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Universidad de Santiago de Chile Departamento de Ingeniera Mecnica Tarea n 2 Transferencia de Calor: Diseo ydesempeo de aletas Alumno: Julio Esparza Profesor:Roberto Santander Fecha: 07/05/2012 2 Tabla de contenido Introduccin ........................................................................................................................................ 3 Objetivos ............................................................................................................................................. 4 Objetivos Generales ........................................................................................................................ 4 Objetivos Especficos ....................................................................................................................... 4 Anlisis de Aletas ................................................................................................................................. 5 Solucin analtica ............................................................................................................................ 5 Solucin Numrica .......................................................................................................................... 6 Comparacin entre solucin analtica y numrica .......................................................................... 7 Diseo de Aletas .................................................................................................................................. 8 Aplicacin en Ingeniera .................................................................................................................... 10 Flujo de Calor ................................................................................................................................ 11 Distribucin de Temperatura ........................................................................................................ 11 Eficiencia y efectividad de aleta .................................................................................................... 12 Conclusin ......................................................................................................................................... 13 Bibliografa ........................................................................................................................................ 14 3 Introduccin Las aletas son superficies extendidas que aumentan la transferencia de calor entre un slido y el medio circundante. El objetivo principal es facilitar la transferencia de calor para que el calor no eleve la temperatura de cierto slido a niveles indeseables. Para esto se ha conformado un anlisis de las aletas, basado en la ley de enfriamiento de Newton, que nos dice que el flujo calrico por conveccin es directamente proporcional al rea superficial de transferencia de calor y la diferencia de temperatura entre la superficie y el medio circundante. El coeficiente de conveccin establece la igualdad entre el flujo calrico, el rea de transferencia, y la diferencia de temperatura; y muestra los factores que pueden incrementar la transferencia de calor, como la instalacin de una bomba o un ventilador. De esta forma, existen dos formas de aumentar el flujo calrico, ya sea aumentando el rea de transferencia o el coeficiente de conveccin. En este informe se realizar un anlisis analtico y numrico de la transferencia de calor en aletas, ya sea de seccin constante o variable. 4 Objetivos Objetivos Generales Estudiar el comportamiento del calor al interior de una aleta, y como esta puede servir como un sistema de disipacin calrica Objetivos Especficos Comparar para una aleta rectangular, soluciones analticas y numricas. Disear aleta ptima de manera que se maximice el flujo calrico y minimice el peso Realizar anlisis numrico a problema de ingeniera. 5 Anlisis de Aletas Para establecer nuestro anlisisde aleta rectangular definolos siguientes valores:

Solucin analtica Segn estos datos, podemos comparar el comportamiento de la temperatura con respecto al largo de la aleta segn las condiciones de borde supuestas, en el siguiente grfico: Se observa el comportamiento de la temperatura en la medida que definimos distintas condiciones de borde. Cuando se asume una aleta infinita, la temperatura converge lentamente a la temperatura ambiental, sin embargo, como veremos ms adelante, existe un cierto largo para el cual la transferencia de calor se vuelve tan pequea que no vale la pena utilizar aletas tan largas. AcAncho Espesor 0.01m2= :=h 100Wm2K:=k 164Wm K :=P 2 Ancho 2 Espesor + 0.5m = := Espesor 0.5m :=Ancho .8m :=Largo 1m :=ub40K :=T00313K :=0 0.2 0.4 0.6 0.8310320330340350360Conveccin en la puntaAislado en la puntaAleta InfinitaTemperatura v/s Largo AletaLargo (m)Temperatura (K)T1x ( )T2x ( )T4x ( )x6 Solucin Numrica Utilizando el programa Comsol Multiphysics 4.2, modelamos el problema de forma 2D utilizando los valores dados anteriormente. Los resultados obtenidos no consideran el rea desarrollada en la aleta correspondiente al ancho, por lo que estos resultados deben ser transformados para poder comparar con la solucin analtica. Tanto la temperatura como el flujo calrico disminuyen en funcin al largo de la aleta. 7 Comparacin entre solucin analtica y numrica En el grfico que compara ambos anlisis, la curva ofrecida por Comsol se asemeja a la curva del supuesto Aislada en la punta, ya que en la medida que la aleta es corta se puede asumir esta condicin, sin embargo en un punto determinado ambas curvas toman comportamientos totalmente diferentes, tomando una conducta ms parecida a Conveccin en la punta o Aleta Infinita 0 0.5 1310320330340350360Curva ComsolConveccin en la puntaAislado en la puntaAleta InfinitaTemperatura v/s Largo aletaLargo Aleta [m]Temperatura [K]Temperatura1()T1x ( )T2x ( )T4x ( )Temperatura0()x ,8 Diseo de AletasPara la optimizacin de nuestra aleta dada de forma arbitraria, utilizaremos la razn de transferencia de calor, y nos daremos un valor conveniente del largo segn la siguiente curva: De este grfico se puede desprender la siguiente tabla: mLTanh(mL) 0.10.09966799 0.20.19737532 0.50.46211716 1.00.76159416 1.50.90514825 2.00.96402758 2.50.9866143 3.00.995054754 4.00.9993293 5.00.9999092 0 1 2 300.511.5tanh(mx)Razn de transferencia de calor v/s Largo de aletaLargo aletaRazn de transferencia de calor9 Asumiendo que para un valor de mL igual a 5, el valor es tan cercano a 1 que se puede asumir que existe una razn de transferencia de calor igual a uno. Un valor de mL acorde a nuestro objetivo de aumentar flujo calrico disminuyendo el peso de la aleta se obtiene para mL entre 1 y 1.5. Asumiendo una densidad para el aluminio de 2787 kg/m3, obtenemos la masa de la aleta segn el largo a elegir La diferencia de 0.2 m para el largo es significativa en la masa total de la aleta, por lo que elegimos un largo de 0.502 m, lo que nos significar una razn de transferencia de calor del 76%. Dado esto, mostramos que el grfico de Temperatura v/s Largo de aleta se ve afectado levemente por este cambio en la longitud. h P k AcL 1 Largo 0.502m :=h P k AcL 1.5 Largo 0.753m :=aluminio2787kgm3:=Ac0.752 maluminio 838.33kg = Ac0.502 maluminio 559.63kg =0 0.2 0.4 0.6 0.8310320330340350360Conveccin en la puntaAislado en la puntaAleta InfinitaTemperatura v/s Largo AletaLargo [m]Temperatura [K]T1x ( )T2x ( )T4x ( )x10 Aplicacin en Ingeniera Un diodo led es un dispositivo semiconductor que emite luz cuando se le hace pasar a travs de l unacorrienteelctrica.Funcionaconsuministrodecorrienteelctrica,loqueprovocaquelos electrones se muevanatravs deun material semiconductor, provocando prdidas energticas que se traduce en emisin lumnica. El sistema led funciona bien siempre y cuando el sistema no sobrepase los 80C ya que de aumentar la temperatura se sobrepasara la temperatura de unin semiconductora y el diodo se fundira. Para evitar este problema se instalan sistemas de enfriamiento a base de aletas, las cuales se presenta un modelo en la siguiente imagen: Modelaremos en el programa Comsol Multiphysics 4.2 una aleta de seccin variable con los datos mostrados anteriormente, donde obtuvimos los siguientes resultados: 11 Flujo de Calor Producto de la geometra de la aleta, el flujo por unidad de rea presenta una oscilacin quemuestra como se comporta el calor a travs de la aleta.Distribucin de Temperatura En cuanto a la temperatura, esta presenta de forma lineal con respecto a la direccin del flujo calrico. 12 Eficiencia y efectividad de aleta Para la eficiencia de una aleta triangular Sacando de la tabla los valores de L1 y L2, obtenemos un rendimiento de la aleta de un 64,1% Esto nos indica que el flujo calrico se reduce en un 35.9%, en la medida que avanza por la aleta. Es importante tener el rendimiento ms alto posible, ya que en la medida que este aumenta se acerca cada vez ms al flujo calrico ideal. Para la efectividad de una aleta triangular Esto nos dice que el flujo calrico crece en un 13.6% en la medida que se le instalan las aletas analizadas. Si bien la efectividad y la eficiencia de la aleta dan resultados bastantes bajos, queda a criterio de la persona encargada las instalacin de las aletas planteadas. Por lo general, las aletas deben tener una eficiencia por sobre un 90% y una efectividad superior a 2. qalet a1mL l1l0 :=t 2mm :=mt 22 h k t :=Lar 46mm :=qaleta0.641 :=ApL t 2:=calet aL1.5 hk Ap|

\||.0.5 :=caleta1.136 =13 Conclusin El estudio y diseo de aletas cobra una gran importancia cuando se requiere fomentar la transferencia de calor de un slido hacia un medio, buscando la optimizacin de recursos disponibles y el mayor flujo calrico posible. Para esto es necesario tener claridad en el modelo matemtico que debe ser empleado para el estudio, acorde a las dimensiones geomtricas empleadas o requeridas en el diseo de nuestra aleta, y mantener presente el coeficiente de conveccin, como una variable ms a manejar cuando las restricciones del diseo condicionan el flujo calrico que debemos generar. Aunque como primera opcin, siempre se debe buscar la optimizacin del flujo calrico a travs de la expansin del rea de transferencia, con el fin de minimizar el uso de energas asociadas a bombas y ventiladores que puedan aumentar este coeficiente. Con respecto al problema de ingeniera, el rendimiento y la efectividad de la aleta dieron valores bajos, por lo que no se recomienda la instalacin de estas aletas, a menos que se optimice el diseo, hasta llegar a valores satisfactorio. Esto es, para el rendimiento sobre 90% y la efectividad sobre 2. 14 Bibliografa Yunus A Cengel(2007) Transferencia de Calor y masa: Un enfoque practico. Mexico [McGraw-Hill]