Universidad Militar Nueva Granada

Programa de Ingenieriacutea Civil

Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica

Efecto de las fibras de acero sobre el confinamiento de

columnas de concreto

Informe Teacutecnico

Auxiliar de investigacioacuten

Presenta

Nicolaacutes Moreno Piza

Supervisor

Ing Juliaacuten Carrillo Leoacuten PhD

2017

Agradecimientos

2

I Agradecimientos A Dios por ser mi guiacutea y fortaleza a lo largo de este proceso y en cada paso de mi vida

A mis padres abuelos y familia por creer en miacute y darme todo su apoyo amor y compresioacuten durante la carrera y a lo largo de mi vida

Al ingeniero Juliaacuten Carillo Leoacuten tutor de este trabajo de grado por la confianza apoyo y dedicacioacuten para el

desarrollo del mismo

A los integrantes del Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica por su colaboracioacuten para la realizacioacuten de

este proyecto en especial a los ingenieros Felipe Riveros Fabiaacuten Echeverry y Juan Caicedo

A mis compantildeeros y amigos quienes me brindaron su apoyo y colaboracioacuten durante el desarrollo de este

proyecto en especial al ingeniero Miguel Prada

A la Universidad Militar Nueva Granada que durante estos cinco antildeos me permitioacute formarme no solo como

profesional sino tambieacuten como persona

Tabla de contenido

3

II Tabla de contenido

I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10

21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12

24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34

341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35

35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37

41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40

42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42

Tabla de contenido

4

421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46

5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49

511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50

52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con

concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56

54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60

6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Agradecimientos

2

I Agradecimientos A Dios por ser mi guiacutea y fortaleza a lo largo de este proceso y en cada paso de mi vida

A mis padres abuelos y familia por creer en miacute y darme todo su apoyo amor y compresioacuten durante la carrera y a lo largo de mi vida

Al ingeniero Juliaacuten Carillo Leoacuten tutor de este trabajo de grado por la confianza apoyo y dedicacioacuten para el

desarrollo del mismo

A los integrantes del Grupo de Investigacioacuten Estructuras y Siacutesmica por su colaboracioacuten para la realizacioacuten de

este proyecto en especial a los ingenieros Felipe Riveros Fabiaacuten Echeverry y Juan Caicedo

A mis compantildeeros y amigos quienes me brindaron su apoyo y colaboracioacuten durante el desarrollo de este

proyecto en especial al ingeniero Miguel Prada

A la Universidad Militar Nueva Granada que durante estos cinco antildeos me permitioacute formarme no solo como

profesional sino tambieacuten como persona

Tabla de contenido

3

II Tabla de contenido

I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10

21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12

24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34

341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35

35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37

41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40

42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42

Tabla de contenido

4

421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46

5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49

511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50

52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con

concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56

54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60

6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Tabla de contenido

3

II Tabla de contenido

I Agradecimientos 2 II Tabla de contenido 3 III Lista de tablas 5 IV Lista de figuras 6 1 Introduccioacuten 8 2 Revisioacuten de la literatura 10

21 Tipos de columna 10 22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto 11 23 Fibras de acero 11

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas 11 232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto 12

24 Estudios previos 12 241 Hognestad (1951) 12 242 Kent y Park (1971) 13 243 Scott et al (1982) 15 244 Sheikh y Uzumeri (1982) 15 245 Carreira y Chu (1985) 16 246 Mander et al (1988) 17 247 Ezeldin y Balaguru (1992) 21 248 Cusson y Paultre (1995) 21 249 Mansur et al (1999) 22 2410 Nataraja et al (1999) 23 2411 Foster (2001) 23 2412 Campione (2002) 23 2413 Leacutegeron y Paultre (2003) 24 2414 Aoude (2008) 24 2415 Paultre et al (2010) 26 2416 Aoude et al (2015) 27 2417 Hosinieh et al (2015) 28 2418 Yang et al (2016) 28

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten 28 3 Programa experimental 31

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes 31 32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes 31 33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes 32 34 Propiedades de los materiales 34

341 Concreto en estado fresco 34 342 Concreto en estado endurecido 34 343 Acero de refuerzo 35

35 Configuracioacuten de ensayos e instrumentacioacuten 36 4 Anaacutelisis de resultados 37

41 Modos de falla 37 411 Columnas de CR convencionalmente 37 412 Columnas con 119 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 38 413 Columnas con 20 kgm3 de fibras de acero y reforzadas convencionalmente 40

42 Curvas esfuerzo-deformacioacuten 42

Tabla de contenido

4

421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46

5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49

511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50

52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con

concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56

54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60

6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Tabla de contenido

4

421 Influencia de la fibra de acero 42 422 Influencia del refuerzo transversal convencional 46

5 Modelo propuesto 49 51 Curvas esfuerzo-deformacioacuten con modelos de prediccioacuten existentes 49

511 Modelos propuestos para columnas de concreto sin fibras de acero 49 512 Modelos propuestos para columnas de concreto con fibras de acero 50

52 Contribucioacuten del acero de refuerzo longitudinal 52 53 Anaacutelisis y desarrollo de ecuaciones de la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas cuadradas con

concreto de baja resistencia 53 531 Anaacutelisis del confinamiento efectivo 53 532 Anaacutelisis de resistencia maacutexima 54 533 Anaacutelisis de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima 55 534 Anaacutelisis de la deformacioacuten maacutexima 56

54 Comparacioacuten de curvas medidas y curvas calculadas 57 55 Anaacutelisis estadiacutestico de la prediccioacuten 60

6 Conclusiones y recomendaciones 62 7 Referencias 64

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Lista de tablas

5

III Lista de tablas

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes 32 Tabla 2 Resultados conteo de fibras 34 Tabla 3 Matriz de ensayos 34 Tabla 4 Resultados propiedades de materiales 34 Tabla 5 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas 35 Tabla 6 Esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas 47 Tabla 7 Propiedades mecaacutenicas de las barras corrugadas longitudinales 53

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Lista de figuras

6

IV Lista de figuras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011) 12 Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la

compresioacuten 13 Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo de Kent y Park (1971) 14 Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

15 Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de

Mander et al (1983) 17 Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988) 19 Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988) 20 Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002) 29 Figura 9 Configuracioacuten del refuerzo de las columnas (c) s=27 (d) s=28 (e) s=55 y (f) s=5633 Figura 10 Distribucioacuten del refuerzo transversal para cada columna seguacuten su cuantiacutea volumeacutetrica (c) s=27

(d) s=28 (e) s=55 y (f) s=56 33 Figura 11 Curva esfuerzo-deformacioacuten del acero 35 Figura 12 Instrumentacioacuten para el ensayo (a) dispositivo de medicioacuten (b) foto del montaje con el dispositivo

36 Figura 13 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes sin fibras de acero 38 Figura 14 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 119 kgm3 de fibras de acero 40 Figura 15 Estado final de dantildeo de los especiacutemenes con Df 20 kgm3 de fibras de acero 42 Figura 16 Comparacioacuten de fc versus la Vf de los especiacutemenes 43 Figura 17 Comparacioacuten de εc versus la Vf de los especiacutemenes 44 Figura 18 Comparacioacuten de la Vf en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) sin refuerzo

convencional (b) con refuerzo longitudinal convencional (c) con refuerzo transversal s=27 y longitudinal

convencional (d) con refuerzo transversal s=28 y longitudinal convencional (e) con refuerzo transversal

s=55 y longitudinal convencional (f) con refuerzo transversal s=56 y longitudinal convencional 45 Figura 19 Comparacioacuten del cociente Ecradicfrsquoc versus la Vf de los especiacutemenes 45 Figura 20 Efecto de la cuantiacutea volumeacutetrica en las curvas esfuerzo-deformacioacuten de los especiacutemenes (a) concreto sin fibras (b) Df 119 kgm3 (c) Df 200 kgm3 46 Figura 21 Comparacioacuten de frsquoc versus la s de los especiacutemenes 47 Figura 22 Comparacioacuten de la deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima de los especiacutemenes 48 Figura 23 Modelos de prediccioacuten para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c) XLV1C1

(d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 50 Figura 24 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 119 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 51 Figura 25 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2 (b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 52 Figura 26 Curvas esfuerzo-deformacioacuten para barras sometidas a tensioacuten y compresioacuten seguacuten el modelo de

Dhakal y Maekawa (2002) 53 Figura 27 Variacioacuten de frsquoccfrsquoc versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 55 Figura 28 Variacioacuten de εccε0 versus el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 56 Figura 29 Variacioacuten de εmaxεcc contra el iacutendice de confinamiento (Irsquoe) 57

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Lista de figuras

7

Figura 30 Modelo de prediccioacuten propuesto para columnas de concreto sin fibras de acero (a) X (b) XL (c)

XLV1C1 (d) XLV2C2 (e) XLV3C1 (f) XLV4C2 58 Figura 31 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 10 kgm3(a) A1

(b) A1L (c) A1LV1C1 (d) A1LV2C2 (e) A1LV3C1 (f) A1LV4C2 59 Figura 32 Modelos de prediccioacuten columnas de concreto con dosificacioacuten de fibras de acero 20 kgm3(a) A2

(b) A2L (c) A2LV1C1 (d) A2LV2C2 (e) A2LV3C1 (f) A2LV4C2 60 Figura 33 Evaluacioacuten de la prediccioacuten del esfuerzo maacuteximo a la compresioacuten de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61 Figura 34 Evaluacioacuten de la prediccioacuten la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima a la compresioacuten

de las columnas cuadradas de concreto de baja resistencia 61

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8

1 Introduccioacuten

La comunidad de la ingenieriacutea estructural ha buscado diferentes meacutetodos para mejorar la capacidad duacutectil del

concreto debido a que eacuteste es uno de los principales materiales para la construccioacuten sismo resistente En las

uacuteltimas deacutecadas el concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) ha evolucionado de un material de construccioacuten exoacutetico a una alternativa ampliamente utilizada que permite mejorar el concreto reforzado

convencionalmente con barras o mallas de acero Actualmente (2017) el CRFA es usado en todo el mundo en

varias aplicaciones (Vitt 2011) El Reglamento Colombiano de Construccioacuten Sismo Resistente (NSR-10) proporciona recomendaciones de reforzamiento miacutenimo a cortante con el uso de microfibras de acero para

vigas Sin embargo la NSR-10 no especiacutefica el uso de estas microfibras para otros elementos En general la

utilizacioacuten de las fibras de acero en la praacutectica de construccioacuten en Colombia es escasa Varias investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas se han reportado en la literatura Las variables que se han tenido en cuenta

son relacioacuten de aspecto de las fibras de acero dosificacioacuten de fibras de acero resistencias a la compresioacuten de

concretos y cuantiacuteas volumeacutetricas de refuerzo convencional La resistencia del concreto en las investigaciones

de CRFA se ha enfocado en concretos de resistencia normal y alta Sin embargo no se han reportado investigaciones sobre el uso del CRFA en columnas con concreto de baja resistencia las cuales se encuentran

en muchas estructuras relativamente antiguas

En la literatura se reportan algunas investigaciones para determinar el comportamiento de columnas de concreto

confinadas con refuerzo convencional (Leacutegeron y Paultre 2003 Cusson y Paultre 1995 Mander et al 1988

Kent y Park 1971 Hognestad 1951 entre otros) Las variables que se han investigado son la geometriacutea

(columnas circulares y columnas cuadradas) el tipo de carga (conceacutentrica y exceacutentrica) la configuracioacuten del refuerzo transversal (estribos cuadrados y estribos cuadrados con estribos en forma de diamante para columnas

cuadradas y espirales y estribos circulares para columnas circulares) la resistencia a la compresioacuten del concreto

y la cuantiacutea volumeacutetrica En cuanto al uso de las fibras de acero en columnas con concreto los estudios de Nataraja et al (1999) Mansur et al (1999) Ezeldin y Balaguru (1992) entre otros han incluido variables

como la dosificacioacuten y la relacioacuten de aspecto de las fibras y la resistencia a la compresioacuten del concreto Otros

autores como Yang et al (2016) Hosinieh et al (2015) Paultre et al (2010) Aoude (2008) Campione (2002) entre otros han incluido variables como la dosificacioacuten de las fibras la relacioacuten de aspecto de las mismas la

resistencia a la compresioacuten y el tipo de concreto (autocompactado y normal) y la cuantiacutea volumeacutetrica de

refuerzo transversal En general las investigaciones previas coinciden en que el comportamiento de las

columnas de concreto con fibras de acero depende de varios paraacutemetros tales como el nivel de confinamiento la resistencia a la compresioacuten del concreto la geometriacutea de la seccioacuten la dosificacioacuten de fibras y la relacioacuten de

aspecto de las mismas

Una columna es un elemento esencial en una estructura debido a que soporta el peso de la estructura transmite

la carga de los pisos superiores hasta la planta baja y luego al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Las columnas

son elementos gobernados por flexo-compresioacuten bajo cargas de servicio y bajo cargas laterales El deterioro o falla de estos elementos durante su servicio puede conducir a la reduccioacuten de la resistencia de la estructura y

en el caso maacutes criacutetico puede generar peacuterdidas humanas y grandes peacuterdidas econoacutemicas La capacidad de las

columnas puede aumentar si se provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados

o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal (Mc Cormac y Brown 2011) Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que limitan la longitud de pandeo

cuando las barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011) Debido

a esto el objetivo general de este estudio es evaluar experimental y numeacutericamente el efecto de la dosificacioacuten de fibras de acero la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo transversal convencional de las columnas sobre el

confinamiento de columnas de concreto de baja resistencia sometidas a la compresioacuten axial Los objetivos

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

9

especiacuteficos son realizar ensayos experimentales monotoacutenicos de compresioacuten sobre diferentes especiacutemenes tipo

columnas proponer ecuaciones para estimar el comportamiento de columnas de concreto confinadas con fibras

de acero y evaluar el comportamiento de los especiacutemenes seguacuten las variables propuestas

Las variables del estudio son la dosificacioacuten de las fibras de acero y la cuantiacutea y configuracioacuten del refuerzo

transversal convencional de las columnas En el estudio se incluyeron dos dosificaciones de fibras de acero (10

kgm3 y 20 kgm3) con relacioacuten de aspecto de la fibra de 48 El programa experimental incluye el ensayo a compresioacuten de 18 columnas cortas de concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA)

en forma de columna cuadrada de 250 mm de lado y 460 mm de altura (relacioacuten de aspecto de 184) El estudio

incluye 6 especiacutemenes para CR y 12 para CRFA (6 para cada dosificacioacuten de fibras de acero) En el programa experimental se incluyeron especiacutemenes sin refuerzo longitudinal ni transversal (como paraacutemetro de

referencia) especiacutemenes soacutelo con refuerzo longitudinal especiacutemenes con refuerzo longitudinal y transversal

y especiacutemenes con refuerzo longitudinal transversal y fibras de acero La resistencia nominal a la compresioacuten

del concreto fue de 14 MPa y la cuantiacutea de refuerzo longitudinal de las columnas fue de 165 La cuantiacutea de

refuerzo longitudinal corresponde a 17 de aacuterea de la seccioacuten transversal (0017 Ag) para asiacute cumplir con el

requisito de la NSR-10 donde se indica que el aacuterea de refuerzo longitudinal debe estar entre 1 y 4 de Ag

Para definir la cuantiacutea del refuerzo transversal se utilizaron los criterios establecidos en la NSR-10 para

estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada y especial Por tanto se definieron dos

separaciones para el refuerzo transversal cada una de ellas con dos configuraciones diferentes de refuerzo

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

10

2 Revisioacuten de la literatura

En este capiacutetulo se definen los tipos de columnas y las teacutecnicas de confinamiento y describen las caracteriacutesticas

principales de las fibras de acero y sus propiedades Adicionalmente se describe el efecto del confinamiento

en las columnas se presentan algunas investigaciones previas sobre el confinamiento de columnas con CR y CRFA y se discuten los modelos planteados por otros autores para predecir el comportamiento de la curva de

esfuerzo-deformacioacuten de las columnas con estos materiales y de las barras de acero a la compresioacuten

21 Tipos de columna

Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a carga axial de compresioacuten o a flexo- compresioacuten Las columnas transmiten las cargas de los niveles superiores a los niveles inferiores y luego al

suelo Las columnas son los elementos maacutes importantes de una estructura ya que la falla de una columna en un

lugar criacutetico puede causar un colapso progresivo de pisos adyacentes y puede llegar al colapso de toda la estructura en el caso de un edificio como tambieacuten puede llegar al colapso total de un puente

Cuando el concreto se somete a la compresioacuten axial la deformacioacuten en direccioacuten lateral se produce debido a la relacioacuten de Poisson En la etapa inicial de la carga cuando las tensiones axiales son pequentildeas y por tanto el

efecto de la relacioacuten de Poisson de concreto es pequentildea el confinamiento lateral proporcionado por el refuerzo

lateral es insignificante En el nuacutecleo de la columna el concreto estaacute restringido de la expansioacuten por el refuerzo

lateral lo que resulta en el confinamiento del nuacutecleo y la separacioacuten del recubrimiento del nuacutecleo (Kim 2007) Maacutes allaacute de este punto la capacidad de carga del concreto del nuacutecleo se ve muy afectada por el confinamiento

y se puede esperar que sea mayor que la del concreto normal Sin embargo este aumento de confinamiento estaacute

limitado por la resistencia a la traccioacuten del refuerzo lateral Estudios sobre columnas de concreto con refuerzos de acero transversales (estribos o espirales) han demostrado que el refuerzo transversal aumenta la capacidad

de resistencia de las columnas (Richart et al 1928 Mander et al 1988) El incremento se produce debido a

que surge el efecto de confinamiento en el nuacutecleo de concreto Mc Cormac y Brown (2011) indica que las

columnas de concreto reforzado se pueden clasificar en los siguientes tipos

Columnas cortas de concreto reforzado Si una columna de CR falla debido a la falla inicial del material

se clasifica como columna corta y el tipo de falla se da por aplastamiento La carga que puede soportar estaacute

regida por las dimensiones de su seccioacuten transversal y por la resistencia de los materiales de que estaacute construida Se considera que una columna corta es un miembro maacutes bien robusto con poca flexibilidad

Columnas largas o esbeltas de concreto reforzado A medida que las columnas se hacen maacutes esbeltas las

deformaciones por flexioacuten tambieacuten aumentaraacuten asiacute como los momentos secundarios resultantes Si estos

momentos son de tal magnitud que reducen significativamente la capacidad de carga axial de la columna la columna se denomina larga o esbelta La falla en las columnas largas o esbeltas es por pandeo

Columnas intermedias La falla se da por una combinacioacuten entre aplastamiento y pandeo

Las columnas de concreto simple puede soportar muy poca carga pero su capacidad de carga aumenta si se le

agregan varillas longitudinales Pueden lograrse incrementos sustanciales de resistencia de la columna cuando se proporciona restriccioacuten lateral a las varillas longitudinales Bajo cargas de compresioacuten las columnas no solo

tienden a acortarse longitudinalmente sino tambieacuten a expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson (Park

y Paulay 1988) La capacidad de las columnas puede aumentar si se les provee restriccioacuten lateral en forma de estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo

longitudinal Los estribos son muy efectivos para aumentar la resistencia de la columna ya que impiden que

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

11

las varillas longitudinales se desplacen durante la construccioacuten y limitan la longitud de pandeo cuando las

barras longitudinales son sometidas a cargas de compresioacuten (Mc Cormac y Brown 2011)

22 Teacutecnicas de confinamiento de columnas de concreto

Cuando el concreto es confinado o sometido a la compresioacuten triaxial los niveles de resistencia y ductilidad se incrementan los cuales son importantes para garantizar un comportamiento que permita aprovechar al maacuteximo

toda la capacidad resistente de los elementos estructurales El confinamiento contribuye a aumentar

notablemente la capacidad de redistribucioacuten de esfuerzos de las estructuras Estas mejoras en el

comportamiento del concreto confinado resultan muy provechosas en casos de alta demanda de resistencia y ductilidad como en el caso de columnas sometidas a altas compresiones y de manera muy especial en

elementos en los que se requiere disipar grandes niveles de energiacutea generada por la accioacuten de los sismos

(Guerrero 2011) En el caso de estructuras de concreto el confinamiento se realiza por medio de refuerzo transversal el cual puede ser estribos cerrados o espirales El refuerzo transversal impide el pandeo del refuerzo

principal en las columnas o en los elementos sometidos a fuerzas de compresioacuten por tanto se produce

confinamiento (NSR-10)

Entre las teacutecnicas maacutes utilizadas para el confinamiento del concreto se encuentran el encamisado con acero

encamisado con concreto reforzado y los encamisados con materiales compuestos El tipo de confinamiento se

puede clasificar como activo o pasivo (Guerrero 2011) El confinamiento pasivo se desarrolla a medida que el concreto se deforma longitudinalmente y se expande lateralmente provocando tensioacuten en el material que

restringe la expansioacuten Algunos ejemplos del confinamiento pasivo son encamisados de acero encamisados

de concreto reforzado encamisados con materiales compuestos entre otros El confinamiento activo actuacutea desde el mismo instante en que es aplicado al elemento sin que tengan que producirse deformaciones previas

Consiste en proporcionar una tensioacuten de confinamiento por medio de un agente externo Algunos ejemplos del

confinamiento activo son cordones de acero de alta resistencia anillos metaacutelicos pretensados barras de alta

resistencia entre otros

23 Fibras de acero

A diferencia del reforzamiento con acero tradicional las fibras de acero son discontinuas orientadas en tres

dimensiones y se clasifica como un reforzamiento anisotroacutepico una vez mezcladas con el concreto En la

actualidad gran variedad de tipos de fibras estaacute disponible en el mercado las cuales tienen diferentes formas y diferentes tamantildeos y se encuentran hechas de diferentes materiales tales como acero y polipropileno

(sinteacuteticas) entre otros Sin embargo su efecto sobre las propiedades del concreto variacutea en la misma medida

(Vitt 2011) Por tanto el concreto reforzado con fibra de acero no deberiacutea ser simplificado como un ldquoconcreto con fibras de acerordquo De lo contrario debe ser visto como un material diferente el cual tiene una composicioacuten

apropiada de concreto un tipo de fibra adecuado y una cantidad correspondiente de fibras Una vez que se

toman en cuenta todas las condiciones el material se puede llamar un ldquoconcreto con fibra de acerordquo Las fibras mejoran la durabilidad y el comportamiento porque reducen el ancho de fisura y el espaciamiento de las fisuras

(Cuenca 2014)

231 Propiedades fiacutesicas y mecaacutenicas

Las fibras de acero se pueden clasificar fiacutesicamente por medio de la forma longitud y diaacutemetro Las fibras

tienen diferentes formas tales como rectas onduladas con ganchos risadas retorcidas y coacutenicas entre otras

En cuanto a la longitud (lf) eacutesta normalmente variacutea entre 30 mm a 60 mm y el diaacutemetro (df) variacutea entre 04mm

a 13mm (Vitt 2011) Cohen (2012) indica que la longitud variacutea entre 10 mm a 60 mm y el diaacutemetro variacutea entre

04mm a 10mm El tipo de anclaje puede afectar significativamente el rendimiento de la fibra Los ganchos en los extremos de la fibra han demostrado proporcionar un excelente rendimiento tanto en la fase inicial como en

la fase final de extraccioacuten de la fibra en la figura 1 se muestra la curva de la fuerza resistente de la fibra con

respecto al ancho de la grieta Un factor importante utilizado en el concreto con fibras de acero es la fraccioacuten

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

12

de volumen (Vf) la cual se calcula mediante la Ec (1) para expresarla en fraccioacuten pero tambieacuten se puede

expresar en porcentaje

ff

DV (1)

donde Df es la dosificacioacuten de fibras en kgm3 y es el peso unitario de las fibras

Figura 1 Efecto de la resistencia a la tensioacuten de la fibra y el tipo de anclaje Adaptada de Vitt (2011)

232 Efecto de las fibras en el agrietamiento del concreto

Se conoce ampliamente que las fibras de acero tienen un efecto muy positivo en el agrietamiento y la propagacioacuten de grietas La distancia entre las fibras de acero es mucho menor que el espaciamiento tiacutepico para

las barras de refuerzo A diferencia del concreto reforzado convencionalmente las fibras se distribuyen por

toda la matriz del concreto Ademaacutes las tensiones en la grieta son resistidas por las fibras Esta es la razoacuten por

la cual la propagacioacuten de la grieta y los patrones de grieta cambian en comparacioacuten con el CS o incluso el CR Las fibras de acero normalmente abarcan las grietas en un aacutengulo no perpendicular Las fibras se deforman y

reducen la apertura de grieta Por tanto se incrementa la friccioacuten local y se inducen esfuerzos de compresioacuten

paralelos a la superficie de la grieta (Vitt 2011)

24 Estudios previos En varias investigaciones se ha estudiado el confinamiento con fibras de acero de columnas con concreto de

resistencia normal a la compresioacuten (entre 17 MPa y 42 MPa aproximadamente) resistencia alta (entre 42 MPa

y 133 MPa aproximadamente) y resistencia ultra-alta (ge 133 MPa) En la literatura se reportan modelos de prediccioacuten para columnas de CR y CRFA tales como los planteados por Hognestad (1951) Mander et al

(1988) Nataraja et al (1999) Campione (2002) Leacutegeron y Paultre (2003) Aoude (2008) y Paultre et al

(2010) entre otros A continuacioacuten se presentan y discuten los resultados de algunas de las investigaciones

realizadas a columnas con seccioacuten cuadrada o rectangular con CR y CRFA

241 Hognestad (1951) El modelo de Hognestad (1951) estaacute basado en 120 pruebas experimentales de las cuales 90 fueron columnas

cuadradas de 254 mm de lado y reforzadas con estribos en cuantiacuteas del 146 a 48 La resistencia a la

compresioacuten variacuteo entre 105 MPa a 385 MPa y es aplicable para concreto confinado con secciones circulares rectangulares y cuadradas En la figura 2 se muestra la curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo La

primera rama de la figura 2 consiste en una paraacutebola de segundo grado hasta alcanzar la resistencia maacutexima

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

13

La curva esfuerzo-deformacioacuten de Hognestad se divide en dos partes La primera parte se determina a partir de

la Ec (2) la cual se utiliza para calcular la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten

0

2

00

02

c

ccccc ff (2)

Hognestad propone utilizar la Ec (3) para determinar el esfuerzo maacuteximo de la columna

ccc ff 850 (3)

La segunda parte de la curva esfuerzo-deformacioacuten se representa por una recta mediante la Ec (4) con la cual

se obtiene la parte descendente

0

2

0max

0 1501

c

cccc ff (4)

donde Ec es el moacutedulo de elasticidad del concreto no confinado c es la deformacioacuten unitaria del concreto y 0

es la deformacioacuten unitaria asociada a la resistencia maacutexima a la compresioacuten del concreto (frsquoc) Seguacuten Hognestad

(1951) la deformacioacuten unitaria uacuteltima del concreto simple (max) es igual a 00038

Figura 2 Modelo de Hognestad (1951) para la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto no confinado a la compresioacuten

242 Kent y Park (1971)

El modelo de Kent y Park (1971) estaacute basado en pruebas experimentales y es aplicable a concreto no confinado

y confinado de secciones rectangulares o cuadradas La curva esfuerzo-deformacioacuten para este modelo estaacute

formada por tres tramos (A B y C) tal como se muestra en la figura 3 En el tramo A (0 c 0) el efecto

del confinamiento auacuten no se presenta y la forma de la curva es igual al tramo de un concreto simple propuesta

por Hognestad (1951) la cual es idealizada como una paraacutebola de segundo grado Este tramo se encuentra definido mediante la Ec (2)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

14

Figura 3 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado con base en el modelo

de Kent y Park (1971)

El tramo B (0 c 20c) estaacute definido por la Ec (5) Este tramo se idealiza por una recta que inicia cuando el

concreto alcanza su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 80 (fc=020frsquoc)

ccccc Zff 2000 )(1 (5)

La pendiente del tramo B es funcioacuten de factores relacionados con el confinamiento de la seccioacuten los cuales se calculan con las Ecs (6) a (8)

050502

1

hu

Z (6)

donde 50u y 50h se calculan mediante las Ecs (7) y (8) respectivamente

1000

3 050

c

cu

f

f (7)

s

bcsh

4

350 (8)

donde bc es el ancho de la seccioacuten s es la separacioacuten entre los estribos y s es la relacioacuten entre el volumen de

acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado y se calcula mediante la Ec (9)

c

sbs

As

Al (9)

donde lb es la longitud total del acero de confinamiento As es el aacuterea del acero de confinamiento y Ac es el aacuterea

del nuacutecleo de la columna El tramo C es definido por una liacutenea recta y estaacute determinado por la Ec (10) y se

encuentra definida en un intervalo ε gtε20c

20200 ccc ff (10)

donde 20c es la deformacioacuten unitaria asociada a una degradacioacuten de resistencia de 80 (020 frsquoc) En el tramo

C se observa que el concreto podraacute seguir tomando deformaciones maacutes allaacute de 20c pero no podraacute tomar

esfuerzos adicionales

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

15

243 Scott et al (1982)

El modelo de Scott et al (1982) considera el incremento en la resistencia a la compresioacuten debido al confinamiento A este modelo se le conoce en la literatura como el modelo modificado de Kent y Park (1971)

La modificacioacuten en la curva esfuerzo-deformacioacuten original de Kent y Park (1971) consistioacute en aceptar que el

efecto del confinamiento no solo incrementa las deformaciones sino tambieacuten los esfuerzos Dicho incremento estaacute definido por un factor k que depende del confinamiento Para su definicioacuten se emplean las ecuaciones

utilizadas en el modelo Kent y Park (1971) excepto que ahora las variables frsquoc y 0 estaacuten multiplicadas por un

factor k El primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se define mediante la Ec (11) en la cual el factor k se define por la Ec (12)

0

2

00

02

k

kkkff c

ccccA

(11)

c

ys

f

fk

1

(12)

El segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se expresa mediante la Ec (13) donde el paraacutemetro Z se calcula mediante la Ec (14)

ccccBc kZff 2000 )(1 (13)

050502

1

kZ

hu (14)

244 Sheikh y Uzumeri (1982)

El modelo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1982) es un modelo analiacutetico basado en resultados experimentales

el cual propone la curva de esfuerzo-deformacioacuten para concreto confinado El modelo tiene en cuenta la

posicioacuten del refuerzo longitudinal la separacioacuten del refuerzo transversal la cuantiacutea volumeacutetrica y la configuracioacuten de los estribos En la figura 4 se presenta la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y

Uzumeri (1982)

Figura 4 Curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Sheikh y Uzumeri Adaptada de Sheikh y Uzumeri (1982)

Para el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se tiene en cuenta la Ec (2) En esta ecuacioacuten se requiere

el valor del esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna confinada el cual se calcula mediante la Ec (15)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

16

cscc fKf (15)

donde el coeficiente Ks se calcula mediante la Ec (16)

ssocc

s fB

s

B

nC

P

BK

21

551

14001

2

2

22

(16)

donde B es el ancho del nuacutecleo confinado C es la separacioacuten de barras longitudinales n es el nuacutemero de barras

longitudinales y fs es la resistencia nominal del acero de refuerzo transversal Pocc se calcula mediante la Ec

(17)

1000

)(850 soccocc

AAfP

(17)

donde Aoc es el aacuterea del nuacutecleo confinado y As es el aacuterea de acero longitudinal El segundo tramo de la curva

esfuerzo-deformacioacuten se define mediante una recta con el valor obtenido en la Ec (15) y estaacute comprendida

entre los valores s1 y s2 los cuales se calculan mediante las Ecs (18) y (19)

6

1 1080 css fK (18)

c

sss

f

f

B

s

C

51

24810020

2

2

(19)

El tercer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten se idealiza por una recta que inicia cuando el concreto alcanza

su resistencia maacutexima y concluye cuando la resistencia se ha degradado en 70 (fc = 030frsquoc) La pendiente de

la curva estaacute definida por dos puntos los cuales corresponden al esfuerzo maacuteximo y el 85 del esfuerzo

maacuteximo y sus respectivas deformaciones s2 y s85 las cuales se calculan mediante las Ecs (19) y (20)

285 2250 ssss

B (20)

245 Carreira y Chu (1985) El modelo propuesto por Carreira y Chu (1985) para estimar la curva de esfuerzo-deformacioacuten para CS estaacute

basado en resultados experimentales y se define por medio de la Ec (21)

0

0

1

c

c

cc ff (21)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (22)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

17

it

c

E

f

0

1

1

(22)

donde 0 es la deformacioacuten unitaria del concreto simple Eit es el moacutedulo de elasticidad tangente y se calcula

mediante la Ec (23)

0

9208224

cit

fE

(23)

246 Mander et al (1988)

El modelo de Mander et al (1988) es aplicable a concreto no confinado y confinado El modelo considera que el efecto del confinamiento incrementa la capacidad de deformacioacuten y la resistencia a la compresioacuten del

concreto En este modelo la deformacioacuten unitaria uacuteltima o de falla del concreto se presenta cuando se fractura

el refuerzo transversal y por tanto este refuerzo ya no es capaz de confinar al nuacutecleo de concreto por lo que las deformaciones transversales del nuacutecleo de concreto tenderaacuten a ser muy grandes En la figura 5 se comparan

las curvas esfuerzo-deformacioacuten para un concreto no confinado y uno confinado seguacuten el modelo propuesto

por Mander et al (1988) La curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Mander et al (1988) se basa en las

ecuaciones propuestas por Popovics (1973)

Figura 5 Comparacioacuten de curvas esfuerzondashdeformacioacuten de un concreto simple y uno confinado Adaptada de Mander et

al (1983)

donde spall es la deformacioacuten unitaria uacuteltima asociada al recubrimiento del concreto La curva esfuerzo-

deformacioacuten se define mediante la Ec (24) La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor r

el cual se calcula mediante la Ec (25)

r

ccc

xr

xrff

1 (24)

secEE

Er

c

c

(25)

donde fcc es la resistencia maacutexima del concreto confinado x se calcula mediante la Ec (26) Ec es el moacutedulo

de elasticidad inicial tangente del concreto y Esec se calcula mediante la Ec (27)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

18

cc

cx

(26)

cc

ccfE

sec (27)

donde cc es la deformacioacuten unitaria del concreto confinado y se calcula mediante la Ec (28)

1

51

c

ccocc

f

f (28)

donde frsquoc es la resistencia maacutexima del concreto no confinado La resistencia del concreto confinado (fcc) se

define por medio de un procedimiento de anaacutelisis numeacuterico de seis pasos El primer paso es determinar los

esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto en cada sentido (flx y fly) los cuales se calculan mediante las Ecs

(29) y (30) Estas dos ecuaciones tienen en cuenta el coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) la cuantiacutea

volumeacutetrica en el sentido y x (y y x respectivamente) y el esfuerzo de fluencia del acero (fyh)

c

sxxyhexlx

ds

Afkf (29)

c

syyyheyly

bs

Afkf (30)

donde fyh es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal La Ec (31) se utiliza para calcular el

coeficiente de eficiencia del confinamiento (ke) para secciones rectangulares o cuadradas

cc

cc

ni

cc

i

e

d

s

b

s

db

w

k

1

2

1

2

1

61

1

2

(31)

donde wi es la distancia entre cada barra del refuerzo longitudinal bc y dc son las dimensiones del nuacutecleo de la

seccioacuten cc es la relacioacuten entre el aacuterea del refuerzo longitudinal con el aacuterea del nuacutecleo de la seccioacuten y srsquo es la

separacioacuten libre entre estribos tal como se muestran en la figura 6

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

19

Figura 6 Nuacutecleo efectivo del concreto confinado para una seccioacuten rectangular Adaptada de Mander et al (1988)

Los esfuerzos laterales del nuacutecleo del concreto calculados mediante las Ecs (29) y (30) son positivos Estos

esfuerzos se convierten en el esfuerzo principal menor e intermedio (1 y 2) los cuales se definen mediante las Ecs (32) y (33)

lylx fof 1 (32)

lxly fof 2 (33)

donde 1 gt 2 El segundo paso es determinar el esfuerzo normal y cortante octaeacutedrico (oct y oct) y el aacutengulo

θ En este paso se debe suponer la resistencia confinada (3) por ejemplo se puede tomar como valor inicial la resistencia maacutexima del CS En la Ec (34) se presenta la foacutermula para determinar el esfuerzo normal

octaeacutedrico

)(3

1321 oct (34)

En las Ecs (35) y (36) se presentan las foacutermulas para determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico y el coseno

del aacutengulo θ

21

213

232

221 )()()(

3

1 oct (35)

oct

oct

2cos 1 (36)

El tercer paso es determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima (T y C) Las Ecs (37) y (38) describen la

foacutermula para determinar las dos superficies de resistencia uacuteltima

2

049350066109100692320 octoctT (37)

2315545015050211229650 octoctC (38)

donde oct se calcula mediante la Ec (39)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

20

c

octoct

f

(39)

El cuarto paso es determinar el esfuerzo cortante octaeacutedrico en la superficie de resistencia uacuteltima por medio de

la Ec (40)

2

1

2

2

)2(

45)2(cos

50

CTP

TCTPCTP

Coct

(40)

donde P se calcula mediante la Ec (41)

222 cos)(4 TCP (41)

El quinto paso es determinar el esfuerzo principal mayor (σ3) el cual se calcula mediante la Ec (42)

221

2213 )(75054

2

oct (42)

donde oct se calcula con la Ec (43)

octcoct f (43)

El sexto paso es comparar el valor calculado de σ3 en el quinto paso con el valor estimado en el segundo paso

Si el valor encontrado en el quinto paso converge a un 01 del valor estimado en el segundo paso entonces

el esfuerzo mayor (σ3) es la resistencia del concreto confinado (fcc) Si no converge entonces el valor

encontrado en el quinto paso se utiliza en el segundo paso y se repiten del segundo al sexto paso En la Ec (44)

se encuentra la forma simplificada para el caacutelculo de fcc En esta ecuacioacuten es necesario el factor de esfuerzo

confinado ( el cual se obtiene a partir de la figura 7

ccc ff (44)

Figura 7 Factor de confinamiento para elementos cuadrados y rectangulares Adaptada de Mander et al (1988)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

21

247 Ezeldin y Balaguru (1992)

Ezeldin y Balaguru (1992) investigaron el comportamiento experimental de la curva esfuerzo-deformacioacuten del concreto reforzado con fibras Las variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten (entre

35 MPa a 85 MPa) fracciones en volumen de fibras (30kgm3 45kgm3 y 60kgm3) y la relacioacuten de aspecto de

fibras (60 75 y 100) Ezeldin y Balaguru realizaron 18 mezclas de concreto con fibras utilizando moldes ciliacutendricos de 100mm times 200mm Ezeldin y Balaguru (1992) plantean un modelo para la curva de esfuerzo-

deformacioacuten con base en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva esfuerzo-deformacioacuten se define

mediante la Ec (45)

f

c

f

c

cfc ff

0

0

1

(45)

La pendiente de esta curva se encuentra controlada por el factor el cual se calcula mediante la Ec (46)

9260713200931

RI (46)

donde fc y εc son los valores de esfuerzo y deformacioacuten de la curva fcf y ε0f son la resistencia maacutexima y la

deformacioacuten asociada a la resistencia maacutexima del concreto confinado con fibras los cuales se calculan mediante

las Ecs (47) y (48)

RIff ccf 513 (47)

RIf6

00 10446 (48)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento de la fibra el cual se calcula mediante la Ec (49)

fff dlWRI (49)

donde Wf es la fraccioacuten de peso de las fibras y se calcula mediante la Ec (50)

ff VW 3 (50)

donde Vf es la fraccioacuten de volumen de la fibras y se calcula mediante la Ec (1)

248 Cusson y Paultre (1995) Cusson y Paultre (1995) desarrollaron un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten para el concreto confinado

de alta resistencia (entre 60 MPa a 120 MPa) En el estudio se tuvo en cuenta el ensayo de 50 columnas

cuadradas de concreto de alta resistencia ensayadas con cargas conceacutentricas Cusson y Paultre demostraron

que el aumento de la resistencia del acero transversal mejoraba significativamente la resistencia y tenacidad solo en columnas con confinamiento adecuado En columnas con poco confinamiento el aumento de la

resistencia del acero transversal no produciacutea ninguna mejora en la resistencia y tenacidad

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

22

249 Mansur et al (1999)

Mansur et al (1999) estudiaron el comportamiento del concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) Las

variables utilizadas en el estudio fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 70 y 120 MPa la fraccioacuten

de volumen de las fibras de acero (Vf) (0 05 10 y 15 ) y la geometriacutea de los especiacutemenes (ciliacutendricos y

prismaacuteticos) Mansur et al realizaron 5 mezclas de concreto con fibras para las cuales se realizaron 3 cilindros 3 vigas y 3 columnas A partir de los resultados experimentales Mansur et al (1999) plantean un modelo para

la curva esfuerzo-deformacioacuten la cual tambieacuten se basa en el modelo de Carreira y Chu (1985) La curva

esfuerzo-deformacioacuten se plantea en dos partes (ascendente y descendente) La parte ascendente de la curva se

calcula con la Ec (51)

0

0

1

c

c

cc ff (51)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula con la Ec (52)

it

c

c

E

f

f

0

1

1

1

(52)

donde Eit y 0 son el modulo elaacutestico y la deformacioacuten en el esfuerzo maacuteximo y se calculan con las Ecs (53) y

(54)

31

10300 cit fE (53)

3500 000480 cf (54)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Mansur et al realizaron una modificacioacuten a la Ec

(51) con dos factores (k1 y k2) los cuales incluyen el efecto de las fibras La Ec (55) sirve para calcular la parte

descendente de la curva (gt0)

2

01

01

1

kc

k

k

ff (55)

donde k1 y k2 se calculan con las Ecs (56) y (57) para especiacutemenes prismaacuteticos

02

1

40A

cfk (56)

31

2

40B

cfk (57)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

23

donde A=096 y B=080 para concreto con fibras y A=100 y B=100 para CS

2410 Nataraja et al (1999)

Nataraja et al (1999) estudiaron el comportamiento del CRFA Las variables de estudio fueron la resistencia a

la compresioacuten que variacuteo entre 30 y 50 MPa Vf entre 0 y 1 y la relacioacuten de aspecto de la fibra entre 55 y

82 Nataraja et al realizaron 14 series de mezclas 7 mezclas para el concreto de 30 MPa y 7 mezclas para el

concreto de 50 MPa Para cada mezcla se realizaron 5 cilindros con dimensiones de 150mm times 300mm Nataraja

et al (1999) proponen utilizar las Ecs (45) y (49) para predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten Los paraacutemetros

ε0f fcf y β se calculan con las Ecs (58) a (60)

RIcf 000600 (58)

donde RI es el iacutendice de reforzamiento y se calcula mediante la Ec (49)

RIff ccf 1602 (59)

740609315810

RI (60)

2411 Foster (2001)

Foster (2001) investigoacute la interfaz de agrietamiento entre el nuacutecleo y el recubrimiento Foster (2001) demostroacute

que el mecanismo de desprendimiento del recubrimiento es el mismo para columnas con concreto de alta

resistencia que para columnas con concreto de resistencia normal Foster demostroacute que las fibras de acero en la mezcla de concreto previenen el desprendimiento temprano del recubrimiento y mejoran la ductilidad Foster

propone un modelo para determinar la cantidad de fibras necesarias en combinacioacuten con el refuerzo de

confinamiento convencional El modelo propuesto por Foster pretende asegurar un buen nivel de ductilidad en columnas convencionales y de alta resistencia Foster (2001) determina un nivel miacutenimo de ductilidad deseable

de I10gt8 Este nivel de ductilidad se obtiene mediante le Ec (61)

0350 cre ffk (61)

donde ke se calcula mediante la Ec (31) y fr se calcula mediante la Ec (62)

bondf

ffr

d

lVf

8

3 (62)

donde bond es la fuerza de cizallamiento la cual se calcula mediante la Ec (63)

tbond f2 (63)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto

2412 Campione (2002)

Campione (2002) propone un modelo matemaacutetico de la curva esfuerzo-deformacioacuten para columnas de concreto reforzado con micro-fibras de acero y micro-fibras de carbono El modelo propuesto aplica tanto para concreto

de resistencia normal como para concreto de alta resistencia con y sin acero de reforzamiento convencional

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

24

El modelo fue verificado con datos obtenidos a partir de ensayos de compresioacuten conceacutentrica en especiacutemenes

de concreto reforzado con fibras y con acero de refuerzo convencional Campione (2002) propone la Ec (64)

para calcular la curva esfuerzo-deformacioacuten de columnas de concreto de resistencia normal

0

0

1

c

c

cc

c

f

f (64)

donde β es el paraacutemetro propuesto por Nataraja et al (1999) el cual se calcula con la Ec (60) Los paraacutemetros

fcc y εcc son la resistencia maacutexima del concreto confinado y la deformacioacuten unitaria del concreto confinado

respectivamente los cuales se calculan mediante las Ecs (65) y (66)

c

e

c

cc

f

fk

f

f

141

1 (65)

701

0 5201

c

ecc

f

fk

(66)

donde Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento propuesto por Mander (1988) y fl es el esfuerzo

lateral el cual se calcula mediante las Ecs (29) y (30) Para calcular Ke Campione modifica el paraacutemetro Srsquo de

la Ec (31) por S1rsquo para incluir el efecto de las fibras (acero y carbono) tal como se indica en la Ec (67)

f

ff

d

lVss 101 (67)

2413 Leacutegeron y Paultre (2003)

Leacutegeron y Paultre (2003) presentan un nuevo modelo de confinamiento basado en la compatibilidad de las

deformaciones y el equilibrio de las fuerzas transversales Este nuevo enfoque es capaz de predecir la efectividad del refuerzo transversal el cual es clave en el modelado del comportamiento del concreto de alta

resistencia (50 MPa a 125 MPa) confinado con acero de alto rendimiento El modelo se validoacute con los resultados

de las pruebas de maacutes de 200 columnas circulares y cuadradas de gran escala las cuales fueron ensayadas bajo carga conceacutentrica lenta y raacutepida Para la evaluacioacuten de la adaptabilidad del modelo a la carga de tipo siacutesmico

tambieacuten se usaron los resultados de alrededor de 50 columnas cuadradas y circulares a gran escala ensayadas

bajo carga axial constante y flexioacuten ciacuteclica inversa La resistencia a la compresioacuten del concreto variacuteo entre 30

MPa a 125 MPa

2414 Aoude (2008) A partir de resultados de ensayos experimentales Aoude (2008) propone un modelo matemaacutetico para calcular

la curva esfuerzo-deformacioacuten Aoude estudioacute la respuesta de 16 especiacutemenes con CRFA y concreto auto-

compactado Las variables utilizadas fueron la resistencia a la compresioacuten que variacuteo entre 42 a 50 MPa

secciones de columnas cuadradas de 250mm y 300 mm de lado y fracciones de volumen de fibras de 0 10 y 15 Aoude se basa en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) pero modifica los paraacutemetros de

la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima y la deformacioacuten

correspondiente al 50 de la carga maacutexima Por ejemplo la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (68)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

25

c

lf

c

leccc

f

f

f

fff

14

421

70

(68)

donde fle es el esfuerzo lateral de confinamiento proporcionado por el refuerzo convencional y flf es el esfuerzo

lateral de confinamiento proporcionado por las fibras En la Ec (69) se presenta el caacutelculo de la deformacioacuten

correspondiente a la resistencia maacutexima 71

210

c

leocc

f

f (69)

donde flf se calcula mediante la Ec (70)

ffffulf dlVf (70)

donde ηθ es el factor de eficiencia de la orientacioacuten de la fibra el cual puede tomarse como 12 seguacuten Aveston et al (1974) o como 38 si se toma en cuenta que θgeπ6 (Foster 2001) donde θ es el aacutengulo de la posicioacuten de

la fibra respecto a la grieta τfu es la resistencia de la grieta del concreto por friccioacuten la cual se calcula mediante

la Ec (71)

tfu f402 (71)

donde ft es resistencia a tensioacuten del concreto La resistencia fle se calcula mediante la Ec (72)

hseyhshy

ele ffsc

AKf (72)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (73) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

250

10

30

3

sifEf

sif

fyhs

sey

c

yh

h (73)

03

ssey

c

E

f (74)

La parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por Leacutegeron y Paultre (2003) se define por la Ec (75)

cc

cc

cc

c

f

f

1

(75)

donde es el paraacutemetro que controla pendiente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y se calcula mediante la Ec (76)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

26

secEE

E

c

c

(76)

Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003) proponen utilizar la Ec

(77)

21

k

ccckccc eff

(77)

donde k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (79)

250

1)(

)50ln(

kcccc

k

(78)

2502 251 eIk (79)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (80) El paraacutemetro Ie50 es el iacutendice de

confinamiento efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (81)

e

c

lf

c

leocc K

f

f

f

f1

6015050 (80)

c

hyseye

f

fI

50

(81)

donde Ke es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y

050 es la deformacioacuten asociada al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-

deformacioacuten Si no se tienen valores experimentales 050 puede ser tomada como 0004

2415 Paultre et al (2010) Paultre et al (2010) proponen un modelo matemaacutetico para la curva esfuerzo-deformacioacuten a partir de ensayos

experimentales Las variables que utilizaron fueron el concreto de alta resistencia (100 MPa) reforzado con

fibras de acero secciones de columnas cuadradas de 235 mm de lado y 1400 mm de alto y fracciones de volumen de fibras (0 025 05 075 y 10) Paultre et al realizaron 12 especiacutemenes los cuales fueron

ensayados bajo compresioacuten axial con una tasa de deformacioacuten axial de 175times10-6mms Paultre et al (2010) se

basan en el modelo propuesto por Leacutegeron y Paultre (2003) y proponen ecuaciones para calcular la resistencia maacutexima la deformacioacuten correspondiente a eacutesta la deformacioacuten correspondiente al 50 de la carga maacutexima en

la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten y los iacutendices de confinamiento En la Ec (82) se define

el caacutelculo de la resistencia maacutexima

70421

e

c

cc If

f (82)

donde Irsquoe es el iacutendice de confinamiento efectivo total y se calcula mediante la Ec (83)

c

lf

c

lee

f

f

f

fI

(83)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

27

La deformacioacuten correspondiente a la resistencia maacutexima se calcula con la Ec (84)

710 210 ecc I (84)

donde Ie es el iacutendice de confinamiento efectivo y se calcula mediante la Ec (85)

c

hseye

f

fI

(85)

donde frsquoh se define por medio de la Ec (86) y depende del factor k3 el cual se calcula en la Ec (74)

10430

)10(

10250

10

3

3

sifE

dlVf

sif

fyhsc

sey

ffffuc

yh

h (86)

En la Ec (75) se presenta el modelo para la parte ascendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten propuesta por

Leacutegeron y Paultre (2003) Para la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Leacutegeron y Paultre (2003)

proponen utilizar la Ec (77) Los paraacutemetros k1 y k2 se definen mediante las Ecs (78) y (87)

41502 16580 eIk (87)

donde cc50 es la deformacioacuten en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten correspondiente al

50 de la carga maacutexima de la columna y se calcula mediante la Ec (88) e Ie50 es el iacutendice de confinamiento

efectivo que controla deformacioacuten cc50 y se calcula mediante la Ec (89)

115005050 150 ecc I (88)

c

ffffu

c

yhsyee

f

dl

f

fkI

5050

(89)

donde sy es la mitad de la cuantiacutea volumeacutetrica (s2 s definida por la Ec (9)) para columnas cuadradas Ke

es el coeficiente de confinamiento propuesto por Mander (1988) el cual se calcula con la Ec (31) y 050 es la deformacioacuten al 50 de la carga maacutexima del CS en la parte descendente de la curva esfuerzo-deformacioacuten Si

no se tienen valores experimentales 050 puede tomarse como 0004 2416 Aoude et al (2015)

Aoude et al (2015) presentaron los resultados de un programa experimental que se llevoacute a cabo para estudiar

el comportamiento axial de columnas de concreto reforzado construidas con concreto auto compactado (CAC) y CRFA Las columnas se detallaron con cuantiacuteas de refuerzo transversal de acuerdo con los requisitos del

coacutedigo Canadiense y se ensayaron bajo carga de compresioacuten axial El programa experimental consistioacute en

nueve columnas de CAC y CRFA con altura total de 1200 mm y seccioacuten transversal de 400 times 225 mm Las columnas teniacutean un recubrimiento de concreto de 30 mm mientras que el refuerzo longitudinal consistiacutea en

barras de refuerzo de 16 mm y aacuterea 200 mm2 lo cual resultoacute en una cuantiacutea de refuerzo de acero longitudinal

de 18 y con fraccioacuten de volumen de fibras de 10 y 15 En los ensayos se utilizoacute una velocidad de carga de 25 kNs hasta una carga de 2000 kN y luego se usoacute una velocidad de desplazamiento de 0004 mms Aoude

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

28

et al encontraron que el aumento del confinamiento con refuerzo transversal estrechamente espaciado en

columnas rectangulares de CAC mejora el comportamiento y la ductilidad Ademaacutes Aoude et al demostraron

que el uso de CRFA en columnas rectangulares mejora en el rendimiento y la ductilidad sin aumentos

significativos en la capacidad axial maacutexima

2417 Hosinieh et al (2015) Hosinieh et al (2015) realizaron los ensayos de 6 columnas de seccioacuten cuadrada de 250 mm de lado y 1000

mm de altura (relacioacuten de aspecto de 4) con concreto de ultra-alta resistencia a la compresioacuten (frsquoc) reforzado

con fibras (UHPFRC ultra-high performance fiber reinforced concrete en ingleacutes) El refuerzo transversal se disentildeoacute con base en la normativa Canadiense y se utilizaron 3 separaciones las cuales fueron 120mm 60mm y

40mm La fraccioacuten volumeacutetrica de fibras (Vf) utilizada fue de 25 Los resultados demostraron que la

colocacioacuten de refuerzos transversales con poco espaciamiento y bien detallados permite el desarrollo de una

ductilidad excelente en columnas de UHPFRC Hosinieh et al tambieacuten indican que la separacioacuten y la

configuracioacuten del refuerzo transversal son factores importantes que afectan a la resistencia axial y la tenacidad

de las columnas UHPFRC En cuanto a la configuracioacuten transversal del refuerzo Hosinieh et al indican que eacuteste no tiene mayor incidencia en la resistencia axial de la columna pero siacute mejora la tenacidad de la misma

Ademaacutes Hosinieh et al recomiendan maacutes investigacioacuten y el desarrollo de modelos de confinamiento

especiacuteficos de UHPFRC

2418 Yang et al (2016) El concreto de alto desempentildeo (UHPC ultra-high performance concrete en ingleacutes) ofrece una alternativa

superior al concreto de resistencia normal (NSC normal strength concrete en ingleacutes) debido a sus resistencias

a la compresioacuten y a la traccioacuten a una ductilidad mejorada y a una mayor durabilidad Yang et al realizaron un

estudio experimental del comportamiento de la curva esfuerzo-deformacioacuten de UHPC confinado por acero transversal convencional El confinamiento fue proporcionado por espirales de alambre de acero con un

esfuerzo de fluencia de 414 MPa Las variables de la prueba incluyeron el diaacutemetro del alambre y el paso o

espaciamiento del espiral En el estudio se usaron dos diaacutemetros diferentes de alambres de acero es decir 51

y 76 mm La relacioacuten volumeacutetrica del acero de confinamiento (s) varioacute entre 0016 y 0167 y la resistencia a

compresioacuten fue 151 MPa Yang et al incluyeron 21 especiacutemenes 3 columnas de UHPC no confinadas y 18

columnas de UHPC confinadas con acero transversal convencional Ninguno de los especiacutemenes incluyoacute refuerzo longitudinal Los resultados de las pruebas se compararon con dos modelos de confinamiento

disponibles Mander et al (1988) y Razvi y Saatcioglu (1992) Los resultados tambieacuten se compararon con datos

disponibles de NSC confinado con acero concreto de alta resistencia (HSC high strength concrete en ingleacutes) y UHPC reforzados con poliacutemeros de fibra de carbono y de vidrio

Yang et al encontraron que el modelo de Mander et al puede predecir la curva esfuerzo-deformacioacuten del

UHPC confinado hasta el esfuerzo maacuteximo a compresioacuten de la columna Sin embargo ninguno de los dos modelos utilizados logroacute predecir con precisioacuten el comportamiento despueacutes del esfuerzo maacuteximo a la

compresioacuten de la columna de UHPC confinado Yang et al indican que se requiere investigacioacuten adicional

para entender maacutes a fondo el comportamiento del confinamiento de UHPC con el refuerzo de acero transversal Ademaacutes recomiendan realizar experimentos a columnas de mayor escala con secciones transversales cuadradas

o circulares que cubran intervalos praacutecticos de refuerzo de confinamiento asiacute como refuerzo longitudinal para

UHPC Tambieacuten recomiendan realizar otras investigaciones para aislar los efectos del contenido de fibra y la resistencia a la compresioacuten del concreto sobre la eficacia del confinamiento de los estribos

25 Comportamiento del acero bajo cargas axiales de compresioacuten

Cuando el acero es sometido a cargas axiales de compresioacuten su comportamiento es diferente a cuando estaacute

sometido a cargas de tensioacuten Dhakal y Maekawa (2002) plantean un modelo para barras de acero sometidas a la compresioacuten incluyendo pandeo Dhakal y Maekawa (2002) se basaron en los resultados de estudios

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

29

parameacutetricos para proponer un modelo de la curva esfuerzo-deformacioacuten en el caso de compresioacuten monotoacutenica

Para formular este modelo Dhakal y Maekawa (2002) realizaron una serie de ensayos a la compresioacuten en donde

las barras de refuerzo fueron restringidas al giro y al desplazamiento lateral en sus extremos El modelo a la

compresioacuten propuesto por estos autores consiste en un intervalo inicial lineal elaacutestico seguido por un modelo no lineal de pandeo En la figura 8 se presenta un esquema general del modelo propuesto

Figura 8 Modelo de Dhakal y Maekawa (2002)

En la figura 8 se muestra que inicialmente la curva tiene un comportamiento elaacutestico hasta llegar al liacutemite

elaacutestico Posteriormente la curva es definida por un punto intermedio de coordenadas (ε f) a partir del cual

se define una rigidez negativa equivalente al 2 del moacutedulo de elasticidad (002Es) hasta que el esfuerzo

promedio llegue a ser equivalente al 20 del esfuerzo de fluencia (02fy) (Hoyos y Rodriacuteguez 2006) Dhakal

y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (90) para calcular el primer tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten del acero a la compresioacuten

ysEf (90)

donde Es es el moacutedulo de elasticidad del acero εy es la deformacioacuten correspondiente a fy fy es el esfuerzo de

fluencia del acero Para el segundo tramo de la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002)

proponen utilizar la Ec (91)

11

y

y

y

ll f

f

f

f (91)

donde f1 y f1 son los esfuerzos de tensioacuten correspondientes a y respectivamente Para el tercer tramo de

la curva esfuerzo-deformacioacuten Dhakal y Maekawa (2002) proponen utilizar la Ec (92)

20020 ys fEff (92)

donde los valores del punto intermedio (ε f) se calculan por medio de las Ecs (93) y (94)

7para100

3255

yb

y

y d

sf

(93)

Capiacutetulo 2 Revisioacuten de la literatura

30

y

b

y

l

ffd

sf

f

f20para

100016011

(94)

donde s y db son la separacioacuten entre dos estribos consecutivos y el diaacutemetro del acero de refuerzo longitudinal

respectivamente El valor de β se utiliza para incluir el efecto del endurecimiento del acero en cada barra El

paraacutemetro β toma el valor 075 en el caso de barras perfectamente plaacutesticas y 10 para endurecimiento lineal

sin embargo en la mayoriacutea de los casos el acero se encuentra entre estas dos situaciones por tanto proponen la Ec (95) como una forma praacutectica de calcular β

y

u

y

shu

f

f

51para

300750

(95)

donde fu y u son el esfuerzo maacuteximo a tensioacuten y la deformacioacuten correspondiente a este esfuerzo

respectivamente

Capiacutetulo 3 Programa experimental

31

3 Programa experimental

En este capiacutetulo se describen las caracteriacutesticas geomeacutetricas y de refuerzo de los especiacutemenes las caracteriacutesticas

de los materiales (concreto y acero de refuerzo) y la configuracioacuten e instrumentacioacuten de los especiacutemenes Los

ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras y Siacutesmica del Programa de Ingenieriacutea Civil de la Universidad Militar Nueva Granada

31 Descripcioacuten de los especiacutemenes

El programa experimental incluyoacute el ensayo de 18 columnas cuadradas de 250 mm de lado y 460 mm de altura

con una relacioacuten de aspecto (Alturaancho) de 184 en concreto reforzado (CR) y concreto reforzado con fibras de acero (CRFA) construidas con concreto de baja resistencia La resistencia nominal a la compresioacuten del

concreto fue 14 MPa Los especiacutemenes se dividieron en dos grupos concreto sin fibras de acero y concreto con

fibras de acero Para concreto sin fibras de acero y CRFA se utilizaron cuatro cuantiacuteas volumeacutetricas diferentes de refuerzo transversal convencional y dos tipos de distribucioacuten del acero transversal convencional ademaacutes se

construyoacute un espeacutecimen sin refuerzo de confinamiento pero con refuerzo longitudinal y un espeacutecimen sin

ninguna clase de refuerzo convencional Para los especiacutemenes con CRFA se utilizaron dos dosificaciones del mismo tipo de fibra de acero La fibra de acero utilizada fue la fibra RL-4530-BN de Dramix con una longitud

(lf) de 30 mm y un diaacutemetro (df) de 062 mm es decir una relacioacuten de aspecto de fibra (lf df) de 48 La

nomenclatura de los modelos estudiados en el proyecto fue la siguiente

X L V1 C1

1 2 3 4

donde

1= indica la dosificacioacuten de las fibras de acero (ldquoXrdquo= sin dosificacioacuten de micro fibra ldquoA1rdquo= dosificacioacuten de

fibras de 10 kgm3 y ldquoA2rdquo = dosificacioacuten de 20 kgm3) 2= indica la cuantiacutea de refuerzo longitudinal ldquoLrdquo= 165 si se omite esta letra es porque no tienen cuantiacutea

longitudinal

3= indica la cuantiacutea volumeacutetrica es decir ldquoV1rdquo = cuantiacutea de 273 ldquoV2rdquo = cuantiacutea de 281 ldquoV3rdquo = cuantiacutea de 547 y ldquoV4rdquo = cuantiacutea de 563 Si se omite esta letra indica que no se proporcionoacute refuerzo

transversal La cuantiacutea se calcula mediante la Ec (9) propuesta por Kent y Park (1971) con la relacioacuten entre

el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

4= indica la variacioacuten de la distribucioacuten del refuerzo transversal C1 = un estribo cerrado y C2 = un estribo cerrado y dos bastones (uno en cada direccioacuten) En la figura 9 se indica la configuracioacuten del refuerzo interno

de los especiacutemenes

32 Construccioacuten y curado de especiacutemenes

El concreto se colocoacute en tres capas cada capa se compactoacute con ayuda de un vibrador eleacutectrico para garantizar uniformidad del concreto en la formaleta en el caso del concreto sin fibras Para el concreto con fibras no se

utilizoacute un vibrador sino se le proporcionaron golpes externamente a la formaleta Luego de fundidos los

especiacutemenes se realizoacute el curado proporcionando agua cada hora durante las primeras siete horas Despueacutes del fraguado del concreto (despueacutes de 24 horas) se procedioacute al desencofrado de los especiacutemenes y cilindros A las

superficies de los especiacutemenes se les aplicoacute una capa de Antisol Blanco de Sika (Sika 2015) para evitar la

peacuterdida prematura de humedad y para garantizar un completo curado de las columnas Los especiacutemenes se transportaron a un cuarto para almacenamiento Antes de realizar los ensayos a la compresioacuten de las columnas

Capiacutetulo 3 Programa experimental

32

se realizoacute nivelacioacuten en los extremos de la columna con el fin de obtener una carga uniforme distribuida en

toda la cara Para este propoacutesito los dos extremos de las columnas se nivelaron con SikaGrout-200 (Sika 2015)

33 Caracteriacutestica de los especiacutemenes

El dimensionamiento de los especiacutemenes se realizoacute siguiendo las recomendaciones y requisitos miacutenimos dispuestos en el capiacutetulo C21 de la NSR-10 Las dimensiones geomeacutetricas de las columnas se eligieron seguacuten

la dimensioacuten miacutenima para una disipacioacuten de energiacutea moderada (250 mm) Adicionalmente se consideroacute la

capacidad de la maacutequina de ensayo (2000 kN) ya que para la resistencia a compresioacuten del concreto la

dimensioacuten maacutexima de la columna deberiacutea ser cercana a 260 mm La longitud del espeacutecimen de 460 mm fue considerada seguacuten la altura maacutexima de la maacutequina de ensayo (550 mm) y considerando una holgura adecuada

para realizar el montaje El refuerzo convencional (transversal y longitudinal) de las columnas fue disentildeado a

partir de lo especificado por la Norma NSR-10 para estructuras con capacidad de disipacioacuten de energiacutea moderada (DMO) y especial (DES) Con base en el tiacutetulo C de la NSR-10 el aacuterea de refuerzo longitudinal sin

tener en cuenta la capacidad de disipacioacuten de energiacutea de la estructura a la cual pertenece no debe ser menor de

001Ag ni mayor de 004 Ag Para este estudio el refuerzo longitudinal de las columnas fue 8 barras No 4 el

cual equivale a una cuantiacutea de acero de refuerzo longitudinal l de 165 es decir aproximadamente 0017

Ag Con base en la seccioacuten C771 de la NSR-10 el recubrimiento libre del refuerzo transversal convencional

(estribos o espirales) para columnas debe ser de 40 mm Por tanto en este estudio se utilizoacute 40 mm de

recubrimiento libre En la tabla 1 se presenta el resumen de la configuracioacuten del refuerzo de cada columna En

las figuras 9 y 10 se muestra la configuracioacuten del refuerzo de los especiacutemenes A continuacioacuten se describe el refuerzo transversal y longitudinal de cada columna

Tipo 1 sin ninguacuten tipo de refuerzo interno (longitudinal y transversal)

Tipo 2 uacutenicamente refuerzo longitudinal (8 barras No 4 (=12rdquo=127 mm) l =165)

Tipo 3 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 120 mm (s=27) tal como se muestra en las figuras 9c y 10 c

Tipo 4 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 (= 38rdquo=95mm) y flejes No 4 separados cada 120 mm (s=28) tal como se muestra en la figura

9d y 10d

Tipo 5 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 4 separados cada 60 mm (s=55) tal como se muestra en las figuras 9e y 10e

Tipo 6 refuerzo longitudinal (8 barras No 4 l =165) y como refuerzo transversal se emplearon estribos

No 3 y flejes No 4 separados cada 60 mm (s=56 ) tal como se muestra en las figuras 9f y 10f

Tabla 1 Caracteriacutesticas de los especiacutemenes

Espeacutecimen

Tipo

Refuerzo longitudinal

ρs Refuerzo transversal Vf ()

X 1 - - - -

XL 2 8 No 4 - - -

XLV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm -

XLV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm -

XLV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm -

XLV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm -

A1 1 - -

015

A1L 2 8 No 4 -

A1LV1C1 3 8 No 4 27 No 4120 mm

A1LV2C2 4 8 No 4 28 No 3120 mm No 4120 mm

A1LV3C1 5 8 No 4 55 No 460 mm

A1LV4C2 6 8 No 4 56 No 360 mm No 460 mm

A2 1 - - 025