Inductanta mutuala

În scopul calcularii inductanței mutuale pentru diferite situații aparute în practică, multe formule au fost dezvoltate:

Prima si cea mai importanta,dedicata cercurilor coaxiale ,este formula care implică integralele eliptice dată de Maxwell.

M=4 π √ Rr {( 2k−k)F−2

kE }

în care R și r sunt razele celor două cercuri,

k= 2√Rr

√( R+r )2+h2

unde h este distanța dintre centrele lor. F și E sunt integralele eliptice ale primului și al doilea tip. In general, integralele eliptice nu poate fi exprimate în termeni de funcții elementare, ele pot fi exprimate sub forma unei serii de putere.

Presupunem 2 bobine apropiate ca in figura de mai jos:

Fig.1. Schimbarea curentului în bobina 1 produce schimbarea fluxului magnetic în bobina 2

Prima bobina are N1 spire si poartă un curent I1 care dă naștere unui vector câmp magnetic B1. Deoarece cele două bobine sunt apropiate una de alta, o parte din liniile de câmp magnetic din bobina 1 vor trece prin bobina 2. Fie ɸ21 fluxul magnetic care trece printr-o spira a bobinei 2 dat de curentul I1. Acum, prin varierea curentului I1 cu timpul, va exista o forta electromagnetica indusa asociata cu fluxul magnetic variabil în a doua bobină:

ε 21=−N2

d ɸ21

dt=−d

dt∬bob2

B⃗1× d A⃗2

Rata de timp de schimbare a fluxului magnetic ɸ21 în bobina 2 este proporțională cu rata

de timp de schimbare a curentului în bobina 1:

N2

d ɸ21

dt=M 21

d I 1

dt

Unde M 21 este inductanta mutuala, aceasta se mai poate scrie si ca:

M 21=N 2ɸ21

I 1

Unitatea SI pentru inductanță este Henry (H): 1 henry = 1 H = 1 T∙m2/A

Vom vedea că inductanța mutuală M21 depinde numai de proprietățile geometrice ale celor două bobine, cum ar fi numărul de spire și razele celor doua bobine.

Intr-o maniera similara, presupunem ca avem un curent I 2in a doua bobina ce variaza cu timpul ca in figura de mai jos. Forta electromagnetica indusa in bobina 1 devine:

ε 12=−N 1

d ɸ1 2

dt=−d

dt∬bob1

B⃗2× d A⃗1

Fig.2.Schimbarea curent în bobina 2 produce schimbarea flux magnetic în bobina 1.

Schimbarea fluxului în bobina 1 este proporțională cu schimbarea curentului în bobina 2.

N1

d ɸ1 2

dt=M 12

d I 2

dt

Unde M 1 2 este inductanta mutual, aceasta se mai poate scrie si ca:

M 1 2=N 1ɸ1 2

I 2

Cu toate acestea, folosind teorema de reciprocitate putem arăta că constantele sunt egale:

M 1 2=M 21=M