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DESVI ACIONES DE LOS MODELOS DE FLUJOS
IDEALES.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE
RESIDENCIA.
SEÑAL EN ESCALÓN, EN PULSO.
MODELOS DE FLUJOS NO IDEALES:
•MODELO DE DISPERSIÓN AXIAL.
•MODELO DE SEGREGACIÓN TOTAL.
•MODELO DE TANQUES AGITADOS EN SERIE .
•MODELO COMBINADO DE CHOLETTE Y CLOUTIER
Ingeniería de las Reacciones Unidad 4: Reactores no ideales
Flujo no ideal
Factores que afectan al comportamiento ideal de los
reactores:
Distribución de tiempos de residencia (RTD)
Estado de agregación del material
Mezclado inmediato o tardío del material en el reactor
Cortocircuito
Regiones estancadas
Lecho empacado
Canalización, problema importante en particular en operaciones con dos fases en cortacorriente
Caso extremo de cortocircuitos
Tipos de flujo no ideal que podrían presentarse en diversos equipos de procesos
Factores que configuran el patrón de flujo
Dos estados de agregación de las moléculas de un fluido
Microfluido Macrofluido
Gases y líquidos ordinarios no muy viscosos
Las moléculas individuales se mueven libremente y se mezclan
Gotas dispersas no coalescentes. Partículas sólidas. Líquidos muy viscosos
Las moléculas se mantienen agrupadas en agregados o paquetes
Bien mezclados a la entrada , por lo que A y B tienen mucho tiempo para la reacción
Flujos separados paralelos de A y B, por lo que no reaccionan
La mezcla ocurre únicamente a la salida, por lo que no hay tiempo para la reacción
Factores que configuran el patrón de flujo
Mezclado inmediato o tardío del material en el reactor
Introducción al concepto de edades de fluido
Imaginamos que pudiéramos determinar el tiempo que ha permanecido en el reactor cada
porción del flujo de salida de un reactor
t1
t2
t3
t5
t4 Tiempo t1 t2 t4 t5 t3
Edad: tiempo transcurrido desde que un elemento entra en el sistema hasta el instante
considerado
Distribución de edades del fluido
DTR se determina experimentalmente
Inyección de un trazador
Sin reacción química
Sólo se trata de interpretar el tipo de flujo dentro del reactor a través del comportamiento de un trazador
Características del trazador
Especie no reactiva con el fluido base
Especie fácil de detectar
Propiedades físicas similares a las de la mezcla en reacción
Soluble en el fluido base
No debe absorberse en las paredes ni en otras superficies
Fluido base
Métodos de Inyección del trazador
Entrada aleatoria
Entrada en escalón
C escalón
Entrada en pulso
C pulso
Entrada periódica
Concentr
ació
n
Concentr
ació
n
Concentr
ació
n
Concentr
ació
n
Métodos de Inyección del trazador
Señal en pulso
Entrada Salida
Señal en escalón
Entrada Salida
Señal en pulso: Concentración a la salida
El área rayada indica una fracción del total inyectado que permaneció dentro del reactor un tiempo inferior a t1.
t1
Es una fracción de la alimentación que permanece dentro del reactor un tiempo comprendido entre t1 y t2
t1 t2
DTR
CT(t): Concentración del Trazador
v(t): caudal a la salida
t.v).t(CN
Inyección de trazador en pulso (sólo una cantidad en un instante)
La cantidad de trazador que sale en un tiempo t
tN
tCv
N
N
00
)(.
E(t)
Unidades?
DTR
00
.).( dtvtCdNNdtvtCdN .).(
0
)(.)(
N
tCvtE
Si la cantidad de trazador inicial no se conoce, se puede determinar
0
.).(
)(.)(
dtvtC
tCvtE
0
).(
)()(
dttC
tCtE
Señal en pulso
t [tiempo]
E [1/tiempo]
t 1 t 2
Área (A)
A=fracción del material que sale del reactor entre t1 y t2
1).(0
dttE
Señal en escalón
t [tiempo]
Señal en escalón
[Conce
ntr
ació
n
de
tra
zador]
Respuesta
0
00
tparaC
tparatrazadordeiónConcentrac
ToTo
T
C
tCtF
)()(
Relación entre la curva E y la curva F
E [1/tiempo]
t [tiempo]
F
t [tiempo]
DE
RIV
AC
IÓN
INT
EG
RA
CIÓ
N
t
dttEtF0
).()(
dt
tdFtE
)()(
Señal en pulso
Mezcla Completa Ideal Flujo Pistón Ideal
Señal en escalón
Flujo Pistón Ideal Mezcla Completa Ideal
Sistema Cerrado
Sistema Abierto
Sistema Cerrado- Abierto
Sistema Abierto-Cerrado
Sistemas Abiertos y Cerrados
Variables Estadísticas
Tiempo medio de residencia:
En forma discreta y utilizando integrales:
0
)(
0
)(
.
..
tC
tCt
t
t
t
dtC
dtCtt
t
t
0
0
)(
)(.
dtEttt
0)(
.0
).(
)()(
dttC
tCtE
Varianza: 2
)(
0
22. ttEt
t
Varianza adimensional: 2
22
t
Variables Estadísticas
dttEtt )(
2
0
_2
Me brinda información de la dispersión de los datos; cuanto
mayor es este valor mas amplia es la distribución
dttEttS )(1
3
0
_
2/3
3Parámetro que está asociado a la
simetría de la curva
Interpretación física de las DTR Determinación de flujo defectuoso.
Para un reactor con un tiempo de residencia de determinado o nominal
Si se espera un flujo en pistón y se obtiene la siguiente respuesta se pueden
deducir los siguientes hechos:
)/( vV
Interpretación física de las DTR Determinación de flujo defectuoso.
v
si se espera un flujo de mezcla perfecta y se obtiene la siguiente respuesta se
pueden deducir los siguientes hechos:
Interpretación física de las DTR Determinación de flujo defectuoso.
v
Interpretación física de las DTR Determinación de flujo defectuoso
Adimensionalización de la curva E
00 1 22 3 44
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
E(t
heta
)
Theta (tiempo adimensional)
F1
Función F(t) para MC ideal
t
t
e)t(F 1
0 2 4 6
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
F
Theta(tiempo adimensional)
F1
F2
tmed
Función E(Ѳ) para MC ideal
0 2 4
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
E(Theta)
Theta (tiempo adimensional)
F3
e)(E
Á rea = tm edÁ rea = tm ed
Á rea = tm ed
tm ed tm edtm ed
F
Flu jo p istón M ezcla Co mleta F lu jo a rb itra rio
E
1 1 1
Á rea = 1
Á rea = 1
Á rea = 1
Á rea = 1
Á rea = 1 Á rea = 1
Á rea = 1
Á rea = 1 Á rea = 1
A ncho = 0
t t t
ttt
P ropiedades de las curvas E y F para distintos flujos
Modelo de Dispersión Axial
Es aplicable a pequeñas desviaciones del flujo pistón.
Suponer que se introduce en el fluido de entrada un
pulso de trazador que se dispersa a medida que avanza
a través del recipiente.
El proceso de difusión se superpone al flujo pistón.
Esto se denomina dispersión o dispersión longitudinal
para distinguirla de la difusión molecular.
Se considera que la concentración es uniforme en una
sección transversal por lo cual no hay difusión radial.
En general no es aplicable a flujo laminar.
Modelo de Dispersión Axial
X = L
x x+ x
u= velocidad lineal
S
Hacemos un balance del trazador para un elemento
V = S. x
Consideraciones:
FP: v y C constantes en
cada sección
No existe difusión radial
Existe difusión axial
Se estudia el reactor con una señal de trazador en pulso
AcumRSExxxx
z
C
z
CC
2
2
uL
D
Módulo de Dispersión
: Tiempo adimensional Z: longitud adimensional
Si 0 Comportamiento del reactor como FP ideal uL
D
Si Comportamiento del reactor como MC ideal uL
D
Modelo de Dispersión Axial
z
C
z
CC
2
2
uL
D
Levenspiel y Smith obtuvieron la resolución de esta ecuación para valores pequeños del Módulo de Dispersión:
uL
Dexp
uL
DC
4
1
2
1
La cual representa una familia de curvas gaussianas, simétricas, también llamadas curvas de distribución normal
Modelo de Dispersión Axial
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
0
2
4
6
8
10
0,001
0,005
0,05
0,01
c F1
F2
F3
F4C
uL
Dexp
uL
DC
4
1
2
1
Modelo de Dispersión Axial
u, [m/s]
Pulso de rastreador en el tiempo t=0
El pulso comienza a dispersarse debido a muchos factores: perfil de velocidades, mezclado turbulento, difusión molecular, etc.
Simétrica y gaussiana en cualquier momento
Entrada en pulso Punto de medición
Existe una relación entre la forma de la curva y la varianza adimensional ( )
Modelo de Dispersión Axial
Modelo de Dispersión Axial
Sistemas cerrados:
Sistemas abiertos:
2
2
2
282
uL
D
uL
D
t
D
uL
euL
D
uL
D
t12
2
2
2
2
Modelo de Dispersión Axial
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
E T
heta
Theta
Gráfica de la concentración adimensional en función de tiempo
adimensional según el parámetro Módulo de Dispersión (D)
d/uL = 50
d/uL = 1
d/uL = 0.005
d/uL = 0.01
d/uL = 0.05
d/uL = 0.1
F1
F2
F3
F4
F5
F6
Si los valores del Módulo son mayores, la curva se torna asimétrica
Modelo de Dispersión Axial
Si el grado de dispersión es pequeño:
Dispersión pequeña: Curva es simétrica
Dispersión grande: Curva asimétrica
uL
D2
2
010 ,uL
D
010 ,uL
D
Modelo de Dispersión Axial
E
[1/tiem po]
t [tiem po]
Experiencia con trazador en un FP con relleno
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
X = 0
CA0
X = L
CAf
CA,x CA,x+ x
Entrada de A por flujo global
Entrada de A por dispersión
Salida de A por flujo global
Salidada de A por dispersión
En estado estacionario Acumulación de A = 0
[S – E] flujo global + [S – E] dispersión + Reacción + Acumulación = 0
Haciendo un balance para el reactivo A:
Variables utilizadas:
u: velocidad lineal
L: longitud del tubo
D: coeficiente de dispersión axial
S: sección del tubo
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
02
2
n
A
AACk
z
C
z
C
L.u
D
Esta ecuación se puede poner en función de xA
01.
1
02
2
n
A
n
A
AAxCk
z
x
z
x
Lu
D
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
011
02
2n
A
n
A
AA xCkz
x
z
x
L.u
D
n;Ck;L.u
Dfx
n
AA
1
01
ND
A partir de esta ecuación podemos obtener:
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
D
L.ua
D
L.ua
D
L.u
eaea
e.ax
C
CA
A
A
22
2
1
22011
41
La resolución analítica de la ecuación diferencial para n=1 es:
Dónde:
uL
Dka 41
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
Para n 1 no existen resoluciones analíticas y por lo tanto se debe resolver por métodos numéricos.
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
Modelo de Dispersión Axial con reacción
química
Modelo de N tanques en serie
n
i
iMCFPVV
1
, nMCMCMCVVV
,,,......
21
Se supone que el reactor puede ser representado por
una serie de reactores MC en serie
Un reactor real se puede presentar con ciertas turbulencias
Modelo de N tanques en serie
Si aplicamos una
señal en pulso…
…la respuesta dependerá
del grado de alejamiento de
la idealidad y de la cantidad
de reactores MC que puedan
representar el
comportamiento del reactor.
Modelo de N tanques en serie
Consideramos una señal en escalón para obtener la ecuación que representa
a este modelo.
tNt
eC
CN
T
T.,
11
0
1
Donde es el tiempo medio total de permanencia para el reactor real. t
it
N
t Tiempo medio de residencia en un reactor MC hipotético.
!!
.
1
1
2
111
12
Nt
tN
t
tN
t
tNeF
N
tNt
Para diferentes valores de N se grafican las curvas correspondientes
Modelo de N tanques en serie
0 1 2 3 4
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
t/tmedio
N=5
N=3
N=2
N=1
F
MODELO DE N TANQUES EN SERIE
F1
F2
F3
F4
Modelo de N tanques en serie
Derivando F se obtienen las curvas E(t) y E(⦵):
t
Nt
et
tN
Nt
NE
N
t.
!.
1
1
1
NNeN
N
NE .
!
1
1
… y dándole valores a N, se obtienen las gráficas correspondientes.
Modelo de N tanques en serie
Modelo de N tanques en serie
0 1 2 3 4
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
MODELO DE N TANQUES EN SERIEE
(theta
)
N=1
t/t-medio
N=20
N=10
N=5
N=3
N=2
F1
F2
F3
F4
F5
F6
Modelo de N tanques en serie
El valor de N para un reactor real se obtiene a partir de la varianza
adimensional:
N
12
• ¿cómo se aplica este valor de N así obtenido para este modelo?
• ¿puede ser un número no entero? ¿en este caso cuál es la
solución al modelo?
Modelo de segregación
Flujo segregado
Se considera al fluido segregado en porciones que no se
mezclan entre sí.
Modelo de segregación
Flujo segregado
Se considera un modelo apropiado cuando n =1, y el concepto
de concentración es válido para las porciones segregadas.
Xai (TAD)
n
TTADAAdtExx
0
)(,.
n
TaTADAtExx
0
)(.
En forma discreta
En forma indiscreta
Modelo de segregación
Modelo de Cholette Cloutier
2 parámetros
Modelo de Cholette Cloutier
2 parámetros
Vm: volumen muerto V1
cvvv
1
mVVV
1
v
1v
t
V
V
v
v
T
T
c
eC
CF 1
1
0
1.´
´
v
ve
v
v
C
CF
c
t
V
V
v
v
c
T
T
c
1
1
0
11.
reactoralentraNO
quecaudaldelfracciónF
reactoralentra
quecaudaldelfracción
C
CF
T
T ´.
0
Analizar matemáticamente la ecuación
Modelo de Cholette Cloutier
2 parámetros
F
1
t
v
vc
Modelo de Cholette Cloutier
2 parámetros
Modelo de Cholette Cloutier
2 parámetros
v
vxx
c
AA1
´
¡Por fin….fin Unidad 4!
