Embed Size (px)
DESCRIPTION
Informe nº2 movimiento parabólico
Citation preview
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
1
PRACTICA DE LABORATORIO
Nº 02
MOVIMIENTO PARABÓLICO
DE UN PROYECTIL
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
2
INDICE
1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………3
2. RESUMEN…………………………………………………………4
3. OBJETIVOS……………………………………………………….5
4. FUNDAMENTO TEÓRICO ………………………………....……5
5. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL…………….…….…….....5
6. EQUIPOS Y MATERIALES……………………………….….….7
7. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES…………..…….………7
8. CUESTIONARIO…………………………….............................10
9. CONCLUSIONES ………………………………………..………21
10. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….22
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
3
INTRODUCCIÓN
Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio
al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y
resumida los métodos utilizados en nuestro experimento.
También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son
velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.
Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados
por Galileo
Un tipo frecuente de movimiento sobre una trayectoria curva es el que realiza un
proyectil; o la expresión proyectil se aplica a una pelota, una bomba que se
arroja de un avión o a una bala de rifle, donde la línea descrita por el proyectil se
denomina trayectoria. La trayectoria queda afectada en gran medida por la
resistencia del aire, lo cual hace que el estudio completo del movimiento sea
muy complicado. Sin embargo, nosotros despreciaremos los efectos de la
resistencia del aire dado que trabajaremos con pequeñas velocidades y
supondremos que el movimiento tiene lugar en el vacío. La única fuerza que
actúa sobre el proyectil es su peso, por lo que podemos usar la segunda ley de
Newton para deducir las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
4
RESUMEN
El presente informe está dividido en dos capítulos de mucha importancia, que informa
de todo lo trabajado:
En el primer capítulo que se basa en el Fundamento teórico, muy importante en el que
se define la fuerza de un proyectil, la segunda ley de Newton, sus componentes
rectangulares. La componente horizontal donde la velocidad es constantes y se conserva
en el tiempo, y la componente vertical que es la que varia según la distancia recorrida,
aumenta si desciende y disminuye si asciende, esto debido a la fuerza de la gravedad.
El capítulo dos informo los procedimientos, actividades, técnicas e instrumentos y el
campo de verificación. El procedimiento mas efectivo es el realizado con ayuda de un
ordenador (Pc) y a la vez con un programa computacional denominado Data Studio, en
el cual se realizan todos los cálculos y valores adquiridos por los materiales y equipos
Así mismo el desarrollo del cuestionario en el que se aclaran todas las dudas,
incertidumbres que puedan haber existido en el desarrollo del tema.
Finalmente a través de la presente investigación, fundamentos teóricos y ejercicios
realizados se ha llegado a diversas conclusiones acerca del tema tratado las cuales se
detallaran como termino del presente informe.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
5
OBJETIVOS.
Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo
Determinar la velocidad de lanzamiento.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda
ley de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la
componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical está dirigida hacia
abajo y es igual a la de caída libre, entonces:
En virtud de la ecuación (1), se concluye que el movimiento puede definirse
como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y
movimiento vertical uniformemente acelerado.
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL.
En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un
plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura Nro. 01. la velocidad
en el punto origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector Vo
(velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego
designamos el “ángulo de tiro” como θo, de modo que se puede descomponer la
velocidad inicial en una componente horizontal Vox=Vocosθ, y una componente
vertical Voy=Vosenθ.
Puesto que la aceleración horizontal Vx de la velocidad permanece constante
durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea “t” mayor que
cero.
Como la aceleración vertical Ay es igual a –g . La velocidad vertical Vy para
todo instante de tiempo será :
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
6
Figura (1). Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación θo
y con velocidad Vo .
El vector velocidad V es tangente en todo instante a la trayectoria.Luego como
Vx es constante, la absisa x (alcance) en u ninstante cualquiera es:
Y la ordenada vale:
En el tiro con ángulo de elevación mayor a cero, el timepo requerido para que el
proyectil alcance la máxima altura h, lo calculamos haciendo Vy=0 en al
ecucación (3), entonces:
La altura máxima se obtiene sustituyendo (5) en la ecuación (4), lo cual da
como resultado lo siguiente:
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
7
El tiempo necesario para que el proyectil retorne al nivel de referencia de
lanzamiento se denomina tiempo de vuelo, y es el doble del valor dado por la
ecuación (4), puede calcularse el alcance máximo, es decir la distancia
horizontal cubierta, esto es:
La ecuación de la trayectoria se obtiene despejando t en la ecuación (3) y
reemplazando este valor en la ecuación (4), la cual es la ecuación de una
parábola.
EQUIPOS Y MATERIALES:
Una computadora
Programa Data Studio instalado
Interfase Science Worshop 750
Sistema lanzador de proyectiles ( ME-6831)
Accesorio para tiempo de vuelo (ME-6810)
Adaptador para foto puerta (ME-6821)
Esferas de acero y plástico
Papel carbón, papel bond, gafas protectoras
Soporte con pinzas, cinta métrica 2m
PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES.
a. Verificar la conexión e instalación de la interfase.
b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.
c. Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y foto puerta, de la lista de
sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos,
de acuerdo a lo indicado por Data Studio.
d. Efectúe la configuración del temporizador, para la foto puerta y el accesorio
para tiempo de vuelo.
e. Adicione un medidor digital a los datos escogidos por el temporizador, en el
se registrará el tiempo de vuelo.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
8
f. Coloque la foto puerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de
proyectiles.
g. Efectúe el montaje de dispositivos y accesorios.
Determinación de la velocidad inicial.
a. Verifique la elevación angular del tubo lanzador.
b. Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en la
primera o segunda posición de compresión del resorte según sea el caso.
c. Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para
tiempo de vuelo.
d. Pulsar el botón inicio.
e. Tirar suavemente del cable que activa el disparador.
f. Verificar el punto de alcance máximo correspondiente, de ser necesario
ajuste la distancia de ubicación del accesorio para tiempo de vuelo.
g. Anote el valor del alcance máximo (foto puerta al punto de impacto en el
plano), el tiempo de vuelo y el ángulo empleado realice esta operación tres
veces y tome el promedio
h. Varíe la posición angular aumentando cinco grados cada vez.
Opcional : Repita los procedimientos desde (a) hasta (g), para las medidas
angulares mostradas en la tabla (2), usando la esfera de acero y la de plástico.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
9
Tabla Nro. 2
Datos registrados para el alance máximo y ángulo de tiro, usando la esfera de plástico.
Angulo de
tiro (Rad.)
Alance máximo
promedio(m)
tiempo de vuelo
promedio(s)
Velocidad de
salida
0.087 (5) 0.49 0.275 8.62
0.175 (10) 0.66 0.1675 8.62
0.262 (15) 0.92 0.2288 15.15
0.349 (20) 1.14 0.2941 10.00
0.436 (25) 1.41 0.3721 10.87
0.524 (30) 1.56 0.4263 20.83
0.611 (35) 1.69 0.4923 10.00
0.698 (40) 1.79 0.5524 8.47
0.785 (45) 1.80 0.6082 8.47
0.873 (50) 1.81 0.6562 9.8
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
10
CUESTIONARIO.
1. Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento.
En el experimento realizado podemos diferenciar como feuntes de error a
diversos factores como:
Mala posición horizontal de la mesa de apoyo del mecanismo
Errores de puntería
Errores al pulsar el disparador
Postura incorrecta
En general, sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras
antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos
exactamente por qué debe ser así
El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación
delojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo
ciliarque lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual
ydel enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras
2. ¿Se cumple el principio de independencia de movimiento, para
las esferas lanzadas?
Si, pues como indica este principio, Cuando se tiene un Movimiento Compuesto,
es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, CADA UNO DE
ELLOS ACTÚA COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE..............
a) De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos rectilíneos
uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote
que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra
velocidad. Aquí podemos estudiar cada movimiento por separado y ello nos
ayudará en su solución.
b) También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un
cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos
estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento
horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común
EL TIEMPO.
..........V→.......
☻____☻→V
..............I....☻→
..............I.......☻→
..............I.........☻→
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
11
...........h.I..........☻→
..............I...........☻→
..............I............☻→
..............I.............☻→
..............I.............☻→
--------------I..............☻→
..............I-------e------I
c) El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de
proyectiles.
La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola.
El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos
movimientos:
..............Vy
................↑.....☻→.....
..........↑...☻→..........☻→...↑
....↑...☻→.................↓......☻→
↑.☻→.................................↓…
☻→___________________↓_☻→Vx
.↑....................................…
..I-------------------e---------------…
a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado
b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme.
Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO :
- El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es
el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e"
3. Comparar los resultados del alcance horizontal obtenidos en la
tabla (2) con los datos Vo y θ encontrados utilizando la ecuación
(7)
Calculemos el alcance horizontal máximo con la formula los resultados
para los diez casos del experimento lo muestro en la siguiente tabla:
Donde considero la velocidad inicial igual a:
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
12
Nº ÁNGULO ALCANCE MÁXIMO
HORIZONTAL
1 5 0.230
2 10 0.023
3 15 0.214
4 20 0.124
5 25 0.316
6 30 0.810
7 35 0.218
8 40 0.618
9 45 0.201
10 50 0.294
4. Demostrar que un ángulo de 45 grados da el máximo alcance
horizontal.
Ecuaciones del tiro parabólico:
eje x:
x = vo cosθ t
vx = vo cos θ
eje y
y = vo sen θ t - ½ g t²
vy = vo sen θ - g t
x e y dan la posición para cualquier instante t.
Cuando x= xmax = alcance tiene que ser y=0
Entonces:
0 = vo sen θ t - ½ g t²
se descarta x=0 porque en efecto y=0 en él, pero es ellanzamiento, y constituye
una solución trivial. Luego, el t buscado es t>0 y se puede dividir miembro a
miembro por él:
0 = vo sen θ - g t /2
0 = 2 vo sen θ - g t
t = 2 vo sen θ / g
(es el tiempo que emplea el proyectil envolver a y=0, o sea en caer y lograr el
max x para un ángulo θ dado).
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
13
Reemplazamos en la expresión de x:
x = vo cos θ t = vo cos θ (2 vo sen θ) / g
x = vo² (2 sen θ cos θ) / g
Lo que está entre paréntesis es una de las expresiones llamadas relaciones
trigonométricas fundamentales (o se deriva de una de ellas):
2 sen θ cos θ = sen 2θ
entonces:
x = ( vo² sen 2θ ) / g
que podemos llamar el alcance para un cierto ángulo θ:
A(θ) = ( vo² sen 2θ ) / g
Dado que sen 2θ variará entre -1 y +1 es obvio que el máximo corresponde a:
sen 2θ = 1 => 2θ = 90º
de donde finalmente
θ =90º/2 = 45º l.q.q.d.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
14
5. Encontrar el ángulo de disparo para el cual, el alcance
horizontal es igual a la máxima altura del proyectil.
Descomponiendo la velocidad inicial Vo sobre los ejes Xy:
Vox = Vo cos α
Voy = Vo sen α
luego las ecuaciones del tiro parabólico descompuestas sobre los ejes XY
quedarían:
Vx = Vo cos α ---------------> [1]
Vy = Vo sen α – g t --------> [2]
x = Vo cos α t ----------------> [3]
y = Vo sen α t – ½ g t² ----> [4]
En el alcance máximo y = 0, luego en [4] quedaría:
0 = Vo sen α t – ½ g t²
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
15
½ g t = Vo sen α
t = 2 Vo sen α / g
sustituyendo este valor de t en [3]:
x =Vo cos α (2 Vo sen α / g)
x = Vo² 2 sen α cos α / g
► x = Vo² sen (2α) /g ----> Alcance máximo
En la altura máxima Vy = 0, luego [2] quedaría:
0 = Vo sen α – g t
t = Vo sen α / g
sustituyendo este valor de t en [4]:
y = Vo sen α (Vo sen α /g) – ½ g (Vo sen α /g)²
► y = ½ Vo² sen²α/g -------> Altura máxima
Cuando la altura máxima sea igual al alcance máximo y = x:
½ Vo² sen²α/g = Vo² sen (2α) /g
½ sen²α = 2 sen α cos α
sen α = 4 cos α
tan α = 4
► α = arctan(4) = 75,96º
6. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre el proyectil después de
haber sido lanzado?, muestre su respuesta en un diagrama
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
16
7. ¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una bala si solo se
dispone de una cinta métrica?
8. Para hallar la velocidad inicial, se sabe que esta se descompone en dos fuerzas
una horizontal y otra vertical, así tomando en cuenta la medidas de estas con la
cinta métrica, hallando una relación se establecerá un ángulo inicial, el que
deseamos obtener
9. ¿Qué es una “curva balística”?, explicar detalladamente
La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido
únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se
desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.
La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina
balística. La balistica exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas
condiciones.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
17
Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística es
una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la
resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de
Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo
diferente de una parábola.
Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié
que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase
caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída
carecen de autopropulsión.
10. ¿A que se denomina “Visual de puntería”?, hacer un esquema explicativo
de cómo apuntar con un arma de fuego para batir el blanco.
La correcta alineación de la vista, con los elementos de puntería, es la
contribución más importante a la hora de conseguir un tiro certero.
Para que el proyectil sea capaz de acertar en el centro del blanco, el tirador debe
apuntar el arma de forma que el cañón apunte de forma definida y precisa en
dirección al blanco.
En teoría, la precisión al apuntar se consigue cuando el tirador alinea de forma
exacta los elementos de puntería, tanto en lateralidad, como en altura, y consigue
mantener el alineamiento de los elementos de puntería durante la ejecución del
disparo.
El principal requisito para una correcta puntería es tener la habilidad de
mantener la perfecta relación entre el punto de mira y el alza.
Cuando el punto de mira es posicionado en el medio del alza, y conseguimos
que el espacio de luz sea igual en ambos lados, y a la vez la parte superior del
punto de mira está al mismo nivel que la parte superior del alza
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
18
Es necesario tener en claramente definida la estrecha relación entre el punto de
mira y el alza. La visión normal es a través del alza ya que es la parte más
cercana, y enfocar hacía el punto de mira. Algunos tiradores pueden ser capaces
de de ver únicamente bien enfocada la muesca del alza, y los otros elementos, el
punto de mira, puede aparecer ligeramente desenfocado.
Si los elementos de puntería a pesar de estar bien cuadrados, el punto de mira se
encuentra centrado y su parte superior rasante con la parte superior del alza, pero
estos se encuentran desviados del centro del área de puntería con respecto al
blanco, ya sea de forma lateral o por altura, entonces se incurre en un error
paralelo. El tirador debe conocer que este tipo de desviación de los elementos de
puntería con respecto al blanco incrementan los errores de tipo angular. El
alineamiento visual es el factor principal para una buena puntería.
La precisión en un tiro depende principalmente de la habilidad del tirador en
mantener los elementos de puntería correctamente alineados. A parte de
mantener los elementos de puntería correctamente posicionados entre si el
tirador ha de saber alinear estos y mantenerlos en posición correcta con respecto
al blanco.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
19
11. ¿A que se denomina “parábola de seguridad”?
La existencia del ángulo de disparo depende del signo de la cantidad subradical. Si ella es positiva, hay dos ángulos. Si ella es negativa el pun-to ( x,y) no es alcanzable. Si la cantidad subradical en la expresión anteriores justo cero, estamos en la frontera de la región alcanzable por los dispa-ros puesto que para puntos más lejanos la cantidad subradical es negativa. Entonces la ecuación de esa curva frontera será
De donde despejamos:
Para llegar a puntos en el límite, o sea sobre la parábola de seguridad, elángulo de disparo estará dado por
Aquí, x es la abscisa del punto donde la trayectoria toca tangente a la parábola de seguridad y α es el ángulo adecuado de disparo
Los conceptos de esta sección son especialmente útiles cuando se trata de
maximizar el alcance de un proyectil en cualquier dirección. Por ejemplo para
maximizar el alcance al nivel del suelo de un proyectil disparado desde una
altura h , basta hacer y = 0
en la parábola de seguridad
De aquí el alcance máximo será:
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
20
Y el ángulo para lograrlo será:
Menor que 45º a menos que h=0
12. ¿Qué es y cómo se origina el “efecto de desvío lateral de un
proyectil?
La desviación de un proyectil de su línea de partida es debido a su giro
rotacional o por la fuerza del viento. El desvío lateral es un leve cambio de
trayectoria lateralmente debido a diversos factores
Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos
están compuestos de la siguiente manera:-Un 40% por la fuerza del viento
20% errores de puntería-Otro 20% errores al pulsar el disparador,
fundamentalmente por la inmovilidad de la muñeca-El 20% a otros factores.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
21
CONCLUSIONES
Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la
ecuación.
Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad
inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado.
Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un
movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un
ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo
que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar
un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado
esperado.
Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado
estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para
lograr "los mismos resultados", lo cuál es prácticamente casi imposible.
Informe de Práctica de Laboratorio 2012
22
BIBLIOGRAFÍA
R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997.
Secciones 4.2 y 4.3.
W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna. McGraw Hill,
1991. Secciones 4.2 y 4.3
http://www.galeon.com/fisicaut/DiegoMoreno/fis1.htm
http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-
bidimensional/movimiento-bidimensional.shtml#concl
