TEMARIO PSU ADMISIN 2016MATEMTICA

Nmero de Preguntas

Puntos, planos y vectores

Transformaciones isomtricas

Crculo y circunferencia

Ecuacin de la recta

Cuerpos geomtricos

Congruencia

Semejanza

Geometra proporcional

Medidas de tendencia central

Tcnicas de conteo

Suma y producto de probabilidades

Datos agrupados en intervalos

Medidas de posicin

Medidas de dispersin

Estadstica inferencial

Probabilidad condicional

Variable aleatoria discreta

Variable aleatoria continua

Distribucin normal y binominal

1718NMEROS(ex nmeros y

proporcionalidades)

20LGEBRA

(ex lgebray funciones)

21GEOMETRA

(conserva elnombre)

21 22DATOS Y AZAR

(ex probabilidady estadsticas)

GEOMETRA

TEMARIO

ESTRUCTURA1. 2.

3.

Comprensin

Aplicacin

Anlisis, Sntesisy Evaluacin

Entre 40% - 45%Entre 30% - 40%

Entre 20% - 25%

Logaritmos

Expresiones y operatoria algebraica

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de segundo grado

Sistemas de ecuaciones

Funcin lineal y afn

Funcin cuadrtica

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

Nmeros reales

Nmeros complejos

Potencias

Racez

NMEROS

DATOS Y AZAR

LGEBRA

160 MINUTOS / 80 PREGUNTAS

Probabilidad, frecuencias y terica

Ya no es parte del temariopero debes estudiarlo de todos modos.

Porcentajes

Razones y proporciones

Conjuntos numricos y operaciones

lgebra bsica

Geometra bsica

Estadstica bsica

5 PREGUNTAS PILOTO

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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.Nmeros( 17 18 PREGUNTAS)

Nmeros RealesIdentificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los nmeros enteros al conjunto de los nmeros racionales y caracterizacin de estos ltimos. ( I Medio )

Potencias

Representacin de nmeros racionales en la recta numrica; verificacin de la cerradura de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin en los racionales y verificacin de la propiedad: entre dos nmeros racionales siempre existe otro nmero racional. ( I Medio )

Justificacin de la transformacin de nmeros decimales infinitos peridicos y semiperidicos a fraccin. ( I Medio )

Sistematizacin de procedimientos de clculo escrito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con nmeros racionales, y su aplicacin en la resolucin de problemas. ( I Medio )

Resolucin de problemas en contextos diversos que involucran nmeros racionales. ( I Medio )

Identificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros racionales a los nmeros reales; reconocimiento de algunas de las propiedades de los nmeros y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas. ( II Medio )

Aproximacin del valor de un nmero irracional por defecto, por exceso y por redondeo. ( II Medio )

Extensin de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicacin de ellas en diferentes contextos. ( I Medio )

RacesUbicacin de algunas races en la recta numrica; exploracin de situaciones geomtricas en que ellas estn presentes; y, anlisis de la demostracin de la irracionalidad de algunas races cuadradas. ( II Medio )

LogaritmosInterpretacin de logaritmos, su relacin con potencias y races, deduccin de sus propiedades y aplicaciones del clculo de logaritmos a la resolucin de problemas en diversas reas del conocimiento. ( II Medio )

Nmeros Complejos

Anlisis de la existencia de la raz ensima en el conjunto de los nmeros reales, su relacin con las potencias de exponente racional y demostracin de algunas de sus propiedades. ( II Medio )

Resolucin de problemas en contextos diversos que involucran potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el anlisis crtico de los procedimientos de resolucin y de los resultados obtenidos. ( I Medio )

Identificacin de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los nmeros reales a los nmeros complejos, caracterizacin de estos ltimos y de los problemas que permiten resolver. ( III Medio )

Identificacin de la unidad imaginaria como solucin de la ecuacin x + 1 = 0 y su utilizacin para expresar races cuadradas de nmeros reales negativos. ( III Medio )

Extensin de las nociones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y potencia de los nmeros reales a los nmeros complejos y de procedimientos de clculo de estas operaciones. ( III Medio )

Formulacin de conjeturas y demostracin de propiedades relativas a los nmeros complejos, en situaciones tales como: producto entre un nmero complejo y su conjugado; operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin y elevacin a potencia con exponente racional de nmeros complejos. ( III Medio )

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(DETALLE DE CONTENIDOS)

lgebra( 20 PREGUNTAS)

Expresiones y operatoria algebraicaEstablecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones. ( I Medio )

Ecuaciones de primer grado

Establecimiento de estrategias para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas simples, con binomios tantoen el numerador como en el denominador y determinacin de aquellos valores que indefinen una expresin algebraica fraccionaria. ( II Medio )

Resolucin de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado. ( I Medio )

Ecuaciones de segundo gradoResolucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por completacin de cuadrados, por factorizacin o por inspeccin, con races reales. Interpretacin de las soluciones y determinacin de su pertenencia al conjunto de los nmeros reales. ( III Medio )

Sistemas de ecuacionesReconocimiento de sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenmenos. ( II Medio )

Inecuaciones y sistemas de inecuacionesRepresentacin de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita. ( IV Medio )

Funcin lineal y a fin

Resolucin de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas, en contextos variados; representacin en el plano cartesiano y discusin de la existencia y pertinencia de las soluciones. ( II Medio )

4.

Deduccin de la frmula de la ecuacin general de segundo grado y discusin de sus races y su relacin con la funcin cuadrtica. ( III Medio )

Resolucin de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incgnita. Anlisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema. ( III Medio )

Resolucin de ecuaciones de segundo grado con una incgnita por completacin de cuadrados, por factorizacin o por inspeccin, con races complejas. Interpretacin de las soluciones y determinacin de su pertenencia al conjunto de los nmeros complejos. ( III Medio )

Resolucin de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita; representacin de las soluciones usando intervalos en los reales; discusin de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto. ( IV Medio )

Anlisis de las distintas representaciones de la funcin lineal, su aplicacin en la resolucin de diversas situaciones problema y su relacin con la proporcionalidad directa. ( I Medio )Interpretacin de la funcin afn; anlisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificacin de sus parmetros. ( I Medio )

Funciones

Funcin cuadrtica

Estudio de la composicin de funciones, anlisis de sus propiedades. ( I Medio )

Representacin y anlisis grfico de la funcin f(x) = ax2 + bx + c, para distintos valores de a, b y c. Discusin de las condiciones que debe cumplir la funcin cuadrtica para que su grfica intersecte el eje x (ceros de la funcin). Anlisis de las variaciones de la grfica de la funcin cuadrtica a partir de la modificacin de los parmetros. ( III Medio )

Identificacin de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinacin de la funcin inversa cuando proceda. ( IV Medio )

Modelamiento de situaciones o fenmenos asociados a funciones cuadrticas. ( III Medio )

Anlisis de la funcin potencia f(x) = axn con a y x en los reales y n entero, en situaciones que representen comparacin de tasas de crecimiento aritmtico y geomtrico y clculo de inters compuesto. ( IV Medio )

Interpretacin de funciones exponenciales, logartmicas y raz cuadrada; anlisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificacin de sus parmetros. ( II Medio )

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(DETALLE DE CONTENIDOS)

Geometra( 21 PREGUNTAS)

Puntos, planos y vectores

4.

Identificacin del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geomtricas manualmente. ( I Medio )

Transformaciones isomtricas

Crculo y circunferencia

Formulacin de conjeturas respecto de los efectos de la aplicacin de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geomtricas en el plano cartesiano y verificacin, en casos particulares, de dichas conjeturas. Aplicacin de la composicin de funciones a las transformaciones isomtricas. ( I Medio )

Deduccin de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicacin al clculo de magnitudes lineales en figuras planas. ( III Medio )

Identificacin de ngulos del centro y ngulos inscritos en una circunferencia; demostracin del teorema que relaciona la medida del ngulo del centro con la del correspondiente ngulo inscrito. ( II Medio )

Ecuacin de la rectaDeterminacin de la ecuacin de la recta que pasa por dos puntos. ( III Medio )

Geometra proporcionalAplicacin del teorema de Thales sobre trazos proporcionales. Divisin interior de un trazo en una razn dada y verificar relaciones encasos particulares. ( II Medio )

Cuerpos geomtricosFormulacin y verificacin, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geomtricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio. ( IV Medio )Resolucin de problemas sobre reas y volmenes de cuerpos generados por rotacin o traslacin de figuras planas. ( IV Medio )

CongruenciaRelacin del concepto de congruencia de figuras planas con las transformaciones isomtricas; formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en tringulos; y, utilizacin de estos criterios en la resolucin de problemas y en la demostracin de propiedades en polgonos. ( I Medio )

SemejanzaExploracin de diversas situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relacin con formas presentes en el entorno. ( II Medio )

Identificacin y utilizacin de criterios de semejanza de tringulos para el anlisis de la semejanza en diferentes figuras planas. ( II Medio )

Aplicacin de la nocin de semejanza a la demostracin de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia ya la homotecia de figuras planas. ( II Medio )

Descripcin de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotticas en el plano. ( III Medio )

Demostracin de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el tringulo rectngulo; demostracin del teoremade Pitgoras y del teorema recproco de Pitgoras. ( II Medio )

Identificacin y descripcin de puntos, rectas y planos en el espacio; deduccin de la ecuacin vectorial de la recta y su relacin con la ecuacin cartesiana. ( IV Medio )

Anlisis grfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas y su interpretacin a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analticas del paralelismo, coincidencia y de la interseccin entre rectas. ( III Medio )

Deduccin e interpretacin de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relacin de estos valores conlas distintas formas de la ecuacin de la recta. ( III Medio )

Notacin y representacin grfica de vectores en el plano cartesiano y aplicacin de la suma de vectores para describir traslaciones defiguras geomtricas. ( I Medio )

Deduccin de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicacin al clculo del mdulo de un vector. ( IV Medio )

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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.

Obtencin de informacin a partir del anlisis de los datos presentados en histogramas, polgonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretacin de medidas de tendencia central y posicin. ( I Medio )

Anlisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el clculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana)y medidas de posicin (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones. ( I Medio )

Determinacin del rango, varianza y desviacin estndar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se estn utilizando, en forma manual. ( II Medio )

Organizacin y representacin de datos, extrados desde diversas fuentes, usando histogramas, polgonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente. ( I Medio )

Datos y azar( 21 22 PREGUNTAS)

Datos agrupados en intervalos

Medidas de tendencia central y Medidas de posicin

Medidas de dispersin

Anlisis de las caractersticas de dos o ms muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posicin y dispersin. ( II Medio )

Realizacin de conjeturas sobre el tipo de distribucin al que tienden las medias muestrales; verificacin mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamao de una poblacin. (2017) ( IV Medio )

Estadstica inferencial

Estudio y aplicacin de elementos bsicos de la distribucin normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: medicionesde peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorolgicos de temperatura o precipitaciones. Relacin entre la distribucin normal y la distribucin normal estndar. ( IV Medio )

Distribucin normal

Uso de tcnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el clculo de probabilidades. ( I Medio )Tcnicas de conteo

Aplicacin del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificacin de esta como una funcin.( II Medio )

Utilizacin de la funcin de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relacin con la funcin de distribucin. ( III Medio )Explorar la relacin entre la distribucin terica de una variable aleatoria y la correspondiente grfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos. ( III Medio )

Interpretacin del concepto de variable aleatoria continua y de la funcin de densidad de una variable aleatoria con distribucin normal.(2017) ( IV Medio )

Variable aleatoria discreta

Variable aleatoria continua

Anlisis crtico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadsticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra. ( IV Medio )

Empleo de elementos bsicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una poblacin finita a partir de muestras extradas. ( II Medio )

Utilizacin y establecimiento de estrategias para determinar el nmero de muestras de un tamao dado, que se pueden extraer desde una poblacin de tamao finito, con y sin reemplazo. ( I Medio )

Formulacin y verificacin de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relacin que existe entre la media aritmtica de una poblacin de tamao finito y la media aritmtica de las medias de muestras de igual tamao extradas de dicha poblacin, con y sin reemplazo. ( I Medio )

Estimacin de intervalos de confianza, para la media de una poblacin con distribucin normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado. ( IV Medio )

Aplicacin e interpretacin grfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviacin tpica o estndar de una variable aleatoria discreta. ( III Medio )

Determinacin de la distribucin de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviacin tpica a partir de esas distribuciones. ( III Medio )

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(DETALLE DE CONTENIDOS)4.

Resolucin de problemas en contextos de incerteza, aplicando el clculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema. ( I Medio )

Resolucin de problemas de clculo de probabilidades aplicando las tcnicas del clculo combinatorio, diagramas de rbol, lenguaje conjuntista, operatoria bsica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades. ( II Medio )

Resolucin de problemas, en diversos contextos, que implican el clculo de probabilidades condicionales y sus propiedades. ( III Medio )

Exploracin de la Ley de los Grandes Nmeros, a partir de la repeticin de experimentos aleatorios y su aplicacin a la asignacin de probabilidades. ( II Medio )

Datos y azar( 21 22 PREGUNTAS)

Probabilidad frecuencias y terica

Suma y producto de probabilidades

Probabilidad condicional

Aproximacin de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicacin al clculo de experimentos binomiales. (2017) ( IV Medio )

Distribucin binomial

Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotmicos: cara o sello, xito o fracaso o bien cero o uno. ( III Medio )

Descripcin de los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial.(2017) ( IV Medio )