Inecuaciones

4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:

1.1) 7436 +<− xx 1.2) 562 +>− xx

1.3) 1164 +≤− xx

1.4) ( ) ( ) ( )221332 +>−++ xxx

1.5) 1038423 −+≥−+ xxx

1.6) ( ) 03331

>−−x

1.7) ( ) ( ) ( ) 4322324 +−>−++ xxx

1.8) xxxx 342

845

33−≤

+−

−

1.9) 1237

313

4234 +

−≤

−−

xxx

1.10) 027

12

≥+−+

+ xxx

1.11) 6

23

52 xx −>

−

1.12) 10

1531

41 xxx −

+−

<+

1.13) 531

217 xxx −<

+−

1.14) 73

415

3365

1+<

−−

− xxx

1.15) 2

423

xxx +>−

1.16) 53632

−>+− xxxx

I.E.S. “EL PALMERAL” 1


1.17) 4

13

22

12 −>

−−

+ xxx

1.18) 04

12

5≥

+−xx

1.19) 2153 −≤+ xx

1.20) 613

54 +≥− xx

2) Resuelve los siguientes ejercicios sobre inecuaciones de primer grado con una incógnita:

2.1) Dada la inecuación: 5132 +<+ xmx , halla m para que la

solución general sea 59

−<x , sabiendo que m > 3.

2.2) Dada la inecuación: mxx +>−5432 , halla m para que la

solución general sea 325

>x .

INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 3) Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita:

3.1) 0652 ≥+− xx 3.2) 0532 ≤++ xx

3.3) 012 >++ xx

3.4) 0242 2 ≥+− xx

3.5) 0232 <+− xx

3.6) 0862 ≤−+− xx

3.7) ( ) ( ) 17321 222 +−<++−− xxxx

3.8) 2434 2 +≥− xxx



3.9) 124 2 +>− xxx

3.10) 562 >+− xx

3.11) ( )( ) 0123 >−− xx

3.12) ( ) ( ) 03242 22 >−−− xx

3.13) 0562 ≤++ xx

3.14) ( ) 041 2 <−+x

3.15) 094 2 <−x

3.16) 0352 <+x

3.17) ( )( ) 041 <+− xx

3.18) 032 <+− xx

3.19) 032 >+− xx

3.20) 0672 >+− xx

3.21) 0102 <++ xx

3.22) 042 >+x

3.23) 0162 <−x

3.24) 32 >x

3.25) 0352 2 ≤−− xx

3.26) 012 2 ≥−+− xx

3.27) 0242 2 >++ xx

3.28) 035122 ≤+− xx

3.29) 0452 >+− xx

3.30) 01342 ≥+− xx



3.31) 062 <−− xx 3.32) ( )( ) 032 >−− xx 3.33) ( )( ) 0514 ≤−− xx

3.34) ( ) 063 2 ≤−x

3.35) ( ) 06 2 >+x

4) Resuelve las siguientes inecuaciones no lineales con una incógnita:

4.1) 3452 −<++ xxx 4.2) 2212 2 +−≥− xxx

4.3) ( )( )( ) 0623 <−−+ xxx

4.4) ( )( ) 042 ≤+− xxx 4.5) ( )( ) 073 22 >++ xx

4.6) 045 24 ≤+− xx

4.7) 6>x

4.8) 52 ≤−x

4.9) 53 >+x

4.10) 102 ≤−x

4.11) 12 ≤−x 4.12) 13 >−x

4.13) 24 ≥+x

4.14) 212 <−x

4.15) 23 <+x



4.16) 33 <+x

4.17) 32 >+x

4.18) 1212 <−x

4.19) 22 +<+ xxx

4.20) 3522 −>+− xxx

5) Resuelve la inecuación: P , siendo y .

)1(·)14()(4)( 2 PQxQx ≥− 14)( 2 −−= xxxP4)( −= xxQ

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 6) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:

6.1)

>+>−

0401

xx

6.2)

<+>−

1221

xx

6.3)

+>−−<+

1223132

xxxx

6.4)

+<>−

10201xx

x

6.5)

+>+

≥−

12

222

xxxx

6.6)

+−>+−

−>+

xx

xx

425321

242

6.7)

≤−

+>++

023

53

1023

45

x

xxx



6.8)

≥++−

+−≤+

++

++

1812

33

22

44

33

22

1

xxx

xxxx

6.9)

−<+−>−

17543513

xxxx

6.10) 32

62

633

2+

−<

+<+

− xxx

6.11)

>+

−

−>+

32

11352

xx

xx

6.12)

>−

++

<−+

342

14

332

1

x

xx

6.13)

+<+

−≥−

7313

212

xx

xx

6.14)

−−

−>

−>−−

382

293

83

21

65124

xxx

xx

6.15) ( )

−+

−≤+

−≥−+

212

42332

13

523

17

xxx

xxx

SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 7) Resuelve los sistemas de inecuaciones no lineales con una incógnita:

7.1)

≥−<

0142

xx



7.2)

<+−

>−

03402

2 xxx

7.3)

<−

>

095

2

2

xx

7.4)

≥+−

>+

01401

2xx

7.5) ( )( )

+><−−

xxxx

33012

7.6)

<−−

≥−+

012012

2

2

xxxx

7.7)

≤−−

>−−

03280656

2

2

xxxx

7.8)

+<

>−−

xxxx

21

2

032

7.9)

+<+

≤+−

242

23

0342

xxxx

7.10)

≥+−

≤+−

045086

2

2

xxxx

INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 8) Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con dos incógnitas:

8.1) 0≥+ yx 8.2) 43 −≤ xy 8.3) 032 >−+ yx

8.4) 0624 ≥−+ yx



8.5) 1052 >− yx

8.6) 032 ≤−+ yx

8.7) 044 ≥+ yx

8.8) 012

3 <+−yx

8.9) 1≤+ yx

8.10) 042 >+ yx

8.11) ( )123 −<− xyx

8.12) yxyx+−<

+ 143

8.13) 3212

+>+− yxx

8.14) 43

12

3−

−≥

+−

xyx

8.15) 32

3 +≤−xyx

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 9) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas:

9.1)

>+>

0xyxy

9.2)

>−>+

53

xxy

9.3)

−>+>+

401

yxx

9.4)

−<+>+

12643

yxyx

9.5)

−>≤+yxyx

352



9.6)

−><+yxyx

352

9.7)

<+−>+

00

yxyx

9.8)

<−+>−+

01563032

yxyx

9.9)

+−>+≥

52

xyxy

9.10)

<−−>+−

09320632

yxyx

9.11)

<>+

>

40

yxyxy

9.12)

−>−−<

<−−

xyyx

yx

444

02

9.13)

−>−

+

<+−

>+

112

121

112

yx

yx

yx

9.14)

>><

>+−<+

003

015

yxxyxyx

9.15)

≥≥

<+<+

01

25544058

yx

yxyx



SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 10) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas:

10.1)

<+>+002

yxxx

10.2)

<

>

1yxy

10.3)

<−>−0

02

xyxy

10.4)

>−<+−

101072

yxxx

10.5)

<+−>

2342

yxxy

INECUACIONES RACIONALES. 11) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

11.1) 043>

+−xx

11.2) 33213<

+−xx

11.3) 06342<

−+xx

11.4) 24253≥

++xx

11.5) 052≥

+−xx

11.6) 4523<

−+

xx

11.7) 31286≥

−+xx



11.8) 61225≤

−−xx

11.9) 01234≥

−−xx

11.10) 6126

1285 +

+−

>+

+xx

11.11) x

xxx

132>−+

11.12) ( ) 042

≤+−

xxx

11.13) ( )( ) 01

12 2

<−

++xxx

11.14) ( ) 044

2 ≤+−

xxx

11.15) ( )( ) 04

12122 ≤−

+−x

xx

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES. 12) Resuelve los siguientes sistemas:

12.1) ( )( )

=+−>−

02412xx

x

12.2)

<−−=

0423yx

yx

12.3)

+=+

≥−

12222

xxxxx

12.4)

=+−<−

1062

yxxx

12.5)

+=+−≥

1122

xyxxy



INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES RACIONALES:

13) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:

13.1) 4523<

−+

xx

13.2) 31286≥

−+xx

13.3) 61225≤

−−xx

13.4) 24

2>

−−x

x

13.5) x

xxx

321 −

>+

14) Resuelve los siguientes sistemas:

14.1) 51<

−xx

14.2) 321≤

+−xx

14.3) 221<

−+xx

14.4) 121≤

+−xx

14.5) ( ) ( )( )

>−−

>−−−+

035

0532 2

xx

xxx



PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES Y DE LOS SISTEMAS DE INECUACIONES. 15) Resuelve los siguientes problemas de aplicación de las inecuaciones y de los

sistemas de inecuaciones:

15.1) Halla un número natural sabiendo que los 32 del mismo es menor

que 4 y sus 54 son mayores que 1.

15.2) Las edades de 2 hermanos difieren en 7 años. ¿Cuáles pueden ser

si su suma es menor que 20?.

15.3) La edad del padre es menor que el triple de la edad de su hijo, y hace 5 años, la edad del padre era mayor que el doble de la de su hijo. ¿Entre qué años está comprendido la edad del hijo, sabiendo que la suma de edades es 40 años?.

15.4) En el triángulo ABC con A = (0 , 0), B = (2 , 0) y C = (0 , 6)

dibuja el conjunto de puntos cuya suma de coordenadas sea mayor que 2. Halla el área de dicha región.

15.5) Representa el conjunto de pares de números cuyo producto sea

positivo y su suma menor que 3.

15.6) Halla dos números cuya suma es 8 sabiendo que el primero es menor que el doble del segundo.

15.7) Las estaturas de dos personas han de ser entre sí como 5 es a 6.

La suma de las mismas ha de estar comprendida entre 3 y 4 metros. Dibuja las posibles soluciones.

15.8) Halla los posibles valores del precio de un litro de vino, sabiendo

que el triple más 14 es menor que 200, y que el doble del mismo más 6 es mayor que 100.

15.9) En una caja hay tornillos defectuosos y no defectuosos. Sabemos

que en total hay 200 tornillos; y que el doble de defectuosos es menor que el número de no defectuosos. ¿Cuántos tornillos defectuosos puede tener la caja?.

15.10) Entre los 40 alumnos de una clase se ha efectuado una encuesta

sobre el sabor de los helados y resulta que el doble de los que les gusta el chocolate es menor que el triple de los que les gusta la fresa. Hay 5 que aseguran no gustarles el helado. ¿Cuántos hay como mínimo que les gusta el sabor a fresa?.



15.11) En una clase hay en total 40 alumnos. En un examen de Matemáticas resulta que el triple de aprobados es mayor que el doble de suspensos. ¿Cuál es el menor número de aprobados posible?.

15.12) Se ha de hacer una compra de libros y discos por valor de 200 a

300 euros. Si la compra de libros ha de ser el triple de la de discos, ¿entre qué valores ha de estar la cantidad destinada a discos?. Análogamente para los libros.

15.13) Se sabe que una fotocopiadora produce una copia al precio de 5

céntimos de euro. Si se utiliza una multicopista, es preciso grabar un cliché electrónico que cuesta 57 céntimos de euro, saliendo entonces cada copia al precio de 1 céntimo. ¿A partir de qué número de copias resulta rentable el uso de la multicopista?.

15.14) Una compañía eléctrica ofrecía a sus usuarios tres tipos de

contratos, en los tres había que pagar al mes una cantidad fija y luego otra cantidad que variaba en función del consumo de electricidad:

CONTRATO A CONTRATO B CONTRATO C FIJO: 1.000 ptas. 30 ptas x KW

FIJO: 2.000 ptas. 20 ptas x KW

FIJO: 4.000 ptas. 10 ptas x KW

a) Estudia en qué casos convenía subscribir un contrato u otro. b) ¿Qué contrato debía subscribir una familia que permanecía

durante todo el año en su vivienda y gastaba aproximadamente 180 KW mensuales?.

c) ¿Qué contrato debía subscribir una familia para cada una de sus viviendas: una casa en la ciudad en la que permanecían 11 meses, y un apartamento en la playa en el que permanecían 1 mes, si el gasto mensual es de 220 KW mensuales, aproximadamente?.

15.15) Un coche con motor de gasolina cuesta 10.000 euros y tiene un

consumo medio de 8 litros cada 100 kilómetros. Un coche del mismo modelo, pero con motor de gasoil, es 2.000 euros más caro y también consume una media de 8 litros cada 100 kilómetros. ¿Cuántos litros ha de recorrer el coche con motor de gasoil para empezar a ser más económico que el coche con motor de gasolina?. [ Nota: Toma como precio de la gasolina: 0’8 euros el litro y del gasoil 0’6 euros ].


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