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INFLUENCIA DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN DE ONDAS 1

INFLUENCIA DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN DE ONDAS

Autor: José Manuel Riera Salís

Curso de Master TSC: Propagación y Modelado de Canal para sistemas de Radiocomunicaciones de última generación

2009/10


OBJETO DEL CURSO

En esta parte del curso se estudian los efectos de la troposfera sobre lapropagación de ondas radioeléctricas. El estudio se plantea generalmente en dospartes:• Descripción física del fenómeno y de las características del medio físico que lo

provoca. • Planteamiento de modelos que pueden aplicarse para caracterizar/predecir los

efectos de propagación.

Como complemento se hacen referencias a sistemas, al principio del curso para plantear el ámbito de estudio, y al final para introducir la aplicación de los resultados.


REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Brussaard, G., Watson, P.A., “Atmospheric Modelling and Millimetre Wave Propagation”, Ed. Chapman&Hall, Londres, 1995.

• Crane, R.K., “Propagation Handbook for Wireless Communication System Design”, CRC Press, 2003.

• Recomendaciones de la serie P (Propagación) del UIT-R• Ippolito, L.J., “Satellite Communications Systems Engineering”, Wiley, 2008.• COST Action 255 Final Report, “Radiowave Propagation Modelling for SatCom

Services at Ku-Band and Above”, ESA SP-1252, Noordwijk, Netherlands, 2002. • Allnut, J., “Satellite to Ground Radiowave Propagation”, Peter Peregrinus, 1989.• Armand, N.A., Polylakov, V.M., “Radio Propagation and Remote Sensing of The

Environment”, CRC Press, 2005• Bohren, C.F., Huffman, D.R., “Absorption and Scattering of Light by Small Particles”,

Wiley-VCH, 2004.• Bohren, C.F., Clothiaux, E.E., “Fundamentals of Atmospheric Radiation”, Wiley-VCH,

2006.


INDICE• SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACIÓN EN ONDAS MILIMÉTRICAS.

BANDAS Y TECNOLOGÍAS• EFECTOS DE LA TROPOSFERA EN LA PROPAGACIÓN DE ONDAS

MILIMÉTRICAS• ABSORCIÓN Y DISPERSIÓN EN GASES• TEORÍA DE SCATTERING Y ABSORCIÓN EN POBLACIONES DE

PARTÍCULAS• PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS HIDROMETEOROS• ATENUACIÓN POR LLUVIA • ATENUACIÓN POR NUBES• CENTELLEO TROPOSFÉRICO• DESPOLARIZACIÓN• EXPERIMENTOS Y TÉCNICAS DE MITIGACIÓN


1. SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACIÓN EN ONDAS MILIMÉTRICAS

El futuro de la utilización de la radio en redes de acceso fijo inalámbrico pasa por el uso de las bandas de microondas y ondas milimétricas. De manera no del todo rigurosa se pueden considerar milimétricas las frecuencias superiores a 20 GHz (longitud de onda de 15 mm). Esto permite agrupar una serie de sistemas con algunas características comunes:

• Disponibilidad de grandes anchos de banda con escaso uso actualmente• Antenas muy directivas con tamaño reducido. • Posibilidad, en algunos casos, de estructuras muy eficientes en frecuencia

mediante reutilización celular.• Disponibilidad reciente de equipos económicos por los avances tecnológicos. • Influencia de la troposfera como fenómeno dominante en la propagación. En

los móviles y aplicaciones de servicio fijo en frecuencias más bajas el fenómeno dominante es el multitrayecto.


SISTEMAS BASADOS EN EL USO DE ONDAS MILIMÉTRICAS

Hay diferentes sistemas, algunos en operación y otros propuestos, que utilizan estas bandas. Aunque el contenido del curso se refiere a propagación, y puede aplicarse a cualquier radiocomunicación en estas bandas, se presentan como casos paradigmático sistemas de acceso, es decir, aquellos mediante los cuales el usuario final accede a las redes fijas de comunicaciones. Para ello debe comunicarse con un nodo central, que puede estar:

• En tierra firme, en los sistemas punto a multipunto terrenales. • En un satélite.• En una plataforma estratosférica, aeronave no tripulada (en casi todas las

propuestas) situada en la estratosfera. • El tercer caso es hoy por hoy inexistente, pero existen varios proyectos en el

mundo trabajando para hacerlo realidad. De los dos primeros existen numerosos ejemplos ya en operación.


SISTEMAS PUNTO A MULTIPUNTO TERRENALES

En años recientes se han implementado sistemas de este tipo, con una estación central y terminales fijos situados en células, frecuentemente sectorizadas. Son conocidos mediante las siglas LMDS (Local Multipoint Distribution Service). Los de mayor capacidad operan en frecuencias superiores a 20 GHz (ej. 26 ó28 GHz, aunque se plantean para frecuencias más altas) .

La primera especificación técnica del estándar WiMax(IEEE 802.16) se refiere a estos sistemas.La estandarización debería llevar consigouna reducción de costes, facilitando su competitividad.

dmax


SISTEMAS BASADOS EN SATÉLITE

El acceso directo a Internet vía satélite es una opción disponible comercialmente hoy en día. En general se utiliza la banda Ku (14/11 GHz). Sin embargo esta banda se encuentra ya muy saturada, por lo que la siguiente opción es la banda Ka (30/20 GHz). Existen ya servicios comerciales en esta banda. En este año y el siguiente se van a lanzar: Ka-Sat en Europa, Yahsat en Oriente Medio y ViaSat-1 en América, con uso casi exclusivo de banda Ka.

El segmento espacial es un elemento costoso, que afecta de manera significativa a los costes, restando competitividad. No obstante, hoy por hoy es la única opción en zonas geográficas aisladas o con escasa infraestructura.

Se trabaja con intensidad en el desarrollo de estándares técnicos que permitan utilizar mejor el recurso órbita-espectro y reducir el coste de los equipos. Cabe mencionar el estándar DVB-S2 y el DVB-RCS.


SISTEMAS BASADOS EN HAPS

Con las siglas HAPS (High Altitude Platform Stations) se engloban una serie de propuestas de aeronaves, tripuladas o no, con mayor o menor autonomía, en general con bajo peso y coste de combustible. Situadas en la estratosfera, a unos 20 km de altura, darían servicio a un área de centenares de kilómetros cuadrados, alrededor de una gran ciudad. Tienen asignadas frecuencias para servicio fijo en 48 GHz, y 26 GHz en algunos países.

La menor distancia, comparado con los satélites, aporta muchas ventajas. Una única HAPS puede proporcionar acceso fijo de alta velocidad a cerca de un millón de usuarios con una asignación de 100+100 MHz. Esto es posible mediante el uso de reutilización de frecuencias muy intensa.

En comparación con los satélites de órbita baja, las HAPS pueden mantenerse en una posición nominal fija.


SISTEMAS BASADOS EN HAPS (2)

1500-01

FIGURA 1Configuración de la red

Dispositivosde usuario Plataforma HAPS con carga

útil de comunicacionesEstaciones de cabecera

Estaciones de abonado próximasEstaciónde

cabecera

WWW RDCP RTPC

RDCP: Red de datos con conmutación de paquetes

Fuente: Rec. F.1500 del UIT-R


CARACTERÍSTICAS GENERALES DE ESTOS SISTEMAS

Cada uno de estos sistemas tiene sus particularidades, como es lógico por tratarse de aplicaciones muy diferentes. No obstante hay algunas características comunes que pueden señalarse: - Utilización de modulación digital QPSK y/ó QAM con codificación de canal robusta, incluyendo códigos de bloques, convolucionales y turbocódigos.- Sistema de acceso de tipo TDMA (en general), con diferentes modalidades para repartir la capacidad disponible entre los usuarios solicitantes en cada momento. Uso individual de la capacidad total del canal por parte de un usuario concreto en cada momento. Importancia de la planificación. -Características de propagación diferentes, en un momento dado, para cada usuario, al estar en posiciones geográficas diferentes, en algunos casos muy separadas. - Importancia de la interferencia para la implementación de sistemas eficientes en el uso del espectro.


CARACTERÍSTICAS DE PROPAGACIÓN

En todos estos sistemas se exige en general la existencia de visibilidad entre el nodo central y el terminal de usuario. Las pérdidas de propagación se producen por:

- Pérdida básica en espacio libre, por efecto de la distancia. Lbf

- Pérdida por difracción (Ldi) y por vegetación (Lv).

- Efectos de la troposfera: Atenuación por gases (Ag), lluvia (Ar), nubes (An) o centelleo troposférico (Ac). Efectos refractivos.

Las pérdidas por difracción y por vegetación afectan en particular a los enlaces terrenales, y pueden reducirse en el diseño del trayecto (por ejemplo, aumentando la altura de las antenas). Los efectos troposféricos son inevitables.


CARACTERIZACIÓN DE EFECTOS TROPOSFÉRICOS

Puede abordarse de varias formas: - Puntual. Conocida la estructura de la atmósfera en un momento determinado, evaluar la atenuación o la intensidad del centelleo. - Estadística. Probabilidad de superar, en un periodo de tiempo determinado (anual, mensual) una determinada atenuación o intensidad de centelleo.

- Modelos físicos. Basados en la estructura y características físicas de la troposfera. - Modelos empíricos. Basados en mediciones. - Modelos semi-empíricos. Intermedios. Con base física y ajustados mediante medidas.

- Dificultad de generalización de los modelos empíricos.


CARACTERIZACIÓN DE ENLACES

Aproximación convencional:

- Pérdidas “fijas” de propagación: Lb = Lbf + Lv + Ldi + Ag- Potencia recibida en “condiciones normales” y margen del enlace:

- Caracterización estadística de An, Ar y Ac así como de los efectos refractivos. En algunos casos Ag se incluye en este paso y no en el anterior. - Probabilidad de superación del margen del enlace por cualquiera de estos efectos por separado o por el conjunto de todos ellos (combinación de efectos). P (Ax > M). Consideración de todos ellos como desvanecimientos (fading). - Estadísticas de primer orden. Comparación con objetivos de calidad y disponibilidad, según la duración de los desvanecimientos.

)()()()()()()()(

0 dBmPdBmPdBMdBLdBGdBLdBmPIREdBmP

rr

trrbr

−=−+−=


CARACTERIZACIÓN DE ENLACES (2)

La aproximación convencional resulta insuficiente en los sistemas más avanzados, en los que las características técnicas del enlace pueden modificarse para adaptarse a las condiciones de propagación. Surgen nuevas necesidades:

- Caracterización temporal de los eventos: Duración de desvanecimientos, pendiente (dB/s), duración de los intervalos entre desvanecimientos. - Caracterización espacial: Correlación entre enlaces situados a una cierta distancia. Interesa en pequeña escala (celular), media escala (metropolitana) y gran escala (regional).

- Necesidad de caracterización de los fenómenos meteorológicos, y de sus efectos sobre la propagación, en estos dos aspectos . - Necesidad de modelos de propagación que incorporen esta información. - Necesidad de simulación.


2. INTERACCION TROPOSFERA-RADIO

En microondas y ondas milimétricas se dan los siguientes procesos de interacción con el medio en la troposfera:

• Absorción y dispersión en gases atmosféricos• Centelleo y scattering en turbulencias atmosféricas• Scattering y absorción en hidrometeoros• Scattering y absorción en partículas de polvo y arena• Refracción y reflexión en capas atmosféricas estables• Emisión térmica por hidrometeoros y gases atmosféricos

• La ionosfera además introduce retardos y anisotropía.


ABSORCIÓN Y DISPERSIÓN EN GASES

• Medio:– Continuo gaseoso

• Características del medio: – Composición de la atmósfera y su variabilidad en espacio y tiempo.– Modelos de atmósfera– Comportamiento de moléculas polares y no polares en condiciones dadas de

presión, temperatura, campo magnético, etc....• Modelo electromagnético:

– Ecuación de onda en un medio homogéneo con pérdidas.• Factores de sistema:

– Atenuación y dispersión de la señal en trayectos tierra-espacio• Métodos de predicción:

– Modelos para el oxígeno y vapor de agua. Métodos UIT-R, ...


CENTELLEO Y SCATTERING EN TURBULENCIAS

• Medio:– Turbulencias (remolinos) en la troposfera

• Características del medio: – Composición de la atmósfera y su temperatura.– Distribución de tamaños y altura de la capa de turbulencias.– Función de estructura de velocidad e índice de refracción

• Modelo electromagnético:– Ecuación de onda en un medio con turbulencias mayores que la longitud de onda,

pero similares al radio de la primera zona de Fresnel.• Factores de sistema:

– Atenuación por centelleo. Interferencia por scattering. Desenfoque.• Métodos de predicción:

– Modelos de distribución de amplitud en corto y largo plazo.– Métodos de predicción (UIT-R, Otung y otros) de la varianza mensual.


ABSORCIÓN+ SCATTERING EN HIDROMETEOROS

• Medio:– Poblaciones de partículas de agua, hielo y mezclas en nubes o cayendo en forma de

lluvia, nieve, granizo.• Características del medio:

– Composición y temperatura de las partículas. Distribución de su forma, tamaño, velocidad y orientación.

– Estructura macrofísica de las precipitaciones y de la capa fundente.– Intensidad de lluvia en la superficie.

• Modelo electromagnético:– Modelos de scattering en partículas, simple y múltiple

• Factores de sistema:– Atenuación y dispersión. Despolarización. Interferencia

• Métodos de predicción:– Modelos de atenuación por lluvia (UIT-R, Crane..). Modelo XPD-CPA. Modelos

de nubes y capa fundente.


EMISION TÉRMICA

• Medio:– Continuo gaseoso o poblaciones de partículas de agua y hielo

• Características del medio: – Las indicadas anteriormente para gases e hidrometeoros.– Equilibrio termodinámico.

• Modelo electromagnético:– Teoría de transferencia de radiación.

• Factores de sistema:– Incremento de la temperatura de ruido en el sistema.– Temperatura efectiva del medio– Relaciones atenuación-ruido. ⇒ Radiometría como estimación de atenuación.

• Métodos de predicción:– Métodos UIT-R, MPM , Rosenkraft…


SCATTERING YABSORCIÓN EN POLVO Y ARENA

• Medio:– Poblaciones de partículas de polvo y arena en la baja atmósfera.

• Características del medio:– Composición de las partículas, densidad, temperatura, distribuciones de tamaños,

formas, etc...– Orientación de las mismas por condiciones aerodinámicas y electrostáticas.– Estructura macrofísica de las tormentas de arena y polvo.

• Modelo electromagnético:– Modelos de scattering.

• Factores de sistema:– Atenuación, despolarización e interferencia.

• Métodos de predicción:– Modelo de McEwan (INTELSAT)


REFRACCION Y REFLEXION EN CAPAS ATMOSFÉRICAS

• Medio:– Atmósfera estratificada horizontalmente con perfiles verticales anómalos de

refractividad• Características del medio:

– Gradientes de temperatura y concentración de vapor de agua.– Variabilidad espacial y temporal– Atmósfera de referencia

• Modelo electromagnético:– Análisis modal.– Trazado de rayos con óptica geométrica.

• Factores de sistema:– Trayectoria. Multitrayecto. Desvanecimientos e interferencias.

• Métodos de predicción:– Métodos empíricos basados en atmósfera estándar y en medidas.


3. ABSORCIÓN Y DISPERSIÓN EN GASES

• La propagación de microondas y ondas milimétricas en un medio gaseoso produce interacción con las moléculas de los gases.

• Los gases cuyas moléculas presentan un momento dieléctrico o magnético no nulo interaccionan con el campo electromagnético.

• Esta interacción se traduce en que parte de la energía de la señal es absorbida por el gas, y luego reemitida en forma de radiación incoherente o de energía cinética. Por lo tanto hay atenuación por absorción y también emisión térmica incoherente (ruido). Ambas están relacionadas.

• En la atmósfera, las moléculas que presentan esta interacción son fundamentalmente el oxígeno y el vapor de agua. Otros constituyentes de la atmósfera como CO, NO2, O3, etc.. también presentan alguna interacción, pero como su concentración es muy pequeña tan solo hay que considerarlos en aplicaciones de alta precisión, como radionavegación.


PROPAGACIÓN EN UN MEDIO CON PÉRDIDAS

• La propagación en la troposfera puede modelarse de acuerdo con la teoría de propagación electromagnética en un medio con pérdidas.

• Existen dos modos de caracterizar un medio con pérdidas. En la teoría electromagnética es frecuente caracterizarlo por:

– ε = ε 0 εr: Constante dieléctica o permitividad. (real)– µ: Constante magnética o permeabilidad. – σ: Conductividad.

• En los estudios de propagación, frecuentemente µ=µ0 y resulta más cómodo manejar un solo parámetro: La permitividad compleja, que incluye la conductividad:

– ε = ε’ + j ε’’ = ε0 (εr’ + j εr’’)• La relación entre los dos modelos es muy sencilla:

– εr’’ = - 60 σλ y εr’ = εr del primer modelo.


PROPAGACIÓN EN UN MEDIO CON PERDIDAS (2)

• La propagación en cualquier medio se puede caracterizar, desde el punto de vista de sistema y para una onda plana, por una constante de propagación γ:

– E = E0 e- γz

• γ es una constante compleja γ = α + jβ. Su parte real hace referencia a la atenuación y su parte imaginaria al desplazamiento de fase:

• La constante de atenuación α se mide en Np/m y la constante de fase β se mide en rad/m.

[ ] )cos(Re 0 zteEeE ztj ⋅−⋅⋅⋅=⋅ ⋅− βωαω


PROPAGACIÓN EN UN MEDIO CON PERDIDAS (3)

• En el vacío la propagación es sin pérdidas (α = 0) y la constante de fase tiene en cuenta solamente la longitud de onda (β = β0 = 2π/λ). Por tanto:

• Por ello a veces se utiliza una constante de onda generalizada k que juega el mismo papel que β pero que puede tomar valores complejos k0 = 2π/λ y k =k0 n, siendo n el índice de refracción. En un medio sin pérdidas, n es real y tan solo influye disminuyendo la velocidad de propagación. En un medio con pérdidas n es complejo y la propagación de una onda puede expresarse:– E = E0 e- jkz

[ ] )/2cos()cos(Re 00 λπωβωω ztEztEeE tj ⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=⋅


RELACIONES MÁS IMPORTANTES

• Repasamos a continuación las principales relaciones entre todos estos parámetros:

[ ]

[ ] ]Re[2Re)/(

]Im[2Im)/(

2

''')'''(''' 00

nkmrad

nkmNp

nk

njnnn

jj

r

rrr

⋅==

⋅−=−=

⋅=

=+=

+⋅=⋅=+=

λπβλπα

λπε

εεεεεεεε


OTRAS RELACIONES

• En el modelo utilizado en electromagnetismo (con ε, µ y σ reales) se tiene:

+

+⋅=

−

+⋅=

==

1121)/(

1121)/(

1

2

2

ωεσεµωβ

ωεσεµωα

µεµε

mrad

mNp

cvrr

p


RESUMEN

• Un medio con pérdidas se caracteriza por tener: Conductividad (σ) distinta de cero, parte imaginaria de la permitividad compleja (ε’’) no nula y parte imaginaria del índice de refracción complejo no nula (n’’). Las tres condiciones son equivalentes, dada la relación que hay entre los tres parámetros.

• En un medio con pérdidas, además de las pérdidas de potencia suele haber dispersión, debida a la variación con la frecuencia del parámetro β, que deja de ser lineal.

• Si lo que interesa son las pérdidas en exceso sobre lo que es propagación en espacio libre, una capa de espesor z tendría un coeficiente de transmisión:

znznjznjzkkj eeeeT''2)1'(2)1(2

)( 0 λπ

λπ

λπ

⋅===⋅−−⋅−−⋅−−


FRECUENCIAS CRÍTICAS DE LOS GASES• Los gases atmosféricos presentan una serie de frecuencias críticas para las que

la parte imaginaria de la permitividad compleja tiene un máximo:

log(f)

ε’

ε’’


FRECUENCIAS CRITICAS DE H2O Y O2

• El vapor de agua presenta tres frecuencias críticas relevantes para el cálculo de la atenuación en microondas:

– 22,235 GHz, 183,310 GHz y 325,153 GHz• El oxígeno tiene un gran número de líneas entre 51 y 68 GHz, y otra

frecuencia crítica en 118,7503 GHz.

• Las líneas implican absorción no solamente en la frecuencia crítica sino en un cierto ancho de banda. Además, las colas de las líneas producen absorción a grandes distancias de la frecuencia crítica. Por ello, para calcular la absorción en la banda 1-60 GHz, que es la más utilizada actualmente, es preciso considerar todas las líneas descritas. En frecuencias alejadas de las líneas descritas la absorción es la suma de pequeñas contribuciones de todas ellas.

• El ensanchamiento (“ancho de banda”) de las líneas depende de las condiciones en que se encuentra el gas.


ECUACION DE DEBYE

• En presencia de un campo eléctrico aplicado E de una cierta frecuencia ω, la polarización de un gas puede calcularse a nivel macroscópico como:

P = ε0 χeE = ε0(εr-1) E• Pero a nivel microscópico, depende del número de moléculas por unidad de

volumen M, de la polarizabilidad molecular γt, y de la relación g entre el campo aplicado y el campo local (sobre la molécula, depende de la interacción con las moléculas adyacentes):

P = M γt Eloc = M γtg E• Sabiendo que g = (2 + εr)/3 se llega a la ecuación de Debye, que relaciona las

propiedades en los dos niveles descritos. Para una cierta frecuencia:

0321

εγ

εε t

r

r M=

+−


TERMINOS QUE INTERVIENEN• La polarizabilidad molecular γt presenta tres términos:

– γd: Debido al momento dipolar permanente de las moléculas. El campo aplicado tiende a alinearlas en contra de las fuerzas aleatorias del movimiento molecular. Depende fuertemente de la temperatura.

– γe: Debido al desplazamiento de un electrón entre dos niveles de energía, con la consiguiente absorción de la misma.

– γi: Debido al desplazamiento de iones.

• Los dos últimos aparecen como resonancias, con un cierto coeficiente de amortiguamiento. El primero aparece con un cierto tiempo de relajación:

)1(3)(

2

,22

,

,, ωτ

γωωω

γjkT

Pj

Sd

eiei

eiei −

=Γ−−

=


COEFICIENTES DE AMPLITUD Y FASE

• Con estas bases, la forma genérica que toman los coeficientes de amplitud y fase por cada frecuencia crítica es:

• Deben sumarse todas las contribuciones de todas las frecuencias críticas, más un continuo. En base a esta teoría se establecen los modelos más precisos de atenuación por gases.

∆++

+++

∆+−+−

=

∆++

+∆+

∆+−+∆

=

−

−

220

022

0

023

220

220

23

)()(.

)()(..2

)()(.

)()(..

ffftermff

ffftermfffpTcte

ffftermf

ffftermffpTcte

β

α


FACTORES DE ENSANCHAMIENTO• El ensanchamiento natural de la línea viene dado por el principio de

incertidumbre de Heisemberg, y es del orden de 1 Hz. En la atmósfera juegan tres factores a la hora de determinar el ancho de la línea ∆f:

– ∆fp: Por efecto de la presión atmosférica.– ∆fd: Por efecto Doppler, debido al movimiento de las moléculas.– ∆fz: Por efecto Zeeman, debido a la presencia del campo magnético de la Tierra.

• El ensanchamiento total se calcula combinando estos tres términos:

22 )( zdp ffff ∆+∆+∆=∆


METODOS DE CALCULO DEL UIT-R• La recomendación P.676-8 del UIT-R presenta dos métodos de cálculo de la

atenuación por gases: El método línea a línea y el método aproximado.El primero está indicado para frecuencias de hasta 1000 GHz. El segundo da resultados aproximados en frecuencias entre 1 y 350 GHz

• El método general se basa en:

– Calcular la atenuación específica mediante la suma de las contribuciones individuales de cada una de las líneas de absorción del oxígeno y del vapor de agua, más unos términos de corrección.

– En enlaces horizontales, multiplicar la atenuación específica por la distancia para así calcular la atenuación total.

– En enlaces inclinados, dividir la atmósfera en capas horizontales de espesor variable, y calcular para cada capa individual la atenuación específica (función de la densidad de gases que presenta) y a continuación la atenuación total que introduce en el trayecto (multiplicando por la longitud del trayecto en la capa).


METODO GENERAL DEL UIT-R (1)

• La atenuación específica causada por los gases, γ, viene dada por la fórmula:

• γο y γw son las atenuaciones específicas (dB/km) debidas al aire seco y el vapor de agua, y f es la frecuencia (GHz) y N ″( f ) es la parte imaginaria del valor complejo de la refractividad, que depende de la frecuencia:

• Si es el valor de la línea i-ésima, Fi es el factor de forma de línea y la suma se extiende a todas las líneas; ND’’(f) es la contribución continua debida al nitrógeno y a otros factores.

)(''1820,0)/( fNfkmdB WO ⋅⋅=+= γγγ

)()('' '' fNFSfN Di

ii += ∑


METODO GENERAL DEL UIT-R (2)• El valor de la línea viene dado por:

• donde p y e son, respectivamente, las presiones parciales de aire seco y devapor de agua, en hPa, y θ = 300/T(K). La presión total es P = p + e

• El factor de forma de línea viene dado por:

[ ][ ] aguadevaporbebs

oxígenoapas

i

i

)1(exp10)1(exp10

25,31

1

237

1

θθθθ

−⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅⋅=

−

−

∆++

+−∆+

∆+−−−∆

= 2222 )()()(

)()()(

ffffff

ffffff

ffF

i

i

i

i

ii

δδ



• donde fi es la frecuencia de línea y ∆f es la anchura de la línea:

• Este valor se corrige para tener en cuenta el ensanchamiento Doppler.

• y δ es un factor de corrección que se introduce para tener en cuenta los efectos de interferencia en las líneas del oxígeno (δ = 0 para el vapor de agua):

• Los coeficientes espectroscópicos figuran en las tablas 1 y 2 de la Rec. 676-8 del UIT-R. La suma debe hacerse para todas las líneas de absorción en todos los casos.

aguadevaporebpbfoxígenoepaf

bb

a

)(10)1,1(10

64

4

54

3

)8,0(43

θθθθ

⋅⋅+⋅⋅=∆⋅⋅+⋅⋅=∆

−

−−

oxígenopaa 8,0465 10)( θθδ ⋅⋅⋅+= −


METODO GENERAL DEL UIT-R (4)• Las contribuciones no resonantes (continuo) se calculan incorporando una

línea ficticia en 1780 GHz que modela el continuo del vapor de agua y un término continuo de aire seco :

×+θ×

+

+

×θ= −

−

5.15

5.112

2

5–2

109.11104.1

1

1014.6)(fp

dfd

pff"ND

8.04106.5 θ×= − pd






METODO APROXIMADO DEL UIT-R

• El método aproximado permite evaluar la atenuación por gases con precisión razonable en frecuencias entre 1 y 350 GHz, con algunas limitaciones.

• Se calcula la atenuación específica debida al vapor de agua y al oxígeno utilizando expresiones empíricas.

• En enlaces horizontales, se multiplica la atenuación específica por la distancia para calcular la atenuación total.

• En enlaces inclinados se calcula la atenuación cenital (para el trayecto vertical) utilizando unas alturas equivalentes del oxígeno y vapor de agua. Posteriormente se corrige con acuerdo al ángulo de elevación.

• El método se basa exclusivamente en los datos meteorológicos de superficie, lo que constituye una de las fuentes de error en los cálculos de enlaces por satélite.


METODO APROXIMADO DEL UIT-R (2)

• Las atenuaciones específicas debidas al oxígeno y al vapor de agua se calculan mediante unas expresiones relativamente complejas. Se remite al lector interesado a la Rec. 676-8.

• Los parámetros son los siguientes:

– ƒ : frecuencia (GHz)– rp = p / 1013– rt = 288 / (273 + t)– p : presión (hPa)– t : temperatura (°C).– ρ : densidad de vapor de agua (g/m3).

• Presión, temperatura y humedad se evalúan en superficie.



• La altura equivalente del oxígeno ho[km] se calcula como:

)1(17.01

1.63211.1 ttt

rh

po +++

+= −

−+−

−+

= −

2

3.21 )9.7(exp4.1287.27.59exp

066.0164.4

pp rf

rt

)2.2(exp031.0)75.118(

)12.2(exp14.022

p

p

rf

rt

+−=

3725

26

6.23 102.3101.40169.011061.10001.00247.0

14.010114.0

ffffff

rt

p−−

−

− ×+×+−×++−

+=

GHz 70 when 7.10 3.0 <≤ frh po



• La altura equivalentes del vapor de agua hw[km] se calcula como:

σ+−

σ+

σ+−

σ+

σ+−

σ+=

w

w

w

w

w

ww

fffh

89.2)1.325(58.1

69.4)31.183(37.3

56.2)235.22(39.1

166.1 222

)]57.0(6.8[exp1013.1

−−+=σ

pw r



• La atenuación cenital se calcula como:

• Para ángulos de elevación superiores a 5º, la atenuación en el trayecto inclinado se calcula siguiendo la ley de la cosecante:

• Si la elevación es inferior a 5º no puede usarse este método. • En trayecto horizontal:

A = γo ho + γw hw dB

dBdA wo ⋅+= )( γγ

dBsen

hhA wwoo

ϕγγ +

=


ATENUACION ESPECÍFICA Y CENITAL

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