Resumen: En la prctica se determin la presin de vapor a varias temperaturas para el etanol (87%) y el agua utilizando el mtodo del punto de ebullicin el cual consiste en un montaje que tiene un bulbo sobre una manta de calentamiento al cual se le mide la temperatura con un termmetro digital, el bulbo est conectado a un condensador con reflujo, todo el sistema se somete a vaco y se calienta el sistema hasta que se alcance el equilibrio, para el cual tomamos los datos de temperatura y la diferencia de altura en el manmetro, registrados los datos se cambia el valor de , se deja estabilizar el sistema y registra de nuevo los datos correspondientes a presin y temperatura.

Objetivos generales y especficos:

Hallar la presin de vapor para el agua a diferentes temperaturas utilizando el mtodo del punto de ebullicin.

Calcular el calor de vaporizacin y la entropa para el agua a diferentes presiones.

Obtener un calor de vaporizacin promedio del agua, por un medio grfico con un diagrama P vs T y la ecuacin de Clapeyron.

Calcular el calor de vaporizacin y la entropa para el etanol a diferentes presiones. As como Estimar los valores de calor de vaporizacin para el Etanol en el rango de temperatura y las constantes de la relacin de Antoine experimentales, y comparar los resultados con los expuestos en la literatura.

Procedimiento experimental:

Montaje:

Tablas de datos:1. AguaTabla 1. Datos de temperatura y h para el agua

Agua

T (C)h (mm Hg)

77,322,8

79,020,5

80,717,8

82,215,6

83,513,6

84,911,3

86,010,0

88,24,7

89,42,6

90,50,3

90,70

Tabla 2. Condiciones de trabajo en el laboratorio.Patm (Pa)75180,5

Tamb (C)20,4

Hg, T (kg/m3)13595,1

g (m/s2)9,81

Tabla 3. Constantes de Antoine para las sustancias trabajadas.

Constantes de Antoine

ABCRango de T (C)

Agua8,071311730,630233,4261 100

*Constantes correspondientes a la frmula del tipo con PA en Torricelli y T en C.Tabla 4. Datos tericos del agua

Tabla .Tericos H20

T(K)hfg (kJ/kg)sfg (kJ/kg)

350,452315,656,60764731

351,152313,96,58949167

352,152311,46,56368025

353,152308,86,53773184

354,152306,36,51221234

355,152303,86,48683655

356,152301,26,46132248

357,152298,66,43595128

358,152296,16,41100098

359,152293,56,38591118

360,152290,96,36096071

361,152288,46,33642531

362,152285,86,31174928

363,152283,26,28720914

Tabla 5. Incertidumbres

Incertidumbre

H (cm Hg)0,1

H (m Hg)0,001

Patm(Pa)0,1

Tamb (C)0,1

Muestra de clculos Agua:Primero se calcul la presin de cada dato de h, aqu se muestra el clculo del primer dato:

La incertidumbre se calcul de la siguiente manera:Primero se calculo la incertidumbre para el producto de , para lo cual se tuvo en cuenta la tabla # 6 de incertidumbres.

Como del producto antes mencionado solo presenta incertidumbre la diferencia de altura se tiene que la incertidumbre del producto ser la siguiente:

Y as el valor de la presin manomtrica queda:

Para determinar la incertidumbre de la presin absoluta tomamos la expresin para las sumas y tenemos:

P

Con esto tenemos que la presin queda:

El clculo anterior se hizo para todos los datos. Luego se utilizo la ecuacin de Antoine para calcular la presin terica. Para esto se tuvo en cuenta la tabla #3 de constantes de Antoine para el agua.=10La presin terica se calcul teniendo en cuenta la siguiente frmula:

El clculo para el primer dato de Temperatura para el etanol fue el siguiente:

Con esto la Presin calculada por Antoine queda:

Para poder comprar las presiones fue necesario convertir la presin terica hallada a Pascales, con esto tenemos que la presin queda:

Se calcul el error absoluto y relativo de la siguiente manera:

Luego de calcular los errores, se quiso determinar la entalpia en el equilibrio de cada compuesto por la ecuacin de Clausius Clapeyron. Por esto se hizo una tabla y una grfica de:

Se tomaron como referencia los valores en condiciones estndar que son para la temperatura 273,15 K, y para la presin 101,3 Kpa. Al grfico obtenido se le hizo una regresin lineal, la cual tuvo un R2= 0,999. La ecuacin arrojada por la grfica es la siguiente:

Que corresponde a la ecuacin de Clausius-Clapeyron e indica el valor de:

Este valor lo despejamos y lo dividimos en el peso molecular para tener la entalpia en las unidades adecuadas as tenemos:

El dato obtenido de hfg se comparo con el promedio de los datos encontrados en la literatura de hfg en el intervalo de temperaturas trabajado. La tabla que muestras estos valores es la nmero 4.

El clculo del error relativo y absoluto fue el siguiente:

Luego de calcular los errores fue necesario calcular la entropa de cada sustancia, por lo que se sigui el siguiente calculo:

Primero se grafic P vs T, esta grfica tiene un comportamiento exponencial, por lo que la regresin para el caso del etanol fue de la siguiente forma:

Para hallar la pendiente de la recta tangente a cada punto solo basta con derivar la funcin y evaluarla en el punto indicado. Se tiene la siguiente relacin:

Donde

Se obtiene entonces:

Comparando la ecuacin, para hallar la pendiente se tiene

Entonces se evala cada punto de Ti en la ecuacin y a partir de esta se despeja as:

Tambin

Para el primer dato de T y P tenemos el siguiente clculo:

2224,8670Teniendo el valor de hfg se calcul la entropa. Para el primer dato de agua de la obtuvo lo siguiente:

Luego de tener todos los valores para se calcul el error absoluto y relativo de cada dato comparndolos con los valores de la tabla # 4. Los clculos para el primer dato fueron los siguientes:

Tabla resultaados agua:Tabla 6. Resultados agua, error de presin y error de entalpa por Clapeyron

TABLA DE RESULTADOS (Agua)

Tabs (K)Pi (Pa)PAntoine (Pa)ErrorabsolutoErrorrelativo (%)(1/Ti-1/Tref)+/- (1/K)ln (Pi/Pref)

350,4544,772,60317,452,449,31475,7872-0,000807518-0,8167369

352,1547,840,06340,392,457,88265,4160-0,000821293-0,7504699

353,8551,440,99364,722,815,58275,7904-0,000834936-0,6778978

355,3554,375,09387,392,727,95145,2819-0,000846865-0,6224271

356,6557,042,44407,982,650,11564,8722-0,000857123-0,5745375

358,0560,109,91431,172,625,01184,5664-0,000868086-0,5221585

359,1561,843,69450,171,826,47463,0433-0,00087664-0,4937231

361,3568,912,19490,273,548,60765,4290-0,000893592-0,3855001

362,5571,712,92513,373,268,58334,7755-0,000902752-0,3456623

363,6574,780,38535,353,406,03024,7721-0,000911095-0,3037776

363,8575,180,48539,433,262,28074,5361-0,000912607-0,2984415

R (kJ/kmol K)8,314Errorabsoluto16,4023333

Tref (K)273,15Errorrelativo (%)0,7135807

Pref(kPa)101,32282,2

Tabla 7. Resultados del agua entropa y entalpa

TABLA DE RESULTADOS (Agua)

hfgSfg

T (K)Pi (Pa)dP/dThfg (kJ/kg)Sfg (kJ/kg)ErrorabsolutoErrorrelativo (%)ErrorabsolutoErrorrelativo (%)

350,45 44,772,60 1,7560 2224,86706,3486090,7833,92040,25753,8979

352,15 47,840,06 1,8754 2245,43316,3763565,9672,85400,18692,8484

353,85 51,440,99 2,0030 2251,84106,3638355,2092,39310,15672,4027

355,35 54,375,09 2,1227 2276,83806,4073126,4161,14690,07541,1629

356,65 57,042,44 2,2322 2299,08556,446340,8290,03610,00350,0537

358,05 60,109,91 2,3565 2321,34766,4833124,9981,08860,06861,0695

359,15 61,843,69 2,4589 2368,88046,5958075,3803,28670,20883,2691

361,35 68,912,19 2,6775 2343,27196,4847755,4042,42160,15322,4191

362,55 71,712,92 2,8047 2374,48646,5494089,7063,92630,24803,9357

363,65 74,780,38 2,9267 2390,55486,57378108,6154,75980,30024,7848

363,85 75,180,48 2,9495 2398,94486,59322117,5655,15320,32465,1786

Grficas:

Ilustracin 1. Determinacin de la entalpa por Clapeyron, agua

Ilustracin 2. determinacin de entalpa y entropa, agua

2. Etanol

Los datos tomados en el laboratorio corresponden al conjunto de parejas: temperatura (T [C]), ypresin (H [cmHg]). Los datos de altura se convierten en datos de presin absoluta, empleando la ecuacin

Donde g=9.81 ms^2 =13580 kgm^3

H en metros

Patm=75060 Pa Etanol

T (C)h (mm Hg)

46,140,9

48,636,6

52,831

58,223,8

61,418,4

66,79

69,14,4

Para realizar la comparacin de los datos obtenidos, se realiza la linealizacin y regresin de los datos graficando en el eje y ln(P) vs 1/T donde T est en kelvin, con el fin de hallar los parmetros A, B y C mostrados a continuacin segn la ecuacin que presenten un mejor ajuste a los datos tomados.

Mediante una regresin lineal de los datos en la grfica se obtienen los valores A y B.

A como el punto de corte o interseccin de la pendiente de la regresin con el eje Y (ln(P)) y B es el negativo de la pendiente anteriormente nombrada , A continuacin se linealizan los datos de la forma Y=ln(P), X=1/(T+C); y la constante C se halla en un proceso iterativo hasta maximizar R2. A continuacin se presenta la tabla de resultados de estas constantes.Constantes de Antoine

ABCR

Etanol26,22479-1680,957

Con el objetivo de realizar una comparacin se emple la siguiente ecuacin

La cual es una ecuacin un poco ms extensa de la ecuacin anteriormente utilizada, sta ltima utiliza las siguientes 5 constantes para la determinacin de la presin de vapor , por lo cual los valores calculados con esta ecuacin sern tomados como valores reales.Etanol

C173,304

C2-7122,3

C3-7,1424

C42,89E-06

C52

Para cuantificar la calidad de los datos obtenidos anteriormente, una vez halldos los parmetros graficamos en un diagrama P vs T, la informacin del primer grfico (Ln P vs 1/T) , calculndose adems el error relativo para cada temperatura como se muestra a continuacin

Teniendo una expresin que relacione la presin de vapor con la temperatura como las ecuaciones anteriormente utilizadas Es posible establecer relaciones respecto a la entalpa de vaporizacin mediante el uso de la ecuacin de Clapeyron

Para la primera ecuacin el trmino de la izquierda de la segunda ecuacin seria

Y reemplazando esta ltima en la ecuacin de Clapeyron despejando : obtenemos

A partir de esta expresin se podra calcular la entalpa de vaporizacin si se conociera que es la diferencia entre los volmenes molares del gas y del lquido en el equilibrio. Para este clculo se puede hacer una aproximacin usando la ecuacin de gases ideales como se muestra a continuacin

Empleando esta ecuacin, el clculo de la entalpa de vaporizacin se simplificara de acuerdo a la siguiente expresin

Para el clculo de la entalpia de vaporizacin con los valores reales es necesario conocer parmetros de la sustancia tales como: Presin crtica (Pc), temperatura crtica (Tc) y el factor acntrico ():

Etanol

0,345

Tc [k]647,1

Pc [Pa]2,21E+07

A continuacin se presenta el grfico,j que representa los resultados de calcular , empleando GI y PR (valores reales) para , adems del error del valor obtenido usando GI respecto a PR (asumiendo que PR proporciona informacin adecuada basndose en los datos reales).

Tablas de Resultados para Etanol

Datos

H colum.Temp.H colum.Temp.PvaporLinealizacin

[cmHg][C][mHg][k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])

40,946,1-0,45319,3151113,13E-039,62

36,648,6-0,364321,8265683,11E-0310,19

31,052,8-0,252326,0414893,07E-0310,63

23,858,2-0,108331,4606723,02E-0311,01

18,461,40334,6750602,99E-0311,23

Real

Temp.PvaporLinealizacin

[k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])

319,3244823,13E-0310,11

321,8276663,11E-0310,23

326,0338063,07E-0310,43

331,4433643,02E-0310,68

334,6500362,99E-0310,82

RegresinError

Temp.PvaporLinealizacin*Linealizacin

[k][Pa]1/(T[k]+C)ln(P[Pa])1/T[k]ln(P[Pa])

319,3179886,62E-039,623,13E-039,8026,5%

321,8235076,52E-0310,193,11E-0310,0715,0%

326,0361516,34E-0310,633,07E-0310,506,9%

331,4608556,13E-0311,013,02E-0311,0240,3%

334,6815446,02E-0311,232,99E-0311,3163,0%

GIPRError

hfg [kJ/mol]hfg [kJ/mol]

92,2091,310,97%

90,6289,511,25%

88,1186,511,86%

85,1282,633,02%

83,4780,273,98%

Anlisis de resultados:Para la determinacin del error en las mediciones de presin fue necesario calcular las presiones tericas por medio de la ecuacin de Antoine, los resultados obtenidos se tienen en las tablas 6. Se puede observar en estas tablas de resultados que el error relativo no excedi valores de 6 para el agua, lo que indica que las mediciones hechas son precisas y exactas; adems estos resultados indican que las condiciones fueron ptimas a la hora de desarrollar la prctica.

Se obtuvo un valor ms acertado de entalpia al calcular el valor de en un rango de temperatura que al calcular los valores de hfg para cada punto. En este caso la ecuacin de Clapeyron integrada nos dio un valor de ms exacto para ambas sustancias que el valor obtenido al plantear esta misma relacin sin integrar. Con respecto a los valores de sfg se observa que los datos experimentales fueron precisos y exactos. Pero con respecto a los clculos punto a punto se atribuye una mejor precisin a los datos obtenidos para el agua.

De acuerdo a lo observado en el grafico Presin vs temperatura para el etanol , se concluye que el modelo descrito por la ecuaciones utilizadas en conjunto con las constantes halladas, no describen de manera confiable el fenmeno debido a la combinacin de errores en la experimentacin y en el equipo, el porcentaje de error que se calcul a manera comparativa entre los valores reales (utilizando las cinco constantes) y la regresin (utilizando A, B , C Y R) arrojo valores de porcentaje de error que fueron disminuyendo, pero al aumentar la temperatura, la altura de la columna disminuyo de manera significativa representada en estos altos porcentajes de error (mximo error =63%) para los ltimos dos datos como se puede observar en las tablas de resultados para esta sustancia. Sin embargo se obtuvo buenos resultados en cuanto a la entalpia de vaporizacin generando un mximo valor de error del 3,98% . Presin de vapor

Verificar todas las uniones y tampones

Verificar que la vlvula a ambiente este cerrada

Encender reflujo y bomba de vaco (presin ms baja posible)

Cerrar vlvula de paso al manmetro

Encender manta de calentamiento (nivel constante)

Medir la temperatura y altura en el manmetro constantemente

Esperar el equilibrio: T constante, Goteo constante

Introducir muestra en el baln

Abrir vlvula que conecta con el medio ambiente

Repetir procedimiento.

_1506404173.xlsGrfico1

15111.0924482.156711507517988.2940366660.2652487994

26567.992827665.878026244323506.72853274170.1503349899

41488.610433806.43337170336150.54828552280.0693393144

60672.261643364.331418168260854.61142584410.4033333257

7506050035.789900944281543.92617825920.629711979

Datos

Real

Regresin

Error

Temperatura [k]

Error

P.vap. etanol

DatosRealRegresinError

ConstantesH colum.Temp.H colum.Temp.PvaporLinealizacinTemp.PvaporLinealizacinTemp.PvaporLinealizacin*Linealizacin

Hg [kg/m3]13580[cmHg][C][mHg][k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])[k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])[k][Pa]1/(T[k]+C)ln(P[Pa])1/T[k]ln(P[Pa])

Patm [Pa]7506040.946.1-0.45319.3151113.13E-039.62319.3244823.13E-0310.11319.3179886.62E-039.623.13E-039.8026.5%

g [m/s2]9.8136.648.6-0.364321.8265683.11E-0310.19321.8276663.11E-0310.23321.8235076.52E-0310.193.11E-0310.0715.0%

31.052.8-0.252326.0414893.07E-0310.63326.0338063.07E-0310.43326.0361516.34E-0310.633.07E-0310.506.9%

23.858.2-0.108331.4606723.02E-0311.01331.4433643.02E-0310.68331.4608556.13E-0311.013.02E-0311.0240.3%

Ctes Antoine (Etanol)18.461.40334.6750602.99E-0311.23334.6500362.99E-0310.82334.6815446.02E-0311.232.99E-0311.3163.0%

C173.304

C2-7122.3

C3-7.1424

C42.89E-06

C52

Ctes Antoine* (Etanol)

A26.2

B2479

C-168

R0.957

H colum.Temp.H colum.Pvapor

[cmHg][C][mHg][Pa]

28.547.7-0.3472.88E+048.E+1

26.051.6-0.2973.55E+041.E+2

24.454.2-0.2653.98E+042.E+2

24.355.6-0.2634.00E+042.E+2

23.756.0-0.2514.16E+042.E+2

23.056.4-0.2374.35E+042.E+2

20.261.1-0.1815.09E+043.E+2

19.062.2-0.1575.41E+043.E+2

17.265.3-0.1215.89E+045.E+2

15.566.5-0.0876.35E+047.E+2

15.067.0-0.0776.48E+048.E+2

14.567.5-0.0676.61E+041.E+3

14.068.2-0.0576.75E+041.2E+3

12.869.1-0.0337.07E+042.1E+3

12.269.9-0.0217.23E+043.4E+3

11.571.3-0.0077.41E+041.1E+4

11.271.407.51E+04

algarciav:Se emple solver para iterar C maximizando R

algarciav:Constantes que mejor se ajustan a los datos experimentales, de la forma ln(P[Pa])=A-(B/(T[k]+C))

algarciav:Datos linealizados en funcin de C, y usados para hallar el mejor valor de dicha constante.

algarciav:Presin de vapor calculada con la ecuacin de Antoine y las constantes A, B y C halladas.

algarciav:Constantes para una versin extendida de Antoine, tomadas de la tabla 2-8 del Perry 8 Ed

https://documentacion.ideam.gov.co/openbiblio/Bvirtual/020702/CARACTERIZACIONCLIMATICACORRECCIONFOPAECDpublicacionMA.pdf

P.vap. etanol

Datos

Real

Regresin

Error

Temperatura [k]

Error

H.vap etanol

Datos

Real

Regresin

1/T[k]

ln(P[Pa])

Gas idealPRGIPRError

R[J/mol.k]8.31451T [k]P [Pa]dP/dT[Pa/k]Vfg[m3/mol]Vg[m3/mol]Vf[m3/mol]Vfg[m3/mol]hfg [kJ/mol]hfg [kJ/mol]

0.645319.251798819571.48E-011.47E-016.52E-040.000-0.0001.601.46E-0192.2091.310.97%

Tc [k]513.9321.752350724751.14E-011.13E-016.41E-040.000-0.0001.591.12E-0190.6289.511.25%

Pc [Pa]6.15E+06325.953615136067.50E-027.42E-026.24E-04-0.000-0.0001.587.36E-0288.1186.511.86%

a1.36331.356085556754.53E-024.45E-026.04E-040.000-0.0001.564.39E-0285.1282.633.02%

b5.41E-05334.558154473143.41E-023.34E-025.93E-040.000-0.0001.543.28E-0283.4780.273.98%

1.00E-01

algarciav:Se expone el procedimiento con gas ideal, para observar la calidad de los resultados que se pueden obtener nicamente con los datos de laboratorio.

algarciav:Se supone que Vf es tan pequeo respecto a Vg que Vfg=Vg

algarciav:Constantes crticas: Smith van Ness 7Ed, tabla B1

calcular volumenes PR

PR

GI

Temperatura (k)

v [kJ/mol

calcular volumenes PR

Button 5

_1506405386.xlsGrfico1

91.31033137292.1982403468

89.506425971990.6211931474

86.507078661988.1129005536

82.630561140185.124905621

80.274605324983.4684595931

PR

GI

Temperatura (k)

v [kJ/mol

P.vap. etanol

DatosRealRegresinError

ConstantesH colum.Temp.H colum.Temp.PvaporLinealizacinTemp.PvaporLinealizacinTemp.PvaporLinealizacin*Linealizacin

Hg [kg/m3]13580[cmHg][C][mHg][k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])[k][Pa]1/T[k]ln(P[Pa])[k][Pa]1/(T[k]+C)ln(P[Pa])1/T[k]ln(P[Pa])

Patm [Pa]7506040.946.1-0.45319.3151113.13E-039.62319.3244823.13E-0310.11319.3179886.62E-039.623.13E-039.8026.5%

g [m/s2]9.8136.648.6-0.364321.8265683.11E-0310.19321.8276663.11E-0310.23321.8235076.52E-0310.193.11E-0310.0715.0%

31.052.8-0.252326.0414893.07E-0310.63326.0338063.07E-0310.43326.0361516.34E-0310.633.07E-0310.506.9%

23.858.2-0.108331.4606723.02E-0311.01331.4433643.02E-0310.68331.4608556.13E-0311.013.02E-0311.0240.3%

Ctes Antoine (Etanol)18.461.40334.6750602.99E-0311.23334.6500362.99E-0310.82334.6815446.02E-0311.232.99E-0311.3163.0%

C173.304

C2-7122.3

C3-7.1424

C42.89E-06

C52

Ctes Antoine* (Etanol)

A26.2

B2479

C-168

R0.957

H colum.Temp.H colum.Pvapor

[cmHg][C][mHg][Pa]

28.547.7-0.3472.88E+048.E+1

26.051.6-0.2973.55E+041.E+2

24.454.2-0.2653.98E+042.E+2

24.355.6-0.2634.00E+042.E+2

23.756.0-0.2514.16E+042.E+2

23.056.4-0.2374.35E+042.E+2

20.261.1-0.1815.09E+043.E+2

19.062.2-0.1575.41E+043.E+2

17.265.3-0.1215.89E+045.E+2

15.566.5-0.0876.35E+047.E+2

15.067.0-0.0776.48E+048.E+2

14.567.5-0.0676.61E+041.E+3

14.068.2-0.0576.75E+041.2E+3

12.869.1-0.0337.07E+042.1E+3

12.269.9-0.0217.23E+043.4E+3

11.571.3-0.0077.41E+041.1E+4

11.271.407.51E+04

algarciav:Se emple solver para iterar C maximizando R

algarciav:Constantes que mejor se ajustan a los datos experimentales, de la forma ln(P[Pa])=A-(B/(T[k]+C))

algarciav:Datos linealizados en funcin de C, y usados para hallar el mejor valor de dicha constante.

algarciav:Presin de vapor calculada con la ecuacin de Antoine y las constantes A, B y C halladas.

algarciav:Constantes para una versin extendida de Antoine, tomadas de la tabla 2-8 del Perry 8 Ed

https://documentacion.ideam.gov.co/openbiblio/Bvirtual/020702/CARACTERIZACIONCLIMATICACORRECCIONFOPAECDpublicacionMA.pdf

P.vap. etanol

Datos

Real

Regresin

Error

Temperatura [k]

Error

H.vap etanol

Datos

Real

Regresin

1/T[k]

ln(P[Pa])

Gas idealPRGIPRError

R[J/mol.k]8.31451T [k]P [Pa]dP/dT[Pa/k]Vfg[m3/mol]Vg[m3/mol]Vf[m3/mol]Vfg[m3/mol]hfg [kJ/mol]hfg [kJ/mol]

0.645319.251798819571.48E-011.47E-016.52E-040.000-0.0001.601.46E-0192.2091.310.97%

Tc [k]513.9321.752350724751.14E-011.13E-016.41E-040.000-0.0001.591.12E-0190.6289.511.25%

Pc [Pa]6.15E+06325.953615136067.50E-027.42E-026.24E-04-0.000-0.0001.587.36E-0288.1186.511.86%

a1.36331.356085556754.53E-024.45E-026.04E-040.000-0.0001.564.39E-0285.1282.633.02%

b5.41E-05334.558154473143.41E-023.34E-025.93E-040.000-0.0001.543.28E-0283.4780.273.98%

1.00E-01

algarciav:Se expone el procedimiento con gas ideal, para observar la calidad de los resultados que se pueden obtener nicamente con los datos de laboratorio.

algarciav:Se supone que Vf es tan pequeo respecto a Vg que Vfg=Vg

algarciav:Constantes crticas: Smith van Ness 7Ed, tabla B1

calcular volumenes PR

PR

GI

Temperatura (k)

v [kJ/mol

calcular volumenes PR

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