UNIVERSIDAD DE ORIENTENCLEO MONAGASUNIDAD DE CURSOS BSICOSDEPARTAMENTO DE CIENCIASSECCIN DE FSICA

ESTUDIO DE LA FLUCTUACIN DE LAS COORDENADAS DE POSICION DE UNA PARTICULA EN FUNCION DEL TIEMPO

JUNIO, 12/06/2015.

OBJETIVOS DEL ESTUDIOMRUVObjetivo general. Comparar el movimiento descrito por un cuerpo con el modelo de movimiento rectilneo uniforme variado.Objetivos especficos. Conocer las nociones que intervienen en la definicin de MRUV Reconocer y estudiar los conceptos que permiten describir el movimiento de los cuerpos. Calcular y representar grficamente la velocidad y la aceleracin de un cuerpo partiendo de las ecuaciones de cinemtica en una dimensin. Calcular el error de los valores obtenidos sus causas y consecuencias.

CADA LIBREObjetivo general. Determinar el valor de la aceleracin de gravedad a travs de la cada libre de un cuerpo.Objetivos especficos. Estudiar la cada libre de un cuerpo. Calcular el tiempo que tarda un cuerpo en caer desde una altura determinada. Analizar la variacin de la gravedad a medida que vara la altura.

FUNDAMENTOS TERICOSCINEMTICAComprende el estudio del movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen, ni la masa del cuerpo que se mueve. El anlisis incluye movimientos con aceleracin constante o gravedad bajo el enunciado del principio de la independencia de los movimientos. Tambin examina el movimiento con aceleracin variable. El objeto es profundizar conceptos sobre cada libre, movimiento en el plano, movimiento de proyectiles y movimiento armnico simple.

MEDICINRecolectar los datos implica seleccionar un instrumento de medicin disponible, aplicar el instrumento de medicin y preparar las mediciones obtenidas para que puedan analizarse correctamente.Medir se refiere a la comparacin que se establece entre una cierta cantidad y su correspondiente unidad para determinar cuntas veces dicha unidad se encuentra contenida en la cantidad en cuestin. Un instrumento de medicin debe cubrir dos requisitos: confiabilidad y validez.La confiabilidad se refiere al grado en que la aplicacin repetida de un instrumento de medicin al mismo sujeto u objeto, produce iguales resultados. La validez refiere al grado en que un instrumento de medicin mide realmente lo que pretende medir. No hay medicin perfecta, pero se debe reducir el error de medicin a lmites tolerables. Utilizar los instrumentos incorrectos o utilizar los adecuados pero de manera incorrecta slo lograrn aumentar el rango del error, adems es importante recordar que los instrumentos inherentemente tienen errores, por lo que si la persona que hace la medicin comete errores adicionales el resultado final no estara dentro de los valores esperados.

CADA LIBREEs el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vaco. Por qu en el vaco? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el aire, ste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sera de cada libre. La cada libre es un ejemplo de movimiento rectilneo uniformemente acelerado, cuya aceleracin es producida por la atraccin gravitacional entre la tierra y el cuerpo.

MOVIMIENTO VERTICALCuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, ste cae a travs de la vertical, para ello ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado. Si el cuerpo es lanzado desde la superficie hacia arriba tambin describe una trayectoria vertical.

ACELERACIN DE LA GRAVEDAD ()Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos con una direccin hacia abajo y radial a la Tierra. Su valor depende ntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta aceleracin no es constante, esto se debe a que la tierra no es perfectamente esfrica y adems posee superficies accidentadas. Sin embargo se considera como valor promedio en la superficie de la Tierra: = 9,8m/s2 (Sistema M.K.S), = 980 cm/s2 (Sistema C.G.S), = 32,2 pies/s2 (Sistema Ingles).GALILEO GALILEIGalileo Galilei (1564-1642) dej caer objetos ligeros y pesados desde la Torre Inclinada de Pisa para averiguar si sus velocidades de cada eran iguales o diferentes. Galileo saba que slo la investigacin experimental le dara la respuesta. Examinando los resultados de sus experimentos, dio el salto inductivo al principio, o teora, de que la aceleracin de un cuerpo que cae es independiente de su peso. La magnitud de esta aceleracin de cada libre se conoce como gravedad.La teora de Galileo tiene un intervalo de validez: slo es vlida para objetos cuyo peso es mucho mayor que la fuerza ejercida por el aire (debido a su resistencia y a la flotabilidad del objeto). A menudo un nuevo avance en fsica extiende el intervalo de validez de un principio. Las leyes del movimiento y de gravitacin de Newton extendieron ampliamente, medio siglo despus, el anlisis de la cada de los cuerpos que hizo Galileo.

EXPERIENCIA DE NEWTON Al soltar simultneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra llega primero que la pluma, puesto que sobre esta ltima el aire ejerce mayor resistencia (mayor superficie). Al soltar simultneamente una pluma y una piedra en el vaco ambas llegan al mismo tiempo, puesto que sobre ambas no existe ninguna resistencia, por lo tanto caen con la misma aceleracin.

LEYES FUNDAMENTALES DE LA CADA LIBRE:a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical.b) La cada de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado.c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleracin.

LEY GRAVITACIONAL Toda partcula de materia en el Universo atrae a todas las dems partculas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partculas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. (Ley de la gravitacin)Donde es la magnitud de la fuerza gravitacional que acta sobre cualquiera de las partculas, m1 y m2 son sus masas, r es la distancia entre ellas y G es una constante fsica fundamental llamada constante gravitacional.

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEPara comprender el concepto de MRU es necesario conocer previamente algunos conceptos bsicos de la fsica como distancia, se refiere a cuanto espacio recorre un objeto durante su movimiento, por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro segn el Sistema Internacional de Medidas. Desplazamiento, al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida es el cambio de posicin de un cuerpo entre dos instantes o tiempos bien definidos. La cantidad de distancia que recorremos en un tiempo determinado se conoce como velocidad, es una magnitud vectorial que se ha definido para describir no solamente la rapidez con la que se mueve un cuerpo sino tambin la direccin en que lo hace, determinando la direccin por medio del ngulo formado por dos semi-rectas, una de ellas tomada como referencia y la otra paralela al desplazamiento.EL MRU representa un movimiento de la fsica, que, en un determinado espacio de tiempo, un cuerpo cualquiera y velocidad no vara durante la trayectoria. El mvil, al tener velocidad constante, por lo tanto no presenta aceleracin, es nula. Por lo tanto, como la velocidad es constante (es siempre la misma), no hay presencia de aceleracin, porque esto implicara un cambio de velocidad. Existen diferentes tipos de movimiento, como el movimiento rectilneo uniforme acelerado y el uniforme variado. En el primero a diferencia del MRU (movimiento rectilneo uniforme), la velocidad vara. Pero esta variacin a su vez aumenta invariable por cada intervalo de tiempo.El movimiento rectilneo uniforme variado, al igual que sus homlogos, describe en su trayectoria una lnea recta, pero experimenta aumentos o disminuciones en su velocidad y por consecuente en su aceleracin.

METODOLOGAEl mtodo utilizado para determinar el valor de la aceleracin de gravedad fue el movimiento de cada libre de una masa puntual en la superficie de la tierra, ignorando el efecto de rozamiento con el aire. Se consider la aceleracin de la gravedad constante y positiva durante la cada.

MATERIALES:1 Aparato para la medicin del tiempo de cada libre conectado un contador digital.1 Bola de acero de 16mm de dimetro.1 Cinta mtrica de 150cm de longitud.1 Lpiz.Papel.1 calculadora.

PROCEDIMIENTOPara determinar la aceleracin de gravedad fue necesario determinar el tiempo que tom el objeto en realizar una cada libre desde una altura asignada por el observador, dos personas realizaron este proceso, se hizo como lo describen los pasos siguientes:1. Una persona fij la pinza del aparato de medicin de cada libre a una altura y.2. coloc la bola de acero en la pinza.3. Se dej caer la bola de acero, simultneamente otra persona presion el botn start del contador digital, la bola cay en la plataforma y el contador digital se detuvo automticamente marcando el tiempo de cada, el cual anotamos en un papel. Este proceso se realiz 5 veces.4. Medimos la altura desde las pinzas hasta la plataforma donde cay la bola, anotamos esta altura al tiempo correspondiente.5. La altura del soporte la disminuimos 20 cm menos, y realizamos nuevamente el paso #3, luego el paso #4.6. Se repite el paso #5 dos veces.7. De los tiempos obtenidos para cada altura, fue necesario calcular un tiempo promedio . Se us la expresin , para calcular la aceleracin de gravedad desde cada altura asignada.8. Se determin tambin el error correspondiente a cada uno de los valores obtenidos de la aceleracin de la gravedad para cada altura, aplicando derivada parcial a la expresin del paso #7, quedando:

RESULTADOSTabla 1: Distancia, tiempo de cada libre, aceleracin de la gravedad y error de la gravedad.12345

94.50.4640.4550.4680.4530.4610.460893.195

74.50.4320.4130.4270.4190.4140.421840.663

54.50.4050.3920.3880.3980.3890.394702.156

34.50.3710.3640.3670.3640.3690.367512.291

Tabla 2: Comparacin valor de la gravedad promedio con la gravedad obtenida. Valor promedio valor obtenido

980893.195

840.663

702.156

512.291

La aproximacin habitual del valor de la gravedad es 9.8 m/s2 (sistema M.K.S), en este calculo usaremos este valor como 980 cm/s2 (sistema C.G.S).De acuerdo a los resultados obtenidos podemos observar que la gravedad disminuye a medida que la altura disminuye.Segn la ley Gravitacional, la gravedad disminuye a medida que la altura h aumenta, sin embargo estos resultados obtenidos muestran lo contrario, esto sucede porque en el proceso experimental influyeron los factores siguientes:Errores debidos a los factores ambientales, la medicin de la gravedad por cada libre es el efecto producido por la friccin de la atmsfera y los movimientos del suelo, eventos que alteran la medicin y las condiciones de cada. La friccin atmosfrica depende del material, forma y de la velocidad de cada, del cuerpo y de la densidad de la atmsfera. Normalmente bajo condiciones atmosfricas estndar se obtiene una precisin en la medida de los valores de la gravedad de 10-3 , lo cual implica una precisin muy baja. En condiciones de vaco la friccin de la atmsfera se ve disminuida, las partculas de la atmsfera se comportan como partculas simples, oponiendo estas partculas una fuerza a la cada de la masa de forma lineal, lo cual posibilita el clculo de esta fuerza de resistencia.Adems la gravedad no es homognea, o lo que es lo mismo la aceleracin no es constante debido a que un cambio de posicin implica un cambio en los valores de la gravedad, quiere decir esto que conforme el objeto descienda los valores de la gravedad van en aumento.Errores debido al instrumento de medida: Cualquiera que sea la precisin del diseo y fabricacin de un instrumento presentan siempre imperfecciones. A estas, con el paso del tiempo, les tenemos que sumar las imperfecciones por desgaste. Cabe destacar que el contador digital del aparato de medicin utilizado presentaba fallas. Asimismo el operador humano influye en los resultados de una medicin por la imperfeccin de sus sentidos as como por la habilidad que posee para efectuar las medidas.

MUESTRA DE CLCULO En cada libre la velocidad inicial es igual a cero ; Despejamos , y queda: nota: se denomin como para no confundir con el error de medida de , ya que se us como errores de medida. Por lo tanto que la expresin queda:

Aplicando la ley de propagacin de errores obtenemos:

Aplicando propagacin de errores (deriva parcial) a

Para obtener el primer valor de la gravedad: ; : Error de apreciacin del instrumento (cinta mtrica): 0.1cm: Error de apreciacin del instrumento (contador digital): 0.001s

Nota: Se realiz el mismo procedimiento para obtener el resto de valores.

METODOLOGASe utiliz como referencia el modelo de movimiento rectilneo uniforme variado para estudiar el movimiento de un cuerpo en intervalos de tiempo determinados en la prctica, mediante la observacin y toma de notas se calcul la velocidad y aceleracin, los clculos fueron realizados aplicando ecuaciones de cinemtica en una dimensin.

MATERIALES: Regla de 100cm de longitud. Lpiz. Cuaderno. Calculadora. Cronmetro Marcador

PROCEDIMIENTO:1. En un mesn se realizaron marcas con la regla cada 50cm, delimitando los intervalos con el marcador.2. Un estudiante atraves la distancia de extremo a extremo del mesn, mientras otro observ el recorrido y midi el tiempo con el cronmetro.3. Se registraron los datos obtenidos en el cuaderno y posteriormente se procedi a calcular la velocidad y la aceleracin utilizando el tiempo obtenido y los intervalos de distancia marcados en las ecuaciones de cinemtica.4. Se calcul el error de la velocidad y aceleracin mediante el mtodo de derivadas parciales para cada uno de los valores obtenidos.

RESULTADOSTabla 1: Posicin - TiempoPosicinTiempo

0cm(00.001) seg

50cm (0.870.001) seg

100cm(1.610.001) seg

150cm(2.340.001) seg

200cm(3.080.001) seg

250cm(3.690.001) seg

300cm(4.380.001) seg

Grfica Posicin - Tiempo

La grfica representa el tiempo que tarda un sujeto en recorrer un trayecto de 350cm, tardando aproximadamente 1seg para recorrer cada intervalo de 50cm. El error de los valores de tiempo se refieren al error del instrumento, especficamente un cronmetro que puede medir milsimas de segundo. Tabla 2: VelocidadTRAMOVELOCIDAD

0cm 50cm(57.470.18) cm/seg

50cm 100cm(67.570.23) cm/seg

100cm 150cm(68.490.23) cm/seg

150cm 200cm(67.570.23) cm/seg

200cm 250cm(81.970.29) cm/seg

250cm 300cm(72.460.25) cm/seg

Grfica Velocidad Tiempo

Los valores de velocidad obtenidos muestran ligeras variaciones, esto es debido a que el sujeto, al igual que cualquier otro individuo, no controla su velocidad, y al caminar podemos cambiar el ritmo al cual nos desplazamos, repentinamente, sin considerarlo. Se puede notar que los ltimos valores son mayores que los anteriores, pues, al estar cerca de la meta inconscientemente aceleramos el paso para alcanzarla en menos tiempo. Los errores de la velocidad tienen una gran dependencia de los errores al medir, especialmente, el momento en el que el sujeto pasa por cada uno de los puntos marcados cada 50cm, esta medicin se hace de manera visual y debido a la poca distancia entre los puntos puede ser difcil observar el momento exacto en el que cuerpo llega a la marca, adems el tiempo de reaccin de la persona que realiz la medicin tambin juega un papel fundamental.Tabla 3: AceleracinTRAMOACELERACIN

0cm 100cm(6.270.26) cm/seg

50cm 150cm(0.630.31) cm/seg

100cm 200cm(-0.630.31) cm/seg

150cm 250cm(10.670.39) cm/seg

200cm 300cm(-7.320.42) cm/seg

Grfica Aceleracin - Tiempo

En un MRUV la aceleracin puede variar en cualquier intervalo de tiempo, puede aumentar, disminuir o permanecer constantes. Al empezar el recorrido la aceleracin aumenta, debido a la fuerza del impulso inicial, en los siguientes intervalos la aceleracin permanece prcticamente constante, presentando una mnima variacin, posteriormente en el penltimo valor obtenido se observa un aumento significativo esto a causa de la expectativa por llegar al final de la trayectoria y finalmente en el ltimo valor de aceleracin disminuye pues el sujeto ha llegado al final del recorrido.

MUESTRA DE CLCULO

REFERENCIAS

1. Bueche, F. (1996). Fundamentos de Fsica. Mxico D.F2. Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado, Decanato de Administracin y Contadura coordinacin de pasantas, material sobre verbos, palabras de enlaces, bibliografa (2004). 3. Hernndez, Sampieri, Roberto: Metodologa de la Investigacin, editorial Mc Graw Hill. Bogot Colombia (1991).4. Briceo, J.,Casanova,R. y Rosenweig P. (1989). Vectores y Cinemtica. editorial Mc Graw Hill.5. Sears, F., Zemansky, M. y Young, H. (1986). Fsica Universitaria. Wilmington Addison-Wesley. Editorial Iberoamericana6. Raymond A. Serway y John. W. Jewett, Jr. Fsica para ciencias e ingeniera, Volumen 1. Sptima edicin. Gravitacin Universal, pg. 363. (2008). USA.7. Universidad CNCI de Mxico. Taller de Fsica I, Cada libre y tiro vertical, pg. 12. (2012). Mxico. [Archivo PDF].8. Lic. Daniel Vaccaro, Ing. Ana Cristina Ocn. FSICA, material autoinstruccional, programa de mejoramiento de la enseanza de la ingeniera. Ley de gravitacin universal, pg. 100. Cada libre y el tiro vertical, pg. 111. (Julio 2007). Buenos Aires, Argentina. [Archivo PDF].9. Universidad autnoma de Madrid. Laboratorio de Fsica general, Informe Cada libre. Pg. 2. (Febrero 2005). Madrid, Espaa. [Archivo PDF].10. Universidad de Mxico. Laboratorio de mecnica, Cada libre. Pg. 42. (2011). Mxico. [Archivo PDF].11. Mara Ins Aguilar, Mariana Ceraolo y Mnica Pose. Red Creativa de Ciencia, Aristteles vs. Galileo: Cada libre de un cuerpo y el movimiento a lo largo de la historia. Pg. 4. (2002). Buenos Aires, Argentina. [Archivo PDF].12. Universidad Montoya. Guia conceptual de Fsica. Experimento de Galileo Galilei y aceleracin de la gravedad. Pg. 1. (2004). [Archivo PDF].13. Jorge Mendoza Dueas. Cinemtica test MRU: Conceptos fundamentales de Cada libre. Experiencia de Newton, Frmulas de Cada libre. Pg. 118-119. (2009). [Archivo PDF].