USACH

"ESTUDIO DE RESERVAS Y LEYES PROYECTO QUEBRADA VERDE”

CASO DE ESTUDIO

Martin Cares Casas

27/04/2011

Profesor: José Ascencio Castillo Asignatura: Economía Minera

Página 2

Resumen Ejecutivo

En el presente informe, se expone un completo estudio de las reservas y leyes del

proyecto aguas verdes. El procedimiento necesario para obtener conocimiento a partir de

estos datos entregados permite observar las singularidades de las reservas, esto mediante

el análisis de curvas tonelaje-ley.

La distribución de leyes de Cu indican que el depósito citado representa

características de leyes bajas en comparación con la totalidad de leyes presentes en el

depósito (bajo la media en general), con leyes de 0,16% a 1.13% lo cual no es menor. Por

otro lado, la presencia de molibdeno como subproducto arroja leyes bastante irregulares y

erráticas no pudiendo determinar con exactitud su rango más probable. A pesar de esto al

considerar leyes de cobre equivalente podemos observar un mejor patrón, lo que aumenta

la calidad de las leyes, aunque este aumento no se sea muy significativo.

La cantidad de material presente en las reservas es de 193556,25 kilo toneladas, al determinar diferentes leyes de corte (basándose en la cantidad de datos y al rango de leyes) es posible establecer sus correspondientes leyes medias para el mineral por sobre esa ley de corte. Una vez realizado esto, se puede apreciar en la curva material-mineral que leyes de corte bajo 0,8% permiten sincronizar de mejor forma las capacidades de mina y planta (no dejar capacidades ociosas). En el caso de la relación fundición-refinación con mina, la mejor ley de corte es por debajo de un 0,55%, sobre esto la cantidad de material que provee mina es demasiado en comparación a la cantidad de producto que se obtiene. Para la relación planta-fundición-refinación la mejor ley es por sobre 2,1% lo cual es correcto por que a medida que la ley es mayor, más fácil será la obtención del metal.

Página 3

Índice de Contenidos

-Introducción………………………………………………………………….……4

-Resultados del Estudio……………………………………………………….....5-13

-Discusión de los Resultados………………………………………………........14-15

-Conclusiones del estudio………………………………………………….......…16

-Recomendaciones del estudio……………………………………………….......17

-Referencias Bibliográficas…………………………………………………..........18

-Anexos……………………………………………………………………………19-23

Página 4

Introducción

El adecuado y certero análisis de las leyes permite generar el conocimiento

necesario y vital para el desarrollo de cualquier proyecto minero, ya que en base a este

análisis se podrá decidir la posible extracción del mineral de interés económico.

A través de este informe se describirá y detallara el análisis de las leyes realizado,

el cual se inicia observando la distribución de los datos entregados, principalmente el

sesgo que estos poseen así como también su variabilidad; luego se procederá a utilizar

leyes de corte y leyes media para apreciar el porcentaje de material que puede llegar a ser

mineral o producto final.

Posteriormente, se realizará una valorización de las leyes a US$/t de cada bloque,

para identificar los sectores que generen un mayor beneficio (esto en una planta). Una vez

realizado esta etapa, se usará una ley de corte para observar la cantidad de tonelaje con la

que se trabajará, así como la cantidad de mineral y producto obtenidos a partir de él.

El principal objetivo de este informe es abarcar los siguientes puntos:

-Graficar las distribuciones de leyes de cobre, subproducto y cobre equivalente.

-Graficar para el cobre las distribuciones Material-Mineral, Material-Producto y Mineral-

Producto.

-Expresar las leyes en términos de US$/t y efectuar su representación grafica.

-Asumir un valor de corte, en base al precio de largo plazo estimado, y determinar el

tonelaje porcentual de mineral a extraer, en los casos de cobre y cobre equivalente.

Página 5

Resultados del Estudio

Los datos entregados en el estudio corresponden a bloques con un volumen de

15625 m3, asumiendo una densidad de 2,7 t/m3 tenemos 42187,5 toneladas por cada

bloque. El número de bloques es de 4588, por lo que el tonelaje total de material es de

193556 kilo toneladas.

-Distribuciones de Leyes.

La distribución de leyes correspondiente al cobre es:

Estadistica Cu

Media 0,68 Error típico 0,01 Mediana 0,40 Moda 0,11 Desviación estándar 0,78 Varianza de la muestra 0,60 Curtosis 6,27 Coeficiente de asimetría 2,39 Rango 4,49 Mínimo 0,01 Máximo 4,50 Suma 3121,03 Cuenta 4588,00 Nivel de confianza (95,0%) 0,02

Tabla 1

* Los resultados obtenidos de la muestra de datos serán analizados en la sección

posterior.

Al realizar una representación gráfica de

el siguiente resultado en el histograma.

En el caso de la plata

Plata:

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,2

frec

uen

cia

rela

tiva

(%

)

Página 6

realizar una representación gráfica de la frecuencia de leyes de cobre obtenemos

ltado en el histograma.

Graf. 1

plata como subproducto tenemos el siguiente análisis estadístico.

Estadistica Plata

Media 0,160734833 Error típico 0,00457009 Mediana 0,047554647 Moda 0,000754291 Desviación estándar 0,309554042 Varianza de la muestra 0,095823705 Curtosis 18,37626199 Coeficiente de asimetría 3,906325063 Rango 2,375812349 Mínimo 0 Máximo 2,375812349 Suma 737,4514126 Cuenta 4588 Nivel de confianza(95,0%) 0,008959576

Tabla 2

0,5 0,8 1,1 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,1 3,4 3,7 4,0

ley de Cu (%)

Histograma

la frecuencia de leyes de cobre obtenemos

como subproducto tenemos el siguiente análisis estadístico.

4,0 4,3

Nuevamente graficam

Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el

de la plata como cobre equivalente al producto principal (cobre).

Cu Equivalente:

0,00000,10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,8000

0,085 0,255 0,424

frec

uen

cia

rela

tiva

%

Página 7

Nuevamente graficamos el histograma de frecuencias para plata

Graf. 2

Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el

como cobre equivalente al producto principal (cobre).

Estadistica Cu eq

Media 0,53395789 Error típico 0,00610359 Mediana 0,32213014 Moda 0,31067614 Desviación estándar 0,41342541 Varianza de la muestra 0,17092057 Curtosis 0,62963076 Coeficiente de asimetría 1,34982486 Rango 1,87422025 Mínimo 0,10559137 Máximo 1,97981161 Suma 2449,7988 Cuenta 4588 Nivel de confianza (95,0%) 0,01196598

Tabla 3

0,424 0,594 0,764 0,933 1,103 1,273 1,442 1,612 1,782

Ley de plata (%)

Histograma

para plata.

Esta vez utilizamos el cobre equivalente, el cual nos permite representar el aporte

1,782 1,952 2,121 2,291

Su correspondiente histograma es:

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,1 0,2 0,4

frec

uen

cia

rela

tiva

%

Página 8

Su correspondiente histograma es:

Graf. 3

0,4 0,5 0,7 0,8 1,0 1,1 1,3 1,4 1,6

Ley de cobre (%)

Histograma

1,6 1,7 1,9 2,0

Página 9

-Gráficos de distribución Material-Mineral, Material-Producto y Mineral-Producto.

Con el fin de representar estos gráficos, se definió a Qm, Qc y Qr como la cantidad

de material total de mina, la cantidad de mineral procesada por la concentradora y la

cantidad de producto final respectivamente. Una vez realizada esta distinción es posible

observar el comportamiento de cada par usando la razón entre ellos, como se demuestra

en los siguientes gráficos.

Graf. 4

Graf. 5

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Tít

ulo

del

eje

Título del eje

Material-Mineral

Qc/Qm

ley media%

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Tít

ulo

del

eje

Título del eje

Material-Producto

Qr/Qm

ley media%

Página 10

Graf. 6

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Tít

ulo

del

eje

Título del eje

Mineral-Producto

Qr/Qc

ley media%

Página 11

-Representación Gráfica leyes en términos de US$/t.

Cobre US$/t

Fig. 1

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

45

90

135

180

225

270

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

US$/

T

ley %

Leyes - US$/T

ley media

ley de corte

Página 12

Plata US$/t

Fig. 2

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0

60000

120000

180000

240000

0

0

0

0

0

0

0 1 1 2 2 3

US$/

T

ley gr/T

Leyes - US$/T

ley media

ley de corte

Página 13

Ley Cu Equivalente US$/t

Fig. 3

-Determinación del tonelaje porcentual de mineral a extraer, en los casos de cobre y cobre equivalente, dado una ley de corte.

Tomando como base los estudios realizados durante el análisis previo, se utilizó

una ley de corte de 0,8% para el cobre equivalente y una de 0,9% para el caso del cobre.

El tonelaje porcentual a extraer en el caso de cobre equivalente es de 29,4% y para

el cobre es solo un 27,9% del total del material de las reservas.

0,00000

0,00050

0,00100

0,00150

0,00200

0,00250

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

US$/

T

ley %

Leyes - US$/T

ley media

ley de corte

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Discusión de los Resultados

Al analizar las distribuciones de leyes de cobre y plata del depósito, lo cual arroja

que el cobre tiene un rango de leyes de 4,49%, es decir un máximo de 4,50% y un mínimo

de 0,01% aproximadamente (ver tabla 1); es que podemos destacar que existe una amplia

distancia entre estas dos leyes, ya que aún cuando tengamos una ley de 3,49% no garantiza

que la concentración de leyes este cercana a ella. Esto lo podemos ratificar y comprobar

observando la media, la mediana y la moda, las cuales indican una ley mucho más cercana

a la ley mínima, del orden del 0,4%. Por lo tanto, tenemos una primera impresión, donde

podemos decir que la mayor cantidad de leyes son leyes bajas, en comparación al total de

las leyes de la reserva.

Con respecto a la variación de las leyes, tenemos una varianza de 0,6% lo cual,

junto con la desviación, son datos que sólo nos sirven si lo comparamos con otra

desviación y otra varianza de algún conjunto de datos. Sin embargo, la variabilidad

existente la podemos apreciar en el gráfico 1, donde queda ilustrado que los datos se

encuentran sesgados hacia la izquierda con una variabilidad relativamente baja, dada la

forma de la curva de distribución normal (esto nuevamente comprueba que el análisis

realizado sobre la estadística del cobre es correcto), ya que al poseer una forma “más

extendida” nos deja entender que mayor es la dispersión de los datos, lo cual claramente

no sucede en este caso.

En cuanto a la plata, la máxima ley registrada es de 2,37 lb/t . Nuevamente, esto no

implica tener un polo de leyes alrededor de esta, ya que la distribución indica que las leyes

se encuentran sesgadas hacia la izquierda, por lo que en general contamos con leyes

menores, pero existen excepciones, ya que si observamos la forma de la curva de

distribución normal, esta es mucho más extendida que la del cobre, lo que hace más difícil

realizar una generalización de la leyes debido a la falta de exactitud y de mayor precisión.

Para corroborar esta información, debemos tomar en cuenta la varianza y la desviación

estándar, las cuales al ser comparadas con las del cobre resultan ser mucho mayores.

El análisis de plata tuvo como fin expresar la plata en términos de cobre

equivalente, con el fin de estudiar la calidad conjunta de cobre y plata como uno solo. Los

resultados arrojados (Tabla y Gráfico 3) muestran que el aporte de la plata al producto

principal no es muy relevante ni significativo, principalmente porque el aumento de la

media, mediana y moda no cambia mucho. La curva de distribución esta vez se ha movido

ligeramente hacia la derecha pero no lo suficiente debido a las leyes de la plata. Por otro

lado, existe un aumento en las leyes más bajas del cobre debido al aporte que hace la plata

a las leyes.

Al observar los gráficos de distribución Material-Mineral, Material-Producto y

Mineral-Producto, podemos destacar lo siguiente: en el caso de la distribución material-

mineral se observa que la razón entre estas dos va disminuyendo a medida que

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incrementa la ley de corte, esto debido a que al considerar una ley de corte mayor, menor

será la cantidad de mineral procesado por planta. Sin embargo, la cantidad de material se

mantiene constante, ya que es independiente de la ley de corte. Por lo tanto, el hecho de

que disminuya el numerador y que a su vez, permanezca constante el denominador de la

razón, implica que la razón material-mineral disminuya al aumentar la ley de corte.

Ahora, la pregunta que debemos preguntarnos es: ¿Qué razón será la más

conveniente? La respuesta es clara, sin lugar a dudas la más conveniente es una que se

encuentre cercana a uno, ya que todo lo que se envíe a planta será considerado mineral. La

restricción a esto se puede encontrar en las capacidades que posean mina y planta, es

decir, si la capacidad de mina es mayor a la capacidad de planta. Esta última constituirá

un cuello de botella para el sistema o viceversa, obteniendo capacidades ociosas (se debe

considerar que bajo un 0,8% se disminuye este efecto).

Para la curva tonelaje-ley de material-producto (Gráfico 5), se puede distinguir que

nuevamente esta razón disminuye, ya que la cantidad de producto generado disminuye al

considerar leyes más altas, además de relacionarse con la cantidad de mineral procesado

por planta. Para ejemplificar esta explicación, tomemos en cuenta una ley de corte de un

0,5% en donde obtenemos un razón material-producto de 0,01 aproximadamente, lo cual

nos indica que solo un 1% del material movido por mina llega a ser producto, esto

considerando una recuperación de un 90% para el cobre.

Al analizar la curva mineral-producto (Gráfico 6), se puede apreciar como la curva

crece al aumentar la ley de corte, debido principalmente a que tanto el mineral como el

producto disminuyen al aumentar la ley. Sin embargo, la disminución del mineral es

mucho mayor a la del producto por cada incremento en la ley de corte, lo cual permite

obtener cada vez una mayor razón. La mejor ley es por sobre 2,1% lo cual es

completamente correcto, ya que a medida que la ley es mayor, más fácil será la obtención

del metal.

Página 16

Conclusiones

La distribución de leyes de Cu indican que el presente depósito posee

características de leyes bajas en comparación con la totalidad de leyes presentes en el

depósito (bajo la media en general), con leyes de 0,16% a 1.13%.

En otro punto, la presencia de plata como subproducto arroja leyes bastante poco

regulares y erráticas a la vez, no pudiendo determinar con exactitud su rango más

probable. A pesar de esto, al considerar leyes de cobre equivalente podemos observar un

mejor patrón, aumentando la calidad de las leyes de forma poco significativa.

Al analizar las leyes en términos de US$/t de cada bloque, y verlas en una

representación gráfica en planta, notamos que en general la mayor concentración de leyes

de más alta calidad o que entreguen un mayor valor, se encuentran en la zona central del

depósito.

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Recomendaciones del Estudio

-Enfocar el estudio en la zona central del depósito.

-Evaluar económicamente si es factible la extracción de la plata como subproducto.

-Realizar una estimación de los precios del cobre y plata a largo plazo más actualizada.

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Bibliografía

- José Ascencio Castillo, Taller de estimación de reservas minerales.

- José Ascencio Castillo, Guía para preparar informes.

- Apuntes clases Economía Minera.

-www.cochilco.cl.

-Informe Molibdeno 2010, COCHILCO.

-Proyección del precio de largo plazo del cobre (de / 16 / 08), COCHILCO.

-Apuntes Estimación de Recursos Minerales.

-Manual Surfer v.9

-Apuntes clases diseño minero.

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Anexos

Ley de Cobre:

Metodología de la Sturges (para la construcción de histogramas):

Cobre %

Min 0,01

Max 4,50

N 4588,00

Clases 13,08

Clases 14,00

Paso 0,32

Obteniendo:

Min Max Marca Clase Frecuencia Porcentaje %

acumulado 0,00 0,33 0,16 1954,00 0,43 1,00 0,33 0,65 0,49 1177,00 0,26 0,57 0,65 0,97 0,81 532,00 0,12 0,32 0,97 1,29 1,13 265,00 0,06 0,20 1,29 1,61 1,45 178,00 0,04 0,14 1,61 1,93 1,77 127,00 0,03 0,11 1,93 2,25 2,09 103,00 0,02 0,08 2,25 2,57 2,41 59,00 0,01 0,05 2,57 2,89 2,73 53,00 0,01 0,04 2,89 3,21 3,05 36,00 0,01 0,03 3,21 3,53 3,37 19,00 0,00 0,02 3,53 3,86 3,69 27,00 0,01 0,02 3,86 4,18 4,02 26,00 0,01 0,01 4,18 4,50 4,34 32,00 0,01 0,01

Página 20

Ley de Plata 00%:

Metodología de Struges:

Plata

Min 0,00000000

Max 2,3758

N 4588,0000

Clases 13,0834

Clases 14,0000

Paso 0,1697

Min Max Marca Clase

Frecuencia Porcentaje % acumulado

0,0000 0,1697 0,0849 3373 0,7352 1,0000 0,1697 0,3394 0,2546 588 0,1282 0,2648 0,3394 0,5091 0,4243 322 0,0702 0,1367 0,5091 0,6788 0,5940 102 0,0222 0,0665 0,6788 0,8485 0,7637 37 0,0081 0,0442 0,8485 1,0182 0,9334 28 0,0061 0,0362 1,0182 1,1879 1,1031 23 0,0050 0,0301 1,1879 1,3576 1,2728 23 0,0050 0,0251 1,3576 1,5273 1,4425 18 0,0039 0,0201 1,5273 1,6970 1,6122 23 0,0050 0,0161 1,6970 1,8667 1,7819 17 0,0037 0,0111 1,8667 2,0364 1,9516 10 0,0022 0,0074 2,0364 2,2061 2,1213 11 0,0024 0,0052 2,2061 2,3758 2,2910 13 0,0028 0,0028

Página 21

Ley de cobre equivalente:

Metodología de la Sturges:

Min 0,10559137 Max 1,97981161 N 4588 Clases 13,0833573 Clases 14 Paso 0,14895736

Precios y Recuperaciones usadas:

Precio Cu (US$/Lb) 3

Precio Ag (US$/Lb) 583,3

Rec Cu (%) 90

Rec Ag(%) 82

Min Max Marca Clase Frecuencia Porcentaje % acumulado

0,00 0,15 0,07 33 0,01 1,00

0,15 0,30 0,22 1771 0,39 0,99

0,30 0,45 0,37 1298 0,28 0,61

0,45 0,60 0,52 132 0,03 0,32

0,60 0,74 0,67 154 0,03 0,30

0,74 0,89 0,82 244 0,05 0,26

0,89 1,04 0,97 222 0,05 0,21

1,04 1,19 1,12 219 0,05 0,16

1,19 1,34 1,27 197 0,04 0,11

1,34 1,49 1,42 145 0,03 0,07

1,49 1,64 1,56 89 0,02 0,04

1,64 1,79 1,71 60 0,01 0,02

1,79 1,94 1,86 22 0,00 0,01

1,94 2,09 2,01 2 0,00 0,00

Página 22

Tabla construcción Curva Tonelaje-Ley Equivalente:

Ley Corte (%)

Tonelaje tonelaje acumulado

fino bloque fino intervalo

ley media

0 13921,875 1935562,5 3142,06922 103688,284 0,54

0,14895736 747140,625 785953,125 9426,20766 16693813,8 0,54

0,29791471 547593,75 330328,125 15710,3461 20392029,2 0,74

0,44687207 55687,5 138375 21994,4845 2903271,96 1,06

0,59582942 64968,75 87328,125 28278,623 4354907,94 1,11

0,74478678 102937,5 69609,375 34562,7614 8433313,79 1,17

0,89374413 93656,25 56953,125 40846,8999 9068011,77 1,26

1,04270149 92390,625 44718,75 47131,0383 10321697,4 1,34

1,19165884 83109,375 35015,625 53415,1767 10522789,8 1,44

1,3406162 61171,875 24046,875 59699,3152 8656400,7 1,55

1,48957356 37546,875 14765,625 65983,4536 5872527,37 1,66

1,63853091 25312,5 9281,25 72267,5921 4336055,52 1,76

1,78748827 9281,25 5062,5 78551,7305 1728138,07 1,87

1,93644562 843,75 1265,625 84835,8689 169671,738 2,01

Tablas construcción curvas tonelaje-ley para el cobre:

Dim Bloques (m3) 15625

Ton Bloque (t) 42185,5

N° Bloques 4588

Total Material (t) 193556250

T. Mat (kt) 193556,25

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Ley Corte (%) Tonelaje tonelaje acumulado fino bloque fino intervalo ley media

0,00 824343,75 1935562,50 6950,39 13581063,28 0,68 0,33 496546,88 1111218,75 20661,33 24318383,20 1,07 0,65 224437,50 614671,88 34182,42 18185048,44 1,53 0,97 111796,88 390234,38 47703,52 12641431,64 1,95 1,29 75093,75 278437,50 61224,61 10897980,47 2,28 1,61 53578,13 203343,75 74745,70 9492704,30 2,58 1,93 43453,13 149765,63 88266,80 9091480,08 2,87 2,25 24890,63 106312,50 101787,89 6005485,55 3,19 2,57 22359,38 81421,88 115308,98 6111376,17 3,43 2,89 15187,50 59062,50 128830,08 4637882,81 3,69 3,21 8015,63 43875,00 142351,17 2704672,27 3,91 3,53 11390,63 35859,38 155872,27 4208551,17 4,03 3,86 10968,75 24468,75 169393,36 4404227,34 4,19 4,18 13500,00 13500,00 182914,45 5853262,50 4,34

Donde Qm es la suma del total del tonelaje presente en las reservas: 193556,25 kt.

Qr: cantidad de producto final (kt).

Qc: cantidad de mineral procesado por planta (kt).

Razones Material-Mineral-Producto:

Qc/Qm Qr/Qm Qr/Qc

1,00 0,61 0,61 0,57 0,55 0,96 0,32 0,44 1,38 0,20 0,35 1,75 0,14 0,29 2,05 0,11 0,24 2,32 0,08 0,20 2,59 0,05 0,16 2,87 0,04 0,13 3,09 0,03 0,10 3,32 0,02 0,08 3,52 0,02 0,07 3,63 0,01 0,05 3,77 0,01 0,03 3,90

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Tabla final para la construcción de los gráficos:

Ley Corte (%)

Qc/Qm Qr/Qm Qr/Qc ley media

0,00 1,00 0,61 0,61 0,68 0,33 0,57 0,55 0,96 1,07 0,65 0,32 0,44 1,38 1,53 0,97 0,20 0,35 1,75 1,95 1,29 0,14 0,29 2,05 2,28 1,61 0,11 0,24 2,32 2,58 1,93 0,08 0,20 2,59 2,87 2,25 0,05 0,16 2,87 3,19 2,57 0,04 0,13 3,09 3,43 2,89 0,03 0,10 3,32 3,69 3,21 0,02 0,08 3,52 3,91 3,53 0,02 0,07 3,63 4,03 3,86 0,01 0,05 3,77 4,19 4,18 0,01 0,03 3,90 4,34

Para obtener la ley en términos de US$/t debemos usar:

US$/t = Ley %* Toneladas bloque * Precio (US$/t) pero cada bloque lo dividimos

nuevamente por su tonelaje (unitario) y considerando una recuperación del 100%.

Para la representación grafica de los valores de cada bloque en US$/t se utilizó como

coordenadas de origen 500 E, 2500 N, haciéndola variar hacia el Norte y al Este (usando la

dimensión en planta de cada bloque).