Generador de un SifonMauricio Alvarez, Miguel Cera, Cristian Orozco, Jose Solorzano, Yeins

Valdez

Laboratorio de Mecanica de FluidosUniversidad Del Atlantico

Ingenieria Mecanica

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ResumenEl sifón es un dispositivo que se utiliza para extraer líquidos de un recipiente sin inclinarlo. El nombre de sifón se daba a los dispositivos que permitían al agua de un canal o acueducto, pasar por debajo de un camino o por una vaguada para retomar su nivel al otro lado y continuar su curso. Físicamente se basa en los vasos comunicantes. El sifón ya era conocido por los romanos que lo utilizaban en sus acueductos.Está formado por un tubo, en forma de "U" invertida, de ramas desiguales, con uno de sus extremos sumergido en el líquido, que asciende por el tubo a mayor altura que su superficie, desaguando por el otro extremo. Para que funcione, el orificio de salida debe estar por debajo de la superficie libre, pues funciona por diferencia de presiones, entre la superficie del líquido en la cubeta o recipiente y el punto de salida del ramal exterior, y debe estar lleno de líquido ya que esa continuidad permite que la presión del líquido en el ramal de entrada cree la diferencia de presiones que eleva el fluido en hacia el otro ramal. Si el tubo está inicialmente lleno, el líquido comienza a fluir. El movimiento del líquido se describe por la ecuación de Bernoulli.

AbstractThe siphon is a device used to extract liquids from one container straight. The name was given to siphon devices that allowed the water of a canal or aqueduct, passing under a road or a trough to regain its level to the other side and continue their course. Physically it is based on communicating vessels. The siphon was already known by the Romans who used it in their aqueducts.It consists of a tube in a "U", of unequal arms, with one of its ends immersed in the liquid which rises up the tube to a greater height than the surface, emptying out the other end. To operate, the outlet should be below the free surface, as it operates by pressure difference between the surface of the liquid in the bowl or container and the exit point of the outer branch, and be filled with liquid and continuity that allows fluid pressure in the inlet branch creates the pressure difference to raise the fluid in the other branch.

1. Objetivos

Estudiar la velocidad de salida y la presión de un líquido en la manguera de un sifón.

Utilizar las ecuaciones de Bernoulli y Torricelli para los cálculos de presión y velocidades de salida del fluido.

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2. Equipos y/o Materiales

Sifón Boquillas de 5mm y 8mm Cronometro

3. Temas Relacionados

Fluidos, volumen, tiempo, presión, altura, Bernoulli, Torricelli.

4. Marco Teórico

4.1. Presión

Es la relación entre una fuerza y el área donde se aplica esta fuerza.

P= FuerzaArea

= FA

En los sistemas en reposo, la presión es uniforme en todas las direcciones alrededor de un volumen elemental de un fluido. Sin embargo, la presión puede variar dentro del sistema en el caso de un fluido en presencia de un campo gravitatorio. La variación de la presión al aumentar la profundidad en una piscina o un lago y la variación de la presión atmosférica con la altura son ejemplos conocidos. La variación de la presión con la altura es mucho mayor en los líquidos que en gases. Así, la presión de un gas generalmente puede considerarse uniforme, debido a la pequeña altura de la mayoría de los sistemas.

a) Sistema Internacional:

Nm2=Pascal=Pa

1 ¿̄105 pa

b) Sistema Americano:

lbf¿2

=psi

4.2. Rapidez de Flujo de un fluido

La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:

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4.2.1.Rapidez de flujo de Volumen(Q):Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

Q=V∗A Ecuacion1

Donde V, es la velocidad promedio del flujo y A es el área de la sección transversal.

4.2.2.Rapidez de flujo de peso(W):Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

W=γ∗Q

Donde γ, es el peso específico del fluido y Q es la rapidez de flujo de volumen o caudal.

4.2.3.Rapidez de flujo de masa(M):Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

M=ρ∗Q

Donde ρ, es la densidad del fluido y Q es la rapidez de flujo de volumen o caudal.

4.3. Ecuación de Continuidad

La ecuación de continuidad es empleada para el análisis de boquillas, toberas, altura de álabes de turbinas y compresores, perfil de los álabes de las turbinas a reacción entre otros.

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Figura 1 - Representación del sistema

Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de masa por unidad de tiempo, esto es:

M 1=M 2

Como M=ρ∗g∗A, entonces:

P1V 1 A1=P2V 2 A2

Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incompresible (ρ1=ρ2), la ecuación de continuidad se expresa por:

A1∗V 1=A2∗V 2

Q1=Q2

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4.4. Ecuación de Bernoulli

La Ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía mecánica.

Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario considerar tres formas de energía:

Energía de Flujo (llamada también Energía de presión o trabajo de flujo): Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p.

E f=W∗Pγ

Donde W, es el peso del fluido, P es la presión y γ es él es peso específico del fluido.

Energía potencial: Debido a su elevación, la energía potencial del elemento de fluido con respecto a algún nivel de referencia está dada por:

Ep=W∗Z

Energía cinética: Debido a su velocidad la energía cinética del elemento de fluido es:

Ec=W∗V 2

2∗g

La cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será la suma de las tres energías anteriores:

E=Ef+Ep+Ec

E=W∗Pγ

+w∗Z+W∗V 2

2∗g

Considere un elemento de fluido que pasa por las secciones 1 y 2 (tal como se mostró en la imagen anteriormente), La energía total en la sección 1 es:

E1=W∗P1

γ+w∗Z1+

W∗V 12

2∗g

La energía total en la sección 2 es:

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E2=W∗P2

γ+w∗Z1+

W∗V 22

2∗g

Si entre las secciones 1 y 2 no se agrega ni se pierde energía, entonces el principio de conservación de la energía establece que:

E1=E2

W∗P1γ

+w∗Z1+W∗V 1

2

2∗g=W∗P2

γ+w∗Z1+

W∗V 22

2∗g

Simplificando el peso w del elemento de fluido, se obtiene la Ecuación de Bernoulli.

P1γ

+Z1+V 1

2

2∗g=P2γ

+Z1+V 2

2

2∗g

La Ecuación de Bernoulli se deriva del Principio de Conservación de la Energía Mecánica.

Restricciones:o Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso

específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés.o No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés

que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constante.

o No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema.o No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción.

Si la ecuación de Bernoulli se multiplica por el peso específico γ, se tiene:

P+γ∗Z+12ρV 2=Constante Ecuacion2

Las presiones de estancamiento y dinámica se producen cuando se convierte la energía cinética en un fluido que circula en un aumento de presión a medida que el fluido llega al reposo.

El término P de la ecuación anterior corresponde a la presión termodinámica real del fluido a medida que el fluido llega al reposo. Para medirla un espectador tendría que desplazarse junto el fluido, es decir quedar estático con respecto al fluido en movimiento, razón por la cual dicho término se denomina presión estática.

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4.5. Ecuación de Torricelli

Permite determinar la velocidad con que sale un líquido por un orificio lateral de un recipiente, a una profundidad h con respecto a la superficie libre del líquido.

El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio".

V t=√2∗g∗(h+ V 02

2∗g )Donde V t es la velocidad teórica del líquido de salida por el orificio, V 0 es la velocidad de aproximación, h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio, g es la aceleración de la gravedad.

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

V r=C v√2∗g∗h

Donde V r es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio, C ves el coeficiente de velocidad; tomando este igual a 1, tenemos que:

V r=√2∗g∗h Ecuacion3

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

5. Diseño Experimental

Durante el progreso de la experiencia se usaron los materiales expuestos al principio de este informe. Para esta experiencia en particular usamos un sifón que se encuentra en las instalaciones del CELTI, donde tenemos un recipiente lleno de un fluido, en este caso agua unido a una manguera de entrada y una de salida junto a una variación de diámetro de salida de la manguera.

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Se hicieron variaciones de altura de la columna de fluido con medición directa con una cinta métrica, en la manguera de salida se realizó la medición del tiempo de salida del fluido a través de un cronometro digital, y de la cantidad de fluido depositado en un recipiente medidor.

Figura 2- Área de Trabajo Figura 3 - Realizando Medición

Se usaron dos diámetros diferentes de boquillas en la manguera de salida y posteriormente se hicieron cinco mediciones con variación de altura para cada una, a continuación describiremos el proceso de la medición paso a paso:

1. Se conectan las mangueras de entrada y salida al recipiente del banco de trabajo. 2. Empieza la salida de fluido y se mide la variación de altura de la columna de

fluido.3. Se realiza la medición del tiempo que emplea el fluido en llenar el recipiente y de

la cantidad de fluido en el mismo.4. Se realiza el mismo procedimiento con el cambio de boquilla.

Figura 4 - Medición de Volumen y toma de tiempo Figura 5 - Tipo de Boquilla

Es necesario recalcar que el cambio del diámetro de la boquilla genera un cambio de presión en la salida, la cual es hallada junto con el caudal y la velocidad. Este

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proceso será detallado a fondo en la parte de discusión de resultados de este informe.

6. Mediciones

De la experiencia se obtuvieron las siguientes mediciones:

Para esta experiencia se utilizó un recipiente de 10 Litros (0.010 m3), para todas las mediciones realizadas en esta.

Boquilla 1:

Diámetro de la Boquilla 1: 8 mm = 8x10-3 m

Altura 1 (m) 0.959 Tiempo 1 (s) 104

Altura 2 (m) 1.01 Tiempo 2 (s) 92.40

Altura 3 (m) 1.064 Tiempo 3 (s) 88.19

Altura 4 (m) 1.124m Tiempo 4 (s) 91

Altura 5 (m) 0.844 Tiempo 5 (s) 107

Boquilla 2:

Diámetro de la Boquilla 1: 5mm = 5x10-3 m

Altura 1 (m) 0.864 Tiempo 1 (s) 179

Altura 2 (m) 0.964 Tiempo 2 (s) 172

Altura 3 (m) 1.064 Tiempo 3 (s) 164

7. Análisis y discusión

Con las mediciones realizadas anteriormente se realizaron los cálculos para conocer los valores de presión y el caudal teniendo en cuenta la altura y el diámetro de cada boquilla, para cada una de las mediciones mostradas anteriormente; para lo cual se hizo uso de las ecuaciones ya mencionadas en el marco teórico.

ρagua=1000kgm3

g=9.8ms2

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v=0.010m3

Para calcular el área de la boquilla se empleó la siguiente ecuación:

Ao=π4d2

Boquilla 1:

Ao=π4

(8 x10−3m)2

Ao=50.2 x 10−6m2

Medición 1:

Q=0.010m3

104 s=96 x10−6m3

s

V=96 x 10−6 m

3

s50.2 x10−6m2=1.91

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(1.91 ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(0.959m)

P=−11231.84Pa

Medición 2:

Q=0.010m3

92.40 s=108 x 10−6 m

3

s

V=108 x10−6m3

s50.2 x10−6m2=2.15

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(2.15ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(1.01m)

P=−12209.25Pa

Medición 3:

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Q=0.010m3

88.19 s=113 x10−6m3

s

V=113 x10−6m3

s50.2 x10−6m2=2.25

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(2.25ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(1.064m)

P=−12958.45Pa

Medición 4:

Q=0.010m3

87 s=114 x 10−6m

3

s

V=114 x10−6m3

s50.2 x10−6m2=2.27

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(2.27ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(1.124m)

P=−13591.65Pa

Medición 5:

Q=0.010m3

107 s=93 x10−6m3

s

V=93 x 10−6m

3

s50.2 x10−6m2=1.86

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(1.86 ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(0.844m)

P=−10001.00Pa

Boquilla 2:

Ao=π4

(5 x10−3m)2

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Ao=20 x10−6m2

Medición 1:

Q=0.010m3

179 s=56 x10−6 m3

s

V=56 x10−6m3

s20 x10−6m2=2.79

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(2.79ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(0.864m)

P=−12359.25Pa

Medición 2:

Q=0.010m3

172 s=58x 10−6 m

3

s

V=58 x10−6m3

s20 x 10−6m2=2.90

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(2.90ms )

2

−(1000 kgm3 )(9.8

ms2

)(0.964m)

P=−13652.20Pa

Medición 3:

Q=0.010m3

164 s=61x 10−6 m

3

s

V=61 x10−6m3

s20 x 10−6m2 =3.04

ms

P=−12 (1000 kgm3 )(3.04ms )

2

−(1000 kgm3

)(9.8ms2

)(1.064m)

P=−15048.00Pa

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A continuación se mostraras graficas de altura Vs. Velocidad para, para cada boquilla.

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.5203022875817 x − 0.0861911764705889R² = 0.872199781998399

Boquilla 1

Altura (m)Linear (Altura (m))

Velocidad (m/s)

Altu

ra (

m)

2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 3 3.05 3.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.796178343949045 x − 1.35287898089172R² = 0.995222929936306

Boquilla 2

Altura (m)Linear (Altura (m))

Velocidad (m/s)

Altu

ra (

m)

Las gráficas mostradas anteriormente, muestran la relación entre la altura y la velocidad de salida de un fluido:

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Para la boquilla 1:

La relación entre la altura y la velocidad en esta experiencia no es lineal porque para esta práctica existieron fuentes de error que alteraron de manera directa la realización de esta.

En la gráfica para esta boquilla, se muestra una posible función lineal que describe la relación altura Vs. Volumen.

Para la boquilla 2:

La relación entre la altura y la velocidad en esta experiencia es lineal, lo cual quiere decir que estas dos con magnitudes proporcionales a mayor altura mayor velocidad y a menor altura menor velocidad.

En la gráfica, se muestra la ecuación lineal que describe esta relación. Los datos tomados para esta práctica, tuvieron menor fuente error que en la

parte inicial de esta experiencia.

8. Conclusiones y Recomendaciones

De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la altura del fluido sobre el orificio.

A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del orificio.

Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua, a alta velocidad, de un embalse.

9. Referencias 1Kennet Wark y Donald E. Richads. Termodinámica. 6 ed. México: Mc Graw Hill. 2001 p. 12. ISBN: 84-481-2829-X

2http://www.cneq.unam.mx/programas/actuales/especial_maest/cecyte/00/02_material/mod7/fisica/archivos/Fluidos/fluidos.pdf

3http://www.astro.ugto.mx/~papaqui/ondasyfluidos/Tema_2.09-Ecuacion_de_Bernoulli.pdf

4http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/ecuacion-bernoulli/ecuacion-bernoulli.pdf

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