ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

INFORME DE SIMULACIÓN

1. TEMA:

TUTORIAL DE SIMULACIÓN DE RESPUESTA EN CIRCUITOS DE

PRIMER ORDEN Y SEGUNDO ORDEN

2. OBJETIVO:

Obtener las respuestas gráficas de voltajes y corrientes en circuitos serie, excitados con señales: Paso, Rampa y Pulso mediante la simulación con uno de los programas computacionales: MATLAB (SIMULINK).

3. MARCO TEORICO

3.1. MODELO ANALÍTICO DE RESPUESTA EN UN CIRCUITO SERIE DE PRIMER ORDEN

Circuito RL serie

Figura 1. Circuito RL serie

Rtidt

tdiLtVi ).(

)()(

⇒iH ( t )=K . e− R

Lt

donde la solución particular tiene la forma de la ecuación de la onda de entrada, obteniéndose finalmente la respuesta completa como:

Vo(t)

)()()( tititi HP

Para el voltaje de salida en la resistencia tenemos que,

)()()(

)()(

)()(

)( tViL

RtVo

L

R

dt

tdVotVo

dt

tdVo

R

LtVi

R

tVoti

donde la solución homogénea de dicha ecuación tiene la forma: VoH ( t )=K .e−R

Lt

y la solución particular tiene la forma de la ecuación de la onda de entrada Vi(t), quedando finalmente la respuesta en el circuito como:

)()()( tVotVotVo HP

Las condiciones iniciales para esta solución vienen dadas por las condiciones iniciales de carga del inductor, es decir el valor inicial de corriente que presenta el mismo, el cual en el caso de estar descargado es igual a cero.

Circuito RC serie

Figura 1. Circuito RC serie

i( t )=Cd (Vi( t )−Vo( t ))

dt=

Vo( t )R

dVo( t )dt

+Vo ( t )CR

=dVi ( t )

dt

⇒VoH ( t )=K .e− 1

RCt

donde la solución particular tiene la forma de la derivada de la ecuación de la onda de entrada, obteniéndose finalmente la respuesta completa como:

)()()( tVotVotVo HP

donde las condiciones iniciales se obtienen a partir de las condiciones de carga del capacitor, es decir el voltaje que presenta inicialmente.

Vo(t)

3.1. FORMAS DE FUNCIONES SINGULARES: PASO, RAMPA E IMPULSO

3.2.1. PASO O ESCALÓN UNITARIO

La función escalón de Heaviside, también llamada función escalón unitario, debe su nombre a Oliver Heaviside. Es una función continua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:

Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda prendida indefinidamente.

Es la integral de la función delta de Dirac.

3.1.2. RAMPA

La función rampa es la integral de la función escalón. Si consideramos que estamos sumando toda el área bajo la función escalón a hasta un tiempo t. Si t < 0 (cero), el valor de la integral será 0 (cero). Si es mayor que 0 (cero) , entonces el valor será igual a la integral de 1 desde el tiempo 0 hasta el tiempo t, la cual también tiene el valor t, es decir:

3.1.3. IMPULSO

La función impulso es más un concepto matemático que una función, que se define de la siguiente manera:

La función es cero para cualquier valor de t, excepto cero. Cuando la t es cero el valor de la función es infinito Por definición el área de esta función es igual a uno

3.2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Una función de transferencia es un modelo matemático que entrega la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación exterior. Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos. Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:

3.3. CARACTERÍSTICAS ENERGÉTICAS EN ELEMENTOS REACTIVOS

3.4.1. INDUCTOR

Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.

La bobina almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando aumenta la intensidad de corriente, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede demostrar que la energía, , almacenada por una bobina con inductancia , que es recorrida por una corriente de intensidad , viene dada por:

3.3.2. CAPACITOR

El condensador almacena energía eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 − V2, viene dada por:

SIMULINK organiza sus bloques en bibliotecas de bloques de acuerdo con su conducta. La ventana Simulink visualiza los nombres de las bibliotecas y de los iconos.

Matlab es un entorno de programación de alto nivel que combina el cálculo numérico y gráficos avanzados. Una de las características que más ha contribuido a la difusión de Matlab es la posibilidad de simular casi cualquier sistema en un entorno gráfico. Este entorno completamente integrado en Matlab, se denomina Simulink. La gran cantidad de librerías de elementos que posee Simulink facilita el desarrollo y simulación de sistemas de

índole diversa: mecánicos, eléctricos, hidráulicos, digitales, redes neuronales, aeroespaciales, etc. Para acceder a Simulink es necesario ejecutar en primer lugar Matlab. 

4. CUESTIONARIO

Anexo 1

5. DESARROLLO ANALÍTICO Y PRACTICO

5.1 REPORTE DE LA SIMULACIÓN

Simulación 1

Simulación de circuito de primer orden

Simular un circuito R-C con valores que se crea conveniente, usando la función de transferencia se obtener las respuestas de las gráficas para una entrada paso e impulso.

Diseño de Circuito en simulink

Continuous

powergui

v+-

VoltV1

100 ohm

10 uF

Datos

[a,b,c,d,x0,inputs,outputs]=power_analyze('simulacion1')

[num,denom]=ss2tf(a,b,c,d)

num = 1.0e+003 * 0 1.0000

denom =1.0e+003 * 0.0010 1.0000

g=tf(num,denom)

Transfer function:1000

--------s + 1000

Grafica de funcion Paso

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Grafica de funcion impulse

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000Impulse Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Simulación 2

Simulación de circuito de segundo orden

Simular un circuito R-C con valores que se crea conveniente, usando la función de transferencia se obtener las respuestas de las gráficas para una entrada paso e impulso.Con la función de transferencia, simular el sistema para una fuente: paso, rampa e impulso, con un tiempo de simulación de 4*10-3 segundos

Diseño de Circuito en simulink

Continuous

powergui

v+-

VoltV1

i +-

Amp

16 H

100 ohm

10 uF

Datos

[a,b,c,d,x0,inputs,outputs]=power_analyze('simulacion2')

[num,denom]=ss2tf(a,b,c,d)

num = 1.0e+003 * 0 0 6.2500

0 0.0001 0.0000

denom =1.0e+003 * 0.0010 0.0063 6.2500

g1=tf(num(1,: ),denom)

Transfer function: 6250-------------------s^2 + 6.25 s + 6250

g2=tf(num(2,:),denom)

Transfer function:

0.0625 s + 1.819e-012--------------------- s^2 + 6.25 s + 6250

Graficas de funcion Paso

Para la function G1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

G2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-4 Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Graficas de funcion impulso

Para la function G1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Para la function G2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08Impulse Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Segundo diseño en Simulink

Funcion Paso

num(s)

denom(s)

Transfer Fcn

v

To Workspace1

t

To Workspace

StepScope

Clock

Para la function G1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Para la function G2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Funcion Rampa

num(s)

denom(s)

Transfer Fcn

v1

To Workspace1

t1

To Workspace

ScopeRamp

Clock

Para la function G1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Para la function G2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Funcion impulso

num(s)

denom(s)

Transfer Fcn

v3

To Workspace1

t3

To Workspace

StepScope

du/dt

Derivative

Clock

Para la function G1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

13

Para la function G2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

13

6. ANALISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Esta simulación permite presentar el comportamiento característico de los circuitos de RC, RL, RLC y en general de circuitos representados por ecuaciones diferenciales de primer orden y de segundo orden. Se puede ver como responde el sistema a las condiciones iniciales (respuesta natural), y a diferentes entradas de tipo DC y AC o combinaciones de ambas (respuesta forzada). El efecto de la resistencia y la capacitancia en la constante de tiempo del circuito, la oposición del condensador al cambio de voltaje y el consecuente cambio brusco en su corriente, así como la respuesta transitoria y en estado estable. Para fuentes AC es fácil mostrar los cambios de amplitud y fase entre la señal de entrada y la señal de salida medida en el condensador, también podemos analizar las funciones de transferencia de los diferentes circuitos, asi mismo podemos observar las graficas de las diferentes funciones como son la funciones rampa, impulso y paso.

7. CONCLUSIONES

Darío Imba

En la práctica se concluye que se analizaron los circuitos de primer orden y segundo orden RL, RC, RLC, los cuales se logró identificarlos correctamente, clasificarlos y resolver el tipo de circuito junto con sus condiciones iniciales, esto permitió plantear un modelo matemático, para poder analizar los resultados, que también se asocian a graficas generales según cada respuesta.

La simulación de los circuitos de primer y segundo orden permite concluir que a través del correcto uso de Matlab (simulink), podemos simular y observar el comportamiento de estos circuitos en el dominio del tiempo, tomando en cuenta las diferentes funciones que intervienen en los circuitos como son las funciones: rampa, paso, impulso, con la simulación además de ver las funciones de transferencia asociados a cada circuito, podemos ver las gráficas de cada función de transferencia, y fuente del circuito a simular.

La práctica de simulación nos ayudó a comprender el estudio de los transitorios, ya que gracias a las gráficas obtenidas pudimos observar estos transitorios, y también la respuesta cuando los circuitos se estabilizan , así mismo gracias a la simulación se puede observar las respuestas de voltaje y corriente del circuito para todo tiempo

Pancho Paolo

Las gráficas obtenidas en la simulación nos permiten obtener una idea de la respuesta de voltaje y corriente en cada circuito de primer y segundo orden, también las funciones de transferencia obtenidas en la simulación nos dan mucha información acerca de los circuitos como por ejemplo la respuesta del transitorio, y la respuesta que tiene el circuito cuando se estabiliza.

El estudio de transitorios es importante para determinar el correcto uso de un circuito y prevenir accidentes por falta de medidas a la existencide funciones de distinto tipo. 

Todo circuito que contenga un único elemento reactivo, ya este sea bobina o capacitor, y salvo en los casos más triviales donde la influencia de tal elemento pueda descartarse en el circuito ya que esté conectado en serie con una fuente de corriente o en paralelo con una fuente de voltaje, este es un circuito de primer orden; esto es, un circuito cuyo comportamiento queda descrito mediante una ecuación diferencial de orden uno.

8. BIBLIOGRAFIA 

- CERON, Oscar. “Análisis de Circuito Eléctricos” Lugares geométricos resonancia respuesta en una red sistemas polifásicos 1993 Capitulo1 pag139-146-

- HAYT, William; Análisis de Circuitos en Ingeniería; Editorial Castilla, Impreso en España en 1966. 

- S Thomas L. Floyd, Dispositivos Electrónicos, Limusa, 1996- Páginas de ayuda del programa MATLAB Versión 6.5.0.180913a lanzamiento # 13