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2015
Ley de Charles
2 EXPERIENCIA LABORATORIO DE TERMODINAMICA
Autores: Mauricio Ardiles Daz Sebastin Orellana Villota
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Resumen
El foco de estudio de la experiencia de laboratorio realizada y
analizada en el presente informe es lograr calcular
experimentalmente la temperatura correspondiente al cero absoluto,
para esto utilizaremos las herramientas y materiales habilitados
por el laboratorio para seguir un procedimiento previamente
definido, en el cual consiste agregar trozos de hielo a un sistema
con agua caliente y acoplado a una cmara de gas con un pistn en su
interior, para as observar el comportamiento de este mediante a la
variacin de temperatura del sistema. Se auxiliara con el software
DataStudio para graficar los datos obtenidos y se identificara el
intercepto y la pendiente del grfico, con estos datos ser posible
estimar la temperatura objetivo del presente informe con su
respectivo error. Finalmente se analizaran y justificaran los
resultados obtenidos, para llegar a recomendar futuras mejoras a la
experiencia.
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Introduccin Ley de Charles La ley de Charles, o ley de Charles y
Gay-Lussac, es una de las leyes de los gases, la cual relaciona la
temperatura (t) y el volumen (V) de una cierta cantidad de gas a
presin constante. En especifico, esta ley estipula que la relacin
entre el volumen y la temperatura de un gas en un sistema a presin
constante es directamente proporcional (con su respectiva constante
de proporcionalidad k ) , es decir, a medida que aumenta la
temperatura, el volumen tambin aumentara y viceversa, lo cual puede
ser expresado, teniendo en cuenta un estado inicial y otro final de
un sistema, de la siguiente forma:
=
Relacin que puede adoptar diferentes formas dependiendo de la
variable que se desee despejar. Esta relacin proporcional se
manifiesta debido a que las variaciones en temperatura conllevan a
variaciones en la energa cintica de las molculas de gas debido a
aumento o disminucin de la velocidad de estas, lo cual se traduce
macroscpicamente en una variacin de volumen. Cero Absoluto El cero
absoluto es la temperatura terica ms baja posible, cuyas
consecuencias se traducen al cese completo de movimiento de las
partculas contenidas en un sistema o cuerpo, lo que conlleva a un
nivel mnimo de energa interna. El cero absoluto se usa como punto
de partida para la escala de grados Kelvin (K), pero segn la
tercera ley de la termodinmica, la cual establece que a dicha
temperatura (0 K) la entropa de un sistema alcanza un valor mnimo y
constante, el cero absoluto es imposible, en vista de que el
sistema o cuerpo tendra entropa mayor que cero y, por consecuencia,
una temperatura mayor al cero absoluto. -Teniendo en cuenta estos
dos importantes conceptos, podemos hallar una relacin entre ellos:
en vista a que el cero absoluto determina un movimiento nulo por
parte de las partculas de un sistema, y como ya sabemos el cambio
en el movimiento de las partculas de una sustancia conlleva un
cambio directamente proporcional con el volumen de dicha sustancia,
es posible encontrar tericamente la temperatura del cero absoluto
en una ecuacin en la cual aparezcan las dos variables anteriormente
mencionadas (volumen y temperatura) llevando el volumen del sistema
a 0, lo cual ser el objetivo principal del experimento relacionado
al presente informe.
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Procedimiento -Una vez adquiridos todos los elementos necesarios
para realizar la experiencia de laboratorio se siguieron los pasos
detallados a continuacin: Preparativos -En vista a que en esta
experiencia de laboratorio fue requerida la utilizacin de pequeos
trozos de hielo a una temperatura de 0 aproximadamente, se utilizo
un Baker como recipiente de una mezcla agua/hielo a temperatura de
transicin de fase ( = 0). Esta mezcla se obtuvo al proporcionar una
mayor maza de hielos que de agua a dicha mezcla de forma cautelosa,
verificando su temperatura con un termmetro de -10 a 100 C. -Se
procedi a medir el volumen total del conjunto entre la cmara de gas
y el tubo que conecta a esta con el pistn. Para esto, se lleno la
cmara de gas hasta su tope y luego se verti su contenido en la
probeta graduada, realizando este mismo proceso con el tubo
conector. Inmediatamente posterior a esto se seco el interior de la
cmara de gas y el tubo conector, puesto que es de sumo inters que
la cmara de gas no contenga agua en su interior para evitar la
corrosin de este elemento, y el tubo no debe contener agua que
pueda ingresar a la cmara del pistn. -Ubicando el pistn en su
posicin mnima, con la ayuda de una regla graduada, es medida la
distancia , que corresponde a la distancia entre el pistn y la base
de la cmara que lo contiene. Posteriormente, fue registrado el
dimetro de la cmara del pistn = 32.2 , medida de gran inters para
el anlisis de datos. Montaje Experimental -Utilizando un soporte
universal, se ubico la cmara con pistn y las tenazas (necesarias
para sujetar posteriormente la cmara de gas), a una altura
aproximadamente 40 y 30 cm respectivamente. Posteriormente, se
conecto uno de los extremos del tubo en la cmara con pistn, y el
otro en la parte externa de la tapa de la cmara de gas, verificando
el cierre hermtico. Una vez tapada correctamente la cmara de gas,
esta fue ubicada en la tenaza inferior, con su extremo superior
hacia arriba, fijando su posicin para evitar el desplazamiento
inintencionado de dicha cmara. -Con las cmaras de gas y de pistn
fijas al soporte universal, se procede a ubicar la cmara de gas
dentro de un Baker vaco, procurando que esta no haga contacto con
el Baker , y que exista un espacio suficiente entre estos dos
elementos para ingresar pequeas piezas de hielo. -Como es requerida
la utilizacin de agua en su punto de ebullicin, se calienta
aproximadamente 1 lt de agua en un hervidor (esto no se realiza en
los preparativos debido a que es necesario que la temperatura.
Verificando que los cierres de paso incluidos en la cmara con pistn
estn abiertos, fue vertida agua en su punto de evaporacin al
interior del Baker que contiene a la cmara de gas, aproximadamente
2/3 del volumen restante. Inmediatamente luego de esto, es ubicado
un termmetro de -10 a 100 C, y se cronometra 1 minuto, esto para
que se establezca un equilibrio entre el gas dentro de
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la cmara y el agua. Una vez cumplido este tiempo, se cerr
completamente la salida no conectada de la cmara con pistn,
registrando un eventual desplazamiento h del pistn y la temperatura
t del agua. Obtencin de datos experimentales -Para observar cambios
en las condiciones iniciales de desplazamiento (h) y temperatura
(t) del sistema montado, se adicionaron pequeos trozos de hielo,
procedentes del Baker con mezcla agua/hielo a temperatura de
transicin de fase, dentro del Baker que contiene la cmara de gas
tras cada muestra, procurando que la cantidad de hielo agregada
fuese similar. Adems, se tomo la precaucin de que la parte sensible
del termmetro no estuviese en contacto con la superficie de la
cmara de gas ni los hielos agregados, como tambin que estos ltimos
no tocaran directamente a la cmara de gas, esto para evitar
lecturas errneas. Los datos eran registrados una vez que los hielos
adicionados a la mezcla del Baker con agua caliente se derretan
completamente, proceso que en ocasiones era acelerado con un
agitador de vidrio.
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Anlisis de datos
Para realizar el anlisis de los datos experimentales obtenidos
debe tener la medida de los instrumentos utilizados con sus
respectivos errores de medicin que en la experiencia
correspondiente a este informe fueron:
Pistn del set PASCO: 0.1 mm
Termmetro de rango: 1 C
Probeta graduada: 5 ml
Para la obtencin de los datos experimentales iniciales, se llen
con agua la cmara de gas y el tubo que conecta la cmara con el
pistn, y se verti el agua total en la probeta graduada para estimar
el volumen Vca de estas dos herramientas, se midi la distancia hmin
que separa al pistn de la base de la cmara en la posicin mnima y
por ltimo se registra el dimetro Dcp de la cmara con pistn, que est
dado previamente. Datos iniciales obtenidos:
Vca = 170 5 ml = 1.70 0.05 E-4 m3
hmin = 2.8 0.1 mm = 2.8 0.1 E-3 m
Dcp = 32.2 mm = 32.2E-3 m
Con estos datos, ya es posible realizar el procedimiento
correspondiente a la experiencia de laboratorio, anotando cada dato
experimental con su ensayo, en este caso la distancia h de la cmara
con pistn y temperatura t del sistema utilizando el termmetro, ya
obtenidos los datos mencionados, se procede a confeccionar la tabla
de datos para el tratamiento de estos referente a la gua de
trabajo.
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Tabla de datos experimentales obtenidos:
Donde:
= + 1
4
2( + )
Que corresponde al volumen ocupado por el gas. Ya realizada la
tabla de datos, se graficara el volumen V vs la temperatura t con
el software DataStudio, para estimar que tienen un comportamiento
lineal entre s, y obtener el intercepto b, y la pendiente m con sus
respectivos errores. (Tabla de datos 1.1)
Grafico Volumen V v/s temperatura t:
h (E-3m) t (C) V (E-4 m3)
6 96 2.3645
72 95 2.3319
67 94 2.2912
63 93 2.2586
59 91 2.2261
55 89 2.1935
53 84 2.1772
49 80 2.1446
47 78 2.1283
44 74 2.1039
42 72 2.0876
40 70 2.0713
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Realizando el ajuste lineal al grafico confeccionado, obtenemos:
= 9,72 107 9,3 108 = 1,38 104 7,9 106 Siendo m la pendiente, y b el
intercepto del grfico con sus respectivos errores y V = mT + b la
expresin de la ecuacin de la recta que representa este
comportamiento lineal, cuando V se hace cero, podremos estimar el
valor T correspondiente a la temperatura del cero absoluto tc , as
como su error tc .
=
Por esto, la magnitud del valor de la temperatura del cero
absoluto obtenida es
Tc = -141.98 8.13 C El valor terico ideal de Tc es - 273.15 C,
por lo que el error porcentual ser:
| |
100 = 48 %
El error porcentual obtenido excede el valor aceptado idealmente
(5%), por lo que en la siguiente seccin del presente informe se
dispondr a discutir los factores que alteraron el resultado final,
como los errores de medicin, los mtodos empleados para esta,
caractersticas de las herramientas y materiales utilizados. En el
apndice del presente informe, utilizando la Teora de Errores se
calcul la propagacin de errores respectivas a cada dato
experimental y magnitudes finales obtenidas.
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Discusin -Toda experiencia experimental manifiesta
incongruencias (en ocasiones mnimas, como tambin alarmantes en
diversos casos) en relacin a lo obtenido en su desarrollo terico.
Estas incongruencias son producto de la existencia de fuentes de
error, las cuales pueden ser de tipo sistemticos, humano, propios
del procedimiento seguido, etc., cuyos valores pueden ser
determinados e incluidos posteriormente en el anlisis de los datos
experimentales relacionados a una experiencia puntual. Sin embargo,
existen ciertos factores que pueden incrementar la cantidad de
error de un experimento que no pueden ser cuantificados debido a la
carencia de instrumentos que nos puedan ayudar a medir la cantidad
de incongruencias que dichos factores nos otorgan. -Sin duda, un
buen experimento es aquel que elimina aquellos errores no
cuantificados y aumenta la precisin de aquellos que si pueden ser
manejados, pero en vista a que algunos no pueden ser controlados o
descartados, es un buen punto de partida para mejorar los
resultados obtenidos el detallar sugerencias o mejoras al
procedimiento, materiales o instrumentos utilizados, con el fin de
obtener una mayor precisin y/o acercamiento al marco terico que
envuelve un fenmeno fsico. -A continuacin se detallaran todas las
aquellas fuentes de error incuantificables presentes en la
experiencia de Ley de Charles, adems de sealar aquellos factores
que puedan en un futuro aumentar la precisin de los resultados
experimentales obtenidos. -Caractersticas de los Hielos utilizados:
en vista que la experiencia de Ley de Charles requera la utilizacin
de pequeos hielos, los cuales deban ser agregados a una mezcla de
agua a altas temperaturas, la uniformidad de estos aportara a la
experiencia variaciones similares tras la adicin de cada una de
estas piezas a la mezcla mencionada. Sin embargo, en vista que la
dimensin y masa de cada hielo era totalmente distinta, las
variaciones esperadas tras cada muestra eran, en varias ocasiones,
muy diversas, lo cual otorgo un grado de imprecisin que no pudo ser
cuantificado, a pesar de que se busco utilizar piezas de hielo lo
mas semejantes posibles. -Aislamiento Trmico de la experiencia: la
experiencia realizada requera obtener una manifestacin mecnica de
la variacin de energa en forma de calor de un sistema, por tanto el
aislamiento trmico de los materiales e instrumentos utilizados deba
ser de alta confiabilidad. Sin embargo, ya que el recipiente
utilizado para la mezcla de agua en su punto de ebullicin, hielos
pequeos y la cmara de gas, sumergida hasta la mitad
aproximadamente, corresponda a un Baker de vidrio sin tapa, exista
cierta cantidad de temperatura que era disipada hacia el ambiente,
como tambin una pequea cantidad trasmitida hacia la mesa que
sostena dicho recipiente. Desafortunadamente, dicha cantidad de
energa disipada en forma de calor no fue posible cuantificarla, por
tanto, esta fuente de error representa otro parmetro incorregible.
-Distribucin de elementos en el montaje experimental: la seccin
principal del experimento corresponda al Baker con la cmara de gas
sumergida en agua a altas
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temperaturas, esto debido a que en dicha seccin eran efectuados
los cambios a las condiciones iniciales del sistema (en este cado,
agregar hielos a la mezcla). Sin embargo, producto que el espacio
disponible entre la superficie lateral del Baker y la cmara de gas
era reducido, fueron manifestados ciertos inconvenientes: -Un
espacio pequeo condiciona dimensiones pequeas para los hielos, y
dimensiones pequeas de estos, por consecuencia, provocan cambios
pequeos al sistema, los que en ocasiones eran imperceptibles, tanto
en la temperatura de la mezcla de agua como en el cambio de volumen
del sistema (estos, directamente proporcionales), por lo cual se
opto por adicionar 3 hielos pequeos por muestra, agregando masas
inmesuradas de hielo 3 veces por muestreo, es decir, 3 veces mas
error producto de los pequeos hielos. -En ocasiones, si un hielo
tocaba directamente la superficie de la cmara de gas, se
manifestaba una disminucin abrupta del volumen interno de la cmara
de gas, lo cual poda ser observado en la cmara de pistn. A pesar de
que, una vez apartado el hielo de la superficie de la cmara de gas,
el volumen volva a su posicin de equilibrio en relacin a la
temperatura del agua, no existe forma de asegurar que el movimiento
indeseado del pistn no haya afectado las variaciones futuras en el
experimento. -Al igual que en el caso anterior, si el termmetro
utilizado entraba en contacto directo en su seccin sensible con una
pieza de hielo, la temperatura marcada por el instrumento era
incorrecta con la del sistema. Esto era adems mas probable debido a
que el termmetro no estaba fijo a ninguna posicin, por lo que se
poda desplazar libremente al interior del Baker. -En definitiva, a
pesar de que se posee la cantidad de error asociada a instrumentos
utilizados en la experiencia, es imposible, por el momento, lograr
eliminar los errores asociados a los factores anteriormente
mencionados, debido a que carecen de una medicin (solo pueden ser
estimados cualitativamente). Por tanto, la obtencin de un de 48%
error porcentual puede ser justificada de acuerdo a lo sealado.
-Sugerencias: -Utilizacin de hielos uniformes. Esto se puede
obtener con cubeteras de dimensiones deseadas para la experiencia.
-Mayor aislamiento trmico utilizando un Baker con tapa (que posea
una ventanilla para verter los pequeos hielos), adems de una
aislacin que impida la transmisin de energa en forma de calor a la
superficie que sostiene el Baker, esto puede ser una plancha de
plumavit. -Utilizacin de un Baker de mayor dimensiones. -Fijar el
termmetro al Baker para evitar su libre desplazamiento.
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Conclusin
El valor obtenido del objetivo de la experiencia de laboratorio,
no fue muy cercano a lo esperado, pero teniendo en cuenta los
factores que alteraron el proceso de obtencin de los datos
experimentales, los errores de medicin debido a estos, la disipacin
de energa que no se puede medir cuantitativamente para comparar al
resultado final y poder extraer esta diferencia, los mtodos para
trabajar y manipular los hielos utilizados, se puede concluir que
el resultado obtenido con su error respectivamente es consistente.
Debido a que el valor obtenido no pierde el orden de magnitud del
valor terico, se puede afirmar que alto porcentaje de error final
de la experiencia, el 48% de error especficamente, se debe solo a
los factores mencionados y analizados en la discusin del presente
informe y por esto se sostienen las recomendaciones aludidas en la
seccin previa, como la utilizacin de hielos uniformes o tambin el
uso de una pipeta graduada para verter una cantidad uniforme de
agua con temperatura de transicin de fase ( =0) en lugar de los
hielos y un mayor aislamiento trmico del sistema utilizado, para
lograr una mayor precisin a la hora de realizar las mediciones
requeridas. Otro punto a analizar fue la temperatura inicial que da
paso a el registro de los datos, en la experiencia realizada, se
comenz a tomar los datos inmediatamente luego de agregar el primer
hielo al sistema, sin analizar el comportamiento previamente, ya
que al analizar y graficar los datos obtenidos se puede observar un
leve cambio de comportamiento lineal especficamente entre los
puntos V(93C) y V(84C), por esto, se puede concluir que para
obtener un comportamiento lineal ideal se recomienda comenzar a
tomar datos desde los 80C, pero esto tambin requiere la
implementacin de un Beaker de mayores dimensiones de los utilizados
en esta experiencia.
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Apndice Para calcular la propagacin de errores en cada uno de
los volmenes (V) ocupados por el gas en la cmara con pistn, se
auxili con el mtodo de Teora de Errores de mediciones indirectas,
estas son, las magnitudes fsicas que solo pueden obtenerse de forma
indirecta a partir de las mediciones de otras magnitudes, por lo
tanto, cada volumen (V) de la tabla de datos 1.1 tendr la misma
incertidumbre , donde:
= + 1
4
2( + ) = (
)
2
= (1
4
2(0.1 3))2
= (1
4(32.2 3)2(0.1 3))
2
= 2.8537 6
Propagacin de errores para la temperatura obtenida en cero
absoluto (Tc) donde:
=
=
(
)
2
+
(
)
2
= (
2)
2
+ (1
)
2
Remplazando en la expresin obtenida los datos correspondientes a
m y b:
= 9,72 107 9,3 108 = 1,38 104 7,9 106
= (1,38 104
9,72 1079,3 108)
2
+ (1
9,72 1077,9 106)
2
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El error obtenido para esta temperatura ser:
= 8,13 Por lo tanto el valor completo de con su error
correspondiente es:
Tc = (-141.98 8.13)C
