Upload
elke-wern
View
114
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Induktivität einer Spule
Die Spule Die Spule ist eines derist eines der drei Modellbauteile drei Modellbauteile der der Elektrotechnik: Elektrotechnik:
Spule - Kondensator - Ohmscher WiderstandSpule - Kondensator - Ohmscher Widerstand
Inhalt
• Verstärkung des magnetischen Flusses durch Addition von Magnetfeldern mehrer Leiter:– Das Magnetfeld einer Spule
• Induktion eines elektrischen Feldes beim Auf- und Abbau des Magnetfeldes
• Selbst-Induktion an einer Windung einer Spule mit N Windungen
• Selbst-Induktion an einer Spule mit N Windungen• Die Induktivität einer Spule
Magnetfeld inner- und außerhalb einer langen Spule
Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Die Magnetfelder um die Windungen auf beiden Seiten einer Spule sind innerhalb der Spule gleich- , außerhalb entgegengesetzt gerichtet Spule gleich- , außerhalb entgegengesetzt gerichtet
Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Bei Summation der Magnetfelder um alle Windungen erhält man deshalb innerhalb der Spule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine WerteSpule ein praktisch homogenes Feld, außerhalb vernachlässigbar kleine Werte
Das Magnetfeld um Das Magnetfeld um einen Draht oberhalb einen Draht oberhalb
der Achse der Achse läuft außerhalb der läuft außerhalb der
Spule entgegen dem Spule entgegen dem Feld um einen Draht Feld um einen Draht unterhalb der Achse unterhalb der Achse
1 T mAmpèresches Durchflutungsgesetz
Das Magnetfeld in einer langen Spule
IsdB 0
l
sd
B
Berechnung der Durchflutung ∫B ds in einer langen Spule
l
sd
B
l0
s
)(sB
l2
Das Integral über die Feldstärke entlang des Wegs ist gleich der Fläche unter der Kurve für B: B·l
1 T mDie Integrationsfläche wird von N Stromquellen durchflutet
1 T Magnetfeld im Innern der Spule
1/m „Windungszahl pro Meter“
Das Magnetfeld in einer langen Spule
INlB 0
Il
NB 0
SpulelNn /
Windungszahl N=10
Spulel
Beim Einschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld
Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen unabhängig von den Windungen
Beim Ausschalten des Magnetfelds induziertes elektrisches Feld
Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist Die Induktion des elektrischen Wirbel-Feldes um ein zeitlich variables Magnetfeld ist unabhängig von den Windungen unabhängig von den Windungen
Berechnung des induzierten elektrischen Feldes (ansteigender Strom)
„Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei zunehmender mag. Feldstärke Drehsinn „links“, Lenzsche Regel)“
1 VMaxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes
AdBdt
ddsE
FlächeWegGeschl
.
Berechnung des induzierten elektrischen Feldes(abnehmender Strom)
„Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (bei abnehmender mag. Feldstärke „rechts“, Lenzsche Regel)“
1 VMaxwellsche Gleichung für die Induktion eines elektrischen Feldes
AdBdt
ddsE
FlächeWegGeschl
.
Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (ansteigender Strom)
1 V
Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses
dt
ddsE
WegGeschl.
Induziertes elektrisches Feld und magnetischer Fluss (abnehmender Strom)
1 V
Induktion eines elektrischen Feldes bei Änderung des magnetischen Flusses
dt
ddsE
WegGeschl.
1
0
-1
In einer Windung induzierte Spannung(ansteigender Strom)
1 V
Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses
dt
dEdsU
dungWindung
Win
[V] WindungU
Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung Jetzt werden die Windungen wichtig: Das elektrische Feld erzeugt in einer Windung eine Spannungeine Spannung
In einer Windung induzierte Spannung (abnehmender Strom)
1 V
Induktion einer elektrischen Spannung bei Änderung des magnetischen Flusses
dt
dEdsU
dungWindung
Win
1
0
-1 [V] WindungU
In der Spule induzierte Spannung (ansteigender Strom)
1 VAn einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung
WindungSpule UNU
1
0
-1 [V] SpuleU
In der Spule induzierte Spannung (abnehmender Strom)
1 VAn einer Spule mit N Windungen induzierte Spannung
1
0
-1 [V] SpuleU
WindungSpule UNU
Magnetischer Fluss im Innern einer langen Spule
1 VsFluss durch Fläche A bei mag. Feldstärke B
1 VsMag. Fluss als Funktion der Stromstärke I
Il
NA
Spule
0
A B
BA
AA ist die Querschnittsfläche der Spule, ist die Querschnittsfläche der Spule, BB die homogene magnetische Feldstärke im die homogene magnetische Feldstärke im Innern der SpuleInnern der Spule
Il
NB 0
Induzierte Spannung an einer Spule mit N Windungen
1 VIn N Windungen, der ganzen Spule induzierte Spannung
1 VSpannung und zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses
1HInduktivität und geometrische Eigenschaften einer Spule
1VsSpannung U über der Spule, Induktivität LSpule und dI/dt, Änderung der Stromstärke
SpuleSpule l
NAL
2
0
NU Spule
ILU SpuleSpule
Il
NANU
SpuleSpule
0
Die Einheit der Induktivität ist 1 Volt·Sekunde/Ampère, genannt 1 “Henry”
Mit dem Begriff der „Induktivität“ wird die Spannung über der Spule - in Analogie zum „Ohmschen Gesetz, U = R ·I “ - als Produkt einer Konstanten L und der Änderung der Stromstärke definiert: U = - L · dI/dt
Strom und Spannung in einer Spule
Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die durch ihn induzierte Spannung gleich der angelegten Spannung ist
1VsSpannung an einer Spule mit Induktivität LSpule
ILU SpuleSpule
Strom und Spannung an einer Spule beim Einschalten eines Stroms
1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung
ILU SpuleSpule
1
0
-1 [V] SpuleU
1
0
2
[A] SpuleI
Die zugeführte Energie ist im B Feld gespeichert
Strom und Spannung an einer Spule beim Ausschalten eines Stroms
1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung
ILU SpuleSpule
1
0
2
[A] SpuleI
1
0
-1 [V] SpuleU
Die Energie des Feldes lädt die BatterieGleich fließt Ladestrom!
Leistung und Energie beim Einschalten eines Stromees
1 VDurch die Änderung des Stroms an den Enden der Spule induzierte Spannung
ILU SpuleSpule
Einschalten des Stroms an Spulen erfordert Zeit und Spannung, also Energie
1
0
-1 [V] SpuleU
1
0
-1
[A] SpuleI
Die Spule – ein Modell-Bauteil
• Die Spule mit ihrer Induktivität ist eines der drei Modell-Bauteile der Elektrotechnik. Die weiteren sind:– Der Kondensator mit der Kapazität – Der elektrische Widerstand
• Anwendung in Schaltungen mit – Kondensatoren: Erzeugung elektromagnetischer
Schwingungen– Widerständen: Zeitliche Verzögerung von Lade- und
Entlade-Vorgängen
Wichtigste Eigenschaften dieses Bauteils:
• Die Spannung an einer Spule ist proportional zur zeitlichen Ableitung des Stroms
• Die in der Spule zum Aufbau des Stromes erforderliche Energie wird beim Ausschalten ohne Verluste zurückgewonnen
Zusammenfassung
Beim Anlegen einer Spannung an eine Spule stellt sich der Strom so ein, dass die von ihm induzierte Spannung gleich der angelegten ist
• Die Induktivität LSpule , Einheit 1 Henry, einer langen Spule ist– proportional zum Quadrat der Windungszahl N2
– proportional zur Fläche A– umgekehrt proportional zur Länge L der Spule– LSpule =μoA N2/L
• Die an der Spule durch Selbstinduktion erscheinende Spannung ist U= - LSpule·dI/dt– Beim Einschalten des Stroms in einer Spule muss eine
Spannung angelegt werden: Zum Aufbau des Megnetfelds ist Energie erforderlich
– Konstanter Strom fließt ohne weitere Zufuhr von Energie– Beim Ausschalten des Stroms wird Energie abgegeben
finis