UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

UNIVERSIDAD NAIONAL DE SAN AGUSTIN

PRACTICA N 4: CONSERVACION DE LA ENERGIA MECNICA

INFROME FINAL

MAYO 2015

Elaborado por:Ricardo Angelo Balln TitoEdward Canaza

UNSA - Arequipa

PRACTICA N 4: CONSERVACION DE LA ENERGIA MECNICA

Tabla de contenidos ____________________________________________________________

1. Introduccin.32. Objetivos.32.1 Objetivo general.32.2 Objetivos especficos.33. Conceptos Generales.33.1 Energa cintica y el teorema trabajo - energa cintica.33.2 Energa potencial de un sistema.43.3 Fuerzas conservativas y no conservativas.43.4 El sistema no aislado: conservacin de energa.53.5 El sistema aislado.63.6 Situaciones que influyen friccin cintica.64. Normas Aplicadas74.1 Procedimiento estndar75.Ubicacion y delimitacin geogrfica86. Metodologa y descripcin del experimento97. Resultado y evaluacin107.1 Medidas107.2 Conservacin de la energa mecnica107.3 Resultado de los valores del coeficiente de friccin cintico128. Conclusiones y Recomendaciones129. Referencias Bibliogrficas1410.Sofware Utilizado 1411. AnexosLista de cuadros ______________________________________________________Tabla 7.1 Valor de la masa del caro10Tabla 7.2 Valores de la velocidad del carrito para diferentes alturas10Tabla 7.3 Valores de la energa potencial, cintica y mecnica, en funcin de la altura10Tabla 7.4 Valores de la velocidad del bloque slido para diferentes alturas11Tabla 7.5 Valor de la masa del bloque slido11Tabla 7.6 Valor de ds11Tabla 7.7 Valores de energa cintica con respecto a la altura11Tabla 7.8 Valores del coeficiente de friccin cintico12Tabla 7.9. Valor para el coeficiente de friccin cintico12Tabla 8.1 Energa mecnica en funcin de la altura12Lista de Grficos______________________________________________________Grfico 7.1 Energa mecnica en funcin de la altura, tabla de resultados muestra la correspondencia entre altura y energa mecnicaGrfico 7.2 Energas en Funcin de la altura.Lista de Figuras_______________________________________________________Figura 3.6.1 Fuerza de friccin entre libro y superficie .Figura 3.6.2 Deslizamiento del libro a una distancia d.Figura 5.1 Fotografa Satelital de los laboratorios de la UNSA.Figura 5.2 Ubicacin de la rampa, sensores y el equipo usado.Lista de Anexos _______________________________________________________ 15

1. Introduccin

Ahora consideraremos el anlisis de situaciones fsicas aplicando la aproximacin de energas para dos tipos de sistemas: sistemas no aislados y aislados. Para sistemas no aislados se investigarn formas en que la energa cruza la frontera del sistema, lo que resulta en un cambio en la energa total del sistema, Este anlisis conduce a un principio muy importante llamado conservacin de energa. El principio de conservacin de la energa se extiende ms all de la fsica y se aplica a organismos biolgicos, sistemas tecnolgicos y situaciones de ingeniera.En los sistemas aislados la energa no cruza la frontera del sistema. Para dichos sistemas, la energa total del sistema es constante. Si dentro del sistema no actan fuerzas no conservativas, se aplica la conservacin de energa mecnica para resolver varios problemas.Las situaciones que suponen transformacin de energa mecnica en energa interna debido a fuerzas no conservativas requieren un manejo especial. se investigarn los procedimientos para estos tipos de problemas.

2. Objetivos

2.1 Objetivo general

Verificar experimentalmente la conservacin de la energa mecnica

2.2 Objetivos especficos

Comprobar que la energa mecnica es la misma en cualquier momento Realizar la grfica correspondiente Para un sistema no conservativo determinar el coeficiente de friccin cintico

3. Conceptos Generales

Al trabajo se le identific como un mecanismo de transferencia de energa en un sistema. Un resultado posible de hacer trabajo sobre un sistema es que el sistema cambia su rapidez.

3.1 Energa cintica y el teorema trabajo - energa cintica

Consideremos un sistema que consiste de un solo objeto, imaginemos un bloque de masa m que se mueve a travs de un desplazamiento dirigido hacia la derecha bajo la accin de una fuerza neta , tambin dirigida hacia la derecha. Se sabe de la segunda ley de Newton que el bloque se mueve con una aceleracin . Si el bloque se mueven a travs de un desplazamiento , el trabajo neto realizado sobre el bloque de fuerza neta es:

al aplicar la segunda ley de Newton, se sustituye para la longitud de la fuerza neta = ma y despus se realizan las siguientes manipulaciones de la regla de la cadena en el integrando:

=

donde es la rapidez del bloque cuando est en x = y es su rapidez en , la cantidad representa la energa asociada con el movimiento llamada energa cintica (K) por lo tanto la formula quedara as:

Cuando se consume trabajo en un sistema, y el nico cambio en el sistema es en su rapidez, el trabajo neto consumido en el sistema es igual al cambio en energa cintica del sistema

3.2 Energa potencial de un sistema

Consideremos ahora sistemas de dos o ms partculas y objetos que interactan a travs de una fuerza que es interna al sistema. Imaginaremos un libro sobre un escritorio que est a punto de caer. Mientras el libro estaba en el punto ms alto, la energa del sistema tena el potencial para convertirse en energa cintica, pero no lo hizo hasta que al libro se le permiti caer. En consecuencia al mecanismo de almacenamiento de energa antes de que el libro se libere se le llama energa potencial. Consideremos un agente externo que levante un objeto de masa m desde una altura inicia yi sobre el suelo a una altura final yf , Se supone que el levantamiento se hace lentamente, sin aceleracin, de modo que la fuerza aplicada del agente se presenta como igual en magnitud a la fuerza gravitacional en el objeto : el objeto se modela como una particula en equilibrio que se mueve con velocidad constante. El trabajo invertido por e el agente externo sobre el sistema (objeto y Tierra) conforme el objeto se somete a este desplazamiento hacia arriba, se conoce por el producto de la fuerza aplicada hacia arriba y el desplazamiento haca arriba de esta fuerza , :

en consecuencia, la cantidad mgy se puede identificar como la energa potencial gravitacional por lo tanto al usar la definicin de energa potencial gravitacional

3.3 Fuerzas conservativas y no conservativas

Fuerzas conservativas, satisfacen las siguientes propiedades:1)El trabajo invertido por una fuerza conservativa sobre una partcula mvil entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria tomada por la partcula.2)El trabajo invertido por una fuerza conservativa en una partcula mvil a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero. (Una trayectoria cerrada es aquella en la que el punto de partida y el punto final son idnticos) , ejemplo fuerza gravitacional.Fuerzas no conservativas una fuerza es no conservativa si no satisface las propiedades 1 y 2 para fuerzas conservativas.Se define la suma de energas cintica y potencial de un sistema como la energa mecnica del sistema:

3.4 El sistema no aislado: conservacin de energa

Un objeto que se representa como partcula pueden actuar fuerzas diferentes, resultando un cambio en su energa cintica. Esta situacin muy simple es el primer ejemplo del modelo de un sistema no aislado, en el la energa cruza la frontera del sistema durante cierto intervalo de tiempo debido a una interaccin con el medio ambiente, formas de transferir energa hacia o desde un sistema: El trabajo, las ondas mecnicas, el calor, la transferencia de materia, transmisin elctrica, radiacin electromagntica. Si la cantidad total de energa en un sistema cambia, slo es porque la energa cruzo la frontera del sistema mediante un mecanismo de transferencia, como alguno de los mtodos mencionados anteriormente. Este enunciado general del principio de conservacin de la energa se describe matemticamente como la ecuacin de conservacin de energa del modo siguiente:

donde es la energa total del sistema, incluidos todos los mtodos de almacenamiento de energa (cintica, potencial e interna) y T(por transferencia) es la cantidad de energa transferida a travs de la frontera del sistema mediante algn mecanismo.

3.5 El sistema aislado

En l la energa no cruza la frontera del sistema por ningn mtodo. En primer trmino se considera una situacin gravitacional. Si un sistema es aislado y si en los objetos dentro del sistema no actan fuerzas no conservativas, la energa total de un sistema aislado se conserva de modo que , la energa mecnica total del sistema es constante:

Si entre los objetos dentro del un sistema actan fuerzas no conservativas(como la friccin), la energa mecnica no se conserva.

3.6 Situaciones que influyen friccin cintica

En la Figura 1 se muestra un modelo simple de fuerza de friccin entre el libro y la superficie. Toda la fuerza de friccin entre el libro y la superficie se representa con dos dientes idnticos que se soldaron puntualmente uno con otro. Un diente se proyecta hacia arriba desde la superficie, el otro hacia abajo desde el libro, y estn soldados en el punto donde se tocan. La fuerza de friccin acta en la unin de los dos dientes. Pensemos que el libro se desliza una pequea distancia d hacia la derecha, como en la figura 2. Ya que los dientes se modelan como idnticos su unin se mueve hacia la derecha una distancia d/2. En consecuencia, el desplazamiento del punto de aplicacin de la fuerza de friccin es d/2, pero el desplazamiento del libro es d. En realidad, la fuerza de friccin se dispersa sobre toda el rea de contacto de un objeto que se desliza sobre una superficie, de modo que la fuerza no se localiza en un punto.Adems, y que las magnitudes de las fuerzas de friccin en varios puntos cambian constantemente a medida que se presentan los puntos de soldadura individuales, la superficie y el libro se deforman de manera local, y de este modo el desplazamiento del punto de aplicacin de la fuerza de friccin no es en absoluto el mismo que el desplazamiento del libro. De hecho, el desplazamiento del punto de aplicacin de la fuerza de friccin es calculable y tampoco lo es el trabajo invertido por la fuerza de friccin.El teorema trabajo. energa - cintica es vlido para una partcula o un objeto que se modela como partcula. No obstante, cuando acta una fuerza de friccin, no se puede calcular el trabajo invertido por la friccin, Para tales situaciones , la segunda ley de Newton todava es vlida para el sistema aun cuando el teorema trabajo. energa cintica no lo sea.El caso de un objeto deformable como el libro que se desliza sobre la superficie se puede manejar de una manera relativamente directa. A partir de una situacin en la que fuerzas, incluida la friccin, aplicadas al libro comience por escribir la ecuacin para todas las fuerzas distintas de la friccin:

Figura 3.6.1 Fuerza de friccin entre libro y superficieFigura 3.6.2 Deslizamiento del libro a una distancia d

El en esta ecuacin es el desplazamiento del objeto porque, para fuerzas distintas de la friccin, bajo la suposicin de que dichas fuerzas no deforman el objeto, este desplazamiento es el mismo que el desplazamiento del punto de aplicacin de las fuerzas.A cada lado de la ecuacin se aade la integral del producto escalar de la fuerza de friccin cintica y :

El integrando en el lado derecho de esta ecuacion es la fuerza neta , de modo que

Al incorporar la segunda ley de Newton se obtiene (*)

El producto escalar obedece la regla del producto para la derivacin, de modo que la derivada del producto escalar de consigo mismo se puede escribir

donde se uso la propiedad conmutativa del producto escalar para justificar la expresin final en esta ecuacin. En consecuencia,

Al sustituir este resultado en (*)

Al observar el lado izquierdo de esta ecuacin, observe que, en el marco inercial de la superficie, y estarn en direcciones opuestas para cada incremento de la trayectoria que sigue el objeto. En consecuencia, =. Ahora la expresin anterior se convierte en

En el modelo para la friccin, la magnitud de la fuerza de friccin cintica es constante, de modo que se puede sacar de la integral. La integral restante es simplemente la suma de incrementos de longitud a lo largo de la trayectoria, que es la longitud de trayectoria total d. Por lo tanto,

La ecuacin es una forma modifica del teorema trabajo-energa cintica que se aplica cuando una fuerza de friccin acta sobre un objeto. El cambio en energa cintica es igual al trabajo invertido por todas las fuerzas distintas de la friccin menos un trmino asociando con la fuerza de friccin y despejando se puede hallar el coeficiente de friccin cintico4. Normas Aplicadas4.1 Procedimiento estndar Armar el equipo. La rampa debe elevarse a una altura h0. Conectar los cables azul, rojo y negro entre los conectores de las barreras pticas 1 y 2 y el contador digital tal como se muestra en la figura. Los sensores pticos deben estar bien ubicados y alineados con el asta del carrito. El primer sensor se ubica en la posicin inicial del movimiento del carrito (punto So) y el segundo sensor se ubica en el punto S1 a una distancia d1 Ubicar el carrito en la posicin So de tal manera que siempre inicie el movimiento en el toque del carril(tornillo). Suelte el carrito y registrar el tiempo marcado en el contador. Repetir este paso 5 veces. Medir la altura h de la mesa y el punto S. Trasladar el sensor ptico 2 a las posiciones S2 S3 S4 y S5, respectivamente y repetir los pasos anteriores Medir la masa del carrito con los datos experimentales calcular la energa cintica y la energa potencial del carrito en cada punto Si y graficar K, U y E en funcin de distancia Cambie el carrito por un bloque slido de masa m. Mida la masa Escoja una distancia ds en la rampa, y coloque los sensores en cada posicin Si Realice las medidas correspondientes para medir la velocidad instantnea en cada punto Si. Usando el mtodo de energas, determine el coeficiente de friccin cintico para el intervalo ds Escoja otro ds y repita el procedimiento anterior para determinar el coeficiente de friccin cintico entre el bloque y la superficie de la rampa

5. Ubicacin y delimitacin geogrficaUniversidad nacional de san Agustn distrito cercado provincia y departamento de Arequipa a una altura de 2300 m.s.n.m. UTM Zona 16 24' 12.6" S 71 31'28.3"W

Figura 5.1 Fotografa Satelital de los laboratorios de la UNSA

Figura 5.2 Ubicacin de la rampa, sensores y el equipo usado6. Metodologa y Descripcin de la toma de datos

Inicio de la toma de datos Fecha: 25/04/2015 10 horasTermino de la toma de datos Fecha: 30/04/2015 11 horas

Se arm el equipo con la rampa elevada a una altura de 30 centmetros, se conecto los cables a los conectores de las barreras pticas 1 y 2 con el contador digital, los sensores pticos fueron ubicados y alineados con el asta del carrito, el primer sensor se ubico en una posicin inicial y el segundo en una posicin final a diferentes alturas, se ubico al carrito en la posicin inicial (h=0.3m) se solt al carrito para registrar la velocidad al momento de pasar por el segundo sensor (velocidad instantnea), se repiti esta operacin 5 veces y para diferentes posiciones, luego se midi la masa del carrito.

La energa cintica y la energa potencial y energa mecnica se calculan de acuerdo a las formulas

DondeK = energa cintica (J) o (kg)m= masa del carrito (kg)v= velocidad del carrito en (m/s) h= altura en (m)Em = energa mecnica (J) o (kg)U = energa potencial (J) o (kg)

En el caso del bloque slido, se midi la masa y escogi una distancia en la rampa ds, se midi su velocidad instantnea en cada punto de la rampa a una distancia ds usando el mtodo de energas

Donde: = peso del bloque slido= Fuerza de friccin cintica= Variacin de energa cinticaDonde:N = Normal= Coeficiente de friccin cintico

7.Resultados

7.1 MedidasUbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioMasa(g)501.400.05501.35501.45

Tabla 7.1 Valor de la masa del carro

UbicacinAlturaMensuradoUnidadN totalMediaDesviacin estndarMnimoMximo

Sala de laboratorio0.30Velocidad (m/s)50.05840.00900.04940.0674

0.25Velocidad (m/s)51.01480.00731.00751.0221

0.20Velocidad (m/s)51.46350.00421.45931.4677

0.15Velocidad (m/s)51.79680.01871.77811.8155

0.10Velocidad (m/s)52.04350.00582.03772.0493

Tabla 7.2 Valores de velocidad del carrito para las diferentes alturas

Cuando es conocida la velocidad y la gravedad g = 9.7773 m/s2 7.2 Conservacin de la energa mecnicaAltura (m)Energa cintica (J)Energa potencial (J)Energa Mecnica

0.300.00091.47071.4716

0.250.25821.2256 1.4838

0.200.53700.9805 1.5175

0.150.80940.7353 1.5447

0.101.01480.4902 1.5050

Tabla 7.3 Valores de la energa cintica, potencial y mecnica en funcin de la altura

Altura (m)Energa Mecnica

0.30 1.4716

0.25 1.4838

0.20 1.5175

0.15 1.5447

0.10 1.5050

Grfica 7.1 Energa mecnica en funcin de la altura, tabla de resultados muestra la correspondencia entre altura y energa mecnica

Grfica 7.2 Energas en Funcin de la altura.

UbicacinAlturaMensuradoUnidadN totalMediaDesviacin estndarMnimoMximo

Sala de laboratorio0.300Velocidad (m/s)50.05840.00900.04940.0674

0.250Velocidad (m/s)50.26680.00882.5800.2756

0.200Velocidad (m/s)50.39160.02373.67900.4153

0.153Velocidad (m/s)50.51120.04010.47110.5513

0.100Velocidad (m/s)50.63100.01290.61810.6439

Tabla 7.4 Valores de la velocidad del bloque slido para diferentes alturas

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioMasa(g)523.650.05523.60523.70

Tabla 7.5 Valor de la masa del bloque slido

UbicacinMensuradoUnidadMedidaIncertidumbreMnimoMximo

Sala de laboratorioDistancia(cm)24.90.124.825

Tabla 7.6 Valor de ds

Altura (m) Energa cintica (J)

0.300.0001

0.250.0186

0.200.0401

0.150.0684

0.100.1042

Tabla 7.7 Valores de energa cintica con respecto a la alturaaplicando las formulas:

7.3 Resultado de los valores del coeficiente de friccin cintico Variacin de energa cintica (J)Fuerza friccin cintica (N)Coeficiente de friccin cintico

0.01853.84940.7658

0.02153.83740.7635

0.02833.81000.7580

0.03583.72990.7421

Tabla 7.8 Valores del coeficiente de friccin cintico

UbicacinUnidadNMediaDesviacin estndarMnimoMximo

Sala de laboratorioCoeficiente de friccin cintico A dimensional

40.75740.01070.74670.7681

Tabla 7.9 Valor para el coeficiente de friccin cintico

8. Conclusiones y Recomendaciones

Comprobado con la tabla 7.1 se puede confirmar que la energa mecnica se conserva en este experimentoTabla 8.1 Energa mecnica en funcin de la alturaAltura (m)Energa Mecnica

0.30 1.4716

0.25 1.4838

0.20 1.5175

0.15 1.5447

0.10 1.5050

En conclusin, se comprob la conservacin de la energa mecnica, la energa mecnica se conserva.

Como se puede comprobar en la tabla y por la grfica 7.1 el valor de la Energa Mecnica es equivalente para cualquier altura lo que significa que cuando el carrito estaba en la posicin inicial h0 su energa potencial fue mxima y su energa cintica fue mnima como se puede apreciar en la grfica 7.2. pero no fue exactamente la misma, lo que significa, que hubo ganancia de energa teniendo el punto ms alto en altura igual 0.15m con una energa mecnica igual a 1.5447 J .

Existe una fuerza de friccin

La fuerza de friccin que acta sobre un objeto va a depender del peso(ya que entre mayor peso mas difcil desplazarlo) adems de la superficie por donde se desliza. Pudimos hallar que el coeficiente de friccin cintico del bloque slido fue de 0.7574 tabla 7.9

Recomendaciones

Es necesario advertir que en proceso para hallar el coeficiente de friccin cintica influyen varios factores, adems de un imn que estaba colocado al final del equipo, por lo cual no se uso toda la extensin de la rampa, y como tenemos una fuerza friccin alta significa que hay energa convertida en calor, esto no afecta a la conservacin de la energa, ya que si se pudiera medir ese calor desprendido se podra obtener una grfica de cmo la energa se conserva.

9. Referencias bibliogrficas

[1] Serway y Jewett Fsica para ciencias e ingeniera volumen 1 sptima edicin Captulos 7 y 8

[2] Fsica para la ciencia y la tecnologa Volumen 1 Mecnica. Oscilaciones y ondas. Termodinmica quinta edicin Parte 1 Mecnica Captulos 6 y 7[3] Sistemas de medicin y anlisis estadstico de datos experimentales[4] http://www.monografias.com/trabajos82/mediciones-errores-laboratorio-fisica/mediciones-errores-laboratorio-fisica.shtml[5] http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica[6] http://www.ditutor.com/estadistica/desviacion_estandar.html

10.Software utilizado

Se utiliz Matlab R2010a para hacer las grficas

10. ANEXOS

Materiales y Equipo

Un contador digital DAF-UNSA Dos sensores pticos DAF-UNSA Seis Cables de 50 cm Una Mordaza de mesa Dos trpodes Tres Mordazas universales Una varilla de 25 cm Tres varillas de 50 cm Un carril metlico Un carrito Una balanza digital Una regla de 50 cm Un bloque solido

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