Inferensi Logika Fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem inferensi fuzzy adalah sebuah kerangka kerja perhitungan yang berdasar

pada konsep teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy if then, dan pemikiran fuzzy. System

inferensi fuzyy ini telah berhasil di aplikasikan pada berbagai bidang, seperti control

otomatis, klasifikasi data, analisis keputusan, system pakar, prediksi time series, robotika

dan pengenalan pola. System interferensi fuzzy juga dikenal dengan berbagai nama

seperti fuzzy rule based system (system berbasis aturan fuzzy), fuzzy expert system

(sistem pakar fuzzy), fuzzy model, fuzzy associative memory, fuzzy logic controler

(pengendali logika fuzzy), sistem fuzzy sederhana.

Struktur dasar dari sistem interferensi fuzzy berisi tiga komponen konseptual:

1. Dasar aturan yang mana berisi sebuah pemilihan aturan fuzzy.

2. Database yang mendefinisikan fungsi keanggotaan yang digunakan dalam aturan

fuzzy.

3. Mekanisme pemikiran yang mengerjakan prosedur inferensi terhadap aturan dan

kenyataan yang diketahui untuk menurunkan output atau kesimpulan yang masuk

akal.

Sistem inferensi fuzzy dapat mengambil input fuzzy ataupun crisp, tetapi

outputnya hampir selalu menghasilkan himpunan fuzzy. Oleh karena itu, diperlukan suatu

metode defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai crisp.

Gambar 1. Sistem inferensi fuzzy.

MODEL FUZZY MAMDANI

Sistem inferensi fuzzy mamdani diusulkan sebagai usaha awal untuk

mengendalikan mesin uap dan kombinasi boiler dengan sebuah himpunan aturan kendali

linguistik yang diperoleh dari pengalaman operator manusia. Disebut juga sebagai

metode MAX-MIN.

Ada 4 tahapan dalam inferensi Mamdani :

1. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzyfication)

Variabel input dan output dibagi menjadi satu atu lebih himpunan fuzzy

2. Penerapan fungsi implikasi

Fungsi implikasi yang digunakan adalah min

3. Komposisi (Penggabungan) Aturan

Inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 macam: max,

additive, or

4. Penegasan (defuzzyfication)

Input disini adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-

aturan fuzzy, outputnya adalah nilai tegs (crisp). Terdapat beberapa metode

defuzzifikasi :Metode defuzzifikasi:

a. Metode Centroid

b. Metode Bisektor

c. Metode Mean of Maximum

d. Metode Largest of Maximum

e. Metode Smallest of Maximum

Gambar 2. Sistem Inferensi Fuzzy Mamdani.

Komposisi Aturan

MAX

Solusi himpunan diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan,

kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, kemudian

menerapkannya ke output dengan operator OR. Dirumuskan:

sf[xi] max(sf[xi], kf[xi])

Dimana: sf[xi] adalah nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

kf[xi] adalah nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i

Additive

Solusi fuzzy diperoleh dengan melakukan bounded-sum pada semua output

daerah fuzzy. Dirumuskan:

sf[xi] min(1, sf[xi]+ kf[xi])

OR

Solusi fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output

daerah fuzzy. Dirumuskan:

sf[xi] (sf[xi] + kf[xi]) - (sf[xi] * kf[xi])

Defuzzifikasi

Defuzzifikasi mengacu pada cara nilai crisp diekstrak dari sebuah himpunan fuzzy

sebagai nilai representatif. Pada umumnya, ada 5 metode untuk defuzzifikasi sebuah

himpunan fuzzy A dari semesta Z. Berikut ini penjelasan masing-masing strategi

defuzzifikasi.

2

Gambar 3. Defuzzifikasi dari system Inferensi Fuzzy Mamdani

Centroid of area zCOA :

=

dimana A ( z ) adalah output MF teragregasi.

Bisector of area zBOA :

=

dimana = min{z | z Z} dan = max{z | z Z}. z = zBOA membagi daerah antara z =

, z = , y = 0 dan y = A(z) ke dalam dua daerah yang sama.

Mean of maximum zMOM :

ZMOM adalah rata-rata dari maksimalisasi z pada MF yang mencapai maksimum *

=

Smallest of maximum zSOM :

zSOM adalah minimum dari maksimisasi z.

Largest of maximum zLOM :

ZLOM adalah maksimum dari maksimisasi z.

Contoh :

sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1

bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil

1000 kemasan/hari. persediaan terbanyak digudang sampai 600 kemasan/hari, dan

persediaan terkecil mencapai 100 kemasan/hari. dengan segala keterbatasan kemampuan

produksi terbanyak adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien produksi terkecil adalah

2000 kemasan/hari. dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :

R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi berkurang

R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi berkurang

R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi bertambah

R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi bertambah

Berapa harus diproduki jika permintaan 4000 kemasan dan persediaan 300 kemasan.

Jawab :

PERMINTAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) turun, dan (2) naik

Diketahui :

Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari

Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari

Permintaan permasalahan = 4000 kemasan

[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

PERSEDIAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK

Diketahui :

Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari

Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari

Persediaan permasalahan = 300 kemasan

[]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

[]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

1

600 0

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

[y]

1

5000 0

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

[x]

PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) berkurang, dan (2) bertambah

diketahui :

Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari

Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari

Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan

[]

1 2000 7000

5000, 2000 7000

0 7000

[]

0 2000 2000

5000, 2000 7000

1 7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

Permintaan x

Fungsi keanggotaan TURUN :

[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

Permintaan = 4000

4000

= 5000 4000

4000

= 0,25

Fungsi keanggotaan NAIK :

[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

Permintaan = 4000

4000

= 4000 1000

4000

= 0,75

1

7000 0

2000

BERKURANG BERTAMBAH

PRODUKSI

Kemasan/hari

[z]

Persediaan y

Fungsi keanggotaan SEDIKIT :

[]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

Persediaan = 300

300

= 600 300

500

= 0,6

Fungsi keanggotaan BANYAK :

[]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

Permintaan = 300

300

= 300 600

500

= 0,4

12000

5000= 0,25 a1 = 3250

22000

5000= 0,60 a2 = 5000

Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :

[]

0,25 3250 2000

5000 , 3250 5000

0,6 5000

Defuzzifikasi

Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area

1 = 0,25 3250

0= 0,1252|0

3250 = 1320312,5

2 = 2000

5000

5000

3250= (0,00022 0,4)

5000

3250= 0,0000673 0,22|5000

7000 =

3187515,625

3 = 0,6 7000

5000= 0,32|5000

7000 = 7200000

Hitung luas masing2 area

1 = 3250 025 = 812,5

2 = (0,25 + 0,6) (5000 3250)

2

3 = 7000 5000 0,6 = 1200

Sehingga

=1320312,5 + 3187515,625 + 7200000

812,5 + 743,75 + 1200= 4247,74

MODEL FUZZY SUGENO

Diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno-Kang, tahun 1985. Bagian output

(konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan konstanta (orde nol) atau

persamaan linear (orde satu).

Module Fuzzy Sugeno Orde-Nol

1 1 2 2 =

Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu

1 1 2 2 = 1 1 + + +

Contoh :

Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1






R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi = permintaan -

persediaan

R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi = permintaan

R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi = permintaan

R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi = 1,25 * permintaan -

persediaan


Jawab :

Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi

PERMINTAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIK

Diketahui :




[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

PERSEDIAAN


Diketahui :




1

5000 0

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

[x]

[ ]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

[]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

Cari Nilai Produksi Z

Permintaan x


[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

Permintaan = 4000

4000

= 5000 4000

4000

= 0,25


[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

Permintaan = 4000

4000

= 4000 1000

4000

= 0,75

Persediaan y


[]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

Persediaan = 300

300

= 600 300

500

= 0,6


[ ]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

Permintaan = 300

300

= 300 600

500

= 0,4

1

600 0

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

[y]

Mencari Produksi z

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi =

Permintaan - Persediaan

1 =

= min( 4000 300 )

= min(0,25; 0,4)

= 0,25

1 = 4000 300 = 3700

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi =

Permintaan

2 =

= min( 4000 300 )

= min(0,25; 0,6)

= 0,25

2 = 4000

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi =

Permintaan

3 =

= min( 4000 300 )

= min(0,75; 0,4)

= 0,4

3 = 4000

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 *

Permintaan - Persediaan

4 =

= min( 4000 300 )

= min(0,75; 0,6)

= 0,6

4 = 1,25 4000 300 = 4700

Hitung z sebagai berikut :

= 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4

1 + 2 + 3 + 4

=0,25 3700 + 0,25 4000 + 0,4 4000 + 0,6 4700

0,25 + 0,25 + 0,4 + 0,6

=6345

1,5= 4230

MODEL FUZZY TSUKAMOTO

Dalam model fuzzy Tsukamoto, consequent dari masing-masing aturan fuzzy if-

then direpresentasikan oleh satu set fuzzy dengan MF monoton. Sebagai hasilnya output

yang terinferensi dari masing-masing aturan didefinisikan sebagai nilai crisp

diinduksikan oleh aturan firing strength. Output keseluruhan diambilkan sebagai rata-rata

terbobot dari tiap aturan output.

Gambar 5. Sistem Inferensi Fuzzy Tsukamoto.

Contoh :

Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis abc. dari data 1






R1 : jika permintaan turun dan persediaan banyak maka produksi berkurang

R2 : jika permintaan turun dan persediaan sedikit maka produksi berkurang

R3 : jika permintaan naik dan persediaan banyak maka produksi bertambah

R4 : jika permintaan naik dan persediaan sedikit maka produksi bertambah


Jawab :

Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi

PERMINTAAN

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) turun, dan (2) naik

diketahui :




[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

PERSEDIAAN


Diketahui :




1

5000 0

1000 4000

0,25

0,75

TURUN NAIK

PERMINTAAN

Kemasan/hari

[x]

[]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

[]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

PRODUKSI

Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAH

Diketahui :

Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hari

Produksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hari

Produksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan

[]

1 2000 7000

5000, 2000 7000

0 7000

[]

0 2000 2000

5000, 2000 7000

1 7000

Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN

Permintaan x


[]

1 1000 5000

4000 , 1000 5000

0 5000

Permintaan = 4000

4000

= 5000 4000

4000

1

7000 0

2000

BERKURANG BERTAMBAH

PRODUKSI

Kemasan/hari

[z]

1

600 0

100 300

0,4

0,6

SEDIKIT BANYAK

PERSEDIAAN

Kemasan/hari

[y]

= 0,25


[]

0 1000 1000

4000 , 1000 5000

1 5000

Permintaan = 4000

4000

= 4000 1000

4000

= 0,75

Persediaan Y


[]

1 100 600

500 , 100 600

0 600

Persediaan = 300

300

= 600 300

500

= 0,6


[]

0 100 100

500 , 100 600

1 600

Permintaan = 300

300

= 300 600

500

= 0,4

Mencari Produksi z

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi

BERKURANG

1 =

= min( 4000 300 )

= min(0,25; 0,4)

= 0,25

[]

1 2000 7000

5000, 2000 7000

0 7000

7000 1

5000= 0,25 z1 = 5750

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi

BERKURANG

2 =

= min( 4000 300 )

= min(0,25; 0,6)

= 0,25

[]

1 2000 7000

5000, 2000 7000

0 7000

7000 2

5000= 0,25 z2 = 5750

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi

BERTAMBAH

3 =

= min( 4000 300 ) = min(0,75; 0,4) = 0,4

[]

0 2000 2000

5000, 2000 7000

1 7000

32000

5000= 0,4 z3 = 4000

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi

BERTAMBAH

4 =

= min( 4000 300 ) = min(0,75; 0,6) = 0,6

[]

0 2000 2000

5000, 2000 7000

1 7000

42000

5000= 0,6 z3 = 5000

Hitung z sebagai berikut :

= 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4

1 + 2 + 3 + 4

=0,25 5750 + 0,25 5750 + 0,4 4000 + 0,6 5000

0,25 + 0,25 + 0,4 + 0,6

=7475

1,5= 4983

Documents

Inferensi Logika Fuzzy