UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

NDICE

1. NDICE1

2. PRLOGO2

3. INTRODUCCIN4

4. FUNDAMENTO TERICO5

5. TRABAJO Y ENERGA.

5.1. OBJETIVOS GENERALES9

5.2. DESCRIPCIN DE LOS MATERIALES9

5.3. ESQUEMA MODULAR11

5.4. DESCRIPCIN DE LOS PROCEDIMENTOS12

5.5. DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE13

5.6. CLCULOS Y RESULTADOS14

5.7. GRFICAS20

5.8. OBSERVACIONES23

5.9. CONCLUSIONES25

6. BIBLIOGRAFA26

7. HOJAS DE DATOS DE LABORATORIO 27

PRLOGO

Desde la antigedad los seres humanos han tratado de comprender la naturaleza y los fenmenos que en ella se observan desde el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenmenos climticos, las propiedades de los materiales; hasta fenmenos que hoy en da an no tienen explicacin.

Las primeras explicaciones que aparecieron en la antigedad se basaban en consideraciones puramente filosficas, sin verificarse experimentalmente.

Con el avance del pensamiento puramente racional se fue dejando la filosofa y las especulaciones sobrenaturales de un lado, para as dar pase a pensamientos ms fuertes y con mayor sustento en la razn y en la experiencia.

El Gran desarrollo de las teoras del movimiento y las caractersticas relacionadas a l, provoco que grandes genios empezaran el estudio de las causas del movimiento, entre estos genios hallamos a Sir Isaac Newton, que con sus leyes del movimiento (leyes de Newton) ayudo a impulsar aun ms la investigacin en el campo de la dinmica, pero ser gracias al concepto de fuerza que posteriormente, como veremos, se iniciara un nuevo campo de estudio conocido como trabajo de una fuerza.

La segunda ley de Newton planteo la correlacin Fuerza vs Aceleracin, pero sera posteriores investigaciones quienes maquinaran el concepto de trabajo y el de energa.

Durante las revoluciones Industriales de siglo XIX se dio gran impulso a las fbricas en base a la maquinaria industrial, pero esta maquinaria deba ser justificada con grandes ganancias a sus dueos, es decir deban de realizar un gran trabajo, para compensar el costo de mantenimiento y adquisicin, es decir deban realizar un gran trabajo, pero este concepto evoluciono del uso industrial al uso cientfico y con l tambin lo hicieron los conceptos de potencia, energa y otros ms.

Pero para comenzar a hablar de relaciones matemticas debemos definir superficialmente los conceptos fsicos.

La energa :En general el trmino energa procede del griego energeia (actividad), operacin; energos (fuerza de accin o fuerza trabajando), pero la definicin actual de la energa es La energa es una propiedad de los cuerpos o sistemas que se relaciona con su capacidad para producir cambios o transformaciones en otros cuerpos o sistemas, o en ellos mismos, posteriormente en base a planteamientos se llego a enunciar la ley de la conservacin de la energa La energa no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra o transmitirse de una regin a otra, pero la cantidad total de energa nunca cambia.

Junto con la energa tambin se enuncio la nocin del trabajo de una fuerza.

Trabajo: En mecnica clsica, el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de sta por el camino que recorre su punto de aplicacin y por el coseno del ngulo que forman la una con el otro. Dicho de otro modo, las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo. El trabajo es una magnitud fsica escalar que se representa en unidades de energa, esto es joule (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Luego de muchos aos de experimentacin e investigacin se confirmo que ntimamente asociado al concepto de trabajo se encuentra el concepto de energa. Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, se transfiere energa entre los dos sistemas. Por ejemplo, al empujar un columpio se realiza un trabajo y la energa qumica de nuestro cuerpo se transfiere al columpio y aparece en forma de energa cintica del movimiento o energa potencial gravitatoria del sistema tierra-columpio. Se confirmo no solo la relacin sino que la energa se manifiesta de muchas maneras, y a cada una de estas se le dio un nombre, segn como se manifestaba:

La energa cintica est asociada al movimiento de un cuerpo.

La energa potencial es energa asociada con la configuracin de un sistema, tal como la distancia de separacin entre dos cuerpos que se atraen.

La energa trmica est asociada al movimiento aleatorio de las molculas dentro de un sistema y est ntimamente relacionada con su temperatura.

Entonces se puede afirmar que el trabajo y la energa se encuentran entre los conceptos ms importantes de la fsica, as como en nuestra vida diaria. En fsica, una fuerza realiza trabajo cuando acta sobre un objeto que se mueve a travs de una distancia y existe una componente de la fuerza a lo largo de la lnea de movimiento. Si la fuerza es constante, en una sola dimensin el trabajo realizado es igual a la fuerza multiplicada por la distancia. Esta definicin difiere del concepto de trabajo en nuestro uso cotidiano.

Pero en la definicin de trabajo debemos acotar que este puede ser resultado de la intervencin de fuerzas que alteran la energa del sistema, a estas fuerzas se las llamara las no conservativas por no conservar la energa, tanto como de fuerzas que conservan la energa del sistema, estas son llamadas conservativas.

Finalmente se resume el enunciado Existe una interrelacin entre el trabajo de una fuerza y la energa del sistema general, y esta se puede resumir en que el trabajo de algunas fuerzas (conservativa) no altera la energa del sistema, pero el trabajo de otras fuerzas (no conservativas) si la altera

INTRODUCCIN

Las demostraciones experimentales son de mucha importancia en el marco cientfico y en nuestro proceso de aprendizaje, cualquiera que sea nuestra especialidad u orientacin. En las ciencias tericas por ejemplo, cada concepto, frmula o idea puede ser demostrado en un laboratorio para su mejor entendimiento.

En relacin a lo dicho anteriormente, el presente informe de fsica se refiere al tema de Trabajo y Energa que experimentalmente se desarroll en el laboratorio de ciencias, cuyos propsitos son: demostrar que a pesar de utilizar un colchn de aire, la energa mecnica del sistema disco resorte no se conserva por la existencia de una fuerza de friccin.

Para tal fin, haremos uso de algunos clculos ya desarrollados en informes presentados anteriormente, y as poder hallar la Energa Cintica, Energa Potencial Elstica Total y la Energa Mecnica correspondiente del disco durante su recorrido. De ellas se tendr como principal objetivo determinar la variacin de dichas energas mediante sus grficas.

La distribucin de nuestro informe consta de tres partes:

Calibracin de los resortes

Con la utilizacin de los datos experimentales haremos una grfica (fuerza vs deformacin) la cual nos permitir obtener la constante de rigidez que utilizaremos posteriormente en el clculo de la fuerza elstica.

Obtencin de la fuerza elstica y la velocidad instantnea

Nos referimos a los parmetros a usar como:

La velocidad instantnea que se obtendr mediante los datos de distancia e intervalos de tiempo, pero de esta adems se obtendr la aceleracin y la fuerza resultante.

La fuerza resultante producida por los resortes, para ello haremos uso de la constante de rigidez obtenida anteriormente; este resultado ser presentado en un cuadro que le permitir observar la obtencin de la resultante en sus componentes X e Y.

Corroboracin del teorema del trabajo y la energa

Con todo lo obtenido anteriormente se calculara el valor de la fuerza resultante en cada instante de tiempo y est en conjunto con la distancia de los puntos (inicial y final del intervalo) nos permitirn hallar el trabajo de la fuerza resultante.

Adems con los datos de las velocidades hallaremos las energas respectivas y su diferencia, luego compararemos resultados de trabajo y energa.

La metodologa que se sigui en el transcurso de este trabajo fue analizar conjuntamente con los integrantes del grupo todos los clculos obtenidos, anotar todas las observaciones y extraer buenas conclusiones.

Con mayor detalle y profundidad encontrar lo mencionado en el cuerpo de este informe, y sobre todo en las observaciones y conclusiones respecto al tema.

FUNDAMENTO TERICO

TRABAJO DE UNA FUERZA:

Es la magnitud fsica que da la capacidad que posee una fuerza para producir traslacin desde una posicin 1 hasta una posicin 2. Dicha capacidad se mide a lo largo de la trayectoria que sigue la fuerza, y no el objeto sobre el que esta se aplica.

Por definicin el trabajo de una fuerza F durante el desplazamiento dr es:

dw = F. dr

Donde: F = Fx i + Fy j + Fz k

y; dr = dx i + dy j + dz k

El valor de este producto escalar es dw = F drcos donde es el ngulo que forman F y dr. Esta expresin puede interpretarse como el desplazamiento multiplicado por la componente Ft =F cos en la direccin del desplazamiento, tal como representan las rectas de trazo discontinuo. De otra forma, el trabajo dw puede interpretarse tambin como la fuerza multiplicada por la componente del desplazamiento drcos en la direccin de la fuerza, tal como representan las rectas de trazo lleno de la figura.

Definido as el trabajo, debemos observar que la componente Fn = Fsen normal al desplazamiento no efecta trabajo. Por tanto, el trabajo dw puede escribirse dw = Ft ds.

El trabajo ser positivo cuando la componente que realiza trabajo Ft tenga el mismo sentido que el desplazamiento y ser negativo cuando ambos sentidos sean opuestos.

La unidad en el sistema internacional del trabajo e el Joule (J).

REPRESENTACION GRAFICA DEL TRABAJO DE UNA FUERZA

Para efectuar esta integracin es preciso conocer la relacin existente entre las componentes de la fuerza y sus respectivas coordenadas y las relaciones entre Ft y dr. Si no se conociese la relacin funcional como expresin matemtica integrable, pero estuviera especificada en forma de datos aproximados o experimentados, podra calcularse el trabajo efectuando una integracin numrica o grafica que estara representada por el rea limitada bajo la curva de Ft en funcin de s, segn se indica en la figura.

En forma integral, el trabajo se determina as:

W12 = F dr

ENERGIA CINETICA

Consideremos ahora el trabajo realizado sobre una partcula de masa m que se mueve describiendo una trayectoria curva bajo la accin de la fuerza F. La posicin de m es establecida por el vector r y su desplazamiento a lo largo de su trayectoria durante el tiempo dt est representado por la variacin dr.

Para a.dr =at ds, donde at es la componente tangencial de la aceleracin de m y ds es el modulo de dr. Atendiendo a la velocidad v de la partcula, la expresin at ds = vdv

Es decir el trabajo realizado por la resultante de un sistema de fuerzas sobre una partcula es igual al cambio que esta sufre en su energa cintica.

W12 = Ec

La energa cintica de una partcula o punto material es, por definicin, Ec = mv2, y es el trabajo total a realizar sobre la partcula para que esta adquiera una velocidad de modulo v partiendo del estado de reposo. La energa cintica es una magnitud escalar cuya unidad SI es el N.m, o Joule (J), y que es siempre positiva independientemente de cules sean la direccin y el sentido de la velocidad.

W12 =Ec2 Ec1, que es la ecuacin que relaciona el trabajo efectuado sobre un punto material con la variacin de su energa cintica, relacin conocida de antiguo como teorema de de las fuerzas vivas, ya que fuerza viva es otro nombre que ha recibido la energa cintica. Nos dice que el trabajo total efectuado por todas las fuerzas que se ejercen sobre un punto material durante el intervalo de movimiento desde el estado 1 al estado 2 es igual a la correspondiente variacin de energa cintica del punto material. Aunque Ec es siempre positiva, su variacin Ec puede ser positiva, negativa o nula.

Otra manera de entender el teorema de las fuerzas vivas seria afirmar que la energa cintica inicial Ec1 mas el trabajo realizado W12 es igual a la energa cintica final Ec2 o sea

Ec1 + W12 =Ec2.

Expresado as el teorema presenta los trminos obedeciendo a la sucesin natural de los acontecimientos.

Consideremos dos o ms partculas unidas por conexiones exentas de rozamiento y que no pueden deformarse elsticamente. Las fuerzas de las conexiones aparecen por parejas de igual modulo y direccin y sentidos opuestos, y los puntos de aplicacin de tales fuerzas tendrn necesariamente componentes de desplazamiento iguales en la direccin de las fuerzas. Por tanto, el trabajo total efectuado por dichas fuerzas internas ser nulo para todo movimiento del sistema de las dos o ms partculas conectadas.

La energa cintica total es la suma de las energas cinticas de todos los elementos del sistema. Podemos observar ahora que una nueva ventaja del teorema de las fuerzas vivas consiste en que permite el anlisis de u sistema de puntos materiales, unidos de la manera descrita, sin necesidad de desmembrar el sistema.

La aplicacin del teorema de las fuerzas vivas reclama el aislamiento del punto material o del sistema en cuestin. En el caso de un punto material solo, deber trazarse un diagrama para solido libre donde se representen todas las fuerzas externamente aplicada. En el caso se sistemas se puntos materiales unidos rgidamente sin miembros elsticos, puede trazarse un diagrama de fuerzas activas donde solo se incluyan las fuerzas que trabajen.

ENERGA POTENCIAL

En el apartado anterior, dedicado al trabajo y la energa cintica, se aislaba un punto material o partcula, o se aislaba un conjunto de estos unidos entre si y se determinada el trabajo realizado sobre el punto material o sobre el conjunto de puntos por fuerzas gravitatorias o por fuerzas elsticas o de otra naturaleza, externamente aplicadas, al objeto de calcular el termino W que figura en el teorema d fuerzas vivas. En este apartado se trata del trabajo de las fuerzas gravitatorias y elsticas introduciendo el concepto de energa potencial. Este concepto simplifica los clculos en numerosos problemas.

a) ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Empecemos considerando el movimiento de una masa puntual m en la proximidad inmediata de la superficie terrestre, donde la atraccin gravitatoria (peso) mg es prcticamente constante.

La energa potencial gravitatoria Eg de esa masa puntual es, por definicin, el trabajo mgh que se realiza contra el campo gravitatorio para elevar la masa una distancia h por encima de un plano de referencia arbitrario en el que Eg se toma como cero. As pues, la energa potencial puede escribirse Eg =mgh.

Este trabajo recibe el nombre de energa potencial porque puede convertirse en energa si permitimos que la masa puntual realice un trabajo sobre un cuerpo portante, mientras regresa a su plano original de referencia situado a menor altura. Al pasar de una altura h = h1 a otra mas elevada h =h2, la variacin de energa potencial es Eg = mg (h2 h1) = mgh.

El correspondiente trabajo que realiza la fuerza gravitatoria sobre la masa puntual es -mgh. As pues, el trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria es igual y opuesto a la variacin de energa potencial. Al considerar grandes variaciones de altitud en el campo gravitatorio terrestre, la fuerza gravitatoria Gmme/r2 = mgR2/r2 ya no puede considerarse constante. El trabajo efectuado contra esa fuerza para cambiar la posicin radial de la masa puntual desde r a r2 es la variacin Eg- Eg de la energa gravitatoria:

r mgR2 /dr

Se acostumbra a tomar Eg= 0 para r= con lo que, con esta referencia, se tiene Eg =-

De r1 a r2, el correspondiente cambio de energa potencial Eg = mgR2( 1/r1 - 1/r2) que, como antes, resulta ser igual y opuesta al trabajo efectuado por la fuerza gravitatoria. Adviertase que la energa potencial de una masa puntual depende solo de su posicin, h r, y no de la trayectoria concreta que haya seguido para llegar a esa posicin.

b) energa potencial elstica

El segundo ejemplo de energa potencial lo encontramos en la deformacin de los cuerpos elsticos, como es el caso de los resortes. El trabajo que se realiza sobre un resorte para deformarlo se almacena en el mismo y recibe el nombre de energa potencial elstica Ee. Esta energa es recuperable en forma de trabajo que realiza el resorte sobre el cuerpo al que esta unido por su extremo mvil, durante la restauracin del resorte a su longitud natural.

En el caso de un resorte lineal unidimensional de rigidez k la fuerza que soporta para toda deformacin x, traccin o compresin , medida desde su posicin no deformada, o longitud natural , es F = kx. O sea, definimos la energa potencial elstica de un resorte como el valor del trabajo necesario para deformarlo una longitud x y, entonces, Ve = 0 kx dx = kx2.

Si la deformacin, de traccin o compresin, de un resorte aumenta desde x1 a x2 durante el intervalo de movimiento, la variacin de energa potencial del resorte ser su valor final menos su valor inicial, es decir Ve = k(x22 x12) que es positiva. Y al revs, si la deformacin del resorte disminuye desde x2 a x1 durante el intervalo de movimiento, la variacin de su energa potencial se har negativa. Como la fuerza ejercida sobre el resorte por el cuerpo mvil es igual y opuesta a la fuerza F ejercida sobre el cuerpo por el resorte resulta que el trabajo realizado sobre el resorte es igual al realizado sobre el cuerpo cambiado de signo. Por tanto, el trabajo W realizado por el resorte sobre el cuerpo podemos reemplazarlo por Ee, o variacin de energa potencial del resorte cambiada de signo, con Tal que el resorte este en este caso incluido en el sistema.

c) TEOREMA DE FUERZAS VIVAS

Con el miembro elstico incluido en el sistema, modifiquemos ahora la expresin del teorema de las fuerzas vivas de forma que incluya los trminos de energa potencial. Si representamos por

E12 + (-Eg) + (-Ee) =E, o sea E12 = E + Eg + Ee.

Ya que el trabajo de las fuerzas de la gravedad y el de las del resorte se considera atendiendo a las posiciones extremas del centro de gravedad y de la longitud del resorte elstico. El camino seguido entre dichas posiciones extremas carece de importancia en el clculo de Eg y Ee.

Obsrvese que la ecuacin puede escribirse otra vez en la forma E1+Eg1+Ee1+E12 = E2+Eg2+Ee2.

Para un sistema de partcula y resorte, la otra expresin del teorema de las fuerzas vivas podemos volver a escribirla E12 = (Ec + Eg + Ee), donde E = Ec+Eg+Ee es la energa mecnica total de la partcula y con el resorte unido ella. La ecuacin afirma que el trabajo neto realizado sobre el sistema por todas las fuerzas no gravitatorias ni elsticas es igual a la variacin total de la energa mecnica del sistema. En los casos en que solo intervienen fuerzas elsticas, fuerzas gravitatorias y fuerzas de ligadura que no trabajen, el termino E es nulo y al ecuacin de la energa se queda en E = 0 o sea E = constante.

Cuando E sea constante, pues, vemos que se podrn producir cambios d energa cintica a potencial y viceversa, con tal que no vari la energa mecnica total Ec+Eg+Ee. Esta ecuacin expresa el principio de conservacin de la energa dinmica.

d) CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVAS

Hemos visto que el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria o elstica solo depende de la variacin total de posicin pero no de la trayectoria concretamente seguida para alcanzar la nueva posicin. Las fuerzas de dichas caractersticas estn asociadas a campos de fuerzas conservativas que poseen una propiedad matemtica de gran importancia. Consideremos un campo de fuerzas cuya fuerza F sea funcin de las coordenadas el trabajo realizado por F durante un desplazamiento dr de su punto de aplicacin es dw = F.dr.

TRABAJO Y ENERGA

OBJETIVOS GENERALES:

Los objetivos que nos conducen a realizar los experimentos en el laboratorio:

1. Hallar las longitudes naturales de los resortes A y B respectivamente.

2. Hallar las constantes de los resortes con los cuales trabajaremos.

3. Graficar las fuerzas ejercidas por cada uno de los resortes en los puntos medios de la lnea de desplazamiento de dos puntos de trabajo consecutivos.

4. Hallar experimentalmente el trabajo efectuado por fuerzas externas a una partcula.

5. Analizar los efectos que tiene una fuerza integrada sobre el desplazamiento, ante un cuerpo partcula.

6. Analizar y comprender los efectos que causa cualquier superficie, al deslizar un cuerpo sobre ella.

7. Corroborar experimentalmente al teorema trabajo y energa.

8. Comprender por qu el disco cambia de rapidez, a lo largo de toda la trayectoria

9. Ver los efectos causa los resortes y sus respectivas constantes elsticas, sobre un movimiento.

10. Interpretar las grficas de energa vs tiempo, y obtener conclusiones de las mismas, analizando las diferencias que existen con los resultados tericos.

11. Inferir nuestras conclusiones en base a los datos y los clculos.

DESCRIPCIN DE LOS MATERIALES:

Chispero elctrico

Fuente del chispero.

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido.

Papel bond tamao A3.

Un disco metlico con entrada de aire comprimido.

Papel elctrico.

Dos resortes.

Una regla de 1 m graduada en milmetros.

Una balanza.

Un balde pequeo con pesas de distintas masas.

Soporte Universal.

Papel milimetrado.

PAPEL MILIMETRADO REGLA METALICA

Representacin esquemtica del mdulo de trabajo

(Teorema del trabajo y la energa)

(Hallar las constantes de los resortes A y B respectivamente.) (Halar la masa de los materiales a utilizar.) (Hallar las longitudesnaturales de los resortes A y B respectivamente.)

(En el laboratorio, colocaremos una hoja de tamao A3 sobre una plancha de vidrio que posee marco de madera, que tiene instalado un sistema de aire comprimido y un sistema elctrico; luego colocaremos un disco de metal sobre la hoja A3 (el disco estar conectado a los sistemas de aire comprimido y corriente elctrica).Por ltimo conectaremos el chispero que posee una frecuencia de 40Hz al sistema elctrico. )

(Obtener la grfica de los puntos de trabajo y la energa cintica de estos.)

(Graficar las fuerzas ejercidas por cada uno de los resortes en los puntos medios de la lnea de desplazamiento de dos puntos de trabajo consecutivos.)

(Con los datos obtenidos aplicaremos los conceptos del teorema del trabajo y la energa.)

(Conclusiones yrecomendaciones.) (Operaciones y resultados )

DESCRIPCIN DE LOS PROCEDIMENTOS:

Calibracin de los resortes

1. Pesar cada uno de los instrumentos que se usara en el laboratorio.

2. Enganchar un extremo del resorte al soporte universal y el otro al balde con cada pesita.

3. Mediante los clculos obtener la grafica de fuerza elstica vs elongacin y en base a esta hallar aproximadamente la constante de rigidez de cada resorte.

Obtencin de la fuerza elstica y la velocidad instantnea

4. Armar el equipo, fijar los dos resortes y colocar una hoja de papel bond A3 sobre el tablero en el disco como se muestra en la figura y marque los puntos fijos de los resortes 1 y 2 en el papel bond.

5. Trazar un arco con radio igual a la longitud natural del resorte 1 para poder hallar las deformaciones de los puntos lo mismo para el resorte 2, abrir la llave del aire comprimido moderadamente.

6 Un estudiante mantendr fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de ste. En el instante que su compaero prenda el chispero, el primer estudiante soltar el disco.

7. El estudiante que prendi el chispero debe estar alerta para que en el instante en que el disco describa una trayectoria semejante a una curva cerrada apague el chispero.

8. En el papel bond quedara la trayectoria que realizo el disco, luego tomar un sistema de referencia.

9. Determinar los vectores posiciones de los puntos de la trayectoria, pasando necesariamente por el tramo ms cncavo.

10. Medir la longitud de las posiciones de los puntos de la trayectoria del disco desde el punto 1, hacia como el ngulo que forman los vectores posicin con la horizontal.

11. Con los datos recolectados hallar las velocidades instantneas y sus respectivas aceleraciones.

12. Hacer los clculos para obtener la Fuerza del resorte A y B en cada punto.

Corroboracin del Teorema del Trabajo y la Energa

13. Luego hallarlas distancias entre los puntos medios para que posteriormente utilizando la fuerza hallada y el clculo se halle el trabajo realizado en el tramo elegido.

14. Hallar la energa cintica en los puntos (inicial y final) del tramo elegido, para posteriormente calcular la diferencia de estos y comparar esta diferencia con el trabajo de la fuerza, para as corroborar el teorema del trabajo y la energa.

15. Por medio de clculos obtener los resultados tanto tericos como prcticos, para posteriormente realizar las grficas e inferir las conclusiones.

DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE

Durante el laboratorio se recogieron los siguientes datos, cuya comprobacin (hoja de datos original) se ver al final del informe.

M1 M3 M4 M5 Mv

Masa (Kg)

Fuerza (N)

M1

0.197

1.9306

M1+M3

0.248

2.4304

M1+M4

0.2062

2.02076

M1+Mv

0.247

2.4206

M1+M5

0.218

2.1364

M1+M3+M4

0.2572

2.52056

M1+M3+Mv

0.298

2.9204

M1+M3+M5

0.269

2.6362

M1+M3+M4+Mv

0.3072

3.01056

M1+M3+Mv+M5

0.319

3.1262

CLCULOS Y RESULTADOS

1. Calibracin de los resortes:

Resorte 1

(0.0102 m.)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

Deformacin (m)

M1

0.197

1.9306

0.035

M1+M3

0.248

2.4304

0.049

M1+M4

0.2062

2.02076

0.036

M1+Mv

0.247

2.4206

0.045

M1+M5

0.218

2.1364

0.039

M1+M3+M4

0.2572

2.52056

0.049

M1+M3+Mv

0.298

2.9204

0.056

M1+M3+M5

0.269

2.6362

0.049

M1+M3+M4+Mv

0.3072

3.01056

0.057

M1+M3+Mv+M5

0.319

3.1262

0.062

K1=44.929 N/m

Resorte 2

(0.0105 m.)

Masa (Kg)

Fuerza (N)

Deformacin (m)

M1

0.197

1.9306

0.004

M1+M3

0.248

2.4304

0.006

M1+M4

0.2062

2.02076

0.005

M1+Mv

0.247

2.4206

0.006

M1+M5

0.218

2.1364

0.0052

M1+M3+M4

0.2572

2.52056

0.0067

M1+M3+Mv

0.298

2.9204

0.0078

M1+M3+M5

0.269

2.6362

0.007

M1+M3+M4+Mv

0.3072

3.01056

0.008

M1+M3+Mv+M5

0.319

3.1262

0.0083

K2=288.84 N/m

2. Obtencin de la fuerza elstica y la velocidad instantnea:

2.1. Fuerzas

Resorte 1

Puntos medios

Tiempo (tick)

Elongacin 1 (cm)

Fuerza 1 (N)

G

(4-5)

15.15

6.8067435

H

(5-6)

13.7

6.155273

I

(6-7)

12.6

5.661054

J

(7-8)

11.7

5.256693

K

(8-9)

11.1

4.987119

L

(9-10)

10.5

4.717545

M

(10-11)

9.8

4.403042

N

(11-12)

8.9

3.998681

O

(12-13)

7.7

3.459533

P

(13-14)

6.45

2.8979205

Q

(14-15)

5.2

2.336308

R

(15-16)

4.6

2.066734

S

(16-17)

5

2.24645

T

(17-18)

6.6

2.965314

Resorte 2

Puntos medios

Tiempo (tick)

Elongacin 2 (cm)

Fuerza 2 (N)

G

(4-5)

10.6

30.61704

H

(5-6)

14

40.4376

I

(6-7)

17.5

50.547

J

(7-8)

20.5

59.2122

K

(8-9)

23

66.4332

L

(9-10)

25

72.21

M

(10-11)

26.4

76.25376

N

(11-12)

26.9

77.69796

O

(12-13)

26.7

77.12028

P

(13-14)

25.9

74.80956

Q

(14-15)

24.4

70.47696

R

(15-16)

22.3

64.41132

S

(16-17)

19.6

56.61264

T

(17-18)

16.7

48.23628

2.2. Fuerzas tangenciales y normales

Resorte 1

Punto medio

Tiempo (tict)

Fuerza 1 (N)

ngulo (a)

Fuerza tangencial (N)

Fuerza normal (N)

G

(4-5)

6.8067435

64

2.98386397

6.117868327

H

(5-6)

6.155273

72

1.90206676

5.854018086

I

(6-7)

5.661054

75

1.46517185

5.468162748

J

(7-8)

5.256693

76

1.27169331

5.100550697

K

(8-9)

4.987119

71

1.62363346

4.715418358

L

(9-10)

4.717545

65

1.99370933

4.275553058

M

(10-11)

4.403042

42

3.27209283

2.946215772

N

(11-12)

3.998681

7

3.9688753

0.487317762

O

(12-13)

3.459533

29

3.02577375

1.677218461

P

(13-14)

2.8979205

49

1.90120254

2.187092166

Q

(14-15)

2.336308

76

0.56519703

2.266911421

R

(15-16)

2.066734

85

0.18012059

2.058870078

S

(16-17)

2.24645

104

-0.54347469

2.179718527

T

(17-18)

2.965314

124

-1.65819499

2.458348329

Resorte 2

Punto medio

Tiempo

(tict)

Fuerza 2 (N)

ngulo (a)

Fuerza tangencial (N)

Fuerza normal (N)

G

(4-5)

30.61704

154

-27.5184976

13.421454

H

(5-6)

40.4376

162

-38.4585256

12.4956513

I

(6-7)

50.547

169

-49.6183758

9.64448005

J

(7-8)

59.2122

175

-58.9869166

5.16026197

K

(8-9)

66.4332

179

-66.4230904

1.15893395

L

(9-10)

72.21

173

-71.6718197

8.79967923

M

(10-11)

76.25376

144

-61.6908511

44.820473

N

(11-12)

77.69796

96

-8.12195112

77.2722906

O

(12-13)

77.12028

71

25.1076959

72.9187301

P

(13-14)

74.80956

55

42.9088633

61.2805003

Q

(14-15)

70.47696

46

48.957315

50.6969742

R

(15-16)

64.41132

44

46.3335457

44.7439458

S

(16-17)

56.61264

42

42.0713255

37.8813222

T

(17-18)

48.23628

45

34.108138

34.1082633

2.3. Hallado la fuerza tangencial resultante

Punto medio

Tiempo (tict)

Fuerza tangencial 1 (N)

Fuerza tangencial 2 (N)

Fuerza tangencial resultante. (N)

G

(4-5)

2.98386397

-27.5184976

-24.5346336

H

(5-6)

1.90206676

-38.4585256

-36.5564588

I

(6-7)

1.46517185

-49.6183758

-48.153204

J

(7-8)

1.27169331

-58.9869166

-57.7152233

K

(8-9)

1.62363346

-66.4230904

-64.7994569

L

(9-10)

1.99370933

-71.6718197

-69.6781104

M

(10-11)

3.27209283

-61.6908511

-58.4187583

N

(11-12)

3.9688753

-8.12195112

-4.15307582

O

(12-13)

3.02577375

25.1076959

28.1334697

P

(13-14)

1.90120254

42.9088633

44.8100658

Q

(14-15)

0.56519703

48.957315

49.522512

R

(15-16)

0.18012059

46.3335457

46.5136663

S

(16-17)

-0.54347469

42.0713255

41.5278508

T

(17-18)

-1.65819499

34.108138

32.449943

3. Corroboracin del teorema del trabajo y la energa:

3.1. Hallando el trabajo

Punto medio

Tiempo (tict)

Fuerza tangencial resultante (N)

Distancia

(m)

Trabajo (J)

G

(4-5)

-24.5346336

0.038

-0.9323161

H

(5-6)

-36.5564588

0.037

-1.3525890

I

(6-7)

-48.153204

0.034

-1.6372089

J

(7-8)

-57.7152233

0.028

-1.6160263

K

(8-9)

-64.7994569

0.023

-1.4903875

L

(9-10)

-69.6781104

0.016

-1.1148498

M

(10-11)

-58.4187583

0.017

-0.9931189

N

(11-12)

-4.15307582

0.015

-0.0622961

O

(12-13)

28.1334697

0.0145

0.40793531

P

(13-14)

44.8100658

0.02

0.89620132

Q

(14-15)

49.522512

0.027

1.33710782

R

(15-16)

46.5136663

0.032

1.48843732

S

(16-17)

41.5278508

0.037

1.53653048

T

(17-18)

32.449943

0.042

1.36289761

2.16968269

Trabajo neto =2.16968269 J

3.2. Hallando la energa mecnica

Energa cintica

Posiciones de los puntos para hallar la velocidad instantnea:

Puntos

X(cm)

Y(cm)

4

16.9

2.1264

5

14.1

5.105

6

11.6

7.9034

7

9.5

10.4688

8

8.02

12.7484

9

7.1

14.6894

10

6.63

16.239

11

6.85

17.3444

12

7.75

17.9528

13

9.15

18.0114

14

11.1

17.4674

15

13.55

16.268

16

16.21

14.3604

17

19.1

11.6918

18

22.3

8.2094

De ah que:

Puntos

X(cm)

Y(cm)

Vx(m/s)

Vy(m/s)

V(m/s)

4

16.9

2.1264

-1.43525

1.21956

1.88341954

5

14.1

5.105

-1.17497

1.15804

1.64973063

6

11.6

7.9034

-0.92261

1.0754

1.41693132

7

9.5

10.4688

-0.67817

0.97164

1.18490457

8

8.02

12.7484

-0.44165

0.84676

0.95501687

9

7.1

14.6894

-0.21305

0.70076

0.7324308

10

6.63

16.239

0.00763

0.53364

0.53369454

11

6.85

17.3444

0.22039

0.3454

0.40972297

12

7.75

17.9528

0.42523

0.13604

0.44646101

13

9.15

18.0114

0.62215

-0.09444

0.62927699

14

11.1

17.4674

0.81115

-0.34604

0.88187754

15

13.55

16.268

0.99223

-0.61876

1.16935209

16

16.21

14.3604

1.16539

-0.9126

1.48019344

17

19.1

11.6918

1.33063

-1.22756

1.81038111

18

22.3

8.2094

1.48795

-1.56364

2.15846363

Energa cintica:

Puntos

Mdulos X (J)

Mdulos Y (J)

4

1.88341954

1.33607893

5

1.64973063

1.02509484

6

1.41693132

0.75619809

7

1.18490457

0.52881616

8

0.95501687

0.34352635

9

0.7324308

0.20205573

10

0.53369454

0.10728117

11

0.40972297

0.06322933

12

0.44646101

0.07507668

13

0.62927699

0.14914946

14

0.88187754

0.29292372

15

1.16935209

0.5150253

16

1.48019344

0.82522983

17

1.81038111

1.23446275

18

2.15846363

1.75479926

Energa potencial

Puntos

Elongacin1 (m)

Elongacin 2 (m)

Energa potencial elstica 1 (J)

Energa potencial elstica 2 (J)

4

0.1595

0.087

0.5715025

1.09311498

5

0.1385

0.117

0.43091966

1.97696538

6

0.1305

0.157

0.38257605

3.55980858

7

0.121

0.19

0.32890274

5.213562

8

0.1135

0.22

0.28939331

6.989928

9

0.1085

0.24

0.26445771

8.318592

10

0.1015

0.259

0.2314349

9.68783802

11

0.093

0.268

0.19429546

10.3728221

12

0.084

0.271

0.15850951

10.6063492

13

0.072

0.266

0.11645597

10.2185815

14

0.0575

0.254

0.07427325

9.31740072

15

0.0465

0.233

0.04857387

7.84041738

16

0.044

0.211

0.04349127

6.42972282

17

0.0545

0.183

0.06672518

4.83648138

18

0.077

0.1525

0.13319202

3.35866763

Em: energa mecnica. (Ek + EEL)

WFUERZA=2.16968269 J

Em= (1.9302093+0.13319202+3.35866763)-(1.46963361+0.5715025+1.09311498)

Em=2.2459625

(1) ( UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA )

W Em

( FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA )

CALIBRACIN DE los resortes

Fuerza (N)

K1= 44.929 (N/m)

Elongacin (m)

Fuerza (N)

K2= 288.84 N/m

Elongacin (m)

Energa (J)

Ec. epotencial

ec. ecinetica

Puntos

BIBLIOGRAFA

SEARS, Francis W. - ZEMANSKY, Mark W. - YOUNG, Hugh D. Fsica Universitaria. Ed. ADDISON-WESLEY IBEROAMRICANA, Massachusetts, 11va edicin.

SERWAY, Raymond A. Fsica, Tomo 1. Ed. McGRAW-HILL, Mxico, 4ta edicin.

CASADO MARQUEZ, Jos Martin. Fsica para estudiantes de ingeniera. Ed.EDUNI. 1ra edicin.

Manual de laboratorio de fsica. Edicin 1999

HALLIDAY, David RESNICK, Robert. Fsica I. Ed. San Marcos, Per.

MERIAN, J.L. Dinmica. Ed. San Marcos, Per.

CONSTANTE DE RIGIDEZ 1

y = 44.929x + 0.3721

3.500000000000001E-24.9000000000000037E-23.5999999999999997E-24.5000000000000012E-23.9000000000000014E-24.9000000000000037E-25.6000000000000001E-24.9000000000000037E-25.7000000000000023E-26.2000000000000034E-21.93060000000000012.43039999999999972.02076000000000012.42059999999999992.13639999999999872.52056000000000012.92039999999999992.63619999999999973.01055999999999813.1261999999999999

CONSTANTE DE RIGIDEZ 2

y = 288.84x + 0.6667

4.0000000000000036E-36.0000000000000036E-35.0000000000000036E-36.0000000000000036E-35.1999999999999998E-36.7000000000000037E-37.800000000000004E-37.0000000000000036E-38.0000000000000088E-38.300000000000007E-31.93060000000000012.43039999999999972.02076000000000012.42059999999999992.13639999999999872.52056000000000012.92039999999999992.63619999999999973.01055999999999813.1261999999999999