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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
COLEGIADO – ENGENHARIA CIVIL
RAPHAEL LIMA DE SOUZA
INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE
VIGAS MISTAS.
FEIRA DE SANTANA
2011
RAPHAEL LIMA DE SOUZA
INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE
VIGAS MISTAS.
FEIRA DE SANTANA
2011
Monografia apresentada ao Departamento
de Tecnologia da Universidade Estadual de
Feira de Santana (UEFS), como parte dos
requisitos necessários para a conclusão do
curso de Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Paulo Roberto L. Lima
RAPHAEL LIMA DE SOUZA
INFLUÊNCIA DO TIPO DE LAJE NO DIMENSIONAMENTO DE
VIGAS MISTAS.
FEIRA DE SANTANA
2011
Banca examinadora:
_____________________________________________
Prof. Dr. Paulo Roberto Lopes Lima – UEFS/BA
_____________________________________________
Prof. Esp. Clodoaldo Pereira Freitas – UEFS/BA
_____________________________________________
Prof. Esp. Geraldo Barros Rios– UEFS/BA
Inicialmente agradeço a Deus, por ter me dado força e sabedoria, sem o qual não
teria conseguido nem começar este trabalho. Agradeço ainda a Deus por ter colocado
em minha vida pessoas maravilhosas, que através de gestos de carinho e apoio,
contribuíram muito com o desenvolvimento do trabalho.
Aos meus pais, Miro e Aninha, por sempre terem feito o possível e o impossível
para garantir a minha formação.
À minha noiva Vivian, pelo enorme carinho, incentivo e compreensão, durante a
realização deste trabalho.
Ao meu irmão Kaio e meu amigo Bi, pelo companheirismo destes anos em que
vivemos juntos.
Ao professor Paulo Roberto, pela orientação e incentivo para a realização deste
trabalho.
Ao professor Clodoaldo Freitas, pelos ensinamentos e apoio durante todos esses
anos de universidade.
Ao grande mestre Geraldo Barros, do qual eu me orgulho muito da sua
competência profissional e do seu caráter pessoal
Aos grandes amigos da UEFS, que foram solidários, torceram e rezaram por
mim no momento mais triste do curso.
A todos aqueles que torceram por mim deixo minha gratidão.
RESUMO
As vigas mistas de aço-concreto vêm ganhando espaço tanto no mundo quanto
no Brasil. Sua vantagem é o aproveitamento das melhores propriedades que cada
material apresenta. O aço possui uma excelente resposta para os esforços tanto de tração
como de compressão, e o concreto para os esforços de compressão. O elemento
estrutural viga mista aço-concreto, consiste da associação de vigas de aço com lajes de
concreto (maciça ou com forma de aço incorporada ou pré-moldada). Parte da eficiência
desse elemento estrutural esta inteiramente relacionada ao trabalho em conjunto de
ambos os materiais, ou seja, depende do tipo de interação entre aço e concreto. Para um
desempenho estrutural adequado, essa interação é garantida por meio de elementos
metálicos denominados conectores de cisalhamento, cujas principais funções consistem
em transferir forças de cisalhamento longitudinais do concreto para o aço na interface
entre laje e viga, bem como evitar a separação vertical entre o perfil metálico e a laje de
concreto. Para determinar a influência do tipo de laje adotado no dimensionamento da
viga mista, neste trabalho, foram resolvidos três exemplos de dimensionamento,
alterando em cada um apenas o tipo de laje, e foi feito também a análise dos resultados
obtidos.
Palavras-chaves: Vigas mistas, laje maciça, laje com fôrma de aço incorporada, laje pré-
moldada
ABSTRACT
The composite beams of steel-concrete are gaining ground both in the world and in
Brazil. Its advantage is the use of the best properties that each material provides. Steel
has an excellent response to the efforts of both traction and compression, and concrete
efforts to compression. The structural element composite beams of steel-concrete, the
association consists of steel beams with concrete slabs (or solid form of steel built or
prefabricated). Part of the efficiency of this structural element is entirely related to the
joint work of both materials, in other words, depends on the interaction between steel
and concrete. For an adequate structural performance, this interaction is by means of
metallic elements known as shear connectors, whose main functions are to transfer the
longitudinal shear forces concrete to the steel at the interface between slab and beam,
and to avoid the vertical separation between the steel profile and the concrete slab. To
determine the influence of the slab adopted in the dimensioning of composite beam in
this work, we solved three examples of dimensioning, changing only one in each type of
slab, and was also made analysis of results.
Keywords: composite beams, slab solid, slab form of steel built, slab prefabricated.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...............................................................................................12
1.1. OBJETIVO ................................................................................................................ 13
1.1.1. Objetivo geral ..................................................................................................13
1.1.2. Objetivo específico ...........................................................................................13
2. VIGAS MISTAS ..............................................................................................14
2.1. CONECTORES ......................................................................................................... 15
2.1.1. Comportamento dos conectores .......................................................................16
2.1.2. Dimensionamento dos conectores .....................................................................18
2.1.3. Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento ..............................19
2.2. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS ........................................................... 20
2.3. GRAU DE CONEXÃO ............................................................................................. 23
2.3.1. Ligação Total ...................................................................................................23
2.3.2. Ligação parcial ................................................................................................24
2.4. VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO ............... 24
2.5. VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO ................ 24
2.6. CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS ....................................... 25
2.7. LARGURA EFETIVA DA LAJE ............................................................................. 27
3. CRITÉRIOS DE CÁLCULO. ................................................................................ 29
3.1. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E
COM LIGAÇÃO TOTAL. .................................................................................................... 29
3.2. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E
COM LIGAÇÃO PARCIAL.................................................................................................. 33
3.3. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO
SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL ..................................................................... 34
3.4. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO
SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL ................................................................. 35
3.5. VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE ............................................................... 35
3.6. DESLOCAMENTO .................................................................................................. 36
4. ARMADURA DE COSTURA ................................................................................ 38
5. ESTUDO DE CASO ................................................................................................ 41
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 42
6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO
(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ........................................................................................... 42
6.2. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO
(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ........................................................................................... 48
6.3. CONSTRUÇÃO ESCORADA X CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA ................. 52
6.4. CUSTO ...................................................................................................................... 54
7. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 55
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 57
APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MACIÇA ( CONSTRUÇÃO ESCORADA) ...................................................................... 59
APÊNDICE B – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA
(CONSTRUÇÃO ESCORADA) ......................................................................................... 70
APÊNDICE C – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ-
MOLDADA (CONSTRUÇÃO ESCORADA) .................................................................. 82
APÊNDICE D – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MACIÇA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA).............................................................. 94
APÊNDICE E – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE MISTA
(CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) ............................................................................. 106
APÊNDICE F – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE PRÉ-
MOLDADA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA) ....................................................... 119
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990) ............................. 14
Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005) ..................................................... 15
Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002)
........................................................................................................................................ 16
Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo
pino com cabeça, OEHLERS (1995) .............................................................................. 17
Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006) .............. 18
Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie,
2005) ............................................................................................................................... 20
Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005) .................. 20
Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009) ...... 21
Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009) .......................................... 22
Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009) ............................................. 22
Figura 12 – Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005) ............................ 25
Figura 14 – Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008) ........................ 26
Figura 15 – Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009)
........................................................................................................................................ 27
Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006) .............................................................. 28
Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra
na laje de concreto. (NBR 8800, 2008) .......................................................................... 30
Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha
neutra no perfil de aço. (NBR 8800, 2008) .................................................................... 31
Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR
8800, 2008) ..................................................................................................................... 33
Figura 21 – Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006) ............................................... 38
Figura 22 – Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA,
2006) ............................................................................................................................... 40
Figura 23– Planta baixa – estudo de caso ....................................................................... 41
Figura 24 – Seção transversal – viga de aço + laje maciça ............................................ 43
Figura 25 – Seção transversal – viga de aço + laje mista ............................................... 43
Figura 26 – Seção transversal – viga de aço + laje pré-moldada ................................... 43
Figura 27 – Seção transversal ......................................................................................... 59
Figura 28 – Perfil I ......................................................................................................... 60
Figura 29 – Seção transversal ......................................................................................... 70
Figura 30 – Perfil I ......................................................................................................... 71
Figura 31 – Seção transversal da laje pré-moldada ....................................................... 82
Figura 32 – Perfil I ......................................................................................................... 83
Figura 33 – Seção transversal ......................................................................................... 94
Figura 34 – Perfil I ......................................................................................................... 95
Figura 35 – Seção transversal ....................................................................................... 106
Figura 36 – Perfil I ....................................................................................................... 107
Figura 37 – Seção transversal da laje pré-moldada ..................................................... 119
Figura 38 – Perfil I ....................................................................................................... 120
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo ................ 42
Tabela 2 – Resultante máxima a tração e a compressão ................................................. 44
Tabela 3 – Localização da linha neutra no perfil de aço ................................................ 44
Tabela 4 – Profundidade da linha neutra ........................................................................ 45
Tabela 5 – Momento resistente de cálculo .................................................................... 45
Tabela 6 – Resistência do conector pino com cabeça .................................................... 46
Tabela 7 – Número de conectores ................................................................................. 46
Tabela 8 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo ........................................................ 46
Tabela 9 – Armadura de costura ..................................................................................... 47
Tabela 10– Armadura de costura mínima....................................................................... 47
Tabela 11 – Fluxo cisalhante resistente de cálculo......................................................... 48
Tabela 12 – Deslocamentos ............................................................................................ 48
Tabela 13 – Resistência total dos conectores ................................................................. 49
Tabela 14 – Profundidade da linha neutra na laje de concreto ....................................... 49
Tabela 15 – Posição da linha neutra no perfil de aço ..................................................... 50
Tabela 16 – Profundidade da linha neutra no perfil de aço ............................................ 50
Tabela 17 – Momento resistente de cálculo ................................................................... 50
Tabela 18 – Número de conectores ................................................................................ 51
Tabela 19 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo ....................................................... 51
Tabela 20 – Armadura de costura mínima...................................................................... 52
Tabela 21 – Deslocamentos ............................................................................................ 52
Tabela 22 – Momento resistente de cálculo (ligação total) ............................................ 53
Tabela 23 – Deslocamento – Etapa de construção (ligação total) .................................. 53
12
1. INTRODUÇÃO
Nas primeiras edificações que possuíam vigas de aço com laje de concreto,
considerava-se que estes dois elementos trabalham de maneira independente. A viga de
aço era calculada para suportar todo o carregamento da laje, uma vez que esta
simplesmente se apoiava na viga. Essa consideração era feita pelo fato de que na época
existia uma dificuldade de garantir o fluxo de cisalhamento entre a laje e a viga de aço,
que ocorre na flexão.
Esta garantia foi obtida com a evolução dos processos de soldagem que por meio
de conectores soldados a mesa da viga de aço absorviam os esforços horizontais de
cisalhamento e ainda impediam a separação vertical que ocorre na interface da viga de
aço com a laje de concreto, possibilitando assim o dimensionamento de vigas de aço
levando em consideração a ação conjunta da laje de concreto. Denomina-se então de
viga mista a viga de aço que está trabalhando em conjunto com a laje de concreto.
A crescente utilização das vigas mista justifica-se pelo fato dela combinar o
potencial de seus componentes, o excelente desempenho do aço quando submetido à
tração, e do concreto quando à compressão, possibilitando assim reduzir as dimensões
da seção transversal. Essa combinação traz uma série de vantagens com relação a
estruturas de concreto armado como, por exemplo, a redução do peso próprio, volume
da estrutura, dispensa de fôrmas, menor tempo de execução, aumento da precisão
dimensional da construção. Em comparação com as estruturas em aço, há uma redução
do consumo de aço estrutural, entre outras.
No Brasil o uso de estruturas mistas ficou restrito a poucos edifícios e pequenas
pontes entre os anos de 1950 e 1960. Nos últimos anos foram construídos vários
edifícios utilizando estrutura mista, devido principalmente pelo aumento da produção de
aço estrutural no Brasil e a busca por novas opções arquitetônicas e estruturais.
Percebe-se atualmente a utilização dessas vigas mistas com diversos tipos de
lajes, sendo as mais comuns:
Laje maciça – É uma laje totalmente construída na obra a partir de uma
fôrma, normalmente de madeira, na qual é despejado o concreto. Antes,
é montada a armadura de vergalhões metálicas que dá mais resistência a
estrutura. Ela pode ser armada em uma ou duas direções, dependo da
relação dos lados da laje.
13
Laje mista - Laje formada por uma chapa de aço perfilada, sobre a qual é
concretado “in situ” o concreto armado, que contem uma armadura
superior destinada a controlar a fissuração do concreto, comportando-se
como uma laje unidirecional. Após o endurecimento a estrutura aço-
concreto constitui um elemento estrutural único.
Laje pré-moldada – Lajes moldadas no local com nervuras pré-moldada
destinadas a resistir aos esforços de tração. Entre as nervuras são
utilizados materiais inertes, afim de reduzir o consumo de concreto.
Pode ser armada em uma ou duas direções, a depender da geometria da
laje.
Com a tendência de otimizar o tempo de construção cada vez mais percebe-se o
uso de lajes mistas e mais ainda de lajes pré-moldadas como um dos elementos da viga
mista. E por esse motivo surge a necessidade de conhecer a influência dos tipos de lajes
no dimensionamento de vigas mistas, visto que, é um assunto pouco conhecido no meio
acadêmico.
1.1. OBJETIVO
1.1.1. Objetivo geral
O trabalho tem como objetivo geral determinar a influência do tipo de laje no
dimensionamento de uma viga mista.
1.1.2. Objetivo específico
Determinar a influência do método construtivo no dimensionamento de uma
viga mista
14
2. VIGAS MISTAS
As vigas mistas resultam da associação de uma viga de aço com uma laje de
concreto, cuja ligação é feita por meio de conectores mecânicos, soldados à mesa
superior do perfil, fazendo com que a laje trabalhe junto com viga de aço na flexão. A
figura 1 esquematiza alguns tipos de vigas mistas.
Figura 1- Alguns tipos mais usuais de vigas mistas. ( Malite, 1990)
Alva e Malite (2005) citam como uma das vantagens a utilização de vigas mistas
o acréscimo de resistência e rigidez propiciados pela associação dos elementos de aço e
de concreto, implicando em uma economia de material.
Bellei (2008) considera que os gastos com a colocação dos conectores são
compensados pela redução do peso da viga de aço. E ainda cita as vigas mistas como
uma alternativa ideal para lugares onde o espaço estrutural limita muito a altura das
vigas, já que há a possibilidade do uso de vigas de menor altura.
15
Segundo Bellei (2008), “as vigas mistas podem ser formadas por perfis soldados
ou laminados. Os primeiros apresentam grande versatilidade, possibilitando
perfis monossimétricos com inúmeras combinações de altura, larguras de mesas
e espessuras, e podem conduzir a seções mais leves. Já os perfis laminados, de
seções tabeladas são sempre duplamente simétricos e têm a alternativa de se
empregar chapas de aço soldadas na aba inferior, transformando os perfis
laminados duplamente simétricos em perfis monossimétricos de eficiência
semelhante aos perfis soldados e ainda de menor custo de produção, mesmo
considerando a colocação da chapa adicional.”
2.1. CONECTORES
Segundo Pfeil (2009), os conectores de cisalhamento são dispositivos mecânicos
que tem a função de garantir o trabalho conjunto da seção de aço com a laje de concreto.
O conector absorve os esforços cisalhantes horizontais que se desenvolvem
longitudinalmente na interface da laje com a mesa superior da seção de aço e ainda
garante que o sistema trabalhe em conjunto. A figura 2 ilustra os tipos mais usuais de
concectores.
Figura 2 Tipos de conectores. (Alva e Malite, 2005)
16
De acordo com Alva e Malite (2005), os conectores classificam-se em flexíveis e
rígidos. O conceito de rigidez, neste caso, está relacionado com a capacidade que o
conector possui de restringir o escorregamento na ligação viga de aço/laje de concreto.
O diagrama típico da Força x Deslocamento é ilustrado na figura 3.
Figura 3- Relação força-deslocamento para conectores de cisalhamento. (Tristão, 2002)
Os conectores do tipo pino com cabeça (stud) e o perfil “U” são os conectores
flexíveis mais utilizados na construção civil, principalmente o primeiro, devido à
facilidade de fabricação utilizando o processo de soldagem semi-automático e pela
equivalência de resistência em todas as direções normais ao eixo do conector.
2.1.1. Comportamento dos conectores
As tensões normais que aparecem na laje são equilibradas por forças de
cisalhamento logitudinais F. Essa força tende a provocar o deslocamento do pino de aço
que encontra resistência no concreto. A figura 4 mostra a transferência de forças de
cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça.
17
Figura 4- Transferência de força de cisalhamento longitudinal pelo conector do tipo pino com cabeça,
OEHLERS (1995)
Fuzihara (2006) cita, ”para que haja a transferência da força de cisalhamento
pelo conector, o concreto adjacente a zona de influência tem que resistir às
tensões de compressão aproximadamente 7 vezes o valor da resistência do
corpo de prova do concreto , e isso pode ser somente alcançado pela restrição
triaxial imposta nessa região pelo elemento de aço (pino), armadura de costura
e o concreto envolvente. A zona de concreto que se encontra imediatamente em
frente ao conector de cisalhamento é chamada de zona de influência, e é
submetida à tensões de compressão elevadas.”
Ainda de acordo com Fuzihara (2006), os conectores podem ser do tipo dúcteis e
não-ducteis, sendo a ductilidade a capacidade que um grupo de conectores tem de
distribuir a força de cisalhamento entre eles. Os conectores são não-dúcteis quando sua
capacidade para resistir ao carregamento diminui rapidamente depois de atingir sua
resistência máxima, e são dúcteis quando podem manter sua resistência máxima a carga
18
com grande deslocamento. A figura 5 mostra que um conector dúctil possui um grande
patamar de plastificação, enquanto o não-dúctil não tem. Portanto o comportamento dos
conectores de cisalhamento depende tanto da rigidez como da ductilidade.
Figura 5- características das curvas força/deslocamento, FUZIHARA (2006)
2.1.2. Dimensionamento dos conectores
De acordo com NBR 8800 (2008), a força resistente de cálculo de um conector
de cisalhamento tipo pino com cabeça é dada pelo menor dos valores seguintes:
√
e
onde:
é o coeficiente de ponderação da resistência do conector, igual a 1,25 para
combinações últimas de ações normais, especiais ou de construção e igual a 1,10 para
combinações excepcionais;
19
é a área da seção transversal do conector;
é a resistência à ruptura do aço do conector;
é o módulo de elasticidade do concreto;
fatores que consideram a redução de resistência do conector quando usado em
lajes com fôrma de aço incorporada; para lajes maciças .
A Eq. (2.1) refere-se ao apoio do pino no concreto, enquanto Eq (2.2) trata da
resistência a flexão do pino.
2.1.3. Localização e espaçamento de conectores de cisalhamento
Segundo a NORMA NBR 8800 (2008),” os conectores de cisalhamento,
colocados de cada lado da seção de momento fletor máximo, podem ser
uniformemente espaçados entre essa seção e as seções adjacentes de momento
nulo, exceto que, nas regiões de momento fletor positivo, o número de
conectores necessários entre qualquer seção com carga concentrada e seção
adjacente de momento nulo ( ambas situadas do mesmo lado, relativamente à
seção de momento máximo) não pode ser inferior a .”
Dado por:
(
)
onde:
é o momento fletor solicitante de cálculo n seção da carga concentrada (inferior
ao momento resistente de cálculo máximo);
é o momento fletor resistente de cálculo da viga de aço isolada
é o momento fletor solicitante de cálculo máximo;
n é o número de conectores de cisalhamento a serem colocados entre a seção de
momento fletor positivo solicitante de cálculo máximo e a seção adjacente de momento
nulo.
A norma NBR 8800(2008) ainda comenta em relação ao espaçamento máximo e
mínimo dos conectores do tipo pino com cabeça:
20
- O espaçamento longitudinal mínimo entre conectores, , deve ser igual a
seis diâmetros ao longo do vão da viga, podendo ser reduzido para quatro
diâmetros no caso de laje com fôrma de aço incorporada.
- O espaçamento longitudinal máximo entre conectores, , deve ser igual a
oito vezes a espessura total da laje. Caso a laje possua fôrmas de aço
incorporada, com nervuras perpendiculares ao perfil de aço, esse espaçamento
também não deve ser superior a 915mm.
- O espaçamento transversal mínimo entre conectores deve ser igual a quatro
diâmetros.
Figura 6- Espaçamento Longitudinal máximo e mínimo entre conectores. (Alva e Malie,
2005)
Figura 7- Espaçamento transversal dos conectores. (Alva e Malite, 2005)
2.2. COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS
Quando não há qualquer ligação ou atrito na interface viga metálica–laje de
concreto, figura 9, os dois elementos quando solicitados à flexão trabalham
21
isoladamente à flexão, e apresentam um deslizamento relativo entre eles. Isso significa
que há duas linhas neutras independentes, uma na laje de concreto e outra no perfil de
aço.
Figura 8- Vigas mista: transferência de cisalhamento na interface viga-laje. (Chaves, 2009)
Figura 9- Viga de aço e laje de concreto não ligadas por conectores. (Pfeil, 2009)
Em vigas mista cuja a ligação concreto-aço é feita por meio de conectores
dúcteis quando solicitadas a carga uniformemente distribuída percebe-se duas situações.
A primeira situação é quando a tensão cisalhante H no conector é pequena a
ponto de causar pequenas deformações nos conectores extremos, que são os mais
solicitados, o que não promove o deslizamento na interface aço-concreto. Nesse caso a
flexão se dá em torno do eixo que passa pelo centróide da seção mista. Essa situação é
chamada de interação completa.
22
Figura 10 Viga mista sob interação completa. (Pfeil, 2009)
A medida que vai aumentando o carregamento, conseqüentemente o fluxo
cisalhante horizontal aumenta, com isso os conectores extremos, que são os mais
solicitados, passam a apresentar deformações mais significativas chegando à
plastificação, enquanto os outros conectores encontram-se poucos deformados. Essa
segunda situação é conhecida como interação parcial, onde se percebe um deslizamento
relativo da interface aço-concreto e a presença de duas linhas neutras, uma no aço e
outra no concreto.
Figura 11- Viga mista sob interação parcial. (Pfeil, 2009)
23
2.3. GRAU DE CONEXÃO
As vigas mistas podem ser de dois tipos, segundo o grau de conexão, vigas
mistas com ligação total e vigas mistas com ligação parcial. Isso está associado às
resistências da viga de aço, da laje de concreto e dos conectores. O grau de conexão é
definido por:
∑
onde:
∑ é o somatório das resistências de cálculo individuais dos conectores de
cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente
de momento nulo.;
é a força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao
menor valor entre a máxima resultante à compressão do concreto ) e a máxima
resultante à tração no aço .
2.3.1. Ligação Total
Segundo Pfeil (2009), vigas mistas com ligação total a cisalhamento é aquela
cujo momento fletor resistente não é determinado pelo corte dos conectores, isto é, o
aumento no número de conectores não produz acréscimo de resistência à flexão.
O somatório das resistências dos conectores de cisalhamento situados entre a
seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo, deve ser
maior ou igual do que a menor das capacidades resistente da viga de aço à tração ou à
compressão da laje de concreto, o que for menor. Ou seja, o grau de conexão deve ser
maior ou igual a 1.
A viga com ligação total atinge seu momento resistente com a plastificação da
seção, e o cálculo do momento resistente desta é feito com tensões uniformes,
assumindo a hipótese da ausência de deslizamento da laje com a viga. (Pfeil, 2009)
Ou seja, em vigas com ligação total a resistência desta a flexão está
condicionada apenas a resistência da viga de aço e da laje de concreto, o que for menor.
24
2.3.2. Ligação parcial
Em caso contrário, quando o somatório das resistências dos conectores de
cisalhamento for menor do que a resistência da viga de aço à tração e da laje de
concreto a compressão têm-se uma ligação parcial a cisalhamento. Grau de conexão
menor do que 1, porém a NBR 8800 determina um valor mínimo igual a:
a-) Para perfis de aço com mesas de áreas iguais ( )
Para
(2.5)
Para , o dimensionamento deve ser feito para ligação total: .
b-) Para perfis de aço com
Para
(2.6)
Para , o dimensionamento deve ser feito para ligação total: .
Para a viga com ligação parcial a cisalhamento, o momento resistente depende
da resistência ao cisalhamento horizontal dos conectores. Neste caso considera-se o
deslizamento na interface aço-concreto.
2.4. VIGAS SUBMETIDAS APENAS A MOMENTO FLETOR POSITIVO
As vigas mistas simplesmente apoiadas estão submetidas exclusivamente por
momentos fletores positivos. Para esse tipo de solicitação percebe-se que a laje concreto
encontra-se comprimida e o perfil de aço tracionado.
A ligação do perfil de aço com a laje de concreto, através de conectores, garante a
estabilidade local da mesa superior do perfil, em situações em que esta esteja
comprimida. A laje de concreto ainda garante a estabilidade lateral, uma vez que
apresenta uma rigidez infinita no seu plano.
2.5. VIGAS MISTAS SOB AÇÃO DE MOMENTO FLETOR NEGATIVO
Em vigas mistas contínuas, além de estarem submetidas a momentos fletores
positivos encontram-se também, nas regiões dos apoios, submetidas a momentos
25
fletores negativos. Estes momentos fletores negativos promovem a tração da laje de
concreto e sua conseqüente fissuração, diminuindo a resistência a flexão.
Ao contrário das região de momentos positivos, a mesa que se encontra
comprimida é a inferior, e por está livre fica sujeita a flambagem local. Além disso, a
viga mista fica também sujeita à flambagem lateral, que nesse caso é conhecida como
flambagem lateral por distorção, uma vez que a laje de concreto impede a torção da
mesa superior.
Figura 12 – Flambagem lateral por distorção. (Alva e Malite, 2005)
2.6. CONSTRUÇÕES ESCORADAS E NÃO ESCORADAS
Nas construções escoradas a viga de aço permanece praticamente sem
solicitações até a retirada do escoramento, que acontece após a cura do concreto. Nesse
caso a seção mista está submetida para o total das cargas (antes da cura e após a cura de
concreto).
Figura 13 – Vigas mistas escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008)
26
Nas construções em que não há escoramento na viga de aço durante a
construção, a seção de aço é isoladamente solicitada pelo peso do concreto fresco e o
peso próprio do aço. As cargas aplicadas após o endurecimento do concreto atuam na
seção mista. Ou seja, a viga de aço deve ter resistência de cálculo adequada para
suportar todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir uma resistência
igual a 0,75 .
.
Figura 14 – Vigas mistas não escoradas. (Fabrizzi e Gonçalves, 2008)
Tanto em construções escoradas como não escoradas o momento fletor resistente é
o mesmo. Porém Pfeil (2009), afirma que os deslocamentos verticais devido ao peso
próprio são bem menores em vigas escoradas do que em vigas não escoradas.
27
Figura 15 – Comportamento de vigas construídas com e sem escoramento. (Pfeil, 2009)
A opção por vigas não escoradas possui vantagens como:
não há custos com escoramento;
maior espaço disponível na obra.
Por outro lado, estas podem apresentar problemas de deslocamentos excessivos
durante a construção e em serviço.
2.7. LARGURA EFETIVA DA LAJE
Fuzihara (2006) cita, “A Teoria elementar da flexão em vigas supõe que a
variação transversal das tensões longitudinais na laje de concreto tem
distribuição uniforme, mas isso não ocorre, e essa não uniformidade das tensões
é devida ao efeito “shear lag”, ou seja, devido à deformabilidade da laje. A
figura 16 mostra que a tensão máxima ocorre no ponto D que é junto a ligação,
e vai diminuindo à medida que se distancia do centro da viga, nos pontos C e E,
assim, a largura total da laje não tem contribuição efetiva, levando ao conceito
de largura colaborante ou efetiva. Para obter a largura efetiva, a largura real
da mesa B é substituída por uma largura fictícia b, de maneira que a área
GHJK seja igual à área ACDEF”
28
Figura 16- Largura efetiva b. (Fuzihara, 2006)
A NBR 8800 (2008) leva em consideração o efeito “shear lag” e faz
recomendações práticas para a determinação do valor da largura efetiva. No caso de
vigas mistas biapoiadas deve-se ter o menor dos seguintes valores:
1/8 do vão da viga mista, considerando entre linhas de centro dos apoios;
metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro
da viga adjacente;
distância da linha de centro da viga à borda de uma laje em balanço.
29
3. CRITÉRIOS DE CÁLCULO.
3.1. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E
COM LIGAÇÃO TOTAL.
As vigas com seção de aço compacta quanto a flambagem local devem ter o seu
o momento resistente determinado no regime plástico .O grau de conexão total desta
viga mista garante que a resistência desta é determinada pela plastificação do concreto
ou da seção de aço.
Para o cálculo do momento resistente deve-se fazer algumas considerações:
Há interação completa, ou seja, não haverá deslizamento entre o
concreto e o aço;
Uma tensão no aço uniformemente distribuída de valor igual
em toda região tracionada e comprimida da seção;
A área efetiva de concreto a compressão possui tensões uniformes
iguais a
;
A resistência a tração do concreto é desprezada.
Logo o momento resistente de cálculo pode ser calculado como:
onde:
é a resultante de compressão;
é a resultante de tração;
z é o braço de alavanca.
A máxima resultante à compressão do concreto é dada como:
onde:
30
é a largura efetiva da laje de concreto;
é a espessura da laje de concreto. (se houver pré-laje de concreto pré-moldada, é a
espessura acima desta pré-laje e, se houver laje com forma de aço incorporada, é a
espessura acima das nervuras).
Já a máxima resultante de tração no aço é definida como:
onde:
é a área do perfil de aço.
Porém podem ocorrer duas situações:
1ª-) se tem-se a linha neutra plástica na laje de concreto
Figura 18- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total e linha neutra na
laje de concreto. (NBR 8800, 2008)
A linha neutra é determinada por:
⁄
⁄
31
E o momento resistente é igual a:
(
)
onde:
é a distância do centro geométrico do perfil de aço até a face superior desse perfil;
é a espessura da pré-laje pré-moldada de concreto ou a altura das nervuras da laje
com forma de aço incorporada (se não houver pré-laje ou fôrma de aço incorporada
( =0).
2ª-) se tem-se a linha neutra plástica no perfil de aço.
Figura 19- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação total com linha neutra no
perfil de aço. (NBR 8800, 2008)
Nesse caso, uma parte da seção de aço está comprimida em uma altura y,
contribuindo com uma força para a resultante de compressão .
Logo a resultante de compressão é:
E a de tração:
32
Como , logo será igual á:
E o momento resistente de cálculo será:
(
)
onde:
d é a altura do perfil de aço;
é a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir do
bordo inferior;
é a posição do centro de gravidade da seção comprimida de aço medida a partir do
bordo superior da seção de aço.
Sendo que:
para
Tem-se a linha neutra na mesa superior, com isso a profundidade da linha neutra
da seção plastificada medida pela face superior do perfil de aço ( ) é definida como:
onde:
é a área da mesa superior do perfil de aço;
é a espessura da mesa superior do perfil de aço.
para
33
A linha neutra fica situada na alma, com isso tem-se:
(
)
onde:
é a altura da alma, tomada como a distância entre faces internas das mesas;
é a área da alma do perfil de aço.
3.2. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO COMPACTA E
COM LIGAÇÃO PARCIAL.
Assim como no caso anterior, o cálculo do momento resistente será feito em
regime plástico, devido a seção de aço ser compacta. A diferença agora está no grau de
conexão, sendo nesta do tipo ligação parcial, o que determina que a resistência da viga
mista é função da resistência dos conectores.
Figura 20- Distribuição de tensões em vigas compactas com ligação parcial. (NBR 8800, 2008)
Deve-se considerar então a existência de deslizamento entre a seção de aço e a
laje de concreto, interação parcial, apresentando a viga dessa forma duas linhas neutras,
uma na laje de concreto e outra na seção de aço. Com isso o valor do momento
resistente é calculado como:
34
(
)
sendo :
onde :
∑
3.3. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO
SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO TOTAL
Para vigas mistas com seção de aço semicompacta o cálculo do momento fletor
resistente é feito em regime elástico, isso significa dizer que:
e
onde:
é a tensão de tração na mesa superior;
é a tensão de compressão no concreto.
Para o cálculo dessas tensões deve-se levar em conta a homogeneização teórica
da seção. Logo temos:
e
35
[ ]
onde:
é o módulo de resistência elástico inferior da seção mista;
é o módulo de resistência elástico superior da seção mista.
3.4. MOMENTO RESISTENTE DE VIGAS COM SEÇÃO DE AÇO
SEMICOMPACTA COM LIGAÇÃO PARCIAL
Nesse caso as tensões de tração na face inferior do perfil de aço e a de
compressão na laje de concreto devem obedecer o mesmo limite do caso anterior. E o
cálculo destas é similar ao cálculo das tensões de vigas semicompactas com ligação
total, a diferença está na alteração do valor de para:
√∑
[ ]
onde:
é o módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.
3.5. VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE
Segundo Fuzihara (2006), “Em vigas mistas uma parte do cisalhamento vertical
é resistida pela laje de concreto. No entanto a seção da laje não é levada em
consideração nos procedimentos de cálculo das vigas mistas, pois ainda não há
um método simples de cálculo reconhecido. Além do mais, a contribuição da
laje para o cisalhamento vertical sofre influência de fatores como a
continuidade dos apoios, a fissuração do concreto e do tipo de conexão de
cisalhamento especificada. Por esses motivos, na prática, admite-se que o
cisalhamento vertical seja absorvido exclusivamente pela viga de aço,
desconsiderando-se o tratamento da peça como um conjunto misto.”
36
Logo deve-se ter:
Fuzihara (2006), ainda comenta que a maioria das vigas de aço possui uma
espessura de mesa suficiente para evitar a flambagem por cisalhamento, o que
possibilita uma relativa simplificação da rotina de cálculo. Ou seja, pode-se assumir o
valor de como:
(3.21)
onde:
é a área efetiva de cisalhamento, que deve ser igual a:
(3.22)
sendo:
a espessura da alma.
3.6. DESLOCAMENTO
A NBR 8800 (2008) adota como limite máximo para vigas de piso para
combinações quase-permanente o valor de L/350, sendo L o vão teórico entre apoios.
De acordo com Pfeil (2009), as vigas que possuem ligação total têm
comportamento para cargas em serviço caracterizado por interação completa (sem
deslizamento na interface aço-concreto). Os deslocamentos são então calculados
considerando a homogeneização teórica da seção mista. No caso de vigas com ligação
parcial, utiliza-se um valor reduzido de momento de inércia da seção , que expressa a
influência do deslizamento para cargas em serviço:
√ ¨(3.23)
37
onde:
é o momento de inércia da seção de aço
I é o momento de inércia da seção homogeneizada
Deve-se levar em conta também o efeito de fluência do concreto, segundo
Alva e Malite (2005), este efeito está associado a redução do módulo de elasticidade do
concreto em função do tempo. Com isso há um aumento no coeficiente de
homogeneização α que é dado como:
onde :
é o módulo de elasticidade do aço;
é o módulo de elasticidade do concreto.
Para Pfeil (2006), esse aumento no coeficiente de homogeneização, α, citado por
Alva e Malite (2005), é do valor de três vezes.
(3.25)
38
4. ARMADURA DE COSTURA
A armadura de costura tem como objetivo, controlar a fissuração da laje,
causada por cisalhamento na região adjacente ao perfil de aço. A NBR 8800 (2008)
recomenda que:
da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes maciças ou
mistas com nervuras longitudinais ao perfil de aço;
da área da seção de cisalhamento do concreto, para lajes mistas com
nervuras transversais ao perfil de aço;
mm²/m.
Figura 21 – Armadura de costura. ( FUZIHARA, 2006)
Além disso, a força cortante solicitante de cálculo deve ser menor ou igual a
força cortante resistente de cálculo para cada plano de cisalhamento longitudinal:
(4.1)
39
1 2 3
∑
(4.2)
(4.3)
1 2 3
Onde:
∑ é o somatório das forças resistentes de cálculo individuais dos conectores de
cisalhamento situados no trecho de comprimento ( se ∑ for maior do que a
força resistente de cálculo necessária para interação total, usar esta última no lugar de
∑ );
⁄
, com e em megapascal;
é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga no lado onde se analisa a
resistência à fissuração longitudinal;
é a largura efetiva da laje a partir do eixo da viga do lado oposto a ;
é área da seção transversal da região comprimida da laje de concreto entre o plano
de cisalhamento considerado e alinha de centro da viga;
é a área da armadura longitudinal tracionada entre o plano de cisalhamento
considerado e a linha de centro da viga;
é a distância entre as seções de momento máximo positivo e momento nulo nas
regiões com momento positivo, ou entre as seções de momento máximo negativo e
momento nulo nas regiões com momento negativo;
⁄ , sendo a massa específica do concreto, em quilogramas por
metro cúbico, não podendo ser tomado valor superior a 2400 kg/m³;
é a área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de
comprimento da viga;
40
é a área da fôrma de aço incorporada no plano de cisalhamento, por unidade de
comprimento, caso a fôrma seja contínua sobre a viga e as nervuras estejam dispostas
perpendicularmente ao perfil de aço (nas demais situações, );
é a resistência de cálculo ao escoamento do aço da forma.
Figura 22 – Seção transversal de uma viga mista e suas armaduras. ( FUZIHARA, 2006)
No cálculo da força cortante solicitante de cálculo, Eq. 4.2, o primeiro termo
refere-se ao valor da força de cisalhamento resistente dos conectores. O segundo termo
corresponde a força resistente da seção de concreto e o terceiro termo à força resistente
da armadura longitudinal.
Para o cálculo da força cortante resistente de cálculo, Eq. 4.3, tem-se o primeiro
termo que se refere à parcela resistente da seção de concreto, o segundo termo à parcela
resistente da armadura transversal e o terceiro termo à parcela resistente da forma de aço
se a laje for mista.
41
5. ESTUDO DE CASO
O estudo de caso consiste no dimensionamento de uma viga mista, para um certo
tipo de laje de concreto, ou laje maciça ou laje mista ou laje pré-moldada. A viga
dimensionada foi a VSI, que possui 12 metros de comprimento e está espaçada das
outras vigas de uma distância de 3 metros. Existe um carregamento referente à ocupação
num valor igual a 2 kN/m² . Os conectores utilizados foram do tipo pino com cabeça, Ø
15,9. Tanto as lajes mistas como as pré-moldadas foram consideradas com as nervuras
perpendiculares a viga.
Figura 23– Planta baixa – estudo de caso
Nos apêndices A, B e C encontram-se exemplos de dimensionamento de vigas
mistas para um tipo de laje diferente. No primeiro caso a viga de aço trabalha de forma
conjunta com uma laje maciça. No apêndice B a laje adotada foi do tipo mista (steel-
deck). E no último exemplo o dimensionamento foi feito considerando a presença de
uma laje pré-moldada. Em todos esses três casos foram considerados o método de
construção escorada
Os apêndices D, E e F trazem o dimensionamento de vigas mistas com laje
maciça, laje mista e laje pré-moldada, respectivamente, com a consideração da ausência
de escoramento durante o processo construtivo.
42
Para a resolução de cada exemplo considerou-se dois tipos de situações, vigas
mistas com ligação total à cisalhamento e vigas mistas com ligação parcial.
A viga de aço adotada para o dimensionamento, nos três exemplos, foi o perfil
W 410x60, uma vez que atendia o pré-dimensionamento que exigia que a altura da viga
mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga, sendo o vão igual 12 metros.
A largura efetiva foi a mesma para todas as situações uma vez que não dependia
do tipo de laje adotado, e sim do vão da viga e do espaçamento entre vigas.
A seção homogeneizada foi considerada igual para os três exemplos, visto que
possuíam o mesmo perfil de aço e a espessura das lajes foram adotadas iguais, 12 cm.
A Tabela 1 apresenta o momento solicitante de cálculo e o cortante solicitante de
cálculo para cada situação.
Tabela 1 – Momento solicitante de cálculo e Cortante solicitante de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
6. RESULTADOS E DISCUSSÃO
6.1. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO TOTAL À CISALHAMENTO
(CONSTRUÇÃO ESCORADA)
Considerando que as vigas mistas possuíam ligação total, estas apresentavam
apenas uma linha neutra plástica, ou na viga de aço ou na laje de concreto. E para a
determinação da posição desta linha neutra é necessário saber qual elemento, viga de
aço ou laje de concreto, possui a maior capacidade de resistência a tração e a
compressão, respectivamente. Como o perfil de aço era o mesmo para o três exemplos,
consequentemente a resultante máxima a tração do perfil foi a mesma. Porém a
resultante máxima a compressão do concreto dependia da altura espessura total de
concreto. No primeiro exemplo como a laje era maciça e possuía uma espessura igual a
43
12 cm, a espessura considerada para o cálculo foi o próprio 12 cm. No segundo exemplo
a laje mista era composta por uma chapa de aço de 5 cm e uma capa de concreto de 7
cm, assim a espessura utilizada para o cálculo da resultante máxima a compressão foi de
12 cm. No terceiro exemplo a laje pré-moldada era formada por uma vigota pré-
moldada com 8 cm de espessura e uma capa de concreto de 4 cm, que foi adotada como
a espessura total de concreto. As resultantes máximas a tração e a compressão são
apresentadas na Tabela 2.
Figura 24 – Seção transversal – viga de aço + laje maciça
Figura 25 – Seção transversal – viga de aço + laje mista
Figura 26 – Seção transversal – viga de aço + laje pré-moldada
44
Tabela 2 – Resultante máxima a tração e a compressão
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça kN kN
Viga de aço + laje mista kN
Viga de aço + laje pré-
moldada
kN
Como no primeiro exemplo se tem a linha neutra plástica se encontra
na laje de concreto. Já no segundo e terceiro exemplo a linha neutra encontra-se no
perfil de aço, devido a .
Para a obtenção da profundidade da linha neutra no primeiro exemplo foi
utilizada a EQ. 3.4. No segundo e terceiro exemplo foi necessário primeiro saber em
qual parte do perfil a linha neutra estava situada. Para a linha neutra está
na mesa superior e sua profundidade, medida a partir do topo do perfil de aço, é
calculada pela EQ. 3.10, e para a linha neutra está na alma e sua
profundidade, também medida a partir do topo do perfil de aço, é calculada pela EQ.
6.11. Onde é calculado pela EQ. 3.8. A Tabela 3 apresenta a localização da linha
neutra no perfil de aço.
Tabela 3 – Localização da linha neutra no perfil de aço
TIPO DE VIGA
MISTA
SITUAÇÃO
Viga de aço + laje
mista
kN Linha neutra na
mesa superior
Viga de aço + laje
pré-moldada
Linha neutra na
mesa superior
A Tabela 4 apresenta a profundidade da linha neutra.
45
Tabela 4 – Profundidade da linha neutra
TIPO DE VIGA MISTA PROFUNDIDADE DA
LINHA NEUTRA
Viga de aço + laje maciça Topo da laje de concreto
Viga de aço + laje mista Topo do perfil de aço
Viga de aço + laje pré-
moldada
Topo do perfil de aço
No primeiro exemplo o momento resistente de cálculo, , foi calculado
utilizando a EQ. 3.5,onde para o valor de foi adotado zero, devido ao fato da laje ser
maciça, e para foi considerada própria espessura da laje, 12 cm. No segundo exemplo
utilizou-se a EQ. 3.9 para o cálculo do momento resistente de cálculo, considerando
igual à espessura da chapa de aço, 5 cm, e igual a espessura da capa de concreto, 7
cm. Assim como no segundo exemplo o terceiro exemplo utilizou a EQ. 3.9 para
calcular a resistência da viga mista ao momento fletor, sendo que nesse caso os valores
de e foram considerados iguais a 8 cm e 4 cm, respectivamente, o primeiro
referente a espessura da vigota pré-moldada, e o segundo a capa de concreto. A Tabela
5 apresenta o momento resistente de cálculo para cada caso.
Tabela 5 – Momento resistente de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça kN.m
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
Foi necessário, também, verificar a resistência da viga mista ao esforço cortante.
Como a resistência a este esforço depende exclusivamente do perfil de aço, o valor
encontrado foi o mesmo para os três exemplos.
Para obter a resistência do conector, foram utilizadas as EQs. 2.1 e 2.2, adotando
o menor valor entre eles. A EQ. 2.2 leva em conta a redução de resistência do conector
quando usado em lajes com forma de aço incorporado. As resistências do conector são
apresentadas na Tabela 6.
46
Tabela 6 – Resistência do conector pino com cabeça
TIPO DE VIGA MISTA EQ. 2.1
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
O número de conectores localizados entre o ponto de momento máximo e o de
momento nulo deve possuir um somatório de resistência ao cisalhamento igual ao
menor valor entre . Dessa maneira a resistência total a cisalhamento dos
conectores e o número de conectores distribuídos entre o apoio e meio do vão da viga
são apresentados na Tabela 7.
Tabela 7 – Número de conectores
TIPO DE VIGA MISTA ∑
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
Para o cálculo da armadura de costura necessária foi preciso obter primeiro o
fluxo cisalhante solicitante de cálculo, , onde foi adotado o plano de cisalhamento
como sendo o eixo da viga. Esse fluxo cisalhante solicitante mudou para cada laje
devido ao somatório da resistência a cisalhamento dos conectores, que foi encontrado
um valor diferente para cada caso. A Tabela 8 apresenta o fluxo cisalhante solicitante de
cálculo em cada caso.
Tabela 8 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
60,7 kN
47
Com a obtenção do valor de , igualou-se este ao fluxo cisalhante resistente
de cálculo, , obtendo assim a área de armadura de costura, que é apresentada na
Tabela 9.
Tabela 9 – Armadura de costura
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista cm²/m
Viga de aço + laje pré-
moldada
0,78 cm²/m
A viga mista com laje mista não necessita de uma área armadura de costura,
devido ao fato dela contar com a colaboração da área da fôrma de aço para combater o
cisalhamento, que neste caso foi suficiente para resistir ao cisalhamento. Porém a NBR
8800 (2008) determina uma armadura de costura mínima, que deve ser igual 0,2% da
área da seção de cisalhamento do concreto, , em casos de lajes maciças ou mista
com nervuras longitudinais ao perfil de aço, e 0,1% no caso de lajes mistas com
nervuras transversais. A Tabela 10 apresenta a área de armadura de costura mínima para
cada caso.
Tabela 10– Armadura de costura mínima
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista cm²/m
Viga de aço + laje pré-
moldada
1,5 cm²/m
Com a nova área de armadura de costura foi necessário calcular o valor do fluxo
cisalhante resistente de cálculo. E este deve atender a condição da EQ. 4.3. Os valore de
encontrados são apresentados na Tabela 11.
48
Tabela 11 – Fluxo cisalhante resistente de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista kN
Viga de aço + laje pré-
moldada
91,79 kN
Porém o valor , para o caso da viga mista com laje de mista, segundo a
resolução da EQ. 4.3, dever ser no máximo igual a 7504,92 kN. Sendo então este o
valor do fluxo cisalhante resistente de cálculo para essa viga mista.
Os deslocamentos obtidos são apresentados na Tabela 12.
Tabela 12 – Deslocamentos
TIPO DE VIGA
MISTA
(ações permanentes) (ações variáveis) (total)
Viga de aço + laje
maciça
3,18 cm
Viga de aço + laje
mista
2,72 cm
Viga de aço + laje
pré-moldada
2,02 cm 0,45 cm 2,47cm
Todos os exemplos o atendem ao limite exigido pela NBR 8800 (2008), que
define este como sendo ⁄ , que nestes casos são iguais a 3,43 cm.
6.2. VIGAS MISTAS COM LIGAÇÃO PARCIAL À CISALHAMENTO
(CONSTRUÇÃO ESCORADA)
No caso de vigas mistas com ligação parcial a cisalhamento é necessário
determinar o grau de conexão que será adotado. Como independe do tipo de laje, o grau
de conexão adotado foi o mesmo para os três exemplos, ou seja, todos igual a 50%.
Sendo assim o somatório da capacidade dos conectores a cisalhamento é igual à metade
49
do menor valor entre . A Tabela 13 apresenta o valor da resistência total dos
conectores assim como os valores de em cada caso.
Tabela 13 – Resistência total dos conectores
TIPO DE VIGA
MISTA
∑
Viga de aço + laje
maciça
kN kN kN
Viga de aço + laje
mista
kN kN
Viga de aço + laje pré-
moldada
kN
kN
A novo valor da resultante a compressão do concreto, , passou a ser igual ao
valor resistência global dos conectores, para cada caso.
Como as vigas possuem ligação parcial ao cisalhamento, estas apresentam duas
linhas neutras, uma na laje de concreto e outra no perfil de aço. A profundidade da linha
neutra na laje de concreto é apresentada na Tabela 14.
Tabela 14 – Profundidade da linha neutra na laje de concreto
TIPO DE VIGA MISTA PROFUNDIDADE DA
LINHA NEUTRA
Viga de aço + laje maciça Topo da laje de concreto
Viga de aço + laje mista Topo da laje de concreto
Viga de aço + laje pré-
moldada
Topo da laje de concreto
A diferença entre as localizações da linha neutra nos três casos é devido a
diferença entre as resultantes a compressão do concreto. Quanto menor o valor de
mais próxima do topo da laje estará a linha neutra.
Já para a determinação da posição da linha neutra no perfil de aço é preciso
saber em qual parte ela está localizada, alma ou mesa. A Tabela 15 apresenta a posição
da linha neutra no perfil de aço.
50
Tabela 15 – Posição da linha neutra no perfil de aço
TIPO DE VIGA
MISTA
SITUAÇÃO
Viga de aço + laje
maciça
Linha neutra na
mesa superior
Viga de aço + laje
mista
Linha neutra na
alma
Viga de aço + laje
pré-moldada
Linha neutra na
alma
Para o cálculo da profundidade da linha neutra, medida a partir do topo do perfil,
foram utilizadas as EQ. 3.10 para vigas que possuíam linha neutra na mesa superior do
perfil, e EQ. 3.11 para vigas com linha neutra na alma do perfil. A profundidade da
linha neutra no perfil de aço é apresentada na Tabela 16.
Tabela 16 – Profundidade da linha neutra no perfil de aço
TIPO DE VIGA MISTA PROFUNDIDADE DA
LINHA NEUTRA
Viga de aço + laje maciça Topo do perfil de aço
Viga de aço + laje mista Topo do perfil de aço
Viga de aço + laje pré-
moldada
Topo do perfil de aço
A partir desses dados foi possível calcular o momento resistente de cálculo, que
é apresentado na Tabela 17.
Tabela 17 – Momento resistente de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
Todos os três exemplos atenderam ao momento solicitante.
51
Como a verificação ao esforço cortante só dependia da seção de aço, essa foi
calculada apenas uma vez, visto que era a mesma tanto para ligação total como para
ligação parcial a cisalhamento.
A resistência de um conector independe também do grau de conexão. Porém
esse grau de conexão afeta a resistência do conjunto. Para um grau de conexão de 50%
as vigas apresentavam a metade do número de conectores das vigas mistas com ligação
total. A Tabela 18 apresenta o número de conectores, situados entre o apoio e a metade
do vão da viga, em cada caso.
Tabela 18 – Número de conectores
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
O cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo para vigas mistas com
ligação parcial a cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o
valor de ∑ , que neste caso é a metade do valor encontrado pra vigas com ligação
total. A Tabela 19 apresenta o valor do fluxo cisalhante solicitante de cálculo.
Tabela 19 – Fluxo cisalhante solicitante de cálculo
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
Como o fluxo cisalhante solicitante é menor nas vigas mistas com ligação
parcial do que em vigas mistas com ligação total, consequentemente a área de armadura
de costura necessária também é menor. Com isso a armadura de costura utilizada foi a
mínima exigida pela norma. A Tabela 20 apresenta a armadura de costura mínima
exigida pela NBR 8800 (2008).
52
Tabela 20 – Armadura de costura mínima
TIPO DE VIGA MISTA
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista cm²/m
Viga de aço + laje pré-
moldada
cm²/m
O cálculo dos deslocamentos das vigas mistas com ligação parcial é análogo ao
das vigas mistas com ligação total, alterando apenas o momento de inércia da seção
homogeneizada pelo momento de inércia das seções efetivas. Os deslocamentos das
vigas são apresentados na Tabela 21.
Tabela 21 – Deslocamentos
TIPO DE VIGA
MISTA
(ações permanentes) (ações variáveis) (total)
Viga de aço + laje
maciça
3,78 cm
Viga de aço + laje
mista
3,20 cm
Viga de aço + laje
pré-moldada
2,30 cm 0,58 cm 2,85 cm
Os deslocamentos referentes a ações variáveis foram os mesmos para as três
situações devido a fato de elas estarem submetidas à mesma sobrecarga. Já os
deslocamentos referentes a ações permanentes apresentou diferença entre eles pois
estavam submetidos a cargas permanentes diferentes.
Apenas o primeiro e o segundo exemplo atendem ao limite de deslocamento
exigido pela NBR 8800 (2008), que define este como sendo ⁄ , que nestes casos são
iguais a 3,43 cm.
6.3. CONSTRUÇÃO ESCORADA X CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA
Nos exemplos em que utilizavam-se o escoramento da viga mista durante o
processo construtivo foi necessário apenas verificar a resistência da viga mista ao
53
momento fletor. Já nos outros exemplos, onde não foi considerado o escoramento no
processo construtivo, foi necessário verificar a resistência da viga metálica ao momento
fletor, de cargas aplicadas até que o concreto atingisse 75% fck, e a resistência da viga
mista para carga aplicadas após a cura. A tabela 22 apresenta os momento resistentes da
viga mista, tanto para situações escoradas como para situações não escoradas.
Tabela 22 – Momento resistente de cálculo (ligação total)
TIPO DE VIGA MISTA (escorada) (não escorada)
Viga de aço + laje maciça kN.m kN.m
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
Percebe-se que independente do processo construtivo a momento resistente da
viga mista é o mesmo.
A tabela 23 apresenta os valores dos deslocamentos das vigas mistas escoradas e
não escoradas, durante a etapa de construção.
Tabela 23 – Deslocamento – Etapa de construção (ligação total)
TIPO DE VIGA MISTA (escorada) (não escorada)
Viga de aço + laje maciça
Viga de aço + laje mista
Viga de aço + laje pré-
moldada
2,02 cm
De acordo com a Tabela 23 as vigas não escoradas apresentam um deslocamento
bem maior durante a etapa construtivo, quando comparada com vigas com escoramento.
Nota-se ainda que a viga mista com laje maciça apresentou, somente durante a etapa de
construção, um deslocamento superior ao limite de deslocamento exigido pela NBR
8800 (2008), que define este como sendo ⁄ , que nestes casos são iguais a 3,43 cm,
quando não foi utilizado o escoramento.
54
6.4. CUSTO
Em todos os três exemplos a viga de aço encontrada foi a mesma, desta forma a
diferença de custo das vigas mistas nos três casos fica determinada pelo custo de cada
tipo de laje.
De acordo com a composição da tabela TCPO e com os preços de mercado dos
serviços e insumos descritos nesta tabela, foi levantado o custo para cada tipo de laje.
Para a laje maciça de espessura de 12 cm foi adotado uma taxa de armadura compatível
com o dimensionamento dos apêndices A e D. A laje mista possuía uma chapa metálica
trapezoidal com espessura de 5 cm e uma capa de concreto com espessura de 7 cm. Já a
laje pré-moldada era composta por uma vigota pré-moldada, do tipo TG 8M, com 8 cm
de espessura e uma capa de concreto com 4 cm de espessura.
TIPO DE LAJE
Laje maciça, e= 12
Laje com steel deck com
espessura de 5 cm, e= 12cm
Laje pré-moldada e= 12cm,
capeamento de 4 cm.
55
7. CONCLUSÃO
A proposta deste trabalho buscou pesquisar aspectos com referência ao assunto
vigas mistas aço-concreto bi apoiadas, bem como avaliar a influência do tipo de laje
adotado no dimensionamento dessas vigas e a influência do processo construtivo.
Para tanto, tomou-se como ponto de partida o dimensionamento de uma viga
mista para três situações diferentes, na primeira a viga de aço trabalhava de forma
conjunta com uma laje maciça, na segunda a laje usada foi a mista e na terceira situação
havia a presença de laje pré-moldada. Os resultados obtidos mostraram a eficiência da
laje maciça, uma vez que a viga mista com laje maciça apresentou a maior resistência ao
momento fletor do que as demais.
Por outro lado a viga mista com laje maciça apresentou a maior flecha, em
comparação com outros dois tipos de vigas mistas, chegando a ultrapassar o limite
exigido pela norma, quando foi considerada nesta um grau de conexão parcial. Já a viga
de aço com laje pré-moldada apresentou o melhor comportamento, quanto a resistência
ao deslocamento.
O custo de cada sistema ficou determinado apenas pelo custo de cada tipo de
laje, uma vez que os três sistemas possuíam o mesmo perfil metálico para representar a
viga de aço. Desta maneira o conjunto viga de aço com laje pré-moldada foi
considerada a mais barata, uma vez valor do m² deste tipo de laje foi o mais barato.
Ao analisar o conjunto de fatores ( Momento resistente x deslocamento x custo),
chega-se a conclusão que embora a viga mista com laje pré-moldada não tenha
apresentada a maior resistência ao momento fletor, ela é considera o sistema mais
recomendável, visto que seu momento resistente atendeu ao momento solicitante,
apresentou a menor flecha e também o menor custo.
Quanto a comparação do método construtivo, pode-se concluir que as vigas
mistas apresentavam o mesmo momento resistente, tanto para vigas escorada como para
vigas não escoradas. Percebeu-se ainda que as vigas sem escoramento apresentaram
deslocamentos verticais superiores aos das vigas com escoramento.
56
Foi analisada também a resistência do conector ao fluxo cisalhante e pode-se
concluir que este apresentou uma significativa redução quando estava trabalhando com
a laje mista. Para as lajes maciça e pré-moldada os valores da resistência ao fluxo
cisalhante foram os mesmos.
Pôde-se observar ainda que na viga mista com laje mista, a fôrma de aço
representou uma resistência significativa para combater o cisalhamento.
57
REFERÊNCIAS
ALVA, G. M. S.; MALITE, M. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São
Carlos, v. 7, n. 25, p. 51-84, 2005
ANDRADE, Paulo Alcides. Entrevista perfil histórico. Revista Construção. São
Paulo. nº 2719. 20/03/2000
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7215 –
Argamassa e concreto – Determinação da resistência a compressão. Rio de
Janeiro: 1996.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 - Projeto de
Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio
de Janeiro, 2008.
BELLEI, Ildony Hélio. Edifícios industriais em aço / Ildony Bellei. 2ª Ed. São
Paulo: Pini, 1998.
BELLEI, Ildony Hélio. Edifícios de múltiplos andares em aço / Ildony H. Bellei,
Fernando O. Pinho, Mauro O. Pinho. 2ª Ed. – São Paulo: Pini, 2008.
CHAVES, I. A. Viga mista de aço e concreto constituída por perfil formado a frio
preenchido. 2009. 138 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas)
– Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São
Carlos.
FABRIZZI, M. A. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de
múltiplos andares com elementos estruturais mistos de aço-concreto. 233 p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas). Escola de Engenharia de
São Carlos – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.
FUZIHARA, M. A. L. S. (2006). Ligações e amaduras de lajes em vigas mistas
de aço e concreto. São Paulo. 165p. Dissertação (Mestrado) – Escola
Politécnica. Universidade de São Paulo.
ISAIA, Geraldo Cechela. Materiais de construção civil e princípios de ciência e
engenharia de materiais. Editora IBRACON. S.D.
58
MALITE, M. (1990). Sobre o cálculo de vigas mistas aço-concreto: ênfase em
edifícios. São Carlos. 144p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de
Sã Carlos. Universidade de São Paulo.
OEHLERS, D.J.;SVED, G. (1995). Composite Beams with Limited-Slip Capacity
Shear Connectors. Journal of Structural Engeneering, june.
PFEIL, Walter. Estruturas de aço: dimensionamento prático. Rio de Janeiro:
LTC, 2009.
PINHO, Fernando Ottoboni. Viabilidade Econômica. Rio de Janeiro: IBS/CBCA,
2008. (Série Manual de Construção em Aço).
USIMINAS. O aço na construção civil. Edição: Gerencia de Comunicação
Social – PGC- Agosto/1997.
TRISTÃO, G. A.; NETO, J. M. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São
Carlos, v. 7, n. 23, p. 121-144, 2005
59
APÊNDICE A – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MACIÇA ( CONSTRUÇÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje maciça de concreto com espessura de 12 cm.
Como método construtivo optou-se pela construção escorada.
Figura 27 – Seção transversal
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
Conectores:
Tipo pino com cabeça (Ø 15,9)
60
MPa
Cargas:
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
A altura da viga mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga. Logo, temos:
,
o perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 28 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
m
m
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
61
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
(ações de curta duração)
(ações de longa duração)
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
(
)
Momento de inércia:
(
)
I = 61852
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
(
)
Momento de inércia:
(
)
I = 46590
c-) Combinação de ações
Combinação para os estados limites últimos:
62
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão:
Força cortante de cálculo nos apoios:
e-) Momento fletor resistente de cálculo
e.1) Admitindo-se ligação completa:
kN
kN
Como , significa que a linha neutra plástica está na laje. A profundidade da
linha neutra é então dada por:
⁄
⁄
Logo, o momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
) kN.m > kN.m OK
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
63
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
A resultante de compressão do aço é calculada como:
E como:
⁄
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a partir
da face superior do perfil é dada por:
64
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
> kN.m OK
f-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 51,7kN.
g-) Número de conectores e espaçamento
g.1-) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
∑
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
65
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
g.2-) Ligação parcial
No caso de ligação parcial, o procedimento para obter o número de conectores é
o mesmo, bastando utilizar o novo valor de ∑ , que é igual a:
∑
O número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
h-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
kN > kN OK
i-) Cálculo da armadura de costura
66
i.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
Logo:
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
67
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
i.2-) Ligação parcial
O cálculo da armadura de costura da viga mista com ligação parcial a
cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o valor de ∑ , que
em cálculos anteriores foi encontro como sendo igual a 865,91kN.
Logo:
Porém, como a parcela do concreto resistente ao fluxo de cisalhamento, que é
igual a:
= 79,7 kN,
é maior do que , não seria necessário acrescentar uma armadura de costura.
Entretanto a NBR 8800 (2008) recomendo uma armadura mínina( ) igual
a:
Para esse valor de área de armadura de costura, tem-se igual a:
j-) Verificação de deslocamentos
68
j.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 61852 para
I = 46590 para
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
j.2-) Considerando ligação parcial
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 61852 para
I = 46590 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
69
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.
70
APÊNDICE B – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MISTA (CONSTRUÇÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje mista tipo stell deck com espessura de 12 cm,
sendo a altura da forma igual a 5 cm. Como método construtivo optou-se pela
construção escorada.
Figura 29 – Seção transversal
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
71
Conectores:
Tipo: pino com cabeça (Ø 15,9)
MPa
Cargas:
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
De acordo com “a revista CBCA” a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e
1/30 do vão da viga. Logo, temos:
.
O perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 30 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
72
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 55772
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
73
(
)
I = 42547
c-) Combinação de ações
Combinação para os estados limites últimos:
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão:
Força cortante de cálculo nos apoios:
e-) Momento fletor resistente de cálculo
e.1) Admitindo-se ligação total:
Como , significa que a linha neutra plástica está no perfil de aço. A
força de compressão na seção de aço, , é então definida por:
kN
E como:
⁄ ,
74
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
kN.m OK
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
75
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
A resultante de compressão do aço é calculada como:
E como:
⁄
tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade, medida pela
face superior do perfil, igual a:
(
)
(
)
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
76
(
)
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
f-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes
valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 39,42kN.
g-) Número de conectores e espaçamento
g.1-) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
∑
77
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
g.2-) Ligação parcial
No caso de ligação parcial, o procedimento para obter o número de conectores é
o mesmo, bastando utilizar o novo valor de ∑ , que é igual a:
∑
O número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
h-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
kN > kN OK
78
i-) Cálculo da armadura de costura
i.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄
Logo:
Pode-se perceber que a fôrma de aço possui resistência suficientemente grande
para combater o cisalhamento, não sendo necessário dessa forma acrescentar armadura
de costura. Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
cm²/m
79
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
=7504,92 FALSO
Logo o fluxo resistente de cálculo deve ser tomado igual 7504,92 kN.
i.2-) Ligação parcial
O cálculo da armadura de costura da viga mista com ligação parcial a
cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o valor de ∑ , que
em cálculos anteriores foi encontro como sendo igual a 637,5kN.
Logo:
Da mesma maneira que na situação com ligação, a parcela resistente da fôrma de
aço é suficiente para combater a fissuração. Também nesse caso será usado a armadura
costura mínima.
cm²/m
Para esse valor de área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
Porém a NBR 8800 (2008) limita o valor máximo de igual a:
=7504,92
kN
80
j-) Verificação de deslocamentos
j.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 55772 para
I = 42547 para
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
cm OK
j.2-) Considerando ligação parcial
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 55772 para
I = 42547 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
81
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
cm OK
82
APÊNDICE C – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
PRÉ-MOLDADA (CONSTRUÇÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje pré-moldada de concreto com espessura de 12 cm,
sendo a altura das vigotas igual a 8 cm. Como método construtivo optou-se pela
construção escorada.
Figura 31 – Seção transversal da laje pré-moldada
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
Conectores:
Tipo : pino com cabeça (Ø15,9)
MPa
Cargas:
83
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
Peso próprio da laje = 1,65 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
De acordo com “a revista CBCA” a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e
1/30 do vão da viga. Logo, temos:
.
O perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 32 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
m
m
84
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
(ações de curta duração)
(ações de longa duração)
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 53787
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 37056
c-) Combinação de ações
85
Combinação para os estados limites últimos:
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão:
Força cortante de cálculo nos apoios:
e-) Momento fletor resistente de cálculo
e.1) Admitindo-se ligação total:
Como , significa que a linha neutra plástica está no perfil de aço. A
força de compressão na seção de aço, , é então definida por:
E como:
⁄ ,
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
86
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
> kN.m OK
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
87
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
A resultante de compressão do aço é calculada como:
E como:
⁄ ,
tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade,
medida pela face superior do perfil, igual a:
(
)
(
)
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
(
)
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
88
(
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
) > kN.m OK
f-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes
valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 51,7kN.
g-) Número de conectores e espaçamento
g-1) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
∑
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
89
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
g.2-) Ligação parcial
O valor da resultante é igual a:
∑ kN
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
mm
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
mm
mm
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
h-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
i-) Cálculo da armadura de costura
90
i.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
Logo:
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
91
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
i.2-) Ligação parcial
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
Logo:
cm²/m
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
92
cm²/m
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
OK
j-) Verificação de deslocamentos
j.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 53787 para
I = 37056 para
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
cm OK
j.2-) Considerando ligação parcial
93
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 53787 para
I = 37056 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga mista:
Logo o deslocamento total é dado por:
cm
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
cm OK
94
APÊNDICE D – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MACIÇA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje maciça de concreto com espessura de 12 cm.
Como método construtivo optou-se pela construção não escorada.
Figura 33 – Seção transversal
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
Conectores:
Tipo pino com cabeça (Ø 15,9)
95
MPa
Cargas:
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
Peso Próprio da laje = 3 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
A altura da viga mista deve variar entre 1/20 e 1/30 do vão da viga. Logo, temos:
,
o perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 34 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
m
m
96
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
(ações de curta duração)
(ações de longa duração)
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
(
)
Momento de inércia:
(
)
I = 61852
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
(
)
Momento de inércia:
(
)
I = 46590
c-) Ações
Antes do concreto atingir 75%
97
Carga permanente: g1=5,8 kN/m
Após a cura do concreto
Carga permanente: g2=3,8 kN/m
Carga variável de utilização: q1=6 kN/m
Carda distribuída de projeto (antes do concreto atingir 75% ):
Carda distribuída de projeto (após atingir a cura do concreto):
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (etapa construtiva):
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (após atingir a cura do
concreto):
Força cortante de cálculo nos apoios:
e-) Momento fletor resistente de cálculo da viga mista
e.1) Admitindo-se ligação completa:
kN
kN
98
Como , significa que a linha neutra plástica está na laje. A profundidade da
linha neutra é então dada por:
⁄
⁄
Logo, o momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
) kN.m > kN.m OK
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
99
A resultante de compressão do aço é calculada como:
E como:
⁄
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a partir
da face superior do perfil é dada por:
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
> kN.m OK
f-) Momento resistente da seção de aço – Etapa construtiva
100
Considerando-se que o perfil de aço está contido lateralmente, não há
flambagem lateral.
Classificação da seção quanto à flambagem local
Mesa
√
Alma
√
O perfil é compacto
g-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 51,7kN.
h-) Número de conectores e espaçamento
h.1-) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
∑
101
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
h.2-) Ligação parcial
No caso de ligação parcial, o procedimento para obter o número de conectores é
o mesmo, bastando utilizar o novo valor de ∑ , que é igual a:
∑
O número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
i-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
kN > kN OK
102
j-) Cálculo da armadura de costura
j.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
Logo:
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
103
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
j.2-) Ligação parcial
O cálculo da armadura de costura da viga mista com ligação parcial a
cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o valor de ∑ , que
em cálculos anteriores foi encontro como sendo igual a 865,91kN.
Logo:
Porém, como a parcela do concreto resistente ao fluxo de cisalhamento, que é
igual a:
= 79,7 kN,
é maior do que , não seria necessário acrescentar uma armadura de costura.
Entretanto a NBR 8800 (2008) recomendo uma armadura mínina( ) igual
a:
Para esse valor de área de armadura de costura, tem-se igual a:
104
l-) Verificação de deslocamentos
l.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 61852 para
I = 46590 para
O momento de inércia da viga de aço é:
=21707
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):
Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.
l.2-) Considerando ligação parcial
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
105
I = 61852 para
I = 46590 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):
Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.
106
APÊNDICE E – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
MISTA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje mista tipo stell deck com espessura de 12 cm,
sendo a altura da forma igual a 5 cm. Como método construtivo optou-se pela
construção não escorada.
Figura 35 – Seção transversal
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
107
Conectores:
Tipo: pino com cabeça (Ø 15,9)
MPa
Cargas:
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
Peso Próprio da laje = 2,2 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
De acordo com “a revista CBCA” a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e
1/30 do vão da viga. Logo, temos:
.
O perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 36 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
108
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 55772
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
109
Momento de inércia:
(
)
I = 42547
c-) Ações
Antes do concreto atingir 75%
Carga permanente: g1=4,3 kN/m
Após a cura do concreto
Carga permanente: g2=2,9 kN/m
Carga variável de utilização: q1=6 kN/m
Carda distribuída de projeto (antes do concreto atingir 75% ):
Carda distribuída de projeto (após atingir a cura do concreto):
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (etapa construtiva):
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (após atingir a cura do
concreto):
Força cortante de cálculo nos apoios:
110
e-) Momento fletor resistente de cálculo da viga mista
e.1) Admitindo-se ligação total:
Como , significa que a linha neutra plástica está no perfil de aço. A
força de compressão na seção de aço, , é então definida por:
kN
E como:
⁄ ,
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
111
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
kN.m OK
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
A resultante de compressão do aço é calculada como:
112
E como:
⁄
tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade, medida pela
face superior do perfil, igual a:
(
)
(
)
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
(
)
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
f-) Momento resistente da seção de aço – Etapa construtiva
113
Considerando-se que o perfil de aço está contido lateralmente, não há
flambagem lateral.
Classificação da seção quanto à flambagem local
Mesa
√
Alma
√
O perfil é compacto
g-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes
valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 39,42kN.
h-) Número de conectores e espaçamento
h.1-) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
114
∑
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
h.2-) Ligação parcial
No caso de ligação parcial, o procedimento para obter o número de conectores é
o mesmo, bastando utilizar o novo valor de ∑ , que é igual a:
∑
O número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
i-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
115
kN > kN OK
j-) Cálculo da armadura de costura
j.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄
Logo:
Pode-se perceber que a fôrma de aço possui resistência suficientemente grande
para combater o cisalhamento, não sendo necessário dessa forma acrescentar armadura
de costura. Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
116
cm²/m
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
=7504,92 FALSO
Logo o fluxo resistente de cálculo deve ser tomado igual 7504,92 kN.
j.2-) Ligação parcial
O cálculo da armadura de costura da viga mista com ligação parcial a
cisalhamento é análogo ao da viga com ligação total. Substituindo o valor de ∑ , que
em cálculos anteriores foi encontro como sendo igual a 637,5kN.
Logo:
Da mesma maneira que na situação com ligação, a parcela resistente da fôrma de
aço é suficiente para combater a fissuração. Também nesse caso será usado a armadura
costura mínima.
cm²/m
Para esse valor de área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
Porém a NBR 8800 (2008) limita o valor máximo de igual a:
=7504,92
117
kN
l-) Verificação de deslocamentos
l.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 55772 para
I = 42547 para
O momento de inércia da viga de aço é:
=21707
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):
Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.
l.2-) Considerando ligação parcial
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
118
I = 55772 para
I = 42547 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):
Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
A solução para o problema seria fazer uma contra flecha.
119
APÊNDICE F – DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA MISTA COM LAJE
PRÉ-MOLDADA (CONSTRUÇÃO NÃO ESCORADA)
EXEMPLO:
Dimensionar uma viga mista simplesmente apoiada. O vão da viga é de 12
metros e o espaçamento entre vigas é de 3 metros, figura 23. A viga mista é formada por
perfil de aço laminado tipo “I” e laje pré-moldada de concreto com espessura de 12 cm,
sendo a altura das vigotas igual a 8 cm. Como método construtivo optou-se pela
construção não escorada.
Figura 37 – Seção transversal da laje pré-moldada
Dados:
Concreto:
MPa
kN/m³
√ MPa
Aço do perfil:
Tipo: MR 250
MPa
E = 200000 MPa
Conectores:
Tipo : pino com cabeça (Ø15,9)
MPa
Cargas:
120
Sobrecarga de utilização = 2 kN/m²
Peso próprio da laje = 1,65 kN/m²
a-) Pré dimensionamento
De acordo com “a revista CBCA” a altura da viga mista deve variar entre 1/20 e
1/30 do vão da viga. Logo, temos:
.
O perfil adotado será W 410x60.
b-) Características geométricas
Viga de aço:
m = 53,3kg/m d = 407mm A = 76,2 cm²
= 7,70mm =12,80mm =21707
h = 381mm =178mm
Figura 38 – Perfil I
Classificação da seção quanto a FLA
√
Perfil compacto
Largura efetiva:
Seguindo as recomendações da NBR 8800, a largura efetiva assume o menor dos
seguintes valores:
m
m
Portanto, a largura efetiva é igual a 1,5m.
121
Seção homogeneizada:
Coeficiente de homogeneização:
(ações de curta duração)
(ações de longa duração)
Momento de inércia da seção homogeneizada:
1-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 53787
2-) Para
Posição do centro de gravidade ( ), medido a partir do topo da laje:
(
)
( )
Momento de inércia:
(
)
I = 37056
c-) Ações
Antes do concreto atingir 75%
122
Carga permanente: g1=3,33 kN/m
Após a cura do concreto
Carga permanente: g2=2,22 kN/m
Carga variável de utilização: q1=6 kN/m
Carda distribuída de projeto (antes do concreto atingir 75% ):
Carda distribuída de projeto (após atingir a cura do concreto):
d-) Esforços solicitantes
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (etapa construtiva):
Momento solicitante de cálculo na metade do vão (após atingir a cura do
concreto):
Força cortante de cálculo nos apoios:
e-) Momento fletor resistente de cálculo da viga mista
e.1) Admitindo-se ligação total:
123
Como , significa que a linha neutra plástica está no perfil de aço. A
força de compressão na seção de aço, , é então definida por:
E como:
⁄ ,
tem-se a linha neutra no perfil de aço, passando pela mesa superior, a uma
profundidade, medida pela face superior do perfil, igual a:
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
) (
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
)
> kN.m OK
124
e.2) Admitindo-se ligação parcial:
O grau de conexão mínimo é dado por:
Adotando um grau de conexão de 50%, o valor resistência global da conexão
será igual a:
∑
∑
O novo valor resultante de compressão do concreto é dado por:
∑
E a linha neutra no concreto esta situada a uma profundidade igual a:
A resultante de compressão do aço é calculada como:
E como:
⁄ ,
125
tem-se a linha neutra plástica na alma do perfil de aço, a uma profundidade,
medida pela face superior do perfil, igual a:
(
)
(
)
Logo a posição do centro de gravidade da seção de aço comprimida, medida a
partir da face superior do perfil é dada por:
(
)
E a posição do centro de gravidade da seção de aço tracionada, medida a partir
da face inferior do perfil é dada por:
(
)
O momento resistente de cálculo é igual a:
(
)
(
) > kN.m OK
f-) Momento resistente da seção de aço – Etapa construtiva
Considerando-se que o perfil de aço está contido lateralmente, não há
flambagem lateral.
Classificação da seção quanto à flambagem local
Mesa
126
√
Alma
√
O perfil é compacto
g-) Resistência do conector
A resistência de um conector é definida como o menor dos seguintes
valores:
√
√
e
Logo a resistência de um conector é igual a 51,7kN.
h-) Número de conectores e espaçamento
h-1) Ligação total
O valor da resultante é igual a:
∑
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
127
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
h.2-) Ligação parcial
O valor da resultante é igual a:
∑ kN
Logo o número de conectores necessários entre a seção de momento máximo e o
apoio é dado por:
∑
O espaçamento longitudinal entre os conectores é igual a:
mm
Os espaçamento máximos e mínimos recomendados pela NBR 8800 são:
mm
mm
Portanto, os critérios de espaçamentos estão satisfeitos.
i-) Esforço cortante resistente de cálculo
Para
√
128
j-) Cálculo da armadura de costura
j.1-) Ligação total
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
Logo:
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
129
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
j.2-) Ligação parcial
Cálculo do fluxo cisalhante solicitante de cálculo:
∑
Considerando o plano de cisalhamento no eixo da viga tem-se:
Logo:
Considerando que o fluxo cisalhante resistente de cálculo é igual ao fluxo
cisalhante solicitante de cálculo, tem-se a armadura de costura igual a:
Onde:
⁄
⁄ ⁄ kN/cm²
130
Logo:
cm²/m
Porém a NBR 8800 (2008) recomenda uma armadura mínima igual a:
cm²/m
Para essa nova área de armadura de costura, tem-se igual a:
kN
De acordo com a NBR 8800 (2008), o valor de deve atender a seguinte
condição:
OK
l-) Verificação de deslocamentos
l.1-) Considerando ligação total
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 53787 para
I = 37056 para
O momento de inércia da viga de aço é:
=21707
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):
Cálculo das flechas na viga mista (etapa de serviço):
131
Logo o deslocamento total é dado por:
A NBR 8800 (2008) recomenda um valor máximo de deslocamento vertical
igual a ⁄ . Logo:
⁄
l.2-) Considerando ligação parcial
Os momentos de inércia da seção homogeneizada, para os respectivos
coeficientes de homogeneização, são:
I = 53787 para
I = 37056 para
E os momentos de inércia das seções efetivas, para os respectivos coeficiente de
homogeneização, são:
para , temos
√
√
para , temos
√
√
Cálculo das flechas na viga de aço (etapa de construção):