Upload
alfreda-golden
View
84
Download
5
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Indici i statistici suport de curs,stud.CSIE ,an I ,seria E ,STATISTICA II. al.isaic - maniu www.amaniu.ase.ro [email protected]. Indicii statistici. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Indicii statistici suport de curs,stud.CSIE ,an I ,seria
E ,STATISTICA II
al.isaic-maniuwww.amaniu.ase.ro
Indicii statistici
Se vor prezenta în acest capitol elemente suplimentare faţă de abordările clasice întâlnite la capitolele anterioare (Mărimi relative şi Serii cronologice)
Se vor realiza comparaţii folosind următoarele trei tipuri de abordare:
IndiciRitmuri (rate)
Modificări absolute
Există două categorii de indici:Indici individuali (notaţi cu i, r şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul unei subpopulaţii, grupe sau părţi dintr-o entitate
Indici agregaţi (notaţi cu I, R şi Δ) şi care se referă la analize la nivelul întregii entităţi
Indicii individuali
Să presupunem că avem fenomenul complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f
fxz
Indicii individuali vor fi:
0
1
f
fi f
]00[1 xx ir0
1
x
xix 01 xxx
]00[1 ff ir
01 zzz 0
1
z
ziz ]00[1 zz ir
01 fff
fxz iif
f
x
x
fx
fx
z
zi
0
1
0
1
00
11
0
1Evident că:
Indicii agregaţi
Pentru acelaşi fenomen complex z format din combinarea prin multiplicare a două fenomene: unul calitativ x şi unul cantitativ f vom avea
fxz
Indicii agregaţi pentru fenomenul z vor fi:
0
1
f
fI f
]00[1 xx IR
0
1
x
xI x 01 xxx
]00[1 ff IR
01 zzz
0
1
z
zI z ]00[1 zz IR
01 fff
Dacă fenomenele x şi f sunt agregabile (cazuri extrem de rare) atunci vom avea:
Sisteme de ponderare (1)
Introduc pentru un fenomen neagregabil un factor ponderator transformând astfel rezultatul într-un element agregabil
Sistemul de ponderare Laspeyres – păstrează ponderile în perioada de bază
00
10
fx
fxI f
00
01
fx
fxI x
10
11
fx
fxI x
01
11
fx
fxI f
Este folosit cu preponderenţă pentru factorul cantitativ f
Sistemul de ponderare Paasche – păstrează ponderile în perioada curentă
Este folosit cu preponderenţă pentru factorul calitativ x
Sisteme de ponderare (2)
Sistemul de ponderare Marshall-Edgeworth
010
110
fxx
fxxI f
100
101
ffx
ffxI x
10
11
00
01
fx
fx
fx
fxI x
01
11
00
10
fx
fx
fx
fxI f
Sistemul de ponderare ideal al lui Fischer – este o medie geometrică a sistemelor Laspeyres şi Paasche
Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (1)
În practică, este foarte greu să se calculeze un agregat virtual ce nu se regăseşte în actele contabile.
În acest sens se utilizează următorul artificiu (în cazul sistemului de ponderare Laspeyres)
zx
xx yi
fx
fxi
fx
fxI 0
00
00
00
01
010
1 xixx
xi xx
În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Laspeyres, se ajunge la:
- calculul unei medii aritmetice a indicilor individuali;
- utilizarea ponderilor din perioada de bază.
00
000 fx
fxy z
Indicii agregaţi calculaţi ca medie a indicilor individuali (2)
În cazul sistemului de ponderare Paasche vom avea:
111
11
01
11
fx
fx
fx
fxI
fif
100
1 1f
if
f
fi
ff
În concluzie, utilizând un sistem de ponderare Paasche, se ajunge la:
- calculul unei medii armonice a indicilor individuali;
- utilizarea ponderilor din perioada curentă.
Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (1)
Dacă până acum s-a folosit pentru agregare utilizarea unor construcţii ce agregă nişte rezultate individuale, în această situaţie se vor utiliza construcţii ce înglobează (sintetizează) informaţia.
1
111 n
nss
Să presupunem că avem un fenomen s (de exemplu: salariu, preţ, durata zilei de lucru etc.) pentru care cunoaştem valori la nivel individual.
Prin procedee cunoscute (vezi indicatorii tendinţei centrale) putem calcula nivelul mediu al fenomenului s.
0
000 n
nss
i
ii
n
nss
La modul general Pentru perioada de bază
Pentru perioada curentă
Indicii agregaţi calculaţi ca raport a două medii (2)
i
in
n
ny
nysn
nss 11
1
111
nysn
nss 00
0
000
Dacă ţinem cont de faptul că mărimile relative de structură (ponderile) variabilei n sunt:
vom avea:
Pentru perioada de bază Pentru perioada curentă
n
n
s ys
ys
n
ns
n
ns
s
sI
00
11
0
00
1
11
0
1 :
Rezultă, astfel, indicele agregat calculat ca raport a două medii: