Info 1 Reologia

RESULTADOS Y DISCUSIONES:

VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV IIa. Construir las respectivas graficas esfuerzo cortante o de cizalla (σ)

versus gradiente de velocidad o velocidad de deformación ( ), y discutir el comportamiento reológico de los fluidos estudiados (reogramas) y ajustar los valores obtenido a los modelos que presenta en la tabla 1.1.

ENSAYOS CON JUGO DE TOMATE:Los ensayos se realizaron con jugo de tomate a temperaturas de

5°C, 10°C, 15°C y 25°C y a continuación se mostrará las gráficas

obtenidas por medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II

Jugo de tomate a 5°CGRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 5°C obtenido por

el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II

En este gráfico nos muestra en primer lugar que el trabajo se

realizó a una temperatura cercana a 5°C como muestra las

líneas de color rojo. También nos muestra que las líneas

azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos

curvas nos arrojó el equipo automáticamente debido a la

programación de dicho equipo, la cual sólo se deberá tomar

una curva para hacer el reajuste y así poder obtener una

ecuación que nos represente estos dos parámetros.

El reajuste se muestra a continuación mediante el programa

de Excel para poder obtener una ecuación que represente el

Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ)

GRÁFICO Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del

jugo de Tomate a 5°C

Esta gráfica nos arroja la ecuación de dicha curva el cual es

y=357.83 x0.458. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido

a que presenta mejor R2.

Obtenida la ecuación de esta curva en la gráfica se puede

acomodar a unas de las ecuaciones mostrada en la tabla de

modelos reológicos para alimentos viscosos independientes

del tiempo.

Ecuación de la curva:

y=357.83 x0.458

Modelo reológico para alimentos viscosos independientes del

tiempo:

Ley de la potencia de Ostwald:σ=K ¿

Donde:

σ: Esfuerzo cortante.

K: Índice de consistencia.

ẏ: Ritmo cortante.

n : Índice de comportamiento al flujo

Por lo tanto la ecuación nos queda:

σ=357.83 ¿

K=357.83(mPa. s )

n=0.458

Para fluidos newtonianos n es la viscosidad, mientras que

para fluidos no newtonianos se utiliza el índice de

consistencia K, en vez de la viscosidad

Nuestra curva tiene comportamiento de un fluido

Pseudoplástico ya que n tiene un valor de 0.458 lo que

indica que es menor que 1.

Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 5°C

por ser un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de

357.83(mPa . s) y convertido a otras unidades es:

VISCOSIDAD=0.35783 (Pa. s )

Jugo de tomate a 10°C:GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 10°C obtenido por



realizó a una temperatura a 10°C como muestra las líneas de

color rojo. También nos muestra que las líneas azules, es

decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos curvas nos arrojó

el equipo automáticamente debido a la programación de dicho

equipo, la cual sólo se deberá tomar una curva para hacer el

reajuste y así poder obtener una ecuación que nos represente

estos dos parámetros.




GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del jugo de tomate a 10°C







del tiempo.


y=305.32 x0.4575


tiempo:


Donde:






σ=305.32 ¿

K=305.32(mPa. s)

n=0.4575






indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del jugo de tomate a 10°C



VISCOSIDAD=0.30532(Pa . s)

Jugo de tomate a 15°C:

GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 15°C obtenido por



realizó a una temperatura a 15°C como muestra las líneas de

color rojo. También nos muestra que las línea azules, es decir

el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos curvas nos arrojó

el equipo automáticamente debido a la programación de dicho

equipo, la cual sólo se deberá tomar una curva para hacer el

reajuste y así poder obtener una ecuación que nos represente

estos dos parámetros.











del tiempo.


y=250.07 x0.4866


tiempo:


Donde:






σ=250.07 ¿

K=250.07(mPa. s)

n=0.4866








250.07(mPa. s) y convertido a otras unidades es:

VISCOSIDAD=0.25007 (Pa. s)

Jugo de tomate a 25°C:

GRÁFICO: Reograma del jugo de tomate a 25°C obtenido por




líneas de color rojo. También nos muestra que las línea











y=189.8 x0.4857. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido a

que presenta mejor R2.




del tiempo.


y=189.8 x0.4857


tiempo:


Donde:






σ=189.8¿

K=189.8(mPa. s )

n=0.4857










GRÁFICO: Efecto del Esfuerzo cortante (σ) en el Ritmo

cortante (ẏ) para el tomate a diferentes temperaturas

En el gráfico se muestra el comportamiento reológico del tomate para

cada temperatura, nos muestra también que cada curva tiene un

comportamiento potencial, se puede observar que para el tomate a 5°C

la curva está en la parte superior mientras que para el tomate a 25°C la

curva está en la parte inferior esto nos indica que conforme la

temperatura aumenta la pendiente de la curva disminuye.

Albert Ibarz (2005) nos menciona que en la ley potencial de Ostwald

relaciona el Esfuerzo Cortante con la velocidad de deformación (Ritmo

Cortante) expresándolo en la ecuación σ=K ¿, donde para fluidos como

el Tomate el valor de “K” es el índice de consistencia pero como el

Tomate es un fluido no newtoniano el valor de “K” se utiliza como la

viscosidad.

Albert Ibarz (2005) también nos menciona que conforme aumente la

temperatura la viscosidad comienza a disminuir.

Como el valor de “K” es la viscosidad para los ensayos realizados en el

Tomate a diferentes temperaturas se puede observar que conforme la

temperatura aumente la viscosidad disminuye.

ENSAYOS CON YOGURT:Los ensayos se realizaron con yogurt a temperaturas de 5°C,

10°C, 15°C y 25°C y a continuación se mostrará las gráficas

obtenidas por medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II

Yogurt a 5°C

GRÁFICO: Reograma del yogurt a 5°C obtenido por el

VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II












GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del

yogurt a 5°C


y=1372 x0.432. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido a

que presenta mejor R2.




del tiempo.


y=1372 x0.432


tiempo:


Donde:






σ=1372¿

K=1372(mPa. s)

n=0.432






indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del yogurt a 5°C por ser

un fluido no newtoniano es K, siendo este valor de

1372(mPa. s) y convertido a otras unidades es:


Yogurt a 10°C















yogurt a 10°C







del tiempo.


y=1783.3 x0.3855


tiempo:


Donde:






σ=1783.3 ¿

K=1783.3(mPa. s )

n=0.3855










Yogurt a 15°C















yogurt a 15°C







del tiempo.


y=1453.9 x0.3909


tiempo:


Donde:






σ=1453.9 ¿

K=1453.9(mPa. s )

n=0.3909










Yogurt a 25°C















yogurt a 25°C







del tiempo.


y=1979.7 x0.3392


tiempo:


Donde:






σ=1979.7 ¿

K=1979.7(mPa. s)

n=0.3392









VISCOSIDAD=1.9797 (Pa . s )

GRÁFICO: Efecto del Esfuerzo cortante (σ) en el Ritmo cortante (ẏ) para el yogurt a diferentes temperaturas

Este gráfico se observa que el yogurt presenta también un

comportamiento potencial lo que Albert Ibarz (2005) nos cita que en la

ley potencial de Ostwald relaciona el Esfuerzo Cortante con la velocidad

de deformación (Ritmo Cortante) expresándolo en la ecuación σ=K ¿, el

yogurt claramente se ajusta a este modelo sin embargo para este

experimento el otro argumento que nos dice Albert Ibarz (2005) que

conforme aumente la temperatura la viscosidad comienza a disminuir no

se cumple ya que claramente la curva por encima de todas es la que

tiene una temperatura a 10°C, luego sigue la curva que tiene una

temperatura a 10°C, luego la de 25°C y por último la de 15°C.

La naturaleza del yogurt se debió a la pérdida de firmeza y consistencia

del gel con el tiempo. Según Schelhaas y Morris (1985) en la

caracterización reológica de yogurt han demostrado que el yogurt es un

fluido que exhibe un comportamiento no Newtoniano de tipo

pseudoplásticos con un esfuerzo de cedencia. El comportamiento

reológico del yogurt se debe en buena medida al gel estructural presente,

por lo que sus propiedades de flujo o viscosas exhiben dependencia

tanto de la razón de corte como del tiempo.

El comportamiento reológico del yogurt se debe en buena medida al gel

estructural presente, por lo que sus propiedades de flujo o viscosas

exhiben dependencia tanto de la razón de corte como del tiempo.

(Geragthy et. al, 1999)

Los parámetros reológicos son necesarios para establecer la

consistencia o textura del yogurt de manera objetiva. La textura es un

parámetro organoléptico, determinante en la aceptación por parte del

consumidor; mientras que las propiedades de flujo (viscosidad) son

importantes para realizar la evaluación de otros parámetros de diseño de

equipo de proceso, tal como sería el caso de caída de presión y los

requerimientos de bombeo tanto para agitación como para el transporte

del fluido. El yogurt, presenta un comportamiento de flujo complejo,

dependiente del esfuerzo cortante y del tiempo, por lo que es de

importancia estudiar la reología de este producto lácteo con respecto al

proceso, manejo, desarrollo de productos y aspectos del control de

calidad. (Ramaswamy y Basak, 1991).

ENSAYOS CON CMC (CARBOXIMETILCELULOSA):

Los ensayos se realizaron con CMC a temperaturas de 25°C,

45°C y 65°C y también a diferentes concentraciones de 0.5%,

1.5% y 3%. A continuación se mostrará las gráficas obtenidas por

medio del VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II

CMC a 25°C:

Concentración de 0.5%

GRÁFICO: Reograma del CMC a 25°C y a una concentración

de 0.5% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II



líneas de color rojo; cabe resaltar que este ensayo se realizó a

una concentración del 0.5%. También nos muestra que las

líneas azules, es decir el comportamiento Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) presenta dos curvas. Estas dos









CMC al 0.5% y a 25°C


y=671.45x0.7387. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido





del tiempo.


y=671.45x0.7387


tiempo:


Donde:






σ=671.45 ¿

K=671.45(mPa. s)

n=0.7387






indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 0.5% y a 25°C






















y=20496 x0.4436. Se eligió de entre las dos curvas, ésta, debido





del tiempo.


y=20496x0.4436


tiempo:


Donde:






σ=20496 ¿

K=20496(mPa. s)

n=0.4436










Concentración de 3%


de 3% obtenido por el VISCOSÍMETRO DE CILINDROS COAXIALES BROOKFIELD DV II




una concentración del 3%. También nos muestra que las










CMC al 3% y a 25°C







del tiempo.


y=54280 x0.3663


tiempo:


Donde:






σ=54280 ¿

K=54280(mPa. s )

n=0.3663






indica que es menor que 1.Por último el valor de la viscosidad del CMC al 3% y a 25°C


54280(mPa . s) y convertido a otras unidades es:


CMC a 45°C:
























del tiempo.


y=257.54 x0.8449


tiempo:


Donde:






σ=257.54 ¿

K=257.54(mPa . s)

n=0.8449








257.54 (mPa. s) y convertido a otras unidades es:

VISCOSIDAD=0.25754 (Pa . s)
























del tiempo.


y=11820 x0.5185


tiempo:


Donde:






σ=11820¿

K=11820(mPa . s)

n=0.5185








11820 (mPa. s) y convertido a otras unidades es:


















CMC al 3% y a 45°C







del tiempo.


y=27605x0.4466


tiempo:


Donde:






σ=27605 ¿

K=27605(mPa. s )

n=0.4466










CMC a 65°C:















Esfuerzo cortante (σ) y el Ritmo cortante (ẏ) GRÁFICO: Esfuerzo cortante (σ) versus Ritmo cortante (ẏ) del








del tiempo.


y=179.56 x0.9972


tiempo:


Donde:






σ=179.56 ¿

K=179.56(mPa. s)

n=0.9972

































del tiempo.


y=5761.9 x0.5641


tiempo:


Donde:






σ=5761.9 x0.5641

K=5761.9(mPa. s )

n=0.5641


























CMC al 3% y a 65°C







del tiempo.


y=13950 x0.5313


tiempo:


Donde:






σ=13950 x0.5313

K=13950(mPa. s )

n=0.5313








13950(mPa . s) y convertido a otras unidades es:


b. Gráfico de Concentración versus Viscosidad y determinación de los parámetros de la ecuación 1.4 y 1.5

Gráficos de Concentración versus Viscosidad del CMC a diferentes temperaturas:

Temperatura a 25°C

TABLA: Resultados de los índices de consistencias del CMC

a diferentes concentraciones

GRÁFICO: Efecto de la Concentración (%) en el Índice de

Consistencia (K) de la solución del CMC a 25°C

Descripción: En el gráfico se puede observar el

comportamiento del índice de consistencia (viscosidad), que

medida que aumenta la concentración de sólidos en la

solución del CMC las cuales fueron evaluadas en las mismas

Concentración (%)

ÍNDICE DE CONSISTENCIA

“K” (Pa.s)

0.5 0.67145

1.5 20.496

3 54.280

condiciones de temperatura de 25ºC se observa el aumento

de este mismo.

Temperatura a 45°C









Concentración (%)


“K” (Pa.s)

0.5 0.25754

1.5 11.820

3 27.605


de este mismo.

Temperatura a 65°C









Concentración (%)


“K” (Pa.s)0.5 0.17956

1.5 5.7619

3 13.950


de este mismo.

GRÁFICO: Efecto de la concentración (C) en Índice de Consistencia

(K) para el CMC a diferentes temperaturas

Este gráfico nos muestra el comportamiento del CMC a diferentes

concentraciones lo que nos arroja una curva casi lineal con pendiente

positiva, quiere decir que conforme aumenta la concentración de

sólidos, la viscosidad también aumenta.

También nos muestra el efecto en la temperatura ya que a menores

temperaturas la viscosidad es mayor, por lo que se observa que a

concentraciones altas y temperaturas bajas la viscosidad es mayor,

caso contrario a concentraciones bajas y a altas temperaturas la

viscosidad es menor.

(Valderrama,1997) nos indica que al incrementar la concentracion en

una solucion tiene el efecto de aumentar tambien la densidad,

viscosidad relativa y propiedades reologicas, asi mismo (Rojas-Cazares et al.) indica que la viscosidad aumenta con el incremento

de la concentración de sólidos solubles, debido a que al aumentar la

concentración de soluto hay mayor interacción soluto-agua y esto

provoca restricción en el movimiento de partículas.

Resultados de los parámetros de las ecuaciones 1.4 y 1.5 en el efecto de la concentración para la solución del CMC a diferentes temperaturas:

Temperatura a 25°C:


Consistencia (K) con ajustes de la curva a modelos potencial

y exponencial para la solución del CMC a 25°C

Modelo Potencial:Ecuación 1.4:

n=n1(C)a

Ecuación ajustada a la curva

y=4.6019 x2.5115

Por lo tanto:

n1=4.6019

a=2.5115

Modelo Exponencial:Ecuación 1.5:

n=n2(e )bC

Ecuación ajustada a la curva:

y=0.5615e1.6695 x

Por lo tanto:

n2=0.5615

b=1.6695






n=n1(C)a


y=2.1178 x2.6884

Por lo tanto:

n1=2.1178

a=2.6884


n=n2(e )bC


y=0.2305 e1.7669 x

Por lo tanto:

n2=0.2305

b=1.7669






n=n1(C)a


y=1.2402 x2.4955

Por lo tanto:

n1=1.2402

a=2.4955


n=n2(e )bC


y=0.1556 e1.6502 x

Por lo tanto:

n2=0.1556

b=1.6502

TEMPERATURA (°C)

MODELO R2PARÁMETROS

a n1 b n2

25Potencial 0.9676 2.5115 4.6019

Exponencial 0.8293 1.6695 0.5615

45Potencial 0.9513 2.6884 2.1178

Exponencial 0.797 1.7669 0.2305

65Potencial 0.9604 2.4955 1.2402

Exponencial 0.8146 1.6502 0.8146

TABLA: Resultados de los parámetros de la ecuación 1.4 y 1.5 (Efecto de la

concentración) del CMC a diferentes temperaturas.

.

c. Gráfico de Temperatura versus Viscosidad y determinación de los parámetros de la ecuación 1.3

Tomate:

TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del

tomate a diferentes temperaturas.

TABLA: Datos de viscosidad a diferentes temperaturas para

la solución del tomate.

GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (K) en la viscosidad (ŋ)

para la solución del Tomate

TEMPERATURA (°C)


“K” (Pa.s)

TEMPERATURA (K)

1T Ln(ŋ)

5 0.35783 278.15 0.003595 -1.027697

10 0.30532 283.15 0.003532 -1.186395

15 0.25007 288.15 0.003470 -1.386014

25 0.1898 298.15 0.003354 -1.661784

TEMPERATURA (K)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

278.15 0.35783

283.15 0.30532

288.15 0.25007

298.15 0.1898

Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad

del tomate a diferentes temperaturas, se puede observar que a

una temperatura de 278.15 Kelvin, es decir a 5°C la viscosidad

tiene su valor máximo y conforme aumente la temperatura la

viscosidad disminuye hasta alcanzar su valor mínimo de

viscosidad a una temperatura de 298.15 Kelvin, es decir a

25°C.

La viscosidad es una manifestación del movimiento molecular

dentro del fluido. Las moléculas de regiones con alta velocidad

global chocan con las moléculas que se mueven con una

velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten

transportar cantidad de movimiento de una región de fluido a

otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven

afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta

ser una función de la temperatura (Ocaña P., 2006).

Ecuación de Arrhenius (1.3):

ŋ=ŋo eEaRT

Linealizando la ecuación:

ln (ŋ)=ln(ŋo eE aRT )

ln (ŋ)=ln (ŋo )+ ln (eEaRT )

ln (ŋ)=ln (ŋo )+EaR

( 1T

)

Por lo tanto se halla la inversa de la temperatura y el

Logaritmo natural de la viscosidad.

TABLA: Datos de las inversas de la temperatura (K) y

logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución de

tomate

GRAFICO: Linealización de los parámetros de la viscosidad

(ŋ) y temperatura (K) de la solución del tomate

1T Ln(ŋ)

0.003595 -1.027697

0.003532 -1.186395

0.003470 -1.386014

0.003354 -1.661784

Ecuación Linealizada:


( 1T

)


y=−10.584+2657.3 x

Por lo tanto:

EaR

=2657.3

Como el valor de R=8.314

Ea=(2657.3)(8.314)

Ea=22092.7922 [ Jmol

]

CMC al 0.5%:


CMC al 0.5% a diferentes temperaturas.


la solución del CMC al 0.5%.

TEMPERATURA (°C)


“K” (Pa.s)

TEMPERATURA (K)

1T Ln(ŋ)

25 0.67145 298.15 0.003354 -0.39831645 0.25754 318.15 0.003143 -1.35658065 0.17956 338.15 0.002957 -1.717246

TEMPERATURA (K)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

298.15 0.67145318.15 0.25754338.15 0.17956


para la solución del CMC al 0.5%.


ŋ=ŋo eE aRT





( 1T

)




logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) para la solución del

CMC al 0.5%.

1T Ln(ŋ)

0.003354 -0.3983160.003143 -1.3565800.002957 -1.717246


(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 0.5%



( 1T

)


y=−11.72+3351.5 x

Por lo tanto:

EaR

=3351.5


Ea=(3351.5)(8.314)

Ea=27864.371[ Jmol

]

CMC al 1.5%:


CMC al 1.5% a diferentes temperaturas.


la solución del CMC al 1.5%.


para la solución del CMC al 1.5%

TEMPERATURA (°C)


“K” (Pa.s)

TEMPERATURA (K)

1T Ln(ŋ)

25 20.496 298.15 0.003354 3.02023045 11.82 318.15 0.003143 2.46979365 5.7619 338.15 0.002957 1.751267

TEMPERATURA (K)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

298.15 20.496318.15 11.82338.15 5.7619


ŋ=ŋo eE aRT





( 1T

)





CMC al 1.5%.


(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 1.5%

1T Ln(ŋ)

0.003354 3.0202300.003143 2.4697930.002957 1.751267



( 1T

)


y=−7.6248+3185.3 x

Por lo tanto:

EaR

=3185.3


Ea=(3185.3)(8.314)

Ea=26482.5842 [ Jmol

]

CMC al 3%:


CMC al 3% a diferentes temperaturas.


la solución del CMC al 3%.

TEMPERATURA (°C)


“K” (Pa.s)

TEMPERATURA (K)

1T Ln(ŋ)

25 54.28 298.15 0.003354 3.99415545 27.605 318.15 0.003143 3.31799765 13.95 338.15 0.002957 2.635480


para la solución del CMC al 3%


ŋ=ŋo eE aRT





( 1T

)



TEMPERATURA (K)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

298.15 54.28318.15 27.605338.15 13.95



CMC al 3%.


(ŋ) y temperatura (K) de la solución del CMC al 3%



( 1T

)


y=−7.4612+3419.7 x

Por lo tanto:

EaR

=3419.7

1T Ln(ŋ)

0.003354 3.9941550.003143 3.3179970.002957 2.635480


Ea=(3419.7)(8.314)

Ea=28431.3858[ Jmol

]

GRÁFICO: Efecto de la Temperatura (%) en el Índice de

Consistencia (K) para la solución del CMC al a diferentes

concentraciones

Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad del

CMC a diferentes temperaturas lo que nos arroja una curva con

pendiente negativa, quiere decir que conforme aumenta la

temperatura, la viscosidad disminuye.

También nos muestra el efecto de la concentración, el cual indica

que a mayor concentración como el de 3% el cual es la curva de

color amarillo la viscosidad toma valores mayores a comparación de

la curva de color verde que es una concentración de 0.5% el cual

indica valores de viscosidades mínimos.

Algunos líquidos son absolutamente sensibles a la temperatura, y

una variación relativamente pequeña dará lugar a un cambio

significativo en la viscosidad. Otros son relativamente insensibles. La

consideración del efecto de la temperatura en viscosidad es esencial

en la evaluación de los materiales que serán sujetados a las

variaciones de la temperatura, por ejemplo los aceites y las grasas

(Manual Brookfield., 2004).

Yogurt:


la solución del Yogurt

GRÁFICO: Efecto de la

Temperatura (K) en la

viscosidad (ŋ) para la solución del

Yogurt

TEMPERATUR

A (K)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

278.15 1.372

283.151.783

3

288.151.453

9

298.151.979

7

Este gráfico nos muestra el comportamiento de la viscosidad del

yogurt a diferentes temperaturas, a comparación de los otros fluidos

analizados en esta práctica presenta un comportamiento totalmente

diferente debido a la complejidad de su estructura interna del yogurt

ya que muestra un comportamiento que conforme aumenta la

temperatura la viscosidad también lo hace en algunos puntos de la

gráfica.

El estudio de la presencia de proteínas en la viscosidad de aceites de

ajonjolí demostró que la viscosidad se incrementa con la

temperatura. A diferencia de la mayoría de líquidos donde la

viscosidad disminuye con la temperatura (Abel G., Xochitl M., Negrete L, Gustavo F, Gutiérrez L, Eleazar M. Escamilla Silva., 2006).

Esta cita que nos menciona el autor anterior nos puede dar un

pequeño indicio que existe fluidos que la viscosidad se expresa de

diferente manera al aumentar la temperatura; en el caso del yogurt

por ser un derivado de la leche, presenta la caseína como proteína lo

que probablemente sea el causante del comportamiento diferente de

la viscosidad al aumentar la temperatura.

TABLA: Resultados de la energía de activación {E} rsub {a} para los

diferentes fluidos analizados

FLUIDO ANALIZADO

ENERGÍA DE ACTIVACIÓN

E} rsub {a} ¿ ( Jmol )

Tomate 22092.7922

Yogurt No registrado

CMC al 0.5% 27864.371

CMC al 1.5% 26482.5842

CMC al 3% 28431.3858

d. Gráfica de Temperatura y Concentración versus Viscosidad para la solución del CMC y determinación de los parámetros de la ecuación 1.6 (Efecto combinado de la Temperatura-Concentración).

TABLA: Datos y resultados reológicos para la solución del CMC a

diferentes Concentraciones y diferentes Temperaturas

Ecuación de efecto combinado Temperatura - Concentración (1.3):

ŋa=α 1 (C )β1(eE aRT )


ln (ŋa)=ln [α1 (C )β1(eEaRT )]

ln (ŋ )=ln (α 1 )+ln (C )β1+ ln (e¿¿EaRT

)¿

TEMPERATURA (°C)

CONCENTRACIÓN (%)

VISCOSIDAD

“ŋ” (Pa.s)

TEMPERATURA (K)

25

0.5 0.67145 298.15

1.5 20.496 298.15

3 54.280 298.15

45

0.5 0.25754 318.15

1.5 11.820 318.15

3 27.605 318.15

65

0.5 0.17956 338.15

1.5 5.7619 338.15

3 13.950 338.15

ln (ŋ)=ln (α 1 )+β1 ln (C )+EaR

( 1T

)

y=a+b x1+c x2

Por lo tanto se halla las inversas de las temperaturas, el logaritmo

natural de las viscosidades y el logaritmo natural de la concentración.

TABLA: Datos de las inversas de las temperaturas (K), el

logaritmo natural de las viscosidades (ŋ) y el logaritmo

natural de las concentraciones (C) para la solución del CMC.

Mediante regresión múltiple aplicado en el programa de Excel

obtenemos los parámetros:

TABLA: Datos de los coeficientes obtenidos a través del programa

Excel por el método de regresión múltiple

VARIABLES CoeficientesIntercepto -9.621432

TEMPERATURA (K)

Ln(ŋ) Ln(C) 1T

298.15 -0.398316 -0.693147 0.003354298.15 3.020230 0.405465 0.003354298.15 3.994156 1.098612 0.003354318.15 -1.356580 -0.693147 0.003143318.15 2.469793 0.405465 0.003143318.15 3.317997 1.098612 0.003143338.15 -1.717246 -0.693147 0.002957338.15 1.751267 0.405465 0.002957338.15 2.635480 1.098612 0.002957

x1 2.565151

x2 3316.733589

Ecuación Linealizada del efecto combinado

Temperatura – Concentración:

ln (ŋ)=ln (α 1 )+β1 ln (C )+EaR

( 1T

)

Ecuación obtenida de la regresión múltiple:

y=a+b x1+c x2

y=−9.621432+2.565151x1+3316.733589 x2

Por lo tanto:

a=−9.621432

b=2.565151

c=3316.733589

Como la ecuación del efecto combinado Temperatura –

Concentración y la ecuación obtenida de la regresión múltiple

son semejante

ln (α1 )=a

β1=b

EaR

=c

Hallamos los valores de los parámetros de la ecuación

efecto combinado Temperatura – Concentración:

ln (α1 )=−9.621432

e−9.621432=α1

α 1=6.629262×10−5

β1=2.565151

EaR

=3316.733589


Ea=(3316.733589)(8.314)

Ea=27575.32306 [ Jmol

]

Por último la ecuación efecto combinado Temperatura –

Concentración nos queda:

ŋa=α 1 (C )β1(eE aRT )

Reemplazando los parámetros encontrados

ŋ=6.629262×10−5 (C )2.565151(e27575.32306

RT )

Gráfico: Efecto combinado de la temperatura y

concentración frente a la viscosidad para las soluciones del

CMC.

BIBLIOGRAFÍA:

Ibarz, A y Barbosa, G. 2005.Operaciones unitarias en la ingeniería de

aliemtos. Editorial Mundi prensa Libros. España.

Ramirez, S.2006. Introducción a la reología de los alimentos. Editorial

Recitel A Universidad del Valle. Cali Colombia.

Chhabra, R.P. (2007). Bubbles, drops and particles in non-newtonian fluids.

2a edición. Taylor & Francis, Kanpur, India, 586 pp

RECOMENDACIONES: Debido a que el yogurt presento resultados muy diferentes a los demás

fluidos con respectos a sus viscosidades conforme aumentaba la

temperatura, se debe realizar el análisis exclusivamente para el yogurt, es

decir volver a repetir el ensayo para corroborar los resultados obtenidos en

esta práctica.

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