 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 11973. 0 ► 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ►1974.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11975.0 -----------------------------+------------------- +-------------------------------------- +---------+1976.0 I 1 1 1 1 I 1 1 1 * 11977.0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1* 11978.0 1 I 1 I I S 1 1 1 I * I1979.0 1 T 1 I 1 1 I I 1 1 • 11980.0

------------------------------+----------------------------- +-----------------------------

+--------*+107.13573 150.13518 193.13463 236.13408 279.13330 322.13232

128.63545 171.63490 214.63435 257.63379 300.63281

AJUSTE DF UN MODELO LINEAL - EVOLUCION DE LA POBLACION

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1940.0 ---------+---------•-x------------ --------------+---------•---------+-------- +---------+---------+1941.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11942.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11943. 0 I 1 I 1 1 I 1 1 1 1 11944.0 1 1 1 1 T 1 1 1 1 1 11945.0 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------r1946.0 1 1 1 I T 1 1 1 1 1 I1,047.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T1948.0 T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11949.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 11950.0 ------------------------*-------X---------------- ---------+---------+--------+---------+---------r1951.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T1952.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11053.0 Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11954.0 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 11955.0 --------------------- ----------+---------+---------+---------+---------+----_----+___-_-___1956.0 1 1 1 T 1 1 1 1 1 1 11957. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 11958. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11959. 0 I 1 1 I 1 1 1 1 1 1 I1960.0 ---------------------------------------------

X___--------- +_-----_--+---------+---------+--------_+1961.0 I I I I 1 I 1 I 1 I 11962. 0 I I I I I t 1 I 1 I I1953. 0 i I 1 I 1 S 1 Y 1 I 11964. 0 Y 1 I 1 1 T 1 1 1 1 11965.0 ---------------------------+---------+---------+---------+X*-------

1 T I 1----------------------------------- -

-i1566.0 T 1 I 11967. 0 I 1 T 1 1 1 T 1 1 1 11968.0 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 11969. 0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11970.0 +---------+---------+---------+ -___-___+---------+---------+----_----r_---+1971.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11972. 0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11973.0 I 1 I 1 T 1 T I I I1974.0 1 1 I I 1 1 1 1 1 1 11975.0 ------- ----------------------------------------------- -_-_+---____-_+--------- +---------+---------+1976. 0 1 1 1 T 1 1 1 1 1 * 11977. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1* 11078.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 11970.0 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 * 11980.0 ------------------------------------ ------------- +------------------------------------------------

48.81555 111.06519 173.31482 235.56445 297.81396 360.0634879.94037 142.19000 204.43964 266.68921 328.93872 V I

AJUSTE DE UN MODELO LINEAL PCNDERADO - EVOLUCION DE tA PCOLACION Oic

- ,

1940.0 0-------------- -----+---------+. ------- +-------��+------ --+------°-+---------+---------+---------+1 1 1 1 1 1 I1941.0 1 1 1 1

1942 .0 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 I1943.0 I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11944.0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 11945. 0 ---------------------_-___-__+___-_-___+-_-_-_--+____----+_ ._-_ .-_----_---_-+__-_--_-_+--_-_--__+1946.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11447. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11948.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.1949. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 •1450.0 a-------*+-X------+----------------- ---------------------------- ------------------+---------+1951.0 1 1 1 1 1 1 1 1 11952. 0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11953. 0 i 1 1 1 1 1 1 1 1 11954. 0 I 1 1 I 1 1 1 1 I 11955.0 --------------------------------------------- ---_+_-_-----_+_--_---_-+-_------_+--------------___--+1956.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11957.0 I 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1105P.0 1 I 1 I 1 1 1 I 1 1 I1959. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11960. 0 +---------+---------+-----X-_* -------------------- +--------- + -----------------------------+----------1961.0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 11962.0 I . 1 I 1 1 1 I 1 1 1 11963. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 I i I1964. 0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1196 5.0

-----------------------------+-------- 0-----------------+--------+---------+---------+---------+

1966.0 1 1 1 i 1 1 1 1 11967. 0 1 1 1 1 1 1 I 1 I1968.0 1 1 1 1 1 1 1 i 1 11969. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I1070.0 +---------+---------+------------------4------------------*X--------------------------------1971.0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 11972 .0 1 1 1 1 1 1 1 1 11973.0 i 1 1 1 1 1 1 1 11974. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11<)7q .0 +--------+---------+---------+---------+---__--_+-------°+-------__+---------+---------+---------+1 076. C 1 1 1 1 1 1 1 1 1* 1 11977. 0 1 1 1 1 1 1 I 1 1 * 1 11978. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * i1979. 0 1 I 1 1 1 1 1 1 I 1 * 11980.0 ---------------------------------------- +---------------------------------------------------------*+

tJ119.50409 175.37196 231 .14P94 2Pa< . Q2578 342 .70264 398.47949

147.48347 203.26045 259.03735 314.81421 370.59106

AJUSTE f1E UN MODELO PARA8OLICO - EVOLUCION DE LA P08LACICN rn

• � i i i ! I I I t f ! I

I í

1940.0 X--- ----- --------+----_____-----____---------------- ------ ------------------+---------+1941.0 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 11942. 0 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 i 11943. 0 I 1 1 1 1 I 11944.0 1 I 1 1 1 1 t 1 1 1 1

1945.0 --------------------+-------- --------- _-___..__+ --------- ------------------- _________+__-__-___+

1946.0 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1

1947.C 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1948 . 0 1 1 1 I 1 1 1 1 I 11949. 0 1 1 t 1 1 t 1 1 1 1

1950.0 +-------0-----_+_---__-_-+---- ------------- +---------+--------- +_--------+---------+---------1°51.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1912 . 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 1

1953.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1954.0 I 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1-----------------------------1955.0 +---------+--------+--------+ --------- +--------- +--------- + --------- +__-------+--------_----_-----

• 1956 . 0 I 1 1 I 1 1 1 1 1 1 11957.0 1 I 1 S 1 1 1 1 1 1 11956. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13959.0 1 1 7 I 1 1 1 1 1 1 11960. 0 +--------+-------+-- X* -------------- + ------------------- +-__-___--+---------+--_____--+--------+1961.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1' 1 1 1 11962. 0 I 1 1 . 11963.0 1 1 1 1. I 1 1 t 1 1 11064.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11965.0 ---------- +--------- +---------+------ 9-----------+--------- --------------------------------------

1966.0 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 11967.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11968. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11969.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11970. 0 +---------+---------+---------+ --------------------- X*-------------_+---------+---------+---------+1971.0 1 I 1 1 t 1 t 1 1 1 1

1072.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11973.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1474.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11975. 0 ---------- +---------+---------+------__-+__-_-_--_+__----------------- +--------+---------+---------+1976. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1

1977.0 1 1 1 1 t I 1 1 1 * 1 1*I 11978.0 I 1 t 1 1 1 I 1 S

1979. 0 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 * 11980 .0 +---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+------------------ *+

119.59499 181.17427 242.75356 304.33252 365.91162 427.49072150.30463 211.96391 273.54297 335.12207 396.70117

AJUSTE DE UN MODELO PAQACOLICO PCNDERAOO - EVOLUCION DE LA PCBLACIONU 1 J II

co

I I I I f I i 1 { f i í 1 I

1940. 0 *X--------+--------+-------+------_-_+-------°+---------+---------+---------+---------+---------+1941.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11942. 0 1 I 1 I . 1 1 1 1 T 11943.0 1 T 1 t 1 1 1 1 1 11944.0 1 1 1 1 T 1 1 1 1 1 11049.0 --------------- -------------+------------------- +----------------------------- +--------------------1946.0 I 1 1 1 1 I 1 I 1 1 11947.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T1948.0 I 1 T 1 1 1 1 1 1 1 11949.0 1 I T 1 1 i I 1 I 1 11950.0 -------------X*-------------- +--------- +--------------------------------------- +---------+---------+1951.0 1 1 1 1 t 1 t 1 1 1 11952. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 T 1 11953. 0 I I t 1 1 1 I 1 I 1 I1954.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I19550 +---------+---------+------------------- +----__---+-------__+_----_---+---------+--------- +----------1956: 0 1 1 1 1 t I T 1 11957.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11958.0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 11959 .0 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 119E•0.0 +------------------- +---------+X----*---+----------------------------- ---------+---------+---------+

i - 1961.0 I I 1 I 1 1 1 1 1 1146?.0 I I t 1 I t 1 I 1 I 11463..0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t 11964.0 1 1 T 1 1 1 1 1 1 11Qt,5.0 +----------------------------------------------- *X+---------+---------+---------+---------+---------+1 °66.0 I 1 I 1 1 T 1 1 1 1 11967.0 1 1 1 1 1 I T 1 t 11968.0 1 1 1 1 I 1 1 1 t l 1196Q.0 1 1 1 1 1 1 1• 1 T 1 t1070 .0 ------------------------------+---------+---------+---------+--*----X-+---------+---------+---------+1971.0 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 11972.0 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 11973.0 1 1 1 1 t 1 1 1 f 1 t1974. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11975. 0 -----------------------------------------------------------------------+---------+---------+---------+1976.0 1 1 1 1 1 T 1 1 1 * 1 11977. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 1 11978 .0 1 1 .1 1 1 1 t 1 1 I*1079.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * 11980.0 ------------------------------------------------- +--------- +-------------------------------------*+

116.32616 166.28Q26 216 .25237 266 .21533 316 .17822 366.14111U 141.30771 191.27081 241.23392 291.19678 341.15967. ,

AJUSTE DE UN MODELO EXPONENCIAL - EVOLUCTON DE LA PC8LACION! U U

o.. u

' f ( I i I i i I f + i I Ii I

1940. 0 -"°----+----^----+----X ------------°+---------+°`------+---------+---------+---------+---------+1941. 0 T 1 1 1 I 1 1 1 1 1 11942.0 I 1 1 T 1 1 1 1 1 11943.0 1 T 1 1 1 1 1 1 1 11944.0 1 I 1 1 1 1 1 1 1 11945. 0 +-------4-4-4-4-4-4-4-4-4-4

I I T 1 1 I T 11946. 0 1 1 11947.0 1 I 1 I l 1 l 1 I 1 I194P. 0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 11949. 0 1 1 I 1 1 I 1 I t 119F0.0 ---------------------------------------- x--------- *----------------------------- +--------------------

1951 . 0 1 1 T I 1 T1952.0 1 1 I i t I I I 1 I 11453. 0 1 I l i I T 1 I I 1 11954.0 1 1 1 I T 1 1 1 1 1 11955. 0 +--- ---+_--------+--`---`-++---------+------`--+------- - *--° ----`+---------+-----`---4 -----+1456. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11957.0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 11958.0 1 1 I l I T 1 1 I t I1950.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11060.0 ---------------------------------- -------------------------- X-+--------- *---------+---------+---------+1961. 0 t 1 T 1 1 1 1 1 1 I 11962. 0 1 1 t 1 1 I 1 1 1 1 21963.0 I 1 1 1 1 I 1 1 1 . 1 11964.0 1 1 1 t 1 T 1 1 1 1 11965.0 -------------------------------------------------- +--------------------------+

• 1966 .0 1 1 1 t I 1 1 I 1 1 I1967.0 I I t 1 t l 1 1 1 t I1968. 0 1 1 t 1 1 1 I 1 1 1 I1969.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11970.0 ------------------------------------------------------------ ------------------- ------ X+1971. 0 1 1' 1 1 1 1 1 1 1 1 T1072.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

I I T i t I I i l1973. 0 1 11974.0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 11975.0 +---------+---------+---------+-----`---+---------+--------------------------------------- +---------+1976.01 1 1 1 1 I 1 1 1 T+ 11977.0 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1* 11978. 0 1 1 1 1 1 1 I 1 1 t • 11979.0 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 * 11980.0 -------------------------------------------------- --------_+---------+---------+--------_+----*-___+

63.22804 107.9899152.75191 197.51384 242.27577 287.0376085.60901 130.37094 175.13287 219.A9481 264.65674

AJUSTE DE UN MODFLO POTENCIAL - EVOLUCION DE LA POSLACION

1940.0 *---------+---------X------------------- +--.-------+------------------- +---------*---------a---------+1941.0 I I 1 1 1 I 1 I 1 1 11942.0 I I 1 I 1 1 1 1 1 I 11443.0 I 1 1 I 1 1 1 I 1 1 1

1 1 1 1 1 1 11944. 0 1 I 1 11945.0 +---------+---------+---------+---------+--------+---------+---------+-°------+------ +-------^-+1946 .0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11947.0 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 11948.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I1949. 0 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 11950.0 ----------------------- --------------------------------------------------

1 11451. 0 I 1 I 1 1 1 1 i 11952.0 i 1 I 1 I 1 I I i 1 11953. 0 1 I 1 1 1 1 I 1 1 I

J I 1954.0 I 1 I I 1 1 1 1 1 1 11955.0 ------------------------------------------------- +-_-_-----+---------+---------+--------------------1956 .0 I 1 1 1 1 I 1 11957.0 I 1 1 1 1 1 I 1 1 1 11958

.0 1 I 1 1 1 1 1 I 1 1 1

1959.0 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 11060.0 +---------+--------+---------+--X---------------- +------ *--+--------- + -----+---------+---------+1961.C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 11962.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11963. 0 •1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I1964.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

¡ 1965.0 +---------+---------+---------+--------- +X--------- ---------+---------+---------+-----*--- ---------+1966. C T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11967.0 I 1 1 1 1 1 1 1 T 1 11968.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 11969.0 I 1 1 1 11470.0 ---------- +---------+---------+------------------X------------------------------ +---------+------+--+1971. 0 T 1 1 1 1 T 1 1 11472.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11973.0 1 1 T 1 1 i 1 1 11974.0 I 1 I 1 1 I 1 1 11975.0 ------------------------------------------------------------ +--------+---------+---------+--------+197,,.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 *T1077.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +I1978 .0 l 1 1 1 1 1 1 1 I 1 *I1979.0 1 1 1 i 1 I I I ! 1 *I1980.0 ------------------------------------------------------------ +------------------+--------- +--------*+

1.45035 116.32349 231.19662 346.06958 460.94263 575.8156758.88692 173.76006 288.63306 403.50610 518.37915

VAJUSTE DE UN MODELO LOGISTICO - EVOLUC!ON DE LA POBLACION

u

I� 1 ! I I 1

1940. 0 0 ----------------------------------------------------------- --___-_+____-____+_-__-____+-__-__--_+1941. 0 T 1 1 1 1 1 1 1 1 I1942.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11943.0 1 1 f 1 1 1 1 1 1 1 11944.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11045.0

-------------------------------------------------- +--------------------------------------+ --------- +

1946 .0 1 1 1 1 1 1 1 1 11947. C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11948.0 1 1 I 1 t 1 1 1 f 11940. 0 T 1 1 1 1 1 1 1 1 11950.0 +_- X------+----------------------------------- -* ------------ +------------------- + --------- +------_--+1951. 0 [ I I 1 I 1 1 1 I I I1952. 0 f I t r s 1 t t I 1 r1953.0 I I [ 1 t 1 1 1 I t I1954.0 I I 1 1 1 1 1 I I I1955. 0 ------------------- -+_-----___+--_----_-+---_--_--+-----__--+ --------- + --------- +--_------+---_--_-_1956 .0 I 1 I I 1 I 1 1 1 1 I1957.0 I I 1 t [ I I I 1 I 11958. 0 1 I 1 I 1 1 1 1 I 1 11959.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11060. 0 -------X--------------------------- ----+--------+-------+------------------- +-4------+---------+1961.0 t 1 1 1 1 1 1 1 1 I I1962. 0 T 1 1 1 1 1 1 1 1 I I

t 1963.0 I I T 1 1 1 1 1 1 1 11964.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11965.0 ------------ X ------------------------------------ + ----------------------------- +--_----------------+19F,6.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11967.0 t 1 1 1 1 1 1 1 1 11968. C t 1 1 1 I I 1 1 1 1 t /?1i� 5(=1969.0 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 UU Vi1970. 0 -----------------X--+---------+-------+ ------------------- +--------- + --------- +------_--+----*----+1971.0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11972. 0 1 1 I I 1 1 T I I 1 11573. 0 1 1 1 I 1 1 I I 1 1 11974.0 1 1 1 T 1 1 1 I 1 119715.0 +--------+°--••----+---------+--------+--------+ --------+--------1976.0 1 I I r I 1 I r I f • I1977 .0 I I 1 I 1 T 1 1 1 [ •11978. 0 1 I f 1 [ r I 1 I [ •11979. 0 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 +I1980.0 -----------------------------+----------------------------- +---------- ---------------------------- t+

118.78938 314.31836 509.84717 705.37598 900.904'x9 1096.43359216.55394 412.08276 607.61157 803.14038 998.66919

AJUSTE DE UN MODELO QCMPERTZ - EVOLUCION DF LA POBLACI1N

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