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ejercicios resueltos del capitulo 4 del libros de técnicas de medición económica de Eduardo lora.
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INDICES DE PRECIOS Y CANTIDADES
EEJRCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO DE TECNICAS D E MEDICION ECONOMICA DEL AUTOR EDUARDO LORA.
4.1 A partir de la información del Cuadro calcule los siguientes índices para el período 1981-1983:
a) precios Laspayres base 1982 = 100b) precios Paasche base 1982 = 100c) cantidades Paasche base 1982 = 100d) valor base 1982 = 100
Los datos son:
Años
Producción Precios por tonelada
(Miles de toneladas)
1981 1982 1983 1981 1982 1983
Arroz 1.78
7,9 2.01
8,2 1.77
9,8 1
4.100,0
18.343,0
21.421,0
Cebada 5
6,4
55,6
2
7,8
13.920,0
17.446,0
21.615,6
Maíz 87
9,5 89
8,3 86
3,7 1
5.775,0
12.933,0
16.011,0
Sorgo 53
2,0
567,9
59
5,2
12.933,0
16.813,0
20.797,7
Trigo 6
2,3
70,7
7
7,8
16.160,0
21.000,8
25.975,9
Total 3.31
8,1
3.610,7
3.34
4,3 - - -
Todos los índices posibles entre esos datos pueden calcularse partiendo de la siguiente matriz de valores ponderados (piqi), obtenidos de
los datos anteriores (miles de pesos).
P81 Q81 P82 Q81
P83 Q81
P81 Q82 P82 Q82 P83 Q82 P81 Q83 P82 Q83 P83 Q83
25.209,4
32.795,45
38.298,61
28.456,62
37.019,84
43.231,86
25.095,18
32.646,87
38.125,10
785,1
983,95
1.219,12
773,95
970,00
1.201,83
386,98
485,00
600,91
13.874,1
11.374,57
14.081,67
14.170,68
11.617,71
14.382,68
13.624,87
11.170,23
13.828,70
6.880,4
8.944,52
11.064,38
7.344,65
9.548,10
11.811,01
7.697,72
10.007,10
12.378,79
1.006,8
1.308,35
1.618,30
1.142,51
1.484,76
1.836,50
1.257,25
1.633,86
2.020,93
47.7
55,7 55.40
6,8
66.282,1
51.888
,4
60.640,4 7
2.463,9
48.062,0
55.943,1
66.954,4
Reorganizando los resultados de estos cálculos
Cantidades dePrecios de
1981 1982 1983
1981 47.75
5,7 55.40
6,8 66.282
,1
1982 51.88
8,4 60.64
0,4 72.463
,9
1983 48.06
2,0 55.94
3,1 66.954
,4
Precios Laspayres 82
p81q82/p82q82
51.888,417 /
60.640,4 =
85,6
p83q82/p82q82
72.463,9 /
60.640,4 =
119,498
Precios Paasche 82
p81q81/p82q81
47.755,7 /
55.406,8 =
86,191
p83q83/p82q83
66.954,4 /
55.943,1 =
119,683
Cantidades Paasche 82
p81q81/p81q82
47.755,7 /
51.888,4 =
92,035
p83q83/p83q82
66.954,4 /
72.463,9 =
92,397
Valor 82
p81q81/p82q82
47.755,7 /
60.640,4 =
78,8
p83q83/p82q82
66.954,4 /
60.640,4 =
110,4
4.2 Compruebe que el índice de cantidades de Paasche del ejercicio anterior puede deducirse a partir del índice de precios de Laspayres. Deduzca entonces el índice de cantidades de Laspayres.
p83q83/p82q82 110,41
p83q82/p82q82 119,50
De acuerdo con los resultados del ejercicio anterior
Índice Cantidades Paashce 92,40
p82q83 55.943,06
p82q82 60.640,41 92,254
p83q83/p82q82 110,41
p83q83/p82q83 119,68 92,25
4.3 Con la información del Cuadro 4.3 obtenga los índices simples de precios base 1982 = 100 para los cinco cereales en 1983. Obtenga ahora las ponderaciones según el valor de los cultivos en 1982 y 1983. Finalmente, con los índices simples y las ponderaciones, calcule los índices de precios Laspayres y Paasche para 1983 con base en 1982. Compruebe que los resultados son iguales a los obtenidos en el ejercicio 4.1.
4.4 Escriba la fórmula básica de cálculo del índice de cantidades Paasche para el año 1 con respecto al año 0, y la del mismo índice para el año 2 respecto al año 0. Explique por qué a partir de estos dos índices no puede deducirse cuál fue la evolución de las cantidades entre los períodos 1 y 2. ¿Y si los índices que se comparan fueran de tipo Laspayres?
y
Para mirar la evolución de las cantidades debería calcularse la relación entre los dos índices, es decir,
Este resultado no corresponde a un índice de cantidades porque no están manteniéndose constantes los precios en ningún período.
En el caso de índices Laspayres:
y
En este caso sí se puede deducir el índice de cantidades buscado, por cuanto los precios permanecen constantes en el año de base.
10
20
00
10
00
20
0/1
0/2
qp
qp
qp
qp
qp
qp
IQL
IQL
4.5 Demuestre formalmente que los índices de cantidades de Laspayres son aditivos, mas no así los de Paasche.
10
20
00
10
00
20
0/1
0/2
qp
qp
qp
qp
qp
qp
IQL
IQL
00
200/2 qp
qpIQL
00
100/1 qp
qpIQL
01
11
02
22
0/1
0/2
qp
qp
qp
qp
IQP
IQP
02
220/2 qp
qpIQP
01
110/1 qp
qpIQP
Supóngase los índices A y B de tipo Laspayres, para las cantidades del año i respecto al año 0
El índice agregado, también de forma Laspayres debe serdonde las ponderaciones W deben darse con relación a los valores del año base
de donde se sigue que
Tomando las sumatorias para todas la observaciones A y todas las observaciones B, que equivale a la fórmula del índice de Laspayres.
En cambio, si se parte de índices de Paasche
Las ponderaciones deben darse con relación a los valores del período corriente:
ii
Aí
Ai
A qp
qpW
BBi
Bi
BiB
i qp
qpIQP
00/
AAi
Ai
AiA
i qp
qpIQP
00/
oo
io
qp
qp
BBAA
Bi
BAi
ABA
i qpqp
qpqpIQL
0000
000/
BBAA
BB
B qpqp
qpW
0000
00
BBAA
AA
A qpqp
qpW
0000
00
BB
AA
BA IQLWIQLWIQL
BB
Bi
BBi
AA
Ai
AAi
qp
qpIQL
qp
qpIQL
00
00/
00
00/
Y por consiguiente el índice agregado será:
Cuya forma no corresponde a la de ningún índice usual.
4.6 Con los resultados del ejercicio 4.1 y los cálculos que se presentan en el Cuadro 4.6 muestre que el índice de precios de Laspayres para 1981, con base 1982, no es el inverso del correspondiente a 1982 con base en 1981. Muestre ahora que la propiedad de reversibilidad sí se cumple entre el índice de precios de Laspayres con base en 1982 y el de Paasche con base en 1981.
Demostración
IPL81/82 = 85.6, del ejercicio 4.1,cuyo inverso es 116.9
El índice inverso es:
que difiere del resultado anterior
mientras que definido como Paasche es,
que es el inverso del IPL81/82
4.7 Explique las razones por las que los índices de Paasche se interpretan como los índices implícitos de los Laspayres.
Los índices de Paasche se consideran como implícitos de los de Laspayres porque pueden ser derivados de éstos, que son de más fácil cálculo.
4.8 Muestre si los índices ideales de Fisher reúnen las propiedades de reversibilidad, transitividad y descomposición de valor.
La propiedad de reversibilidad requiere que,
Lo cual se cumple en los índices Fisher, como se ve en el caso de los índices de precios:
0
00000
1
qpqp
qpqpqpqp
qpqp
iii
iio
iioi
ii I
I/0
0/
1
9.1164.888,51
4.640,60
8281
828281/82
qp
qpIPP
0.1167.775,47
8.406,55
8181
818281/82
qp
qpIPL
ii
Bi
Bi
BBi
Bi
Bi
ii
Ai
Ai
AAi
Ai
AiBA
i qp
qp
qp
qp
qp
qp
qp
qpIQ
000/
ii
Bí
Bi
B qp
qpW
La propiedad de transitividad se cumple cuando
Como se aprecia enseguida, los índices de Fisher no cumplen esta propiedad (tampoco los de Laspayres o Paasche):
La propiedad de descomposición de valor implica que
Para los índices de Fischer esta propiedad se cumple, puesto que
4.9 Considere la siguiente información de precios, según el IPC:
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR(Diciembre 1998=100) 1998 1999 2000Enero 87.22 102.21 110.64 Febrero 90.09 103.94 113.19 Marzo 92.43 104.92 115.12 Abril 95.12 105.74 116.27 Mayo 96.6 106.25 116.88 Junio 97.78 106.55 116.85 Julio 98.25 106.88 116.81 Agosto 98.28 107.41 117.18 Septiembre 98.57 107.76 117.68 Octubre 98.92 108.14 117.86 Noviembre 99.09 108.66 118.24 Diciembre 100.00 109.23 118.79
Fuente: www.dane.gov.co
a) calcule la tasa de inflación para el año completo a diciembre de 1999.b) calcule la tasa de inflación para el año completo a junio de 2000.c) calcule la tasa de inflación para lo corrido del año a junio de 2000.d) calcule la tasa promedio de la inflación durante 1999.
a) 109,23
- 1 = 9,23%
100,00
b)116,85
- 1 = 9,67%
106,55
oo
ii
i
iioi
i
iii
pq
pq
pqpq
pqpq
qpqp
qpqp
000000
0
IVIQIP
2111
2212
1000
1101
2000
2202
qpqp
qpqp
qpqp
qpqp
qpqp
qpqp
0/11/20/2 * III
c)116,85 -
1 = 6,98%
109,23
d) Se obtiene a partir del promedio del índice para cada año
106,47 - 1 10,88%
96,03
4.10Considere la siguiente información de precios de Bogotá:
Índice de precios al consumidor para ingresos bajos. Bogotá
(Diciembre 1998=100)
Junio de
Ponderación 2002 2003
Alimentos 41,07 137,94 147,57
Vivienda 27,23 131,63 141,94
Vestuario y calzado 7,83 114,61 116,96
Salud 4,66 154,17 167,35
Educación 4,29 139,07 145,38
Cultura, diversión y esparcimiento 1,89 127,50 132,61
Transporte y comunicaciones 7,55 169,32 179,65
Varios 5,48 146,34 163,80
Total 100,00 137,84 147,48
Fuente: www.dane.gov.co y Metodología de construcción del IPC-98, mimeo DANE.
a) Compruebe que los índices totales se obtienen mediante la fórmula de Laspayres.
b) Obtenga las tasas de variación de los precios entre 2002 y 2003 para los diferentes grupos.
c) Compruebe que la variación del total no se obtiene exactamente como un promedio ponderado de las variaciones de los grupos. ¿Por qué?
d) Obtenga los índices para 2002 y 2003 de los “no-alimentos” a partir de los índices y las ponderaciones de los grupos de vivienda, vestuario, salud, educación, cultura, diversión y esparcimiento, transporte y varios. ¿Cuál fue la variación de precios de los “no-alimentos” entre junio de 2002 y junio de 2003?
e) Compruebe que puede llegarse a los mismos resultados a partir de la ponderación de los alimentos y los índices de alimentos y total.
donde, A, Alimentos; B, Vivienda; C, Vestuario; D, Salud; E, Educación, F, Cultura…, G, Transporte; H, Varios, lo que equivale a:
Índice de precios al consumidor para ingresos (Diciembre 1998=100)
Grupo Ponderación WJunio de
2002 2003
Alimentos 41,07 137,94 147,57Vivienda 27,23 131,63 141,94Vestuario y calzado 7,83 114,61 116,96Salud 4,66 154,17 167,35Educación 4,29 139,07 145,38Cultura, diversión y esparcimiento 1,89 127,50 132,61Transporte y comunicaciones 7,55 169,32 179,65Varios 5,48 146,34 163,80Total 100,00 137,84 147,48Fuente: Metodología de construcción del IPC-98, mimeo DANE y www.dane.gov.co
a) Los índices totales se obtienen mediante la fórmula de LaspayresPrueba de IPC Laspayres Jun02/88 137,83
Prueba de IPC Laspayres Jun03/88 147,50
b) Variaciones de los precios entre 2002 y 2003 para los diferentes grupos
50.14780.163*48.565.179*55.761.132*89.138.145*29.4
35.167*66.496.116*83.794.141*23.2757.147*07.4188/03
JunIPL
84.13734.14648.532.16955.750.12789.107.13929.4
17.15466.461.11483.763.13123.2794.13707.4188/02
JunIPL
HH
GG
FF
EE
DD
CC
BB
AA
GFEDCBA IPLWIPLWIPLWIPLWIPLWIPLWIPLWIPLWIPL
GrupoVariaciones2003/2002
Alimentos 6,98Vivienda 7,83Vestuario y calzado 2,05Salud 8,55Educación 4,54Cultura, diversión y esparcimiento 4,00Transporte y comunicaciones 6,10Varios 11,93Total 6,99
c) La variación del total no es un exactamente un promedio ponderado de las variaciones de los grupos, porque las ponderaciones fijas corresponden a los índices, no a sus variaciones. Las ponderaciones de las variaciones deben tener en cuenta los valores alcanzados por los índices en el período respecto al cual se calculan las variaciones. Los artículos con índices superiores al total tendrán participaciones mayores que la inicial y viceversa.
Variacion promedio 6,50 Diferente de 6,99
d) Índices de los grupos de los "no alimentos"
para Alimentos.
A partir de esta fórmula se obtiene:
Cálculo de IPC sin alimentos
i
i
iiNA W
IPCWIPC
Grupo W W*IPCjun02 W*IPCjun03 Variación
Vivienda 27,23 35,84 38,65 Vestuario y calzado 7,83 8,97 9,16Salud 4,66 7,18 7,80 Educación 4,29 5,97 6,24Cultura, diversión y esparcimiento 1,89 2,41 2,51 Transporte y comunicaciones 7,55 12,78 13,56Varios 5,48 8,02 8,98 Total 0,59 81,18 86,89 IPC sin alimentos 137,76 147,44 7,03%Resumiendo
e) Comprobación a partir de la ponderación de los alimentos y los índices de alimentos y total
IPCjun02 137,84
IPCjun03 147,48
WA*IPCAjun02 56,65
WA*IPCAjun03 60,61
1-WA 0,5893
IPCNA2002 137,76
IPCNA2003 147,41
76.1374107.01
65.5684.1372002,
NAIPC
A
AANA W
IPCWIPCIPC
1
44.1475893.0
89.862003, NAIPC76.137
5893.0
18.812002, NAIPC
Precios relativos alimentos 100,14 100,09
4.11 A partir de sus respuestas al ejercicio anterior, calcule el índice de precios relativos de los alimentos (con respecto al resto de artículos de la canasta familiar) para junio de 2002 y junio de 2003. Interprete sus resultados.
Cálculo del índice de precios relativos de los alimentos (con respecto al resto de artículos de la canasta familiar)
Grupo Ponderación WJunio de
2002 2003
Alimentos 41,07 137,94 147,57 Vivienda 27,23 131,63 141,94 Vestuario y calzado 7,83 114,61 116,96 Salud 4,66 154,17 167,35 Educación 4,29 139,07 145,38 Cultura, diversión y esparcimiento 1,89 127,50 132,61 Transporte y comunicaciones 7,55 169,32 179,65 Varios 5,48 146,34 163,80 Total 100,00 137,84 147,48 Total sin alimentos 0,59 137,76 147,41Precios relativos alimentos/resto 100,13 100,11Variación -0,02
Si se comparan los cálculos para los dos junios se deduce que el precio relativo de los alimentos se redujo 0.02% en ese período, es decir, prácticamente no cambió. Obsérvese que como los índices utilizados para estos cálculos tienen como base diciembre de 1998, entonces el índice de
41.1474107.01
61.6048.1472003,
NAIPC
precios relativos obtenido tiene también esa misma base. Esto quiere decir que entre diciembre de 1998 y los meses de junio del 2002 o del 2003, tampoco hubo prácticamente ningún cambio en el precio relativo de los alimentos, pues ambos valores son muy cercanos a 100.
4.12 ¿Cuánto varía el índice de la tasa de cambio real del peso en relación con el dólar de los Estados Unidos si en un mes se devalúa el peso 2%, la inflación en Colombia es 1.5% y la inflación en Estados Unidos es 0.3%?.
Puede aplicarse directamente la expresión
Por consiguiente el tipo de cambio real se eleva en 0.8%, lo cual implica una mejoría en la competitividad frente a Estados Unidos.
4.13 Calcule el índice ponderado de la tasa de cambio real del peso para 2001 con base 2000 = 100 con respecto a los cuatro principales socios comerciales del país, a partir de la siguiente información (datos son para fin de año):
0079.1
015.1
02.1003.1
IPD
ITCIPXITCR
País Inflación
Tasa de cambio por dólar
Ponderaciones
2000 2001 2000 2001
Colombia 8,7 7,4 2.229,2 2.291,2 Estados Unidos 3,4 1,5 51,3Japón -0,4 -1,2 114,9 131,8 3,0Venezuela 13,4 12,3 699,8 763,0 10,3Canadá 3,5 -1,9 1,5 1,6 1,5
Fuente: Revista del Banco de la República, Enero 2,004, www.banrep.gov.co y "Revisión metodológica del ITCR y cálculo de un Índice de Competitividad con terceros países". Revista Banco de la República Nov. 2003
Total Ponderaciones 0,661
Ponderación ajustadaIPXj
ITCUj
ITCj = País ITC$U/ITCUj = wjIPXjITCj
wj (2000 = 100) (2000 = 100) 1,0278/ITCUj
Colombia 1,028 Estados Unidos 0,776 1,015 1,000 1,028 0,8096Japón 0,045 0,988 1,147 0,896 0,0402Venezuela 0,156 1,123 1,090 0,943 0,1649Canadá 0,023 0,981 1,060 0,970 0,0216 Totales 1,000 1,0364ITCR 0,9650Variacion -0,0350
La primera columna son las ponderaciones ajustadas para los cuatro países, que resultan de dividir las que utiliza el Banco de la Republica por (1-0.339), de forma que la suma de las cuatro sea 1. La segunda columna son los índices de precios 2000=100 que salen directamente de la información de la pregunta (las inflaciones de 2000 son irrelevantes para el ejercicio). La columna siguiente son los índices de las tasa de cambio con respecto al dólar, que resultan de comparar las tasa de cambio para 2000 y 2001. Si el índice de la tasa de cambio del peso calculado de igual forma se divide por los índices anteriores, se obtiene la columna siguiente, que representa los índices de las tasa de cambio del peso con respecto a cada uno de los cuatro países. La última columna se
explica por sí misma. La sumatoria de esta última columna, dividida por el índice de precios colombiano base 2000=100 es el índice de la tasa de cambio real buscado El resultado indica que, con respecto a los cuatro países considerados, la tasa de cambio real del peso se revaluó en 3.5% entre diciembre de 2000 y diciembre de 2001.
4.14 Haga nuevamente los cálculos de la pregunta anterior utilizando ponderaciones geométricas, como lo hace el Banco de la República.
PaísInflación Tasa de cambio por dólar Ponderaciones
2000 2001 2000 2001
Colombia 8,7 7,4 2.229,2 2.291,2 Estados Unidos 3,4 1,5 0,0 0,0 51,3Japón -0,4 -1,2 114,9 131,8 3,0Venezuela 13,4 12,3 699,8 763,0 10,3Canadá 3,5 -1,9 1,5 1,6 1,5 Fuente: Revista del Banco de la República, Enero 2,004, www.banrep.gov.co y "Revisión metodológica del ITCR y cálculo de un Índice de Competitividad con terceros países". Revista Banco de la República Nov. 2003
Del ejercicio anterior se obtienen los siguientes cálculos: Ponderación total:0,661
ITCj =
IPXj ITCUj ITC$U/ITCUj =
(2000 = 100) (2000 = 100) 1,0278/ITCUj
1,0281,015 1,000 1,0280,988 1,147 0,8961,123 1,090 0,9430,981 1,060 0,970
Ponderación ajustada
País IPXjITCj Ln(IPXjITCj) wjLn(IPXjITCj)
wj
Estados Unidos 0,776 1,043 0,0184 0,0143Japón 0,045 0,885 -0,0529 -0,0024Venezuela 0,156 1,059 0,0247 0,0039Canadá 0,023 0,951 -0,0217 -0,0005Totales 1,000 0,0152
Ln inflación 0,0310Ln ITCR -0,0158ITCR 0,9843
Observe que los cálculos proceden como en el caso de las ponderaciones aritméticas hasta el momento en que intervienen las ponderaciones. Las ponderaciones deben aplicarse a los logaritmos de los índices de las tasas de cambio y los índices de precios. Como puede verse, el resultado final es un apreciación real un poco menor al obtenido con las ponderaciones aritméticas, porque las ponderaciones geométricas eliminan los sesgos que resultan del otro sistema.
4.15 La empresa ABC dispone de la siguiente información sobre sus volúmenes de venta y sus respectivos valores de ventas desde 1986.
Artículo A Artículo B Artículo C
Años Producción Valor Producción Valor Producción Valor
(unidades) (miles $) (unidades) (miles $) (unidades) (miles $)
1996 600,0 15.000,0 2.500,0 12.500,0 70,0 3.500,0
1997 650,0 18.850,0 2.800,0 14.560,0 92,0 5.980,0
1998 680,0 27.200,0 2.950,0 16.225,0 100,0 7.000,0
1999 690,0 37.950,0 3.100,0 18.910,0 115,0 9.775,0
2000 700,0 42.000,0 3.150,0 19.530,0 125,0 11.250,0
Se pide calcular:
a) los precios unitarios de venta por producto.b) un índice de precios (Laspayres) con base en 1996 para las ventas de la empresa.c) las ventas totales a precios constantes de 1996.d) un índice del volumen de ventas, 1986 = 100.
b) El índice de precios Laspayres con base en 1996 requiere calcular los valores totales de las ventas a los precios de cada año manteniendo constantes las cantidades vendidas en 1996 (columna piqo ) y luego calcular un índice de esos valores (columna IPLi/0).
c) Pueden utilizarse dos métodos. El primero consiste en calcular los valores totales de las ventas multiplicando las cantidades de cada año y cada producto por los precios respectivos de 1996 (columna p0qi). El segundo consiste en calcular los valores totales de las ventas a precios corrientes y deflactarlos por el índice de precios Laspayres calculado anteriormente (columna siguiente). Los resultados no son idénticos. ¿Por qué?
d) Se trata de dividir cada una de las dos series obtenidas del ejercicio anterior por su valor correspondiente a 1996. Los resultados aparecen en las dos últimas columnas del mismo cuadro. Obsérvese que con el primer método el resultado final es un índice de cantidades tipo Laspayres y con el segundo es un índice de cantidades tipo Paasche (esto
explica la diferencia del punto anterior).
4.16 Con base en sus cálculos del punto anterior y la siguiente información del DANE, responda a las siguientes preguntas:
Años Inflación
Crecimiento de la industria
% %
1996 21,63 -1,301997 17,68 3,721998 16,70 -2,461999 9,23 -13,462000 8,75 9,69
a) ¿qué tan aceptable ha sido el crecimiento de la empresa? ¿Ha ganado o perdido mercado y en qué años?b) ¿qué tanto se han encarecido o abaratado relativamente los productos de la empresa?c) ¿cuál debería ser el valor total de las ventas de la empresa en 2001 si hubiera mantenido su participación en el mercado, suponiendo un crecimiento de la industria nacional del 1.5% y un crecimiento de precios del 7.6% en ese año?
d) ¿cuál debería ser el precio de cada uno de los productos en 2000 para que fueran relativamente iguales de costosos para los compradores que en 1996?
a) Se calculan las variaciones del índice de volumen de ventas de la empresa y se comparan con las tasas de crecimiento de la industria. Como se deduce del cuadro siguiente, la empresa ganó mercado hasta 1999 pero perdió mercado en 2000.
b) Se trata ahora de comparar la inflación con la variación del índice de precios de la empresa. En 1997 y en 2000 se abarataron los productos de la empresa, en los otros dos años se encarecieron. Para saber qué pasó en el acumulado entre 1986 y 1989 se necesita calcular el índice de precios al consumidor, el cual puede deducirse de las tasa de inflación acumulando las variaciones anuales (Véase la columna IPC 1996=100). El dato para 2000 es 1.9351, que es superior al índice de precios de los productos de la empresa en ese año (1.865, según el ejercicio anterior). De esto se deduce que los precios relativos de los productos de la empresa se redujeron, 3.6% entre 1996 y 2000.
c) El valor de las ventas en 2000 (72,780) debe aumentar en 9.21% (que resulta de combinar la inflación esperada con el crecimiento esperado de la industria).
4.17 La empresa ABC cuenta además con la siguiente información de su Departamento de Relaciones Industriales:
Si se calcula un índice de los sueldos pagados por obrero y se compara con los índices de precios unitarios de los tres artículos de la empresa, puede verse que para 1999 el argumento es válido en relación con los artículos A y C, pero no en relación con el B:
Sin embargo, el poder de compra de los salarios debe medirse correctamente deflactando el índice de los salarios nominales por el IPC. En el cuadro se ve que el poder de compra de los salarios cayó hasta 1998 pero se recuperó completamente en 1999.
b) Para calcular un índice de productividad media de los obreros debe dividirse el índice de volumen de ventas (suponiendo que las ventas y la producción son iguales, es el índice calculado en el ejercicio 4.13) por el índice de empleo obrero (a partir de la información sobre número de obreros). Los resultados que aparecen en el cuadro muestran que este índice de productividad cayó en todos los años. Es cierto que aumentó aun más rápidamente el número de empleados, pero a costa de las ganancias de la empresa, no del salario obrero ajustado por productividad.
4.18 Con base en la siguiente información sobre los precios de las hamburguesas BigMac y los tipos de cambio en abril de 2002 calcule la apreciación relativa de las monedas y los tipos de cambio de paridad de poder adquisitivo:
4.19 Con base en las siguientes cifras calcule la tasa de cambio (implícita) de mercado, la tasa de cambio (implícita) de paridad de poder adquisitivo (TCPPA) y el índice de apreciación relativa (por poder de compra) del peso colombiano.
ColombiaPIB
(pesos corrientes) PIB
(dólares constantes 1995)
PIB, PPA (dólares corrientes
internacionales)
PIB (dólares corrientes)
1997 121.707.501.000.000 97.645.828.044 281.641.504.666 106.667.397.897
1998 140.953.206.000.000 98.190.640.155 279.671.162.157 98.810.519.453
1999 149.042.204.000.000 94.212.304.876 277.687.738.522 84.846.979.392
2000 173.729.806.000.000 96.651.611.402 296.427.289.103 83.219.872.581
Fuente: Banco Mundial, 2003. World Development Indicators.
4.20 Guía práctica para enganche de series.
El enganche de series con bases diferentes suele ser una tarea común en el trabajo con estadísticas económicas. Este ejercicio ilustra tres formas para hacer este cálculo con base en las tasas de crecimiento de las series originales. Utilice la tabla del ejercicio para seguir este ejercicio paso a paso. Suponga que usted tiene la siguiente información para dos series (A y B) y quiere engancharlas:
a) ¿Para cuántos años existe información tanto para la serie A como para la serie B?
b) Calcule la tasa de crecimiento de la serie A año tras año. Recuerde, la tasa de crecimiento de una serie es:
10011
t
tt Indice
IndiceTasa
c) ¿Es posible calcular la tasa de crecimiento de la serie A para el año 1990 o para 1997?, ¿Para cuántos años se puede calcular la tasa de crecimiento de la serie A?
d) Calcule ahora la tasa de crecimiento de la serie B, siguiendo el mismo procedimiento. ¿Para cuántos años se puede hacer este cálculo?
e) Usted va a construir tres posibles nuevas series enganchadas. La primera hace el enganche en el año 1995. La segunda hace el enganche en el año 1996. La tercera combina la información de ambos años con el enganche ideal de Fisher. El año base para las tres series es 1995. Los numerales f, g y h explican cómo construir cada una de estas series paso a paso.
f) Construcción de la primera serie (opción 1): cambie la base de la serie A entre 1990 y 1995 para que el nuevo año base sea 1995. Luego, utilice una regla de tres para construir el dato de 1996 con la información de la serie B para 1995 y 1996. Finalmente, utilice nuevamente la regla de tres para calcular los años que restan, nuevamente utilizando la información de la serie B.
g) Construcción de la segunda serie (opción 2): cambie la base de la serie A entre 1990 y 1996 para que el nuevo año base sea 1995. Ahora utilice una regla de tres para calcular el dato de 1997, utilizando la información de la serie B para 1996 y 1997. Finalmente, calcule el valor del nuevo índice para los demás años utilizando también una regla de tres con los datos de la serie B. Compare estos pasos para construir la serie con los pasos que usted siguió en el numeral f. ¿Cuáles son las principales diferencias? ¿Cuáles pasos fueron iguales?
h) Construcción de la tercera serie (opción 3): cambie la base de la serie A entre 1990 y 1995, de tal forma que el nuevo año base sea 1995. Calcule el dato para 1996 utilizando el enganche ideal de Fisher que se encuentra en la sección 2.2 de esta capítulo (página 81). Finalmente, utilice una regla de tres con la información de la serie B para calcular los años que restan de la nueva serie. Compare estos pasos con los pasos de los numerales f y g.
i) Calcule las tasas de crecimiento de las tres nuevas series para todos los años. Compare estas tasas de crecimiento con las tasas de crecimiento de la serie A y la serie B. Pista: si usted construyó los nuevos índices correctamente, las tasas de crecimiento de las nuevas tres series son siempre iguales, excepto en el año de 1996.
j) Fíjese en la tasa de crecimiento de cada una de las nuevas series en 1996. ¿Cuál de las tres nuevas series reproduce la tasa de crecimiento en ese año de la serie A? ¿Cuál reproduce la tasa de la serie B? ¿Qué relación existe entre la tasa de crecimiento de la serie A y la serie B en 1996 con la tasa de crecimiento en ese mismo año de la tercera serie (opción 3)?
