Inflation Beregning af Kapitalværdi

InflationBeregning af Kapitalværdi

Kjeld Tyllesen

PEØ, CBS

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

Formål

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Det er formålet med denne gennemgang at

- redegøre for og nærmere fastlægge indhold og betydning af begrebet ”Inflation”

- vise og eksemplificere, hvordan Inflation påvirker den kalkulationsrente og den metode, der anvendes ved beregning af Kapitalværdi

- diskutere ”Faste” og ”Løbende” priser

- vise og eksemplificere inflationens betydning for de beløb, der indgår i kalkuler med tiden som variabel

Mens det at

alt sammen behandles i en separat film, ”Inflation – Grundmodel”

Kalkulationsrenten


Så lad os nu se på inflationens betydning for den kalkulationsrente, som anvendes ved udregning af K0-værdier

Den anvendte kalkulationsrente skal være underlagt de samme forudsætninger, som gælder for de beløb i kalkulen, som den anvendes på

Det vil altså betyde, at hvis der overalt i kalkulen anvendes faste priser, er der dermed ikke indregnet inflation i de anvendte beløb

Og så skal der heller ikke indregnes inflation i den kalkulationsrente, som anvendes ved beregning af kalkulens – investering og/eller finansiering – kapitalværdi

Realrenten


… ”prisen på penge” per periode, altså:

Den betaling, som man som investor ønsker at modtage som betingelse for at investere 1 kr. d.d. og først modtage (1 kr. + kompensation) 1 periode senere

Den betaling, som man som låntager er villig til at betale for at disponere over 1 kr. fra långiver og først betale (1 kr. + kompensation) tilbage 1 periode senere

eller

Vi skal altså her anvende Realrenten, der også benævnes rReal, og som altså er den inflations-rensede kalkulationsrente. Som anført i filmen ”Kalkulationsrente” er ”r”

Afsavn og Risiko


Så kalkulationsrenten r skal kompensere långiver forA. AfsavnB. Risiko

- at købekraften af det investerede beløb skal fastholdesLångiver skal altså kompenseres for inflationen i låneperioden

Og ét af elementerne i ”A. Afsavn” er

Men da der, når vi anvender ”Faste priser”, netop IKKE er inkluderet inflation i rReal – Realrenten – indgår dette element altså IKKE i vurderingen af, hvad den reale kalkulationsrente skal være. rReal er altså den inflationsfrie rente!

I løbende priser


Så hvis nu alle beløbsmæssige poster er underlagt den samme inflationært begrundede udvikling, og derfor alle ændres med den samme %-sats pr. periode, skal der også indarbejdes den samme inflationære forventning i den anvendte kalkulationsrente

Som anført foran gælder det selvfølgelig stadigvæk, at den anvendte kalkulationsrente skal være underlagt de samme forudsætninger, som gælder for de beløb i kalkulen, som den anvendes på

Kalkulationsrenten, som ”indeholder” inflation, kaldes også for den ”nominelle rente” og betegnes som rNominel.

Men hvad nu, hvis man i stedet indregner inflationen i kalkulens beløbsmæssige poster og således regner i Løbende priser?

Løbende – Faste priser


Derfor vil det beløb, som långiver modtager efter én periode kunne udregnes således,

BeløbLøbende priser = BeløbFaste priser * (1 + rNominel)

Den periodevise inflation betegnes ”i”. Derfor kan det samme beløb også udregnes som

BeløbLøbende priser = BeløbFaste priser * (1 + i) * (1 + rReal)

Hvis de 2 udtryk for BeløbLøbende priser sættes lig med hinanden, får man, at

BeløbLøbende priser =

BeløbFaste priser * (1 + rNominel) = BeløbFaste priser * (1 + i) * (1 + rReal) =>

Real & Nominel rente


(1 + rNominel) = (1 + i) * (1 + rReal) =>

rReal = 1 + rNominel - 1 eller 1 + i

rReal = rNominel - i 1 + i

Tilnærmet – og altså IKKE præcist, men i ”populær-udgaven” - ser man ofte, at

rNominel = rReal + i

rNominel = rReal * (1 + i) + i eller rNominel = rReal + i * (1 + rReal)

=>

=> rNominel = (rReal + i) + rReal * i

Et eksempel


Men helt præcist

Eller: rReal = rNominel - i => 0,10 = rNominel - 0,025 1 + i 1 + 0,025

Og herfra får man præcist, at rNominel = 12,75 % p.a.

Så forskellen på det præcise og det ”populære” udtryk er her beskedne 12,75 – 12,5 = 0,25 % p.a.

Så jo større Realrenten (rReal) eller inflationen (i) bliver, jo større forskel bliver der mellem det præcise og det omtrentlige resultat

Hvis rReal = 10% p.a. og i = 2,5% p.a. får man tilnærmet, at rNominel = 10 + 2,5 = 12,5 % p.a.

= rReal * i

rNominel = rReal * (1 + i) + i => rNominel = 0,1 * (1 + 0,025) + 0,025 = 0,1275

Samme inflations-%


Så hvis alle beløb i en kalkule i faste priser er underkastet samme inflationære udvikling, får man den samme K0-værdi, uanset om man 1. udelukkende udarbejder kalkulen i faste – ikke inflationsregulerede

– beløb,2. og så anvender rReal, som heller ikke indeholder inflationselementet,

til at beregne K0

eller1. alle beløb i faste priser først reguleres med den samme inflationsrate pr. periode,2. og man så derefter på disse beløb anvender rNominel, som jo også indeholder den samme, ensartet anvendte inflationsprocent

Når man sammenligner de 2 metoder, kan man kort beskrive det, som at ”frem og tilbage er lige langt”, og man ender i begge tilfælde samme sted, altså med den samme K0-værdi

Et eksempel


Faste priserÅr => 0 1 2 3 4 5 6Omsætning 1.000 1.500 1.750 2.100 2.400 3.000 Materialer -250 -400 -450 -520 -575 -760 Løn -300 -430 -500 -600 -725 -900 Administration -150 -170 -200 -220 -260 -300

-700 -1.000 -1.150 -1.340 -1.560 -1.960 Resultat før renter 300 500 600 760 840 1.040

rReal = 10%p.a. => K0 = 2.764,46

Løbende priser, konstant inflationsrate over tid, og samme pr. artÅr => 0 1 2 3 4 5 6Omsætning 1.025 1.576 1.885 2.318 2.715 3.479 Materialer -256 -420 -485 -574 -651 -881 Løn -308 -452 -538 -662 -820 -1.044 Administration -154 -179 -215 -243 -294 -348


rReal = 10% => rNominel = 12,75%Inflationsrate: 2,50%p.a. => K0 = 2.764,46

Individuel inflations-%


De enkelte indtægt- og omkostningsbeløb kan imidlertid også blive reguleret med hver sin % for prisændring

Denne forskellighed vil skyldes såvel forskelle mellem de enkelte beløbsarter som forskelle i prisændring over tid

For det første er det meget mere realistisk end at anvende den samme inflations% for alle beløbsarter

For det andet kan der i kalkulen være beløb (renter, afskrivninger, skat m.v.), som slet ikke er genstand for inflation

Først skal man i alle tilfælde begynde med at fremskrive de enkelte beløb med den relevante ændrings%, per art (”lodret” i kalkulen) og pr. periode (”vandret” i kalkulen)

Her ud fra skal man så udregne det skattepligtige beløb og den tilhørende betalbare skat

Fremskrivning af Art og Periode

13

Periode 0 1 2 3 4

Omsætning, produkt A

Omsætning, produkt B

Vareforbrug

Lønninger

Husleje

Skattemæssige afskrivninger

Periode

A r t

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Prisregulering


Men hvilken r-værdi skal man bruge, når man skal udregne K0?

Først skal man skelne mellem de procenter, med hvilken de enkelte beløbsarter (indtægter, omkostninger etc.) i kalkulen reguleres med– og så inflationen

Men det er ikke udtryk for en generel inflation

Salgspriser for egne produkter, lønninger, husleje etc. kan - og vil som oftest - i virkeligheden udvikle sig i beløb med hver sin ændrings% pr. periode

Forbrugerprisindekset


Inflation er defineret som ændringen i forbrugerpris-indekset

Fordi det ultimative formål med investering er et øget forbrug for investor

Og dette kan ikke umiddelbart måles ved ændringer i lønninger, husleje, guldpriser eller andet in- og output til/fra produktionen

Så når man skal fastlægge K0, skal man altså fokusere på udviklingen pr. periode i forbrugerprisindekset (= inflationen) – og ikke forveksle dette med de konkrete prisændringer pr. periode i de specifikke indtægts-/omkostningsarter, som indgår i den aktuelle kalkule

Hvis inflationsprocenten er konstant over tid, skal man bruge den samme værdi af rNominel på de enkelte beløb i tidsserien til at finde K0

Inflationsraten varierer


Men hvad nu, hvis inflationsraten varierer over tid?

rReal = rNominel - i eller 1 + i

Så skal man for hvert år/periode bruge

til at udregne rNominel og så anvende den specifikke værdi heraf på det samme års netto-betalinger til at diskontere dette beløb tilbage til primo den indeværende periode

Herefter tilbagediskonteres dette beløb 1 periode med rNominel for den foregående periode – og så videre tilbage til tidspunkt 0

Dette kan illustreres således =>

rNominel = rReal * (1 + i) + i = rReal + i * (1 + rReal) = (rReal + i) + i *rReal

Illustration


Tid1 2 30

K0 K2 = I3 * (1 + rNominel;3)-1

K1 = (I2 + K2) * (1 + rNominel;2)-1

K0 = (I1 + K1) * (1 + rNominel;1)-1

Idet rNominel; X = den nominelle rente for periode X, og iX udgør inflations% for periode X, udregner man ved

og man får, at for netto Indbetalingerne i år x, IX laves følgende beregninger

rReal; X = rNominel; X - iX 1 + iX

I3I1 I2K1 K2

Gennemsnit - tilnærmet


Men i så fald vil der være tale om en metode, der kun vil give en tilnærmet korrekt K0-værdi, da de beløb, der skal tilbagediskonteres med den samme gennemsnitlige inflations %, i alle praktiske tilfælde vil være forskellige og dermed indgå i beregningerne med en vægt, der er forskellig fra at bruge den præcise inflations% for hvert år på samme års beløb

Man kan også omregne de forskellige inflationsrater over tid til én og samme gennemsnitlige inflationsrate pr. periode

Så man skal udregne K0 ved at tilbagediskontere de fremskrevne og inflaterede beløb med den individuelle rNominel for hver periode

Gennemsnit - Et eksempel


For beløbet for den enkelte periode, der skal tilbagediskonteres med periodens præcise inflations %, vil altså i stedet blive tilbagediskonteret med en gennemsnitlig inflations% – og de 2 metoder vil derfor ikke gi’ det samme resultat

Eller sagt på en anden måde:

Faste priserÅr => 0 1 2 3 4 5 6Omsætning 1.000 1.500 1.750 2.100 2.400 3.000 Materialer -250 -400 -450 -520 -575 -760 Løn -300 -430 -500 -600 -725 -900 Administration -150 -170 -200 -220 -260 -300


rReal = 10%p.a.

Inflationsrate:Årlig prisudvikling 2,5% 2,0% -1,0% 0,0% -1,5% 2,0%

Gennemsnit p.a.: Rentes rente= 0,655%; Simpelt gennemsnit: 0,667%

Individuel – Et eksempel, 1/2

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS20

Faste priserÅr => 0 1 2 3 4 5 6Omsætning 1.000 1.500 1.750 2.100 2.400 3.000 Materialer -250 -400 -450 -520 -575 -760 Løn -300 -430 -500 -600 -725 -900 Omkostninger -550 -830 -950 -1.120 -1.300 -1.660 Resultat før renter 450 670 800 980 1.100 1.340 Renter -150 -170 -200 -220 -260 -300

Individuel regulerings% pr. artIndividuel regulerings% pr. år

rReal = 10%p.a.

Netto resultat 300 500 600 760 840 1.040

1. Alle beløb omregnes til løbende priser (”inflateres”) ved at anvende den for den pågældende beløbs-art (”lodret”; indtægter, husleje, lønninger, renter, afskrivninger etc.) relevante prisregulerings% for hvert år (”vandret”)

Så sammenfattende kan det siges, at hvis udgangspunktet er en kalkule i faste priser, og man skal udregne K0, gør man følgende:

Eksempel: Næste slide =>

Individuel – Et eksempel, 2/2


Faste priserÅr => 0 1 2 3 4 5 6Omsætning 1.000 1.500 1.750 2.100 2.400 3.000

Materialer -250 -400 -450 -520 -575 -760

Løn -300 -430 -500 -600 -725 -900

Omkostninger -550 -830 -950 -1.120 -1.300 -1.660 Resultat før renter 450 670 800 980 1.100 1.340 Renter -150 -170 -200 -220 -260 -300

Individuel regulerings%

Individuel regulerings% pr. år

rReal = 10%p.a.

Netto resultat 300 500 600 760 840 1.040

Årlig prisudvikling 4,3% 3,0% 3,7% 2,8% 0,5% 1,4%



Inflationsrate = i: 2,5% 2,0% -1,0% 0,0% -1,5% 2,0%Resultat (ny beregning) ??? ??? ??? ??? ??? ????

K0 = ????rNominel = ??? ??? ??? ??? ??? ????

Individuel – Illustreret


2. Som tidligere vist omregnes alle inflaterede beløb til K0-værdier, idet man anvender den relevante rNominel for hvert år, således:

Tid1 2 30

K0 K2 = I3 * (1 + rNominel;3)-1

K1 = (I2 + K2) * (1 + rNominel;2)-1

K0 = (I1 + K1) * (1 + rNominel;1)-1

I3I1 I2K1 K2

I praksis


Kun i det i praksis meget sjældne tilfælde, at når man i en kalkule

- skal lave en omregning fra faste til løbende priser

- og skal beregne det periodevise likviditetsmæssige resultat

- og alle beløbsmæssige poster i kalkulen omregnes med den samme % i den enkelte periode

- som værende den mest realistiske forventning til den fremtidige beløbsmæssige udvikling

- og den ovenfor anvendte % i hver periode svarer tilinflationsprocenten

vil det gælde, at K0, Nominel = K0, Real, altså samme K0-værdi, udregnet i faste såvel som i løbende priser

”Tak for nu”

24

Så nu er der kun tilbage at sige

”tak for nu.”

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Documents

Inflation Beregning af Kapitalværdi