Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Jos Mara Vargas Facultad de IngenieraIngeniera Civil/Mencin TransporteCtedra: Resistencia de Materiales

Mtodo de la Viga Conjugada

Profesor (a): Charbel Rachwan EstudiantesGiovanni Enrique Biasetti BastidasGabriela Letizia Martnez Landaeta

Caracas, Noviembre de 2013INTRODUCCIN

El presente trabajo se basa en la investigacin para conocer un poco ms sobre otro de los mtodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elstica de una viga; en referencia al mtodo de la viga conjugada.Dando a conocer la definicin de este mtodo, su utilizacin, proceso aplicativo, aplicacin en diversas estructuras, trminos como viga ficticia y sus relaciones con una viga real y, por ltimo diferencias con el mtodo de rea de momentos. En la definicin, se explicar a qu se le llama viga conjugada, en qu fundamentos tericos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexin en cualquier punto de la elstica y que se utiliza en vigas y columnas estticamente determinadas.Tambin, se determinar a travs de un grfico que una viga ficticia es aquella que se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por consiguiente guardan relacin de donde se obtiene las analogas que se utilizan para resolver los ejercicios.La convencin de signos en este mtodo se fundamenta en el resultado de haber encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues segn sea el signo de la respuesta, se sabr el signo de la flecha o del giro en la viga real.

Fundamentos Tericos

Derivando cuatro (4) veces la ecuacin de la elstica, se obtiene:

La relacin entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas que las que existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede aplicarse el mtodo de rea de momentos para determinar el momento flector, partiendo del diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado para determinar las ordenadas a partir del diagrama de momentos.La analoga entre las relaciones entre carga-fuerza, cortante-momento flector y entre momento-pendiente-ordenadas, sugiere que stas ltimas se puedan establecer con los mtodos de diagramas de fuerza cortante y momento flector para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir de las cargas. Para ello hay que suponer que la viga est cargada, no con las cargas reales sino con el diagrama de M/EI correspondiente a dichas cargas.Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se calcula la fuerza cortante y momento flector ficticios, en un punto cualquiera, que se corresponden con la pendiente y la ordenada de la elstica en los mismos puntos de la viga inicial. A este mtodo se le denomina Mtodo de la Viga Conjugada.Aplicando a una viga cargada con el diagrama de M/EI los principios estudiados para hallar la fuerza cortante y momento flector se tiene:

1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia.2. Ordenada real = Momento Flector Ficticio.

Viga conjugadaEs una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresin. La viga conjugada es siempre una viga estticamente determinada.El mtodo de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que ser el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada ser el desplazamiento en la misma.Este mtodo consiste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexin en cualquier punto de la elstica.

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Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.

a. La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.b. La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.c. La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real.d. El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real.e. Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.f. Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.g. Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.h. Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulacin en la viga conjugada.

Relaciones entre los apoyos

Tabla 1.1 Relaciones entre los apoyos

Este mtodo al igual que el del eje elstico y rea de momentos nos permite calcular los giros y flechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas.En cuanto a las caractersticas de la viga conjugada, dado que al cargarse sta con las cargas elsticas su diagrama de momentos flectores debe representar exactamente la elstica de la viga real, sus vnculos deben elegirse de manera tal que se respeten estas premisas.

Imagen 1.1 Analogas de Mohr

Viga en Voladizo

DFCDMFViga conjugadaDFCfDFCf = Elstica

Imagen 1.2Analogas de Mohr

DMFViga conjugadaElsticaImagen 1.3Analogas de Mohr

Convenios de signos Si la fuerza cortante sale con signo positivo el giro es horario. Si el momento flector sale con signo negativo la flecha es hacia abajo.

ConclusinEl cortante en cualquier seccin de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha seccin. El momento flector en una seccin de la viga conjugada es la flecha en la viga real en dicha seccin.

Relacin entre la viga real y la viga conjugada

a. Un apoyo extremo en la viga principal ha de transformarse en un apoyo en la viga conjugada.b. Un apoyo intermedio en la viga principal ha de transformarse en una articulacin de la viga conjugada.c. Un extremo empotrado en la viga principal ha de transformarse en un extremo libre en la viga conjugada.d. Un extremo libre en la viga principal ha de transformarse en un extremo empotrado en la viga conjugada.e. Una articulacin en la viga principal ha de transformarse en un apoyo intermedio de la viga conjugada.

ANEXOS Los puentes de elevacin vertical utilizan cables, poleas, motores y contrapesos para levantar una sola seccin del puente en forma vertical como si fuera un elevador. Cuando el puente est arriba pueden pasar por debajo barcos con la altura mxima de la parte inferior de su estructura. Constan de dos torres en los extremos construidas generalmente con piezas de acero.

Imagen 1.4Puentes de elevacin vertical

Utilizando todo lo aprendido acerca del mtodo de la viga conjugada, podremos encontrar las flechas y giros en cualquier punto de la estructura mostrada, a travs de un clculo ms prctico, porque slo nos basta graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la estructura para trabajar con esta como una nueva viga (ficticia) y, encontrar lo solicitado. Aplicando correctamente la relacin que existe entre esta viga ficticia con la real.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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