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INFLUÊNCIA DA DEFLEXÃO DO CASCO SOBRE O ALINHAMENTO DE EIXOS
PROPULSORES DE NAVIOS DE APOIO
Thiago de Albuquerque Jordani
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador(es): Luiz Vaz e Ricardo Homero
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2014
INFLUÊNCIA DA DEFLEXÃO DO CASCO SOBRE O ALINHAMENTO DE EIXOS
PROPULSORES DE NAVIOS DE APOIO
Thiago de Albuquerque Jordani
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
___________________________________________________
Luiz Vaz Pinto, D.Sc., DENO/COPPE/UFRJ
(Orientador)
___________________________________________________
Ricardo Homero R. Gutierrez, M.Sc., DENO/COPPE/UFRJ
(Co-Orientador)
___________________________________________________
Ulisses A. Monteiro, D.Sc., DENO/COPPE/UFRJ
Ulisses A. Monteiro
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
1
Jordani, Thiago de Albuquerque
Influência da Deflexão do Casco sobre o Alinhamento de
Eixos Propulsores de Navios de Apoio / Thiago de Albuquerque
Jordani. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
VII, 43 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Luiz Vaz
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Naval e Oceânica, 2014
Referências Bibliográficas: p. 56-57.
1. Águas Rasas. 2. Alinhamento. 3. Eixo Propulsor. 4.
Modelação Computacional. I. Barbosa Vicente Monteiro, Ulisses
Admar. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Influência
da Deflexão do Casco sobre o Alinhamento de Eixos Propulsores
de Navios de Apoio
2
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, por ter me agraciado com saúde, força,
perseverança e com familiares e pessoas que me apoiaram em momentos tão difíceis.
Agradeço ao meu pai, Carlos Gomes Jordani, meu herói que foi um dos maiores
motivos e inspirações para a escolha deste curso. Agradeço também à Sonia de
Albuquerque Jordani, minha mãe, que mesmo após minhas crises de mau humor depois
de um dia cansativo tentava me animar e não permitindo eu desistir.
Agradeço também ao meu irmão, Matheus de Albuquerque Jordani,
simplesmente por fazer parte da minha vida e me mostrar que com muita luta
conseguimos alcançar nossos objetivos.
Não menos importante entre meus familiares, agradeço a minha tia, Sandra de
Albuquerque, que me acolheu em um momento importante da minha vida e incentivou
sempre que me via desanimado.
Não poderia esquecer de agradecer ao professor Luiz Vaz, meu orientador, por
ter me dado a oportunidade de executar um trabalho ao seu lado, me mostrando os
horizontes a serem tomados e ,da melhor maneira possível, me ajudando a obter êxito
neste trabalho. Agradeço também ao Ricardo Homero, meu co-orientador, que teve por
muitas vezes paciência ao me ensinar a modelar em ANSYS, que foi crucial para a
realização do trabalho em questão.
Agradeço aos colegas de faculdade, que se tornaram verdadeiros amigos, e
trilharam por este longo tempo ao meu lado, não deixando desanimar e provocando
inúmeras risadas: Bernardo Grether, Diogo Gomes, Fellipe Gomes, Estevão Bandeira,
Luciano, Ernesto Sá entre outros.
Agradeço aos meus amigos e companheiros Anselmo Souza, Michael Nacari,
Gustavo Vitório, Carolina Silva por me animarem, me fazerem sorrir, e por serem a
família que escolhi.
Agradeço também a todos do laboratório LEME/LEDAV, que me acolheram
muito bem, sempre me dando uma motivação extra, as vezes, mesmo sem saber.
Com certeza esqueci de citar alguns, mas todos que estão presentes em minha
vida devem saber que são responsáveis por esta conquista. Um sincero e carinhoso
Muito Obrigado.
3
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Influência da Deflexão do Casco Sobre o Alinhamento de Eixos Propulsores de Navios
de Apoio
Thiago de Albuquerque Jordani
Fevereiro/2014
Orientador: Luiz Vaz e Ricardo Homero Gutiérrez
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Resumo do Trabalho: Foram comparados os resultados das reações nos mancais,
obtidas através da modelação da linha de eixo de um navio com os resultados calculados
analiticamente. Para isto foi modelada a linha de eixo unidimensional na ferramenta
computacional ANSYS e realizado os cálculos analiticamente. Com os resultados
obtidos, será possível analisar quanto à modelação representa o real. Foi realizado
também, o alinhamento da linha de eixo de um navio explicando todos possíveis
problemas que podem ocorrer.
Palavras-chave: Alinhamento, Eixo, Propulsor, Modelos Numéricos, Navios.
4
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
The Influence of the Hull Deflection over the Alignment of Tail Shafts in Supply
Vessels
Thiago de Albuquerque Jordani
February/2014
Advisor: Luiz Vaz and Ricardo Homero Gutiérrez
Course: Ocean Engineering
The results of the reactions on the bearings, obtained by modeling the shaft of a
ship and the analytically calculated results were compared. To this, an unidimensional
model was created in the software ANSYS and the calculations performed analytically.
With the results obtained, it will be possible to analyze how the modeling is real. Was
also performed, the alignment of the shaft of a ship line explaining all possible problems
that may occur.
Keywords: Alignment, Shaft, Tail, Numerical Models, Ships.
5
ÍNDICE
ÍNDICE ............................................................................................................................. 5 1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 6
1.1- Objetivo do Projeto Final ..................................................................................... 7 1.2- Navegação em águas rasas ................................................................................... 8 1.3- Navegação Fluvial ................................................................................................ 9
2 - Dimensionamento do sistema propulsivo ................................................................. 11 2.1 – Tensão de escoamento ....................................................................................... 11 2.2 – Tensão Admissível ............................................................................................ 12 2.3 – Módulo de Resistência a Flexão ........................................................................ 13 2.4 – Vigas de seção transversal circular .................................................................... 14
2.5- Tensão de Cisalhamento...................................................................................... 14 2.6 - Cálculo do diâmetro indicado pela Sociedade Classificadora Bureau Veritas .. 17
3 – ALINHAMENTO DA LINHA DE EIXO................................................................ 18
3.1 – Empuxo gerado pelo propulsor.......................................................................... 18 3.2 – Variação da temperatura na linha de eixo ......................................................... 18 3.3 – Calado do navio ................................................................................................. 18
3.4 – Óleo Lubrificante ............................................................................................... 19 3.5 – Equações para determinação das reações e momentos nos mancais ................. 19
3.6 – Matriz de Influência........................................................................................... 22 3.7 – Determinação da quantidade de mancais........................................................... 23
4- ESTUDO DE CASO .................................................................................................. 24
4.1- Modelação ANSYS ............................................................................................. 27 5 – RESULTADOS ........................................................................................................ 34
5.1 – Reações nos mancais (ANSYS) ........................................................................ 34 5.2 – Reações nos mancais (Analítico) ....................................................................... 36 A Tabela 5.2 mostra a comparação das reações encontradas tanto para uma viga
isostática quanto para uma viga hiperestática............................................................. 40 5.3 – Matriz de Influência........................................................................................... 40
6- CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................. 40
7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 42
6
1- INTRODUÇÃO
Navios auto propelidos se tornam cada vez mais comuns hoje em dia. Sendo
assim, estudos sobre sistemas propulsivos tornam-se cada vez mais importantes. É
comum ocorrer problemas em sistemas propulsivos por serem sistemas mecânicos, ou
seja, possuem massa e elasticidade. Um dos problemas mais comuns nestes sistemas é o
problema de vibração, que pode ser ocasionado por diversos fatores. Um dos fatores que
pode causar vibração, ineficiência do sistema propulsivo e até mesmo a ruptura da linha
de eixo, é o desalinhamento da linha de eixo. Na Figura 1.1 podemos a esquematização
de um sistema de propulsão de um navio.
Figura 1.1. Esquema do Sistema propulsivo.
O eixo de qualquer embarcação além de ser o elemento de transmissão de
potência entre o motor e o hélice, possui peso próprio, fazendo com que os mancais
suportem os esforços provenientes destas distribuições.
O eixo deve suportar todas as cargas oriundas destes esforços. O primeiro, com
origem no peso do propulsor e o segundo devido ao seu próprio peso, caracterizando
assim o comportamento de uma viga, sendo assim, caso haja uma força horizontal, o
apoio permanecerá fixo reagindo com a mesma intensidade se sentido oposto,
impedindo assim seu deslocamento horizontal.
Havendo um desalinhamento da linha de eixo, o sistema trabalhará fora das
condições projetadas, acarretando assim diversos problemas, tais como:
7
- Excesso de forças radiais e axiais sobre os mancais reduzindo sua vida útil;
- Produzir instabilidade dinâmica do eixo propulsor;
- Aumento do desgaste nos componentes do acoplamento;
- Aumento da possibilidade de falha do eixo por fadiga cíclica;
-Aumento da flexão do eixo em pontos de transmissão de potência,
maximizando a perda de potência;
- Aumento considerável da vibração acarretando em desconforto para a
tripulação.
Como esses problemas são questões importantes para o sistema propulsivo, caso
haja uma falha inesperada, o armador deve fazer a manutenção corretiva, o qual acarreta
perdas econômicas devido aos elevados custos de reparo. Por isto é pertinente realizar
uma análise através da criação de um modelo que tem como ferramenta softwares e a
física. Isto assegura, ou pelo menos, restringe a necessidade de uma parada repentina
para eventuais reparos.
Para esta análise ocorrer devemos realizar o cálculo das reações dos mancais da
linha de eixo.
1.1- Objetivo do Projeto Final
O alinhamento, que é obtido através de deslocamentos verticais nos mancais em
relação a uma linha de referência, tem como objetivo garantir em qualquer condição de
projeto da embarcação em análise, uma correta distribuição de carga nos mancais.
Para garantir o alinhamento das linhas de eixo do navio graneleiro que opera em
águas rasas, será realizado o cálculo das reações nos mancais de duas maneiras distintas:
analiticamente e com o auxílio de um software de elementos finitos.
Como o objetivo dão projeto em questão é promover o alinhamento das linhas de
eixo, deve-se realizar o dimensionamento destas. O comprimento da linha de eixo deve
ser o menor possível, com o objetivo de minimizar os gastos com material. Já o
diâmetro da seção transversal do eixo deve ser calculado, de modo que não haja falha no
equipamento, e estar de acordo com as regras de alguma sociedade classificadora. No
caso do projeto em questão a classificadora escolhida foi a Bureau Veritas (BV).
8
Com os resultados das reações nos mancais será realizado o cálculo do
alinhamento das linhas de eixo, através da montagem da matriz de influência ou matriz
de rigidez “k”, que será melhor explicado no item 4.3 deste projeto.
1.2- Navegação em águas rasas
Navegar é a arte de planejar e executar uma viagem de um ponto de partida até
seu ponto de destino. E executar esta tarefa pode ser dificultado por inúmeros fatores.
Na navegação fluvial, por exemplo, é comum um problema físico, pois muitas vezes há
necessidade de transitar por águas rasas.
Como dito anteriormente, a embarcação em questão navegará em rios com uma
pequena profundidade (águas rasas), acarretando assim alguns problemas. A resistência
ao avanço de uma embarcação em certa velocidade é fortemente modificada quando a
navegação ocorre em águas rasas. Há alterações no escoamento potencial junto ao
casco, devido ao aumento da velocidade da água, quando comparada ao escoamento em
águas profundas. Maior velocidade leva a menos pressão e a acréscimos de
afundamento longitudinal (trim a ré). Ocorre também uma variação sensível do trem de
ondas geradas pela embarcação. Em águas muito rasas, há uma sucção do material do
fundo do leito da via navegável, gerando também problemas ambientais.
Há então uma restrição de calado para esta embarcação, para que não ocorram
colisões entre o casco e o fundo, que pode ser pedra, lama macia ou areia, e acarretando
assim danos à estrutura do navio.
Para definir se o conceito de águas rasas deve ser utilizado ou não, deve-se
calcular uma relação dada por: profundidade (h)/calado (T).
De acordo com as Normas e Procedimentos da Capitania dos Portos (NPCP), as
relações em questão são dadas na Tabela 1.1.
9
Tabela 1.1 – Relação Profundidade/Calado
1.3- Navegação Fluvial
A navegação fluvial no Brasil está numa posição inferior em relação aos outros
sistemas de transportes. É considerado o sistema mais barato e limpo, contudo, o de
menor participação no transporte de mercadoria no Brasil. Isto ocorre devido a vários
fatores.
Muitos rios do Brasil são de planalto, ou seja, apresentam-se encachoeirados,
portanto, dificultam a navegação. É o caso dos rios Tietê, Paraná, Tocantins e Araguaia.
Outro motivo são os rios de planície facilmente navegáveis (Amazonas, São Francisco e
Paraguai), os quais se encontram afastados dos grandes centros econômicos do Brasil.
Nos últimos anos têm sido realizadas várias obras, com o intuito de tornar os rios
brasileiros navegáveis.
O Brasil parece estar finalmente, se preocupando em explorar o potencial de
transporte dos rios. Atualmente, somente 13.000 km são utilizados como hidrovias,
quando o potencial poderia mais do que triplicar, chegando a 42.000 km.
O custo do frete hidroviário soma apenas 36% do valor do rodoviário, de acordo
com cálculo feito por José Renato Ribas, especialista em regulação de serviços da
Agência Nacional de Transporte Aquaviário (Antaq).
A região hidrográfica do Atlântico Sul, região de estudo da embarcação em
questão, inicia-se próxima à divisa dos estados de São Paulo e do Paraná, estendendo-se
até o Arroio Chuí, no Rio Grande do Sul. A área total da região é de 185.856 km²,
abrangendo terras de 451 municípios, dos quais se destacam Paranaguá, Joinville,
10
Florianópolis, Rio Grande, Caxias do Sul, Pelotas e a Região Metropolitana de Porto
Alegre.
Os principais produtos transportados nas bacias do Sul são: grãos, derivados da
soja, celulose, carvão mineral, derivados do petróleo, produtos siderúrgicos e
fertilizantes. A tabela 1.2 demonstra o percentual de carga sobre a movimentação total
nas hidrovias.
Tabela 1.2 - Percentual de carga sobre a movimentação total nas hidrovias
11
2 - DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA PROPULSIVO
2.1 – Tensão de escoamento
Todos os materiais falham quando submetidos a cargas que ultrapassam sua
resistência mecânica. Nesse sentido, se faz necessário conhecer quais são os limites das
tensões que suporta o material.
Assim, são realizados ensaios em corpos de provas destes materiais. Todos os
materiais metálicos possuem características elásticas e plásticas, e experimentalmente
pode-se determinar qual é o limite elástico do material. Na Figura 2.3, pode-se observar
a curva de deformação típica dos materiais anisotrópicos, o qual possui uma região
elástica linear de onde é definida a lei de Hooke, a qual é expressa a seguir:
(2.0)
Onde:
σ : tensão de escoamento;
ε : deformação do corpo;
E: Módulo de Young;
Figura 2.3 – Módulo de Young
Na reta “A”, visto na Figura 2.4, temos a fase elástica do material, ou seja, o
material recupera suas dimensões originais após a retirada dos esforços externos sobre
ele. Já a curva “B” na Figura 2.4, retrata a fase a partir do qual o material sofre uma
12
deformação permanente, não conseguindo assim recuperar suas dimensões originais
após a retirada das cargas impostas. A região “A’ “ mostra o limite de escoamento do
material.
Figura 2.4 – Gráfico Tensão x Deformação
2.2 – Tensão Admissível
A tensão admissível consiste no valor-limite da tensão que um determinado
componente de determinado material está sujeito e que servirá para o dimensionamento
das suas secções resistentes. A sua determinação efetua-se considerando as propriedades
mecânicas do material escolhido e o tipo de solicitações a que vai estar sujeito (carga
estática ou variável, com vibrações ou sujeito a choques), e dever ter em conta alguns
fatores aleatórios ou imprevistos através da adoção de um coeficiente de segurança. O
coeficiente de segurança (C.S.) é a relação entre a carga de ruptura e a carga
admissível . O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior
possibilidade de falha.
13
A tensão admissível é obtida dividindo-se a tensão de escoamento do material
utilizado no projeto pelo coeficiente de segurança empregado, pode ser calculada do
seguinte modo:
(Eq. 2.1)
O coeficiente de segurança (CS) é a relação entre a carga de ruptura e a
carga admissível . O fator de segurança é um número maior que 1, a fim de evitar
maior possibilidade de falha.
(2.2)
2.3 – Módulo de Resistência a Flexão
Representa em termos numéricos como determinado tipo de seção reage ao
esforço, ou seja, representa a resistência da seção em relação ao esforço de flexão.
Para cada tipo de seção transversal estudada tem-se uma equação diferente para
se calcular o valor do módulo de resistência à flexão (W).
Os principais tipos de seções transversais estudadas na presente seção são:
quadrada, circular, retangular, tubular e caixão, também são estudados os perfis
industriais tipo WF, I, U, L (abas iguais) e L (abas desiguais). A Figura 2.5 indica os
módulos de resistência à flexão para cada tipo de seção transversal.
14
Figura 2.5 - Módulo de Resistência W
2.4 – Vigas de seção transversal circular
A partir da equação (1.5), destacada na Figura 2.5, pode-se chegar a uma
equação geral que fornece como resultado o valor numérico do diâmetro “d”.
(2.3)
2.5- Tensão de Cisalhamento
É um tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos iguais ou opostos,
em direções semelhantes, mas com intensidades diferentes no material analisado.
15
Para compreender, finalmente, o dimensionamento do eixo propulsor utilizado,
calcularemos as tensões de cisalhamento de um plano.
Figura 2.6 - Tensões no Plano
Utilizando uma analogia das tensões em um plano com as tensões num círculo e
considerando que a Figura 2.6 se encontra em equilíbrio estático podemos escrever as
equações da seguinte forma:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
As equações anteriores podem ser combinadas resultando a equação paramétrica
de um círculo (Circulo de Morh):
16
Figura 2.7 - Tensões numa seção circular
(2.7)
Onde,
(Eq. 2.8) (2.8)
Sabendo que a tensão cisalhante máxima se dá quando (pontos D e
E da Figura 2.7), temos:
(2.9)
Para o cálculo do raio da do ciclo de Mohr, devem-se garantir estas relações.
Logo, devemos identificar cada incógnita da equação.
(2.10)
17
(2.11)
Onde,
e T o torque do propulsor, retirado a partir da curva Kt,KQ,J.
Esta não pode exceder 30% do valor da (tensão de escoamento) ou
18% da (tensão de ruptura do material).
2.6 - Cálculo do diâmetro indicado pela Sociedade Classificadora Bureau Veritas
Devemos então realizar o cálculo do diâmetro mínimo a ser empregado no eixo
do navio em questão de acordo com alguma sociedade classificadora. Como dito
anteriormente, utilizamos a regra do Bureau Veritas Pt C, Ch1, Sec 7, 2.2.3.
(2.12)
onde, d = diâmetro mínimo do eixo do propulsor;
Q = 0, pois é um eixo maciço;
F = 100, pois o motor principal não é acionado por motores elétricos;
n = velocidade de rotação, em r.p.m, do eixo, correspondente a força P;
P = Força máxima exercida pelo propulsor em KW;
Rm = valor mínimo da tensão (TENSILE STRENGHT) do material do eixo.
k = 1, pelo tipo de eixo.
18
3 – ALINHAMENTO DA LINHA DE EIXO
O cálculo e execução do processo de alinhamento da linha de eixo ocorrem na
condição estática, porém há fatores dinâmicos que influenciam diretamente neste
cálculo, não podendo ser considerados irrelevantes. Alguns destes fatores são: empuxo
gerado pelo propulsor, óleo lubrificante, variação da temperatura na linha de eixo,
calado do navio.
3.1 – Empuxo gerado pelo propulsor
Como o eixo propulsor possui uma força axial na região do hélice, e esta força
não coincide com o centro do eixo de rotação, é gerado um momento fletor. O ponto de
atuação desta força pode variar de acordo com a velocidade da embarcação,
modificando assim o momento fletor gerado pelo hélice tendo assim um resultado
diferente do alinhamento.
3.2 – Variação da temperatura na linha de eixo
Como se trata de um sistema dinâmico, em funcionamento, os equipamentos que
compõem a linha de eixo sofrem uma mudança de temperatura, ocasionando assim uma
dilatação térmica no equipamento.
Com isso, engrenagens e mancais próximos sofrem deslocamentos verticais em
relação a outros mancais. Para isto ser evitado, devem-se levar em consideração os
limites de tolerância no alinhamento dos equipamentos que os fabricantes fornecem.
3.3 – Calado do navio
O navio opera em diferentes condições de carregamento, provocando assim
diversos calados, que na maioria das vezes são diferentes do calado de projeto. Para
realizar o cálculo do alinhamento do eixo, o navio deverá ser considerado na condição
de lastro ou com o navio no dique seco.
19
3.4 – Óleo Lubrificante
A determinação da quantidade de óleo lubrificante no interior do tubo telescópio
está diretamente relacionada com a rotação que o motor opera. Logo, se o motor operar
com baixas rotações há uma dificuldade para a formação do filme de óleo que lubrifica
o eixo no interior do tubo telescópio, acarretando assim um desgaste excessivo no eixo.
Então é importante levar em consideração o tipo de óleo a ser utilizado.
3.5 – Equações para determinação das reações e momentos nos mancais
Sendo uma viga hiperestática qualquer e aplicando a equação diferencial da
linha elástica sobre a viga, obtemos:
(3.1)
Onde,
M : Momento Fletor;
E : Módulo de Young;
I : Momento de Inércia;
Isola-se o momento fletor ao longo da viga para obter:
(3.2)
Temos, por definição, que o esforço cortante Q, ao longo da viga é igual a
derivada do momento fletor ao longo da viga:
(3.3)
Determinando W como a carga distribuída ao longo da viga, temos:
(3.4)
Como o objetivo deste item é obter a expressão para a deformação da viga em
função da carga distribuída W, devemos determinar a expressão de y(x). A partir das
equações acima, e assumindo que a viga em questão possui uma rigidez (E.I) constante
deduzimos que:
20
(3.5)
Integrando quatro vezes esta equação obtemos a seguinte expressão:
(3.6)
Onde, é uma constante.
Logo a integral da equação 3.6 tem como solução:
(3.7)
Onde,
é a reação no primeiro apoio;
Para determinar a equação para “n” mancais, temos:
(3.8)
Onde,
x é a posição dos mancais;
é a posição do mancal em questão;
Substituímos então a equação (3.8) na equação (3.6), temos:
(3.9)
Fazendo , incluindo o próprio peso da viga e as cargas concentradas,
obtém-se da equação 3.10:
21
(3.10)
Que também pode ser escrita da seguinte forma:
(3.11)
Onde,
é o deslocamento vertical no mancal em questão;
é o deslocamento vertical inicial em cada apoio;
é a inclinação inicial da linha elástica;
é a posição de cada apoio em questão.
são os deslocamentos devido a distribuição de carga;
é a reação em cada apoio.
Então se utilizam as condições de contorno de origem nas condições de
equilíbrio:
(3.12-a)
( 3.12-b)
Através das equações (3.12-a) e (3.12-b), podemos concluir que:
(3.13)
Reordenando a equação (3.13) a fim de obter as reações em função do
deslocamento, temos:
(3.14)
22
Onde,
é o vetor das reações nos apoios;
[K] é a matriz de transferência;
é o vetor deslocamento nos apoios;
é o vetor dos deslocamentos devido a distribuição de carga.
Logo, a equação (3.14) expressa exatamente o resultado desejado, ou seja, o
cálculo das reações iniciais para deslocamentos nulos ( ]), em apoios em uma
viga hiperestática, ou ainda as reações finais após a imposição de um deslocamento
qualquer devido cargas.
3.6 – Matriz de Influência
Formando um sistema de equações, como será demonstrado a seguir, para
resolução de vigas hiperestáticas.
(3.15)
Onde,
é o índice do mancal em estudo;
é o vetor das reações finais no mancal em estudo;
é o vetor das reações iniciais do mancal em estudo, causado pelo peso
próprio do eixo);
é a rigidez do elemento i, provocado pelo deslocamento no elemento ,
estando em função da rigidez(EI) e do comprimento (L) da viga;
é o vetor deslocamento vertical nos apoios.
Para determinar a matriz de influência provocaremos um deslocamento unitário
de um milímetro na direção y em um mancal, mantendo os outros mancais na mesma
posição, calculando assim as reações em cada um deles. Isto será repetido para todos os
mancais em questão. Sendo assim, no caso estudado neste relatório teremos uma matriz
15x15, pois na modelação foram utilizados 15 condições de contorno (14 do tubo
telescópico e 1 da caixa redutora).
23
Para o cálculo de alinhamento ser considerado satisfatório, deverá ser
definido tal qual não haja uma sobrecarga nos mancais.
3.7 – Determinação da quantidade de mancais
Em geral, os cálculos de alinhamento de eixos e os procedimentos de
alinhamento do eixo do estaleiro, indicando o método de alinhamento proposto e
verificação de alinhamento após a instalação (como abertura e sag, jack-up, a laser ou
tensão calibres, etc), para o frio, quente estático e dinâmico condições, devem ser
apresentados à Sociedade de informação.
24
4- ESTUDO DE CASO
Este trabalho foca seu estudo no cálculo das reações dos mancais nas linhas de
eixo do navio graneleiro GERMANO BECKER a fim de realizar seu alinhamento. Este
navio foi escolhido, pois é o maior navio de navegação fluvial do Brasil operando
atualmente.
Figura 4.1 – Foto Ilustrativa do navio GERMANO BECKER
As dimensões principais do navio em questão se encontram na tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Dimensões Principais do navio GERMANO BECKER
25
Há uma linha de eixo localizado na linha de centro do navio e as outras duas
linhas de eixo distam 3100 mm da linha de centro para bombordo e boreste,
respectivamente, e são representadas a seguir:
Figura 4.2 – Posicionamento das Linhas de Eixo – Vista Superior
Dimensionar uma linha de eixo de uma embarcação é uma tarefa que exige
experiência e cautela, pois o objetivo da linha de eixo é transmitir potência do motor,
passando algumas vezes por caixa redutora, para o propulsor, suportar a rotação do
propulsor e realizar a integração casco-hélice. Logo devem ser feitos estudos para que
esta linha de eixo não venha a falhar. Sabendo que o navio em questão é mais propenso
a sofrer efeitos da vibração por navegar em águas rasas é de extrema importância que o
26
alinhamento das linhas de eixo seja feito da melhor maneira possível, pois senão haverá
um alto índice de vibração.
Os valores para o caso do navio GERMANO BECKER são:
n = 1800;
P = 492 KW;
Rm = 1.035 N/mm²;
Q = 0;
F = 100;
k = 1.
Realizando o cálculo indicado temos:
Tabela 4.2 – Cálculo do diâmetro mínimo
d (mm) F k P (KW) n (r.p.m) Q Rm
(N/mm²)
98.323 100 1 492 1800 0 1.035
onde, d = diâmetro mínimo do eixo do propulsor;
Q = 0, pois é um eixo maciço;
F = 95, pois o motor principal é acionado por motores elétricos;
n = velocidade de rotação, em r.p.m, do eixo, correspondente a força P;
P = Força máxima exercida pelo propulsor em KW;
Rm = valor mínimo da tensão (TENSILE STRENGHT) do material do eixo.
k = 1, pelo tipo de eixo.
Logo, temos um valor mínimo para o diâmetro de 98.323 mm.
Como o projeto da linha de eixo, deve ser realizado de uma forma conservadora
e ótima, ou seja, o dimensionamento deverá ser calculado para exceder o mínimo
possível o que a regra permite garantindo segurança para aquele equipamento.
A linha de eixo do navio em questão, GERMANO BECKER, está totalmente de
acordo com as regras da sociedade classificadora Bureau Veritas, tendo um diâmetro de
120 mm.
27
Consultando a regra da sociedade classificadora Bureau Veritas, foi notado que a
Sociedade Classificadora deverá revisar todos os cálculos de alinhamento caso a linha
de eixo possua um diâmetro maior ou igual a 350mm.
Obs: Esta regra não se aplica no caso do navio em questão, GERMANO
BECKER, pois este possui o diâmetro da linha de eixo igual a 250mm.
4.1- Modelação ANSYS
Será realizado o modelo da linha de eixo localizado na linha de centro do navio,
já que é a mais crítica, tendo em vista que uma vez sendo realizado e explicado o
método que foi feito o cálculo das reações e o alinhamento da linha de eixo, torna-se
repetitivo e desnecessário modelar as linhas de eixo de bombordo e boreste.
A modelação das linhas de eixo foram realizadas na ferramenta AutoCad, sendo
assim exportada no formato “.igs” de modo a ser utilizado no software ANSYS
Workbench.
Figura 4.3 – Software ANSYS Workbench
28
Já neste software foi utilizado um complemento Static Structural, de onde
importamos a linha de eixo modelada no software Autocad. Foram criados nós para
definir a localização correta das condições de contorno.
Figura 4.4 – Modelo Linha de Eixo com nós definidos
Depois foi definido o material, com o intuito de fornecer o módulo de
elasticidade e peso específico do mesmo, e a secção circular da linha de eixo, podendo
assim gerar a malha do modelo.
Figura 4.5 – Definição da Seção Circular
29
Foi iniciado assim o processo de geração de malhas como pode ser visualizado
na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Geração de malhas do eixo da LC
Depois foram definidas as forças atuantes e as condições de contorno na linha de
eixo conforme Figura 4.7.
Figura 4.7 – Modelação do Eixo de Linha de Centro
30
Onde:
A = Condição de contorno que representa a caixa redutora;
B, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q = Condições de contorno que
representam o tubo telescópico;
C = Peso do Propulsor;
As condições de contorno da modelação apresentada na Figura 4.7, foram feitas
com base no esquema representado na Figura 4.8.
Figura 4.8 – Condições de contorno utilizadas
As condições de contorno foram criadas com o intuito de representar o tubo
telescópico e a caixa redutora (regiões destacadas em vermelho na Figura 4.8), sendo
estes pontos que o eixo se acomoda, ou seja, os pontos que necessitarão ser deslocados
caso o alinhamento do eixo não seja considerado satisfatório.
Atenta-se para o fato que o tubo telescópico foi modelado de forma que foram
criadas 14 condições de contorno, espaçadas de 20 cm, ao longo da linha de eixo.
As condições de contorno utilizadas estão explicitadas na tabela 4.3:
31
Tabela 4.3 – Condições de contorno
Condição de Contorno X Y Z Rotação X Rotação Y Rotação Z
Tubo Telescópico 2 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 3 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 4 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 5 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 6 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 7 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 8 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 9 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 10 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 11 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 12 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 13 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 14 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Tubo Telescópico 15 Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
Cx. Redutora Free 0 (Ramped) 0 (Ramped) Free 0 (Ramped) 0 (Ramped)
As condições de contorno “X”, “Y” e “Z” se referem aos movimentos de
translação em x, y e z respectivamente. Já as condições “Rotação X”, “Rotação Y” e
“Rotação Z” são relativas às rotações nos eixos x, y e z respectivamente.
A notação “Free” indica que há movimento nesta direção, já a notação “0
(Ramped)” indica que não há movimento na direção indicada.
As forças atuantes na configuração em questão são basicamente duas: a força
peso do propulsor, que é representada como uma força concentrada e calculada através
da massa do propulsor da embarcação, e a força peso do próprio eixo sendo
representado por uma carga uniformemente distribuída.
O cálculo da força peso da linha de eixo foi realizado da seguinte forma:
A massa é obtida através da multiplicação da densidade do material com o
volume do objeto em estudo.
(4.1)
Onde: m = massa do eixo em Kg;
V = volume da linha de eixo em m³;
ρ = densidade do material em Kg/m³;
O volume da linha de eixo foi calculado, multiplicando sua área transversal pelo seu comprimento total “L”.
32
(4.2)
Sabendo que :
(4.3)
Substituindo a equação (4.3) na equação (4.2), obtemos a equação (4.4), como
demonstrado.
(4.4)
Onde : r = raio da seção transversal da linha de eixo;
L = comprimento total da linha de eixo;
Como o material da linha de eixo é conhecido (aço SAE 8620), temos o peso
específico do material (ρ = 7850 Kg/m³). O comprimento e o raio da seção transversal
da linha de eixo também são conhecidos, podendo assim obter sua massa, em Kg:
(4.5)
Logo obtivemos o valor de 498,166 Kg, ou 0,498 toneladas.
Como:
(4.6)
Onde: P = Força Peso, em N;
g = aceleração da gravidade, em m/s²;
Finalmente, é feito o cálculo da distribuição uniforme dividindo a força peso
pelo comprimento da linha de eixo, como demonstrado na equação (4.7).
(4.7)
Onde: q = distribuição uniforme, em N/m;
O valor de “q” (distribuição uniforme) obtido foi de 807,5 N/m, e aplicado por
toda a extensão da linha de eixo.
33
Foram criadas 15 configurações, uma para cada mancal que foi deslocado com o
propósito de criar a matriz de influência, de onde foram importadas as propriedades do
material e as malhas, assim como os nós, condições de contorno e forças aplicadas.
Figura 4.9 – Projetos e suas ramificações no Workbench
34
5 – RESULTADOS
Neste item serão explicitados os resultados obtidos para a reação nos mancais
tanto analiticamente, como em elementos finitos. Como foi realizado o cálculo das
reações de duas formas diferentes, espera-se que não haja uma discrepância acentuada
destes resultados.
5.1 – Reações nos mancais (ANSYS)
Depois de realizadas as modelações das linhas de eixo e as indicações dos
pontos que a linha de eixo estará escorada, ou seja, as condições de contorno,
explicitadas, temos como dado de saída as reações que os mancais exercem sobre a
linha de eixo. Estas reações, por sua vez, são muito importantes, pois indicam qual
mancal possui sobrecarga e qual está sendo subutilizado. Caso seja comprovada
sobrecarga em um dos mancais deverá ser realizado o deslocamento de um dos mancais
com o intuito de montar uma matriz de influência com o propósito de realizar o
alinhamento das linhas de eixo, reduzindo ao máximo a diferença encontrada nos
valores das reações.
Figura 5.1 – Reação referente a um trecho do tubo telescópico
35
Figura 5.2 – Reação referente à caixa redutora
Os valores encontrados nos mancais encontram-se na Tabela 5.1:
Tabela 5.1 – Reação nos Mancais - ANSYS
Condição de Contorno Reação em X (N) Reação em Y (N) Reação em Z (N)
Tubo Telescópico 2 0 23587 2.57E-06
Tubo Telescópico 3 0 -217.11 -3.51E-07
Tubo Telescópico 4 0 -1173.82 -2.66E-07
Tubo Telescópico 5 0 -1174.1 -2.28E-07
Tubo Telescópico 6 0 -1174.1 -1.94E-07
Tubo Telescópico 7 0 -1174.1 -1.53E-07
Tubo Telescópico 8 0 -1174.1 -1.24E+07
Tubo Telescópico 9 0 -1174.1 -1.49E-07
Tubo Telescópico 10 0 -1174.1 -8.09E-08
Tubo Telescópico 11 0 -1174.1 -6.66E-08
Tubo Telescópico 12 0 -1174.1 -4.80E-08
Tubo Telescópico 13 0 -1174.1 -4.29E-08
Tubo Telescópico 14 0 -1158.92 2.00E-08
Tubo Telescópico 15 0 -11140.8 -6.64E-07
Cx. Redutora 0 15046.2 -4.13E-06
Nota-se que os valores encontrados nas direções X e Z são desprezíveis, tendo
reação apenas na direção Y.
36
5.2 – Reações nos mancais (Analítico)
Como visto anteriormente que as reações nas direções X e Z são desprezíveis,
foram calculadas apenas as reações na direção Y do problema em questão.
Em uma viga biapoiada, o que seria um caso crítico (com momento fletor
máximo), foram realizados os cálculos da seguinte maneira:
Figura 5.3 – Esquema viga biapoiada
Foi realizado o cálculo das reações para uma viga isostática da seguinte maneira:
Os valores negativos das forças, peso do propulsor (P) e peso da linha de eixo
(q*L), explica-se pois o referencial adotado foi zero (em X e em Y) na extremidade “2”
da viga.
(5.1)
(5.2)
Como q = 4886,98 e P = 22563 temos:
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
37
Resolvendo temos:
(5.7)
O sinal negativo da demonstra que seu sentido na Figura 5.3 está invertido.
O cálculo das reações da viga hiperestática a seguir será realizado pelo método
de integração direta.
Figura 5.4 – Esquema viga hiperestática
Novamente a origem da configuração acima encontra-se no ponto 2 com o
intuito de facilitar a obtenção de uma das constantes que surgirá quando forem
calculadas as integrais do momento.
(5.8)
(5.9)
Agora será calculado a equação do momento fletor em relação a coordenada “x”,
e deveremos integrá-la duas vezes para chegar à equação da linha elástica.
(5.10)
38
Percebemos que na Equação (5.10) temos a distância 2,807 multiplicando a
força distribuída (Peso do eixo). Esta distância foi encontrada através do centroide da
força distribuída, que como é um retângulo se dá pela metade de seu comprimento (L).
(5.11)
Integrando a Equação (5.11) temos:
(5.12)
Integrando a equação (5.12) temos:
(5.13)
Aplicam-se então as condições de contorno para encontrar os valores das
constantes .
No ponto x = 0 não há deflexão da linha elástica, portanto, v = 0:
(5.14)
No ponto x = 3,144 não há deflexão da linha elástica, portanto, v = 0:
(5.15)
Como foi determinado na Equação (5.14) que , temos:
(5.16)
No ponto x = 3,144 não há inclinação da linha elástica, portanto,
:
(5.17)
Rearrumando a Equação (5.17), temos:
39
(5.18)
Igualando a Equação (5.16) com a Equação (5.18) e temos:
(5.19)
No ponto x = 3,664 não há deflexão da linha elástica, portanto v = 0:
(5.20)
Rearrumando a Equação (5.20) temos:
(5.21)
No ponto x = 3,664 não há inclinação da linha elástica, portanto
:
(5.22)
Isolando temos:
(5.23)
Igualando a Equação (5.21) com a Equação (5.23) temos:
(5.24)
Logo tem-se agora um problema de duas equações e duas incógnitas:
(5.25)
De onde se obtém os valores de :
(5.26)
40
Substituindo os valores de na Equação (5.9) encontramos o valor de :
(5.27)
A Tabela 5.2 mostra a comparação das reações encontradas tanto para uma viga
isostática quanto para uma viga hiperestática.
Tabela 5.2 – Reações
Viga Isostática Viga Hiperestática
R1 (N) 38315.08 18935.39
R2 (N) -10865.1 -14082.3
R3 (N) - 22696.86
5.3 – Matriz de Influência
Através dos resultados obtidos na modelação apresentada verificamos a
necessidade da criação de uma matriz de influência. Esta foi solicitada pois há uma
diferença acentuada das reações calculadas nos mancais, ou seja, um mancal está
suportando uma carga muito superior a do(s) outro(s). Determinaremos agora as forças
por unidade de deslocamento para a criação da matriz de influência realizando um
deslocamento unitário em cada um dos mancais, ou condições de contorno, existentes e
mantendo as demais condições de contorno restringidas. A matriz de influência criada
encontra-se no Anexo II deste relatório.
6- CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Como o objetivo do trabalho em questão é realizar a comparação dos dados
obtidos através do cálculo das reações analiticamente, com o cálculo das reações através
da modelação da linha de eixo em questão, em um software de elementos finitos
(ANSYS) foi feito um gráfico (Figura 6.1) comparando as reações obtidas
analiticamente com as reações obtidas através da modelação da linha de eixo na
ferramenta computacional ANSYS.
41
Figura 6.1 – Comparação das Reações ANSYS x Reações Analítico
Através da do gráfico da Figura 6.1, podemos averiguar que o modelo realizado
no trabalho em questão é válido, tendo em vista que pequenas divergências já esperadas
pois o modelo é tratado como uma viga hiperestática com quinze pontos de apoio (mais
refinado) e o cálculo analítico levou em consideração apenas três pontos de apoio.
Foi possível constatar que a forma que as condições de contorno foram
apresentadas facilitou o trabalho de alinhamento do eixo, pois diminuiu a flexão do eixo
próximo ao propulsor, que é considerado uma área crítica.
Outra proposta relevante seria modelar a linha de eixo em 3D, acoplando-o no
casco, verificar a integração casco-hélice e comparar os resultados obtidos com os
resultados do atual projeto.
Tabela 6.1 – Comparação das Reações
Reações Médias Encontradas no ANSYS Reações Encontradas Analiticamente
18673.77 22696.86
-13116.75 -14082.3
15046.2 18935.39
As reações médias foram calculadas através do somatório das reações na
determinada região.
-20000
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
1 2 3
Reações ANSYS
Reções Analítico
42
7- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
As referências bibliográficas podem seguir o modelo abaixo:
BEER, FERDINAND P., JOHNSTON, E. RUSSEL, Resistência dos Materiais.
NPCP - Normas e Procedimentos para Capitania dos Portos – www.mar.mil.br
MACHADO, JOSÉ ERNESTO FERRAZ, 2011, Modelo Numérico Computacional
para Análise da Vibração Acoplada a Linha de Eixo Propulsor e Casco do
Navio.
BUFFONI, SALETE SOUSA DE OLIVEIRA, Apostila de Resistência de Materiais da
UFF.
MOZER, THIAGO, 2008, Projeto de Alinhamento de Eixo Propulsor.
PORTELINHA, MATEUS ALVES MARTINS, Dimensionamento de Mancais em
Eixos Hiperstáticos – Método da Integração Direta
43
Anexo I – Arranjo Geral
1
Anexo II – Matriz de Influência
