Ing Gabriele Canini Meccatronica Applicata Criteri di scelta leggi di moto

Ing Gabriele Canini

Meccatronica Applicata

Criteri di scelta

leggi di moto

Meccatronica Applicata : Scelta Legge di Moto

Ing Gabriele Canini

Vengono spiegate di seguito le caratteristiche peculiari di semplici leggi di moto di uso comune nelle macchine automatiche. Per semplificare la trattazione viene esaminato il caso di una alzata normalizzata, ossia un movimento nel range slave [0,1] su un range master [0,1]

CENNI sui criteri di scelta della legge di moto

Un profilo di moto più complesso si può ottenere come successione di più rami elementari opportunamente scalati e traslati.

10

0 NX

NY

1


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1) Polinomiale 2° grado (o ad accelerazione costante) - Poly 2°

Profili di moto maggiormente diffusi nella tecnica :

2) Polinomiale 3° grado – Poly 3°

3) Polinomiale 5° grado – Poly 5°

4) Trapezoidale Modificato – Trapz Mod

5) Sinusoidale Modificato – Sin Mod


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Le domande che ci poniamo sono :1) In base a quali criteri si sceglie un profilo di moto ?

2) In quale condizione operativa un profilo di moto risulta più o meno adatto di un altro per compiere un lavoro sul prodotto?

Le risposte vengono dalle caratteristiche di ciascuna legge di moto che possono essere estratte studiando i diagrammi delle alzate in

- Posizione- Velocità - Accelerazione- Spettro della accelerazione (analisi armonica)


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Le grandezze che caratterizzano sinteticamente le leggi di moto sono parametri chiamati indici cinematici, di seguito un breve elenco :

1) Velocità massima

2) Accelerazione massima

3) Accelerazione rms (rms=root means square, o valore efficace)

4) Diagramma spettrale delle accelerazioni (banda passante e ampiezza)5) Classe di derivabilità o continuità delle derivate (più le derivate di ordine superiore sono continue più il profilo è

morbido -smooth-)


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Buoni criteri di scelta della legge di moto sono:

1) Limitare la Velocità massima

2) Limitare le accelerazioni massime ed rms (significa avere motori più piccoli in quanto la coppia rms è funzione della accelerazione rms)

3) Scegliere leggi che siano continue almeno fino alla accelerazione, a volte anche fino al jerk o oltre. Avere discontinuità in accelerazione significa avere discontinuità nelle forze e nelle coppie per cui sollecitare con urti la meccanica della macchina. A volte è il prodotto stesso che non tollera accelerazioni elevate o discontinuità nelle medesime


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4) Limitare la banda passante dell’accelerazione, questo porta a limitare la banda passante della corrente nel motore. Bisogna ricordarsi che il sistema Azionamento+Motore è comunque un sistema passa basso che non può riprodurre fedelmente tutte le frequenze. Imporre accelerazioni/correnti oltre la banda passante può portare a:a) maggiori ed inutili errori di inseguimento nei transitorib) eccitare frequenze di risonanza che innescano vibrazioni meccaniche dannose e/o fastidiose

Vediamo di seguito i diagrammi dei profili di moto che ci consentono di estrarre questi indici di valutazione


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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1POSIZIONE

master [um]

slav

e [u

s]

ply2

ply3

ply5trapz mod

sin mod

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

VELOCITA

master [um]

slav

e [u

s/um

]

ply2

ply3

ply5trapz mod

sin mod


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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-6

-4

-2

0

2

4

6

ACCELERAZIONE

master [um]

slav

e [u

s/um

2 ]

ply2

ply3

ply5trapz mod

sin mod

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 12

2.5

3

3.5

4

4.5ACCELERAZIONE RMS

master [um]

slav

e [u

s/um

2 ]

ply2

ply3

ply5trapz mod

sin mod


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5 10 15 20 25 300

5000

10000

15000SPETTRO ACCELERAZIONE

nr armonica

am

pie

zza [us/u

m2 ]

ply2

ply3

ply5trapz mod

sin mod


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Vel max

Accel max

Accel rms

Vel max

norm

Accel max

norm

Accel rms

normnr Nome

1 parabolica o ad accelerazione costante 2 4 4 1.00 1.00 1.00

2 poly3, polinomio 3° grado 1.5 6 3.46 0.75 1.50 0.87

3poly4, con accel f inale=0

1.78 12 4.38 0.89 3.00 1.10

4poly5, polinomio 5° grado

1.87 5.77 4.12 0.94 1.44 1.03

5trapezia modif icata, d=[0.125, 0.25, 0.125, 0, 0.125, 0.25, 0.125] 2 4.89 4.23 1.00 1.22 1.06

6sinusoidale modif icata d= [0.125, 0, 0.375, 0, 0.375, 0, 0.125] 1.76 5.52 3.9 0.88 1.38 0.98

Legge di moto

Tabella comparativa delle varie leggi di moto minimi

ottimali


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Nella tabella compaiono oltre ai valori assoluti anche i valori

normalizzati :

- velocità max normalizzata - accelerazione max normalizzata

- accelerazione rms normalizzata

prendendo come riferimento per la normalizzazione la legge

parabolica.La scelta di questa legge come riferimento è arbitraria ma

supportata da due argomentazioni, la prima è che la legge

parabolica è quella più semplice e ha due tratti ad accelerazione

costante simmetrici ad onda quadra, la seconda è che se

l’accelerazione è un’onda quadra simmetrica, il suo valore max ed

rms coincidono e quindi si possono porre entrambi ad 1 come valore

di riferimento nella normalizzazione.


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OSSERVAZIONI : Continuità delle derivate

a) Parabola, polinomio di 3° grado presentano discontinuità sull’accelerazione agli estremi o anche nel mezzo. Impongono quindi coppie che variano bruscamente e la loro banda passante è normalmente più ampia.

b) Il polinomio di 5° grado, la legge trapezia modificata e seno modificata sono invece continue nell’accelerazione e hanno jerk limitato. Non impongono coppie impulsive, come si vede dal diagramma spettrale spostano lo spettro dell’accelerazione verso la zona delle basse frequenze ma con l’effetto di aumentarne il valore del modulo.


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OSSERVAZIONI : Velocità e Accelerazione a) Parabola, ha la velocità max più alta, in compenso ha il più basso picco di accelerazione, l’accel rms è intermedia a quella di altre funzioni.

b) Polinomio di 3° grado, è la funzione col più basso valore di velocità max e di accel rms, in compenso ha una accel max più elevata del 50% rispetto a quella della parabola

c) Polinomio di 5° grado e seno modificato presentano velocità più alte del polinomio di 3° grado e più basse della parabola, idem per la accelerazione max, invece l’accel rms è maggiore od uguale a quella della parabola o del polinomio 3°, anche se ancora con valori non troppo elevati


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d) La legge trapezia modificata presenta alte velocità, come per la parabola, bassi valori di accel max, e valori di accel rms intermedi

b) Le caratteristiche del carico influenzano la scelta della legge di moto, infatti l’accoppiamento tra attuatore e carico non è mai infinitamente rigido e presenta elasticità; altre volte può avere dei giochi.

a) E’ più importante minimizzare l’accelerazione rms che l’accelerazione di picco, perché dall’accelerazione rms dipende la coppia nominale e quindi la taglia del motore. Una buona norma è comunque quella per cui la coppia di picco non superi oltre le 3-5 volte la coppia nominale

NOTA :


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Caso tipico 1

Il carico ha alta inerzia ed è mosso da una cinghia; l’alta inerzia, l’elasticità e lo scarso fattore di smorzamento della cinghia portano a frequenze di risonanza nella banda passante del driver. E’ bene non eccitare questi modi vibrazionali per cui si devono escludere tutte le leggi di moto con accelerazione discontinua (parabole e poly 3°), favorendo leggi continue fino alla accelerazione tipo poly 5°, seno e trapezio modificati.

- Alte Inerzie al Carico- Trasmissioni Elastiche

Vibrazioni poco smorzate

- Poly 5°- Seno Mod- Trapez Mod


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Caso tipico 1


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Caso tipico 2:

Il carico è accoppiato col motore tramite riduttori o cinematismi che presentano dei giochi. In questo caso è bene usare leggi di moto a partenza molto morbida come poly 5°, seni e trapezi modificati, in modo da ridurre l’urto inevitabile del gioco durante le inversioni delle accelerazioni. Quindi anche in questo caso si devono scartare leggi tipo parabole o poly 3°

-Trasmissioni con Giochi

Urti nei denti, usura e rottura

- Poly 5°- Seno Mod- Trapez Mod


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Caso tipico 3:

L’accoppiamento tra carico e motore è sufficientemente rigido e non presenta giochi di rilievo, L’inerzia del carico può essere alta o bassa (non è determinante). In questo caso si possono usare senza problemi leggi ad accelerazione discontinua per beneficiare delle loro modeste accelerazioni e vel max, quindi per avere motori di più piccola taglia. In genere si preferisce usare poly 3° e in seconda analisi parabole.

- Accoppiamento Rigido- No Giochi

Cinematica robusta

- Poly 3°- Poly 2°

Motori più piccoliEconomia

Economia Motori più piccoli


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CONCLUSIONI

a) Quando occorre minimizzare la velocità massima e la coppia rms del motore conviene scegliere una legge cubica (poly 3°) a patto che si possano tollerare discontinuità nell’accelerazione. La legge parabolica (poly 2°), anche se meno adatta perché porta a velocità ed accelerazioni superiori rispetto a quella cubica, viene spesso scelta per la sua semplicità realizzativa.

b) Quando si deve ricorrere a leggi particolarmente morbide e continue fino alla accelerazione conviene usare poly 5° grado o sinusoidi modificate che ben rappresentano la sintesi tra “morbidezza” di moto e valori degli indici cinematici non troppo alti. La trapezia modificata va bene ma ha velocità e accelerazione rms più elevate. Raramente si ricorre a polinomi di 7° grado in cui si ha anche il jerk continuo.

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