UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD: INGENIERA MECNICA ELCTRICA, ELECTRNICA Y SISTEMASESCUELA PROFESIONAL: INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

TEMA:

CONSERVACION DE ENERGIA

ASIGNATURA:

LABORATORIO DE FSICA I

DOCENTE:

Lic. Condori Mamani, Jorge

PRESENTADO POR:

Flores Aacata, Rodrigo Leonel

PUNO PER

2015

FUERZAS DE FRICCINI. OBJETIVOS: Estudiar la conservacin de la energa mecnica (suma de la energa cinetica mas la energa potencial) en un sistema simple Demostrar que para el sistema masa-resorte, la energa mecnica se conservaII. FUNDAMENTO TEORICO:

3.1. Fuerzas conservativas y no conservativas

Se llama fuerzas conservativas aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover el cuerpo entre dos puntos por cualquier trayectoria arbitraria, no depende de la trayectoria que une los puntos. Las fuerzas que dependen de la posicin son conservativas, por ejemplo: la gravedad, elstica, electromagntica, etc.

Supongamos que una particula se mueve, por la accin de una fuerza, desde una posicin inicial P hasta otra posicin final Q, por trayectorias arbitrarias 1y 2, como se ve en la figura (63). Si la fuerza es conservativa, entonces el trabajo para mover la particula desde P a Q solo depende de las coordenadas inicial y final de la particula, esto es:

(por trayectoria)=(por trayectoria 2)

QQ

1 1 2 2

P P

Figura (01). Diferentes trayectorias para desplazar la particula

Si ahora, la particula se mueve desde P hasta Q por la trayectoria 1 y luego regresa desde Q hasta P por la trayectoria 2, figura (63), se observa que en el regreso, (por trayectoria 2) =(por trayectoria 2), entonces:

Entonces, si la particula regresa a su posicin inicial, el trabajo realizado por una fuerza conservativa en una trayectoria cerrada es cero. Por el contrario, las fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas son aquellas entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice para unir los puntos. Para las fuerzas no conservativas se tiene que,(por trayectoria 1). Las fuerzas de roce que siempre se oponen al desplazamiento, son no conservativas o disipativas, el trabajo de estas fuerzas es negativo y le hacen perder energa al sistema.

3.2. Energia Potencial

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria y de la rapidez con la que se mueve la particula. En este caso el trabajo es solo funcin de las coordenadas, por lo que se pude asociar con una variacin de energa funcin de la posicin, similar al caso de la energa cinetica que es funcin de la velocidad. Las fuerzas que son funcin de la posicin generan energa de posicin, a la que se llama energa potencial. El trabajo realizado por la fuerza se almacena como energa potencial en el objeto en movimiento.Se define la energa potencial, a aquella que puede obtenerse en virtud de la posicin del cuerpo, tal que el trabajo realizado por la fuerza conservativa entre dos posiciones, es igual a la disminucin de la energa potencial, esto es, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio de energa potencial asociada con la fuerza:

(01)

Se puede elegir una posicin de referencia inicial y medir las diferencias de energa potencial respecto a ese punto y definir una funcin energa potencial en cualquier posicin r como:

(02)

El valor de generalmente no se conoce, por lo que se elige una posicin arbitraria, donde por convencin se le asigna el valor cero a la energa potencial inicial, ya que por su definicion, solo tiene significado fsico el cambio de energa potencial. Esta posicin arbitraria se llama nivel de referencia la superficie de la Tierra o cualquier otra posicin conveniente, pero una vez que se ha elegido no debe cambiarse. Con esta eleccin, se define la energa potencial en una posicin r como:

(03)

Para las fuerzas no conservativas no existe una funcin de energa potencial, ya que el trabajo, que depende de la trayectoria, no es funcin de la posicin inicial y final de la particula.

Energia potencial de la fuerza peso

Si se calcula el trabajo y la energa potencial para una particula que se deja caer libremente desde una posicin inicial ya que otra posicin final Ver figura (64). La fuerza que produce el movimiento de la particula es la gravitacional, que para cada libre es el peso P = mg, entonces el trabajo es:

(04)

Figura (02) Caida libre de un cuerpo

Esto demuestra que la fuerza gravitacional es conservativa, ya que el trabajo realizado por esa fuerza depende solo de las posiciones iniciales y final de la particula.

La variacin de energa potencial de la particula es: (05)Como las posiciones inicial y final son arbitrarias, se define la energa potencial de la fuerza gravitacional, o simplemente energa potencial gravitacional , valida en las condiciones de cada libre, por la expresin:(06)Si consideramos la variacin de la altura al respecto a una posicin referencial la ecuacin (06), se convierte en:

(07)

3.3. Energia potencial de la fuerza elastica

Otra fuerza conservativa es la que ejerce un resorte deformado sobre un cuerpo fijo a el, si el resorte se coloca en posicin vertical. El trabajo realizado por la fuerza elstica del resorte sobre el cuerpo, ser:

Donde:

K: es una constante de elasticidad del resorte

Definiremos la energa potencial elstica almacenada en nuestro resorte como:

(09)

3.4. Energia del sistema masa-resorte

El sistema esta conformado por un resorte de constante elstica k el cual sostiene un bloque de masa conocida m; son la masa, el resorte permanece en su elongacin natural h, tal como se muestra en la figura (5.2).

Si se coloca la masa m, el sistema queda constituido y al estar colocado en posicin vertical y estar sometido a la accin de la aceleracin de la gravedad alcanza una posicin de equilibrio tal como se muestra en la figura (5.2b).

La energa cinetica del sistema, esta dada como sabemos por la expresin para :

(10)

Finalmente la energa total E del sistema ser la suma de las energas potencial gravitatoria, elstica y cinetica, es decir:

(*)3.5. Conservacion de la energa mecnicaLa ley de conservacin de enrgia mecnica establece que la energa mecnica total de un sistema permanece constante si las nicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema son conservativas. Cuando una cantidad fsica no cambia, decimos que se conserva. Decir que la energa se mantiene constante significaque la cantidad total de energa de un sistema natural no cambia, no se puede crear ni destruir energa, solo se puede convertir de una forma a otra. Es una de las leyes fundamentales de la Fisica, deducida a partir de una de las leyes fundamentales de la mecnica, la segunda ley de Newton. Si las fuerzas presentes en un sistema mecnica reales, la energa aparentemente no se conserva, porque se transforma en otro tipo de energa.Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energa, que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se puede aplicar el teorema del trabajo y la energa tomando en cuenta la existencia de las fuerzas no conservativas. Si es el trabajo sobre una particula de todas las fuerzas no conservativas y el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:

(11)

Como , entonces:

Es decir, el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas es igual al cambio de energa mecnica total del sistema.Cuando una particula se mueve por la accin de una fuerza conservativa, s igual a la variacin de energa por el teorema del trabajo y la energa se tiene que el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variacin de energa cinetica de la particula:(12)

Pero como la fuerza es conservativa, entonces , donde puede ser la energa potencial gravitacin, elstica o cualquier otra forma de energa potencial mecnica.Igualando ambas expresiones del trabajo se obtiene:(13)

Esta ecuacin representa la ley de conservacion de la energa mecnica, que se puede escribir tambin de la siguiente forma:(14)

Se puede definir la energia mecnica total como la suma de la energa cinetica y la energa potencial:(15)Entonces la conservacin de la energa se describe como:(16)

III. EQUIPOS Y MATERIALES

Computadora personal Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sensor de Moviemto Conjunto de pesas, balanza y soporte universal Regla metalica ( Resorte de constante elstica k conocida

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuracin de equipos y accesoriosa) Verificar la conexin e instalacin de la interface.b) Seleccionar el sensor de movimiento de datos de acuerdo a lo indicado por Datastudio.c) Efectue la calibracin correspondiente, elija para el sensor de movimiento una frecuencia de disparo igual a 30(registo por segundo).d) Genere un grafico para cada uno de los siguientes paramentros (Velocidad y posicin) medidos por el sensor de movimiento.e) Seleccione un resorte de longitud adecuad y constante elstica k conocida y una masa (pesada previamente), luego colquela en la porta pesas de modo que el sistema permita oscilaciones en una sola direccin

Figura(04). Montaje y configuracin d equipos y sensores para primera actividadPrimera actividad (calculo de la energa mecnica en el sistema masa-resorte)a) Realice el montaje de accesorios y sensores tal como se indica en la figura (04).b) ndice una medicin de prueba soltando el resorte desde la posicin de elongacin natural,detenga la toma de datos luego.c) Determine la amplitud A, en la grafica posicin vs tiempo y determine cual es la distancia desde el eje x hasta el punto medio de la sinusoide generada, esta distancia serad) Registre sus datos en la tabla (01) y la tabla (02), correspondiente-

Tabla (01):Datos de condiciones iniciales

EVENTO1 EVENTO2 EVENTO 1 EVENTO 2MASA(kg)0.50kg 0.70kg Elongacion Natural(m) 0.115m 0.115mConstante(k) 3.83.8 Elongacion de Equilibrio(m) 0.26m0.32m

TABLA (02):Anote los datos Evaluados o guardados y analice los graficos obtenidos para que luego complete su cuestionario.

PruebaAmplitud(m) Posicion(m) Otras variablesVal(max) Val(media) Val(min) Periodo Fase1 0.50kg 0.128m 0.602m 0.289 0.157m 0.838s 0.841rad2 0.50kg 0.798m 1.47m/s 0.01m/s -1.06m/s 0.838s 0.129rad3 0.70kg 0.0875m 0.317m 0.321m 0.130m 0.633s 0.373rad4 0.70kg 0.482m 0.52m/s 0.0m/s -0.48m/s 0.929s 0.130rad5 0.90kg 0.769m 0.594m 0.185m 0.115m 1.08s 0.216rad6 0.90kg 0.395m 1.34m/s 0.00m/s 1.42m/s 1.08s 1.02rad

V. CUESTIONARIO

1. Cul es la velocidad mxima que se observa en el sistema masa resorte?La velocidad mxima en el sistema masa resorte esta dado por

Para cada uno de los casos es2. Cul es la energia total del sistema?.Es constante en el tiempo? Explique su respuesta(cuantitativamente)

En el m.a.s. la energa se transforma continuamente de potencial en cintica y viceversa.En los extremos solo hay energa potencial puesto que la velocidad es cero y en el punto de equilibrio solo hay energa cintica. En cualquier otro punto, la energa correspondiente a la partcula que realiza el m.a.s. es la suma de su energa potencial ms su energa cintica.Toda partcula sometida a un movimiento armnico simple posee una energa mecnica que podemos descomponer en: Energa Cintica (debida a que la partcula est en movimiento) y Energa Potencial (debida a que el movimiento armnico es producido por una fuerza conservativa).Si tenemos en cuenta el valor de la energa cinticaEc = 1/2 m v2y el valor de la velocidad del m.a.s.v = dx/ dt = Awcos (wt +jo)sustituyendo obtenemosEc = 1/2 m v2 = 1/2 m A2w2cos2(wt +jo)Ec = 1/2 k A2cos2(wt +jo)a partir de la ecuacin fundamental de la trigonometra:sen2+ cos2= 1Ec = 1/2 k A2[ 1 - sen2(wt +jo)]Ec = 1/2 k[ A2- A2sen2(wt +jo)]de donde la energa cintica de una partcula sometida a un m.a.s. quedaEc = 1/2 k [ A2- x2]Observamos que tiene un valor peridico, obtenindose su valor mximo cuando la partcula se encuentra en la posicin de equilibrio, y obtenindose su valor mnimo en el extremo de la trayectoria.La energa potencial en una posicinyvendr dada por el trabajo necesario para llevar la partcula desde la posicin de equilibrio hasta el punto de elongaciny.Por ello el valor de la energa potencial en una posicinxvendr dado por la expresinEp = 1/2 k x2Teniendo en cuenta que la energa mecnica es la suma de la energa potencial ms la energa cintica, nos encontramos que la energa mecnica de una partcula que describe un m.a.s. ser:Etotal= 1/2 K x2+ 1/2 K (A2-x2) = 1/2 KA2E = 1/2 k A2En el m.a.s. la energa mecnica permanece constante si no hay rozamiento, por ello su amplitud permanece tambin constante.3. Diga cuales son los valores mximos y minimos para la energa potencial y cinetica

EnergiaEnergia potencialEnergia Cientica

Prueba123123

Valores minimos0,580,890,59

Valores Maximos2,252,203,10

4. Qu porcentaje de diferencia hay entre la energa cientica media y la energa potencial elastica

Prueba123

% de diferencia77%77,3%37,3%

5. En el experimento realizado, cual dira usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, conservativa o disipativa?, explique respuestas (cuantitativamente

Es conservativa. Un trabajo realizado contra la gravedad al mover un objeto desde un punto hasta otro no depende de la trayectoria que se siga. Por ejemple toma el mismo trabajo(=mgy) elevar un objeto de masa m verticalmente una cierta altura que llevarlo hacia arriba por un plano inclinado de la misma altura vertical, las fuerzas como la gravedad, para las que el trabajo efectuado no depende de la trayectoria que si siga, sino solo de las posiciones inicial y final, se llaman fuerzas conservativas. Las fuerzas elsticas de un resorte ( u otro material elstico) en el que F=-kx, tambin es una fuerza conservativa.

6. Con los datos exportados para poscion vs tiempo y velocidad vs tiempo, determine las ecuaciones de posicin y velocidad en funcin del tiempo, recuerde que debe considerar su desfaseLaposicindel mvil que describe un.en funcin del tiempo viene dada por la ecuacin Derivando con respecto al tiempo, obtenemos lavelocidaddel mvil

7. Qu energa total tendr el sistema analizado luego de 60 segundos? De la pregunta 2 tenemos la ecuacin Etotal= 1/2 K x2+ 1/2 K (A2-x2) = 1/2 KA2 8. Determine los valores de energa potencial y energa cinetica en la posicion de equilibrioComo esta en equilibrio no tiene velocidad la energa cinetica

Como esta en equilibrio no tiene gradiente 9. Si el resorte se coloca sobre un plano inclinado De que forma seria necesario plantear las ecuaciones para calcular la energa cinetica y potencia del sistema

10. Simule el experimento realizado, empleando el software intractive physics 5.0 y adjunte el grafico como prueba de ello, asumiendo los datos tomados en laboratorio

VI. CONCLUSIONESDe acuerdo a los datos obtenidos en el laboratorio y los clculos realizados para obtener la distancia de manera terica podemos concluir que parta cualquier punto de la trayectoria de la esfera, la energa mecnica total es la misma por lo tanto la energa potencia y cintica se reacomoda de tal manera que la suma de ellas de una constante que es en realizad el principio de la conservacin de la energa.Por medio de la prctica en laboratorio observamos la conservacin de la energa en los diferentes datos que hallamos ya que la energa pasa de potencial a cintica.Comprendimos el significado y las ecuaciones de Energa Mecnica.Fortalecimos conocimientos que ya antes haban sido explicados porel director del rea.

1. BIBLIOGRAFIA

Fsica para ciencias e ingenieras, John W. Jewtt Jr. 6ta. Edicin Fsica Solucionario de Serway volumen 1. La biblia de la Fsica y Qumica, Edicin Lexus Enciclopedia temtica para todos Vol.2(Fsica). Editorial Educando plus. Biblioteca de Consulta Microsoft Encarta 2010. 1993-2004 Lic. Humberto Leiva Naveros. Editorial MOSHERA Primera Edicin 1995. Harry Meiners. Experimentos de fsica. Editorial LIMUSA. 1980