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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA
INFORME DE INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA
El método de Polya como estrategia de enseñanza para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-2015
Para optar el Título Profesional de Segunda Especialidad en Didáctica de la Matemática en Educación Secundaria de Educación
PRESENTADO POR
Germán Misajel García
ASESOR
Teodoro Cerda Gómez
AYACUCHO – PERÚ
2015
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DEDICATORIA
Dedico esta tesis a mi esposa Flora por ser
ejemplo de una madre y de la cual aprendí
aciertos y de momentos difíciles, y a mis
hijos Yeltsin y Yamileth por su amorosa
comprensión cuando pasé todo el tiempo
escribiendo en lugar de estar con ellos.
Germán
3 | P á g i n a
AGRADECIMIENTOS
4 | P á g i n a
PRESENTACIÓN
La presente investigación titulada: El método de Polya como estrategia de enseñanza
para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en
estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-
2015; tiene como objetivo fundamental, mejorar mi práctica pedagógica respecto a la
mejora de estrategias de enseñanza en estudiantes del segundo grado de Educación
Secundaria de la Institución Educativa María Auxiliadora, fue elaborado en cumplimiento
a la Resolución Directoral N° 2462-2015-ED-UNSCH Reglamento de Grados y Títulos de
la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga para obtener el Título en
segunda especialidad en Didáctica de la matemática en Educación.
En merito a la resolución mencionada deseo sustentar con éxito para cumplir con uno de
mis objetivos a nivel profesional y poner de conocimiento ante la comunidad educativa de
compartir mis experiencias sobre la mejora de mi práctica pedagógica mediante la
innovación del método de Polya como estrategia de enseñanza para desarrollar la
capacidad de resolución de problemas matemáticos.
Utilicé la investigación Acción Pedagógica, siendo los actores de cambio mi persona
como docente investigador e investigado y mis estudiantes del segundo grado de
Educación Secundaria de la Institución Educativa mencionada. Mi propuesta pedagógica
se organiza en cuatro capítulos: Capítulo I: Problemas de investigación; Capítulo II:
Metodología; Capítulo III: Reconstrucción de la práctica pedagógica y PPP y el Capítulo
IV: Evaluación de la Ejecución de la PPA, Conclusiones, Recomendaciones y Anexos
donde contienen las evidencias de mejora de la práctica pedagógica.
Pongo a vuestra consideración señores miembros del jurado de sustentación mi
Propuesta Pedagógica ya que la presente servirá como muestra para futuras
investigaciones.
5 | P á g i n a
ÍNDICE
Carátula
Hoja del jurado
Dedicatoria
Agradecimientos
Presentación
Índice
Resumen
Abstrac
Introducción
Capítulo I
1. Problemas de investigación……………………………….……………………….. 13
1.1. Descripción de contexto sociocultural ……………………………..……… 13
1.2. Deconstrucción de la práctica pedagógica …………………………..…… 20
1.3. Formulación del problema …………………………………………..……… 28
1.4. Objetivos de la investigación acción pedagógica …………………...…… 28
1.5. Justificación del problema ………………………………………………...... 28
Capítulo II
2. Metodología de la investigación …………………………………….............…… 31
2.1. Diseño de la investigación acción ………………………………...……….. 31
2.2. Actores de cambio ………………………………………………………..…. 32
2.3. Técnicas e instrumentos de investigación ……………………………… 35
2.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados ………………..…… 36
Capítulo III
3. Reconstrucción de la práctica pedagógica y la PPA ……………………. 38
3.1. Identificación y organización de las categorías …………..………. 38
3.2. Marco teórico referencial …………………………………….……… 65
3.2.1. Fundamentos teóricos ………………………………………… 65
A. La Matemática ………………………………………………. 65
B. La historia de la Matemática ………………………………. 66
C. Evolución en la enseñanza de la Matemática ………….. 72
D. Estrategias de enseñanza ………………………………… 76
E. Estrategias para la resolución de problemas ……………. 78
F. Estrategias para la gestión de recursos ………………….. 95
G. Estrategias para lograr la sensibilización ………………… 96
3.3. Plan de acción ………………………………………….……………. 97
6 | P á g i n a
3.4. Diseño de las acciones alternativas …………………..…………………… 104
3.5. Criterios e indicadores para el seguimiento y evaluación de la PPA ….. 105
Capítulo IV
4. Evaluación de la ejecución de la propuesta pedagógica alternativa …………. 107
4.1. Sistematización de la información …………………………………..…….. 107
4.2. Validación de la información de resultados (triangulación u otros)
114
4.3. Interpretación y evaluación de resultados ………………………………… 117
4.3.1. Interpretación y evaluación de resultados ………………………..... 117
4.3.2. Interpretación y evaluación global de categorías ……………….… 118
Referencias bibliográficas ……………………………………………………. 119
Anexos …………………………………………………………………………. 120
7 | P á g i n a
RESUMEN
La investigación titulada: El método de Polya como estrategia de enseñanza para
desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en
estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta,
2013-2015; pretende establecer la mejora de mi práctica pedagógica sobre Estrategias
de Enseñanza basada en los cuatro pasos de George Polya con el propósito de
desarrollar la capacidad de resolución de problemas en estudiantes del segundo grado de
secundaria.
Utilicé la Investigación Acción Pedagógica como Enfoque en mi investigación para
verificar la mejora de mi práctica pedagógica, además aplique el enfoque de resolución
de problemas del área de matemática y los enfoques crítico reflexivo e intercultural crítico
que se utilizó en el programa de segunda especialidad en didáctica de la matemática, por
otro lado durante la Deconstrucción de mi práctica pedagógica aplique como instrumento
el diario de campo investigativo donde registré el desarrollo de 10 sesiones de
aprendizaje.
Siendo actores de cambio mí persona como docente investigador e investigado y mis
estudiantes del segundo grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa
mencionada. Asimismo durante la Reconstrucción de mi práctica pedagógica utilicé como
instrumento el diario de campo interventivo, diseñando la planificación del Plan de acción.
Luego ejecuté y evalué mi Plan de acción, donde puse a prueba el desarrollo de 10
sesiones interventoras para verificar la efectividad de mi enseñanza. Concluyendo todo el
proceso de evaluación con el uso de la técnica de triangulación de datos, para que
mediante el cruce de información observar la convergencia y divergencia que muestran
los datos encontrados.
Para terminar con el anexo donde se presentan las evidencias de todo el proceso de mi
investigación, desde la deconstrucción, la reconstrucción, la ejecución y evaluación de la
mejora de mi práctica pedagógica. Los resultados obtenidos, permite la contrastación de
8 | P á g i n a
las categorías y subcategorías que surgieron de la sistematización de planificación.
Ejecución y la Evaluación reflexiva del proceso de enseñanza – aprendizaje, y el
desarrollo de estrategias de enseñanza para el logro de mayores niveles de aprendizaje y
éxitos profesionales.
Palabras clave: Método de Polya, estrategias de enseñanza, capacidad de
resolución de problemas.
9 | P á g i n a
ABSTRAC
10 | P á g i n a
INTRODUCCIÓN
La presente investigación titulada El método de Polya como estrategia de
enseñanza para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de
matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de la IE María
Auxiliadora, Huanta, 2013-2015, obedece a la necesidad de conocer la mejora de mi
práctica pedagógica y la relación que existe entre las categorías y sub categorías con el
soporte teórico en concordancia con el Plan de acción. La trascendencia del trabajo de
investigación radica en que ésta aporta en el plano teórico sobre Estrategias de
enseñanza, al mismo tiempo en el plano práctico aporta las acciones de mejora sobre mi
práctica pedagógica. La trascendencia de las recurrencias me motivó a investigar para
desarrollar la capacidad de resolución de problemas.
En razón a los aspectos referidos, la investigación acción pedagógica permitió
identificar mi problema a investigarse desde la obtención y descripción de estrategias de
enseñanza para optimizar la capacidad de resolución de problemas a través de
encuestas directas a mis estudiantes, para luego hacer un análisis de cada una de las
categorías y subcategorías mediante sus indicadores objetivos y subjetivos con el empleo
de la técnica de la triangulación pude realizar el cruce de información para contrastar la
convergencia y divergencias de la información obtenida.
La investigación parte del siguiente problema: ¿Qué estrategias de enseñanza debo
utilizar para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de
matemática en estudiantes del segundo grado de secundaria de la Institución Educativa
“María Auxiliadora” – Huanta?, cuyo objetivo son los siguientes: Realizar reflexión crítica
de mi práctica pedagógica para mejorar la aplicación de la estrategias de enseñanza en
la resolución de problemas matemáticos, construir el saber pedagógico utilizando
adecuadamente teorías pedagógicas sobre estrategias de enseñanza para lograr el
desarrollo de capacidades en la resolución de problemas, reconstruir mi práctica
pedagógica utilizando coherentemente teorías pedagógicas sobre estrategias de
enseñanza utilizando los 4 pasos de George Polya, y evaluar la validez y la efectividad de
11 | P á g i n a
la nueva práctica pedagógica mediante la aplicación de los 4 pasos de George Polya
para el logro de la capacidad de resolución de problemas matemáticos.
12 | P á g i n a
CAPÍTULO I
PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN
1.1. Descripción del contexto socio cultural
La Institución Educativa “María Auxiliadora” está ubicada en la Provincia de Huanta (Jr.
Razuhuillca N° 290), a 48 km de la ciudad de Huamanga en la Región Ayacucho.
Actualmente, la Institución Educativa “María Auxiliadora” brinda servicios educativos a
una población estudiantil de 2,264 estudiantes de ambos sexos, en sus tres niveles de
Educación: Inicial, Primaria y Secundaria, que funciona mañana y tarde. Cuenta con 69
aulas distribuidas para el nivel inicial 4 aulas, nivel primario 23 aulas y el nivel secundario
con 42 aulas. También cuenta con un auditorio, un laboratorio de ciencias, dos salas de
cómputo para el aula virtual equipadas con computadoras medianamente potenciadas
con acceso a internet tanto para los profesores y alumnos bajo la observación de sus
profesores, zona de recreación amplia, esto favorece al proceso de enseñanza, y una
biblioteca que carece de libros actualizados, los estudiantes utilizan como texto de
consulta lo distribuido por el Ministerio de Educación ya que no tienen iniciativa de
consultar otros textos lo que dificulta la comprensión de los conocimientos del área.
La fecha de creación de la Institución Educativa “María Auxiliadora” es el 06 de abril
1945. En esta fecha tanto los ex alumnos como las autoridades de la Institución
Educativa, organizan eventos religiosos, culturales y deportivos con la finalidad de
generar un espacio de interacción social entre las personas que integran esta casa de
estudios y la comunidad en general.
El Distrito de Huanta, es uno de los ocho distritos de la Provincia de Huanta, ubicada en
el Departamento de Ayacucho, en la Región Ayacucho, en el Perú. Limita por el norte con
los distritos de Santillana y Sivia, por el sur con los distritos de Iguaín y Huamanguilla, por
el este con los distritos de Ayna y Tambo, y por el oeste con los distritos de Luricocha y
Santillana. Su capital es la ciudad peruana de Huanta situada a una altitud de 2 628
m.s.n.m. por su clima cálido templado es conocida como “La Esmeralda de los Andes”.
13 | P á g i n a
ZONA DE ESTUDIO
I.E. “MARÍA AUXILIADORA”
Figura 1: Ubicación regional, provincial, distrital y local
Fuente: Creación propia
14 | P á g i n a
La historia de Huanta se remonta hasta aproximadamente unos 20 mil años a.C en
Piquimachay. En estas cuevas como Ayamachay y Rosasmachay, se han encontrado
restos líticos, porciones de alimentos, ceramios, huesos de animales y otros relacionados
con la vida humana. (http://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Huanta, consultado el10 de
abril de 2015)
Durante los años 600 a 700 d.C., los Warpas poblaron esta región, estableciendo
relaciones de intercambio comercial y cultural con los Nazca y Tiahuanaco. Los Warpas
alcanzaron formas revolucionarias en el aspecto organizativo, fundando ciudades y
aglomeraciones poblacionales de importancia. La metrópoli principal ocupaba una
extensa meseta que la podemos apreciar en el viaje de Huanta hacia Huamanga en la
parte baja de Quinua, y que contó con aproximadamente 40 mil habitantes. La
prosperidad de castas dominantes, como la militar y la religiosa, en detrimento de los
campesinos, artesanos y esclavos hizo declinar el poder de los Wari hacia
aproximadamente los años 1 200 d.C.
La ciudad de Huanta fue fundada por los españoles en el siglo XVI, que inicialmente se
asentaron en la localidad de Azángaro. Huanta al adquirir importancia económica,
especialmente por la preciada hoja de coca, ofertados en el mercado minero y urbano,
fue convertida en capital del Corregimiento de San Pedro de Huanta, en el año de 1569 y
en 1567 formaba parte del Obispado de Huamanga, abarcando 12 curacatos: San Pedro
de Huanta, San Antonio de Luricocha, San Juan de Tambo, San Juan de Huamanguilla,
Quinua, Tambillo, Ticllas, Mayooc, Paucarbamba, parte de la selva y la actual provincia
de Tayacaja que era conocida como Huaribamba. Los documentos a cerca de la creación
como distrito no existen, pero se sostiene que sucedió en la época de la independencia.
En 1822 se establece la existencia de Huanta como parte del Departamento de
Huamanga, condición ratificada por la Constitución de 1823. Como provincia, Huanta fue
creada por Decreto el 21 de junio del 1825. Pero, fue elevada de villa a la categoría de
Ciudad el 22 de noviembre de 1905 con la dación de la ley N° 138.
En el contexto de estudio, las clases sociales están definidas en base a ingresos
económicos, grado de instrucción y profesión u ocupación del jefe de familia, el tamaño
de la familia, equipamiento con artefactos domésticos, tipo y estado de vivienda y la
tenencia de automóvil. Las clases media y alta están en un mismo grupo por el bajo
número de personas. Según la encuesta doméstica realizada por EPSASA – Ayacucho,
más del 80.1% de la población de Huanta pertenecen a la clase social baja.
La población se caracteriza por que en los últimos años hubo un incremento considerable
en su crecimiento, debido a que la mayoría de sus habitantes que optaron vivir en la
capital y otras ciudades, debido a la violencia socio-política en el periodo de 1980 y 1990,
15 | P á g i n a
retornaron a sus tierras de origen, según información del INEI la población urbana del
distrito de Huanta es de 27 966 habitantes. Por otra parte se ha visto por conveniente
tener en cuenta el estado actual del núcleo familiar, siendo éste uno de los factores, para
el desarrollo local con una visión del futuro. Donde del total de 13,801 núcleos familiares
del distrito, el 18% son convivientes y el 3% son separados, desde el punto de vista legal
son familias indefensas y no prestan garantía en el futuro familiar y el desarrollo local, de
igual modo, se observa que el 41% son mujeres jefes de familias, por lo que dentro del
objetivo de mejorar la educación, se requiere una mayor participación de las mujeres.
Existen un 7% de madres solteras, por situaciones múltiples y que traslucen problemas
varios que no favorecen para el adecuado desarrollo humano, según Censo Poblacional y
Vivienda 2007-INEI.
Las familias con bajos ingresos no sólo tienen deficiente alimentación que genera la
desnutrición general, sino también viviendas inadecuadas que los predispone a las
enfermedades (hacinamiento). No es posible influir en la Salud de la población sin
mejorar el nivel de empleo e ingresos. Al conjunto de bienes y servicios se le conoce
como CANASTA FAMILIAR: dentro del concepto de BIENES se incluyen los alimentos,
bebidas, medicinas, vestidos, calzados, muebles, enseres, vajilla, artefactos eléctricos,
útiles escolares, etc., los SERVICIOS se consideran el alquiler de la vivienda,
electricidad, teléfono, transporte, matrículas y pensiones escolares, consultas médicas y
hospitalarias, consumo en restaurantes y hoteles, etc.
La composición de la canasta familiar en la zona, tiene mayores ponderaciones en:
Alimentos y bebidas (58.22%), alquiler de viviendas, combustibles y electricidad
(12.28%), finalmente vestidos y calzado (8.48%); en tanto, los demás grupos tienen
menor representatividad. El costo per – cápita mensual de la canasta, conocido también
como línea de pobreza extrema, fluctúa entre s/. 95.01 en la zona rural y s/. 138.18 en la
zona urbana, según la Base de Datos REDATAM Censos Nacionales 2007: XI de
Población y VI de Vivienda. INEI.
El distrito de Huanta se caracteriza por una economía de subsistencia, es una comunidad
con signos de extrema pobreza del 69.2% (Mapa de pobreza 2007 INEI). En esta
condición el poblador de Huanta se dedica a la agricultura, constituyéndose en su
principal actividad económica, la agricultura y la ganadería; seguido por la actividad
comercial y turismo. Es una zona netamente agrícola y ganadera cuenta con suelos
fértiles que permite producir todo tipo de cultivos. La agricultura presenta grandes
posibilidades para su diversificación especialmente la fruticultura con los cultivos bandera
como el palto, lúcumo, chirimoyo y otros que tienen alta demanda por su calidad en el
16 | P á g i n a
mercado nacional e internacional pero que requiere tecnificar y masificar los cultivos con
huertos organizados y variedades mejorados, cuidando los problemas fitosanitarios.
La provincia de Huanta también cuenta con cultivos industriales de exportación
reconocidos a nivel mundial, en la sierra la tara y la cochinilla con alto contenido de tanino
y carmín respectivamente y en la ceja de selva con barbasco, café y cacao.
La ganadería, es otra actividad importante en la zona porque las familias campesinas se
dedican a la crianza de ganado vacuno, ovino, caprino, porcino, equino, y en menor
escala las aves y roedores (cuyes) especialmente para el autoconsumo y un pequeño
margen para el comercio. Para su comercialización acceden hacia la ciudad de
Huamanga, Huancayo, Lima y parte de la Selva del Río Apurímac. Últimamente se viene
incrementando la crianza de cuyes en el valle por una demanda creciente de este roedor
por su alto contenido de proteínas y cero colesterol, muy apetecible para propios y
extraños.
La población de la ciudad de Huanta, con características étnicas raciales indígenas
aborigen de la zona, tiene costumbres ancestrales muy comunes de la sierra central
correspondientes a épocas de siembra y la cosecha, cultivan el huayno como música
predominante, realizan formas comunales tipo ancestrales como el Ayni, la Minka.
Población netamente bilingüe, siendo los idiomas predominantes de la zona el Quechua
como lengua materna en un 67.17% y como segunda lengua el castellano 32.45%.
Finalmente, existe el respeto a la libertad de culto, el 70% de la población tiene como
religión la cristiana católica y sólo el 30% pertenecen a otras sectas religiosas, según el
censo del 2007 realizado por el INEI.
Los servicios básicos urbanos que cuentan la población beneficiada son: Carreteras
interprovinciales asfaltadas en buen estado de conservación, caminos vecinales,
escuelas y colegios, agua potable, centros de salud, electricidad, radios FM, señal de
televisión, telefonía fijo y celular, tv por cable y el servicio de conexión a internet.
Además, cuentan con 05 Centros Educativos de nivel Inicial, 11 Centro Educativos del
nivel primario, 05 Instituciones Públicas del nivel secundario, asimismo existen
instituciones privadas, quienes conllevan y tienden a mejorar la calidad en el aspecto
cultural. En cuanto a educación superior, existen Instituto Superior Pedagógico,
tecnológico y un Centro Ocupacional.
También se pueden encontrar estudiantes universitarios, de Institutos Pedagógicos y
Técnicas quienes continúan sus estudios en la ciudad de Huanta y Ayacucho
posiblemente llamados a plantear soluciones a problemas que aquejan la zona y por
ende al país. La participación activa de las instituciones educativas y la sociedad civil,
permitirá rescatar nuestra identidad cultural a través de la práctica y difusión respectiva
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de las fiestas y festividades a nivel local, regional, nacional e internacional. Teniendo
como objetivo estratégico: revalorar, promocionar y fomentar el valor cultural y ancestral
de la provincia de Huanta.
El nivel de educación esta correlacionado con la clase social: por ejemplo el 85% de la
clase media/alta tiene acceso a una educación superior en comparación con el 15.2% y el
3.8% en las clases baja superior y baja inferior respectivamente. En la clase social baja el
66.7% tienen un nivel educativo que incluye a la primaria completa mientras el 36.4% de
la clase baja superior cuentan con este nivel y un solo 1.9% de las clases media/alta.
Generalmente el nivel educativo de las mujeres es un poco más bajo que el de los
hombres pero no hay diferencias marcadas con excepción de analfabetos donde la
relación entre hombres y mujeres llega a 1:3.5. El nivel educativo de la población joven es
significativamente mejor que la de sus padres. Informaciones recientes dan cuenta que el
19% de la población de 15 años a más son analfabetos, de estos el 27.6% son mujeres,
notándose claramente que la población femenina rural se dedica al cuidado de los
animales, su casa, y está excluida de los servicios educativos.
En la actualidad el presente año 2015, en la I.E., la infraestructura educativa y el
equipamiento escolar ha mejorado notablemente, sin embargo la calidad educativa es
deficiente por las siguientes razones: La prestación de los servicios educativos se
encuentra limitados, por las condiciones de poca seguridad física y deterioro creciente de
la infraestructura, que data de 1974; Deficiente formación profesional del docente;
Incumplimiento de funciones por parte de algunos docentes; Insuficientes medios
auxiliares de aprendizaje; Presupuesto totalmente deficitario; Desmotivación de docentes
por bajos salarios y por débil vocación profesional y Escasa participación organizada de
los APAFAS .
La I.E.P. “María Auxiliadora”, en el nivel secundario cuenta con 70 docentes, 05 auxiliares
de educación, 02 secretarias; 05 personal administrativo. En relación a los docentes se
cuenta con nombrados y contratados todos titulados. Todo este conjunto humano hasta el
momento han tratado de cumplir con el plan curricular, pero por la misma situación actual
se ven muchas veces imposibilitados frustrándose en el intento, por lo mismo se hace un
diagnóstico del problema y se logra identificar las siguientes debilidades: Bajo
rendimiento escolar, Deserción escolar, Limitada información científica, Escasa
capacitaciones al personal docente de la Institución Educativa y Desinterés de algunos
padres de familia en la formación académica de sus hijos.
Los estudiantes presentan problemas económicos, por lo que un gran número de ellos
tienen que apoyar económicamente a sus padres, trabajando en sus tiempos libres, los
oficios que más realizan los estudiantes es la agricultura, comercio en menor escala,
18 | P á g i n a
entre otros. Se presentan casos de desempleo, pero en menor porcentaje, ya que la
agricultura y el comercio sostienen a la mayor parte de la población, por su ubicación
estratégica.
19 | P á g i n a
1.2. Deconstrucción de la práctica pedagógica
1.2.1 Identifica y organiza las categorías de la práctica pedagógica actual
Doy comienzo a la deconstrucción de mi Práctica Pedagógica a través de la
descripción y el registro de mis clases en el Diario de campo investigativo,
realizadas entre el 10 de setiembre del 2013 y el 14 de noviembre del 2013. Utilicé
como instrumento de investigación el diario de campo investigativo donde registré el
desarrollo de 10 sesiones de aprendizaje de mi práctica pedagógica, mi diario de
campo investigativo contiene tres partes. En la primera parte denominada
descriptiva registré el desarrollo de mis sesiones de aprendizaje donde mediante el
uso de estrategias como el subrayado, la cromatización y la codificación pude
identificar mis categorías y subcategorías de la recurrencia de mi práctica
pedagógica. En la segunda parte denominada reflexiva hice una reflexión crítica
sobre las fortalezas y debilidades dadas en mi práctica pedagógica en el aula. En la
tercera parte interventiva planteé algunas ideas o alternativas de mejoramiento y
cambio para mejorar mi práctica pedagógica frente a las dificultades encontradas
durante el proceso pedagógico y llegando a determinar mi problema a investigarse.
ANÁLISIS CATEGORIAL
Figura 2: Matriz de la deconstrucción de la práctica pedagógica
Fuente: Creación propia
Después de realizar el análisis categorial de los patrones recurrentes en cada
registro del diario de campo de mi práctica pedagógica, identifiqué las fortalezas y
debilidades de mi práctica pedagógica, sistematizando e identificando mi categoría
principal y las subcategorías recurrentes priorizadas de mi diario de campo, y
organizando en un mapa conceptual de la deconstrucción, el mismo que manifiesta
en un organizador visual de las categorías y sub categorías.
20 | P á g i n a
CATEGORÍA1. Estrategias de enseñanza
SUB CATEGORÍAS
1.1 Medios y materiales1.2 Motivación1.3 Resolución de problemas
¿Qué estrategias de enseñanza debo utilizar para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática en estudiantes del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”, Huanta?
MI PRÁCTICA PEDAGÓGICA
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
se manifiesta en
a través de
MEDIOS Y MATERIALES
MEDIOS Y MATERIALES
MOTIVACIÓN RESOLUCION DE PROBLEMAS
PROBLEMAS RUTINARIOS
ALGORÍTMICOS
NO UTILIZO MATERIALES CONTEXTUALIZADOS
SOLO IMPRESOS(HOJAS PRÁCTICAS)
PLANIFICACIÓN DE ACTIVIDADES POCO SIGNIFICATIVAS
NO HAY SECUENCIA LÓGICA DE LOS PROCESOS PEDAGÓGICOS
consiste en predominamediante
MAPA CONCEPTUAL DE LA DECONSTRUCCIÓN
Figura 3: Mapa conceptual de la deconstrucción
Fuente: Creación propia
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1.2.2 Análisis textual de la práctica pedagógica
Después de haber realizado el análisis categorial y de haber encontrado la
categoría principal y las sub categorías que dificultad las estrategias de enseñanza,
procedí a organizar en un mapa conceptual de la deconstrucción. Este análisis me
permitió buscar un nuevo conocimiento y búsqueda de las acciones que van a
transformar mi Práctica Pedagógica determinando su funcionabilidad, mis fortalezas
y debilidades.
A continuación presento el análisis textual de mi categoría principal y cada uno de
mis sub categorías priorizadas, tomando en cuenta las fortalezas, debilidades y
alternativas; asimismo identificando las teorías implícitas presentes en mi práctica
pedagógica:
Estrategia de enseñanza
Una gran categoría, considero que es muy importante porque son los
procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes
significativos. Además, las estrategias de enseñanza me permiten seleccionar
métodos, técnicas, instrumentos y procedimientos que se ajusten a la naturaleza
del aprendizaje y a las características de los educandos. Entonces, son los métodos
que utiliza el profesor para desarrollar las sesiones en el proceso de enseñanza –
aprendizaje.
Es de vital importancia que la metodología que se va llevar a cabo en el aula se
ajuste a la forma de aprender de cada estudiante y responda a todas sus
necesidades. Para realizar las actividades en el aula de clases es necesario que los
instrumentos a utilizar respondan a la realidad educativa. Plantear metodologías
adecuadas al currículo, ha sido uno de los mayores retos para el docente, ya que
no se presta para todos, el contexto es uno de los principales obstáculos, es aquí
donde podemos desligar la importancia que tiene la metodología en los diferentes
centros educativos, asi el incremento de recursos y estrategias que proporcionan
las experiencias de aprendizaje nos ayudaran en gran manera a obtener resultados
significativos.
Esta categoría es una gran debilidad en mi labor docente, está organizado en tres
sub categorías:
a. Medios y materiales
Se considera material educativo a todos los medios y recursos que facilitan el
proceso de enseñanza y la construcción de los aprendizajes, por que estimulan
la función de los sentidos y activan las experiencias y aprendizajes previos, para
22 | P á g i n a
acceder más fácilmente a la información, al desarrollo de habilidades, destrezas
y a la formación de actitudes y valores.
Esta subcategoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, porque
raras veces utilizo los medios y materiales, distintas a los plumones de colores,
la pizarra y las reglas.
Sé que es muy importante la utilización de los medios y materiales, pero la
desventaja es que toma demasiado tiempo y no puedo avanzar con los procesos
pedagógicos planificados, y la capacidad económica de los padres de familia no
está al alcance de sus recursos.
Frente a esta debilidad, para lo posterior, estoy viendo la posibilidad de
presentar diapositivas, videos, papelotes y materiales manipulativos como el
tangram, que permite que el estudiante pueda adquirir mejor el conocimiento del
tema a tratar y genere un ambiente más motivador de estudio.
b. Motivación
Los procesos pedagógicos son una secuencia de actividades que desarrolla el
docente en una sesión de aprendizaje, de manera intencional con el fin de
influenciar eficazmente en el aprendizaje significativo de los estudiantes, son
procesos permanentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea
necesario.
Por lo tanto, la motivación es un proceso permanente mediante el cual, el
docente promueve y crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del
alumnado para el logro de su aprendizaje. La motivación es otra de las sub
categorías, que cumple una tarea extremadamente muy importante. Despertar el
interés y la atención de los alumnos sobre el tema, el interés se puede adquirir,
mantener o aumentar en función de elementos intrínsecos y extrínsecos. Por
otra parte, es labor del docente, buscar estrategias que motiven al estudiante, no
obstante debemos recordar que la motivación se debe realizar en todo momento
de la clase.
Esta sub categoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, porque
aunque intento no logro mantener al alumnado interesado en el tema que
desarrollo, además entiendo que motivar no solo es invitar al alumno a una
predisposición al aprendizaje, sino que también es mostrarle el gusto por las
Matemáticas.
Entonces, para mí es un reto lograr que mis estudiantes se sientas motivados
por el estudio de las Matemáticas.
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c. Resolución de problemas
Conjunto de pasos y/o procedimientos para solucionar problemas diversos. Esta
sub categoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, mayormente no
promuevo situaciones problemáticas por que no utilizo estrategias o técnicas
precisas para que el estudiante logre interpretar y plantear correctamente un
problema matemático.
La resolución de problemas es una subcategoría que debería fortalecer mucho
más en mi práctica pedagógica. Si bien es cierto ante las preguntas
permanentes que hago puedo saber si me están entendiendo o no, pero muchas
veces a sabiendas que no lo entendieron varios estudiantes sigo con el
desarrollo de la sesión para no atrasarme o les digo que se ayuden entre
compañeros del mismo grupo.
Teorías implícitas
Las teorías implícitas viene hacer los conjuntos de principios o conocimientos que
guían nuestro quehacer pedagógico, y que están presentes en nuestra Práctica
Pedagógica cotidiana, éstas se muestran en las estrategias de enseñanza que día
a día estamos aplicando para desarrollar los contenidos de nuestros sesiones de
aprendizaje.
Las teorías implícitas que están presentes en mi práctica pedagógica son:
a. Conductista
Después de leer y analizar las diferentes teorías pedagógicas, pude identificar
algunas similitudes con las descritas en el Diario de campo investigativo en
relación a mi Práctica Pedagógica. Tales descripciones coincidieron con mayor
tendencia a la pedagogía tradicionalista, ya que soy el centro de la enseñanza,
soy autoritario, me dedico a trasmitir conocimientos y ejercicios
descontextualizados, los temas son aislados, sin relacionarse a las experiencias
del alumno, los alumnos no intervienen con aportes del tema, son simple
receptores de lo que enseño.
En ciertas ocasiones, soy demasiado monótono, ya que los estudiantes se
cansan; muchas veces se dispersan de tanto copiar y escucharme hablar sin su
participación en la clase. Asimismo, debo mencionar los eventos que evidencian
que la teoría conductista está implícita en mi aula son: Por ejemplo, el empleo de
la técnica expositiva y estableciéndose el magistrocentrismo, pues, el profesor lo
hace todo. También priorizo la medición en vez de evaluación; la calificación
(nota) hace imponente mi autoridad y es el estudiante fundamentalmente es el
único objeto de la evaluación, hacia él se dirigen las acciones educativas, me
24 | P á g i n a
interesa conocer en qué medida se ha dado los cambios de comportamiento y/o
aprovechamiento.
b. Constructivista
El modelo constructivista, llamado también enseñanza por procesos, tiene como
fin que el estudiante construya su propio aprendizaje, por lo tanto, el profesor en
su rol de mediador, solamente debe apoyar al estudiante. Es decir, el
constructivismo se centra en el estudiante, en sus experiencias previas de las
que realiza nuevas construcciones mentales, y considera que la construcción se
produce en el momento en el que: El alumno interactúa con el objeto del
conocimiento (Piaget), cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky)
y cuando es significante para el estudiante (Ausubel). Es un aprendizaje que se
desarrolla en el aula de clase; que los estudiantes aprenden por medio de la
práctica y manipulación física de elementos de trabajo, pero también, asociados
a un buen raciocinio o pensamiento donde se puede producir algo tangible.
En mi trabajo con los estudiantes también desarrollo esta concepción
constructivista del aprendizaje, pero en menor tendencia. Inicialmente tengo en
cuenta las capacidades y destrezas de cada estudiante. Por tal razón, en el
proceso de aprendizaje, presento una enseñanza diferenciada, teniendo en
cuenta las características individuales de los alumnos. Igualmente, establezco la
diferencia entre lo que el estudiante es capaz de hacer y aprender y lo que
puede aprender con la ayuda de otras personas, siguiendo instrucciones,
además de los conocimientos previos que tenga el estudiante, procurando
alcanzar un aprendizaje significativo donde creo una motivación que permite al
estudiante relacionar lo que aprende con lo que sabe y lo aplique a su vida
cotidiana; es decir, que el aprendizaje tenga una funcionalidad y pueda aplicarlo
cuando sea necesario.
El constructivismo, está presente en mi Práctica Pedagógica, aunque de forma
incipiente, las actividades que evidencia son: La recuperación de saberes
previos, el conflicto cognitivo, participación activa de los estudiantes, trabajo en
grupo, medios y materiales.
25 | P á g i n a
MATRIZ DE ANÁLISIS TEXTUAL DE LA DECONSTRUCCIÓNC
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DEFINICIÓNSUB
CATEGORIASDEFINICIÓN FORTALEZAS DEBILIDADES
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Las estrategias de enseñanza son los procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes significativos.Permite seleccionar métodos, técnicas y procedimientos que se ajusten a la naturaleza del aprendizaje y a las características de los educandos.
MEDIOSY MATERIALES
Se considera material educativo a todos los medios y recursos que mediante su manipulación, observación o lectura facilitan el proceso de enseñanza y la construcción de los aprendizajes, por que estimulan la función de los sentidos y activan las experiencias y aprendizajes previos, para acceder más fácilmente a la información, al desarrollo de habilidades, destrezas y a la información de actitudes y valores. También se puede decir, que es todo objeto concreto tomado del entorno que rodea al estudiante elaborado a partir de él y con el se trate de traducir o motivar la creación de conceptos matemáticos.
•Su utilización causa impacto en los educandos, genera atención e interés por el aprendizaje de la Matemática.
•Los estudiantes cuentan con textos de grado del Ministerio de Educación, que orientan la secuencia de nuestro trabajo pedagógico.
•Utilizo solamente materiales impresos, falta utilizar materiales contextualizados.
•
Esta subcategoría es una gran debilidad en mi Práctica Pedagógica, porque raras veces utilizo los medios y materiales, distintas a los plumones de colores, la pizarra y las reglas.Sé que es muy importante la utilización de los medios y materiales, pero la desventaja es que toma demasiado tiempo y no puedo avanzar con los procesos pedagógicos planificados, y la capacidad económica de los padres de familia no está al alcance de sus recursos.Frente a esta debilidad, para lo posterior, estoy viendo la posibilidad de presentar diapositivas, videos, papelotes y materiales manipulativos como el tangram, que permite que el educando pueda adquirir mejor el conocimiento del tema a tratar y genere un ambiente más motivador de estudio.Pero, la I.E. “María Auxiliadora” no cuenta en sus instalaciones con una sala de videoteca, ni mucho menos aulas con un televisor y su DVD, medios educativos que puedo usar para relacionar aspectos teóricos y prácticos.
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26 | P á g i n a
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MOTIVACIÓN
Esta sub categoría, cumple una tarea extremadamente muy importante. Es el proceso permanente mediante el cual el docente promueve y crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del educando para el logro de su aprendizaje.Despertar el interés y la atención de los educandos sobre el tema, el interés se puede adquirir, mantener o aumentar en función de elementos intrínsecos y extrínsecos. Por otra parte, es labor del docente, buscar estrategias que motiven al educando, no obstante debemos recordar que la motivación se debe realizar en todo momento de la clase.
•Solo al inicio de las sesiones se considera la motivación, considerando la contextualización.
•El aprendizaje resulta interesante y promueve su participación activa.
•En la planificación de actividades significativas, poca conexión con los saberes previos, no relacionados a sus experiencias cotidianas.
•
Esta sub categoría es una gran debilidad en mi práctica pedagógica, porque aunque intento no logro mantener al alumnado interesado en el tema que desarrollo, además entiendo que motivar no solo es invitar al educando a una predisposición al aprendizaje, sino que también es mostrarle el gusto por las Matemáticas. Entonces, para mí es un reto lograr que mis estudiantes se sientan motivados por el estudio de las Matemáticas.•Durante el desarrollo de la sesión de clase los procesos pedagógicos no siguen una secuencia ordenada.•Se obvia siempre las fases de proceso y final.•En la mayoría de sesiones de aprendizaje no se plantean situaciones para los estudiantes sino situaciones aisladas de la realidad y que no responden a sus necesidades e intereses.
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RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Conjunto de pasos y/o procedimientos para solucionar problemas diversos. Es un proceso mental que supone la conclusión de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la identificación del problema y su modelación.
•Aplicación de algunas estrategias personales.
•Resolución de problemas de traducción simple.
•Participación a nivel individual de los educandos.
•Problemas poco contextualizados.
•Soluciono los problemas sin tener en cuenta los procesos mentales.•Problemas rutinarios, pura aplicación de procesos algorítmicos.•Limitado conocimiento de estrategias.•Dificultad para señalar los pasos para resolver problemas.•Dificultad en la interpretación de enunciados literales.•Poco aplicable a la vida diaria
Con
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Fuente: Creación propia
27 | P á g i n a
1.3 Formulación del problema de investigación acción
El proceso de la deconstrucción pedagógica nos permite hacer una reflexión
crítica de nuestra Práctica Pedagógica, donde a través de la utilización del Diario de
campo me ha permitido identificar las debilidades de mi práctica docente, donde pude
dar cuenta que mis estudiantes tienen dificultades en la resolución de problemas, en el
área curricular de Matemática debido al poco uso de materiales, desconocimiento de
las estrategias pertinentes y tipos de problemas; que a continuación presento el
siguiente problema de Investigación – Acción investigable:
¿Qué estrategias de enseñanza debo utilizar para desarrollar la capacidad de
resolución de problemas en el área de matemática en estudiantes del segundo
grado de secundaria de la IE María Auxiliadora, Huanta 2013-2015?
1.4 Objetivos de la investigación acción pedagógica
Después de haber realizado la deconstrucción de mi práctica pedagógica, mi
propongo los siguientes objetivos a cumplir es esta investigación.
Son los siguientes:
a. Realizar reflexión crítica de mi práctica pedagógica para mejorar la aplicación de
estrategias de enseñanza en la resolución de problemas matemáticos.
b. Construir el saber pedagógico utilizando adecuadamente teorías pedagógicas
sobre estrategias de enseñanza para lograr el desarrollo de capacidades en la
resolución de problemas.
c. Reconstruir mi práctica pedagógica utilizando coherentemente teorías
pedagógicas sobre estrategias de enseñanza utilizando los 4 pasos de George
Polya.
d. Evaluar la validez y la efectividad de la nueva práctica pedagógica mediante la
aplicación de los 4 pasos de George Polya para el logro de la capacidad de
resolución de problemas matemáticos.
1.5 Justificación del problema
Desde el año 2009, cuando inicié esta gran labor de ser maestro en el área
curricular de Matemática, he venido observando cierto grado de desmotivación y
desinterés de los estudiantes hacia el trabajo, percibiendo una serie de actitudes
28 | P á g i n a
negativas en ellos, tales como: No cumplimiento de las actividades asignadas, poca
participación en el desarrollo de las clases, bajos resultados en las pruebas internas y
la aplicación incorrecta de los algoritmos de las operaciones básicas.
Después de mucho indagar, pude darme cuenta que los estudiantes tienen
muchas dificultades especialmente en la resolución de problemas en el área curricular
de Matemática, debido al poco uso de materiales, desconocimiento de las estrategias
pertinentes, etc., la razón de esta problemática se halla ligada a diversos factores de
carácter social, cultural y económico. Por ejemplo, en algunas ocasiones, los docentes
preparamos clases en las cuales nos dedicamos a emplear métodos tradicionales
donde nuestros estudiantes sólo actúan como receptores, interviniendo poco o casi
nada en su proceso educativo, lo cual también está ligado a que en muchos hogares
no se brinda el apoyo, la atención y el acompañamiento que los estudiantes necesitan,
dejando a los docentes solos en el proceso de formación de los alumnos. Pude
observar también que estas formas de enseñanza – aprendizaje generan en los
estudiantes una actitud negativa y de rechazo por el aprendizaje de la Matemática.
Además de los aprendizajes mecánicos y repetitivos detectados en los estudiantes del
segundo grado, se presentan aprendizajes lentos y rígidos; se estima también que el
nivel de desarrollo de las capacidades en el área curricular de Matemática y otras son
muy deficientes o pobres. Frente a una situación como esta hay una conciencia
colectiva de introducir cambios efectivos en la actitud y práctica docente, que van
desde el cambio del enfoque pedagógico, en la planificación curricular, en las sesiones
de aprendizaje, en las didácticas – estrategias, en los materiales utilizados y otros, que
lleven a crear condiciones para que los estudiantes empiecen a desarrollar
capacidades de aprender a aprender, aprender significativamente, aprender por
descubrimiento, aprender activamente y desarrollar una actitud positiva hacia el
aprendizaje de la matemática.
Como docentes del área de Matemática nos compete en primer lugar, conocer a
profundidad dichas estrategias y en segundo lugar aplicarlos en el aula para promover
en nuestros estudiantes el desarrollo de las capacidades de crear, inventar, razonar y
analizar situaciones para luego resolverlas. Por lo tanto, es necesario que el docente
se forme y actualice con respecto a los fundamentos teóricos – metodológicos propias
de la resolución de problemas y cómo facilitar su enseñanza con el fin de plantear a los
29 | P á g i n a
estudiantes enunciados que realmente posean las características de un problema, que
les invite a razonar, a crear, descubrir para poder llegar a su solución.
La resolución de problemas es el objetivo primordial de la enseñanza de la
Matemática, como dirían algunos autores es considerada como el corazón de esta
disciplina, y es justamente en este aspecto donde se presentan muchas dificultades
dentro de la enseñanza, por ello, es esencial que se propongan o planteen propuestas
o estrategias que mejoren sustancialmente las posibilidades de docentes y estudiantes
de enfrentarse con éxito en la tarea de resolver problemas.
En las últimas décadas se ha acentuado la preocupación de que la resolución de
problemas matemáticos sea aplicada como una actividad para el desarrollo del
pensamiento, debido a que es frecuente que los maestros trabajan en sus aulas
problemas rutinarios que distan mucho de estimular el esfuerzo cognitivo de los
educandos. Con respecto a su significatividad, el presente trabajo pretende conocer y
aplicar en aula las diversas estrategias didácticas para la resolución de problemas, lo
cual permitirá mejorar el desarrollo de las habilidades del pensamiento que el
estudiante necesita para la vida, lógicamente es una tarea ardua que no va a cambiar
de un día a otro, sino que requiere de un trabajo a mediano y largo plazo. Y con
respecto a su carácter innovador, el presente trabajo trata de introducir en el proceso
de enseñanza estrategias que realmente promuevan en el estudiante el desarrollo de
capacidades y habilidades que les permita enfrentarse a diversas situaciones de la vida
con éxito y no continuar con nuestro trabajo rutinario que no posibilita el logro de
objetivos de la educación Matemática.
En consecuencia, la aplicación de las estrategias de enseñanza de resolución de
problemas introducirá cambios significativos en los procesos de Enseñanza -
Aprendizaje en el área de Matemática que es una de las áreas fundamentales. Queda
también claro que estos cambios son viables y aplicables por los docentes del área
curricular desde nuestra propia práctica; hay en ese sentido una necesidad y
compromiso de cristalizar estos cambios y la voluntad de involucrarnos en el proceso
de mejora de los aprendizajes de los estudiantes. Por tales causas este proyecto tiene
un impacto social, porque beneficiará no solo a estudiantes del presente año lectivo
sino las futuras generaciones.
30 | P á g i n a
CAPITULO II
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1. Diseño de investigación acción
Esta es una investigación cualitativa, enmarcado en el modelo que plantea Bernardo
Restrepo citado por Piñero y Rivera (2012), es de tipo: Investigación Acción
Pedagógica, debido a que la investigación corresponde a mi Práctica Pedagógica.
La presente Investigación Acción Pedagógica que estoy realizando se caracteriza por
la ejecución de tres fases que se repiten cíclicamente, cuya finalidad es la mejora
continua de la práctica pedagógica, los cuales son:
a. Fase de la deconstrucción
Ésta fase la inicié con el diagnóstico del problema de investigación a través de los
Diarios de campo, con ellos registré de manera detallada las ocurrencias durante
mis sesiones de aprendizaje, para luego codificarlas y hacer el proceso de
categorización y sub categorización. Esta fase de la deconstrucción ha sido de gran
utilidad para diagnosticar y criticar mi Práctica Pedagógica que vengo desarrollando
día a día en las aulas de Educación Secundaria, para ello fue necesario recurrir a
los Diarios de campo.
b. Fase de la reconstrucción
El otro aspecto importante de este tipo de investigación es la reconstrucción que
sólo es posible cuando se ha hecho una deconstrucción detallada y crítica de la
práctica. Ésta fase la inicié con la clarificación de las categorías a través del mapa
de la reconstrucción, que sintetizó las categorías y las sub categorías a partir de los
cuales propondría las acciones de cambio y plantearía las hipótesis de acción.
Finalmente a través de la matriz de consistencia se diseña la propuesta a través del
Plan de Acción, sustentada con las teorías vigentes en contraste con las teorías
31 | P á g i n a
implícitas de la deconstrucción. Es decir, en esta parte se debe proponer la
propuesta reconstructiva que consiste en la descripción narrativo crítico de la nueva
propuesta de acciones de cambio que son planteados como alternativas efectivas
que son sustentadas con teorías vigentes.
c. Fase de la ejecución y evaluación
En ésta última fase se pondrá en marcha la Propuesta Pedagógica Alternativa y se
realizará la evaluación para verificar la efectividad de la Propuesta Pedagógica
Alternativa, que generará el nuevo saber pedagógico.
2.2. Actores de cambio
Los actores de cambio son: «yo» como docente Investigador y mis estudiantes del aula
focalizada:
a. Docente investigador
El docente cuya Práctica Pedagógica es el objeto de la investigación, cursé
estudios profesionales en la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga,
en la Especialidad de Matemática – Física, con 7 años de experiencia en el sector
educación, como docente del área de Matemática y Física, me he desempeñado en
las Instituciones Educativas de la UGEL Fajardo, entre ellas la I.E. “Gonzales Prada”
– Canaria, I.E. “Nuestra Señora de Asunción” – Sarhua, I.E. “José María Arguedas”
– Colca, I.E. “San Cristóbal” – Huarcaya.
Desde el año 2012 estoy laborando en la jurisdicción de la UGEL Huanta, comencé
en la I.E. “Pedro Ruiz Gallo” – Llochegua y actualmente por tres años consecutivos
en la I.E. “María Auxiliadora” en el distrito de Huanta.
Últimamente cursando la Segunda Especialización en Didáctica de la Matemática en
la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga. Por ello, bajo la reflexión
crítica continua de mi Práctica Pedagógica busco implementar nuevas formas de
enseñar para contribuir en forma eficaz con la educación de nuestro país.
Como docente investigador, luego de la Propuesta Pedagógica Alternativa, debo
lograr.
Un docente que:
Planifica Sesiones innovadoras aplicando estrategias cognitivas en la resolución
de problemas de contexto.
Ejecuta sus sesiones de clase utilizando recursos didácticos en coherencia con
la resolución de problemas de contexto.
32 | P á g i n a
Se compromete mejorar el aprendizaje de sus educandos
Logra cambios relevantes en su práctica pedagógica en beneficio de sus
estudiantes.
Reflexiona sobre los resultados alcanzados en el proceso de la evaluación.
Profesionalmente avanza y se desempeña con responsabilidad y valores éticos,
siendo coherente con los que hace y dice.
La población de la presente investigación es mi propia Práctica Pedagógica que día
a día vengo realizando en el segundo grado “E”, “I” y el quinto grado “C” y “D” de
Educación Secundaria de la Institución Educativa “María Auxiliadora” del distrito de
Huanta. La muestra estará constituida por el registro de 10 sesiones recolectadas
mediante el instrumento Diario de Campo Investigativo, en la etapa de
deconstrucción y la recolección de información mediante utilización de fichas de
observación, cuaderno de campo y la ficha de entrevista para la etapa de
reconstrucción, estos procesos son producto de la concreción curricular como son
las sesiones de aprendizaje referidos a la resolución de problemas.
b. Estudiantes
Durante el año 2013 el análisis de los Diarios de campo investigativo fue en el aula
de cuarto grado “C”, por motivo del cambio de grado, he decidido realizar la
Investigación Acción con los estudiantes del segundo grado “E” e “I”, porque me
permitió aplicar las diferentes estrategias para reconstruir mi Práctica Pedagógica,
es por ello que he denominado como aula focal, el cual está conformado por 56
estudiantes pertenecientes a estratos económicos bajos, de ellos 26 son mujeres y
30 son varones, cuyas edades oscilan entre 13 y 17 años, siendo la edad más
frecuente 15 años, cuyas características principales del grupo son amigables y
solidarios, la mayoría de los estudiantes son hijos de campesinos y comerciantes,
tienen como lengua materna el runa simi (quechua) y como segunda lengua el
castellano.
Cabe destacar que los estudiantes en general vienen juntos en su grupo desde el
nivel primario, por lo cual se hallan muy bien identificados con su Institución
Educativa. Es importante tener en cuenta además, algunas características de este
grupo: Los estudiantes se caracterizan por ser adolescentes que en este momento
solo les importa charlar, jugar, parrandear, enamorarse y divertirse; la parte
académica les interesa poco o nada excepto a unos cuantos estudiantes. Por lo
33 | P á g i n a
que, tienen bajo rendimiento académico en las diferentes áreas, principalmente en
el área de Matemática y específicamente en la capacidad de resolución de
problemas. Ello se evidencia en la dificultad y falta de interés por aprender cuando
se les presenta un conjunto de secuencias para la resolución de un problema, así la
falta de apoyo de los padres de familia cada vez es más reiterante puesto que se
manifiestan en el desinterés para la formación integral de sus menores hijos puesto
que la educación combina el trinomio: maestro, estudiante, padres de familia.
Lastimosamente el grupo se generalizó, convirtiéndose en un grupo «súper-
indisciplinados», poco responsable y muy perezosos, especialmente del turno tarde;
se puede decir que en estos momentos es el grupo más difícil que tiene la
Institución, porque la verdad, se comportan así en todas las áreas y con todos los
docentes. Por eso, la mayoría de los estudiantes están desaprobados en tres o
cuatro áreas, a lo que he visto la mayoría de los estudiantes no sueña con una
carrera universitaria, sino con una carrera técnica.
Por lo que, en el proceso de aprendizaje demuestran muchas dificultades en la
resolución de problemas matemáticos, pero algunos tienen predisposición para el
aprendizaje del mismo, cuando se desarrolla de manera vivencial.
Por lo tanto, mis estudiantes del aula focalizada, luego de la Propuesta Pedagógica
Alternativa, deben lograr.
Un estudiante que:
Aprende significativamente a resolver problemas matemáticos en relación a su
contexto y con los recursos didácticos relevantes.
Se motiva y desarrolla sus capacidades cognitivas en el área de Matemática
para la resolución de problemas.
Aplica sus conocimientos previos y los relaciona a nuevas situaciones de
aprendizaje significativo.
2.3. Técnicas e instrumentos de investigación
En la investigación acción, Las técnicas para la recolección de la información juegan un
papel fundamental. Las técnicas nos orientan el cómo recoger datos a través de ciertos
instrumentos y ser procesados cualitativamente, por ello en la presente investigación
se ha visto por conveniente utilizar técnicas apropiadas, según las particularidades de
una Investigación Acción.
a. Técnicas
34 | P á g i n a
Según Carrasco (2013, p.274) las técnicas de investigación “constituyen el conjunto
de reglas y pautas que guían las actividades que realizan los investigadores en cada
una de las etapas de la investigación científica”.
Las técnicas que utilizaré serán de corte cualitativo, como:
La observación
Con relación a la técnica de observación, Carrasco (2013), señala lo siguiente:
Consideramos la observación como técnica para la recopilación de
información, a pesar de que muchos autores la catalogan únicamente como
técnicas exclusivas para la recopilación de datos. Esto es debido a que
mediante ella, pueden emplearse instrumentos efectivos y acertados como
la lista de cotejo, los cuadernos de notas, las fichas documentales, etc. (p.
280)
La expresión anterior hace más consistente la idea de técnica de
observación, la cual he puesto en práctica con su correspondiente instrumento:
diario de campo investigativo.
La técnica de la observación se aplicó durante el desarrollo de las sesiones
interventoras, para ver la predisposición que tienen los estudiantes. Cuyo
instrumento a utilizarse será la ficha de observación, los dispositivos electrónicos
o digitales, a fin de recoger datos con evidencias de la aplicación de la propuesta
pedagógica alternativa aplicadas a través de sesiones de aprendizaje
relacionados a resolución de problemas.
La encuesta
Carrasco (2013), con relación a esta técnica afirma que “La encuesta es una
técnica para la investigación social por excelencia, debido a su utilidad,
versatilidad, sencillez y objetividad de los datos que con ella se obtiene”. (p. 314)
Del mismo modo Hernández y otros (2014) señalan que:
Se utilizó para recoger la información de la aplicación de mi propuesta
pedagógica, que se hizo a los educandos, cuyo instrumento es el cuestionario.
Pruebas pedagógicas. Es una técnica que permite recoger datos sobre el
desarrollo de los procesos pedagógicos de los estudiantes, cuyo instrumento son
los diferentes tipos de pruebas.
b. Instrumentos
35 | P á g i n a
Acerca de los medios e instrumentos de observación, Carrasco (2013), afirma que
“están constituidos por todos aquellos elementos u objetos instrumentales físicos
que permiten obtener y recoger datos e impresiones de los hechos y fenómenos de
la realidad” (p. 286).
Los instrumentos que utilicé son:
El diario de campo
Con referencia al diario de campo, Carrasco (2013), afirma que “constituye un
instrumento de gran importancia en el proceso de investigación de las ciencias
sociales. Es un documento donde se registra las actividades más significativas
que el investigador realiza diariamente” (p. 312).
Es una herramienta más importante de registro narrativo que emplea el
investigador en la investigación cualitativa; este instrumento me ha permitido
registrar información sobre el desarrollo de las sesiones de aprendizaje,
identificando las debilidades y fortalezas de mi práctica pedagógica.
Cuestionario. Se realizó a partir de los indicadores objetivos y subjetivos, lo
mismo me permitió recoger información para validar mi propuesta pedagógica.
Registro anecdóticos. Son relatos breves de los acontecimientos, que se
escriben literalmente y se utilizó para posteriormente redactar con éste apoyo la
elaboración de los diarios de campo.
2.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados
Las técnicas de análisis e interpretación de los resultados propuestos fueron variadas.
Todas fueron tomadas en cuenta a través de sendos informes de las respectivas
perspectivas del docente investigador, del acompañante pedagógico y del estudiante.
A través del análisis de los informes se han construido los resultados de este tramo
avanzado de la propuesta pedagógica alternativa innovadora, utilizándose para ello:
Reducción de datos
La información cualitativa producida/recolectada (por medio de entrevista, historia
de vida, grupos de discusión, observación, etc.), aparece en la forma de
grabaciones, videos, notas de campo para ser objeto de procesamiento tienen que
ser transcritos en un documento o conjunto de documentos que se pueden
denominar texto de campo. Es un texto bruto tal como ha sido producido en el
trabajo de campo, confuso, abigarrado, desordenado, lleno de repeticiones,
36 | P á g i n a
ambigüedades y enigmas (Ruiz, 1999: 198). El texto de campo para poder ser
estudiado y analizado, primero tiene que ser procesado.
La reducción es la etapa de simplificación, resumen, selección, ordenamiento y
clasificación de la información para hacerla abarcable y manejable de tal manera
que pueden ser fácilmente analizables, comprensivas, relevantes. El procesamiento
de la información cualitativa como plantea Miles y Huberman (1984) es la etapa de
la reducción y la disposición/transformación de los datos.
El paso del análisis de los datos brutos, recolectados, a los datos reducidos tiene
como fases: separación en unidades, identificación y clasificación de unidades,
síntesis y agrupamiento. El primero consiste en dividir la información en unidades
relevantes y significativas, especialmente cuando los datos son de tipo textual; en
cambio, el segundo es la actividad que realizamos cuando categorizamos y
codificamos un conjunto de datos, consiste en identificar en ellas determinados
componentes temáticos que nos permitan clasificarlas en una u otra categoría de
contenido; mientras, el tercero están estrechamente unidas a la síntesis, las
actividades de síntesis y agrupamiento están presentes en el análisis, cuando
categorizamos, estamos sintetizando diferentes unidades de datos en un mismo
concepto teórico.
La reducción es una dinámica, Miles y Huberman consideran que comienza antes
de la producción/recolección de datos cuando focalizamos determinados aspectos
de la realidad, y se desarrolla durante el mismo proceso y continúa después, en el
momento de la elaboración de conclusiones. Siguiendo a Miles y Huberman la
reducción de datos cualitativos supone principalmente las fases de categorización y
codificación, se parte de una masa amplia y compleja de información para definir
unidades temáticas manejables que permitan elaborar conclusiones interpretativas.
La categorización es el proceso mediante el cual el contenido de la información
cualitativa, transcrita en el texto de campo, se descompone o divide en unidades
temáticas que expresan una idea relevante del objeto de estudio. También, el texto
se puede separar en unidades de carácter físico: número de líneas, tamaño del
espacio, etc., corresponden fundamentalmente al análisis cuantitativo, se les
denomina unidades de enumeración. En cambio, las unidades temáticas,
denominada unidades de registro, son principalmente propias del análisis de datos
cualitativos. (Rodríguez, Gil y García, 1999, p.207). En ese sentido, la
37 | P á g i n a
categorización implica un proceso de identificación de unidades temáticas y la
clasificación de dichas unidades de datos en relación al todo, describiendo clases
significativas de un mismo género, de tal forma que se va descubriendo
características, propiedades o aspectos del fenomeno que se investiga.
Mientras, la codificación es la operación que asigna a cada unidad categorial una
determinada notación, etiqueta o palabra que expresa el contenido conceptual. Los
códigos son principalmente términos o abreviaturas de palabras, son marcas que
corresponden a los significados de las categorías definidas de un texto.
La codificación es un proceso práctico, de manipulación de las categorías en un
sistema de representación de códigos; las expresiones verbales condensan el
contenido de una parte del discurso, por ello siempre lo reducen y abrevian, el
símbolo verbal aspira a dar cuenta de su objeto, pero no hay código que sea capaz
de expresar todos los rasgos múltiples de un contenido temático.
Finalmente, la categorización y codificación son momentos de un mismo proceso
para establecer unidades de información significativas de un texto. Las unidades
temáticas se asocian a los contenidos categoriales y éstos, a su vez, se representan
en determinados códigos. El sistema de categorías de unidades de datos
cualitativos, dado su carácter flexible y emergente, no se trata de unidades precisas
como los datos cuantitativos, exige en su construcción las siguientes condiciones
mínimas (Rodríguez, Gil y García, 1999, p. 212): objetividad y pertinencia.
Sistematización de datos
Una vez obtenida los datos a través del diario de campo investigativo, se procede a
sistematizar los datos, utilizando para este proceso la codificación y categorización.
La codificación y categorización debe hacerse mínimamente de diez diarios de
campo. De ellos se debe ubicar el problema más recurrente, el cual debe ser
transformado a través de una propuesta de acciones.
Una vez se ha levantado suficiente información sobre la práctica, se acomete su
sistematización en varios pasos:
1. Lectura de constatación de lo escrito documentado
2. Codificación del texto o contenido
3. Codificación en pos de subcategorías
En el primer paso, el investigador repasa lo que ha registrado en el diario de campo
y otros apuntes para cerciorarse de los datos que posee y su contenido. Esta lectura
38 | P á g i n a
que también suele denominarse lectura de pesquisa, busca centrar al investigador
en la realidad que investiga. En el segunda paso, el investigador trata de identificar
temáticas recurrentes, tópicos que se repiten en el texto, así sea con palabras
distintas o con aplicaciones diferentes; por ejemplo eventos alusivos a metodología
o didáctica, que naturalmente deben abundar en la descripción de la práctica de un
docente, y señala dichos temas con un código determinado, sea éste un número, un
color o una figura geométrica. Este código se asigna a temas afines a lo largo del
contenido del texto, tantas veces como la temática aparezca. Terminada la
codificación se repasan los códigos asignados y se verifican las temáticas
identificadas. En el tercer paso, se incluye también la identificación de subcategorías
o subtemas. Este paso de la sistematización es la categorización de los textos que
es el punto de partida para el análisis de los mismos y de los datos recogidos a
través de otras técnicas. Este paso da por finalizada la sistematización o análisis
categorial que tiene por objeto definir un sistema para el análisis de los datos
(Restrepo, 2014). Esta sistematización se aplicó primero a la deconstrucción de la
práctica y luego a la reconstrucción o propuestas de alternativas de mejoramiento.
La decodificación consiste en identificar las recurrencias en el diario de campo y
darles un nombre. Pueden identificarse primero las subcategorías y pasar a la gran
categoría que las abarca, o dar un nombre general a todas y luego especificarlas.
En eso consiste la decodificación o búsqueda e identificación de categorías en una
masa de datos. Los códigos o categorías están inmersos en los registros del diario
de campo (Restrepo, 2013). Del mismo modo la codificación, según Chiroque (2007)
“Supone un proceso que permite transformar sistemáticamente los datos brutos
para clasificarlos en categorías que permitan la descripción precisa de
características importantes del contenido”. (p. 179)
La categorización consiste en clasificar conceptualmente las unidades que son
abordados por un mismo tópico. Las categorías expresan un significado y estos
pueden hacer referencia a estrategias, métodos, acontecimientos, actitudes,
opiniones, etc., es la temática recurrente en el diario de campo.
El proceso práctico para la sistematización de los datos obtenidos a través del diario
de campo es transcribir todo lo registrado en la parte central de la página, dejando el
tercio derecho para la categorización y subcategorización, y el extremo izquierdo
para la numeración de las líneas correspondientes.
39 | P á g i n a
La triangulación
Según Denzin (1970), se puede afirmar que la triangulación en el campo de la
educación consiste en una estrategia de investigación mediante la cual un mismo
objeto de estudio pedagógico es abordado desde diferentes perspectivas de
contraste o momentos temporales donde la triangulación se pone en juego al
comparar datos; contraponer las perspectivas de diferentes investigadores; o
comparar teorías, contextos, instrumentos, agentes o métodos de forma diacrónica
o sincrónica en el tiempo.
Del mismo modo Elliott (1977), comenta:
La triangulación implica la obtención de relatos acerca de una situación de
enseñanza desde tres puntos de vista bastante distintos: los correspondientes
al profesor, a los alumnos y a un observador participante. La determinación de
quién obtiene la información, de cómo se presentan los relatos y de quién los
compara depende considerablemente del contexto. El proceso de recopilar los
relatos desde tres puntos de vista diferentes tiene una justificación
epistemológica. Cada vértice de triangulo se sitúa en una posición
epistemológica singular con respecto al acceso a los datos relevantes sobre
una determinada situación de enseñanza. La persona ubicada en la mejor
posición para tener acceso a las intenciones y objetivos de la situación, vía
introspección, es el profesor. Los alumnos ocupan la mejor posición para
explicar cómo las acciones del profesor influyen sobre su propio modo de
responder a la situación. El observador participante se encuentra en la mejor
posición para recoger datos sobre las características de la interacción entre el
profesor y los alumnos. Al compartir su relato con los procedentes de los otros
dos puntos de vista, la persona que ocupa uno de los vértices del triángulo
tiene la oportunidad de comprobar y revisar, quizá, su propia perspectiva al
contar con datos más completos. (p. 10)
Es decir, la triangulación es la comprobación de datos obtenidos de los
actores de la Investigación Acción: estudiantes, docente acompañante y el docente
investigador; En un cuadro de doble entrada, en la que se interpretan los datos
obtenidos en los diario de campo, los resultados de la encuesta realizada a los
estudiantes y los diarios de campo del acompañante pedagógico, que se realiza el
40 | P á g i n a
análisis comparativo para posteriormente encontrar convergencias y divergencias, y
finalmente sacar la conclusión del trabajo de la investigación.
41 | P á g i n a
CAPÍTULO III
RECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA Y LA
PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA
3.1. Identificación y organización de las categorías inmersas en la reconstrucción
La presente investigación se centra en la mejora constante del quehacer docente
así en la estrategia para lograr la sensibilización, estrategia de gestión de recursos, y
en las estrategias para la resolución de problemas. Al aplicar las estrategias de
enseñanza para desarrollar en los estudiantes la capacidad de resolución de
problemas me involucre en el estudio de las rutas de Aprendizaje, así como los
modelos de la Prueba Pisa en los cuales enfocan de manera muy específica los pasos
de Polya y De Guzmán para la resolución de problemas y por ello inicié mi trabajo con
la búsqueda de situaciones problemáticas que involucren al estudiante dentro de sus
contexto e intereses de acuerdo a su edad. Al investigar las teorías explicitas acerca de
la resolución de problemas consideré muy importante la aplicación de los fases de
George Polya y Miguel De Guzmán como método para la resolución de problemas.
Haciendo la revisión de fuentes teóricas que sustentan la reconstrucción sobre la
categoría «Estrategias de enseñanza» y las sub categorías: Gestión de recursos, la
sensibilización y la resolución de problemas el organizador visual quedó de la siguiente
manera.
42 | P á g i n a
¿Qué estrategias de enseñanza debo proponer para desarrollar la capacidad de resolución de problemas en el área curricular de matemática en los estudiantes del segundo grado de la IE María Auxiliadora, Huanta, 2013-2015?
MI NUEVA PRÁCTICA PEDAGÓGICA
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
se evidencia en
MEDIOS Y MATERIALES MOTIVACIÓN RESOLUCION DE PROBLEMAS
CONTEXTUALIZADOS
FASES DE GEORGE POLYA
BÚSQUEDA DE RECURSOS ALTERNATIVOS
MEJORA DE LOS RECURSOS DISPONIBLES
CONTEXTUALIZACIÓN EN LA REALIDAD
RELATOS DE EXPERIENCIAS DE VIDA
a través mediante
GESTIÓN DE RECURSOS
MEDIOS Y MATERIALES
SENSIBILIZACIÓN RESOLUCION DE PROBLEMAS
reconstruirreconstruirreconstruir
mediante
a través de
MAPA CONCEPTUAL DE LA RECONSTRUCCIÓN
43 | P á g i n a
ANÁLISIS TEXTUAL – TEORÍA EXPLÍCITA
CA
TE
GO
RIA SUB
CATEGORIATEORÍA EXPLÍCITA ALTERNATIVAS
ES
TR
AT
EG
IAS
DE
EN
SE
ÑA
NZ
A
GESTIÓN DE RECURSOS
Tobón (2013: 278), son procedimientos dirigidos a que los estudiantes aprendan a tener los insumos necesarios para el aprendizaje y mejorar sus competencias. Es decir, identificar los medios necesarios para abordar diferentes situaciones, adaptarlos y aplicarlos con pertinencia, de tal manera que se logren las metas, y en determinados casos, se requiere crear los recursos o buscar recursos alternativos.
1.1Búsqueda de
recursos alternativos
Tobón (2013: 279), es el proceso por el cual los estudiantes buscan recursos alternativos a los requeridos. Esto se da cuando no se dispone de tales recursos o pretende tener mejores recursos, acordes con una determinada situación.
•Determinar los recursos necesarios para realizar actividades lúdicas.
•Buscar recursos alternativos cuando los que se tienen no son los más pertinentes o eficaces.
1.2Mejora de los
recursos disponibles
Consiste en mejorar los recursos existentes para obtener mejores resultados en el logro de las metas, o hacer más eficiente el proceso. (p.279)
•Hacer mejoras en los recursos para realizar de la mejor manera posible las actividades.
SENSIBILIZACIÓN
Tobón (2013: 259), en la sensibilización se pretende que los estudiantes tengan disposición a la construcción, afianzamiento y aplicación de las competencias, formando y reforzando la motivación y las actitudes positivas en el marco de la metacognición.Esto requiere que los docentes promuevan la activación de los aprendizajes previos de los estudiantes y les ayuden a reconocer el valor de estos.
2.1.Contextualiz
ación en la realidad
Tobón (2013: 261), es mostrarles a los estudiantes los beneficios concretos de poseer la competencia, teniendo en cuenta las necesidades vitales relacionadas con el proyecto ético de vida, los requerimientos laborales y las demandas sociales.
•Mostrar situaciones concretas de aplicación de la competencia en el contexto real.
•Justificar con hechos por qué es necesario manejar cada uno de los componentes estipulados en la competencia.
Es la descripción por parte del docente
44 | P á g i n a
2.2.Relatos de
experiencias de vida
de situaciones reales donde las emociones, motivaciones, actitudes y valores han jugado un papel central en el aprendizaje. Mostrar, por ejemplo, casos de personas que han llegado a ser grandes empresarios, políticos, artistas y científicos gracias a su empuje, compromiso, dedicación, apertura al cambio y flexibilidad (p.260).
•Relatar las experiencias de forma breve.
•Relacionar tales experiencias con los saberes que serán aprendidos.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Tobón (2013: 84), resolver un problema no es simplemente aplicar un algoritmo lógico, realizar las operaciones establecidas y llegar a un resultado. Esta es una visión simple de este campo. Tampoco la resolución de problemas depende exclusivamente del grado de aprendizaje de las nociones, conceptos y categorías de una determinada disciplina, sino también de la forma como sean significados, comprendidos y abordados en un contexto.Planteamiento de Miguel De Guzmán, George Polya, y el enfoque centrado en la resolución de problemas (Rutas de aprendizaje) Conjunto de pasos y/o procedimientos para solucionar problemas diversos, pero argumentando con interpretación y argumentación.
3.1.Pasos de George Polya
George Polya (1945), advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatiza en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes 4 pasos:
1. Entender el problema2. Elaborar un plan3. Desarrollar el plan4. Analizar la solución obtenida
•Selección de diversas estrategias para resolver problemas.
•El parafraseo de los problemas.
•El problema en términos encontrarlos el valor de la incógnita, sino generando un nuevo problema.
3.2.Fases de Miguel De Guzmán
Miguel De Guzmán (1994), para resolver problemas en Matemáticas, presenta el siguiente modelo:
1. Familiarización con el problema2. Búsqueda de estrategias3. Llevar adelante la estrategia4. Revisar el proceso y sacar
consecuencias de él.El modelo propuesto busca que el estudiante examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática, a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces.
•Aplicación de diversas estrategias para la solución de problemas.
•Comprensión de cada uno de los pasos para resolver problemas.
•Generar espacios de reflexión antes, durante y después del proceso enseñanza aprendizaje.
45 | P á g i n a
3.2. Marco teórico referencial
3.2.1. Fundamentos teóricos
a. La Matemática
La Matemática es la ciencia de los números y los cálculos numéricos. Es
más que el álgebra, que es el lenguaje de los símbolos, las operaciones y las
relaciones. Es mucho más que la geometría, que es el estudio de las formas, los
tamaños y los espacios. Es más que la estadística, que es la ciencia de
interpretar las colecciones de datos y las gráficas. Es más que el cálculo, que es
el estudio de los cambios, los límites y el infinito. La Matemática es todo eso y
mucho más.
La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se puede usar
para comparar si una idea es cierta, o por lo menos, si es probablemente cierta.
La Matemática es un campo de exploración e invención, en el que se descubren
nuevas ideas cada día, y también es un modo de pensar que se utiliza para
resolver toda clase de problemas en las ciencias, el gobierno y la industria. Es un
lenguaje simbólico que es comprendido por todas las naciones civilizadas de la
tierra.
Conoceremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo
su desarrollo histórico. En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la
propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las
pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del
interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban
basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que
resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las
bases son los números cinco y diez.
b. La historia de la Matemática
Es importante que el profesor tenga conciencia de que los conceptos
matemáticos no siempre estuvieron tan claramente definidos para ser
comprendidos por los alumnos. Estos han ido apareciendo y evolucionando,
paulatinamente, en el tiempo. Constituye una ventaja, no sólo como visión del
desarrollo de la ciencia matemática sino como recurso didáctico, que el profesor
conozca a grandes rasgos como han ido surgiendo estos conceptos, que a veces
no entienden nuestros alumnos, pues para comprenderse y establecerse tuvo
que pasar, muchas veces, cientos de años y además hay que observar que no
son propiedad exclusiva de alguna cultura en particular, sino que todas las
culturas han contribuido a su nacimiento, construcción y desarrollo y aún están
en constante evolución. Revisemos brevemente algunos momentos de esta
historia de la evolución matemática que nos permiten reflexionar sobre el valor de
esta ciencia.
El hombre siempre percibió que el universo no era un montón de
fenómenos sin ningún orden, al contrario se trataba de una diversidad con
muchas regularidades por descubrir. Ello lo llevó al concepto de número, pero su
tratamiento simbólico eficaz no fue obtenido hasta que en Mesopotamia fue
ideado el sistema de numeración posicional, aunque utilizaban la base 60 sin
incluir el cero. El sistema posicional que usamos actualmente fue inventado en la
India y llevado a Europa por los árabes; así cada cifra del número 2118 tiene un
doble significado: el propio de su símbolo y el de su posición dentro del número
representado. La adopción de este sistema simplificó bastante las operaciones
básicas, dificultad que tuvieran otras culturas.
La base sexagesimal usada por los mesopotamios persiste hasta la
actualidad y ello lo vemos en nuestra medición del tiempo y de ángulos. Por su
parte los griegos que entre los siglos VII a. de C. y II a. de C. escribieron
significativas paginas en la historia de la Matemática, también concebían un
universo ordenado, inteligible por la razón humana incluyendo la Matemática. Así,
Pitágoras a lo largo de los cuatro siglos que median entre Thales de Mileto y él
(VI a. de C.) y Euclides, Arquímedes y Apolonio (III a. de C.) afrontaron con éxito
la tarea de dar consistencia racional rigurosa al pensamiento matemático,
convirtiéndolo en modelo para todo el pensamiento científico posterior. El texto
de los trece libros Elementos de Euclides constituye la obra científica más
influyente en todo el transcurso de la historia de la ciencia. Estos conformaron el
currículo de geometría en colegios y universidades durante los siguientes dos mil
años. La geometría representa el intento de dar racionalidad matemática a las
relaciones espaciales, y es en ella donde los griegos tuvieron ocasión de
desarrollar el modelo de ciencia deductiva que se impuso posteriormente. El
matemático que compiló un texto equivalente, Arithmetica, para la Teoría de
Números, fue Diofanto de Alejandría, el último exponente de la tradición
47 | P á g i n a
matemática griega. De él se desconoce su lugar y época de nacimiento. La
expansión del imperio árabe propicio el enlace del occidente europeo con la
cultura griega, hindú y persa. Fueron muchas las obras de los griegos que
llegaron a Occidente por tan tortuosos vericuetos. En el siglo XVII, Halley, el
famoso astrónomo contemporáneo de Newton, tuvo la energía suficiente para
aprender árabe con el fin de traducir y editar en latín algunas de las obras de
Apolonio.
A su vez, la actividad matemática del Oriente durante estos largos siglos se
destacó por sus importantes logros en astronomía, en trigonometría plana y
esférica. De igual modo las árabes fueron quienes en el siglo IX empiezan con
las manipulaciones de símbolos, que condujeron a los inicios del álgebra, que
llegó a un florecimiento en la Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. La
aparición del álgebra fue enormemente influyente en el desarrollo posterior de la
Matemática. En sí misma, el álgebra representa un paso analítico muy importante
en el dominio y uso racional del símbolo. Por otra parte, Descartes con la
geometría analítica fue capaz de resolver en forma sencilla y mecánica muchos
problemas difíciles de la geometría clásica, al tiempo que estimuló y preparó el
camino para la invención del cálculo infinitesimal. Pero estos desarrollos
corresponden a la obra de los grandes matemáticos del siglo XVII.
La convergencia del talento matemático en el siglo XVII parece difícilmente
repetible. Galileo, Kepler, Descartes, Fermat, Pascal, Newton, Leibniz, Huygens y
otros más son los nombres más importantes que llenan el siglo con genialidades
matemáticas. El camino ya estaba preparado, por una parte, por la existencia de
instrumentos de medida, del tiempo y de otras magnitudes, cada vez más
perfeccionados; y por otra, mediante el alumbramiento del incipiente concepto de
función, ya de alguna forma presente en los conceptos de la geometría analítica.
De esta conjunción de circunstancias nació el cálculo, la creación matemática
más influyente en el desarrollo de las diferentes ciencias. Primero en forma
incipiente, por obra de Newton y Leibniz, pero ya desde el principio quedando
bien presente la incomparable potencia de este instrumento que ha
revolucionado la ciencia y tecnología posteriores. También en este periodo
comienza, con Fermat y Pascal, el enfrentamiento propiamente matemático con
48 | P á g i n a
otro de los aspectos de la complejidad del mundo a nuestro alrededor: la
complejidad ocasionada por lo que llamamos el azar. La teoría de la probabilidad
nace, como tantos otros aspectos de la matemática, en son de juego, y con el
tiempo pasa a convertirse en uno de sus campos importantes y rigurosos, con
consecuencias prácticas muy importantes. En lo que respecta a otros aspectos
más puramente matemáticos de este periodo se puede resaltar el trabajo
realizado por Fermat en Teoría de Números, quien señaló resultados y
problemas que dejaron trazadas las líneas de trabajo hasta el día de hoy.
La característica más resaltantes del siglo XVIII es la explotación de los
nuevos métodos del análisis creados en el siglo anterior a fin de obtener un
dominio matemático pleno de diversos campos de la física. La sistematización del
análisis fue obra de Euler: el matemático más prolífico de todos los tiempos, a la
vez que el dotado de mayor talento expositor. La segunda mitad del siglo XVIII y
comienzos del XIX constituyeron la época de mayor esplendor de la matemática
francesa. Los matemáticos franceses de fines del siglo XVIII se ocuparon
activamente en revitalizar la geometría con creaciones como la geometría
diferencial, la descriptiva y la proyectiva, que constituyeron campos nuevos de
gran influencia en el desarrollo geométrico posterior.
La principal característica de la actividad matemática del siglo XIX es la
fundamentación rigurosa de muchos de los logros conseguidos durante los dos
siglos precedentes. El iniciador de esta empresa es Cauchy, a través de sus
cursos en Paris, que fueron publicados en los años 20. La actividad expansiva,
en especial del análisis matemático, continúa incansablemente. Una de las obras
cumbres de la matemática aplicada es producida en 1821, por Fourier: la Teoría
Analítica del Calor, que por una parte proporcionaba una trascendental
herramienta a la Matemática ocupada en las aplicaciones, mientras que por otra
parte proporcionaba un sinfín de problemas profundos a los analistas
matemáticos, lo que constituyó un fuerte estímulo hacia una fundamentación
seria del análisis. Relacionado con el intento de profundización en los
fundamentos de la matemática que se ha mencionado antes, está el hallazgo de
las geometrías no euclídeas, en la primera mitad del siglo, por Nicolai I.
Lobachevski, J. Bolyai y F. Gauss. La sorpresa de los matemáticos ante las
construcciones geométricas que contradecían a la euclídea y que eran tan
49 | P á g i n a
consistentes como ella desde el punto de partida muy importante para tratar de
repensar y entender mejor los fundamentos epistemológicos de la Matemática.
Sucesores y seguidores de Gauss fueron Dirichlet, Riemann,
Weierstrass y toda una escuela floreciente que contribuyó muy eficazmente a la
fundamentación sólida del análisis y de otras ramas de la Matemática. Al final del
siglo XIX y comienzos del XX la preocupación por los fundamentos desemboca
en el desarrollo de la Teoría de conjuntos, por Cantor, y de la Lógica
matemática. La naturaleza epistemológica de la matemática fue analizada con
sumo interés, con la intención de encontrar por fin una fundamentación sobre la
que repose todo el edificio matemático. Los matemáticos más importantes y
encumbrados entre un siglo y otro son, sin duda, Poincaré y Hilbert, quienes se
pueden contar como los últimos matemáticos verdaderamente universales que
han poseído un dominio pleno de la mayor parte de la Matemática
contemporánea. El progreso de la Matemática en el siglo XX es tan espectacular
en extensión y profundidad que se ha llegado a afirmar que las creaciones
matemáticas en sólo este periodo vienen a superar toda la producción realizada
antes del siglo XX. Esto hace que una descripción somera de la Matemática de
este siglo sea una tarea imposible. Pero hay varios desarrollos que
probablemente dejarán muy marcado, fundamentalmente, el sendero de la
Matemática del futuro.
Finalmente puedo decir, la historia de la Matemática brinda a los docentes
las posibilidades de reconocer, y por lo tanto de poder aplicar en el trabajo con
los estudiantes, que la Matemática, en su desarrollo, ha acumulado un enorme
conjunto de hechos que permiten atestiguar que los conceptos que la sustentan,
las propiedades y todas las demostraciones tienen su procedencia en la práctica
vinculada a los procesos reales del mundo y a la existencia de la sociedad
civilizada: el surgimiento de la geometría está indisolublemente ligado a los
problemas de las crecidas de los ríos y a la construcción de las pirámides de los
egipcios antiguos. Abundan hechos que posibilitan, dentro de la clase de
Matemática, resaltar los valores humanos universales desde el conocimiento de
la historia de esta ciencia; la laboriosidad con la cual los griegos estructuraron
sus sistemas de conocimientos, la utilidad de sus métodos para el futuro de las
ciencias y, en especial, para la Matemática; demuestren el carácter ingenioso de
50 | P á g i n a
aquellos procedimientos en el empeño de mejorar el mundo. Lo expuesto son
evidencias, someras por supuesto, de la construcción de la matemática. Dichos
conceptos, cuando son considerados en la enseñanza, adquieren importancia si
en ellos se percibe su utilidad, para ello debemos estar informados del entorno
cultural, social e histórico que lo rodeaba, para así ser revalorados por los
estudiantes.
c. Evolución en la enseñanza de la Matemática
Es necesario que el docente conozca los rumbos que ha seguido la
enseñanza de esta ciencia en el nivel escolar en las últimas décadas, pues el
propósito en cada postura ha sido superar algunas deficiencias de las situaciones
anteriores.
A finales de los años cincuenta e inicios de la década de los sesenta se da
un giro en los currículos escolares, se implanta la enseñanza de la Matemática
moderna. Las bases para tal movimiento se originaron en el seminario de
Royamount, celebrado en 1959 en donde los matemáticos franceses Jean
Diudonné y G. Choquet proponen una enseñanza lógico – deductiva, sin dejar de
lado el dominio de la enseñanza axiomática de la geometría de Euclides, cuyo
desarrollo partiera de unos axiomas básicos; así mismo se tomó a los conjuntos
como el concepto unificador de toda la Matemática, mediante las estructuras
algebraicas y los conceptos de relación y función.
Indudablemente la Matemática se desarrolló como ciencia abstracta, la
geometría se algebrizó, pero no ocurría lo mismo en la enseñanza, pues se
privaba al estudiante de procesos y problemas geométricos que eran una fuente
de desarrollo de habilidades; por otra parte, los objetos de la Matemática
moderna eran tan abstractos y áridos que no permitían un desarrollo natural del
aprendizaje de los escolares. A ello se agregaba las dificultades que tenían los
alumnos con las operaciones aritméticas básicas, por el poco énfasis que se les
daba. A los alumnos no les quedaba otra posibilidad que aceptar estos axiomas y
memorizar demostraciones que no entendían, no desarrollándose así un
aprendizaje significativo.
Entonces surge la necesidad de enmendar esta situación, cayéndose en el
error de retornar a lo básico (back to basic). Es decir se pensó que el aprendizaje
de los algoritmos de las operaciones básicas, es decir, las habilidades operativas
51 | P á g i n a
de cálculo, era la Matemática que los estudiantes necesitaban. Y es bien
conocido que estas habilidades son sólo una parte de la Matemática. Sin
embargo, a fines de la década de los ochenta se empezó a cuestionar este
enfoque, pues no había consenso en el entendimiento de ¿Qué es lo básico?,
¿Qué Matemática correspondía enseñar?, motivando la aparición de respuestas
al fracaso de los enfoques anteriores, como el libro de Morris Kline: “Por qué
Juanito no sabe sumar” y otros, que cuestionan a los que proponen el retorno a
lo básico.
Entonces había que encontrar una respuesta a este problema por lo que en
el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en
Berkeley 1980, el National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) de
Estados Unidos edita la famosa Agenda in Action para toda la década de los
ochenta: “la resolución de problemas” sería el norte de la enseñanza de la
Matemática. Esta propuesta, fue fundamentada por Freudenthal y Polya, entre
otros. Ellos instan a los profesores a tomar conciencia de esta problemática de la
educación Matemática y a su vez proponen ideas para desarrollar las habilidades
intelectuales de los estudiantes, vía la resolución de problemas. Al respecto el
párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de
la Matemática debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la
aplicación de las mismas a situaciones de la vida diaria». Asimismo, el NCTM
declaraba hace más de veinte años que «el objetivo fundamental de la
enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de
problemas».
Se puede observar que hasta la actualidad esta postura es predominante
en la enseñanza – aprendizaje, no sólo de la Matemática, sino en las demás
disciplinas. Hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a
veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo;
encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones.
En la OTP – 2005, teniendo en cuenta esta perspectiva pedagógica, se
describen los propósitos fundamentales del aprendizaje de la Matemática en la
Educación Secundaria:
Aprender a valorar positivamente la Matemática.
52 | P á g i n a
ESTRATEGIAEs una acción humana orientada a una meta intencional, consciente y de conducta controlada
ESTRATEGIA DE ENSEÑANZASon experiencias o condiciones que el docente crea para favorecer el aprendizaje del estudiante
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJESon procedimientos (conjunto de acciones) que el estudiante adquiere y emplea de forma intencional para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas.
Adquirir confianza en las propias capacidades para hacer Matemática.
Resolver problemas de la vida cotidiana.
Aprender a razonar matemáticamente.
d. Estrategias
¿Qué es una estrategia?
Una estrategia es:
Conjunto de procedimientos dirigidos a un objetivo determinado: El
aprendizaje significativo.
Es consciente e intencional
Requiere planificación y control de la ejecución
Selecciona recursos y técnicas
Tipos de estrategias
Las estrategias pueden ser: de Enseñanza y de Aprendizaje
Estrategias de enseñanza
Según Díaz y Hernández (1999: 2), las estrategias de enseñanza son los
procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes
53 | P á g i n a
significativos. Ambos tipos de estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, no se
presentan aislados, sino como un proceso, cuando realmente queremos que el
aprendizaje sea significativo a partir de los contenidos escolares; aun cuando en
el primer caso el énfasis se pone en el diseño, programación, elaboración y
realización de los contenidos a aprender por vía oral o escrita (lo cual es tarea de
un docente) y en el segundo caso la responsabilidad recae en el estudiante.
Clasificación de las estrategias de enseñanza
Según Díaz y Hernández (1997), las estrategias de enseñanza que el
docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje significativo de
los estudiantes, son las siguientes: Objetivos, resumen, organizador previo,
ilustraciones, analogías, preguntas intercaladas, pistas topográficas y discursivas,
mapas conceptuales y redes semánticas, y uso de estructuras textuales.
Según Tobón (2013: 259), las estrategias didácticas y de aprendizaje para
formar y aplicar las competencias. Son mediadas por los docentes dentro del
marco del aprendizaje significativo y la actuación idónea desde la socio
formación. Estas estrategias se aplican en cada una de las diez acciones
esenciales:
1. Sensibilización
2. Conceptualización
3. Resolución de problemas
4. Valores y proyecto ético de vida
5. Colaboración
6. Comunicación asertiva
7. Creatividad, personalización e innovación
8. Transversalidad y transferencia
9. Gestión de recursos
10. Valoración
Las estrategias de enseñanza son los procedimientos, actividades,
técnicas, métodos, etc., que emplea el docente para conducir el proceso.
Diversas son las técnicas que pueden utilizarse en dicho proceso, aquí es muy
importante la visión que el docente tenga, para poder adecuarla a la experiencia
de aprendizaje, ya que no todas logran el mismo nivel de aprendizaje, por lo
tanto, es importante que las conozca plenamente para aplicarla adecuadamente.
54 | P á g i n a
e. Estrategias para la resolución de problemas
Definición de problema
La resolución de problemas matemáticos ha estado en boga en los últimos
años, sin embargo, el mismo es utilizado con diferentes acepciones. En el ámbito
de la didáctica, Beyer (2000) señala varias definiciones del término «problema»,
presentadas por diversos autores, entre ellos: Nieto (citado por Beyer, 2000)
«problema» como una dificultad que exige ser resuelta, una cuestión que
requiere ser aclarada. Para Kilpatrick (citado por Beyer, 2000) «problema» es una
definición en la que se debe alcanzar una meta, pero en la cual está bloqueada la
ruta directa. Por su parte, Rohn (op. at, p. 24) concibe un problema como un
sistema de proposiciones y preguntas que reflejan la situación objetiva existente;
las proposiciones representan los elementos y relaciones dados (qué se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas
(qué se busca).
Según Mayer (citado por Poggioli, 1999) problemas tienen los siguientes
componentes: a) las metas, b) los datos, c) las restricciones y los métodos. De
acuerdo con este autor, las metas son los objetivos que se pretende alcanzar en
una situación determinada. Los datos son los elementos numéricos o la
información verbal que necesita el estudiante para analizar y resolver la situación
problema; los datos pueden estar implícitos o explícitos en el enunciado de un
problema. Las restricciones son los factores que limitan el camino para lograr
solucionar la situación planteada y los métodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solución. En este mismo
orden de ideas, Vega Méndez (1992) define una situación – problema como
“aquella que exige que el que la resuelva comprometa en una forma intensa su
actividad cognoscitiva. Es decir, que se emplee a fondo, desde el punto de vista
de la búsqueda activa, el razonamiento y elaboración de hipótesis, entre otras”
(p.15).
De igual forma, el autor (ob. cit), sostiene que una misma situación puede
representar o no un problema para diversos estudiantes. Por tanto, el docente
debe procurar plantear situaciones que sean capaces de provocar y activar el
trabajo mental del alumno, y no limitarse a usar enunciados de problemas
rutinarios que los alumnos resuelvan en forma mecánica, sin ningún esfuerzo
55 | P á g i n a
cognoscitivo, pues estas situaciones en realidad no constituyen verdaderos
problemas.
Ahora bien, teniendo presente las acepciones de los diversos autores
acerca de lo que constituye realmente un problema matemático y su importancia
para el desarrollo de habilidades cognoscitivas en los estudiantes, se entiende
que el mismo tome parte del Currículo Básico Nacional como una estrategia
fundamental para el aprendizaje de la Matemática. En tal sentido, el Centro
Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC, 1998)
planeta que, un buen problema matemático debe poseer, entre otras las
siguientes características:
Plantea cuestiones que permiten desarrollar el razonamiento matemático en
situaciones funcionales y no las que sólo ejercitan al estudiante en cálculos
complicados.
Permite al que lo resuelve descubrir, recolectar, organizar y estructurar
hechos y no solo memorizar.
Tiene un lenguaje claro (sin ambigüedades), expresado en vocabulario
corriente y preciso.
El grado de dificultad debe corresponder al desarrollo del educando.
No se reduce a soluciones que lleven sólo a la aplicación de operaciones
numéricas. Puede ofrecer la oportunidad de localizar datos en tablas,
gráficos, etc., que el problema no da, pero son necesarios para su solución.
Esta expresado de manera que despierte en el educando el interés por hallar
varias alternativas de solución, cuando estas existan.
Responde a los objetivos específicos del Programa de Matemática.
La resolución de problemas matemáticos
Desde una perspectiva histórica la resolución de problemas ha sido
siempre el motor que ha impulsado el desarrollo de la Matemática. En los
primeros años de la década de los 80 del siglo XX, el NTCM de los Estados
Unidos de Norte América hizo algunas recomendaciones sobre la enseñanza de
la Matemática, las que tuvieron una gran repercusión en todo el mundo. La
primera de esas recomendaciones decía: “El Consejo Nacional de Profesores de
Matemáticas recomienda que en los años 80 la Resolución de Problemas sea el
principal objetivo de la enseñanza de matemática en las escuelas”. La compleja
56 | P á g i n a
evolución de la historia de esta ciencia muestra que el conocimiento matemático
fue construido como respuesta a preguntas que fueron transformadas en muchos
problemas provenientes de diferentes orígenes y contextos; tales como
problemas de orden práctico, problemas vinculados a otras ciencias y también
problemas de investigación internos a la propia matemática. De este modo se
puede decir que la actividad de resolución de problemas ha sido el centro de la
elaboración del conocimiento matemático generando la convicción de que “hacer
matemáticas es resolver problemas”.
Al resolver problemas se aprende a matematizar, lo que es uno de los
objetivos básicos para la formación de los estudiantes. Con ello aumentan su
confianza, tornándose más perseverantes y creativos y mejorando su espíritu
investigador, proporcionándoles un contexto en el que los conceptos pueden ser
aprendidos y las capacidades desarrolladas. Por todo esto, la resolución de
problemas está siendo muy estudiada e investigada por los educadores. Entre
los fines de la resolución de problemas tenemos:
Hacer que el estudiante piense productivamente
Desarrollar su razonamiento
Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas
Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la
Matemática.
Hacer que las clases de Matemáticas sean más interesantes y
desafiantes.
Equiparlo con estrategias para resolver problemas
Darle una buena base matemática.
Tipos de problemas
Existen muchos tipos de problemas. La diferencia más importante para
nosotros, profesores de Matemática, es que existen los problemas rutinarios y
los que no son rutinarios.
Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando directa y
mecánicamente una regla que el estudiante no tiene ninguna dificultad para
encontrar; la cual es dada por los mismos profesores o por el libro de texto. En
este caso no hay ninguna invención ni ningún desafío a su inteligencia. El alumno
57 | P á g i n a
adquiere cierta práctica en la aplicación de una regla única al resolver un
problema como éste.
Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación y
originalidad por parte del estudiante. Su resolución puede exigirle un verdadero
esfuerzo, pero no lo hará si no tiene razones para ello. Un problema no rutinario:
Deberá tener un sentido y un propósito, desde el punto de vista del
estudiante.
Deberá estar relacionado, de modo natural, con objetos o situaciones
familiares.
Deberá servir a una finalidad comprensible para él.
Las situaciones que se consiguen crear y proponer en las aulas pueden
tener diversos tipos y grados de problematización:
Problemas sencillos más o menos conectados a determinados
contenidos, pero cuya resolución envuelva algo más que la simple
aplicación de un algoritmo.
Problemas de mayor envergadura, que el alumno no sabría resolver
inmediatamente con los conocimientos disponibles.
Situaciones problemáticas de tipo proyecto que los alumnos
desarrollan y trabajan en grupos cooperativos, que requieren un tiempo
mayor y pueden seguir siendo trabajados fuera del aula.
Estas situaciones contribuyen a fomentar ambientes pedagógicos
cualitativamente diferentes, en ellos los alumnos hacen conjeturas, investigan y
exploran ideas, prueban estrategias, discutiendo y cuestionando su propio
razonamiento y el de los demás, en grupos pequeños y en ocasiones con todo el
salón. Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias
familiares, escolares o de la comunidad a las aplicaciones científicas o del mundo
laboral; y según las características y necesidades de la realidad. Además, los
contextos de los buenos problemas deben abarcar temas diversos e involucrar
matemática significativa y funcional.
Algunas veces se debe ofrecer a los estudiantes algún problema más
amplio, rico en contenidos y que pueda servir de apertura a un capítulo entero de
Matemática; y explorarlo sin prisa, de modo que los estudiantes puedan
encontrar una solución y también examinar algunas consecuencias de esa
58 | P á g i n a
solución. Explorar un problema significa procurar soluciones alternativas, además
de la natural y analizar estas soluciones desde diferentes puntos de vista
matemático. Así, un mismo problema puede tener una solución aritmética y otra
algebraica o geométrica o puede ser resuelto por una estrategia (heurística) sin el
uso de conocimientos matemáticos específicos; aunque esto último no siempre
será posible con cualquier problema. Uno de los grandes intereses de la
resolución de problemas está en la motivación provocada por el propio problema
y, consecuentemente, en la curiosidad que desencadena su resolución.
El proceso de la resolución de problemas
En la resolución de problemas existen varios esquemas o propuestas sobre
su enseñanza, distinguiendo diversas fases en el proceso de su resolución, entre
los principales investigadores podemos citar a los siguientes.
En 1910, John Dewey sugirió una secuencia que aún hoy suele emplearse
en los métodos utilizados para enseñar a los estudiantes a solucionar problemas
cotidianos. Los pasos propuestos para la efectiva solución de problemas son:
1. Experimentación de una dificultad
2. Definición de la dificultad
3. Construcción de una posible solución
4. Prueba de la solución razonando
5. Verificación de la solución
El plan de George Polya (1965) contempla cuatro fases principales para
resolver un problema:
1. Comprender el problema
2. Elaborar un plan
3. Desarrollar el plan
4. Analizar el resultado obtenido
A continuación, presento el modelo propuesto por Miguel De Guzmán
(1994), que describe las actividades fundamentales que se realizan en el proceso
de resolución de cualquier problema matemático en general. Los pasos
propuestos para la efectiva solución de problemas son:
1. Familiarízate con el problema
2. Búsqueda de estrategias
3. Lleva adelante tu estrategia
59 | P á g i n a
4. Revisa el proceso y saca consecuencias de él.
En tal sentido, Miguel De Guzmán afirma que la resolución de problemas
tiene la intención de trasmitir, de una manera sistemática, los procesos de
pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas. Por medio de
este método, el alumno podrá manipular objetos matemáticos, activará su
capacidad mental, ejercitará su creatividad, hará metacognición (reflexión sobre
su propio aprendizaje), se divertirá, se preparará para otros problemas y muy
importante, podrá adquirir confianza en sí mismo. No Obstante, es importante
aclarar el sentido de esta estrategia ya que la resolución de problemas tiene
múltiples usos e interpretaciones que pueden llegar a ser contradictoria.
El modelo de Miguel De Guzmán
OTP Matemática (2010: 72), partiendo de la ideas de Polya, Mason, y de
los trabajos de Schoenfeld, presenta un modelo para el tratamiento de
situaciones problemáticas, en el que se incluyen tanto las decisiones ejecutivas y
de control como las heurísticas. El modelo propuesto busca que el estudiante
examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática,
a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces.
Familiarización con el problema
Importancia de entender antes de hacer
Regular el tiempo necesario para la resolución del problema
Necesidad de actuar sin prisa y con tranquilidad
Clarificar la situación de partida, la situación intermedia y adónde se
debe llegar.
Buscar información que pueda ayudar
Búsqueda de estrategias
Empezar por la más fácil
Experimentar y buscar regularidades
Hacer figuras esquemas o diagramas
Escoger un lenguaje o notación adecuada
Buscar semejanzas con lo ya conocido
Suponer el problema resuelto
Buscar formas alternativas
Estrategia heurística
60 | P á g i n a
Simplificar
Ensayo y error
Organización (parte – todo)
Representación numérica, simbólica o gráfica
Analogía
Empieza desde atrás
Ejecución de la(s) estrategia(s)
De las estrategias presentadas anteriormente seleccionamos
aquella que pueda resultar mejor para resolver el problema.
Antes de dar por concluido el problema, hay que asegurarnos de
haber llegado a la solución.
En caso de que ninguna de las estrategias seleccionadas sea útil,
volvemos a la fase anterior y buscamos nuevas estrategias.
Revisión de procesos y establecimiento de consecuencias
Revisión del proceso:
- ¿Nos hemos acercado a las respuestas correctas?
- ¿En qué hemos fallado?
- ¿En algún momento hemos variado el rumbo de la solución del
problema?, ¿Por qué?
Sacar consecuencias del problema:
- ¿Qué pasaría si variamos los datos del problema?
- ¿Se puede generalizar el problema?
- ¿Si variamos algo del problema adónde conduce?
En resumen, al comienzo, en la familiarización, debemos actuar sin
prisas, pausadamente y con tranquilidad. Hay que tener una idea clara de los
elementos que intervienen, datos, relaciones e incógnitas. Se trata de entender.
Una vez que se ha entendido el problema pasamos a buscar estrategias que
nos permiten resolverlo. Apuntamos las ideas que nos surgen relacionadas con el
problema. Tras acumular varias estrategias llevamos a cabo la estrategia
escogida, con confianza y sin prisas. Si no acertamos con el camino correcto
volvemos a la fase anterior y reiniciamos el trabajo. Al llegar a la solución queda
la fase más importante, revisión del proceso y extraer consecuencias de él.
61 | P á g i n a
Debemos reflexionar sobre el camino seguido, si podemos extender estas ideas
a otras situaciones.
Los juegos didácticos en la enseñanza de las matemáticas
La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico
que ha sido el que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más
interesantes que en ella han surgido. Estos juegos pueden ser:
Juegos numéricos
Juegos geométricos
Juegos algebraicos
Juegos de probabilidad
Miguel De Guzmán, relaciona al juego y enseñanza de las matemáticas
mediante el siguiente pensamiento: “El juego y la belleza están en el origen de
una gran parte de la Matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se la
han pasado tan bien jugando y han disfrutado tanto contemplando su juego y su
ciencia, ¿Por qué no tratar de aprender la Matemática a través del juego y de la
belleza”. Salvador (2009: 10).
Por otro lado, Clemente (1994: 5), considera que “el entusiasmo, placer e
interacción grupal desarrollados durante la tarea de lograr el objetivo del juego,
agrega valor a los juegos como actividad de aprendizaje”. En la clase de
Matemática, los juegos pueden ser particularmente efectivos para la adquisición
de destrezas con las operaciones fundamentales y el reforzamiento de
conceptos. Además, la autora afirma que:
Los juegos pueden convertir la rutinaria y aburrida tarea de repetir
operaciones (técnica mayormente utilizada por los docentes y los
padres para la adquisición de destrezas), en una placentera diversión;
y en tal sentido, contribuir doblemente en la formación de actitudes
favorables hacia la Matemática” (p.17)
Dentro de este contexto, el juego permite le logro simultaneo de varios
objetivos, además de la formación de actitudes favorables, lo cual ha sido
verificado por diversos investigadores (Zalewski, 1979, Chiro, 1978, Holt y
62 | P á g i n a
Dienes, 1973, Bennett y Davidson, 1973). En efecto, el juego permite estimular al
niño a: participar, cooperar, tener iniciativa, ser responsable, respetar a sus
compañeros, seguir instrucciones apropiadas a su nivel escolar y enfrentarse a la
toma de decisiones, bien sea en forma individual o grupal; todos ellos objetivos
que están señalados en los programas de Matemática de la Educación Básica.
Cabe destacar que el recurso lúdico, juega un papel vital en el proceso de
construcción del nivel operatorio así como la consecuente apropiación de todo el
lenguaje matemático y el desarrollo y afianzamiento de las nociones matemáticas
básicas.
Un juego comienza estableciendo unas reglas que definen la función de
unos objetos o piezas, de igual forma que comienza una teoría matemática. Al
jugar se adquiere práctica con esas reglas y se adquieren técnicas que dan buen
resultado. Podemos continuar estableciendo paralelismos entre las
características del juego y de las matemáticas. Quien se introduce en la práctica
de un juego debe adquirir una cierta familiarización con sus reglas, relacionando
unas piezas con otras al modo como el novicio en matemáticas compara y hace
interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los
ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.
Fases de un juego, por la semejanza entre matemática y juego, son los
mismos que se desarrollan en el juego. Es decir, las fases de la resolución de
problemas, las estrategias heurísticas, los métodos y las herramientas son
similares a los que pueden utilizarse en la exploración de un juego.
FASES DE UN PROBLEMA Y DE UN JUEGO
1. Comprender el problema o reglas de juego
En un problema En un juego Comprender qué se pide Comprender los requisitos Comprender qué quiero encontrar Comprender los movimientos Comprender qué datos tengo Comprender cómo se gana2. Concebir un plan Existe un problema parecido Formular conjeturas Seleccionar posibles estrategias
¿He jugado algún juego similar? Seleccionar posibles estrategias
3. Ejecutar un plan Examinar la validez de cada conjetura ¿Qué movimiento de ataque oposición
hacen que el jugador progrese?
63 | P á g i n a
4. Examinar el resultado ¿Cuál es la estrategia general? ¿Se puede usar otra estrategia? ¿Funciona con otros problemas similares? Modifica el problema
¿Es la estrategia seleccionada la mejor posible?
Existen juegos de tan variada naturaleza que toda clasificación resulta
incompleta. A modo de ejemplo, presentamos algunos juegos usados en la
matemática escolar:
Juegos de conocimiento y de estrategia
Juegos con lápiz y papel, calculadoras, fichas (ajedrez), y juegos por
hacer entre otros.
Juegos Pre, co y post instrucción
Juegos de numeración, calculo, operaciones, criptogramas, series,
adivinanzas de números, etc.
Juegos aritméticos, algebraicos, geométricos, de probabilidad,
topológicos, manipulativos y lógicos.
Un tipo peculiar de juegos está compuesto por aquellos más tradicionales.
Estos juegos se conectan con los deseos lúdicos espontáneos de nuestros
estudiantes y propiedades que favorecen el aprendizaje de las matemáticas.
Entre ellos tenemos:
La escoba fraccionaria, con el cual se ejercita la suma
Las “pandillas”, útil para ejercitar operatoria y representar decimales o
fracciones.
El dominó, ajedrez, Nim y reversi, con los cuales se practican
estrategias.
El dominó para llevar cuentas en juegos
Los juegos de cartas donde se utiliza estrategias de resolución de
problemas como empezar por el final y resolver problemas parciales.
El juego de la oca, el trivial y el bingo se puede enseñar conceptos.
El póker, con el cual se puede iniciar el estudio de las probabilidades.
Los juegos de azar legalizados: Raspe, Kino, Loterías, Bingos.
Relacionados con las probabilidades.
Juegos para computadoras: Tetrix, simuladores, batallas para
velocidad, habilidad espacial, entre otras.
64 | P á g i n a
Los juegos tradicionales son bastante versátiles: con un mismo tablero,
más fichas o dados, es posible hacer leves cambios a las reglas apuntadas a
objetivos de la matemática escolar o procurando su grado de complejidad.
Muchos juegos tradicionales se pueden adaptar para usarlos en clases. Ellos
tienen la ventaja de que por ser conocidos no requieren de largas explicaciones
para dar a conocer sus reglas y de que por ser tradicionales, han mostrado ser
de interés a las grandes mayorías. Es posible construir juegos tradicionales,
como también originales, para el uso en el aula. Conviene disponer de
cantidades suficientes para que todos jueguen. Además, es conveniente
construirlos poco a poco, pues la calidad es un factor importante. Por esta razón,
el papel de los recursos en el aula de matemáticas cobra una importancia cada
vez mayor, considerándose incluso el interés de tener un «taller de matemáticas»
o «laboratorio de matemáticas». En particular considerar al juego como un
recurso.
Al usar el juego como una estrategia de la enseñanza de la matemática, se
logra por una parte incorporar a los estudiantes menos preparados e
introvertidos; a la participación activa, a la vez que le es estimulada su
superación, valiéndose del elemento competitivo; y por la otra, se ofrece el mayor
campo para el intercambio de opiniones y de aclaración de conceptos, y por
último, se robustecen las relaciones de solidaridad y amistad dentro del ambiente
de agrado que produce el juego. Para finalizar se puede decir que no basta con
emplear el juego como estrategia en la enseñanza de la matemática; es
importante que el docente participe en el juego de los estudiantes, que los sepa
observar cuando juegan que tenga habilidad para hacerlos jugar y que le guste
jugar.
f. Estrategias para la gestión de recursos
Tobón (2013: 278), son procedimientos dirigidos a que los estudiantes
aprendan a tener los insumos necesarios tanto en el aprendizaje como en la
aplicación de las competencias. Es decir, que identifiquen los medios necesarios
para afrontar las situaciones y que estén en condiciones de buscarlos, adaptarlos
y aplicarlos con pertinencia, de tal manera que se logren las metas. En
65 | P á g i n a
determinados casos, se requiere crear los recursos o buscar recursos
alternativos.
Buscar recursos alternativos
Es el proceso por el cual los estudiantes buscan recursos alternativos a los
requeridos. Esto se da cuando no se dispone de tales recursos o se pretende
tener mejores recursos, acordes con una determinada situación. Esta estrategia
ayuda a desarrollar la recursividad y la creatividad en los estudiantes. Además,
prepara para la vida en el sentido de que muchas veces no se dispone de los
recursos necesarios o los recursos que se tienen no son los más pertinentes.
Mejora de los recursos disponibles
Consiste en mejorar los recursos existentes para obtener mejores
resultados en el logro de las metas, o hacer más eficiente el proceso. Es decir,
posibilita que los estudiantes aprendan a tener iniciativa y creatividad en la
mejora de los recursos. Esto es un factor de éxito en el abordaje de los
problemas.
g. Estrategias para lograr la sensibilización
Tobón (2013: 259), en la sensibilización se pretende que los estudiantes
tengan disposición a la construcción, afianzamiento y aplicación de las
competencias, formando y reforzando la motivación y las actitudes positivas en el
marco de la metacognición. Esto requiere que los docentes promuevan la
activación de los aprendizajes previos de los estudiantes y les ayuden a
reconocer el valor de estos.
Dentro de la sensibilización también se requiere de parte de los estudiantes
la puesta en acción de la atención selectiva y la concentración de manera
planeada y consciente. Entonces, el papel del docente es mediar estrategias
pedagógicas para que los estudiantes canalicen su atención y concentración
según los criterios y evidencias que se tienen, considerando sus necesidades e
intereses. Algunas estrategias son: preguntas intercaladas e ilustraciones.
Relatos de experiencias de vida
Es la descripción por parte del docente de situaciones reales donde las
emociones, motivaciones, actitudes y valores han jugado un papel central en el
aprendizaje. Mostrar, por ejemplo, casos de personas que han llegado a ser
66 | P á g i n a
grandes empresarios, políticos, artistas y científicos gracias a su empuje,
compromiso, dedicación, apertura al cambio y flexibilidad.
Los relatos de experiencias de vida, despiertan el interés de los
estudiantes; llaman la atención de los estudiantes por ser situaciones vividas;
ayudan a que los estudiantes comprendan la importancia de las actitudes en el
estudio y en el proceso de autorrealización.
Contextualización en la realidad
Es mostrarles a los estudiantes los beneficios concretos de poseer la
competencia, teniendo en cuenta las necesidades vitales relacionadas con el
proyecto ético de vida, los requerimientos laborales y las demandas sociales. La
contextualización en la realidad, ayudan a los estudiantes a comprender que la
formación de las competencias no es un capricho o una imposición del docente o
de la Institución Educativa, sino una necesidad para desempeñarse en la
sociedad; y también favorece la motivación hacia el aprendizaje.
67 | P á g i n a
3.3. PLAN DE ACCIÓN
La sensibilización y la gestión de recursos para desarrollar la capacidad
de la resolución de problemas en el área curricular de Matemática en los
educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
del distrito de Huanta.
68 | P á g i n a
PLAN DE ACCIÓN
ACCIÓN:La sensibilización y la gestión de recursos para desarrollar la capacidad de Resolución de problemas en el área curricular de Matemática en los educandos del 2do grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora” del distrito de Huanta.
FA
SE
S
OBJETIVOS ACTIVIDADES TEORÍASEXPLÍCITAS
RECURSOS /INSTRUMENTOS
RESPONSABLES/COLABORADOR
CRONOGRAMA
M J J A S O N
PLA
NIF
ICA
CIÓ
N
Planificar las actividades de la propuesta pedagógica alternativa
1. Lectura sobre las teorías explícitas de estrategias para resolver problemas y adoptar las más pertinentes para la mejora de mi práctica docente.
•Teoría psico pedagógicas (Vigotsky)
•Cómo plantear y resolver problemas de George Polya.
Pasos:-Comprender el problema.
-Elaborar un plan-Desarrollar el plan-Comprobar el resultado obtenido
•Cómo hablar, demostrar y resolver problemas de Miguel De Guzmán.
Pasos:-Familiarízate con el problema.
-Búsqueda de estrategias.
-Lleva adelante tu estrategia.
-Revisa el proceso y saca consecuencias de él.
Textos:•Rutas de aprendizaje•Mapas de progreso•Marco de buen desempeño docente.
•Guía de solución de problemas (Minedu)
•George Polya•Miguel De Guzmán
Docente investigadorEspecialista Acompañante
2. Organización de diversas estrategias para la resolución de problemas teniendo como base el método de George Polya.
Docente investigadorEspecialista Acompañante
3. Organización de diversas estrategias para la sensibilización.
Docente investigadorEspecialista Acompañante
4. Organización de diversas estrategias para la gestión de recursos.
Docente investigadorEspecialista Acompañante
5. Elaboración de la propuesta pedagógica alternativa.
Docente investigadorEspecialista Acompañante
6. Elaboración de las 10 sesiones interventoras en sus distintos escenarios de aprendizaje para aplicar la propuesta pedagógica alternativa.
•OTP: Matemática•Programación curricular anual.
•Unidad de aprendizaje
Docente investigadorEspecialista Acompañante
7. Implementación de las sesiones interventoras (material de trabajo).
•OTP: Matemática•Rutas del aprendizaje•Unidad de aprendizaje
Docente investigadorEspecialista Acompañante
8. Diseñar los instrumentos de evaluación de efectividad de la propuesta.
•Textos de investigación Docente investigador
98 | P á g i n a
EJE
CU
CIÓ
N/O
BS
ER
VA
CIÓ
N
Aplicar la propuesta pedagógica alternativa
9. Aplicar las sesiones de aprendizaje interventoras registrándolo en el Diario de campo.
•Sesiones interventoras•Módulo de resolución de problemas I y II.
•Fichas de trabajo
Docente investigador
10. Aplicar los instrumentos de efectividad de la propuesta.
•Cuestionario de preguntas
•EncuestasDocente investigador
RE
FLE
XIO
N/E
VA
LUA
CIÓ
N
Evaluar la pertinencia de las actividades de la PPA
11. Al finalizar cada sesión interventora, realizará la reflexión crítica e interventora en los diarios de campo.
12. Analizar, interpretar, triangular y tomar decisiones sobre la propuesta.
•Fichas de observación•Categorización•Triangulación•Encuestas
Docente investigadorEspecialista Acompañante
99 | P á g i n a
MATRIZ DE PLANIFICACIÓN DE LAS ACCIONES
SUB CATEGORÍAS IDENTIFICADAS EN
LA TEORÍA EXPLÍCITA
HIPÓTESIS DE ACCIONES OBJETIVOS
GESTION DE RECURSOS
La estrategia de gestión de recursos me permite mejorar el desarrollo de capacidades de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
•Determinar los recursos necesarios para realizar las actividades.
SENSIBILIZACIÓN
La estrategia de sensibilización me permite mejorar el desarrollo de capacidades de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
•Relacionar las experiencias de vida con los saberes que serán aprendidos.•Mostrar situaciones concretas de aplicación de la competencia en el contexto real.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La aplicación de las cuatro fases de George Polya para mejorar el desarrollo de la capacidad de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
•Resolver problemas contextualizados aplicando las fases de George Polya como estrategia de enseñanza.
100 | P á g i n a
HIPÓTESIS DE ACCIÓN (1)
La estrategia de gestión de recursos me permite mejorar el desarrollo de capacidades de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
ACTIVIDADESRESPONSA
BLE (S)RECURSOS
SEMANAS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACCIÓN:•Identificar los medios necesarios para abordar las situaciones.
•Adaptar y aplicar con pertinencia de tal manera que se logren las metas.
•Acompañante•Docente investigador
•Mapas de Progreso
•Textos.•Internet.
x x
x x x x x x x x
ACTIVIDADES:
1. Selección de recursos
2. Elaboración de materiales
3. Aplicación de los materiales
x
x
x
x x
101 | P á g i n a
HIPÓTESIS DE ACCIÓN (2)
La estrategia de sensibilización me permite mejorar el desarrollo de capacidades de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
ACTIVIDADESRESPONSA
BLE (S)RECURSOS
SEMANAS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACCIÓN:•Relacionar las experiencias de vida con los saberes que serán desarrollados.
•Ayudar a que los educandos comprendan la importancia del auto realización.
•Acompañante•Docente investigador
•Mapas de Progreso
•Textos.•Internet.
x x
x x x x x x x x
ACTIVIDADES:
1. Despertar el interés de los educandos a través de las experiencias de vida.
2. Favorece la motivación hacia la resolución de problemas.
3. Reflexionar a partir del dialogo consigo mismo como es la motivación ante una situación o problema.
x
x
x
x x
102 | P á g i n a
HIPÓTESIS DE ACCIÓN (3)
La aplicación de las cuatro fases de George Polya para mejorar el desarrollo de la capacidad de la resolución de problemas en los educandos del segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”
ACTIVIDADESRESPONSA
BLE (S)RECURSOS
SEMANAS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACCIÓN:•Aplicar juegos retadores.
•Analizar la estrategia ganadora en los materiales lúdicos.
•Acompañante•Docente investigador
•Mapas de Progreso
•Textos.•Internet.
x x
x x x x x x x x
ACTIVIDADES:
1. Presentar el material lúdico para que lo manipulen.
2. Utilizar el método de George Polya
3. Utilizar las fases que propone Miguel De Guzmán en el juego.
4. Resolver problemas de contexto real.
x
x
x
x x
103 | P á g i n a
3.4. DISEÑO DE LAS ACCIONES ALTERNATIVAS
Establecida la propuesta pedagógica alternativa el conjunto de acciones
que se desarrollarán en el aula se detalla a continuación, la misma será
concretizado a través de las diversas sesiones de aprendizaje.
ACCIÓN ACTIVIDADESDENOMINACIÓN
DE LAS SESIONES
MEDIOS Y MATERIALES
FECHA DE APLICACIÓN
La sensibilización y la gestión de recursos para desarrollar la capacidad de Resolución de problemas en
el área curricular de Matemática
en los educandos
del 2do grado de la
Institución Educativa
“María Auxiliadora”
del distrito de Huanta.
Aplicación de las sesiones de
aprendizaje interventoras
Las progresiones aritméticas en la vida
diaria.
•Papelotes•Texto del MINEDU•Pizarra•Tizas•Cuaderno de trabajo
•Hoja de práctica•Registro auxiliar•Regla•Plumones•Libro de consulta•Calculadora•Laptop•Otros materiales
28/08/14
Relacionando el tablero de ajedrez con
la progresión geométrica.
08/09/14
Relacionando la progresión geométrica
con la vida diaria12/09/14
Relacionando la Geometría con la vida
diaria01/10/14
Relacionando las operaciones básicas con las longitudes de los segmentos con la
vida diaria
08/10/14
Relacionando las líneas y los segmentos
con la vida diaria12/10/14
Jugando con la suma y la resta de los
segmentos14/10/14
Jugando con el punto de los segmentos 15/10/14
Jugando con las medidas de los
ángulos22/10/14
Aplicación de los instrumentos de investigación
a los estudiantes
Observación•Lista de cotejo•Rúbrica
03/11/14
Observación•Lista de cotejo•Rúbrica
05/11/14
EncuestaObservación
•Cuestionario•Lista de cotejo•Rúbrica
07/11/14
104 | P á g i n a
3.5. CRITERIOS E INDICADORES PARA EL SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN
DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA
Considero que el hecho de implantar nuevas estrategias y formas de
enseñanza referidos a la resolución de problemas contribuirá notablemente en
el desarrollo de capacidades de resolución de problemas en los educandos del
segundo grado de la Institución Educativa “María Auxiliadora”,
consecuentemente mejorará el aprendizaje de la Matemática de mis
estudiantes, aunque puedo afirmar que todavía quedará pendiente otros
aspectos que obstaculicen el rendimiento ideal de mis estudiantes.
105 | P á g i n a
MATRIZ DE INDICADORES DE LA EFECTIVIDAD DE LA PROPUESTA
CATEGORIASUB
CATEGORIAS
INDICADORES DE LA EFECTIVIDAD DE LA PROPUESTA FUENTES DE
VERIFICACIÓNOBJETIVOS SUBJETIVOS
ESTRATEGIAS DE
ENSEÑANZA
SENSIBILIZACIÓN
•Expongo historias de vida y anécdotas de los matemáticos, para despertar el interés de los estudiantes.
•Les agrada las historias relatadas
•Diario de campo•Ficha de observación
•Utilizo el control de lectura como técnica en la valoración.
•Los estudiantes valoran las historias y anécdotas.
GESTIÓN DE RECURSOS
•Utilizo materiales concretos manipulativos
•Los estudiantes resuelven problemas con agrado usando los materiales.
•Ficha de observación•Diario de campo
•Elaboro materiales conjuntamente con los estudiantes.
•Los estudiantes elaboran sus propios materiales con satisfacción.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•Planteo situaciones problemáticas del contexto
•Los estudiantes relacionan los temas nuevos con sus experiencias.
•Propuesta pedagógica alternativa•Diario de campo del docente•Cuaderno de campo del Acompañante•Sesiones interventoras•Filmaciones y fotografías•Ficha de coevaluación del trabajo grupal•Ficha de observación•Encuesta a los estudiantes
•Utilizo las fases de George Polya para resolver problemas.
•Los estudiantes interiorizan las estrategias de Polya.
•Promuevo la comprensión del problema.
•Los estudiantes comprenden el problema con satisfacción.
•Busco adecuadamente la estrategia de solución para resolver el problema.
•Interés por el aprendizaje de las diferentes estrategias para resolver problemas.
•Ejecuto la mejor estrategia para la resolución del problema
•Valoran la estrategia elegida para encontrar la solución.
•Compruebo el resultado obtenido para verificar la respuesta.
•Satisfacción de los estudiantes por los logros obtenidos.
106 | P á g i n a
107 | P á g i n a
C A P Í T U L O I V
EVALUACIÓN DE LA EJECUCIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA
ALTERNATIVA
4.1. SISTEMATIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
En esta etapa, después de haber aplicado mi Propuesta Pedagógica
Alternativa registré la información de los 10 diarios de campo investigativo,
seguidamente realicé el análisis de los datos: La codificación y la
sistematización de los diarios de campo por sub categorías. Luego de haber
realizado el análisis minucioso se realizó la reducción y sistematización de la
información por sub categorías de los diarios de campo. Asimismo, mi
acompañante pedagógico utilizó una ficha de observación en la clase, donde
registró información de las sub categorías trabajadas en las sesiones
interventoras. De igual manera, en cuanto a los estudiantes, primero ejecuté
las sesiones interventoras y a partir de ello apliqué una encuesta a los
estudiantes (cuestionario con preguntas abiertas) que me permitió registrar
una información relevante sobre mis sub categorías trabajadas en las
sesiones interventoras de la Propuesta Pedagógica Alternativa.
Después de haber realizado el proceso de categorización respectiva a
los 10 diarios de campo investigativo de la reconstrucción de mi Práctica
Pedagógica, de acuerdo a las sub categorías propuestas, se llegó a la
siguiente sistematización:
108 | P á g i n a
SISTEMATIZACIÓN DE LOS DIARIOS DE CAMPO
SUBCATEGORIAS
DESCRIPCIÓN DE LOS HECHOSInformación textual y codificado del diario de
campo
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE
LA INFORMACIÓN
SENSIBILIZACIÓN
1. Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la historia del pequeño Gauss (SB)
2. Comencé la sesión haciendo una motivación, comentando sobre la historia del ajedrez. “ Cuenta la leyenda que el rey Sirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber perdido a su hijo en una batalla (SB).
3. Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la otra versión de la historia del ajedrez. “Cuenta la leyenda que Sissa, era un prisionero… con lo que Sissa corrió a pedir la mano de su hija. Y colorín colorado…. Este cuento se ha terminado (SB).
4. Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la historia del origen de la geometría, recordando lo que sucedía en Egipto a raíz de las crecidas del rio Nilo, donde sus habitantes se veían en la necesidad de volver a medir sus tierras para reconstruir sus parcelas con las formas y dimensiones originales (SB).
5. Inicié la sesión comentando sobre la historia de “Dos amigos y un oso”, a manera de motivación. Creo que la fábula, les ha despertado mucho interés de los estudiantes, porque, se ha visto participar a muchos de ellos … (SB)
6. Inicié la sesión comentando sobre la historia de “Dos ranas y el pantano seco”, a manera de motivación…Bueno creo que la fábula, les ha despertado mucho interés en los estudiantes, porque, se ha visto participar a muchos de ellos: Nélida, Miriam, Pedro, Johnny, etc. (SB)
7. Inicié la sesión comentando sobre el centro de gravedad de las figuras conocidas, a manera de motivación; diciendo es el punto geométrico donde se concentra todo el peso de un cuerpo (SB).
8. Inicié la sesión comentando sobre la fábula “Los hijos desunidos de un labrador”, para ello primeramente pregunté ¿Qué entienden por labrador? Samuel responde es un campesino que trabaja, acoté diciendo no solamente el campesino trabaja, sino todos trabajamos; en seguida le conté la historia y el mensaje que nos da: La unión hace fuerza. Bueno, creo que la historia les ha motivado a los estudiantes, porque, se ha visto participar a muchos de ellos en la conversación (SB).
9. Inicié la sesión comentando sobre la fábula “La paloma y la hormiga”, para ello primeramente pregunté ¿Conocen a una hormiga? Responden ¡Sí! Pueden dibujar ¡SÍ!, por lo que dije a Luis que dibuje en la pizarra; en seguida les conté la historia y el mensaje que nos da: Siempre corresponde en la mejor forma a los favores que recibas, debemos ser siempre agradecido. Creo que la historia les ha motivado a los estudiantes, porque, se ha visto participar a todos en la conversación (SB).
10.
En esta sub categoría, de sensibilización:
•Se realizó relatos de historias de vida y anécdotas de los matemáticos al inicio de las sesiones, para despertar el interés de los estudiantes.
•Se logró la activación de los aprendizajes previos de los estudiantes, a través de interrogantes, preguntas intercaladas e ilustraciones.
•Se logró despertar el interés de los estudiantes, por resolver problemas.
•Esta estrategia se abordó en las diferentes sesiones de mi Práctica Pedagógica, lo mismo queda reflejado en los 10 diarios de campo.
•Mis sesiones de aprendizaje a diferencia de la etapa de deconstrucción han mejorado significativamente, porque se ha visto participar activamente a los estudiantes.
•De todo este proceso seguido se puede notar que los educandos han podido mejorar sus habilidades sociales, aunque todavía persiste en unos cuantos el espíritu de trabajar solos y dejar de lado interacción con sus compañeros.
109 | P á g i n a
GESTIÓN DE RECURSOS
1. Seguidamente, formé cuatro grupos de trabajo integrados por seis estudiantes, e inmediatamente se entregan a cada grupo una hoja de practica impresa con problemas y/o ejercicios, para que los estudiantes puedan resolver y preparar en un papelote para la siguiente sesión (GR)
2. Por lo que, alcancé a cada grupo una hoja blanca para que puedan construir su propio tablero de ajedrez, y una vez terminado en el primer casillero poner un trigo, en el segundo casillero dos trigos, en el tercer 4 trigos, en el cuarto 8 trigos, y así sucesivamente (GR).
3. Pero, antes de resolver los problemas, entregué a cada par de estudiantes una hoja blanca para que puedan elaborar su propio material de trabajo que consiste en un organizador de conocimientos, sobre la progresión geométrica y sus principales propiedades (GR).
4. También planteé la siguiente situación, mostrando las mejores figuras geométricas que han elaborado los estudiantes en el salón como triangulo, cuadrado, rectángulo, cubo, cilindro, pirámide, etc. (GR) Y les pregunto ¿Qué figuras tienen dos dimensiones? ¿Qué figuras tienen tres dimensiones?, se genera el conflicto cognitivo en los estudiantes, momento que aproveché para aclararles y explicarles tanto en la pizarra y como también utilizando los materiales elaborados en el salón como el triángulo, cuadrado, cubo, cono, cilindro, etc. (GR).
5. En ese momento, entregué a cada grupo de trabajo una hoja de cartulina, para que puedan elaborar sus materiales de trabajo, dibujando y cortando una línea recta ubicando los puntos consecutivos… (GR). Bueno creo que la mayoría de los grupos han terminado con el trabajo, pero con cierta dificultad (GR).
6. Seguidamente, entregué a los estudiantes de cada columna una hoja de cartulina, para que puedan elaborar sus materiales, dibujando y cortando una línea recta ubicando los puntos consecutivos, … Bueno por lo visto la mayoría de los grupos terminaron rápidamente, mientras el grupo de Miriam con cierta dificultad. (GR).
7. Para comprobar este hecho les dije hagan los siguientes pasos: saquen una hoja, tracen un triángulo, sus medianas y ubiquen su baricentro, recorten el triángulo y coloca la punta de un lápiz en el baricentro (GR). Bueno por lo visto pocos lograron terminar el trabajo encomendado, mientras la gran mayoría solo quedaron haciendo la figura, otros recortando, algunos prestándose la regla, tijera, etc. (GR)
8. Seguidamente, dije ése es el modelo cómo tienen seguir para resolver un problema que les toca resolver y lo harán en un papelote, inmediatamente les entregué a cada grupo de trabajo la hoja de práctica con doce problemas y/o ejercicios (GR). Luego, a cada grupo les sorteé los problemas y/o ejercicios de la hoja de práctica, para que puedan resolver y preparar en un papelote, siguiendo los cuatro pasos de Polya (GR).
9. Como los ángulos pueden encontrarse en cualquier lugar, vamos salir al patio y al campo deportivo de futbol, para que identifiquen cinco ángulos de cada tipo y volviendo al salón, tienen que elaborar sus propios materiales cada uno en una hoja de papel boom, los ángulos describiendo dónde se encuentra cada ángulo, en un tiempo de 15 minutos (GR).
En esta sub categoría, gestión de recursos:•Se logró buscar recursos alternativos, cuando los que se tienen no son las pertinentes o eficaces.•Se logró hacer mejoras en los recursos existentes para realizar de la mejor manera posible las actividades.•Se logró el trabajo en grupo, en la elaboración de sus materiales apoyándose entre los miembros cuando tienen dificultades, compartiendo sus ideas y dándose responsabilidades.•Se utilizó materiales lúdicos, concretos y manipulativos,•Selección de materiales didácticos, de acuerdo al tema.•Finalmente la estrategia de gestión de recursos me permite mejorar el desarrollo de capacidades de la resolución de problemas en los educandos.
110 | P á g i n a
10.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Luego, pegué el papelote en la pizarra con la situación problemática y comencé a leer juntamente con los estudiantes varias veces hasta comprender, y les dije resolveremos utilizando los cuatro pasos de Polya (RP).
2. Una vez terminado la parte teórica, dije ahora vamos a resolver la situación problemática, pregunté a Brayan ¿Cuáles son los pasos de Polya? Contestó diciendo no vine a la clase anterior, a lo que Juan Carlos responde son cuatro: Comprender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y analizar la solución obtenida, le dije ¡Muy bien! (RP).
3. Inmediatamente, pegué en la pizarra los 4 papelotes con los problemas propuestos, diciendo que resolveremos los problemas utilizando las propiedades de la progresión geométrica y siguiendo los cuatro pasos de Polya (RP).
4. Luego, planteé la siguiente situación problemática y le pregunté a Fiorella ¿Los pasos para resolver un problema? Responde son cuatro los pasos para resolver un problema, en ese momento Elvis levanta su brazo y le dije ¿Cuáles son? Contesta diciendo: Comprender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y el último analizar la solución obtenida, y le dije ¡Muy bien! (RP)
5. Una vez terminado la parte teórica, les dije ahora resolveremos la situación problemática, utilizando los cuatro pasos de Polya (RP).
6. Miré la hora, faltaban solamente 20 minutos, por lo que, dije a resolver la situación problemática, comencé a preguntar ¿Cuáles son los pasos para resolver un problema?, a lo que Jhon Gleen responde: Comprender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y analizar la solución obtenida; lo cual escribo en la pizarra (RP)
7. Pregunté a Isabela ¿Cuáles son los pasos para resolver un problema? Responde diciendo son cuatro y son los siguientes: Comprender el problema, Elaborar un plan, Desarrollar el plan y analizar la solución obtenida ¡Muy bien! (RP).
8. Luego, planteé la siguiente situación problemática y le pregunté a Karolay ¿Los pasos para resolver un problema? Responde son cuatro los pasos para resolver un problema, en ese momento Diego levanta su brazo y le dije ¿Cuáles son? Contesta diciendo: Comprender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y el último analizar la solución obtenida, y le dije ¡Muy bien! (RP).
9. Para ello, pegué el papelote en la pizarra con la situación problemática de un bisectriz de un ángulo, para resolver utilizando los cuatro pasos de Polya (RP). Pregunté ¿Cuál es el primer paso? María responde diciendo “Comprender el problema” muy bien y nuevamente les pregunto ¿De qué se trata el problema? A lo que Karolay responde diciendo de ángulos, acota Fiorella se trata de un bisectriz, y les dije ¿Cuáles son los datos? Un ángulo mide 4x+70° y el otro mide 2x+120° (RP1). Le pregunto a Miker ¿Cuál es el segundo paso? A lo que responde diciendo “Elaborar el plan” y le dije ¡Muy bien! Y le pregunto a Samuel que tenemos que hacer en el segundo paso, responde diciendo no me acuerdo profesor, y le pregunto la misma pregunta a Estela, y ella responde diciendo primero tenemos que graficar de acuerdo a los datos y resolver la ecuación (RP2). …
En esta sub categoría, resolución de problemas:•Se logró resolver problemas contextualizados, aplicando las fases de George Polya como estrategia de enseñanza.•Se utilizó las fases que propone Miguel De Guzmán en el juego.•Comprensión de cada uno de los pasos para resolver problemas.•Compruebo el resultado obtenido para verificar la respuesta.•Talleres de resolución de problemas, formando equipos de trabajo.•Selección de problemas contextualizados del nivel medio y alta demanda cognitiva.•Selección de diversas estrategias para resolver problemas.•Generar espacios de reflexión antes, durante y después del proceso de enseñanza aprendizaje.
111 | P á g i n a
112 | P á g i n a
SISTEMATIZACIÓN DE LA ENCUESTA AL ESTUDIANTE
SENSIBILIZACIÓNTEXTUALIZACIÓN
N° PREGUNTAS RESPUESTAS
1¿El docente relata historias y anécdotas de la vida de algunos matemáticos?
NO 1 La mayoría de los educandos respondieron que el docente relata historias y anécdotas referidas a algunos matemáticos.
POCO 12SI 19
2¿Las historias despiertan tu interés? NO 2 Los adolescentes manifiestan que son historias que
despiertan la motivación por los temas a tratar.POCO 8SI 20
3¿La historia relatada se relaciona con el tema tratado?
NO 4 Las historias están relacionadas con los diversos temas que se desarrollan en la clase.POCO 1
SI 24
4
¿El docente aplica estrategias para comprobar lo que aprendiste sobre las historias y anécdotas de los matemáticos?
NO 3 Se verifica mediante el cuestionario que el docente aplica estrategias para realizar el control de lectura mediante la evaluación escrita.
POCO 7
SI 19
5
¿Las anécdotas o historias presentadas por el docente despiertan tu interés por el tema? ¿Por qué?
•Sí, porque es divertido lo que nos cuenta fábulas, cuentos, etc., estas historias nos hacen reflexionar
•Sí, me interesa porque nos cuenta de algo parecido a su curso.
Las historias tienen un mensaje el cual les hace reflexionar, son agradables, divertidos, motivadores y se relacionan con los contenidos temáticos del área de Matemática.
GESTIÓN DE RECURSOS
1 ¿El docente desarrolla la clase con el uso de materiales?
NO 2 Los educandos respondieron en su mayoría que el docente si hace uso de los materiales. También debemos considerar que algunos manifiestan que se utiliza pocas veces y en menor porcentaje manifiestan que no hace uso de los materiales.
POCO 7
SI 22
2¿Los materiales que te proporciona el docente te ayudan a resolver problemas?
NO 3 Los educandos respondieron en su mayoría que el docente proporciona materiales para la resolución de problemas. También consideramos que algunos manifiestan no le ayuda a resolver problemas.
POCO 6
SI 22
3Elaboras materiales en el salón de clases con agrado?¿Cómo?
NO 4 Los adolescentes respondieron que la mayoría elaboran materiales con satisfacción en el aula. Algunos mencionan que elaboran materiales con poco agrado y también debemos considerar que no elaboran sus materiales con agrado.
POCO 6
SI 21
113 | P á g i n a
4 ¿Los materiales que elaboras te ayudan a comprender el tema?
NO 2En esta pregunta se observa que la mayoría han respondido que los materiales les ayudan a comprender el tema que se trata, algunos opinan que los materiales les ayudan poco a comprender el tema y un reducido número de estudiantes que manifiestan que no le ayuda a comprender el tema.
POCO 8
SI 22
5 ¿El docente te enseña la Matemática mediante juegos matemáticos?
NO 13 La mayoría de los estudiantes dicen que no enseña la matemática mediante juegos, algunos dicen que sí hace juegos y en menor número manifiestan poco.
POCO 5SI 12
6¿Puedes mencionar los materiales manipulables y juegos que conoces?
•Juego de reglas, geoplano para elaborar figuras geométricas, etc.
•Juego de reglas, casinos matemáticos, etc.
Se debe fomentar más, el uso de diferentes materiales de acuerdo al tema para que puedan manipular y mejorar sus aprendizajes. También propiciar que los estudiantes elaboren sus propios materiales de trabajo.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1¿Los problemas que se plantea son
de la vida diaria?
NO 10 Las tres respuestas están en el mismo rango, respecto a los problemas que se plantea en el aula pocos son de la vida diaria.
POCO 10SI 9
2¿Los problemas que se plantean
son difíciles de resolver?
NO 4 Los problemas que se plantean son un poco difíciles de resolver, es decir, son de mediana demanda cognitiva. Once educandos manifiestan que son de alta demanda cognitiva, y cuatro dicen que son de baja demanda cognitiva.
POCO 15
SI 12
3¿Sabes alguna estrategia de
resolución de problemas?
NO 7 La mayoría de educandos manifestaron que sí conocen alguna estrategia para resolver problemas. Y en menor cantidad de estudiantes, pero iguales tanto poco y no manifiestan que no saben o conocen pocas estrategias.
POCO 7
SI 17
4¿El docente utiliza las 4 fases para resolver problemas según George
Polya?
NO 2 En esta pregunta se observa que la mayoría han respondido que el docente utiliza las cuatro fases de George Polya para resolver problemas. Algunos respondieron que el docente utiliza pocas veces el método de Polya y un número reducido de estudiantes manifestaron que no utiliza.
POCO 4
SI 25
NO 3 La mayoría de los estudiantes manifiestan que
114 | P á g i n a
5¿Te agrada aprender diferentes
estrategias para resolver problemas?
sí les agrada aprender diferentes estrategias para resolver problemas. Algunos dicen que les agrada poco y tres estudiantes opinan que no les satisface aprender estrategias para resolver problemas.
POCO 4
SI 24
6¿El docente busca la mejor
estrategia para resolver problemas?
NO 4 En la gran mayoría de estudiantes manifestaron que el docente busca la mejor estrategia para resolver problemas. En menor cantidad dicen que no busca la mejor estrategia para resolver problema, y un número reducido de estudiantes dicen poco.
POCO 2
SI 25
7Comprueba el resultado obtenido
para verificar la respuesta
NO 1 La mayoría de los educandos dicen que el docente comprueba el resultado obtenido para verificar la respuesta. Cuatro adolescentes respondieron que poco y un estudiante respondió que no comprueba el resultado.
POCO 4
SI 26
8Te sientes contento con los logros
obtenidos en la resolución de problemas
NO 3 La mayoría de jóvenes dieron como respuesta que están contentos con los logros obtenidos en la resolución de problemas. Pero, ocho estudiantes manifiestan que poco y dos dicen que no se sienten satisfechos con los logros obtenidos en la resolución de problemas.
POCO 8
SI 20
9¿Menciona, cuáles son las 4 fases
según George Polya?
•Entender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan, analizar la solución.
•No me recuerdo
La mayoría de los estudiantes recuerdan las cuatro fases para resolver según Polya, los cuales son: Entender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y analizar la solución obtenida.
115 | P á g i n a
4.2. VALIDACIÓN DE LA INFORMACIÓN DE RESULTADOS (TRIANGULACIÓN U OTROS)
TRIANGULACIÓN DE DATOSS
UB
C
AT
EG
OR
ÍAS DESCRIPCIÓN Y VALORACIÓN RESULTADO
DEL CRUCE DE LA
INFORMACIÓN
DOCENTEINVESTIGADOR
ACOMPAÑANTEPEDAGÓGICO
ESTUDIANTE
SE
NS
IBIL
IZA
CIÓ
N
•Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la historia del pequeño Gauss, primeramente pregunté ¿Quién fue Carl Friedrich Gauss? (SB). (Diario 1: 28-08-2014)•Comencé la sesión haciendo una motivación, comentando sobre la historia del ajedrez. “Cuenta la leyenda que el rey Sirham, rey de la India, estaba muy deprimido por haber perdido a su hijo en una batalla (SB). (Diario 2: 04-09-2014)•Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la otra versión de la historia del ajedrez. “Cuenta la leyenda que Sissa, era un prisionero… con lo que Sissa corrió a pedir la mano de su hija. Y colorín colorado…. Este cuento se ha terminado (SB). (Diario 3: 12-09-2014)•Inicié la sesión haciendo una motivación comentando sobre la historia del origen de la Geometría, recordando lo que sucedía en Egipto a raíz de las crecidas del rio Nilo, donde sus habitantes se veían en la necesidad de volver a medir sus tierras para reconstruir sus parcelas con las formas y dimensiones originales (SB). (Diario4:01-10-2014)
Se utilizó las historias y anécdotas de los matemáticos en relación con la resolución de problema
De la sistematización de la observación del registro de los diarios de campo se evidencia una mejora respecto la ejecución de la propuesta pedagógica alternativa y como resultado final se concluye que:
•Se leyó y comentó anécdotas e historias relacionadas con la Matemática, a manera de motivación.
•Para comprobar la comprensión de las historias se utilizó la prueba escrita.
•El docente de Matemática, relata historias, anécdotas y fábulas referidas a algunos matemáticos.
•Las historias tienen un mensaje el cual nos hace reflexionar, son agradables, divertidos, motivadores que despiertan nuestro interés y se relacionan con los temas a tratar.
El cruce de la información nos permite encontrar coincidencias en esta subcategoría también son una evidencia de la efectividad de la propuesta, …Aspectos a mejorar: Análisis de las historias y anécdotas con los estudiantes
116 | P á g i n a
GE
ST
IÓN
DE
RE
CU
RS
OS
•Seguidamente, formé cuatro grupos de trabajo integrados por seis estudiantes, e inmediatamente se entregan a cada grupo una hoja de practica impresa con problemas y/o ejercicios, para que los estudiantes puedan resolver y preparar en un papelote para la siguiente sesión (GR). (Diario 1: 28-08-2014)•Por lo que, alcancé a cada grupo una hoja blanca para que puedan construir su propio tablero de ajedrez, y una vez terminado en el primer casillero poner un trigo, en el segundo casillero dos trigos, en el tercer 4 trigos, en el cuarto 8 trigos, y así sucesivamente (GR). (Diario 2: 04-09-2014)•Pero, antes de resolver los problemas, entregué a cada par de estudiantes una hoja blanca para que puedan elaborar su propio material de trabajo que consiste en un organizador de conocimientos, sobre la progresión geométrica y sus principales propiedades (GR). (Diario 3: 12-09-2014)•También planteé la siguiente situación, mostrando las mejores figuras geométricas que han elaborado los estudiantes en el salón como triangulo, cuadrado, rectángulo, cubo, cilindro, pirámide, etc. (GR) (Diario4:01-10-2014)•En ese momento, entregué a cada grupo de trabajo una hoja de cartulina, para que puedan elaborar sus materiales de trabajo, dibujando y cortando una línea recta ubicando los puntos consecutivos, en el primer grupo tres segmentos, en el segundo grupo cinco segmentos, en el tercero 7 segmentos y en cuarto diez segmentos. Bueno creo que la mayoría de los grupos han terminado con el trabajo, pero con cierta dificultad (GR). (Diario 5:08-10-2014)
Se logró utilizar materiales adecuado al grado y al tema que se va desarrollar.
El docente entregó materiales concretos y manipulables, y algunas veces elaboran y arman conjuntamente con los educandos.
Utilizó un tablero de ajedrez, geoplano y materiales geométricos, etc., en el aula para la recreación de los adolescentes.
Utilizan los materiales que trajeron, como: el cono, cilindro, cubo, etc.
Algunas veces utilizó una laptop para los juegos virtuales, en los temas de Geometría.
•El profesor generalmente utiliza materiales en la clase, y también nos proporciona material impreso para facilitar el trabajo en el aula.
•En los talleres el profesor nos proporcionan materiales para elaborar nuestros propios materiales en el aula.
•El profesor algunas veces nos enseña la matemática mediante juegos.
Las coincidencias encontradas en esta subcategoría también son una evidencia de la efectividad de la propuesta, …Aspectos a mejorar: Elaborar sus propios materiales con elementos de la zona
117 | P á g i n a
Los
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•Luego, pegué el papelote en la pizarra con la situación problemática y comencé a leer juntamente con los estudiantes varias veces hasta comprender, y les dije resolveremos utilizando los cuatro pasos de Polya (RP). (Diario 1: 28-08-2014)•Una vez terminado la parte teórica, dije ahora vamos a resolver la situación problemática, pregunté a Brayan ¿Cuáles son los pasos de Polya? contestó diciendo no vine a la clase anterior, a lo que Juan Carlos responde son cuatro: Comprender el problema, elaborar un plan, desarrollar el plan y analizar la solución obtenida, le dije ¡Muy bien! (RP). (Diario 2: 04-09-2014)•Entonces, dije empecemos a resolver y en el primer paso, le pregunté ¿De qué se trata el problema? Contestaron diciendo que en una misma carretera se encuentran tres pueblitos y a la mitad de camino se encuentran paraderos, y ¿Cuáles son los datos? María responde los paraderos están separados a 2.5 km y nos pide la distancia que separa a los pueblitos (RP1). En el segundo paso, qué haremos dije, y respondieron diciendo vamos a buscar las estrategias para resolver el problema, Fiorella dice primero haremos su grafica respectiva y luego plantearemos la ecuación (RP2). Ahora en el tercer paso qué se debe hacer, a lo que Percy responde haremos su grafica respectiva y en el segmento que se pide colocaremos la incógnita “x” para poder hallar, y finalmente se resuelve despejando la variable “x” que es igual a 5 kilómetros (RP3). En el cuarto paso que se debe hacer, Carolina contesta analizar la solución obtenida para saber si hemos fallado o no la respuesta (RP4). (Diario4:01-10-2014)
Luego de aplicar mi propuesta pedagógica alternativa, he notado que los estudiantes reconocen las cuatro fases de Polya, para resolver problemas. Mi enseñanza va mejorando progresivamente en cuanto a la resolución de problemas.
Algunas situaciones problemáticas han sido contextualizadas por el docente.
EL docente utilizo el método de George Polya para la resolución de problemas.
Se evidencia la aplicación de los cuatro pasos de George Polya.
El docente busca la mejor estrategia para resolver problemas.
También comprueba el resultado obtenido para verificar la respuesta, juntamente con los estudiantes.
En las actividades lúdicas, el docente utilizo las fases de Miguel De Guzmán.
•Algunas veces el profesor promueve resolver problemas de la vida cotidiana.
•Generalmente el docente nos motiva resolver problemas aplicando los cuatro pasos de George Polya,
•Los cuatro pasos de Polya, para resolver el problema, son: Entender el problema, elaborar el problema, desarrollar el problema y analizar la solución obtenida.
•Además, el docente busca la mejor estrategia para resolver problemas, y estamos contentos con los logros obtenidos en la resolución de problemas.
Se encontró marcadas coincidencias entre mi diario de campo, el diario de campo del acompañante pedagógico y el cuestionario de la encuesta de los educandos, donde de manifiesta que las situaciones problemáticas presentadas son de su contexto vivencial y para la resolución de problemas, siempre utilizamos las cuatro fases de G. Polya, lo cual demuestra la efectividad de mi propuesta pedagógica alternativa.Por lo tanto, las coincidencias encontradas en esta subcategoría también son una evidencia de la efectividad de la propuesta, …
118 | P á g i n a
119 | P á g i n a
4.3. INTERPRETACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS POR
CATEGORÍAS Y SUB CATEGORÍAS
4.3.1. INTERPRETACIÓN Y EVALUACIÓN DE SUB CATEGORÍAS
SUB CATEGORÍAS REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA INTERPRETACIÓN
SENSIBILIZACIÓN
Tobón (2013: 259), en la sensibilización se pretende que los estudiantes tengan disposición a la construcción, afianzamiento y aplicación de las competencias, formando y reforzando la motivación y las actitudes positivas en el marco de la metacognición.Esto requiere que los docentes promuevan la activación de los aprendizajes previos de los estudiantes y les ayuden a reconocer el valor de estos.
En lo que se refiere a mis sub categorías de sensibilización, gestión de recursos y resolución de problemas para desarrollar la capacidad de resolver problemas matemáticos, antes hacía uso de ellas en forma expositiva, porque más enfatizaba la explicación teórica de los temas a desarrollar.Ahora los cambios son notables, porque se aplica el trabajo en equipo de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos.De mis estudiantes puedo manifestar que ahora a partir de mis estrategias de enseñanza, mediante la sensibilización, gestión de recursos y resolución de problemas, sus aprendizajes han mejorado notablemente, producto de la aplicación de esta propuesta pedagógica Alternativa, ellos ya pueden resolver parcialmente los problemas relacionando a su entorno.
GESTIÓN DE RECURSOS
Tobón (2013: 278), son procedimientos dirigidos a que los estudiantes aprendan a tener los insumos necesarios para el aprendizaje y mejorar sus competencias. Es decir, identificar los medios necesarios para abordar diferentes situaciones, adaptarlos y aplicarlos con pertinencia, de tal manera que se logren las metas, y en determinados casos, se requiere crear los recursos o buscar recursos alternativos.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Tobón (2013: 84), resolver un problema no es simplemente aplicar un algoritmo lógico, realizar las operaciones establecidas y llegar a un resultado. Esta es una visión simple de este campo. Tampoco la resolución de problemas depende exclusivamente del grado de aprendizaje de las nociones, conceptos y categorías de una determinada disciplina, sino también de la forma como sean significados, comprendidos y abordados en un contexto.Planteamiento de Miguel De Guzmán, George Polya, y el enfoque centrado en la resolución de problemas (Rutas de aprendizaje) Conjunto de pasos y/o procedimientos para solucionar problemas diversos, pero argumentando con interpretación y argumentación.
4.3.2. INTERPRETACIÓN Y EVALUACIÓN GLOBAL DE CATEGORÍAS
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CATEGORÍA REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA INTERPRETACIÓN
ESTRATEGIA DE
ENSEÑANZA
Las estrategias de enseñanza son los procedimientos o recursos utilizados por el docente para promover aprendizajes significativos.Permite seleccionar métodos, técnicas y procedimientos que se ajusten a la naturaleza del aprendizaje y a las características de los educandos.Las estrategias de enseñanza son instrumentos de los que se vale el docente para contribuir a la implementación y el desarrollo de las competencias de los estudiantes, Con base en una secuencia didáctica que incluye inicio, desarrollo y cierre, es conveniente utilizar estas estrategias de forma permanente tomando en cuenta las competencias específicas que pretendemos contribuir a desarrollar. Existen estrategias para recabar conocimientos previos y para organizar o estructurar contenidos. Una adecuada utilización de tales estrategias puede facilitar el recuerdo, PIMIENTA (2012: 3)
•Para realizar la evaluación de la efectividad, recolecté toda la información que brindó la aplicación de mi Propuesta Pedagógica Alternativa, la cual consiste en la mejora y cambio de estrategias de enseñanza mediante la sensibilización, gestión de recursos y resolución de problemas para desarrollar la capacidad de resolver los problemas matemáticos en los estudiantes.•A partir de las estrategias de enseñanza aplicados, los mismos estudiantes mejoraron su aprendizaje.•La estrategia de enseñanza propuesta resultó un tanto eficiente, los cuales se evidencian en los diarios de campo investigativo. Así también en el transcurso de la aplicación de la propuesta pedagógica tuve que realizar algunos reajustes de las debilidades que fueron hallados y superadas, asimismo los aportes teóricos optados son importantes, porque ha permitido comprender como las sub categorías se relacionan, eso quiere decir que el problema fue resuelto en su mayor dimensión.
121 | P á g i n a
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DE GUZMÁN, M. (1989). Juegos y matemática. Revista SUMA, N°4, 61-
64.
DE GUZMÁN, M. (2004). Cómo hablar, demostrar y resolver en
Matemática. Madrid: Anaya
DIAZ, F. y HERNANDEZ, G. (1997). Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo. México: Ed. McGraw-Hill.
ELLIOT, J. (2000). La investigación acción en educación. España:
MORATA.
IPNM. (2013). Investigación desde la acción pedagógica.
MED. (2006). Guía para el desarrollo del pensamiento a través de la
Matemática.
MED. (2006). Guía para el desarrollo de la capacidad de solución de
problemas.
POLYA, G. (1984). Cómo plantear y resolver problemas. México: Edit.
Trillas.
RESTREPO, G. (2005). OEI – Revista Iberoamericana de Educación
(ISSN: 1681 – 56539).
SALVADOR, A. (2001). El juego como recurso didáctico en el aula de
Matemáticas.
TOBÓN, S. (2013). Formación integral y competencias: Pensamiento
complejo, currículo, didáctica y evaluación. Ed. Ecoe 4 edic. Bogotá.
UNSCH. (2013). Módulo formativo I
REFERENCIAS ELECTRONICAS
Web grafías:
122 | P á g i n a
RODRÍGUEZ, G.,J.GIL y E. GARCÍA. (1996). Metodología de la Investigación
Cualitativa. Málaga: Aljibe. [ Links ]
•Investigación Acción Pedagógico
http://educacionyeducadores.unisabana.edu.co/index.php/eye/article/view/
548/641
http://www.rieoei.org/deloslectores/370Restrepo.PDF
http://revistas.lasalle.edu.co/index.php/ls/article/view/1739
•La motivación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática
http://www.pedagogiaprofesional.rimed.cu/Vol3%20no4/monyka.htm
• La metodología
http://www.galeon.com/elrincondeinfantil/aficiones2302787.html
• La importancia del trabajo grupal en el aula
http://fido.palermo.edu/servicios_dyc/publicacionesdc/vista/
detalle_articulo.php?id_articulo=9174&id_libro=443
• Medios y materiales educativos
http://brendy-brenda.blogspot.com/
• Etc.
123 | P á g i n a
http://es.calameo.com/read/0003556056daccc19fb0d
124 | P á g i n a
