Resumen

El dimensionamiento de un eje debe cumplir ciertas características con tal que este

no falle de acuerdo a la potencia que se transmite principalmente. En el siguiente infome se

desarrolla el dimensionamiento de un eje transmisor de potencia que consta de dos apoyos,

un sprocket, una polea y un engranaje, los cuales se encuentran ubicados en distintas

posiciones con respecto al eje.

En este caso la polea es la encargada de transmitir 30 CV de potencia al eje donde el

40% se distribuye al engranaje y el otro 60% al sprocket. Además el motor transfiere

potencia a 1500 rpm, pero al eje solo se entrega a 500 rpm.

Se procederá al análisis de cada tensión y fuerzas en cada componente para

establecer cómo se comportan los apoyos, calculado el momento torsor y flector en cada

elemento. Para luego poder dimensionar el diámetro del eje mediante el criterio de

resistencia y de fatiga y establecer un modelado en Catia para establecer un análisis en el

programa ansys.

Contenido

Capitulo 1. Introducción.........................................................................................................1

1.1. Objetivos......................................................................................................................1

1.1.1. Objetivo general.....................................................................................................1

1.1.2. Objetivos específicos.............................................................................................1

Capitulo 2. Presentación del proyecto.....................................................................................2

2.1. Antecedentes del problema..........................................................................................2

2.2. Diagrama del problema................................................................................................2

Capitulo 3. Desarrollo del proyecto........................................................................................3

3.1. Análisis de los componentes........................................................................................3

3.1.1. Polea......................................................................................................................3

3.1.2. Sprocket.................................................................................................................6

3.1.3. Engranaje...............................................................................................................8

3.2. Resumen de cargas que actúan sobre el eje..................................................................9

3.3. Calculo de reacciones en el eje y diagrama de momento flector...............................10

3.4. Resumen de momentos torsores.................................................................................13

3.4.1. Diagrama de momentos torsores.........................................................................13

3.5. Momentos flectores resultantes..................................................................................14

3.6. Calculo de diámetros..................................................................................................14

3.6.1. Criterio por resistencia.........................................................................................15

3.6.2. Criterio por fatiga................................................................................................16

3.7. Resumen de diámetros................................................................................................18

Capitulo 4. Selección de diámetros.......................................................................................18

Capitulo 5. Diseño en Catia..................................................................................................19

Capitulo 6. Ensayo en Ansys................................................................................................21

6.1. Factor de seguridad (máxima energía de distorsión)..................................................21

6.2. Deformación total y direccional en x, y, z.................................................................21

6.2.1. Deformación en x................................................................................................21

6.2.2. Deformación en y................................................................................................22

6.2.3. Deformación en z.................................................................................................22

6.2.4. Deformación total................................................................................................23

6.2.5. Deformación en el Sprocket................................................................................23

6.2.6. Deformación en polea..........................................................................................24

6.2.7. Deformación engranaje........................................................................................24

6.3. Concentración de esfuerzos (Von Misses).................................................................25

Capitulo 7. Discusión de los resultados................................................................................26

Capitulo 8. Conclusiones......................................................................................................28

Capitulo 1. Introducción

En el actual estilo de vida se es de suma importancia el huso de buena materiales de los

materiales y ocuparlos de manera eficiente, sin producir un derroche de materiales que cada

vez son más escasos, por lo que se es de suma importancia el desarrollo de componentes o

construcción de manera eficiente. Con esto la utilización de programa que nos permitan

obtener mejores resultados suma una mayor importancia.

Con esto en el presente informe se presenta el análisis de un eje transmisor de potencia,

calculado su dimensionado y las reacciones y deformaciones que se producen en el eje.

Luego se produce el análisis mediante los programas de catia y ansys con tal de establecer

unos mejores resultados y esquemas del eje especificando donde se podría producir una

posible falla y donde se produce una mayor concentración de esfuerzos.

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo general

Diseñar, calcular, dimensionar y especificar un eje para la transición de potencia

1.1.2. Objetivos específicos

Determinar las reacción en cada apoyo

Determinar el diámetro del eje por el criterio de resistencia y fatiga

Comprobar y modelar el problema mediante Catia y Ansys

Realizar plano del modelo con Catia

Calculo de momentos flectores resultantes

1

Capitulo 2. Presentación del proyecto

2.1. Antecedentes del problema

Giro Engranaje Polea Sprocket

Anti horario 1 2 4

Potencia de entrada 30 CV

Velocidad polea motriz 1500 Rpm

Diámetro polea Motriz 16 Cm (R= 3:1)

Diámetro sprocket motriz 16 Cm (R= 3:1)

Diámetro engranaje Motriz 15 Cm (R= 2:1)

2.2. Diagrama del problema

2

15 cm20 cm

20 cm

15 cm

Apoyo A

Apoyo B

Dpp1=16cm1500 rpm

Dpp2=48cm500 rpm30CV

Dpe1=15cm12 CV

Dpe2=30cm

Dps1=16cm18 CV

Dps2=48cm

Figura 1. Esquema del eje a resolver

Capitulo 3. Desarrollo del proyecto

3.1. Análisis de los componentes

En el siguiente capítulo se desarrollara los cálculos de cada componente del eje como

son el Sprocket, polea y engranaje con tal de desarrollar el análisis posterior en cada apoyo

del eje. Además se esquematizara cada reacción producida por la transmisión de potencia.

3.1.1. Polea

Este elemento se encuentra ubicado en la dirección 2, donde se transmiten 30 CV de

potencia, aquí es donde se encuentra el motor que transmite potencia al eje. Además

encontramos dos tensiones que serían T1 y T2 donde T1 es mayor que T2. La cual se rige

bajo la ecuación de la polea la cual se muestra más adelante. A continuación se muestra un

esquema con las tensiones en la polea.

Figura 2. Tenciones en Polea

3

El momento torsor de la polea está dado por dos tensiones como se muestra en la figura 2,

en este caso dado el sentido de giro T1 es mayor que T2.

Se procede a calcular el momento torsor teniendo en cuenta el factor de sobrecarga:

M t=71620∗CV

rpm∗factor de sobrecargas (1)

M tp=71620∗30

500∗1,25 [kg cm ]

M tp=5371,5[kg cm]

Lo que es igual a:

M tp=(T 1−T 2 )∗Rp2 (2)

Para resolver utilizamos la ecuación de las poleas

T 1=euθT 2 (3)

Donde:

u=0,3

θ=180°+2 β

Para el cálculo del ángulo se utiliza la siguiente ecuación:

β=sen−1 Rp2−Rp1C

(4)

Resolviendo:

β=sen−1( 24−848 )=19,47 °θ=180°+2∗19,47 °=218,94 °=3,82 rad

Lo que con la ecuación (2) y (3) nos arroja el siguiente sistema de ecuaciones:

4

T 1=e0,3∗3,82T 25371,5=(T 1−T 2 )∗24

Quedando:

T1= 328,38 kg

T2= 104,58 kg

Luego T1 y T2 se descomponen en el plano vertical y horizontal, descomponiendo:

Tención 1:

T 1v=328,38∗sen19,47 °=109,45 kgT 1h=328,38∗cos 19,47 °=306,77kg

Tención 2:

T 2v=104,58∗sen19,47 °=34,85 kgT 2h=104,58∗cos19,47 °=98,59kg

Quedando finalmente:

Tph=405,36kgTpv=74,6 Kg

Figura 3. Tenciones de la polea en plano vertical y horizontal

5

3.1.2. Sprocket

Este elemento se encuentra ubicado en la dirección 4, el sprocket está a una potencia de

18CV y la parte que está en el eje gira a 500 rpm. Además en el sprocket tenemos una sola

tensión en una parte de la cadena siendo la otra despreciable.

Figura 4. Tención del Sprocket Tc

Procedemos a calcular el momento Torsor del sprocket mediante la ecuación (1)

M ts=71620∗18

500∗1,25 [kg cm ]M ts=3222,9 [kgcm ]

Obteniendo el valor de la tensión:

M ts=Tc∗Rps13222,9=Tc∗8Tc=402,8Kg

Luego Tc se descompone en el plano vertical y horizontal

6

Figura 5. Tención Tc del sprocket

Donde α se calcula dada la ecuación (4) quedando: tensión

α=sen−1( 24−848 )=19,47 °

Descomponiendo Tc, quedando finalmente:

Tcv=402,8∗sen19,47 °=134,2kgTch=402,8∗cos 19,47°=379,8kg

Figura 6. Tenciones del Sprocket en plano vertical y horizontal

7

3.1.3. Engranaje

En el engranaje encontramos dos tensiones Ft y Fr, además en el engranaje se

transmiten 12CV de potencia.

Figura 7. Esquema de fuerzas en engranaje

Se calcula el momento torsor con la ecuación número (1):

M te=71602∗12

500∗1,25 [kg cm ]M te=2148,6[kgcm ]

Calculo de Ft y Fr:

M te=2148,6=Ft∗Rpe12148,6=Ft∗7,5Ft=286,48KgFr=Ft∗tan (∅ )=286,48∗tan 20°

Fr=104,27kg

Quedando la reacción horizontal y vertical:

8

FrFt

Dpe1=15cm

12 CV

Dpe2=30cm

Ft

Fr

Figura 8. Fuerza vertical (Fr) y horizontal (Ft) del engranaje

3.2. Resumen de cargas que actúan sobre el eje

A continuación se presenten un resumen de las cargas calculadas en el eje que serian las

del sprocket, polea y engranaje, todas representadas con sus direcciones en el plano vertical

y horizontal. Esto permitirá el poder calcular las reacciones en los apoyos A y B tanto

vertical como horizontal.

Figura 9. Esquema de resumen de cargas en plano horizontal y vertical

Horizontal [kg] Vertical [kg]

Sprocket Tch= 379,82 Tcv= 134,2

Polera Tph= 408,29 Tpv= 74,6

Engranaje Ft= 286,48 Fr= 104,27

9

Tcv

Tch

TphTpv

Ft

Fr

Apoyo A

Apoyo B

3.3. Calculo de reacciones en el eje y diagrama de momento flector

Reacciones plano horizontal

Figura10. Tensiones y reacciones eje horizontal

∑Ma=15∗379,8−35∗408,19−55∗Rbh+70∗286.48=0Rbh=208,43 Kg

∑ F=−Rah+379,8−408,19−208,43+286,48=0Rah=49,65Kg

Momentos flectores plano horizontal

apoyo A=0Sprocket=15∗49,65=744,75kg cm

Polea=−35∗49,65+20∗379,82=5858,65kg cm

ApoyoB=15∗286,48=4297,2kg cmEngranaje=0

1 2 3 4 50

1000200030004000500060007000

Momento Flector

Series1

Figura 11. Diagrama momento flector plano horizontal

10

FrTch

TphRah

Rbh

Reacciones plano vertical

Figura 12. Tensiones y reacciones plano vertical

∑Ma=15∗134,2−35∗74,6+55∗Rbv−70∗286.48=0Rbv=143,58 Kg

∑ F=−Rav+134,2−74,6+143,58−104,27=0Rav=98,91 Kg

Momentos Flectores plano verticalapoyo A=0

Sprocket=−15∗98,91=1483,65kgcm

Polea=−35∗98,91+20∗134,2=777,85kgcmApoyoB=15∗104,27=1564,05kg cm

Engranaje=0

11

Tcv

Tpv Fr

Rbv

Rav

1 2 3 4 5

-1800-1600-1400-1200-1000

-800-600-400-200

0

Momento Flector

Figura 13. Diagrama momento flector plano vertical

Finalmente el esquema de las tensiones y reacciones de los apoyos en el plano

horizontal y vertical nos queda:

Figura 14. Esquema de tensiones y reacciones plano horizontal y vertical

Horizontal [kg] Vertical [kg]

Sprocket Tch= 379,82 Tcv= 134,2

Polera Tph= 408,29 Tpv= 74,6

Engranaje Ft= 286,48 Fr= 104,27

Apoyo A Rah= 49,65 Rav= 98,91

Apoyo B Rbh= 208,43 Rbv= 143,58

12

Tcv

Tch

TphTpv

Ft

Fr

Rav Rbv

Rah

Rbh

3.4. Resumen de momentos torsores

A continuación se muestra un resumen de los momentos torsores, calculados en el

apartado 3,1 por cada componente. Donde se excluyen los apoyos.

Momento torsor [kg cm]

Sprocket 3222,9

Polea 5371,5

Engranaje 2148,6

3.4.1. Diagrama de momentos torsores

A continuación se muestra el diagrama de momentos torsores en cada elemento del eje,

que van desde el apoyo A hasta el engranaje.

Figura 15. Diagrama de momentos Torsores

3.5. Momentos flectores resultantes

El momento flector resultante lo calculamos a partir de los resultados obtenidos en el

apartado 3.3 donde se calculó el momento flector para cada componente en el plano vertical

y horizontal, a partir de ellos sacamos el momento flector resultante

13

EBPSA

3222,9

2148,6

apoyo A=0Sprocket=√744,752+1483,652=1660,08kgcm

Polea=√5858,652+777,852=¿¿5910,06 kg cm

ApoyoB=√4297,22+1564,052=4572,9kgcmEngranaje=0

3.6. Calculo de diámetros

Para el cálculo de los diámetros se utiliza el criterio por resistencia y por fatiga. Donde

se tiene los siguientes datos:

- Fs=1,6

- σ yp=4085 kg

cm2

- K tf=1,8

- K tt=1,6

- Se=1897kg

cm2

- σ u= 6522 kg

cm2

3.6.1. Criterio por resistencia

D3=32∗Fsσ ypπ

√¿¿¿ (5)

Sprocket

Datos:

o M ts=3222,9kgcm

o M fs=1660,08kg cm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (5):

14

D3=32∗1,64085π √ (1,8∗1660,08 )2+ 3

4(1,6∗3222,9 )2D=2,77cm

Polea

Datos:

o M tp=5371,5kgcm

o M fp=5910,06kg cm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (5):

D3=32∗1,64085π √ (1,8∗5910,06 )2+ 3

4(1,6∗5371,5 )2D=3,72cm

Apoyo B

Datos:

o M tb=M te=2148,6 kgcm

o M fb=4572,9kgcm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (5):

D3=32∗1,64085π √ (1,8∗4572,9 )2+ 3

4(1,6∗2148,6 )2D=3,26 cm

Engranaje

Datos:

o M te=2148,6kgcm

o M fe=0kgcm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (5):

D3=32∗1,64085π √ (1,8∗0 )2+ 3

4(1,6∗2148,6 )2D=2,28cm

15

3.6.2. Criterio por fatiga

D3=16∗Fsπ

(√3 M t

σu

+2k tf M f

Se

)(6)

Sprocket

Datos:

o M ts=3222,9kgcm

o M fs=1660,08kg cm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (6):

D3=16∗1,6π

( √3∗3229,96522

+2∗1.8∗1660,081897

)D=3,1cm

Polea

Datos:

o M tp=5371,5kgcm

o M fp=5910,06kg cm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (6):

D3=16∗1,6π

( √3∗5371,56522

+2∗1.8∗5910,061897

)D=4,6cm

Apoyo B

Datos:

o M tb=M te=2148,6 kgcm

o M fb=4572,9kgcm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (6):

D3=16∗1,6π

( √3∗2148,66522

+ 2∗1.8∗4572,91897

)D=4,1cm

16

Engranaje

Datos:

o M te=2148,6kgcm

o M fe=0kgcm

Se calcula el diámetro mediante la ecuación (6):

D3=16∗1,6π

( √3∗2148,66522

+ 2∗1.8∗01897

)D=1,7 cm

3.7. Resumen de diámetros

Diámetro Criterio por fatiga (cm) Criterio por resistencia (cm)

Apoyo A - -

Sprocket 3,1 2,77

Polea 4,6 3,72

Apoyo B 4,1 3,26

Engranaje 1,77 2,28

Capitulo 4. Selección de diámetros

Dada la información se escoge el criterio por fatiga para el diseño del eje

Diámetro Criterio por fatiga (cm)

Apoyo A -

Sprocket 3,1

Polea 4,6

Apoyo B 4,1

Engranaje 1,77

17

18

Capitulo 5. Diseño en Catia

Con lo anterior y los diámetros calculados se procedió a diseñar el eje en Catia y con lo

guía de los antecedentes del problema se desarrolló de mejor manera el diseño del eje

contando los resaltos y cojinetes propios del problema. Antecedentes del problema:

Altura Radio

Resalte cojinetes 3.0 m/m 2,5 m/m

Otros resaltes 5.0 m/m 3 m/m

Apoyo A Apoyo B

Ancho cojinetes 30 m/m 20 m/m

Pendiente máxima 1° 1°

Quedando finalmente el modelo en catia de la siguiente forma:

19

Figura 16 Eje modelado en Catia

Dada la figura 16 se detalla a continuación los largos del eje de izquierda a derecha

en la siguiente tabla:

Parte Largo (cm)

1 30

2 150

3 45

4 200

5 55

6 200

7 28

8 150

9 40

A continuación se representa el plano de la pieza diseñada en Catia con la vista

isométrica y la vista horizontal del eje, especificando cada diámetro en las secciones del

eje.

20

Figura 17. Plano del modelo del eje

Capitulo 6. Ensayo en Ansys

En este capítulo encontraremos los resultados obtenidos con el programa Ansys

Workbench, al cual se ingresa con el modelo del eje obtenido en Catia.

6.1. Factor de seguridad (máxima energía de distorsión)

El programa nos entregó un factor de seguridad min 3,254 el cual se encuentra

principalmente en el apoyo B. Además el factor de seguridad que nos entrega es mayor que

el 1,6 expuesto al principio del problema es menor que el obtenido con el programa, esto se

debe a que se produjo un sobredimensionamiento del eje con tal de que cumpliera las

características de los resaltos lo que nos generó una pieza con un factor de seguridad más

alto.

21

Figura 18. Factor de seguridad

6.2. Deformación total y direccional en x, y, z

6.2.1. Deformación en x

Podemos notar que donde se produjo la mayor deformación en x fue la polea, la alcanzo

cerca de 0,02 mm y la mínima deformación en x en el engranaje. Esto se debe a que en la

dirección x en la polea es donde se produce la mayor cantidad de movimiento.

Figura 19. Deformación en x

6.2.2. Deformación en y

En este caso la mayor deformación se produce en el engranaje rondando los 0,03 mm.

En este caso se produce una media en la gran mayoría del eje dado que hay más

deformación a lo largo del eje y.

22

Figura 20. Deformación en y

6.2.3. Deformación en z

Para el caso de la deformación en z encontramos el máximo donde se encuentra el

sprocket, dada la posición en la que se encontraba el sprocket con respecto a los otros

elementos produciendo una mayor deformación en esta dirección llegando a los 0,02 mm

Figura 21. Deformación en z

6.2.4. Deformación total

La máxima deformación total se produjo en el engranaje dado la posición en que se

encuentra y además no está entre apoyos como es el caso del sprocket y la polea, llegando a

los 0,2 mm.

23

Figura 22. Deformación total

6.2.5. Deformación en el Sprocket

Podemos notar que fue deformado de derecha a izquierda, llegando hasta los 0,05 mm

como máximo

Figura 23. Deformación sprocket

6.2.6. Deformación en polea

Caso contrario del sprocket la polea se fue deformando de izquierda a derecha llegando

hasta los 0,02 mm como máximo.

24

Figura 24. Deformación polea

6.2.7. Deformación engranaje

El engranaje de igual manera que la polea fue alcanzado su máxima deformación de

izquierda a derecha. Llegado a los 0,28 mm como máximo

Figura 25. Deformación engranaje

6.3. Concentración de esfuerzos (Von Misses)

La imagen entregada por Ansys no da a conocer que la mayor cantidad de esfuerzos se

producen en el apoyo B llegando a los 76,8 Mpa.

25

Figura 26. Concentración de esfuerzos

26

Capitulo 7. Discusión de los resultados

El desarrollo del proyecto nos entregó varios resultados, que fue desde el cálculo de los

momentos tanto flector como torsor para cada elemento hasta el cálculo de diámetros para

el dimensionamiento del eje. Lo que nos dejó el siguiente la siguiente discusión de

resultados:

Desde el principio de los cálculos para las tensiones no hubo ningún valor que fuera

demasiado bajo comparado con otro, produciendo los valores más altos de las

fuerzas en el eje horizontal los cual explica los valores de las deformaciones.

Al calcular los momentos podemos notar que se produce una concentración en la

polea que es donde se entrega la potencia al eje siendo 30 CV lo que explica por qué

los valores más altos tanto en el momento flector resultante como momento torsor

en la polea.

Además el momento flector en el apoyo A alcanza el valor de 0 siendo esto porque

se encuentra sin desplazamiento en los tres ejes (x, y, z). Mismo sucede con el

momento torsor que dado el diagrama este 0 hasta llegar al sprocket donde se

produce un alza del momento torsor para luego cambiar completamente en la polea

que es donde se produce la entrada de potencia al eje para luego llegar hasta el eje.

Los cálculos de diámetros por los criterios de resistencia y fatiga estuvieron acorde

a la teoría, siendo los de fatiga mayor a los resistencia tal y como se esperaba.

Al momento del desarrollo y del modelado del problema se produjo un

sobredimensionamiento del eje esto ya que los resaltes y cojinetes propios del

problema condujeron al aumento del diámetro en algunas secciones del eje con

respecto a los diámetros obtenidos por el criterio de fatiga. Lo que género que se

produzca un aumento del factor de seguridad entregado por el ansys dado el

sobredimensionado del eje.

Otro punto que pudo influir el cambio en el factor de seguridad es debido a que el

programa catia puede que no haya reconocido el material SAE 1045 de igual

manera, produciendo cambios en los resultados. Además se contó con un factor de

sobrecarga al momento de calcular los momentos torsores.

27

Con respecto a la concentración de esfuerzos, estas se concentraron en el apoyo B lo

cual se debe a que existen varios componentes (cojinetes, resaltes, etc.) los cuales

conllevan a que los esfuerzos se concentren en el apoyo B.

Principalmente la máxima deformación se produjo en el engranaje esto debido a que

al estar libre se encuentra en mayor libertad de movimiento. Produciendo la mayor

en el plano vertical del eje.

28

Capitulo 8. Conclusiones

A partir del trabajo realizado se puede concluir varios temas, de los cuales están:

Los cálculos de los momentos torsores y flectores nos muestran como es el

funcionamiento del eje, siendo mayor en la polea que es el punto en el cual se le

entrega potencia al eje para luego ser distribuida entre el sprocket y la polea.

La importancia de los programas computacionales en este caso Catia y Ansys nos

permite un mejor desarrollo de los problemas de este tipo pudiendo probar con

diferentes resultados y obtener el mejor resultado logrando una mayor eficiencia.

Si bien se generó un sobredimensionado en algunas secciones del eje gracias al

programa ansys nos permite poder ver de qué forma se puede variar estas medidas y

lograr un eje más eficiente lo que conlleva a una disminución de los costos al

momento de la construcción del eje.

Los cálculos de diámetros fueron correctos con respecto a la teoría siendo el de

fatiga mayor que el criterio por resistencia.

Ansys es programa que nos permite poder identificar y ver mediante los esquemas

entregados por el programa cómo se comporta el material y gracias al FEM se llega a

resultados cada vez más exactos, pero que si no van de la mano de un buen cálculo de

componentes tanto momento flector u otros de nada sirve el buen desempeño del programa

29

Nomenclatura

Siglas Significado

A Apoyo AS SprocketP PoleaB Apoyo BE Engranajev Eje verticalh Eje HorizontalRPM Revoluciones por minuto a las que gira

(Velocidad)f.s Factor de seguridadCV Potencia que se reparte en los

dispositivosμ Coeficiente de roce cinético en la

correaθ Ángulo relacionado con las tensiones

de la poleaβ Ángulo de cono primitivo del piñón

Ángulo de la polea y el sprocketRpm Radio primitivo medio de cada

dispositivoKtf Factor de concentración de esfuerzo

en flexiónKtt Factor de concentración de esfuerzo

en torsiónσyp Límite de fluencia mínimo del materialσut Resistencia a la traccióndi Diámetro de cada dispositivo

(A,S,P,B,E)

30

31