Inductance et loi normale.

Partie expérimentale.On utilise une bobine d’inductance 100 mH ± 10 % et de résistance interne 349 Ω. La formule reliant l’inductance, l’impédance, la résistance interne et la pulsationest : 22)( rLZ += ω

1. Détermination de la résistance interne de la bobine.Mesurer la résistance r de la bobine déconnectée du circuit, avec le multimètre en positionohmmètre et mettre votre valeur dans le tableau ci-dessous.

2. Détermination de l’impédance Z de la bobine.! Réaliser le montage suivant :

Régler le niveau du générateur basse fréquence de telle sorte que le voltmètre afficheenviron 5,00 V

! Relever la tension efficace Ueff et l’intensité efficace Ieff.! Consigner vos valeurs dans le tableau ci-dessous.

Recommencer pour les cinq autres bobines.

3. Tableau de valeurs.! Calculer ω! Calculer l’impédance Z de la bobine.! En déduire la valeur de l’inductance L connaissant Z, r et ω

Bobine n° 1 2 3 4 5 6

r (en Ω)

Ueff (en V)

Ieff (en mA)

Z (en Ω)

L (en mH)

Partie mathématiqueEn vous aidant de votre cours sur les statistiques et les probabilités répondez aux questions suivantes :

1. Partie statistique! Regrouper les valeurs obtenues en classes dans le tableau ci-contre.

(Remarque : l’amplitude des classes sera déterminée en commun)! Compléter le tableau! Construire l’histogramme des effectifs.! Calculer la moyenne m et l’écart type σ de ces valeurs.! Tracer le polygone des effectifs cumulés croissants.! Déterminer le pourcentage de bobines ayant pour valeur, une valeur inférieure de 10% à la

valeur théorique.! Déterminer le pourcentage de bobines ayant pour valeur, une valeur supérieure de 20% à

la valeur théorique.! Déterminer le pourcentage de bobines ayant pour valeur, une valeur de ± 5 % par rapport

à la valeur théorique.

Classe Effectif Effectif cumulécroissant

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2. Partie probabilité.! Par quelle courbe peut-on ajuster l’histogramme obtenu en 1. ?

On considère que la distribution des mesures suit une loi normale N (m ; σ).

Dans ces conditions, la variable σ

mXT −= est la variable normale centrée réduite.

A l’aide de la table numérique de la fonction de répartition de la loi normale :! Déterminer la probabilité qu’une bobine ait pour valeur, une valeur inférieure de 10% à la

valeur théorique.! Déterminer la probabilité qu’une bobine ait pour valeur, une valeur supérieure de 20% à la

valeur théorique.! Déterminer la probabilité qu’une bobine ait pour valeur, une valeur de ± 5 % par rapport à

la valeur théorique.

Comparer les résultats de la partie probabilité avec ceux de la partie statistique.