I. OBJETIVOS

1. Verificar el principio de conservación de la cantidad de movimiento

de un sistema en una colisión.

II. MATERIAL

- Rampa acanalada

- Tablero

- Balanza

- Hojas de papel carbón

- Plomada

- Prensa

- Bolas de acero o vidrio

- Hojas de papel blanco

III. Fundamento teórico

Choque elásticoMientras la radiación de cuerpo negro no escape de un sistema, los átomos en agitación térmica experimentan esencialmente colisiones elásticas. En promedio, los átomos rebotan entre sí manteniendo la misma energía cinética después de cada colisión. Aquí, los átomos de helio a temperatura ambiente se muestran retrasados dos trillones de veces. Cinco átomos están coloreados de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.

En mecánica se hace referencia a un choque perfectamente elástico cuando en él se conserva la energía cinética del sistema formado por las dos masas que chocan entre sí.

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.

Choque perfectamente inelástico

De un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución ε vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La

2 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo caso.

Choque perfectamente inelástico (Plástico) en una dimensión

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

En una dimensión, si llamamos v1,i y v2,i a las velocidades iniciales de las partículas de masas m1 y m2, respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal tenemos:

y por tanto la velocidad final vf del conjunto es:

Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.

IV. PROCEDIMIENTO1. Coloque el equipo de manera análoga al de la experiencia movimiento de

un proyectil.

2. coloque la rampa acanalada a una altura H del tablero .Mida con la regla .

3. coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel

blanco.

4. sobre la rampa acanalada escoja un punto, tal como T en su parte

superior. Este será el punto de partida para todos los próximos

lanzamientos.

5. suelte la primera bola, tal que se deslice sobre la regla acanalada. El

impacto de ese dejara una marca sobre el papel blanco. Repita el paso 5

veces.

6. de acuerdo a la experiencia de movimiento de un proyectil, calcule la

velocidad de la bola, esta será la velocidad esta será la velocidad de la

primera bola antes del choque

7. ahora ajuste el tornillo de soporte que en el momento del que la bola 1 y

la bola 2 estén en el mismo nivel.

8. al impactar las bolas en el papel dejaran sobre el : A1 y A2 . las

proyecciones de las posiciones iniciales de las bolas sobre el tablero

3 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

(suelto), instantes antes de chocar, corresponden a los puntos B1 y B2 .

estos puntos se pueden conocer con ayuda de la plomada.

9. coloque la bola 2 sobre el tornillo de soporte como se indica en el informe

así se obtendrá en choque rasante.

10. mida con el calibrador vernier el diámetro de cada bola d1 y d2, después

Mida con la balanza las masas M1 y M2 de cada una de ellas.

11 suelte la bola 1 desde el punto T, observe el choque, repita este paso 5

Veces. Determinar el valor promedio de las velocidades de ambas bolas

Después del choque .considere el radio d/2 de cada bola.

12. mida los alcances o distancias r1 Y r2 de ambas bolas y calcule sus

respectivas velocidades V1 y V2. Estas son las velocidades después del

choque.

13. repita los pasos (11) y (12) para ángulos de impacto difernte.

14. tabule sus resultados en la tabla 1.

Tabla 1

M1

(g)M2

(g)d1

(cm)d2

(cm)h

(cm)R

(cm)V

(cm/s)θ1 r1

(cm)V1

(cm/s)θ 2 r2

(cm)V2

(cm/s)5.5 8.5 1.5 1.27 68.5 34.9 9.324 37 13.1 3.500 20 38.8 10.3667

5.5 8.5 1.5 1.27 68.5 35.0 9.351 34 13.8 3.6871 20 38.1 10.1796

5.5 8.5 1.5 1.27 68.5 35.1 9.378 38 16.8 4.4886 28.5 35.5 9.4850

Como sabe : antes del impacto :

v=R√ g2hDespués del impacto:

v1=r1 √ g2h , v2=r2 √ g2h ,

4 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

V. Cuestionario1. Dibuje el vector cantidad de movimiento antes del choque y los vectores

cantidad de movimiento de ambas bolas después del choque.

Supongamos que chocan dos discos o esferas de masas m1 y m2 y radios r1 y r2.

2. Deacuerdo a lo realizado el la experiencia ¿puede usted considerar que el

Choque ha sido elástico?

Es un choque elástico cuando los cuerpos chocan y no se pierde energía en el

choque. Es decir, en los choques elásticos SE CONSERVA LA ENERGÍA. ( Atento con

esto porque es el concepto fundamental de choque elástico ).

En los choques elásticos los cuerpos NO QUEDAN PEGADOS DESPUES DEL

CHOQUE. Se separan y se va cada uno por su lado. ( Es decir, chocan y rebotan ).

En física, se denomina choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la

que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión

elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema, y

no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones

plásticas, calor u otras formas.

Lo que quiero decir cuando digo que en el choque se va a conservar la energía, es

que:

los objetos se acercan con velocidades iniciales   V0A y V0B. Después chocan y salen

con otras velocidades finales VfA y VfB. Lo que es importante que entiendas es lo

siguiente: el cuerpo A tiene inicialmente cierta velocidad, quiere decir que tiene

energía cinética.

Si el choque es elástico, el enunciado tiene que aclarar que los cuerpos chocan de

manera tal que no se pierde energía en el choque.

En cambio en los choques elásticos los cuerpos se separan después del choque.

5 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

3. ¿Cómo es la energía del sistema antes y después del choque?

En una colisión frontal (ver figura) se conserva el momento lineal del sistema formado por ambos cuerpos ya que durante el choque sólo actúan fuerzas internas entre los objetos que chocan (1)

En consecuencia, usaremos como valor de la velocidad con que chocan los objetos el valor que esta magnitud tenga para ambos un instante anterior al choque, y obtendremos su velocidad en el instante siguiente a él. Si efectivamente actúa una fuerza, esta velocidad será modificada a medida que transcurra el tiempo.

Podemos escribir, por tanto:

y ya que el movimiento va a tener lugar en una dirección paralela al plano podemos prescindir de la notación vectorial y escribir simplemente:

Al tener una sola ecuación y dos incógnitas (las velocidades después del choque, señaladas con asterisco) la solución es indeterminada. Necesitamos una segunda ecuación.

Una manera bastante sencilla de obtener esta segunda ecuación es a partir de la definición del llamado “coeficiente de restitución”, e. Este coeficiente fue ya propuesto por Newton, sirve sólo para choques frontales y tiene validez solamente aproximada. Se define de la forma siguiente:

Considerando entonces la ecuación (1) que expresa la conservación del momento lineal y la (2) que nos da el coeficiente de restitución se puede obtener el valor de las velocidades después del choque:

Podría objetarse que puede no cumplirse la condición impuesta para que el momento lineal se mantenga invariable. Esto es, que la resultante de las fuerzas exteriores actuantes sea nula (Fext = 0), ya que en una experiencia real actuará

6 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

v1 v2

m1 m2

v1* v2

*

m2m1

Antes del choque

El valor de e oscila entre:

0: Choque inelástico.1: Choque elástico.

Durante el choque Después del choque

Fuerza que 2 ejerce sobre 1

sobre los objetos la fuerza de rozamiento (fuerza exterior al sistema). Pues bien, aún en este caso podremos suponer que el momento lineal se conserva si consideramos únicamente un intervalo de tiempo muy pequeño que comprenda un instante anterior al choque, el mismo choque y un instante después de éste. Si este intervalo de tiempo es lo suficientemente pequeño podemos considerar que la variación producida en el momento lineal por la acción de las fuerzas exteriores debe ser muy pequeña y, por tanto, podemos ignorarla.

4. ¿podría calcular teóricamente las posiciones r1 y r2?

Si se podría calcular r1 y r2 de v=r √ g2h despejamos r y nos da:

r=v √ 2hg

Por lo tanto para hallar el r teórico tendríamos que hallar el v teórico y esto se halla

con energía potencial inicial y energía cinética final y al hacer el impacto con cantidad

de movimiento antes y después del choque

5. ¿puede usted afirmar que sus resultados experimentales comprueban la ley de conservación de la cantidad de movimiento?

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o Moméntum es una magnitud vectorial, que en mecánica clásica se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus[1] (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín Moméntum, derivado del verbo mŏvēre 'mover'. El momento lineal se mide en el Sistema Internacional de Unidades en kg·m/s.

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante una definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como

7 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período de tiempo dado:

siendo la cantidad de movimiento al final del intervalo y al inicio del intervalo.

Cantidad de movimiento en mecánica clásica

Mecánica newtoniana

Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento.

Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,...,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

8 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

Cantidad de movimiento de un medio continuo

Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal:

6. ¿Cómo influye la fuerza de gravedad en esta experiencia ?

La fuerza de gravedad influye en este experimento siempre ya que la gravedad esta

siempre presente aunque también influye en un margen de error ya que la altura no ha

sido pequeña como para despreciar la variación de g con la altura

7. ¿Cuáles cree usted que han sido las posibles fuentes de error en el

experimento ? .Dé soluciones.

POSIBLES ERRORES:

- El alcance no ha sido pequeño para como despreciar la curvatura de la tierra.

- La altura no ha sido pequeña como para despreciar la variación de g con la altura.

- La Vo del proyectil no es pequeña como para despreciar la resistencia del aire.

- La posición de la bola al experimentar la resistencia del aire.

- La posición de la bola al experimentar su caída.

- El ángulo supuesto como cero.

- En ambos casos existen errores instrumentales.

- Al momento de soltar la bola ésta a podido adquirir una fuerza de parte del experimentador

- Los materiales del experimento no ofrecen los requerimientos para un experimento perfecto.

- La imprecisión al medir la altura de la cual se dejaba caer la bola.

- La persona que deja caer la bola de metal puede que le de impulso sin querer.

- El desnivel de la mesa.

9 UNMSM Movimiento, velocidad y aceleración

PRECAUCIONES:

Las precauciones que tomaríamos para minimizar los errores si es que tuviéramos que repetir la experiencia seria que contáramos con una cuerda, talque, al medir la distancia de la caída de la bola lo hagamos primeros con la cuerda y de allí lo pasábamos a medir a la regla para luego así tener una medida más exacta. Debemos procurar que el lugar donde vamos a hacer el experimento sea plano, la persona que deje caer la bola debe tener cuidado en no darle impulso, tratar de ser lo más exactamente posible en las mediciones de alturas y distancia.

8. ¿Qué tipo de dificultades ha encontrado al realizar esta experiencia?

Descríbelas

- Las dificultades que hemos encontrado en este experimento fueron varios ya comencemos con que siempre hay fricción lo cual se opone al movimiento y se disipa energía en forma de calor la fuerza gravedad no es prácticamente constante ya que al variar la altura varia la fuerza de gravedad además los materiales del experimento no ofrecen los requerimientos para un experimento perfecto La imprecisión al medir la altura de la cual se dejaba caer la bola El alcance no ha sido pequeño para como despreciar la curvatura de la tierra una dificultad también fue el que tendría que soltar la bola tratara de que lo suelte desde el mismo punto y que no lo empuje o jale al soltarlo otra dificultad fue que teníamos que conseguir un papelote para que en el entre todos los puntos que iban a marcos al caer las esferas y sujetarlas antes de que hagan el segundo bote al suelo para que no hagan otra marca que no nos confundiera a la hora de tomar los datos a y es preferible medir las distancias con una pita y luego medir la distancia recorrida comparando la pita con la regla ya en un lugar mas alta por que es algo dificultoso medir desde abajo

VI. CONCLUSIONES

Llagamos a la conclusión que es un choque elástico ya que al realizar los procedimientos se ve el movimiento de las bolas una para su lado en el cual garantiza que es un choque elástico con esto al hacer las ecuaciones vemos que si cumple lo de la energía antes del choque es igual a la energía después del choque de ambas esferas también vemos la cantidad de movimiento antes del choque y después que también se conserva salvo un margen de error al hacer el experimento ya que podría a ver un poco de energía después del choque mayor y cantidad de movimiento ya que al soltar la esfera pudo el experimentador darle un impulso también podría ser menor la energía y cantidad de movimiento después del choque ya que por la fricción de la rampa con la espera y la resistencia(fricción) del aire y energía que se disipa en calor al choque es pequeña pero también lo hace variar

Voy a tener un choque elástico cuando el problema me aclare que en el choque se conserva la energía. Puedo darme cuenta también porque los cuerpos no quedan juntos sino que rebotan y se separan después del choque.

.

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J. Bibliografía

- ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI,

Lima, UNI.

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN1970 Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo

Educativo Interamericano S.A.

- Física I - Licenciado Humberto Leyva N.- Física I - Luis Rodríguez Valencia- Física para ciencia e ingeniería, volumen 1 - SERWAY JEWETT- www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1 - www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htm - www.fisicarecreativa.com/informes - www.ing.uc.edu.ve - www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional - www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdf - www.astrociencia.com

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