Patricio Alcano MartnezEstadstica Aplicada a las Ciencias SocialesI: Estadstica DescriptivaVI: Inferencia en la mediaIV: Inferencia no paramtricaCasos y problemas resueltosPatricio Alcano MartnezDerechos ReservadosEstadstica Aplicada a las Ciencias SocialesInferencia en la proporcinInferencia Intervalos de confianza Tamao de la muestra Contraste de proporciones Contraste de diferencia de proporciones-1-Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos ReservadosPalabras inicialesEstimados usuari@s: Este material que pongo a su disposicin est creado a partir de casos e investigaciones reales de distintos mbitos de las Ciencias Sociales. Los datos han sido cambiados para ajustarlos a un criterio didctico. Por ello, la informacin y conclusiones a las cuales llegan, no son necesariamente vlidos. Los casos y problemas aqu presentados constituyen una muestra representativa de las situaciones ms frecuentes a resolver en investigacin social. A saber:1. Clculo del intervalo de confianza de la proporcin poblacional en una poblacin binomial con muestra grande. 2. Clculo del tamao de la muestra para investigaciones de poblaciones binomiales con muestra grande.3. Contraste, test o dcima de la proporcin poblacional con muestra grande..4. Contraste, test o dcima de la diferencia de proporciones con muestra grande.. Este volumen est dirigido a tratar el tema de la inferencia en proporciones y a un anlisis bsico de los procedimientos estadsticos asociados. El lector deber manejar los conceptos y procedimientos elementales de Inferencia Estadstica y contraste de hiptesis y tener competencia en el clculo de proporciones y probabilidades con el modelo normal estandarizado. Para trabajar con este material el usuario deber hacer uso de calculadora y la tabla de probabilidades Z, tabla que se adjunta en la pgina final de este docuento.Atentamente;Patricio Alcano Martnez2Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados31 . La Pola r , lle ga r ylle va rEn u n aen cu es t ar ea liza daenCh ile conu n amu es t r a a lea t or ia de 984 per s on a sma yor esde18 a os , el 58% opin qu e loscu lpa blesde lo ocu r r ido enla mu lt it ien daLaPola rdeber a npa ga rcon c r cel.Seg nes t osda t os :1 . 1 . Con s t r u ya u nin t er va lo del99%de con fia n zapa r ala pr opor cin de ch ilen osqu e pien s aqu e loscu lpa bles del fr a u de de La Pola rdeber a n pa ga rconc r cel.Solu c in :Pa r acon s t r u ir el in t er va lo, s e r equ ier en loss igu ien t esda t os :984 n =58 , 0 P =Pa r ael 99% de con fia n za , Z =2,58Se ca lcu lael er r ores t n da r de lapr opor cin :== o98442 , 0 58 , 0p0,01573El in t er va lo de con fia n za esigu a l a :01573 , 0 58 , 2 58 , 0 p =041 , 0 58 , 0 p = , conu n99% de con fia n za .621 , 0 p 539 , 0 s s , conu n99% de con fia n za .El por cen t a jede ch ilen osqu e opin aqu e loscu lpa bles del fr a u de deLaPola rdeber a npa ga rconc r cel, flu ct aen t r e el53,9% y el62,1%, conu n99% de con fia n za .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados42 . Dis c r imin a c in de g n e r oEnu n amu es t r ade 865mu jer est r a ba ja dor a s , 179 decla r a r onh a bers ido vct ima sde dis cr imin a cinde gn er o ens ulu ga rde t r a ba jo enel cu r s o de los lt imos6 mes es .Sobr e laba s ede es t osda t os :2 . 1 . Ca lcu la ru nin t er va lo de con fia n zadel 95% pa r ala pr opor cinpobla cion a l de mu jer est r a ba ja dor a squ e h a br as u fr ido t a l dis cr imin a cin .2 . 2 . Ca lcu le lapr oba bilida d de qu e lapr opor cinpobla cion a l de mu jer esdis cr imin a da sens ulu ga r de t r a ba jo s u per e el 25%.Solu c in :2 . 1 . In t er va lo de con fia n za865 n =179 x = EPa r ael 95% de con fia n za , Z =1,96C lcu lo dep mu es t r a l:865179P = = 0,207C lcu lo del er r or mu es t r a l:865793 , 0 207 , 0p = o = 0,0138En t on ces , el in t er va lo decon fia n zadel 95% pa r ap esigu a l a :0138 , 0 96 , 1 207 , 0 p =027 , 0 207 , 0 p = , conu n95% de con fia n za .Su ma n do yr es t a n do el er r oryt r a n s for ma n do a %, es t e in t er va lo s e expr es acomo:% 4 , 23 p % 0 , 18 s s , conu n95% de con fia n za .O bien :| |% 4 , 23 ; 0 , 18 p = , conu n95% de con fia n za .Es t o s ign ificaqu e enlapobla cinh a y u n95% de pr oba bilida desde qu e la pr opor cinde mu jer esqu e s u fr endis cr imin a cinde gn er o es t en t r e el 18,0%y el 23,4%. 2 . 2 . Ca lcu le lapr oba bilida d de qu e lapr opor cinpobla cion a l de mu jer esdis cr imin a da sens ulu ga r de t r a ba jo s u per e el 25%.Porel c lcu lo a n t er ior , s e t ien e:Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados5= P 0,207; y, a dem s : po = 0,0138El 25% s e expr es acomopr oba bilida d ip = 0,25Es t a n da r iza n do:0138 , 0207 , 0 25 , 0Z= = 3,12Seg nlat a blaZ, lapr oba bilida d P(Z >3,12) = 0,0009En t on ces , lapr oba bilida d de qu e lapr opor cinpobla cion a l de mu jer esdis cr imin a da sens ulu ga rde t r a ba jo s u per e el 25%esigu a l a0,0009.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados63 . Impa c t ode la c r is is e c on mic a e n la e mpr e s aSe r ea lizau nes t u dio con 285 empr es a r ioss eleccion a dosa l a za r ,pa r adet er min a rel n ivel de impa ct o de lar eces inecon micaens u s empr es a s . Losr es u lt a doss e mu es t r a nenlat a blas igu ien t e:Cul ha sido el nivel de impacto de la crisis econmica en su empresa?Nivel de impactoN casosMuy afectadaMedianamente afectadaPoco afectadaNada afectada831105339TOTAL 285De a cu er do aes t osda t os :3 . 1 . In diqu e cu l eslava r ia ble enes t u dio y laes ca laenqu e es t medida .3 . 2 . Ca lcu le lapr oba bilida d de qu e enlamu es t r au nempr es a r io s ien t a Poco a fect a dao Na daa fect a das uempr es a ,porlacr is isecon mica .3 . 3 . Ca lcu le el er r or mu es t r a l de lapr opor cinde empr es a r iosqu e s e s ien t enMu y a fect a do porlar eces in econ mica .3 . 4 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n zadel 90%pa r alapr opor cinde empr es a squ e s e s ien t e Media n a men t e o Mu y a fect a dapor lar eces inecon mica .Solu c in :3 . 1 . In diqu e cu l eslava r ia ble enes t u dio y laes ca laenqu e es t medida .Lava r ia ble esNivel de impa ct o de lacr is isecon micaenlaempr es a . Es t ava r ia ble es t medidaaes ca laor din a l de cu a t r o va lor es .3 . 2 . Ca lcu le lapr oba bilida d de qu e enlamu es t r au nempr es a r io s ien t a Poco a fect a dao Na daa fect a das uempr es a ,porlacr is isecon mica .Ca s osfa vor a bles= 53 +39 = 92Ca s o t ot a les= 285Pr oba bilida d = 92/ 285 = 0,323Lapr oba bilida d de qu e enlamu es t r au nempr es a r io s ien t aPoco a fect a da o Na daa fect a das uempr es aporlacr is isecon micaes 0,323.3 . 3 . Ca lcu le el er r or mu es t r a l de lapr opor cinde empr es a r iosqu e s e s ien t enMu y a fect a do porlar eces in econ mica .Da t osmu es t r a les :285 n = ;= Ex 83En t on ces := =28583P 0,291; y q =0,709Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados7El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :== o285709 , 0 291 , 0p0,0269El er r or es t n da rde lapr opor cinpobla cion a l deempr es a r iosqu e s e s ien t enMu y a fect a dosporla r eces in econ micaes0, 0269, loqu e equ iva le a l 2, 69%.3 . 4 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n zadel 90%pa r alapr opor cinde empr es a squ e s e s ien t e Media n a men t e o Mu y a fect a dapor lar eces inecon mica .Da t osmu es t r a les :285 n = ;= Ex 193En t on ces := =285193P 0,677; y q =0,323El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :== o285323 , 0 677 , 0p0,0277El va lor de z pa r au nin t er va lo de con fia n zadel 90% es1,645.En t on ces , el in t er va lo decon fia n zade p es t da do por :0277 , 0 645 , 1 677 , 0 p =046 , 0 677 , 0 p = ; conu n90% de con fia n za .Lapr opor cinde empr es a r io qu e s e s ien t eMedia n a men t eo Mu y a fect a dosporla r eces inecon micaflu ct aen t r e el 63, 1% yel 72,3%, conu n 90% de pr oba bilida des .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados84 . Ca s oe le c c ion e s pr e s ide n c ia le sA ca u s ade cier t o pr oces o eleccion a r io pr es iden cia lqu e s e a cer ca enel pa s ,s e r ea lizau n aen cu es t a pa r acon ocerlain t en cinde vot o enu n amu es t r ade 750 vot a n t es , r es pect o de los dos n icosca n dida t os , con s t r u yn dos e las igu ien t e t a blade r es u lt a dos .VOTARA:SexoTOTALHombres MujeresPor candidato A 148 194 342Por candidato B 168 159 327Nulo o en blanco 14 67 81TOTAL 330 420 750Sobr e laba s ede es t osda t os :4 . 1 . Ha gau n aes t ima cin porin t er va lo del % pobla cion a l de vot a cinNu lo o enbla n co, conu n acon fia n zadel 95%.4 . 2 . Con s t r u yau nin t er va lo decon fia n zadel90% pa r alapr opor cinpobla cion a l demu jer esqu e vot a r aporelca n dida t o A.4 . 3 . Enlapobla cindevot a n t esdel ca n dida t o B, ca lcu le u nin t er va lo de con fia n zadel 95% pa r alapr opor cinde h ombr es .Solu c in :4 . 1 . Ha gau n aes t ima cin porin t er va lo del % pobla cion a l de vot a cinNu lo o enbla n co, conu n acon fia n zadel 95%.Da t osmu es t r a les :750 n = ;= Ex 81En t on ces := =75081P 0,108; y q =0,892El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :== o750892 , 0 108 , 0p0,0113El va lor de Z pa r au n acon fia n zadel 95% es1,96.En t on ces , el in t er va lo delapr opor cines t da dopor :0113 , 0 96 , 1 108 , 0 p =022 , 0 108 , 0 p = ; conu n apr oba bilida d del95%.13 , 0 p 086 , 0 < < ; conu n apr oba bilida d del95%.Lapr opor cinpobla cion a lde in t en cinde vot o n u loo enbla n co flu ct aen t r e el 8,6%y el 13,0%,conu n acon fia n zadel 95%.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados94 . 2 . Con s t r u yau nin t er va lo decon fia n zadel90% pa r alapr opor cinpobla cion a l de mu jer esqu e vot a r aporelca n dida t o A.Da t osmu es t r a les :420 n = ;= Ex 194En t on ces := =420194P 0,462; y q =0,538El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :== o420538 , 0 462 , 0p0,0243El va lor de z pa r au n acon fia n zadel 95% es1,645.En t on ces , el in t er va lo del pr opor cines t da do por :0243 , 0 645 , 1 462 , 0 p =040 , 0 462 , 0 p = ; conu n apr oba bilida d del90%.502 , 0 p 422 , 0 < < ; conu n apr oba bilida d del90%.Lapr opor cinpobla cion a lde in t en cinde vot o de la smu jer espor el ca n dida t o A flu ct aen t r e el 42,2% y el 50,2%, conu n acon fia n zadel 90%.4 . 3 . Enlapobla cindevot a n t esdel ca n dida t o B, ca lcu le u nin t er va lo de con fia n zadel 95% pa r alapr opor cinde h ombr es .Da t osmu es t r a les :327 n = ;= Ex 168En t on ces := =327168P 0,514; y q =0,486El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :== o327486 , 0 514 , 0p0,0276El va lor de z pa r au n acon fia n zadel 95% es1,96.En t on ces , el in t er va lo del pr opor cines t da do por :0276 , 0 96 , 1 514 , 0 p =054 , 0 514 , 0 p = ; conu n apr oba bilida d del95%.568 , 0 p 460 , 0 < < ; conu n apr oba bilida d del95%.Enlapobla cinde in t en cinde vot o del ca n dida t o B, lapr opor cinde h ombr esflu ct aen t r e el 46,0% y el 56,8%, conu n acon fia n zadel 95%.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados105 . J ve n e s de s oc u pa dos e n Es pa aSe h adet er min a do media n t e en cu es t aconmu es t r agr a n de, u n in t er va lo de con fia n zapa r alapr opor cinde jven eses pa olesqu ea ct u a lmen t e s e en cu en t r ades ocu pa do. El es t u dio lleg aes t a blecerconu n95% de con fia n za ,qu e en t r e el37,4%y el 44,6%de lapobla cinjoven , a ct u a lmen t e es t des ocu pa da .De a cu er do aes t e es t u dio, det er min e lo s igu ien t e:5 . 1 . Cu l fu e, en es t e es t u dio,lapr opor cinmu es t r a l de jven esdes ocu pa dos ?5 . 2 . Cu l esel er r orde in ves t iga cinenes t e t r a ba jo?5 . 3 . Enes t e es t u dio, cu lesel er r ores t n da rde lapr opor cinde jven eses pa olesqu e es t des ocu pa do?Solu c in :5 . 1 . Cu l fu e, en es t e es t u dio,lapr opor cinmu es t r a l de jven esdes ocu pa dos ?Enu nin t er va lo de con fia n za , lapr opor cinmu es t r a l esel pu n t o medio del in t er va lo.Gr fica men t e,las it u a cins e pu ede r epr es en t a r a s :Porlo t a n t o, en es t e ca s o, la pr opor cinmu es t r a l P esigu a l a :% 0 , 4126 , 44 4 , 37P =+=Enlamu es t r a ,el 41%de losen cu es t a dosjven es ,es t des ocu pa do.5 . 2 . Cu l esel er r orde in ves t iga cinenes t e t r a ba jo?El er r or de in ves t iga cin ,o s implemen t e er r or , es laca n t ida d qu e s e s u may s e r es t aalapr opor cinmu es t r a l pa r aobt en erloslmit es del in t er va lo de con fia n za .En t on ces :% 6 , 3 0 , 41 6 , 44 e = =El er r or enes t ain ves t iga cinfu e del 3, 6%.Enefect o, r es t a n do y s u ma n do es t aca n t ida d alapr opor cinmu es t r a l, s e obt ien enloslmit esdel in t er va lo de con fia n zas e a la do.Pi% 4 , 37P% 6 , 44% 5 , 2 % 5 , 2 % 95Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados115 . 3 . Enes t e es t u dio, cu lesel er r ores t n da rde lapr opor cinde jven eses pa olesqu e es t des ocu pa do?El er r or es t n da rs e pu ede obt en erdel er r orde in ves t iga cin ,yaqu e:pZ e o =Como el er r orfu e 3,6%,esdecir , 0,036 ypa r ael 95% de con fia n za z = 1,96,en t on ces :p96 , 1 036 , 0 o =Des peja n do:018367 , 096 , 1036 , 0p= = oEsdecir , el er r ores t n da ro mu es t r a lenlain ves t iga cinfu e, a pr oxima da men t e, u n1,84%.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados126 . Mobbin gSe des eaes t u dia rlapr opor cinde la pobla cinde t r a ba ja dor esqu e h as idoobjet o de mobbin g enel cu r s o del lt imo a o.6 . 1 . Se a le elt a ma o de lamu es t r apa r au ner r or n o s u per iora l 6% enlaes t ima cin . In diqu e la scon dicion esen qu e s e da r aes e er r or .6 . 2 . Ca lcu le el t a ma o de lamu es t r apa r a u n95% de con fia n zacon u ner r orn o s u per iora l 4%.Solu c in :6 . 1 . Se a le elt a ma o de lamu es t r apa r au ner r or n o s u per iora l 6% enlaes t ima cin . In diqu e la scon dicion esen qu e s e da r aes e er r or .Se t ien e como da t o qu e e = 0,06. En t on ces :206 , 01n = = 277,7~ 278 t r a ba ja dor es .Cones t amu es t r as e logr a r au n acon fia n zade a lmen os95%, a s u mien do qu ep = 0,5.6 . 2 . Ca lcu le el t a ma o de lamu es t r apa r a u n95% de con fia n zacon u ner r orn o s u per iora l 4%.Se t ien e como da t o qu e e = 0,04 y qu ez = 1,96. En t on ces :2204 , 025 , 0 96 , 1n = = 600,25~ 601 t r a ba ja dor es .Enes t a scon dicion es , el es t u dio r equ er ir au n amu es t r ade 601 t r a ba ja dor es .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados137 . Es t u diode me r c a doSe des eain ves t iga rqu % de la pobla cindel s egmen t o C2-C3 s e in t er es a porcon t r a t a ru ns egu r o devida . Pa r alosefect oss edebe det er min a rel t a ma ode lamu es t r a .7 . 1 . Si n o s e t ien e n in g not r o da t o,y el t a ma o de lamu es t r adebe a s egu r a r ,alo m su n2,5% de er r or .7 . 2 . Si s e qu ier eu ner r orn o s u per iora l4% yu n acon fia n zadel 99%, cu l s er ael t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?7 . 3 . Si s e s a be qu e, a pr oxima da men t e el12%de es t apobla cin es t a r ain t er es a daenu ns egu r o devida , s e qu ier e u ner r or n o s u per ior a l 4% y u nn ivel de con fia n zadel 95%, cu l s er aelt a ma o mn imo de lamu es t r a ?7 . 4 . Si s e cu en t aconr ecu r s ospa r aen cu es t a ru n amu es t r ade s olo 800 per s on a sde lapobla ciny n o s e t ien e n in g not r o da t o,ca lcu le eler r orde in ves t iga cincones t e t a ma o de mu es t r a , s i s e des eat r a ba ja rconu n 95% de con fia n za .Solu c in :7 . 1 . Si n o s e t ien e n in g not r o da t o,y el t a ma o de lamu es t r adebe a s egu r a r ,alo m su n2,5% de er r or .2e1n == =2025 , 01n 1.600.Pa r ala scon dicion esda da s , el t a ma o de lamu es t r adebe s erde 1.600 s u jet osde lapobla cindefin ida . Con es t amu es t r a s e logr a r a u n acon fia n zade a l men os95%, a s u mien do qu ep = 0,5.7 . 2 . Si s e qu ier eu ner r orn o s u per iora l4% yu n acon fia n zadel 99%, cu l s er ael t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?22e25 , 0 zn=2204 , 025 , 0 58 , 2n= = 1.040.Pa r ala scon dicion esda da s , el t a ma o de lamu es t r adebe s erde 1.040 s u jet osde lapobla cindefin ida .7 . 3 . Si s e s a be qu e, a pr oxima da men t e el12%de es t apobla cin es t a r ain t er es a daenu ns egu r o de vida ,s e qu ier e u ner r or n o s u per iora l4% yu nn ivel de con fia n zadel 95%,cu l s er aelt a ma o mn imo de lamu es t r a ?22eq p zn =2204 , 088 , 0 12 , 0 96 , 1n = = 254Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados14Pa r ala scon dicion ess e a la da s , el t a ma o de lamu es t r adebe s erde a l men os254 s u jet osde la pobla cindefin ida .7 . 4 . Si s e cu en t aconr ecu r s ospa r aen cu es t a ru n amu es t r ade s olo 800 per s on a sde lapobla ciny n o s e t ien e n in g not r o da t o,ca lcu le eler r orde in ves t iga cincones t et a ma o de mu es t r a , s is e des eat r a ba ja rconu n 95%de con fia n za .El er r or de in ves t iga cin es t a r ada do por :==8005 , 0 5 , 096 , 1 e 0,034648232Es t o es , u ner r ordel 3,46%.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados158 . Ca n dida t oa Alc a ldeEnlacomu n ade Qu illeco,conu nu n iver s o de 5. 422 vot a n t es ,u nca n dida t o aAlca lde en ca r gau n a en cu es t a pa r adet er min a rel por cen t a je de vot a n t esqu e a poya ns uca n dida t u r a ,conu n acon fia n zadel 95% y u ner r orn o ma yora l 4%.Unes t u dio explor a t or io in dic qu e es acifr allegaa l 28,5%.8 . 1 . Cu l esel t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?Solu c in :8 . 1 . Cu l esel t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?N = 5.422IC (95%) =975 , 0Z 1,96= e 4% e = 0,04= p 0,285 q = 0,715Ta ma o de lamu es t r as in con s ider a rel t a ma o de lapobla cines :22104 , 0715 , 0 285 , 0 96 , 1n = = 489, 3~ 490 vot a n t es .C lcu lo del fa ct orde cor r eccin de pobla cinfin it a :542248911k+= = 0,9173En t on ces , fin a lmen t e:= n 490 0,9173 =450 vot a n t es .El cit a do es t u dio r equ ier eu n amu es t r aa lea t or iade 450 vot a n t es .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados169 . Alme n os u n a e mpr e s a de u dor aSe s a be qu e en cier t o s ect orin du s t r ia l,el 18,5%de la sempr es a st ien ens u scot iza cion espr ovis ion a les impa ga s . Se des eas eleccion a ru n amu es t r aa lea t or ia de es t apobla cinqu e t en ga , conu n acon fia n zadel 99%,a l men osu n aempr es aenes t as it u a cin . Cu l s er el t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?Solu c in :Con fia n zadel99% = 1 0,99 = 0,01= p 0,185 = p 1 0,815Lu ego:815 , 0 log01 , 0 logn = = 22,5~ 23 empr es a ss eleccion a da s a l a za r .Se t ien e u n99% de pr oba bilida desde qu e r es u lt e a l men osu n aempr es aconcot iza cion esimpa ga s , enu n a mu es t r aa lea t or ia de t a ma o 23.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados171 0 . Re for ma la bor a lUnes t u dio r ea liza do con385 t r a ba ja dor esdepen dien t esr evel 258 a fa vorde cier t ar efor mala bor a l.1 0 . 1 . Cu l es el er r ormu es t r a l enes t e es t u dio?1 0 . 2 . Cu l esla pr oba bilida d de qu e la pr opor cinpobla cion a l de per s on a squ e opin a na s s eama yora l70%?1 0 . 3 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n za del 95% pa r a lapr opor cinpobla cion a lde t r a ba ja dor es afa vor de lar efor mala bor a l.1 0 . 4 . Si s e qu ier eu nin t er va lo de con fia n zadel 99%pa r alapr opor cinpobla cion a l det r a ba ja dor es afa vor de lar efor mala bor a l conu ner r orin fer iora l3%, cu l deber as erel t a ma o a decu a do de la mu es t r a ?Solu c in :Esu npr oblema de pr opor cion es , conn = 385 yx E = 258.1 0 . 1 . Cu l es el er r ormu es t r a l enes t e es t u dio?Lapr opor cinmu es t r a l es :p = 258/ 385 =0,670El er r or mu es t r a l es :po = 38533 , 0 67 , 0 = 0,0240.R: Eler r ormu es t r a l enes t e es t u dio es0,024, lo qu e equ iva le a l 2,4%.1 0 . 2 . Cu l esla pr oba bilida d de qu e la pr opor cinpobla cion a l de per s on a squ e opin a na s s eama yora l70%?Es t a n da r iza n do: z = 024 , 067 , 0 7 , 0 = 1,25Seg nt a blaz: p (z> 1,25) = 0,1057.Lapr oba bilida d de qu e lost r a ba ja dor esqu e pien s a n a s s ea nm s del 70% es0,1057.1 0 . 3 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n za del 95% pa r a lapr opor cinpobla cion a lde t r a ba ja dor es afa vor de lar efor mala bor a l.Ten emosqu e:po = 0,024 y qu e: z0,975 = 1,96En t on ces :IC (95) p = 0, 67 1,96 0,024 =0,67 0,047Lapr opor cinpobla cion a les t en t r e el62,3 y el 71, 7%, conu n 95% de pr oba bilida des .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados181 0 . 4 . Si s e qu ier eu nin t er va lo de con fia n zadel 99%pa r alapr opor cinpobla cion a l det r a ba ja dor es afa vor de lar efor mala bor a l conu ner r orin fer iora l3%, cu l deber as er el t a ma o a decu a do de lamu es t r a ?De losr es u lt a dosa n t er ior ess e t ien e:p = 0,67.Pa r au n99%de con fia n zas e r equ ier e=995 , 0z 2,58En t on ces :2203 , 033 , 0 67 , 0 58 , 2n = = 1.635 t r a ba ja dor esEn t on ces , el t a ma o de lamu es t r a t en dr aqu e s erde 1.635 t r a ba ja dor es .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados191 1 . Cr is is e c on mic aSe r ea lizau nes t u dio con u n amu es t r aa lea t or iade 657 fa milia sdel Gr a nSa n t ia go, de la scu a les278 h a ndebido pedirpr s t a mospa r aen fr en t a rla sdificu lt a des or igin a da sporlacr is isecon mica . 1 1 . 1 . Ess u ficien t e es t ain for ma cin pa r aa fir ma r , conu n10% de s ign ifica cin , qu e enlapobla cin del Gr a nSa n t ia go, m sdeu n40%de la sfa milia sh a debido r ecu r r ir apr s t a mos pa r aen fr en t a rlacr is is ?1 1 . 2 . Enel con t ext o delca s o, enqu con s is t e comet erer r or de t ipo II enel con t r a s t e a n t er ior ?Solu c in :1 1 . 1 . Ess u ficien t e es t ain for ma cin pa r aa fir ma r , conu n10% de s ign ifica cin , qu e enlapobla cin del Gr a nSa n t ia go, m sdeu n40%de la sfa milia sh a debido r ecu r r ir apr s t a mos pa r aen fr en t a rlacr is is ?Nivel de s ign ifica cin :10 , 0 = o .Pla n t ea mien t ode la sh ipt es is :Lah ipt es isn u laes : H0: p = 0,40Hipt es isa lt er n a t iva : H1: p > 0,40; en s a yo decolader ech a .Nt es e qu e la sh ipt es ispla n t ea da sconcon s is t en t esconel en u n cia do del pr oblema .C lcu los :Lapr opor cinmu es t r a l esigu a l a :657278P = = 0,423Si H0 esver da der a , en t on cesel er r ormu es t r a l es igu a l a :65760 , 0 40 , 0p= o = 0,0191Impor t a n t e: Nt es e qu e s e u s a p = 0,40, t a l como lo expr es alah ipt es isn u lay n o laP mu es t r a l 0,423. Es t o espor qu e el mt odo a s u mequ e lah ipt es is n u laesver da der ah a s t aqu e losda t os pr u ebenlo con t r a r io.El es t a ds t ico de pr u ebaesigu a l a :0191 , 040 , 0 423 , 0z= = 1,20C lcu lo del va lor -p:Enes t e ca s o, el va lor -p eslapr oba bilida d de qu eZ s eama yora 1,21. Se t omael la do ma yorqu e por qu e el en s a yo esde colader ech a .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados20Va lorp: = o* P (z > 1,20) = 0, 1151 (s eg nt a bla )Decis in : Pa r adecidir s e compa r aelva lor -p ( * o ) conel n ivel de s ign ifica cin( o )Como> * 0,10; NO s e r ech a zalah ipt es isn u la ,a l 10%.Con clu s in : De a cu er do alosda t os ,espos ible a fir ma rqu e el% de fa milia sdel Gr a nSa n t ia go qu e h a ndebido r ecu r r irapr s t a mos pa r aen fr en t a rlacr is isn o s u per ael 40% (p = 0,1151).1 1 . 2 . Enel con t ext o delca s o, enqu con s is t e comet erer r or de t ipo II enel con t r a s t e a n t er ior ?El er r or de t ipo IIs e comet e a l n o r ech a za rlah ipt es isn u las en do qu e esfa ls a . Enes t e ca s o esa cept a r qu e enlapobla cin del Gr a nSa n t ia go el 40% de la sfa milia sh adebido r ecu r r ira pr s t a mospa r a en fr en t a rlacr is is ,s ien do qu e esfa ls o.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados211 2 . Es t r s la bor a lSe en con t r , en u n amu es t r ade 136 t r a ba ja dor es del n ivel ejecu t ivo de u n a empr es ade ven t ade in t a n gibles , u n t ot a l de 25 qu e pr es en t a ns n t oma semocion a les ,cona n s ieda d y n imo depr es ivo, expr es a doscomo des n imo yh a s t o porelt r a ba jo.Losdir ect ivosde laempr es adecla r a r on , qu e s i bienes t oscor r es pon dena s n t oma sde es t r sla bor a l,el fen men o n o a lca n zaa a fect a ram sdel 20% de s u sejecu t ivos , pr opor cincon s ider a da como n or ma lpa r ael t ipo de t r a ba jo qu e des a r r olla n .Conu n as ign ifica cin del 1%,espos ible cones t osr es u lt a dosr efu t a rla decla r a cinde losdir ect ivosde laempr es a ?Solu c in :Se t r a t a de u ncon t r a s t ede pr opor cion es , endon de losdir ect ivosdes ea n pr oba rqu e el fen men o des cr it o a fect aamen osdel 20% de s u sejecu t ivos . Como lapr opor cinmu es t r a l es18,4% r es u lt a a t r a ct ivo r ea liza rdich ocon t r a s t e.Nivel de s ign ifica cin :01 , 0 = o .Hipt es is ::0H p = 0,20:1H p< 0,20 (en s a yo de colaizqu ier da ).Da t osy c lcu los :Pr opor cinmu es t r a l:P = 25/ 136 = 0, 1838Er r ormu es t r a l:13680 , 0 20 , 0p = o = 0,0343Es t a ds t ico depr u eba :0343 , 020 , 0 1838 , 0Z= = -0,47C lcu lo del va lor -p: * o = P(Z < -0,47) = 0,3192 (s eg nt a bla )Decis in :Como* o >o , yaqu e 0, 3192 > 0,01; en t on ces , n o s e pu ede r ech a za rH0, a l 1%.Con clu s in : Lapr opor cinde a fect a dosporloss n t oma sdel es t r sla bor a l n o esmen ora l20% (p = 0,3192).Porlo t a n t o, conlosda t osconqu e s e cu en t a , es pos ible r efu t a rladecla r a cinde losdir ect ivos .Comentario:(1) El hecho deque el % mues tral (18,4%) s ea menor que el planteado en la hiptes isnula (20%), no lleva neces ariamente a inf erir que en la poblacin ocurre lo mis mo. Como s abemos , la proporcin mues tral tiene cierta variabilid ad (error mues tral) y , por lo tanto, el 18,4% perf ectamente cae dentro de losvalorespos iblesdel 20% poblacional.(2) El mtodo de contras te de hiptes isprotege a la hiptes isnula. Esms , la cons idera verdadera has ta que losdatosempricos demues tren que la dif erencia ess ignif icativa, tal que no haymsremedio que rechaz arla. Es ta s ituacin s e ve ref orz ada por el hecho de que la probabilidad de rechaz ar la hiptes isnula esde s olo un 1%, corres pondiente al nivel de s ignif icacin empleado en la prueba.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados221 3 . Te le vis or e s e n e lh oga rCier t apu blica cina fir maqu e el 60%de losh oga r esch ilen ost ien e m sde u nt elevis orenca s a . Pa r a ver ifica res t aa fir ma cins e h a ce u nmu es t r eo en 340 h oga r es , r es u lt a n do 184 qu e, efect iva men t e, t ien en m sde u nt elevis or .De a cu er do alosda t os :1 3 . 1 . Ess u ficien t e es t e da t o n u mr ico pa r aa poya rlaa fir ma cinde lapu blica cin ? Us e u n5%de s ign ifica cin .1 3 . 2 . Enqu con s is t e eler r orde t ipo I enel con t r a s t e a n t er ior ?Solu c in :1 3 . 1 . Ess u ficien t e es t e da t o n u mr ico pa r aa poya rlaa fir ma cinde lapu blica cin ?Se t r a t a de u n apr u ebadeh ipt es isde pr opor cion esen dis e o de doscola s .Hipt es is:0H p = 0,60:1H p= 0,60 (en s a yo dedoscola s ).Da t osy c lcu los :Nivel de s ign ifica cin :0,10 (es t da do a l pr in cipio)Pr opor cinmu es t r a l:P = 184/ 340 =0,541Er r ormu es t r a l:34040 , 0 60 , 0p = o = 0,0266Es t a ds t ico depr u eba :0266 , 060 , 0 541 , 0Z= = -2,22Va lor -p:C lcu lo del va lor -p: * o = 2 P(Z =Lah ipt es isa lt er n a t ivacon du ce au n a pr u ebadecolaizqu ier da .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados25C lcu losmu es t r a les := n 956= Ex 318= =956318P 0,3326== o9567 , 0 3 , 0p0,01482C lcu lo del es t a ds t ico de pr u eba :==01482 , 03 , 0 3326 , 0z 2,20C lcu lo del va lor p:= < = o ) 20 , 2 z ( P * 0,0139Decis in :Comoo < o* , s e r ech a zalah ipt es isn u la , a l 5%.Con clu s in : Sepu ede a fir ma r , conu n 5% de s ign ifica cin , qu e men osm s del 30% de losn or t ea mer ica n oscr ee qu e lamu er t e de binLa denesu nmon t a je de Es t a dosUn idos(p = 0,0139).Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados261 5 . In fide lida dc on la pa r e jaUn ain ves t iga cines t u di,conu n amu es t r aa lea t or ia de s u jet osde s exo ma s cu lin o ma yor esde18 a osy a u nn ivel de s ign ifica cin o , lapr opor cin de h ombr esqu e pos eenel gena lelo 334, qu e s er ael fa ct or biolgico qu e es t alaba s e de losca s osde in fidelida d con lapa r eja .El es t u dio lleg ala scon clu s ion ess igu ien t es :- C1: El por cen t a jede h ombr esqu epos ee el gena lelo 334 esma yora l 40%.- C2: De losh ombr esqu epos eenel gena lelo 334, el 65% h as ido in fiel as upa r eja , a l men osu n avez.De a cu er do aes t ain for ma cin :1 5 . 1 . In diqu e,enlen gu a je a lgebr a ico, lah ipt es isa lt er n a t ivaenel con t r a s t e qu e llev alacon clu s inC1.1 5 . 2 . In diqu e,enlen gu a je cor r ien t e, lah ipt es isn u laenel con t r a s t e qu e llev alacon clu s inC2.1 5 . 3 . In diqu e en qu con s is t eel er r orde t ipo II enel con t r a s t e qu e llev alacon clu s inC1.1 5 . 4 . In diqu e en qu con s is t eel er r orde t ipo Ienel con t r a s t equ e llev alacon clu s inC2.1 5 . 5 . In diqu e cu lfu e ladecis inenel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC1.1 5 . 6 . In diqu e cu lfu e ladecis inenel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC2.Solu c in :1 5 . 1 . In diqu e,enlen gu a je a lgebr a ico, lah ipt es isa lt er n a t ivaenel con t r a s t e qu e llev alacon clu s inC1.Enu ncon t r a s t ede h ipt es isde pr opor cion eslah ipt es isa lt er n a t ivas iempr e es0p p > , 0p p < o 0p p = . Enlen gu a je a lgebr a ico es t o es :. 40 , 0 p : H1>1 5 . 2 . In diqu e,enlen gu a je cor r ien t e, lah ipt es isn u laenel con t r a s t e qu e llev alacon clu s inC2.Enu ncon t r a s t ede h ipt es isde pr opor cion eslah ipt es isn u las iempr e es0p p = .Enes t e ca s o es . 65 , 0 p : H0=Enlen gu a je cor r ien t e,es t o es :El 65% de losh ombr esqu e pos eenel gena lelo 334, h a n s ido in fielesas upa r eja .1 5 . 3 . In diqu e en qu con s is t eel er r orde t ipo II enel con t r a s t e qu ellev a lacon clu s inC1.Enu ncon t r a s t e,s e comet e el er r or de t ipo II,a l n o r ech a za r(a cept a r ) lah ipt es isn u la , s ien do qu e esfa ls a .Enes t e ca s o con s is t ir aenn o r ech a za r qu e el 40% de losh ombr espos eeel gena lelo 334, s ien do qu e esfa ls o.Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados271 5 . 4 . In diqu e en qu con s is t eel er r orde t ipo Ienel con t r a s t equ e llev alacon clu s inC2.El er r or de t ipo I esr ech a za rlah ipt es isn u la , s ien do qu e esver da der a .Enes t e ca s o con s is t ir aenr ech a za rqu e el 65% de losh ombr esqu e pos een el gena lelo 334 h as ido in fiel a s upa r eja , s ien do qu e esver da der o.1 5 . 5 . In diqu e cu lfu e ladecis inenel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC1.Enu ncon t r a s t ede h ipt es is ,s iempr e ladecis in s e t omar es pect o de lah ipt es isn u la . Como enel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC1 lah ipt es isn u laesqu e el40% de losh ombr espos een el gena lelo 334, en t on ces , s ign ificaqu e dich a h ipt es isfu e r ech a za da ,afa vorde la a lt er n a t ivaH0: p > 0,40.Ladecis infu e, en t on ces ,r ech a zo de H0, au nn ivelde s ign ifica cin o .1 5 . 6 . In diqu e cu lfu e ladecis inenel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC2.Como enel con t r a s t e qu e llev a lacon clu s inC2 lah ipt es isn u laesqu e,el 65% de losh ombr esqu e pos eenel gena lelo 334 h a s ido in fiel as upa r eja ,en t on ces ,s ign ificaqu e dich ah ipt es is n o fu e r ech a za da , yaqu e con fir malacon clu s in .Ladecis infu e, en t on ces ,NO r ech a zo de H0, au nn ivel de s ign ifica cin o .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados281 6 . Con s u moc u lt u r a lEnel ma r co de u nes t u dio s obr e h bit osde con s u mo cu lt u r a l,s e con s u lt alosen cu es t a dos s i es cu ch a ba nm s icaadia r io. De u nt ot a l de 425 mu jer esy560 h ombr esen cu es t a dos ,148 mu jer esy 160 h ombr esdecla r a r onqu e s es cu ch a ba nm s icadia r ia men t e.Cones t osda t os :1 6 . 1 . Lapr opor cin de per s on a squ e es cu ch a n m s icaa dia r io, esma yorenla smu jer esqu e enlosh ombr es ? Us e u n 5% de s ign ifica cin .Solu c in :Pla n t ea mien t ode h ipt es is :H0: H Mp p = 0H1: H Mp p > 0Da t osmu es t r a les :Mujeres (M) Hombres (H) TOTALMuestra 425 560 985Casos favorables 148 160 308P muestral 148/425=0,348 160/560=0,286 308/985=0,313El er r or mu es t r a l de ladifer en ciadepr opor cion esesigu a l a :|.|

\|+ = o56014251 687 , 0 313 , 0H Mp p= 0,0298C lcu lo del es t a ds t ico de pr u eba :0298 , 0286 , 0 348 , 0zobs= = 2,08Nt es e qu e eneln u mer a dors e or den a r onla spr opor cion esmu es t r a lest a l cu a l lo expr es alah ipt es isn u laH Mp p .El va lor p de lapr u ebaes := o* P(z > 2,08) =0,0188 (s eg nt a blaz)Decis in : Como< o* 0,05, s e r ech a zaH0, a l 5%.Con clu s in : lapr opor cin de mu jer esqu e dia r ia men t e es cu ch a n m s icaesma yorqu e lapr opor cindeh ombr esqu e lo h a cen(p =0,0188).Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados291 7 . Ma r a BoliviaSe en cu es t au n amu es t r aa lea t or iade ch ilen osma yor es de 18 a ospa r ain da ga rs obr e s uopin inr es pect o de da rs a lidaa l ma raBoliviaat r a vsde t er r it or io ch ilen o. Seg nn ivel s ocioecon mico NSE (a lt o, ba jo) la spos icion esfu er onla s s igu ien t es :POSICINNivel Socioeconmico (NSE)TotalAlto BajoAbsoluto Desacuerdo 107 83 190De acuerdo 191 261 452Total 298 344 642Sobr e laba s ede es t osda t os :1 7 . 1 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n za del 95% pa r a lapr opor cinpobla cion a lde ch ilen osqu ees t nde a cu er do conda rs a lidaa l ma r aBoliviaat r a vsde t er r it or io ch ilen o.1 7 . 2 . Si s edes eaes t a blecerconu n 95% de con fia n zalapr opor cinpobla cion a lde ch ilen osqu ees t nde a cu er do conda rs a lidaa l ma r aBoliviaat r a vsde t er r it or io ch ilen o, conu n er r orden o m sdel 2%, cu l es el t a ma o de mu es t r an eces a r io?1 7 . 3 . Se a fir maqu e El % de ch ilen osqu e es t ena bs olu t o des a cu er do con lain icia t ivaesma yoren el NSE Alt oqu e enNSE Ba jo. Conlosda t osgen er a dosenla in ves t iga cin , r ea lice u ncon t r a s t e de h ipt es isconu n5% de s ign ifica cinpa r ava lida rla a fir ma cindel t ext o.Solu c in :1 7 . 1 . Ca lcu le u nin t er va lo de con fia n za del 95% pa r a lapr opor cinpobla cion a lde ch ilen osqu ees t nde a cu er do conda rs a lidaa l ma r aBoliviaat r a vsde t er r it or io ch ilen o.Da t osmu es t r a les :642 n = ;= Ex 452Lapr opor cinmu es t r a l esigu a l a := =642452P 0,704El er r or es t n da rde lapr opor cinesigu a l a :642296 , 0 704 , 0p = o = 0,0180El in t er va lo del 95% es t da do por :0180 , 0 96 , 1 704 , 0 p =03528 , 0 704 , 0 p = ; conu n95% de con fia n za .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados30De a cu er do alosda t os , lapr opor cinde ch ilen osqu e es t de a cu er do conda rs a lidaa l ma raBoliviaa t r a vsde t er r it or io ch ilen o flu ct aen t r e el66,9% y el73,9%, conu n95% de con fia n za .1 7 . 2 . Si s edes eaes t a blecerconu n 95% de con fia n zalapr opor cinpobla cion a lde ch ilen osqu ees t nde a cu er do conda rs a lidaa l ma r aBoliviaat r a vsde t er r it or io ch ilen o, conu n er r orden o m sdel 2%, cu l es el t a ma o de mu es t r an eces a r io?= =2202 , 0296 , 0 704 , 0 96 , 1n 2.001.Lamu es t r a t en dr aqu e s er de t a ma o 2. 001, a l men os .1 7 . 3 . Se a fir maqu e El % de ch ilen osqu e es t ena bs olu t o des a cu er do con lain icia t ivaesma yoren el NSE Alt oqu e enNSE Ba jo. Conlosda t osgen er a dosen lain ves t iga cin , r ea lice u ncon t r a s t e de h ipt es isconu n5% de s ign ifica cinpa r ava lida rla a fir ma cin del t ext o.Se u t iliza r n loss u bn dicesA = NSEAlt o y B = NSE Ba jo. Nivel de s ign ifica cin := = o % 5 0,05Pla n t ea n do la s h ipt es is del ca s o:0 p p : H0 p p : HB A 1B A 0> = Lah ipt es isa lt er n a t ivacon du ce au nen s a yo de colader ech a .Da t osmu es t r a les :An = 298; Ax E = 107;AP = 107/ 298 =0,359Bn = 344; Bx E = 83;BP = 83/ 344 = 0,241n = 642; Tx E = 190; p = 190/ 642 =0,296El er r or es t n da rde ladifer en ciadepr opor cion es esigu a l a :pB pAo =)34412981( 704 , 0 296 , 0 + = 0,0361El es t a ds t ico zde pr u ebaesigu a l a :Z ==0361 , 0241 , 0 359 , 03,27Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados31El va lor p de lapr u ebaesigu a l a := > = o ) 27 , 3 z ( P * 0,0005Como* o 0; (con du ce au n en s a yo de cola der ech a )Da t osmu es t r a les :Nor ma l (N): =Nn 250; = ENx 55 fu ma n ;25055PN = = 0,22Des n u t r icin(D): =Dn 125; = EDx 40 fu ma n ;12540PD = = 0,32Tot a l (T): =Tn 375; = ETx 95 fu ma n ;37595p = = 0,253Er r ormu es t r a l de ladifer en ciade pr opor cion es :|.|

\|+ = o12512501 747 , 0 253 , 0N Dp p= 0,0476C lcu lo del es t a ds t ico de pr u eba :Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados340476 , 022 , 0 32 , 0zobs= = 2,10Va lorp de lapr u eba := o* P(z > 2,08) =0,0188 (s eg nt a bla ).Como el va lorp esmen oralas ign ifica cin , s e r ech a zaH0 a l 5%.Con clu s in : La s per s on a sde lat er cer aeda d enes t a do de des n u t r icin , fu ma n enma yorpr opor cinqu e losde es t a do n or ma l de n u t r icin(p =0,0188).1 8 . 4 . Ta ma o de lamu es t r aPa r ael s egmen t o condes n u t r icins et ien e: 12540p = = 0,32Pa r ael 5%de con fia n za ,el va lorde Z:=975 , 0Z 1,96El er r or del 5% es :e = 0,05En t on ces :2205 , 068 , 0 32 , 0 96 , 1n = = 335 per s on a sPorlo t a n t o, s e n eces it a n335 125 = 207 per s on am scondes n u t r icin .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados351 9 . Re for ma s la bor a le sSeh a in ves t iga domedia n t een cu es t a la pos icin dea cu er doon o,con cier t a s r efor ma sla bor a lesqu e impu ls aelgobier n o. Seg nel en cu es t a do s eao n o pa r t ida r io del gobier n o, lat a blamu es t r alosr es u lt a dos , enn mer o de ca s os .De acuerdo con reformaS NoPartidario del gobiernoS 53 18No 38 401 9 . 1 .Sila in ves t iga cin t r a ba ja con u n 95%decon fia n za ,ca lcu leeler r or de in ves t iga cin pa r a la pr opor cin deper s on a s qu ees t n dea cu er docon la s r efor ma sla bor a lesqu epr opon e el gobier n o.1 9 . 2 . Ca lcu leu n in t er va lodecon fia n za del95%pa r a la pr opor cin pobla cion a lde per s on a squ e es t nde a cu er do conla sr efor ma sla bor a lesqu e pr opon eel gobier n o.1 9 . 3 . Ca lcu leelt a ma odela mu es t r a pa r a qu e,t r a ba ja n docon u n 95%decon fia n za , eler r or en la pr opor cin deper s on a s qu es on pa r t ida r ios dela s r efor ma s delgobier n o n o excedael 2, 5%.1 9 . 4 . Ca lcu lela pr oba bilida ddequ ela pr opor cin pobla cion a ldeper s on a s qu ees t nde a cu er do con la sr efor ma sla bor a lesqu e pr opon eel gobier n o s eama yorqu e el60%.1 9 . 5 . Au n n iveldel5%des ign ifica cin , con t r a s t ela h ipt es is dequ eelgr a dode a cu er docon la s r efor ma s es in depen dien t edes iels u jet oes on opa r t ida r iodel gobier n o.Solu c in :1 9 . 1 .Sila in ves t iga cin t r a ba ja con u n 95%decon fia n za ,ca lcu leeler r or de in ves t iga cin pa r a la pr opor cin deper s on a s qu ees t n dea cu er docon la s r efor ma sla bor a lesqu epr opon e el gobier n o.Se t ien e qu e:n= 149 yx E = 91. 96 , 1 z = pa r au n95%de con fia n za .En t on ces :P = 91/ 149 = 0, 611; y q = 1 0,611 = 0,389.En t on ces , el er r orde in ves t iga cinde la pr opor cines :149389 , 0 611 , 096 , 1 e = = 0,0783El er r or de in ves t iga cin llegaa l 7,83%.Not a :es t eer r or es u n pocoa lt or es pect odelou s u a lmen t edes ea do.Es pecia limpor t a n ciaa dqu ier ees t eer r or cu a n dolos r es u lt a dos dein ves t iga cin h a n deu s a r s epa r a la t oma de decis ion es con impa ct os ocia l.Un a for ma der edu cir es t eer r or es ba ja n dola con fia n za ,Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados36per oes oes u n meca n is mopocodes ea dopor qu en or es u elveelt ema dela in cer t idu mbr e r es pect odela pr opor cin pobla cion a l.Elmejor ca min oes a u men t a r elt a ma odelamu es t r a .1 9 . 2 . Ca lcu leu n in t er va lodecon fia n za del95%pa r a la pr opor cin pobla cion a lde per s on a squ e es t nde a cu er do conla sr efor ma sla bor a lesqu e pr opon eel gobier n o.Se t ien e qu e:n= 149 yx E = 91. 96 , 1 z = pa r au n95%de con fia n za .En t on ces :P = 14991= 0,611El er r or mu es t r aesigu a l a :149389 , 0 611 , 0p= o = 0,03994En t on ces , lapr opor cinpobla cion a l esigu a l a : p = 0,611 1,96 0,03994p = 0,611 0,078; conu n 95% de con fia n za .O bien :0,533 < p < 0, 689; conu n apr oba bilida d del 95%.Con u n 95%decon fia n za s epu edea fir ma r qu een la pobla cin ,en t r eel53,3yel68,9% de la sper s on a ses t de a cu er do conla sr efor ma sla bor a lesa u s picia da sporelgobier n o.En es t er es u lt a dos en ot a ca r a men t eelimpa ct odelt a ma odela mu es t r a ,qu een es t e ca s oes r ela t iva men t ech ico,ya qu eeler r or llega cer ca a l7,8%,loqu edeja u n in t er va lo con m s deu n 15%dea mplit u d.Un a for ma dea u men t a r la pr ecis in delin t er va lo,esdecir ,deja r lodemen or a mplit u d,es dis min u yen dola con fia n za ,per oes or es u lt a ,a s uvez,en u n a ba ja en la con fia n za .Un vezm s s ema n ifies t a la n eces ida ddea u men t a r el t a ma o de lamu es t r apa r adis min u ir el er r or .1 9 . 3 . Ca lcu leelt a ma odela mu es t r a pa r a qu e,t r a ba ja n docon u n 95%decon fia n za ,el er r or en la pr opor cin deper s on a s qu es on pa r t ida r ios dela s r efor ma s delgobier n on o excedael 2,5%.El t a ma o delamu es t r aes t da do por := =22025 , 0389 , 0 611 , 0 96 , 1n 1.460,9n= 1.461 s u jet os .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados37Esdecir ,pa r aqu e eler r orde in ves t iga cinn o s ea ma yora l 2,5% s e r equ ier e u n amu es t r ade t a ma o 1. 461.En es t er es u lt a dos en ot a elimpa ct odela u men t odelt a ma odemu es t r a en ladis min u cin deler r or .Sin emba r go,t a mbin s edebeeva lu a r los cos t os ,ya qu ea ma yort a ma odemu es t r a ,ma yor es elcos t odein ves t iga cin ,a s pect on omen or cu a n dola sin ves t iga cion est r a ba ja n conpr es u pu es t osa cot a dos .1 9 . 4 . Ca lcu lela pr oba bilida ddequ ela pr opor cin pobla cion a ldeper s on a s qu ees t n de a cu er do conla sr efor ma sla bor a lesqu epr opon e el gobier n o s eama yorqu e el 60%.Se t ien e h a s t a el momen t o:P = 0,611 y=p 0,03994Pa r aes t a n da r iza rel 60% s e u s a . Z = pip pZ = 03994 , 0611 , 0 6 , 0 = -0,27P(z> -0,27) = 0, 6064 (s eg nt a blaz)En t on ces : P(p> 60%) = 0,60641 9 . 5 . A u n n iveldel5% des ign ifica cin ,con t r a s t e la h ipt es is de qu eel gr a dode a cu er do conla sr efor ma sesin depen dien t e des i el s u jet oeso n o pa r t ida r io del gobier n o.Se pla n t ea n pr imer a men t e la sh ipt es is qu e s er ns omet ida sacon t r a s t e,con 05 , 0 = o .H0:elgr a dodea cu er docon la s r efor ma s la bor a les pr opu es t a s por elgobier n oesin depen dien t e de s i el s u jet o eso n o pa r t ida r io del gobier n o.H1:elgr a dodea cu er docon la s r efor ma s la bor a les pr opu es t a s por elgobier n oes t a s ocia do a l h ech o de s i el s u jet o eso n opa r t ida r io del gobier n o.Se emplea r la dcimade in depen den ciade Ch i-cu a dr a do, con = 5%.Pa r aca lcu la rel va lor obs er va do s e u t ilizalat a blas igu ien t e:De acuerdo con reforma TotalS NoPartidario del gobiernoS 53 18 71No 38 40 78Total 91 58 149Se compr u eba qu e en la t a blan oh a ya fr ecu en cia ses per a da smen or es a5.Sila sh u bier a , s e ver ificaqu e n o s ea nenm sde u n acelda .Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados38Us a n do el mt odo a br evia do pa r at a bla s de 2 x 2 y, porel t a ma ode lamu es t r a ,s incor r eccindecon t in u ida d de Ya t es , s e t ien e:58 91 78 71149 ) 38 18 40 53 (22OBS = ; = 10,51.Va lorp:El va lor p de lapr u ebaes t da do por : 51 , 10 ( P *21 ; p> ; = o ) = 0,0012Decis in :Comoo < o* , s e r ech a zalah ipt es isn u la , a l 5%de s ign ifica cin .Con clu s in : Conu n5% de s ign ifica cins e pu ede a fir ma rqu e el gr a do de a cu er do conla sr efor ma sla bor a lespr opu es t a sporel gobier n o, es t a s ocia do a l h ech o des i el s u jet o eso n o pa r t ida r io del gobier n o (p = 0,0012)Estadstica Aplicada a las Ciencias Sociales-Casos y problemas resueltosInferencia en la proporcin: Intervalos de confianza, tamao de la muestra, contraste de la proporcin, contraste de la diferencia de proporciones.Patricio Alcano Martnez Derechos Reservados39