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TP Commande des Systèmes 1 Master ASE Pro IIDC – USTL – 2009/2010 MASTER ASE 2ème année Informatique Industrielle Double Compétence Travaux Pratiques Capteurs, Actionneurs et Commande

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MASTER ASE 2ème annéeInformatique Industrielle Double Compétence

Travaux PratiquesCapteurs, Actionneurs et Commande

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ETUDE D’UN PROCESSUS THERMIQUE ET DE SON ASSERVISSEMENT

PRESENTATION DES MANIPULATIONS

I - INTRODUCTIONDans la conception d'un système d'exploitation industriel, on accorde une grande importance

à l'identification des processus. En effet, pour procéder à la commande d'un système il est nécessaire de disposer d'un modèle mathématique caractérisant le système réel avec une bonne approximation mais suffisamment simple pour faciliter l'étude.

Le but de la première manipulation est de déterminer un modèle pour un processus thermique et d'observer les paramètres caractéristiques du processus asservi. La manipulation se termine sur un bouclage simple avec commande proportionnelle pour mettre en évidence le compromis précision-stabilité

La deuxième manipulation porte sur la simulation du processus et sa commande par un régulateur PID . Cette commande permettra d'atteindre des objectifs acceptables dans le cadre d'une utilisation industrielle. Son étude par logiciel de simulation offre toute latitude d’essai.

II - DESCRIPTION DU MATERIELL'appareil utilisé dans cette manipulation est une maquette opérationnelle, comprenant un

générateur d’air chaud dont on mesure la température avec une sonde. Le processus reproduit sur cette maquette a des caractéristiques fondamentales identiques à celles des grands systèmes industriels, avec une échelle de temps des phénomènes adaptée à la manipulation (réponse en quelques secondes) . L’équipement de contrôle et de régulation a été inclus dans l’ensemble de travaux pratiques.

a) ProcessusLe processus de base se compose d'un ventilateur à vitesse réglable qui souffle dans un tube

supposé sans capacité calorifique. A l'entrée du tube se trouve une résistance de chauffage commandée par un amplificateur de puissance. La température de l'air ainsi réchauffé est mesurée dynamiquement par une thermistance que l'on peut placer en différents endroits du tube (position I et II).

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La commande de la résistance se fait par une tension comprise entre 0 et 10V. La température est convertie en une tension également comprise entre 0 et 10V, visualisée par un afficheur gradué du type "bargraph".

Fig I-1 Structure du processus

On dispose en entrée d'un ensemble permettant de fixer le point de travail du chauffage (Consigne fixe). Il est bien évident que la commande de ce système doit être toujours positive car elle correspond à une puissance de chauffage. On peut ajouter ou retrancher à cette tension un échelon de tension, fourni par un interrupteur, ou une tension externe (générateur). La tension totale appliquée à l'amplificateur (point de travail + tension externe) doit rester à tout moment positive pour que le processus fonctionne normalement.

Fig I – 2 Présentation du Processus Thermique

La chaîne d'amplification comprend tout d'abord un comparateur qui sera utilisé pour l'asservissement du système, un préamplificateur dont le gain est réglable entre 0.5 et 20 , un amplificateur de puissance non accessible sur la maquette.

La température est mesurée par une thermistance (résistance variant fortement avec la température) suivie d'un pont de Wheatstone. Ce pont doit être équilibré fréquemment en agissant sur le potentiomètre "Zéro Capteur" (la mesure doit être de l'ordre de 0V pour la température ambiante).

L'entrée du processus est donc l'élément chauffant, précédé de son amplificateur, et la sortie la température convertie en tension.

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b) Fonctionnement dynamique

En Automatique, seules les variations des signaux sont étudiées. En particulier, les niveaux continus (Consigne Fixe ou Zéro Capteur) ne sont pas pris en considération dans l'étude du système, sous réserve que le système reste dans une zone de fonctionnement normal.

Lorsqu'on applique une variation à l'entrée de l'amplificateur, deux phénomènes sont constatés :

la capacité calorifique de la résistance qui fait qu'une variation brusque de tension se traduit par une évolution plus lente de la température de la résistance. Ce phénomène est caractérisé par une fonction de transfert caractéristique du 1er ordre caractérisé par la constante de temps .

le retard de la mesure de la température dû à la distance entre la résistance et la thermistance de mesure. Ce phénomène se traduit par un retard pur T dans la fonction de transfert.

Il en résulte qu'en première approximation la fonction de transfert théorique s'écrit:

L p = K e−Tp

1 p

Le système est caractérisé par 3 paramètres :

la constante de temps

le gain statique global K

le retard pur T

La première manipulation vise à vérifier ce comportement, à la caractériser quantitativement et à envisager un fonctionnement en boucle fermée.

La deuxième manipulation a pour objectif de valider par simulation une commande évoluée avant d'envisager sa mise en place.

Fig I – 3 Panneau de commande du Processus Thermique

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1ère MANIPULATION IDENTIFICATION DU SYSTEME

La réponse à l'échelon permet de mettre en évidence les caractéristiques dynamiques du processus. Le relevé par PC de la réponse permet de disposer des échantillons de mesures sous forme d'un tableau et d'en faire un tracé graphique. Pour une étude plus avancée, ces données pourraient être traitées en vue d'une détermination des paramètres sans intervention manuelle

I - RELEVE DE LA REPONSE A L'ECHELON

.Le poste de travail est constitué d'un PC avec Matlab, d'un boîtier E/S (voir annexe 3) connecté par une prise USB au PC et du processus thermique comme montre la figure II-1 :

Fig II-1 Montage expérimental pour la réponse à l'échelon

Les réglages du banc sont les suivants:

• Placer le capteur en position II (près de la sortie du tube)• Fixer la vitesse de ventilation en position 2 • Relier les bornes A et B (pas de loi de commande externe)• Mettre le gain de l'amplificateur sur 1 et basculer l'interrupteur sur "Commande

linéaire" • Ne pas relier X et Y (étude en boucle ouverte) • L'offset sera réglé pour que l'affichage de la sortie soit dans les limites du matériel

(mesure relative de la température positive)

Travail à faire (1h)

Relier la sortie analogique S0 du Boitier d’E/S à l’entrée externe du processus et la sortie du processus à l’entrée analogique numéro A/N0.(ne pas oublier la masse)

Ouvrir Matlab, lancer Simulink et ouvrir le modèle de simulation TP_IIDC.mdl

Paramétrer la fonction step pour envoyer un échelon de 4V sur la sortie analogique S0 .

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Suite travail à faire

Entrer la durée d’acquisition en secondes ( valeur 10s ) , le pas d'échantillonnage (valeur 0.1s)

Lancer l'acquisition (le temps écoulé s'affiche en bas de la fenêtre ). Une fois l'acquisition réalisée, visualiser la courbe obtenue et si besoin, ajuster la

durée d’acquisition pour obtenir le régime permanent en fin d’acquisition. Imprimer (ou copier vers le compte-rendu numérique en OpenOffice) la courbe

obtenue. La réponse a-t-elle l’allure prévue par l’étude théorique ?

II - CARACTERISATION PAR LA METHODE DIRECTE

La transformée de Laplace de l'entrée en échelon est : 1( ) eE pp

=

Pour ( )1

TpKeL ppτ

=+

, la réponse d'un tel système à un échelon de hauteur e1 est

1( )(1 )

TpeS p Kep p

=+

, ce quii correspond à : 1( ) (1 )

t T

s t ae e τ−−

= − , réponse à forme exponentielle de

valeur finale 1 1s Ke= .

Dans ce cas, l'identification des paramètres du modèle est limitée à la détermination de K gain statique du système, de t constante de temps et T retard. Dans une telle approche, il est difficile de s'assurer que le système est effectivement du 1er ordre

Fig II-2 Tracé graphique de caractérisation directe

On remarque que : 1

1

( )lim( )t

s s tKe e t→ ∞

= =

Pour déterminer τ , on porte la tangente à l'origine de la partie exponentielle 0’ . C'est une

droite d'équation 1 ( )sy t Tτ

= − où y atteint la valeur 1s pour ( t T t− =) d'où la valeur de t à partir

de la construction montrée sur la figure. Remarque : cette méthode reste applicable dans le cas où le système ne présente pas de

retard (T = 0 ; O = O'). Master ASE Pro IIDC – USTL – 2009/2010

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Travail à faire (45mn)

Faire la construction graphique permettant de déterminer les paramètres (la construction - tracé des différentes droites et commentaires - peut se faire directement sur la fenêtre graphique de Matlab)

Donner pour la position II (sortie du tube) les valeurs : - du gain statique K - de la constante de temps τ par cette méthode - du retard pur T

Faire un relevé pour la position I du capteur (près de la résistance de chauffage) et déterminez sommairement les parmètres. Conclusions sur l’évolution de ces paramètres entre les positions I et II

III - CARACTERISATION PAR LA METHODE DE BROIDALa méthode de Broïda utilise le même modèle pour la réponse

S p = K Kp 1 p

e1 p mais la méthode tient compte de l'incertitude de détermination de la

"cassure" de la courbe. Elle s'appuie sur la mesure graphique des temps t1 et t2 caractérisant les instants à 28% et 40% de la valeur finale.

Fig II-3 Analyse de Broida

La méthode propose comme valeurs calculées pour τ et T

1 22.8 1.8T t t= −

2 15.5( )t tτ = −

Travail à faire (30mn) Faire la construction graphique permettant de déterminer les paramètres t1 et t2 Donner pour la position II (sortie du tube) les nouvelles valeurs : - de la constante de temps τ par cette méthode - du retard pur T Comparer aux valeurs précédentes trouvées par la méthode directe

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IV – CARACTERISATION PAR LA METHODE STREJCLa méthode de Strejc utilise un modèle plus général pour L(p) :

( )(1 )n

KL ppτ

=+

Les valeurs des paramètres du modèle sont obtenues par construction de la tangente au point d'inflexion de la réponse. A partir des temps Tu et Ta les paramètres τ et n sont déduits d'une abaque donnée en annexe 1

L'abaque ne donne pas directement une valeur de n entière; il faut ajuster le tracé sur l'abaque pour obtenir la valeur entière la plus proche.

Fig II-4 Analyse de Strejc

Travail à faire (30mn) Faire la construction graphique permettant de déterminer les paramètres T u et T a .

Donner pour la position II (sortie du tube) les nouvelles valeurs : - de la constante de temps τ par cette méthode - de l'ordre n du modèle Comparer ce modèle au modèle des premières méthodes.

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V - BOUCLAGE EXPERIMENTAL DU SYSTEME Le système est maintenant bouclé en retour unitaire, avec un gain A comme fonction de

commande.

Fig II-5 Schéma bloc du système bouclé

Travail à faire (1h) Relier les bornes X et Y du processus pour obtenir le montage en boucle fermée selon

le schéma ci-dessus (capteur en position II près de la sortie du tube) Réajuster l'offset pour que la sortie reste dans les limites acceptables Remplacer le boitier ADUSB par un générateur et un oscilloscope Appliquer un signal carré d'amplitude 4V et de fréquence 0,1 hz et observer la

réponse en boucle fermée. Faire varier le gain de réglage A et mettre en évidence l’instabilité du système bouclé

pour une valeur de A suffisamment grande. Déterminer la valeur du gain Ac de juste oscillation (limite de divergence).

Pour les valeurs de A = Ac /10 et A =Àc /2 , faire les relevés avec le boitier ADUSB et déterminer les caractéristiques suivantes du système bouclé :

- l’amplitude relative du dépassement de la réponse lorsqu’il existe (la référence est le régime final de la sortie)

- le temps de montée (10% - 90%) de la réponse - l’erreur absolue en régime permanent (écart entre la consigne et la réponse )

et l'erreur relative (rapport entre l'erreur absolue et l'échelon , exprimé en % ) Peut-on concilier les performances de stabilité et précision ?

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2ème MANIPULATION SIMULATION DU SYSTEME

La deuxième manipulation se fait sur le logiciel de simulation pour faciliter la mise en œuvre des principes . Cette manipulation se fait sous le logiciel SIMULINK.

I – SIMULATION DU SYSTEME EN BOUCLE OUVERTE

Travail à faire (45mn) Simuler la fonction de transfert du système en boucle ouverte pour les paramètres de

la position II à l’aide des blocs Simulink disponibles dans les boites à outils (continue, sources et sinks, voir annexe).

Fig III-1 Schéma bloc

Le modèle utilisé sera celui de votre choix pour la position II (conserver le même modèle pour toute la manipulation).

Appliquer une entrée en échelon, relever la réponse et comparer à la réponse du système réel. Le modèle proposé est-il suffisamment fidèle ?

II – BOUCLAGE DU SYSTEME EN RETOUR UNITAIRERéaliser le schéma de simulation suivant :

Fig III-2 Schéma bloc du système bouclé

Travail à faire (45mn) Appliquer une consigne en échelon d’amplitude unitaire de durée suffisante pour

attendre le régime permanent. • Faire varier le gain de réglage A et mettre en évidence l’instabilité du système bouclé

pour une valeur de A grande. Déterminer la valeur du gain Ac de juste oscillation (limite de divergence). Pour des valeurs A= Ac /10 et A= Ac /2, déterminer les caractéristiques suivantes du système bouclé :

l’amplitude relative du dépassement de la réponse lorsqu’il existe - le temps de montée (10% - 90%) de la réponse - l’erreur relative en régime permanent Peut-on concilier les performances de stabilité et précision ?

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III – PERFORMANCES EN REGULATIONRéaliser le schéma suivant sur Simulink:

Fig III-2 Introduction d'une perturbation

Travail à faire (45mn) Appliquer sur v(t) un échelon retardé d’amplitude 1 une fois le régime permanent

atteint. Pour cela, il convient de doubler le temps de simulation (réponse à l’échelon + effet de la perturbation).

Pour chaque valeur de gain retenu dans l’expérience précédente, relever l’amplitude relative de l’effet permanent de la perturbation.

Conclure sur la réjection des perturbations en fonction de A .

IV - REGULATEUR DE TYPE PID Pour améliorer la qualité de l’asservissement, on se propose de mettre en place une structure

de commande plus évoluée que la correction proportionnelle pure. Le système commandé par un régulateur PID à structure parallèle a la structure suivante :

Fig III-3 Schéma bloc de l'asservissement P.I.D.

Les différents éléments du régulateur sont : 1.Un gain proportionnel qui est la base de tout asservissement 2.une correction intégrale, dont l’objectif est d’annuler l’erreur de position en régime

permanent. 3.une correction dérivée, pour anticiper la commande et limiter les dépassements dans les

transitoires. Dans le schéma proposé, l’action dérivée ne prend en compte que le signal de retour, pour éviter toute dérivation de la consigne (effet sensible dans les transitoires)

Les coefficients A, Ti et Td sont le plus souvent réglés à partir de tableaux dont il existe de nombreux modèles (Broïda, Ziegler-Nichols, Takahashi, IMC…)

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Le tableau ci-dessous est celui de Broïda :

Type de régulateur P PI PID

A4TKπ τ

4TKπ τ 0.8

4TKτ

Ti ∞ τ τ

Td 0 0

Travail à faire (1h) Réaliser la structure complète PID su Simulink

• Pour le correcteur P seul, comparer la valeur de réglage proposée par le tableau aux valeurs étudiées précédemment.

• Observer et commenter les résultats en asservissement (réponse à la consigne) et régulation (réjection de la perturbation)

• Mettre en place l'action intégrale avec le coefficient de régalage proposé par Broïda et observer les résultats.

• L'erreur en régime permanent est-elle encore présente?

• Quelle est la réjection des perturbations ? • Observer les résultats avec la correction PID et commenter les performances en

asservissement et régulation. Pouvez-vous trouver un meilleur compromis de réglage des paramètres pour ce

processus

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ANNEXE 1 : ABAQUE DE STRECJ

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ANNEXE 2 : SIMULINK Le Toolbox Simulink est une fonction lancée depuis Matlab qui donne accès à une

description graphique des problèmes avec application au traitement du signal, l’automatique classique, la logique floue...

La base est une description en schéma-bloc hiérarchique, chaque bloc étant une fonction décrite en langage Matlab ou à partir d’autres blocs. Pour l’utilisateur, la description et l’exécution de Matlab est transparente dans les problèmes usuels. Il ne se préoccupe que de la construction graphique de son problème avec éventuellement création de nouveaux blocs pour les problèmes avancés. La sauvegarde des applications Simulink est un fichier texte d'extension m .

Pour démarrer Simulink, frapper dans la fenêtre de commande :

>> simulink ou bien appuyer sur le bouton de la fenêtre principale de Matlab.Dès le lancement, Simulink propose dans une fenêtre la bibliothèque des structures

prédéfinies usuellement rencontrées, ainsi que les objets graphiques définis dans les Toolbox.

Par appui sur File ->new, une fenêtre vide est ouverte pour construire le schéma graphique. La construction graphique se fait par "drag and drop" depuis les éléments de la bibliothèque. Un doubleclic sur un élément permet d'en faire apparaître les propriétés.

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MenusCes menus donnent accès au contrôle général de l'application :Menu "file": permet de créer une fenêtre vide pour un nouveau schéma , de rappeler un

schéma précédent ou de faire une sauvegarde.Menu "simulation" : permet de fixer les paramètres d'une simulation, de la lancer ou de la

stopper. Le pas de calcul et le temps total de simulation doivent être adaptés au problème à traiter (échelle des temps à maîtriser).

LiaisonsLa liaison entre les blocs se fait par câblage à la souris dont le fonctionnement est implicite

en l’absence de toute sélection souris. Les entrées de bloc sont généralement à gauche et les sorties à droite, les liaisons étant orientées sortie-bloc-précédent vers entrée-bloc-suivant .

Un branchement (jonction) se fait en pointant la liaison sur laquelle le branchement se fait, puis en maintenant la touche "control" du clavier enfoncée, en déplaçant la souris . L'amaorce du branchement est alors faite.

Multiplexeur et démultiplexeurC'est un bloc particulier; il permet de passer plusieurs signaux dans une même liaison. Il est

indispensable pour certains blocs prédéfinis (blocs à entrée ou sortie du type vecteur), utile pour visualiser deux signaux sur le scope , ou passer simplement plusieurs paramètres vers Matlab.

Le démultiplexeur exécute la fonction inverse.L’ensemble de ces outils permettent de créer très rapidement un schéma de simulation

incluant ces fonctions du 1er ordre, 2ème ordre, des gains, des sommateurs des boucles. La simulation elle-même se lance par le menu simulation, après avoir défini la méthode de résolution des équations différentielles caractérisant certains blocs ( Euler, Range-Kuta d’ordre 23 ou 45, Adams...) et la précision souhaitée.

Exemple de construction d'un schéma de simulation

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ANNEXE 3 : BOITIER d’E/S

I - Le materiel de mesureLe boîtier d'entrées-sorties ADUSB est un ensemble construit autour du module NI

USB6008/9 de National Intruments. Ce module à fonctions multiples permet de coupler un processus analogique ou logique à un PC, avec une mise en place très simple (branchement sur le port USB de l'ordinateur et installation des logiciels). Son emploi est adapté à des travaux de laboratoire; pour un usage industriel, il faudrait compléter la structure par des interfaces électroniques appropriés (amplification et isolation des signaux).

Fig A3-1 – Le boitier Entrées-Sorties basé sur le module NI-6009

La carte possède 8 entrées analogiques multiplexées, d'impédance d'entrée 144 K. La gamme de tension des entrées est [-10V,+10V] . La protection des entrées permet d'appliquer jusque 35V sans destruction.Le signal amplifié est appliqué à un échantillonneur-bloqueur pour le maintenir constant pendant la conversion analogique-numérique puis au convertisseur. Ce dernier est un modèle 12-14 bits; l'erreur totale annoncée le constructeur est de 15mV à 25°C.

La vitesse de conversion est bridée par le Bus USB. En effet, la cadence des requêtes USB (demande+réponse) ne dépasse pas 8KHz, chaque requête pouvant demander les 8 voies. La vitesse apparente globale est donc de 48KHz au maximum.

Le constructeur du module propose un ensemble de logiciels qui permet de piloter les différentes fonctions sous le logiciel Labview (apprentissage de la programmation graphique obligatoire).

Pour les TP de premier semestre, il est proposé un applicatif simple réalisé sous Matlab/Simulink, qui ne demande aucune connaissance de ce logiciel.

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II - Le logiciel d'acquisition

L'objectif du logiciel est de faire les mesures par simple paramétrage d'écrans puis de passer le tableau des mesures sous tableur (Excel, OpenOffice) par simple copier/coller

a) L'acquisition des mesuresLe programme est enregistré sous forme d'un fichier Simulink , sous le nom TP_IIDC.mdl .

Ce fichier peut se trouver n'importe où dans la machine, par exemple sur le bureau . Par double-clic sur l'icone, le démarrage de Matlab puis de Simulink sont entièrement automatiques, pour aboutir à l'écran suivant :

Fig A3-2 – Les écrans de paramétrage sous Simulink

La sélection des voies de mesure (de 0 à 7) se fait par double-clic sur le module Analog Input . Les paramètres temporels sont définis dans l'écran du menu Simulation Parameters

Ne touchez à aucun autre paramètre !

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Période d'acquisition

Durée totale de l'acquisition

Lancementde l'acquisition

A paramétrer selon besoin

A paramétrer sur le modèle des entrées Analog Input

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b) Graphe des mesures

Le tracé graphique des mesures utilise la fonction plot ; la syntaxe de base est :plot(tableau_abcisses , tableau_mesures)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 2 5

0 . 3

0 . 3 5

0 . 4

Fig A3-3 – Tracé graphique 2D

Les graphes 2D peuvent être enrichis par les instructions suivantes:>> axis(xmin, xmax, ymin, ymax) définition manuelle des échelles (avant l’instruction plot)>> title(‘Titre’) >> xlabel( ‘titre abcisse’) >> ylabel(‘titre ordonnées’) >> text( x,y,’texte’) place un texte aux coordonnées (x,y) du graphique>> gtext(‘texte’) place le texte à la souris>> grid on fait apparaître la grille sur le graphe.>> hold on permet de tracer plusieurs courbes successivement sur le même graphe avec

remise à l’échelle automatique à chaque nouvelle courbes. Les courbes doivent comporter le même nombre de points. Hold off annule la superposition .

>> subplot permet de subdiviser la fenêtre graphique et de tracer plusieurs courbes.

Sur Matlab 6, les graphiques sont des objets à part entière, dans lesquels sont inclus les données graphiques. L'utilisateur peut modifier la représentation des données sans ré-exécution du calcul.

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