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1.- PALABRAS CLAVE

Agudeza visual, astigmatismo miópico simple, equiva-lente esférico

2.- INTRODUCCIÓN

La relación entre la ametropía y la agudeza visual (AV)ha sido un tema de constante interés en optometríapor sus aplicaciones directas tanto en las áreas deinvestigación básica, como en la clínica optométrica.Recientemente este interés se ha potenciado aún máscon el constante desarrollo de las nuevas técnicas decirugía refractiva, ya que en definitiva, es la AV el pri-mer parámetro subjetivo con el que se mide el éxito deuna intervención. Desde el punto de vista estadístico,uno de los estudios clínicos clásicos de la relaciónentre la AV y el estado refractivo ocular es el realizadopor Peters [1]. Este autor resume sus resultados en unarepresentación gráfica donde se relaciona la AV alcan-zada para diferentes astigmatismos con las AV corres-pondientes a ametropías esféricas. Sin embargo, ade-más de ser gráficas difíciles de interpretar, uno de losprincipales inconvenientes de este estudio es que, sinjustificación alguna, el autor no tiene en cuenta ni laorientación de los ejes de los astigmatismos, ni deforma explícita, la influencia de la acomodación.

Por otra parte, desde un punto de vista teórico, lacuantificación del desenfoque producido por un errorrefractivo no es un concepto trivial, dado que no esfácil predecir cual será el efecto sobre la AV deuna cierta ametropía que tenga componente cilín-drico. En los últimos años se ha propuesto unarepresentación alternativa de la refracción ocularque en lugar de utilizar los tres parámetros clási-cos: Esfera, Cilindro y Eje, (E ;C x a), utiliza un vec-tor definido en el denominado “espacio de poten-cias dióptricas”[2-4]. Utilizando esta nueva notación,

que ha demostrado su utilidad en numerosas apli-caciones[5-7], Raash[6] ha propuesto un modelo teó-rico en el que la AV estaría relacionada simple-mente con el módulo del mencionado vector. Deeste modo, la AV sólo dependería de la magnituddel astigmatismo y del equivalente esférico, perono de la orientación del eje, y como consecuencia,las superficies de igual AV en el espacio de poten-cias serían esferas concéntricas alrededor del ori-gen. El único estudio experimental orientado aconfirmar esta hipótesis se ha realizado reciente-mente por Harris y colaboradores[7]; en este estu-dio experimental, hecho con 5 sujetos a los que seles simulaban ametropías esféricas y astigmatis-mos mixtos simétricos (con el círculo de mínimaconfusión en la retina), las superficies de igual AVresultantes fueron elipsoides y ovoides que seapartaban de una esfera perfecta, tanto más,cuanto menor era la edad del sujeto. Estos resul-tados sugieren que en la medida en que la aco-modación esté activa no es posible cuantificar elefecto neto del astigmatismo sobre la AV.

3.- MODELOS MATEMÁTICOS DE LA AVEN FUNCIÓN DE LA AMETROPÍA

El modelo matemático más sencillo para obtenerla AV esperada en función del valor de la ametro-pía esférica se obtiene a partir del cálculo deltamaño de la imagen de un punto desenfocado enla retina. La relación así obtenida para la AV deci-mal de una ametropía esférica de valor R es lasiguiente [8]:

AV=1/3R ( 1 )

esta expresión calculada para un modelo de ojoreducido y un tamaño pupilar de 4 mm se aproxi-ma bastante bien a las medidas experimentales de

ARTÍCULOSCIENTÍFICOS

Influencia en la agudeza visual de la orientacióndel eje en astigmatismos miópicos simplesL. Remón Martín, M.Tornel Nieto, Walter D.Furlan

La medida de la agudeza visual es el parámetro subjetivo que permite al óptico-optometrista conocer el errorrefractivo de un sujeto. Cuando la refracción tiene un componente cilíndrico la relación entre la agudeza visualy la ametropía no es evidente . Minimizando la influencia de la acomodación en este trabajo se demuestra expe-

rimentalmente que la agudeza visual depende de la magnitud del astigmatismo y del equivalente esférico, pero no dela orientación del eje. Se han utilizado diferentes modelos teóricos con los que se han comparado las medidas expe-rimentales obtenidas con diferentes optotipos. Se discuten los resultados.

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ametropías esféricas siempre que la acomodaciónno esté activa. Otra expresión utilizada es la quese ha obtenido de manera empírica por diversosautores ajustando los valores experimentales a lacurva definida por la siguiente expresión [8]:

Log(AV)=0,05-0,5R (2)

En la Fig.1 se muestra la relación de la AV con laametropía según estos dos modelos, junto a losvalores de la clásica tabla de Egger .

Los modelos de las ecuaciones (1) y (2) se pue-den adaptar para el caso de astigmatismos perosu uso está limitado a los casos de astigmatismosmixtos en los que círculo de mínima confusión seencuentra en la retina (ya que en este caso, el des-enfoque que produce un astigmatismo de undeterminado valor dióptrico C es equivalente alque produce un error esférico de valor C/2). Paraotros tipos de astigmatismo la mancha de desen-foque toma en general una forma más o menoselíptica, dependiendo de la posición del intervalode Sturm respecto de la retina, y las expresionesanteriores dejan de ser válidas.

Con el objeto de proponer un modelo teórico querelacione la AV con el astigmatismo se ha utilizadola denominada representación vectorial de larefracción. La refracción ocular (E;C x a) se repre-senta de manera alternativa por un vector de trescomponentes: u (M; Co; C45)

[9]. La pri-mera de dichas componentes

M=(E+C/2) (3)

es el equivalente esférico, es decir, el valor de lalente esférica que lleva el círculo de mínima con-fusión a la retina. Las otras dos componentesdependen exclusivamente del astigmatismo y pue-den entenderse del siguiente modo: si a la refrac-ción total,(E;C x a) se le resta el equivalente esfé-rico M, se obtiene un Cilindro Cruzado de Jackson(CCJ) de potencia _C/2 con el eje negativo orien-tado según el ángulo _. Este CCJ puede repre-sentarse a su vez como la suma de dos CCJ, unode potencia

C0= -C/2cos2a (4)

con eje negativo a 0º, y otro de potencia

C45= -C/2 sen 2a (5)

con eje negativo a 45º. El sistema de coordenadasen el que se representa la potencia dióptica conestas tres componentes [ Ecs (3) (4) (5) ] es euclí-deo, y por lo tanto, las componentes de u son

variables independientes, es decir, ninguna deellas se puede obtener como combinación linealde las otras dos. Esta propiedad es de suma utili-dad ya que implica una representación unívoca dela refracción, cosa que no sucede en la represen-tación tradicional, donde por ejemplo, una esferade +1, también puede expresarse como la sumade dos cilindros: +1DC x 180º; +1DC x 90º. Utilizando este nuevo formalismo, Raash [6] rela-ciona la AV con un único parámetro que es la lon-gitud del vector expresada como:

(6)

La Ec.(6) permite encontrar la potencia esféricaequivalente a cualquier astigmatismo (nótese queen el caso de ametropías esféricas el módulo de ucoincide con el valor de la ametropía, lo que per-mitiría utilizar los modelos de las Ecs (1) y (2) sim-plemente cambiando R por |u|). Además, utilizan-do el espacio de potencias dióptricas lassuperficies de igual AV serían esferas concéntri-cas con radios inversamente proporcionales a laAV.

4.- METODOLOGÍA

Para el estudio de la variación de la AV con la ame-tropía se han simulado miopías y astigmatismosmiópicos simples (AMS) sobre ojos sanos y debi-damente compensados de dos sujetos de 20 añosde edad cuya refracción era la siguiente :

Observador 1 OD-0,50DE;-0,50DCX180ºOI-0,75DE;-0,50DCX10º

Fig. 1 AV en función de la ametropía esférica según diferentes modelos.En rojo la Ec. (1) y en verde la Ec.(2). Los puntos en azul representanlos valores de la tabla de Egger.

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ARTÍCULOSCIENTÍFICOS

Observador 2 OD-0,50DEOI-0,50DCX90º

Las miopías se simularon con esferas positivas devalores entre 0 D y +3,75D en pasos de 0,25D.Para simular los AMS se utilizaron esferas positi-vas y cilindros negativos del mismo valor absolutoa distintas orientaciones (0º, 30º, 45º, 60º, 90º)para el eje del cilindro. Las distintas ametropías sesimularon en cada ojo con un foróptero (NIDEK-RT 600) siguiendo una secuencia aleatoria y conun breve periodo de adaptación entre caso y caso.Puesto que se pretendía realizar un estudio de larelación entre la AV y el astigmatismo en ojos ensu estado natural, el diámetro pupilar y la acomo-dación no fueron controlados artificialmente.

Para la medida de la AV se utilizaron diferentesoptotipos. Por una parte se empleó un proyectorde optotipos Shin-Nippon CP-10 que proyectabatanto letras aleatorias (de ahora en adelante L-pro-yector) como optotipos de repetición tipo E deSnellen (que denominaremos de forma abreviadaE-Snellen). Además de éstos se utilizaron dostests de AV disponibles a través de internet, uno

de ellos diseñado por el Departamento de Oftal-mología Pediátrica del Hospital de Niños de Buf-falo (USA) [10] (L-internet,), consistente en letras deSnelllen y otro, que empleaba C de Landolt diseñadoen la Universidad de Freiburg [11] (C-Landolt,). Lascaracterísticas de los distintos optotipos utilizados seresumen en la Tabla 1.

El foróptero se encontraba ubicado un entorno dedi-cado exclusivamente a actividades de investigación.Las medidas de la iluminación fueron constantesdurante toda la toma de datos de cada sesión y toma-ban valores entorno a 55 lux para el proyector y apro-ximadamente 80 lux para los optotipos de internet, lascuales son comparables a las medidas en condicionesde la práctica clínica.

Se realizaron un total de 960 medidas de las cualesalgunas (aproximadamente un 5%) fueron repetidas endiferentes días, para garantizar la repetitividad de losresultados. Las diferencias de AV para un mismo ojo yun mismo optotipo no fueron mayores que _0,1 , yestán dentro de los márgenes de error que imponenfactores inherentes a un sistema óptico dinámico comopueden ser cambios en la fijación, diámetro pupilar,

acomodación, etc.

5.- RESULTADOS

Nuestro primer resultado está rela-cionado con la validación de losmodelos existentes para ametropí-as esféricas representados por lasEcs (1) y (2). En la Fig.2 se mues-tra la variación de la AV con lasmiopías inducidas en un mismo ojo;en la Fig. 2a) se ha utilizado unaescala lineal para la AV mientrasque en la Fig. 2b) se ha usado unaescala logarítmica. Puede verseque las AV obtenidas con los dife-rentes optotipos son ligeramente

Fig.2 AV en función de la ametropía esférica (miopía) para un mismo ojo ( 2D ) con distintosoptotipos a) Escala lineal b) Escala logarítmica. Las líneas de trazos y contínua representan las ecs.(1) y (2)

L-proyector E-Snellen L-internet C-Landolt

Caracteres utilizados Letras del alfabeto E con 4 orientaciones Letras del alfabeto C con 8 orientaciones

Progresin de la escala Decimal Snellen Decimal

Espaciado entre caracteres Para AV bajas : menor Un solo caracter que el ancho de un caracter Correcto aislado

N de caracteres por lnea Variable entre 1 y 5 Variable entre 1 y 5 Uno

Espaciado entre lneas Para AV bajas: menor Se presentaba una lneaque el alto de un caracter aislada

Tabla 1: Características de los distintos optotipos utilizados en el estudio

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mayores que las predichas por los modelos y que espara miopías a partir de 2D cuando más semejanzasguardan las curvas E-Snellen y C-Landolt con el mode-lo de la Ec.(1). Esto sugiere que la AV máxima alcan-zada es muy dependiente del optotipo utilizado, hechoque se hace menos evidente en la representación loga-

rítmica. Se observa además que en la zona central dela gráfica se verifica una convención comúnmenteaceptada en la clínica, en la que cada incremento de0,25D de miopía está asociado a una perdida de 0,1de AV. Sin embargo para ametropías muy bajas laAV mejora más de una línea y para más altas que2D la gráfica toma un valor asintótico.

Se pone de manifiesto que con L-internet la AV aso-ciada con una miopía es menor que para los demásoptotipos, resultando ser la misma que predice latabla de Egger. En efecto, la curva L-internet es laque mejor se ajusta a las teóricas, en particular a laEc.(2) puesto que con este optotipo se elimina elefecto de aprendizaje de las letras.

En la Fig.3 se han representado las medidascorrespondientes a un mismo optotipo (que mejorse ajusta al modelo de la Ec.(2)) y diferentes ojos.Puede verse claramente que la variabilidad de losresultados es menor que en la Fig. 2b). Este resul-tado sugiere que a pesar de existir factores dife-renciadores de importancia entre distintos ojos,como la diferente densidad de fotorreceptores enla retina o las aberraciones ópticas, estos factorestienen un peso relativo menor que el que impone el

propio optotipo.

Una vez evaluada la influencia rela-tiva de distintos optotipos y distin-tos observadores estamos en con-diciones de estudiar la influenciaen la AV del eje del astigmatismo.En la Fig. 4 se han representadolos valores obtenidos con distintasorientaciones del astigmatismopara un mismo ojo con un determi-nado optotipo. En este caso en eleje de las abscisas se ha represen-tado el valor |u| para verificar elmodelo de Raash.

Observando las distintas gráficasse pone de manifiesto que para unmismo optotipo las curvas obteni-das para los diferentes ejes estánmuy próximas entre si. Siendo lasdel optotipo C-Landolt las que pre-sentan mayor variabilidad. En elcaso L-internet y L-proyector la AVpara 0º y 90º es ligeramente mejorque para los demás ángulos, por lainfluencia de los trazos verticales yhorizontales de las letras. Al igualque sucedía con las miopías(véase la Fig. 2 ), los resultadosobtenidos con los optotipos L-

Fig.4 AV en función de | u | para AMS simulados en un mismo ojo con diferentes orientaciones deleje a) L-internet, b) C-Landolt, c) L-proyector

Fig.3 AV en función de la ametropía ( miopía ) para el test de optotiposL-internet.

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internet son los que mejor se ajustan a la curva de laEc. (2).

Lo más destacable de la Fig. 5 es que se ve claramen-te que la variabilidad de la AV con el eje es desprecia-ble comparada con la que se observa para los diferen-tes optotipos. Las diferencias para distintosobservadores se puede ver en la Fig.5. Se ha elegidouna orientación del eje particular (45º), y se han repre-sentado las curvas correspondientes a los cuatro ojos.Comparando las Figs. 4a) y 5a) por una parte y lasFigs. 4b) y 5b) por la otra, es evidente que existe mayorvariabilidad entre diferentes observadores que entredistintos ejes. Estos resultados confirman que |u| es unparámetro óptimo con el que se puede asociar un valorde AV a cualquier tipo de astigmatismo miópico.

6.- CONCLUSIONES

En este trabajo se ha comprobado de manera expe-rimental, realizando simulaciones de AMS sobrediversos ojos, que la AV asociada a un determinadovalor de astigmatismo puede cuantificarse con elmódulo del vector que representa la potencia dióp-trica del ojo. Nuestros resultados confirman por lotanto la hipótesis planteada por Raash en la Ref.[6]

para los casos en que la acomo-dación no está activa.

Las AV medidas en astigmatismossimulados de un mismo valor dióp-trico con diferentes orientacionesdel eje es prácticamente la misma,lo que confirma que la pérdida deagudeza visual de un ojo amétropedepende fundamentalmente de lacomponente esférica de la refrac-ción y del módulo del astigmatis-mo, relegando si acaso, la influen-cia del eje a otros factores queinfluyen en las medidas, como laelección de ciertos optotipos (para

medidas en un mismo ojo) o diferencias a nivel neuro-nal-cortical (para medidas en diferentes sujetos). Por lotanto, los resultados obtenidos en este trabajo sugie-ren que prescindiendo del mecanismo de la acomoda-ción la superficies de AV constante en el espacio depotencias dióptricas serían esferas confirmando elmodelo de Raash; esto es, si nos restringimos exclusi-vamente a defectos refractivos es el módulo del vectorque representa la potencia dióptrica es la magnitudrefractiva directamente relacionada con la AV.

En este trabajo sólo se han considerado AV monocula-res pero un estudio similar que incluya las AV binocu-lares puede ser interesante a la hora de compilar infor-mación de disfunciones binoculares o ambliopía. Porotra parte sería también de interés ver la influencia deotros parámetros en este modelo como son la acomo-dación, el diámetro pupilar, la edad, etc. Incluso sepueden realizar estudios de diferentes astigmatismoshipermetrópicos midiendo la AV alcanzada al poner enjuego la acomodación; y valorando si distintos esfuer-zos acomodativos (con igual intervalo de Sturm) pro-ducen o no, la misma AV. El hecho de diferenciar cla-ramente la componente refractiva de la componenteacomodativa permitiría realizar estudios de disfuncio-nes acomodativas.

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BIBLIOGRAFÍA

Fig.5 AV en función de | u | para AMS un mismo eje (45º), un mismo optotipo y distintosobservadores a) L-internet b) C-Landolt