EJEMPLO 7.1Para empezar en un nuevo puesto de teletrabajo con AB Hammond Ingenieros, Jane sacóun préstamo de $ 1,000 al i=10% por año durante 4 años para comprar equipo de oficina en casa. Desde la perspectiva del prestamista, se espera que la inversión en esta joven ingeniero produzca un flujo de efectivo neto equivalente de $ 315.47 por cada uno de los 4 años.

A = $1000( A/P ,10%,4) = $315.47 Esto representa una tasa de rendimiento de 10% anual sobre el saldo no recuperado por el banco. Determine la cantidad de la inversion no recuperada por cada uno de los cuatro años utilizando a) la tasa de rendimiento sobre el saldo no recuperado (la base correcta) y b) la tasa de rendimiento sobre la inversion inicial de $1000. c)Explique por qué toda la inversion inicial de $1000 no se recupera con el pago final del inciso b)

SOLUCIÓN

a) Saldos no recuperados utilizando una tasa de rendimiento de 10% sobre el saldo no recuperado

AÑOS SALDO INICIAL NO RECUPERADO

INTERÉS SOBRE SALDO NO RECUPERADO

FLUJO DE EFECTIVO

CANTIDAD RECUPERADA

SALDO FINAL NO

0 0 0.00 -1000 01 -1000 100.00 315.47 215.472 -784.53 78.45 315.47 237.023 -547.51 54.75 315.47 260.724 -286.79 28.68 315.47 286.79

261.88 1000.00

b) Saldos no recuperados utilizando una tasa de rendimiento de 10% sobre la cantidad inicial.

AÑOS SALDO INICIAL NO RECUPERADO

INTERÉS SOBRE SALDO NO RECUPERADO

FLUJO DE EFECTIVO

CANTIDAD RECUPERADA

SALDO FINAL NO

0 0 0.00 -1000 1 -1000 100.00 315.47 215.472 -784.53 100.00 315.47 215.473 -569.06 100.00 315.47 215.47

4 -353.59 100.00 315.47 215.47 400.00 861.88

c)

Si se calcula un rendimiento de 10% cada año sobre la cantidad inicial de $1 000, debe obtenerse un total de $400 de interés. No obstante, si se utiliza un rendimiento de 10% sobre el saldo no recuperado sólo se obtienen $261.88 de interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible para reducir el préstamo restante cuando la tasa se aplica al saldo no recuperado, como en el inciso a) y en la tabla 7.1. Por su parte, la figura 7.1 ilustra la interpretación correcta de la tasa de rendiruiento de la tabla 7.1. Cada año el pago de $315.47 representa 10% de interés sobre el saldo no recuperado en la columna 2 más la cantidad recuperada en la columna 5.

EJEMPLO 7.2Aplicaciones de las técnicas de fabricación verdes, magras, junto con mapeo de la cadena de valor puedehacer grandes diferencias financieras durante próximos años, mientras que la colocación de un mayor énfasis en los factores ambientales. Ingenieros con Monarch Pinturas han recomendado a la gestión una inversión de $ 200.000 ahora en métodos novedosos que reducirá la cantidad de aguas residuales, el embalaje materiales y otros residuos sólidos en sus instalaciones de fabricación de pintura de los consumidores. Los ahorros estimados son de $ 15,000 por año para cada uno de los próximos 10 años y un ahorro adicional de $ 300.000 al final de 10 años en los costos de instalación y actualización de equipos. Determinar la tasa de retorno a mano y por computadora

SOLUCIÓN A MANO

Use el procedimiento de ensayo y error con base en una ecuación VP

1) La figura 7.3 muestra el digrama de flujo de efectivo.2) Utilice el formato de la ecuación [7.1] para la ecuación TR.

0 = -200,000 + 15,000(P/A, i*, 10) + 300,000(P/F, i*, 10)

3) Utilice el procedimiento de estimación con la finalidad de determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso se considerará como una sola F en el año, de manera que pueda utilizarse el factor P/F. Se eligió el factor P/F porque la mayoría del flujo de efectivo ($300000) ya se ajusta a este factor y se minimizan los errores creados por ignorar el valor del dinero restante en el tiempo. Tan sólo para la primera estimación de i, defina P = $200 000, n = 10 y F = 10(15000) +300000 = 450 000. Ahora se establece que

200000 = 450000(P/F, i, 10)

(P/F, i, 10) = 0.444

La i aproximada está entre 8% y 9%. Utilice 9% como el primer ensayo pues esta tasa aproximada para el factor P/F es menor que el valor verdadero cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.

0 = -200,000 + 15,000(P/A, 9%, 10) + 300,000(P/F, 9%, 10)0 < $ 22,986

El resultado es positivo, lo cual indica que el rendimiento es mayor que 9%. Ensaye i= 11%

0 = -200,000 + 15,000(P/A, 11%, 10) + 300,000(P/F, 11%, 10)0 > $ 6002

Puesto que la tasa de interés de 11% es muy alta, interpole linealmente entre 9% y 11%.

i*= 10.58%

SOLUCIÓN POR COMPUTADORA

TASA(10, 15000, -200000, 300000)

= 10.55%

EJEMPLO 7.3Sept-Îles Aluminum Company opera una mina de bauxita para abastecer su fundición de aluminio situada a unos 2 km de la corriente a cielo abierto. Se propone una nueva rama de la fosa que abastecerá un 10% adicional de la bauxita actualmente disponibles durante el próximo período de 10 años. El arrendamiento por la tierra tendrá un costo de $ 400,000 inmediatamente. El contrato para la restauración de la tierra y el desarrollo como parte de un parque estatal y área de vida silvestre en el final de los 10 años. Se espera que esto costará $ 300.000. El aumento de la capacidad de producción se estima que producirá neto un adicional $ 75.000 por año para la compañía. Realizar un análisis ROR que proporcionará la siguiente información:

(a) Tipo de serie de flujos de efectivo y posible número de valores ROR(b)Grafico PW que muestra todos los valores de i *(c) Actual valor de i * determinado utilizando la relación ROR y la función de hoja de cálculo(d) Conclusiones que pueden extraerse acerca de la tasa correcta de retorno de este análisis

SOLUCIÓN

a) Los flujos netos de efectivo aparecerán como las de la figura 7-5a, con una inversión inicial de 400.000 dólares, el flujo neto anual efectivo (NCF) de $ 75,000 para años 1 a 10, y una eliminación gradual costo de $ 300,000 en el año 10. Figura 7-6 detalla la serie NCF (columna B) y acumulativo NCF (columna C) para su uso en las dos pruebas para la única y múltiple i * valores. la serie es no convencional basado en los cambios de signo a lo largo de la serie.

Prueba # 1: Hay dos cambios de signo en la serie NCF, lo que indica una posible

máximo de dos raíces de la ecuación polinómica o i * valores para el RORecuación. Prueba # 2: Hay un cambio de signo en la serie NCF acumulativa, lo que indica un únicoraíz positiva o uno i valor positivo *.

AÑO FLUJO EFECTIVO NETO

FLUJO EFECTIVO NETO ACUMULADO

GRÁFICO PW

ENSAYO i, % VALOR PW, $0 -400000 -400000 -20% -765081 75000 -325000 -15% 1158762 75000 -250000 -10% 1405873 75000 -175000 -5% 1042194 75000 -100000 0% 500005 75000 -25000 5% -50446 75000 50000 10% -548207 75000 125000 15% -977488 75000 200000 20% -1340169 75000 275000

10 -225000 50000

(b) Las columnas D y E de la hoja de cálculo en la Figura 7-6 utilizan valores para i* que van desde 20% a 20% por año para trazar la curva de PW vs i través de la función VAN. Hay dos veces en las quela curva con forma parabólica cruza la línea PW 0; estos son aproximadamente i1=-18% e i2 = 5%.

c) La ecuación ROR basada en los cálculos PW es:

0 = - 400,000 + 75,000(P/A, i*%, 10) - 300,000(P/F, i*%, 10) …………Ecuacion 7.7

Si se elige solución de la mano, el mismo procedimiento utilizado en el Ejemplo 7.2

-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

TASA DE INTERÉS i %

VALO

R PW

$

se puede aplicar aquí. Sin embargo, la técnica para estimar el valor inicial i no funcionaráasí que en este caso ya que la mayoría de la flujos de efectivo no encaja bien la PF o laFactor de FP. De hecho, utilizando el factor de PF, el valor inicial i está indicado para ser 1,25%.Solución de prueba y error de la ecuación [7.7] con diversos valores i se aproximará a larespuesta correcta de alrededor de 4.5% por año. Esto cumple con los resultados de las pruebas de un valor positivo de i*

i1* = - 18.70% i2* = 4.53%

d) La tasa positiva i * 4.53% se acepta como la tasa interna correcta de retorno (IROR) para elproyecto. El valor negativo no es útil en las conclusiones económicas sobre el proyecto.

7.1 ¿Bajo que circunstancias la Tasa de Retorno podria ser a) -100%, y b) Infinita?

a) El retorno seria -100% si toda la inversion inicial se perdiera, sin retorno.

b) El retorno seria infinito, si el dinero fuera recibido y no hubiera equilibrio que no se recupere

7.3 ¿Cuál es la tasa nominal de rendimiento por año en una inversión que aumenta su valor en un 8% cada 3 meses?

r = 0.08*(4)r = 32%

7.5 International Potash consiguió un préstamo de $ 50.000.000 amortizado durante un período de 10 años en el 10% de interés al año. El contrato de préstamo estipula que el préstamo será pagado en 10 pagos anuales iguales con interés que se cobra sobre el monto principal del préstamo (no sobre el saldo no recuperado).

(a) ¿Cuál es el monto de cada pago?

Pago = (50'000,000/10) + (50'000,000*0.10)

Pago = 10'000,000 por año

(b) ¿Cuál es la cantidad total de intereses pagados?. ¿Cómo es la cantidad total pagada de intereses comparada con la cantidad total del préstamo?.

Total de intereses pagados = [50'000,000*(0.10)](10)

Total de intereses pagados = $ 50'000,000

Los intereses pagados son iguales en cantidad al préstamo original.