informatika 05.11.2012.ppsx

  • View
    13

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of informatika 05.11.2012.ppsx

VJEBE

MATEMATIKE OSNOVERAUNARA

Brojni sistemiAditivno- multiplikativniPozicijskiAditivniNepozicijski

Kod ovih brojnih sistema pojedini brojevi (znamenke) predoavaju veliinu pojedinih grupa datog niza s kojom se pomnoe i sve grupe zbroje:Brojni sistem je nain oznaavanja ili izraavanja brojeva, nizova znakova ili naziva.

Brojnisistemi

Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbroju znakova od kojih je sastavljen, npr. kao kod starih Rimljana:2145 = 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 Osnov aditivno-multiplikativnog brojnog sistema je BAZA, koja ulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja. XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37

Ovakvi sistemi nisu omoguavali raunske operacije kao to omoguavaju aditivno-multiplikativni brojni sistemi.

Openito se broj "N" u aditivno-multiplikativno sistemu s osnovom "B" moe napisatiu obliku:NB=a*Bn+a*Bn-1+...+a*B2+a*B1+a*B0N je broj brojnog sistema s bazom B izraen brojem a,a je bilo koji znamenka brojnog sistema u opsegu od 0 do B-1, B je baza (osnova) brojnog sistema.n je teinska vrijednost broja (broj cifara 1)

Dekadni brojni sistemKoristi se poziciono oznaavanje brojeva.Svakoj znamenki pridruije se njena TEINA koja ovisi o njenom mjestu u broju. Najmanju teinu ima znamenka na desnom kraju broja, a najveu teinu ima znamenka na lijevom kraju broja.1 9 6 3 = 1*103 + 9*102 + 6*101 + 3*1003 2 1 0Negativne vrijednosti0, 9 6 = 1*10-1 + 9*10-2 -1 -2

ImaNema

Stanja

Simbolika oznaka postojanja impulsa je "1", a oznaka nepostojanja je "0". Sklop koji razlikuje postojanje i nepostojanje impulsa mnogo je jednostavniji, te se stoga raunari dizajniraju da raunske i logike operacije vre s brojnim sistemom koji koristi znamenke "0" i "1" i ima osnovu "2".

esto se u svakodnevnoj praksi opisuju dogaaji kojima je osnov brojanja drugaiji, npr. sunca ima ili nema, iv ili mrtav, mokar ili suh i slini.

Pozitivan impuls

Negativan impuls

Elektronika u tom pogledu nije iznimka. Vrlo je sloen elektroniki sklop koji bi amplitude signala razlikovao u 10 nivoa veliine. 4BINARNI BROJNI SISTEM

BINARNI BROJNI SISTEM

5

JEZIK RAUNARA: bit i bajt

7

Raunar radi Rad raunara se zasniva na dva stanja (koja se u informatici nazivaju bit), predstavlja dvije brojke: 0 i 1

bit je najmanji dio informacije koji moemo spremiti u raunaru (osnovna jedinica informacije)

Jezik kojim govori raunar razlikuje se od jezika kojim razgovaraju ljudi a sainjen je od znakova 0 i 1.Rije bit je kratica od engleskih rijei binary digit, to znai binarna znamenka.Za podatke predstavljene pomou 0 i 1 kaemo da su binarno predstavljeni.

Ja sam bit a moja vrijednost je 0Ja sam bit a moja vrijednost je 1Bit je znamenka binarnog broja koja moe biti 0 ili 1.

9

uvanje podatakaRaunar pohranjuje, tj. pamti podatke u posebnim sklopovima i ureajima koje nazivamo spremnici ili memorija.

Spremnik u raunaru moemo zamisliti kao niz malenih sklopki koje mogu biti u dva razliita poloaja (stanja):

ukljueno ili iskljueno.

Raunar pamti samo dva stanja.

10

Razmislite

Kako bismo mogli prikazati vie stanja ?

Kombinacije bitovakoristei tri bita, moemo napraviti osam kombinacija bitova: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

koristei etiri bita, moemo napraviti esnaest kombinacija bitova: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 01111000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Broj bitova u nizuBroj moguih stanja2438416

12

Broj moguih stanja ovisno o broju bitaBroj bita1234Mogua stanja0000000000101001000110010001011011010010001011010110110011111110001001101010111100110111101111Broj moguih stanja24816

BajtSkupinu od osam bitova nazivamo jedan bajt (engl. byte).Jednim bajtom moemo zapisati 256 razliitih kombinacija.

Podaci koje raunar koristi predstavljeni su nizovima bajtova.

14

1 B (Bajt) = 8 b (bita)

1 kB (kilo Bajt) = 1 024 B

1 MB (Mega Bajt) = 1 024 kB = 1 048 576 B

1 GB (Giga Bajt) = 1 024 MB = 1 048 576 kB = 1 073 741 824 B Multiplikator 1024 rezultat je matematikog izraza:

210 = 1024

Binarna rijeSkupina bajtova koji predstavljaju cjelovit podatak zovemo binarna rije ili, krae, rijeBinarne rijei mogu imati razliit broj bajtovato je binarna rije dua, njome moemo opisati vei broj kombinacija

Pretvaranje dekadnog broja u binarni brojPretvaranje dekadnog broja u binarni broj moe se izvriti na dva naina:dijeljenjem s 2 ili pomou tablica. Pretvaranje dijeljenjem sa dva je postupak koji se openito moe primijeniti za pretvaranje dekadnih brojeva, u brojeve bilo kog sistema, dijeljenjem sa osnovicom tog sistema.

Pretvaranje dijeljenjem s dva, vri se sukcesivnim dijeljenjem s 2. Ostatak dijeljenjem predstavljaju brojke 0 ili 1. Kad se dijeljenjem doe do operacije 1 : 2 = 0 i 1 ostatak, dijeljenje je zavreno.itanje rezultata vri se odozdo prema gore. Na ovaj nain se vri pretvaranje cijelih brojeva dekadnog brojnog sistema u binarni brojni sistem.

62 62 Primjer(125)10 = (? )2 125: 2 =1 : 2 = 31 0 31 : 2 = 15 1 15 : 2 = 7 1 7 : 2 = 3 1 3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1 Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistema

itamo odozdo prema gore

Binarni broj je:1 1 1 1 1 0 1

Pretvaranje decimalnih brojeva vri se sukcesivnim mnoenjem s 2 i upisivanjem dobivenog cjelobrojnog dijela (0 ili 1) kao brojke binarnog broja.Mnoenje se nastavlja dok se ne dobije rezultat u decimalnom dijelu = 0 ili dovoljno mala vrijednost.

0,3750,375Primjer(0,6875)10 = ( ?)2 0,6875* 2 =10* 2 =0,75000,75* 2 =0,510,50* 2 =0,010

Mnoenje nastavljamo dok rezultat ne bude 1 ili priblino 1.itanje vrimo odozgo na dolje

Binarni broj je:0, 1 0 1 1

Pretvaranje mjeovitih brojeva vri se tako, da se prvo pretvori cjelobrojni dio broja po pravilima za pretvaranje cjelobrojnih brojeva, a zatim decimalni dio broja po pravilima za razlomljene brojeve.

Pretvaranje binarnog broja u dekadni brojni sistemPretvaranje binarnih brojeva u dekadne, moe se izvriti na vie naina. Jedan od postupaka je i zbrajanje mjesnih vrijednosti.

Primjer( 1 0 1 1 0)2(16 8 4 2 1)1016 x 1 + 8 x 0 + 4 x 1 + 2 x 1 + 0 x 1 = 22

(10110)2 = (22)10

Broj (101100,11)2 u binarnom sistemu ima vrijednost:

(101100,11)2 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 +1x2-1 + 1x2-2 = (44,75)10

Binarno sabiranje0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (1 prenos

Binarno oduzimanje0 - 0 = 0

1 - 1 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = 10 - 1 (1 posudba)

Binarno mnoenje0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Binarno dijeljenje0 / 0 = nedefinisano

0 / 1 = 0

1 / 0 = beskonacno

1 / 1 = 1

Primjer 1 1 0 1 1 : 1 1 = 1001-1 1 0 0 0 1 1 - 1 1 00

Oktalni brojni sistemOsim binarnog brojnog sistema u raunarima se koristi i OKTALNI brojni sistem s bazom 8 i koji koristi osam znamenki dekadnog brojnog sistema i to znamenke 0,1,2,3,4,5,6 i 7.

Brojevi ovog sistema prikazani su u narednoj tablici:Dekadno :Oktalno :0012345671234567Dekadno :Oktalno :810910111213141511121314151617Dekadno :Oktalno :16201718192021222321222324252627

Opi oblik za pretvaranje oktalnog broja u dekadni je:

N je broj brojnog sistema izraen znamenkama a,a znamenke sistema: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7,8 je baza (osnova) brojnog sistema.

Pretvaranje dekadnog broja u oktalniPretvaranje dekadnog broja u oktalni broj moe se vriti univerzalnim postupkom, sukcesivnim dijeljenjem s bazom sistema. U ovom sluaju, to je broj 8:

1 1 127 15 15 127 Primjer(1016)10 = (?)8 1016: 8 =0 : 8 = 7 : 8 = 7 : 8 = 0 1 Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaitamo odozdo prema gore

Oktalni broj je:1 7 7 0

Pretvaranje binarnog broja u oktalni10101111011001012Grupiemo po 3 znamenke sa desna na lijevo, ako nedostaje znamenki dopuniti nulama.101{

18{{{{{100101111010001

2

7

5

4

51827545= 1 * 85 + 2 * 84 + 7 * 83 + 5 * 82 + 4 * 81 + 5 * 8010

Pretvaranje oktalno broja u binarni10101111011001012Svaki broj predstavimo binarno sa tri znamenkeAko imamo vodee nule njih briemo1011810010111101000127545

Aritmetika u oktalnom brojnom sistemu - zbrajanje1025+536

5+6=11;11 : 8 =11Prenos +33Pie se(2+3)+1=66(manje od baze i samo se pie)0+5=551+0=11

oduzimanje1025-536

5 6 =(8 + 5) 6 =77prenosa112-(3+1)=(8+2)-(3+1)=66prenosa110-(5+1)=(8+0)-(5+1)=22prenosa111-1=0

6 + 2 = 8; 8 : 8 = 1 prenos i 0 ostatak72( )+( )+(8)(8)mnoenje325*67

256*=30; 30: 8=3prenos6pie se3626*=15; 15: 8=1prenos7pie se1736*1=19; 19: 8=2prenos3pie se23(8)

5*7=35; 35: 8=44prenos33pie se27*( )( )+=18; 18: 8=22prenos2pie se37*+=23; 23: 8=2prenos7pie se2(8)

30(7 + 7) + 1 = 15; 15 : 8 = 1 prenos i 7 ostatak707(3 + 2) + 1 = 6; 6 < 8 = nema prenosa i 6 se pie6(8)

27dijeljenje(61406)8 : (32)8 = (1717)8 61406 : 32 =

61 : 32 = 111 * 32 = 3232-

4274 : 32 = 77 7 * 32 = 266266-

6060 : 32 = 111 * 32 = 3232-

266266 : 32 = 777 * 32 = 266266-

0

Heksadekadni brojni sistemKod heksadecimalnog brojnog sistema osnova sistema je 16, te se pored poznatih oblika znamenki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 za preostale znamenke sistema koriste slova A, B, C, D, E i F kako se za brojeve vee od 9 ne bi koristila dva znaka. Dakle, znamenke heksade