Ingeniería Económica 1- Aplicaciones con Voyage 200

[ A p l i c a c i o n e s c o n

T e x a s I n s t r u m e n t s

V o y a g e 2 0 0 ]

2 0 1 0

M a t e r i a p a r a :

I n g e n i e r í a I n d u s t r i a l

I n g e n i e r í a M e c á n i c a

I n g e n i e r í a E l é c t r i c a

I n g e n i e r í a Q u í m i c a

B u s i n e s s S u i t e

& E c o n o m í a

I n v i e r n o 2 0 0 9

EELLAABBOORRAADDOO PPOORR::

II..II.. ÁÁNNGGEELL GGAARRCCÍÍAAFFIIGGUUEERROOAA HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ [En este manual podrás encontrar aplicaciones para

diversos temas de Ingeniería Económica 1, todas las

aplicaciones necesarias sustitutos de una calculadora

financiera, así como programas especializados para ésta

materia]

Ingeniería Económica 1

LEER NOTA IMPORTANTE

EN PÁGINA SIGUIENTE

NOTA IMPORTANTE: Para usar las aplicaciones completas contenidas en éste

manual para la materia de Ingeniería Económica 1 debes haber instalado los

programas “Businesssuite92” y “Economía” con anterioridad en la

calculadora, así como las funciones adicionales contenidas en la carpeta

“EKO1” todo esto se encuentra en la versión en DVD del MANUAL DE

INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS

VOYAGE 200 ó dirígete a la página de internet www.texasfcqei.com donde

también puedes descargar los programas y está explicado el cómo

transferirlos a tu calculadora, además en este sitio se encuentra éste mismo

curso en línea con video tutoriales y ejercicios interactivos. Es muy sencillo

instalar el programa y te tomará poco tiempo. Asegúrate de solicitar un cable

TI-USB Silver Link para transferir exitosamente los programas, éste se

encuentra de igual forma en donde solicitaste tu calculadora.

La razón por la cual no instalé los programas en todas las calculadoras es

porque esta materia es exclusiva de la etapa disciplinaria de las carreras de

Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Química e Ingeniería

Eléctrica, por respeto a los estudiantes de otras carreras que pudieran llegar

a ocupar las calculadoras no les sería grato encontrar calculadoras con

programas ajenos a sus carreras y dejarlas sin memoria disponible para otros

programas especializados en su área. Es por esto que también te pido que

cuando termines el préstamo de tu calculadora desinstales los programas ya

que la memoria de la calculadora es limitada.

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ] Invierno 2009

Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200 Página 3

Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200

Función Forma de

escritura en HOME

Descripción simple Ejemplo.

Valor absoluto

abs(expr)

Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro.

Logaritmo log(expr) ó log(expr,base)

Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro, seguido de una coma y la base del logaritmo, si se omite se toma como base 10.

Raíz de cualquier

orden

��

(expr)^(n/m)

Debes teclear primero la expresión que va a elevarse a la raíz dada, luego el símbolo de potencia y entre paréntesis la división correspondiente de la raíz que tengas.

Cosecante csc(expr) Sólo debes teclear esta combinación de letras seguido de los respectivos paréntesis de apertura y cierre con la expresión dentro.

Secante sec(expr)

Cotangente cot(expr)

arc coseno cos-1(expr)

Para las primeras tres funciones simplemente teclea “2nd” + tecla seno coseno ó tangente correspondiente. Para las últimas 3 debes entrar al menú de funciones trigonométrica con “2nd” + número 5 de la parte numérica y entrar al submenú Trig. y dar ENTER sobre la opción deseada.

arc seno sen-1(expr)

arc tangente

tan-1(expr)

arc cosecante

csc-1(expr)

arc secante sec-1(expr)

arc cotangente

cot-1(expr)


Índice General Página 4

Índice General

I. Introducción…………………………………………………………………………….5

II. Detalle Técnico………………………………………………………………………..7

III. Detalle General de Teclas………………………………………………………..9

IV. Introduciendo datos y expresiones correctamente…………………11

V. Índice de Ingeniería Económica 1………….……………………………….21

VI. Contenido…………………………………………………………………………23-86

VII. Ejercicios propuestos……………………………………………………………..87

VIII. Bibliografía……………………………………………………………………………..92


Introducción Página 5

Introducción

Bienvenido al curso Texas Instruments Voyage200, éste curso tiene la finalidad de que aprendas

el manejo eficiente y práctico de esta calculadora graficadora muy poderosa, ya que posee un gran

campo de aplicación en todas las ingenierías y por ende en la mayoría de las materias que verás a

lo largo de tu carrera, para que estudies como ingeniero y trabajes como tal.

Esta calculadora si bien tiene mucha funcionalidad y gran ventaja, es importante dejar en claro

que no debe ser usada como un medio de hacer trampa o como un sustituto del aprendizaje

impartido por el maestro, sino de un apoyo claro y específico en cada materia para agilizar

cálculos y para entender mejor los temas vistos en clase. Las materias en las que te puede ayudar

grandemente de tronco común (1°, 2° y 3° semestre) son las siguientes:

1. Química General

2. Algebra Lineal

3. Calculo Diferencial

4. Calculo Integral

5. Ecuaciones Diferenciales

6. Probabilidad y Estadística 1

7. Probabilidad y Estadística 2

8. Física 1

9. Física 2

10. Física 3

11. Fisicoquímica

12. Termodinámica

Y de las demás materias disciplinarias

(Programa Académico de Ingeniería Industrial):

13. Diseño de Experimentos

14. Computación 2

15. Resistencia de Materiales 1

16. Circuitos Eléctricos 1

17. Investigación de Operaciones 1

18. Investigación de Operaciones 2

19. Tecnología de los Materiales

20. Ingeniería Económica 1

21. Ingeniería Económica 2

22. Control Estadístico del Proceso

23. Medición del Trabajo

24. Metrología

25. Administración Financiera

Las materias en Negritas son las

que recomiendo fuertemente para

el uso de esta calculadora porque

facilita mucho el trabajo y también

existen programas específicos y

didácticos para cada una.


Introducción Página 6

PRÉSTAMO

Existen 54 calculadoras TI-V200 disponibles para préstamo en el resguardo de ésta facultad, tú

puedes pedir que se te preste de forma inmediata una calculadora, se te presta gratuitamente por

espacio de 1 mes y puedes renovar el préstamo cuantas veces desees. Para esto debes acudir con

el encargado del material tecnológico y audiovisual, él se encuentra en el segundo piso de la

facultad casi enfrente del centro de cómputo junto a la jefatura de Ingeniería Industrial, se atiende

de 7:00 A.M. a 2:00 P.M., lo único que necesitas para que te presten la calculadora es lo siguiente:

• Copia de tu credencial de la Universidad

• Copia de tu toma de materias actual

• Copia de tu Inscripción/Reinscripción actual

Como verás es muy sencillo y en definitiva recibes a cambio una gran ayuda.


Detalle Técnico Página 7

Detalle Técnico

Cuando pidas prestada una calculadora debes fijarte que contenga:

� 1 Calculadora

� 1 Carcasa

� 4 Pilas AAA recargables ó alcalinas (en caso de estar disponibles)

� 1 Bolsita protectora

Este es el préstamo básico, sin embargo si tú deseas instalarle algún programa desde tu

computadora debes solicitar también:

� 1 Cable TI-USB Silver-Link

Para instalación de programas complementarios ó extras, consultar el MANUAL DE INSTALACIÓN

DE SOFTWARE PARA CALCULADORA TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200.

Pasos al Iniciar sesión:

1. Coloca las 4 pilas AAA adecuadamente. Estas se encuentran dentro de la bolsa protectora de la

calculadora. La parte donde se colocan las pilas es en la parte posterior de la misma.

IMPORTANTE: No muevas la pila de botón.

2. Retira la carcasa de la calculadora:


Detalle Técnico Página 8

3. Colócala por atrás para protegerla mejor.


Detalle General de Teclas Página 9

Detalle General de Teclas

La tecla DIAMANTE (una tecla verde al lado de la tecla ON), al presionarla una vez activa todas las

teclas que tengan leyenda verde sobre las teclas normales. Su función es múltiple y generalmente

te permite desplazarte entre programas y configurar ciertas aplicaciones de la parte gráfica.

La tecla 2nd (tecla azul al lado de la tecla DIAMANTE), al presionarla una vez activa todas las teclas

que tengan leyenda azul. Su función principal es complementar las expresiones numéricas, y en

algunos casos entrar a menús avanzados.

Las teclas F1-F8, se pueden utilizar cuando en la pantalla aparezcan opciones variadas en la parte

superior, generalmente se usan sólo para abrir menús en los programas.

Las teclas del Cursor sirven para moverte en gráficas, sobre la línea de entrada y en el historial de

Home, así como en otros programas, te irás familiarizando con el poco a poco.

La tecla APPS, despliega el menú general de la calculadora, donde se encuentran todas las

aplicaciones y programas de la misma.

La tecla MODE, despliega la pantalla para modificar la configuración general de la calculadora.

La tecla Shift, tiene la misma funcionalidad que la tecla shift del teclado de una computadora, al

dejarlo presionado y desplazarte con el cursor de un lado a otro puedes seleccionar una serie de

Cursor

Parte Numérica

Teclado Extendido Teclas especiales Shift,

DIAMANTE, 2nd

Teclas F1-F8

Tecla APPS

Tecla CLEAR Tecla ESC


Detalle General de Teclas Página 10

datos o expresiones para después copiarlos con la combinación DIAMANTE + letra C, y pegarlos en

cualquier otra aplicación con la combinación DIAMANTE + letra V.

La tecla CLEAR sirve de forma general para borrar la línea de entrada de la calculadora y en

algunas otras aplicaciones borra gráficas y elementos marcados para graficar.

La tecla ESC se usa para cancelar opciones hechas o errores cometidos dentro de un programa.


Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 11

Introduciendo datos y

expresiones

correctamente

Se ha dedicado un capítulo completo a la

explicación de cómo introducir datos y

expresiones correctamente debido a que se

han identificado numerosos errores de

escritura en muchos estudiantes a la hora de

teclear los datos, lo cual es de vital

importancia ya que de teclear

incorrectamente la información nos puede

arrojar resultados incorrectos o muy

diferentes a lo que queremos en realidad,

independientemente del programa en el que

estemos éstas reglas son para cualquier

aplicación en el que se esté trabajando, es

conveniente tomarse un tiempo para

entender y practicar estos sencillos ejercicios

para que escribas correctamente la

información en cada tarea que resuelvas.

Signo Menos

Es importante que a la hora de teclear una

expresión en la calculadora se teclee el signo

menos adecuado en cada caso. Se debe

seguir la siguiente regla:

“Cuando se escriba una expresión en la que

se inicie con signo negativo debe usarse la

tecla con signo negativo entre paréntesis

”. Esto mismo se usa con las

calculadoras científicas habituales. Veremos

un par de ejemplos. Enciende tu calculadora,

tecla ON:

Muévete con el cursor a través de las

aplicaciones y posiciónate en HOME y da

ENTER:

Por ejemplo, si queremos escribir:

�7� 8

Damos ENTER :

Vemos que se despliega correctamente y se

reacomoda en la línea de entrada. Este error

del uso del signo menos es muy común y

debe usarse ya sea en el inicio de una

expresión o en la de un exponente que

queramos a una potencia negativa o después

de que se ha cerrado un paréntesis. Para

borrar la línea de entrada teclea CLEAR.



Si se hubiera puesto el otro signo menos

hubiera salido un resultado completamente

diferente e incorrecto. Otro ejemplo:

��

Vemos que se lee correctamente, si

hubiéramos puesto el signo contrario:

Vemos que nos indica que hay un error de

sintaxis en la línea de entrada.

“En cualquier otra posición de una

expresión que no sea el inicio, el signo

negativo que debe usarse es el de la tecla

blanca .”

Por ejemplo:

�� 8� � 13

Para el primer término como esta al inicio se

usa el signo menos de la tecla negra y para el

último término se usa el signo menos de la

tecla blanca:

Como tip podemos decir que en la línea de

entrada el signo menos de la tecla negra está

un poco más pequeño y más arriba que el de

la tecla blanca.

Paréntesis

El uso correcto de los paréntesis es muy

importante ya que de igual manera va a

definir nuestras expresiones. Los paréntesis

dividen expresiones completas en la línea de

entrada de la calculadora, hay algunas

funciones como la función exponencial,

logaritmo natural o las trigonométricas que

cuando lo tecleas inmediatamente te abre un

paréntesis y lo hace con la finalidad de que

definas correctamente lo que va dentro de

esa función. Es importante recordar que

“Todo paréntesis que se abre debe

cerrarse”. Por ejemplo supongamos que

deseamos escribir:

sin 7� 8�� ln �

Al teclear la función de seno se abre

automáticamente el paréntesis e

inmediatamente después debemos escribir



el argumento del seno para después cerrarlo

con el paréntesis de cierre:

Es importante también cerrar

ordenadamente cada paréntesis que se abra,

veamos otro ejemplo:

√cos � � sin 2�

Abrimos la raíz dando en 2nd + tecla de

signo de multiplicación y si te fijas se

abre el paréntesis inmediatamente después

del símbolo de la raíz y luego debemos

escribir la expresión de adentro y cerrar con

el paréntesis final para indicar que todo va

dentro de la raíz:

Fíjate en el orden de los paréntesis, el

primero es el que encierra a todos los demás,

damos ENTER:

Signo de División

Este es otro error algo común a la hora de

escribir las expresiones, y hay que seguir otra

regla muy simple cuando usamos el signo de

división:

“Cuando haya más de un término en el

numerador o denominador en una división,

estas expresiones deben encerrarse entre

paréntesis”

Por ejemplo si deseamos escribir:

3�9� 13

Como hay un solo término en la parte de

arriba no es necesario teclear el paréntesis,

pero como en la parte de abajo hay más de

uno, debemos teclear los paréntesis en la

parte de abajo, la forma de escritura se

podría resumir con este tip:

� �� !é�#$ %&/� �� !é�#$ %&

Vemos en la pantalla como se ve

correctamente la escritura de la expresión

que queremos. ¿Qué hubiera pasado si no

ponemos los paréntesis? Observa:



Vemos que al dar ENTER la calculadora

entiende otra cosa completamente distinta.

Es un muy buen tip que observes lo que

escribiste al dar ENTER en la parte izquierda

de la pantalla y veas si esa expresión es la

que quieres.

Otro ejemplo:

�� 8��7�� 3� � 15

Como en el numerador y denominador hay

más de un término deben escribirse ambos

paréntesis al inicio y al final de cada

expresión, damos ENTER:

Nótese que en el denominador como la

expresión inicia con un término con signo

negativo se empieza usando el menos de la

tecla negra, y el siguiente es con la tecla

menos blanca. Recordemos que los

paréntesis dividen expresiones completas,

por eso aunque este en medio de la línea de

entrada se usa el signo negativo negro.

También notamos que la calculadora

factoriza la parte de arriba y cambia signos

por comodidad, siendo esto una igualdad

exacta.

Exponentes

Otro error relativamente común son los

exponentes. Por ejemplo si queremos

escribir:

��)

Como veras a simple vista en la calculadora

no existe una tecla con raíz cúbica, solo esta

la de raíz cuadrada, para escribir una raíz del

orden que sea se debe usar el exponente con

la sencilla regla:

√�� * �� +⁄

Cuando se escribe un exponente en

fracciones en la calculadora, de igual

manera debe ponerse entre paréntesis

después del símbolo de exponente:

Al dar ENTER vemos la expresión correcta de

la equis con su exponente. De igual manera

se recalca la importancia de poner entre

paréntesis esta expresión ya que de no

hacerlo la calculadora entenderá otra cosa,

observa:



Vemos que al no ponerlo la calculadora

entiende que se trata de una equis cuadrada

entre tres y no es la expresión adecuada. Por

eso es MUY IMPORTANTE el escribir

correctamente la información en la

calculadora ya que de no hacerlo nos dará

resultados incorrectos.

Listas ó Matrices

Cuando escribas en listas o matrices

(generalmente las usaras en materias como

Algebra Lineal, Investigación de Operaciones

1, Ingeniería Económica 1, Ingeniería

Económica 2) es importante que recuerdes

que las comas “,” también dividen

expresiones y por lo tanto si por ejemplo

escribes un dato con signo negativo es como

si iniciara una nueva expresión y debe

teclearse con el signo menos de la tecla

negra.

Por ejemplo al escribir la lista:

-5, �6,8, �2,10

Se abren y cierran las llaves tecleando “2nd”

+ paréntesis de apertura o cierre

:

Vemos que al dar ENTER la lista se crea con

los datos de signo correctos, de poner el otro

signo menos ocurriría un error de sintaxis.

Funciones solve, factor, expand

Si estás trabajando en materias como calculo

diferencial, cálculo integral, algebra lineal es

posible que te sean útiles éstas funciones. En

general se te explicarán en el curso de la

materia que tomes si es que te son de ayuda.

De todas maneras aquí se te explica un poco

de cómo usarlas. Todas estas funciones están

en el menú F2 Algebra, al dar ENTER sobre

cada una se copia a la línea de entrada para

usarse:

Función Solve

La función solve resuelve igualdades o

inecuaciones en la línea de entrada de HOME

lo único que necesitas es introducir la

ecuación en la línea de entrada, la respectiva

igualdad o inecuación, luego la respectiva

coma e inmediatamente después la variable

que deseas que la calculadora encuentre, de

esta forma:

1%23��4�54$ó , 35�$572�&

Por ejemplo nos piden encontrar los valores

de X que satisfacen la expresión:

�� 6�� 5� 30 * 75



En la línea de entrada de HOME se debe

introducir de esta forma:

1%23�� 6�� 5� 30 * 75, �&

Ahora simplemente damos ENTER:

Y se llega al resultado.

Función Factor

La función factor como su nombre lo indica

factoriza expresiones (de ser posible) y

devuelve la multiplicación adecuada que

daría como resultado esa expresión. Su

forma de escritura es:

954!%��1$% &

Como te puedes dar cuenta no tiene ni coma

ni variable a buscar ya que no necesita de

una variable para encontrar, sino que va a

factorizar con las variables que tengas dentro

de la expresión. Por ejemplo te piden

factorizar la siguiente expresión:

�� 9�� 7� � 63

Para introducirlo en la línea de entrada de

HOME sería así:

954!%�� 9�� 7� � 6&

Damos ENTER y vemos:

Nos devuelve la factorización adecuada de

binomios que daría como resultado ese

polinomio.

Función Expand

La función expand es la función inversa de

factor, cuando introduzcas una expresión

elevada a una potencia o una multiplicación

de expresiones lo que va a hacer es

desarrollar esa multiplicación para que la

visualices por completo. Su forma de

escritura es similar a la de factor:

��5 ��1$ó &

Por ejemplo supongamos que necesitas

desarrollar la expresión:

�2�� 9&�

En la línea de entrada de HOME se debe de

introducir así:

��5 ��2�� 9&�&




Operador With

El operador “with” es un comando

condicionante, en la calculadora se puede

combinar con varias funciones de la misma

para restringir la búsqueda de una respuesta

ó para sustituir un valor en una variable en

una expresión dada. Su símbolo es |. Tú

puedes combinarlo de la siguiente forma:

1. Pidiéndole que sustituya un valor en una

variable, esto es útil cuando quieres sustituir

un valor cualquiera en una expresión grande

y tendrías que hacer varias operaciones a

mano, por ejemplo:

5� 7��

3�� 12�� 5�

Y quieres sustituir digamos 7 en donde haya

equis y evaluarlo. Primero debes teclear la

expresión completa en la línea de entrada y

luego teclear este operador, el operador

“with” sale tecleando “2nd” + letra K del

teclado extendido. En la línea de entrada

quedaría así:


Como puedes ver opera la expresión,

también antes de dar ENTER puedes

presionar DIAMANTE y te devolverá un valor

numérico aproximado.

2. También lo puedes usar para restringir la

búsqueda de respuestas. Por ejemplo buscas

sólo la solución positiva de X para:

�� 2� � 15 * 0

Para ésta igualdad como sabemos ocupamos

la función solve y al finalizar de escribir la

función restringimos la búsqueda a X>0:

1%23�� 2� � 15 * 0, �&|� ; 0

En la línea de entrada quedaría así:


El símbolo de “>” sale con “2nd”+ símbolo de

punto de la parte numérica.



Mensajes de Error Comunes

Los mensajes de error comunes suceden

cuando en la línea de entrada cometiste un

error de sintaxis o que falta una variable o

alguna expresión necesaria.

Uno de los más comunes es el mensaje de

“Missing )”:

Nos indica que falta un paréntesis ya sea de

cierre o apertura en la línea de entrada. Este

error hace referencia a la regla que dice

“Cada paréntesis que se abre debe cerrarse”

Otro error común es el de “Syntax”:

Este error nos indica que hemos escrito algo

mal en la línea de entrada, generalmente se

debe a los signos negativos, es decir que

hemos usado los inadecuados.

También tenemos éste otro error, el de “Too

few arguments”

El cual nos indica que hacen falta

argumentos para la función, esto se explicará

con el uso mismo de los programas y

software para que sepas como y donde

ponerlos.

Un último factor importante en el uso de la

calculadora es que después de que le des

una orden ya sea dando ENTER o con

cualquier otra tecla de resolución dejes que

la calculadora “piense” o resuelva lo que le

has pedido, cuando esta “ocupada” lo dice

en la esquina inferior derecha, aparece el

recuadro de BUSY, lo cual indica que esta

ocupada y no debes teclear nada hasta que

te devuelva una respuesta.

Borrando Variables

Es importante que de cuando en cuando

después de haber usado tu calculadora

elimines las variables con valores asignados

que se hayan podido guardar en la memoria,

esto ocurre algunas veces cuando ocupas la

función solve ó cuando usas el Numeric

Solver, para eliminar las variables estando en

HOME simplemente teclea F6 CleanUp y da

ENTER sobre la primera opción “Clear a-z”:

Al hacer esto borras automáticamente todos

los valores que podrían contener las

variables de la “A” a la “Z”. Es importante

que hagas esto cuando inicias un nuevo

problema.



Multiplicación Implícita de Variables

Otro error bastante común a la hora de

teclear los datos es que nosotros al escribir a

mano damos por hecho la multiplicación

implícita de variables en una expresión, por

ejemplo al escribir:

�< 3�� 2<=

Nosotros por intuición y por lo que nos han

enseñado sabemos sin problema que en la

primer y último termino hay una

multiplicación de variables X por Y y Y por Z.

En la Texas debemos especificar ésta división

de variables ya que si las tecleamos juntas la

Texas pensará que se trata de una variable

única llamada XY ó YZ:

La forma correcta es teclear el signo de

multiplicación entre ambas variables:

Podemos ver la diferencia, como tip puedes

observar el pequeño punto entre la X y la Y,

así como entre la Y y la Z indicando la

independencia de cada variable. Es

importante teclear esto correctamente, ya

que en el uso de alguna función podría no

reconocer la variable que quieres que

resuelva, por ejemplo:

Podemos ver que al resolver una igualación a

15 y pedirle encontrar Y, no existe ésta

variable ya que para la Texas solo hay

variables X, XY y YZ, lo correcto sería:

Cuando todo falla

Se ha llegado a ver situaciones en donde la

pantalla se “frizea” ó se queda trabada, esto

ocurre generalmente cuando no esperaste

una respuesta de la misma cuando estaba en

estado BUSY, siempre debes esperar

después de darle un comando de resolución

o respuesta (ya sea ENTER o cualquier otro) a

que te devuelva un valor o mensaje, NO LA

FUERCES, se paciente y siempre fíjate en el

estado de la misma, éste se encuentra

siempre activo en la esquina inferior derecha

de la pantalla, da siempre un teclazo a la vez

y ordenadamente. De todas maneras si se te

llegara a trabar presiona al mismo tiempo

estas 3 teclas “2nd” + ON + tecla de mano:

+ + . Esto reiniciará la

calculadora completamente y sin problemas.



Ephy

Pensando en el gran número de usos en el

área de Química y sus modalidades

combinadas (Fisicoquímica, Termodinámica,

Química Orgánica, etc.) instalé en todas las

calculadoras una práctica tabla periódica de

los elementos que puedes consultar. Para

entrar a ella estando en HOME teclea en la

línea de entrada la combinación “EPHY()” y

da ENTER:

Da ENTER nuevamente para continuar:

Y verás:

Y puedes desplazarte por cada elemento, y

para ver su información da ENTER sobre el

símbolo del elemento que deseas ver y verás

su ficha completa:

La desventaja es que está en francés, pero

los símbolos químicos no cambian, son

iguales para todos, además de que es

bastante entendible, la información es

explícita, la información de cada elemento es

la siguiente:

• Nombre

• Masa Atómica

• Electronegatividad

• Densidad (gr/cm3)

• Punto de Ebullición (°C)

• Punto de Fusión (°C)

• Valencia

• Configuración Electrónica

• Radio Atómico

• Por quién fue descubierto y en que

año.

Para salir de la tabla simplemente da ESC:


Índice de Investigación de Operaciones 1 Página 21

Índice de Ingeniería Económica 1

C a p í t u l o 1 Problemas de dinero a través del tiempo

1.1 Introducción …………………………………..…….…………………………………………..23

1.2 Resolviendo en HOME(interés simple).………………………………………………23

1.3 Interés Compuesto-Resolviendo en Finance …………………………….……...29

C a p í t u l o 2 Combinación de Factores

2.1 Resolviendo en Business Suite (flujos de caja diversos)…………………….33

2.2 Gradientes.…………………………………………………………………………………………46

i) Gradiente Aritmético………………………………………………………………………….46

ii) Gradiente Geométrico………………………………………………………………………..51

C a p í t u l o 3 Tasas de Interés Nominal & Efectiva

3.1 Resolviendo en Economía

i) Tasas de Interés Nominal & Efectiva…………………………………………………..56

C a p í t u l o 4 Análisis del Valor Presente

Resolviendo en Business Suite

4.1 Análisis del Valor Presente…………………………………………………………………62

4.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales, por medio del

V.P……………………………………………………………………………………………………………………….62

4.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes por medio del

V.P……………………………………………………………………………………………………………………….65


Índice de Investigación de Operaciones 1 Página 22

C a p í t u l o 5 Depreciaciones


5.1 Línea recta……………………………………………………………………………………….68

5.2 Suma de los dígitos de los años ……………………………………………………….70

5.3 SD & SDD (Saldo Decreciente & Saldo Doblemente Decreciente, también

llamados de Porcentaje Fijo)………………………………………………………………………………72

5.4 MACRS ó SMARC……………………………………………………………………………..77


Resolviendo en HOME (Interés Simple) Página 23

Introducción

Realizar el manual de ésta materia en

específico fue algo complicado, debido a la

diversidad de temas (y formas de verlos) y

sobre todo en la manera como algunos

profesores imparten esta clase, por esta

razón se tomó lo que en esencial es común

en todos y se plasmo en este manual. Es

posible que temas de ésta materia los veas

nuevamente en Ingeniería Económica 2 (si

eres ingeniero industrial) y debas ver este

manual nuevamente. También es un hecho

que con la Texas no necesitas comprar una

calculadora financiera (que algunos

profesores solicitan para esta materia), ya

que con los programas que le instalas y el

software que ya trae es más que suficiente

para todos los temas que verás en estas

materias, tiene mucha más funcionalidad y

eficacia que una financiera y con éste manual

te darás cuenta.

Resolveremos varios ejercicios de distintos

temas para que veas las opciones que tienes

para resolver el problema y con que

programas puedes hacerlo, en realidad

puedes hacerlo con varios, solo debes

conocer cada uno y usar el que mejor

prefieras.

Resolviendo en HOME (Interés Simple)

¿A que tasa de interés simple $2000 serán

$2110 en un año?

Estos primeros problemas de interés simple

son relativamente sencillos de resolver a

mano, en la Texas vamos a poder nombrar la

ecuación de interés simple para después irla

usando para los distintos problemas que

tengas. Sabemos que la ecuación de interés

simple es:

> * ?�1 $ · !&

Donde F es el monto futuro a pagar, C es el

monto actual, i es el interés y t es el tiempo.

Encendemos la calculadora tecla ON:

Nos desplazamos con el cursor y nos

posicionamos en HOME y entramos pulsando

ENTER:

Este es HOME y es el corazón de la

calculadora y es en donde se realizan la

mayoría de los cálculos complejos y difíciles.

Verás el cursor parpadeando listo para que

introduzcas la información; primero vamos a

teclear la ecuación tal cual:

Es importante recordar que debes poner un

signo de multiplicación entre la C y el signo

de apertura de paréntesis y también entre la

i y la t. Luego para nombrar la ecuación

presionamos

la tecla STO

:



Y verás una pequeña flechita que simboliza

asignación, es decir, a la variable que

escribas inmediatamente después se la

asignará esa expresión para que después la

puedas usar a tu conveniencia, como esta

formula es de interés simple la llamaremos

“sim”:

Y damos ENTER:

Y vemos que lo asigna correctamente, de

ahora en adelanta cada vez que tecleemos

“sim” hará referencia a la ecuación que

tenemos. Borramos la línea de entrada con

tecla CLEAR.

Ahora llamamos al solucionador solve,

tecleamos F2:

Y damos ENTER en la primera opción y se

copia a la línea de entrada la función solve:

El solucionador solve es un solucionador

instantáneo de igualdades e inecuaciones

muy poderoso, ahorita con esta ecuación es

relativamente simple encontrar los

resultados, sin embargo después que veas el

interés compuesto y formulas mucho más

complejas verás los simple que es el utilizar

esta función para hallar el resultado. Ahora

simplemente tecleamos “sim” e

inmediatamente después una coma :

Al teclear la coma le estamos diciendo a la

Texas que hemos terminado de escribir la

expresión e inmediatamente después

debemos teclear la variable que queremos

encontrar, en éste caso al leer el problema

vemos que lo que nos piden es el interés, por

lo tanto tecleamos la variable i, y cerramos el

paréntesis:

Ahora para asignarle los valores tecleamos

“2nd” + letra K con lo cual sale una pequeña

barra vertical y es el operador “with” un

condicionante:

Y simplemente tecleamos los valores que

tenemos que es “f=2110 and c=2000 and

t=1”, debe haber un espacio entre cada

operador “and”:



Y damos DIAMANTE y luego ENTER:

Y vemos el resultado directamente que es

.055 o 5.5 % de interés, esta fue la forma

“difícil” de solucionarlo aquí mismo, existe el

Numeric Solver donde puedes introducir

ésta ecuación para luego indicarle los valores

que tienes y luego resolver lo que no tienes.

Para ir a éste programa damos en tecla APPS,

nos desplazamos con el cursor y nos

posicionamos sobre Numeric Solver como

referencia tiene un símbolo de “f(x)=0”,

damos ENTER:

Este es el Numeric Solver, un solucionador

numérico de ecuaciones, aquí puedes

introducir ecuaciones con las que estés

trabajando para luego solucionar cada

variable, vemos el cursor parpadeando en

“eqn:” y tecleamos al igual que en HOME la

ecuación del interés simple:


Aquí lo único que debemos hacer es teclear

los datos que tenemos y dejar libre los que

no tenemos, la última opción de “bound” es

el límite inferior y superior del solucionador

numérico, se deja tal cual:

Nos posicionamos sobre la variable que

deseamos encontrar y tecleamos F2 para que

la solucione:

Y vemos el resultado, la diferencia en éste

programa es que como lo hace con un

solucionador numérico, encuentra el valor

muy aproximado que es casi .055, ésta es la

única desventaja de usar el Numeric Solver

que tu debes redondear o aproximar los

resultados.



Veamos otro ejemplo:

¿En que tiempo $2,000 serán $2,125 al 5%

de interés simple?

Primero limpiamos cada dato del Numeric

Solver posicionándonos sobre cada variable y

tecleando CLEAR:

E introducimos la nueva información:

Claro está que debes leer y entender el

problema identificar las variables que tienes

y dejar libre la variable que no tienes,

también es importante mencionar que

cuando le des en F2 para solucionar debes

estar posicionado con el cursor sobre la

variable que quieres encontrar, de lo

contrario te saldrá error:

En éste caso debes estar posicionado sobre

la variable “t” y dar F2:

Y nuevamente debes aproximar el resultado

a 1.25 lo cual debes interpretar que tomaría

1.25 años ó 1 año y 3 meses.

Otro ejemplo:

Determine el interés simple de $4,280 al 6%

del 21 de Marzo al 25 de Julio.

Para este ejemplo tendrías que sumar la

diferencia de días y tener un calendario

cerca, hay una función muy útil en la Texas

que saca la diferencia de días entre 2 fechas

dadas. Para usarla primero debemos

regresar a HOME con DIAMANTE + letra Q

del teclado extendido:

Para sacar esta función debemos llamarla del

catalogo de funciones con “2nd” + numero 2

de la parte numérica, y verás esta pantalla:

Éste es un menú general de todas las

funciones existentes en el AMS de la

calculadora (Advanced Mathemathics

Software), para ir a las funciones de los

programas tecleamos F3 “Flash Apps” y

verás:



Éste es un menú de igual forma en orden

alfabético de las funciones de los programas

específicos, en la columna izquierda puedes

ver el nombre de la función y en la columna

derecha el programa al que pertenecen, la

función que nos interesa es la función “dbd”

(day between date), para movernos rápido

en el menú solo tecleamos la letra D del

teclado extendido y llegamos al inicio de ésta

letra:

Y listo llegamos a la función que es la

primera, damos ENTER sobre ella y se copia a

la línea de entrada de HOME:

Y ahora debemos simplemente teclear las

fechas, las fechas tienen un orden especial

de introducirse, puede hacerse de 2

maneras:

MM.DDAA (Estados Unidos) DDMM.AA (Europa)

Lo mejor es que lo uses como lo hacemos

aquí en México y que lo uses son el día, mes

y año, en este ejemplo no hay año, por lo

tanto se omite la última parte:

No se te olvide cerrar el paréntesis y damos

ENTER:

Y nos da el resultado que son 126 días entre

esas 2 fechas, si quisieras saber diferencia

entre años solo debes agregar un punto y el

año, la diferencia entre años debe estar

entre 1950 y 2049, por ejemplo el número de

días que llevo vividos:

Damos ENTER:

Volviendo a nuestro problema son 126 días.

Regresamos al Numeric Solver con “2nd” +

tecla APPS:

Sigue nuestra ecuación guardada, damos

ENTER sobre ésta y se despliega las variables

a introducir e introducimos lo conocido:



El valor de t para hacerlo en relación con

años debe estar dividido entre el valor de un

año completo que en finanzas se considera

como 360 días:

Ahora solo nos movemos hasta f y pulsamos

F2:

Este sería el monto final, el valor del interés

producido es la resta simple de f menos c.

Lo bueno de usar el Numeric Solver es que

puedes guardar ecuaciones para luego

volverlas a usar.


Interés Compuesto-Resolviendo en Finance Página 29

Interés Compuesto-Resolviendo en Finance

Para el interés compuesto de igual forma hay

varios programas que puedes usar, el mejor

y más fácil es el Finance que ya viene

incluido en la Texas, sin embargo hay

ocasiones donde no puede encontrar los

valores por razones de “dominio” ya que

tiene un límite de valores para calcular en un

rango y es en estos casos donde es mejor

usar el solucionador de HOME (ver pag.23) ó

manejar el problema como un flujo de caja.

Veamos un ejemplo, empezaremos

resolviendo ejemplos sencillos para luego

resolver más complejos:

Hallar el interés compuesto de $1,000 por 3

años al 5%

Pulsamos tecla APPS para ir al menú general

de aplicaciones de la calculadora, nos

desplazamos hasta el programa FINANCE,

como referencia tiene un signo de pesos $ y

damos ENTER:

Quizá conviene explicar lo que significa cada

expresión, aunque algunas son obvias:

N = Número de periodos de pago I = Tipo de interés anual (convertido en un tipo por periodo basado en los valores de PpY y CpY) PV = Valor actual número real

PMT = Cantidad de pago número real, esta variable en clase quizá la veas con la letra A FV = Valor futuro PpY = Pagos por año entero > 0 CpY = Periodos de composición por año entero > 0 END BEGIN Anualidad pagadera (es decir, especificación de si el pago se realiza al principio o al fin de cada periodo) Iremos mostrando el uso para cada ejercicio

de cada variable.

Te puedes desplazar entre cada variable

dando arriba y abajo con el cursor, lo único

que tienes que hacer es identificar y teclear

los valores del

problema, I=5,

PV=1000 N=3:

Ahora para ver el resultado de alguna

variable (que en éste caso es el Valor Futuro

FV) debes posicionarte con el cursor sobre la

variable que deseas encontrar y presionar F2

“Compute”:

Y vemos el resultado directo que

corresponde a $1157.625, tu debes hacer

caso omiso del signo negativo, para la Texas

siempre debe haber un cambio de signo

entre PV y FV. También es importante

mencionar que SIEMPRE en problemas



donde no te den capitalizaciones en algún

periodo las variables PpY y CpY deben tener

siempre el valor de 1.


¿Qué tiempo han sido invertidos $960 pesos

que al 5% de interés compuesto han

producido $48 pesos?

Lo más recomendable antes de empezar un

nuevo problema es resetear los valores que

se tenían del problema anterior para no

confundir los datos que ya había, es

importante mencionar que no se puede dejar

en blanco cada variable, se deben poner

todos los datos nuevamente en cero:

Y se introducen nuevamente los datos; I=5,

sólo debes hacer la relación que PV = -960

(recuerda que entre la variable PV y FV debe

haber un cambio de signo) y el valor futuro

FV es la suma de los 960 que se invirtieron

más los 48 que se produjeron, ésta suma la

puedes expresar en la misma línea de

entrada donde introduces la variable de FV:

Cuando bajes o subas con el cursor se hará la

suma automáticamente:

Ahora nos posicionamos sobre N que hace

referencia al tiempo y tecleamos F2 para

solucionar:

Con esto concluimos el problema diciendo

que el tiempo que han sido invertidos

corresponde a 1 año.

Veamos un ejemplo más complejo:

Hallar los valores futuros con interés

compuesto de $800 pesos al 9% en 3 años y

medio capitalizando los intereses:

a) Semestralmente

b) Bimestralmente

c) Mensualmente

Resolviendo este problema a mano tendrías

que calcular la tasa de interés

correspondiente a cada tipo de periodo y

estar cambiando N, para la Texas esto no es

necesario. Primero introducimos los valores

conocidos; I=9, N=3.5 PV=800:

Ahora para resolver cada inciso debemos ir

cambiando la variable CpY que hace

referencia a los periodos por año

(Compounding Periods per Year) que

significa la capitalización, en el inciso a) nos

dice que es semestralmente por lo tanto son

2 periodos por año, lo cambiamos a 2:



Ahora solo nos posicionamos sobre FV y

pulsamos en F2:

Y vemos el resultado inmediato que se eleva

a un monto de $1088.68.

Ahora para el inciso b) como el periodo es

bimestral la equivalencia en años son 6

periodos, cambiamos a 6 y nuevamente F2

sobre FV:

Y vemos el resultado inmediatamente. Lo

mismo para el inciso c), la capitalización es

mensual, por lo tanto los periodos son 12:

Y Vemos el resultado directo que son

$1,094.91.


Suponga que se planea un depósito total de

$5,000 ahora en una cuenta que paga el 6%

anual, y que se planea hacer retiros iguales

anuales de $1,000 durante 5 años

empezando el próximo año. Al final del

sexto año se desea cerrar la cuenta

retirando el dinero que quede.

Lo primero que debemos hacer es borrar los

datos del problema anterior. Introducimos lo

conocido; PV= -5000 (lleva signo negativo

porque es una inversión), PMT = 1000

(Payment Amount) esta es la variable que tú

ves en clase como A, N=5, I=6:

Empezamos analizando los primeros 5 años

para saber el valor futuro en el último año de

la inversión menos los desembolsos cada

año, tecleamos F2 sobre FV:

Ahora copiamos el resultado dando

DIAMANTE + letra C el resultado de FV.

Ahora para saber el monto final del sexto

año debemos tomar éste resultado como un

nuevo valor presente y calcular el valor

futuro en espacio de 1 año y teclear 0 en los

valores anteriores de PV y PMT; para “pegar”

lo que copiamos nos posicionamos sobre la

variable PV y tecleamos DIAMANTE + letra V

del teclado extendido:



Nos movemos con el cursor hasta FV y

damos F2 para solucionar el valor futuro final

del año sexto:

Y éste es el resultado, el monto al final del

año sexto es $1,117.27.

[ INGENIERÍA ECONÓMICA



Muy bien ahora se mostrará un programa

mucho más especializado para la materia de

Ingeniería Económica 1 & 2, los programas

anteriores Finance y Numeric Solver son

útiles cuando los problemas del dinero a

través del tiempo son muy simples y sin

mucha combinación de flujos. En este

programa por el contrario puedes introducir

flujos combinados y hasta con incógnitas que

te permitirá ver resultados rápidos y

certeros, además de que ofrece una gran

gama de posibilidades para temas más

avanzados que verás en In

Económica 2 como depreciaciones e

inventarios. Éste programa fue creado por

Edward Shore.

Ejemplo:

Se tienen considerados depositar en una

cuenta de ahorros cierta cantidad P hoy de

manera que se puedan disponer retiros de

$150 anuales durante 7 años consecutivos a

partir del segundo año, considérese una

tasa de interés del 12% anual.

Lo primero que hay que hacer y que siempre

es conveniente es hacer la “gráfica” de los

flujos de caja que ya te los debe haber

explicado tu profesor:

En Finance éste problema se tendría que

resolver en 2 pasos. Con Business Suite esto

no es necesario. Primero nos dirigimos a

HOME tecleando DIAMANTE + letra Q del

teclado extendido:

INGENIERÍA ECONÓMICA 1 ]



Muy bien ahora se mostrará un programa

mucho más especializado para la materia de

Ingeniería Económica 1 & 2, los programas

anteriores Finance y Numeric Solver son

útiles cuando los problemas del dinero a

través del tiempo son muy simples y sin

nación de flujos. En este

programa por el contrario puedes introducir

flujos combinados y hasta con incógnitas que

te permitirá ver resultados rápidos y

certeros, además de que ofrece una gran

gama de posibilidades para temas más

avanzados que verás en Ingeniería

Económica 2 como depreciaciones e

inventarios. Éste programa fue creado por

Se tienen considerados depositar en una

cuenta de ahorros cierta cantidad P hoy de

manera que se puedan disponer retiros de

anuales durante 7 años consecutivos a

partir del segundo año, considérese una

tasa de interés del 12% anual.

Lo primero que hay que hacer y que siempre

es conveniente es hacer la “gráfica” de los

flujos de caja que ya te los debe haber

En Finance éste problema se tendría que

resolver en 2 pasos. Con Business Suite esto

no es necesario. Primero nos dirigimos a

HOME tecleando DIAMANTE + letra Q del

Ahora debemos llamar el programa, si lo

instalaste correctamente se encuentra en el

folder MAIN. Damos “2nd” + tecla de signo

menos blanco :

Y verás ésta pantalla que es como el “CPU”

de la calculadora, puedes observar los

diferentes folders que hay, en tu calculadora

si instalaste los programas correctamente

solo deberías tener los folders “ephy, main,

finance y economía”, despliega el folder

MAIN posicionándote sobre él y dando a la

derecha con el cursor:

Desplázate hacia abajo con el cursor y

encuentra el programa “bstest92” y da

ENTER:

Invierno 2009

Página 33

Ahora debemos llamar el programa, si lo

nte se encuentra en el

folder MAIN. Damos “2nd” + tecla de signo

Y verás ésta pantalla que es como el “CPU”

de la calculadora, puedes observar los

diferentes folders que hay, en tu calculadora

si instalaste los programas correctamente

solo deberías tener los folders “ephy, main,

finance y economía”, despliega el folder

MAIN posicionándote sobre él y dando a la

Desplázate hacia abajo con el cursor y

encuentra el programa “bstest92” y da


Resolviendo en Business Suite Página 34

Se copia a la línea de entrada de la

calculadora, ahora simplemente cierra el

paréntesis con y da ENTER:

Después de un momento:

Vemos la pantalla de bienvenida y por quién

fue creada y en que fecha. Damos ENTER

para continuar:

Y verás un cambio en la parte superior de los

menús. Para el curso de Ingeniería

Económica 1 & 2 sólo usaremos los menús F5

“Sheets” y F3 “Depr” (Depreciaciones, que se

verán más adelante). Damos en F5:

Y damos ENTER

en la primera

opción “Cash

Flows” (Flujo de

Caja):

Y la primer pregunta que nos hace es “Initial

Cash Flow” que es el monto inicial en el año

cero, debes recordar SIEMPRE que los flujos

hacia abajo son con signo negativo y hacia

arriba son positivos, el monto inicial en el

año cero es el valor que queremos

encontrar, por lo tanto tecleamos “p”:

Y damos ENTER 2 veces para continuar:

Y verás un nuevo cambio en la parte superior

de la pantalla que son los submenús para

modificar o cambiar los flujos, para agregar

flujos tecleamos en F1 “Add” (Agregar):

Y de aquí en adelante es simple sentido

común, nos pregunta cual es el monto del

Flujo de caja en el año 1, vemos nuestra

gráfica y vemos que no hay ningún monto

por lo tanto tecleamos cero y damos ENTER:

Nos hace la pregunta de frecuencia que hace

referencia a cuantas veces se repite éste



monto, solo ocurre una vez, por lo tanto

tecleamos 1 y damos ENTER:

Y nos regresa el menú en la parte superior

para agregar más flujos, damos en F1 de

nuevo:

Ahora el flujo en el año 2 es 150, tecleamos

150 y damos ENTER:

El número de veces que ocurre éste monto

son 7 veces que son de los años 2 a 8, sólo

tecleamos éste valor y damos ENTER:

Ya que hemos terminado de agregar los

flujos para ver todos los flujos que

introducimos damos en F5 “View”:

Ésta es una buena herramienta para

visualizar errores que se pudieran haber

cometido a la hora de introducir datos, para

ver los flujos completos solo desplázate hacia

abajo con el cursor:

Damos ENTER para continuar:

Si te hubieras equivocado en algún flujo

puedes corregirlo con F4 “Correct” y tendrías

que indicarle que flujo quieres corregir para

después reasignarle el nuevo monto:

Pregunta por el nuevo valor, aquí en este

ejemplo yo lo reasigne con el mismo monto

para dejar los flujos intactos.

Y nos indica que ya lo ha cambiado con “Ok,

its changed!”.



También puedes borrar por completo algún

flujo con F2 “Del”:

De igual forma pregunta que número de flujo

es el que deseas borrar, solo debes teclear el

número de flujo y dar ENTER.

Y por último la opción F3 “Del Range” te

permite borrar un rango de flujos, sólo debes

indicarle en que flujo inicia “Start at” y en

cual termina “End with”.

Continuando con el ejercicio ya que vemos

que nuestros flujos son los correctos,

tecleamos F6 “Calc”:

Y vemos las diferentes opciones que

tenemos para encontrar los cálculos,

present Value” es el valor presente neto;

es “Internal Rate Return” o TIR

de Retorno (ésta función la usarás en

Ingeniería Económica 2); “Net

valor futuro neto; “Equiv. Ann. Flow”

el equivalente de PMT ó A que son los flujos

equivalentes en todos los periodos;

Line” es la línea de tendencia o regresión

lineal de los flujos. Damos en la primera

opción ya que el valor a buscar es el valor

presente neto:



También puedes borrar por completo algún

De igual forma pregunta que número de flujo

es el que deseas borrar, solo debes teclear el

ENTER.

Y por último la opción F3 “Del Range” te

permite borrar un rango de flujos, sólo debes

indicarle en que flujo inicia “Start at” y en

Continuando con el ejercicio ya que vemos

que nuestros flujos son los correctos,

Y vemos las diferentes opciones que

tenemos para encontrar los cálculos, “Net

es el valor presente neto; IRR

es “Internal Rate Return” o TIR Tasa Interna

de Retorno (ésta función la usarás en

“Net Future Value”

“Equiv. Ann. Flow” que es

el equivalente de PMT ó A que son los flujos

equivalentes en todos los periodos; “Trend

es la línea de tendencia o regresión

lineal de los flujos. Damos en la primera

buscar es el valor

Antes de calcularlo nos pregunta el “rate” o

el porcentaje de interés, el problema nos

dice que es 12%, tecleamos 12 y damos

ENTER:

Y vemos el resultado p+611.22,

estrictamente hablando éste resultado

deberíamos igualarlo a cero y despejar P,

como tip te puedo decir que siempre el valor

que aparezca sumado a la variable que

deseas encontrar será el valor que estas

buscando, el resultado es

tecleamos F7 “Exit”:

Y regresamos al menú anterior en

superior. Veamos un ejemplo sin incógnitas

para luego pasar a uno con flujos variados y

con incógnitas:

Al intentar obtener un préstamo “puente”

por parte de un banco local, a un contratista

se le requirió proporcionar un estimado de

sus gastos anuales. Un componente de los

gastos se muestra en el siguiente diagrama

de flujo de efectivo. Convierta las

cantidades mostradas a una cantidad anual

uniforme equivalente, usando una tasa de

interés del 12% anual.

Invierno 2009

Página 36

Antes de calcularlo nos pregunta el “rate” o

el porcentaje de interés, el problema nos

dice que es 12%, tecleamos 12 y damos

Y vemos el resultado p+611.22,

estrictamente hablando éste resultado

ualarlo a cero y despejar P,

como tip te puedo decir que siempre el valor

que aparezca sumado a la variable que

deseas encontrar será el valor que estas

buscando, el resultado es -$611.22. Para salir

Y regresamos al menú anterior en la parte

superior. Veamos un ejemplo sin incógnitas

para luego pasar a uno con flujos variados y

Al intentar obtener un préstamo “puente”

por parte de un banco local, a un contratista

se le requirió proporcionar un estimado de

anuales. Un componente de los

gastos se muestra en el siguiente diagrama

de flujo de efectivo. Convierta las

cantidades mostradas a una cantidad anual

uniforme equivalente, usando una tasa de



De igual forma iniciamos dando en F5

“Sheets” y en primera opción Cash Flows:

Aquí lo importante es siempre tener

visualizada nuestra gráfica para luego

observar cada flujo correctamente, el monto

inicial en el año cero es 0:

Y agregamos el primer flujo en el año 1,

pulsamos F1 Add:

Recuerda que los flujos hacia abajo son

negativos, debes tener mucho cuidado en

introducir los valores correctamente, el signo

negativo debe ser con la tecla menos de la

tecla negra, continuamos dando ENTER. Este

flujo ocurre 3 veces:

Y así sucesivamente seguimos agregando los

flujos con F1:

Y terminamos con la última serie de flujos:

Para confirmar que hayamos metido todos

los flujos correctamente damos en F5 View:

Damos ENTER para continuar.

Ahora simplemente calculamos la cantidad

anual uniforme, tecleamos F6 y corresponde

a la opción 4:

De igual forma introducimos el porcentaje de

interés, el problema marca 12%, y damos

ENTER:

Y vemos el resultado inmediatamente que

corresponde a anualidades uniformes en los

9 años de $23,888.01, “Equal Pmt” a esto se

refiere “Pagos iguales”. A esto me refería



cuando hay flujos diversos, donde si

hubiéramos resuelto este problema en

Finance hubiéramos tenido que hacer 3

pasos cambiando cantidades, en éste es

directo el resultado. Cuando en los

problemas te dan todas las cantidades en

todos los años es relativamente sencillo

resolver éstos problemas con Cash Flow, el

problema viene cuando hay una

incógnitas dentro de los flujos y que

mostraremos como resolver más adelante.

Veamos ahora un problema con incógnita:

Determine la cantidad de dinero que una

persona debe depositar dentro de 2 años

para ser capaz de retirar $10,000

anualmente durante 7 años empezando

dentro de 15 años, si la tasa de interés es de

12% anual.

Lo primero que debemos hacer y como ya

sabemos es visualizar el problema en la línea

de tiempo, es muy importante que leas bien

el problema para entenderlo. Un tip que te

daré para éste tema es que en general “no

importa” dentro de cuantos años se vaya a

depositar el dinero, el tiempo que debes

empezar a considerar en la línea de tiempo

es cuando se deposita el dinero, tomando el

año inicial cero con el depósito de la

cantidad P. Es decir el sentido común al leer

el problema sería hacer una línea de tiempo

completa así:

Sin embargo como acabo de mencionar tú

debes tomar el inicio de la línea de tiempo a

partir de donde se hace el depósito, el

tiempo que haya transcurrido antes



cuando hay flujos diversos, donde si

hubiéramos resuelto este problema en

iéramos tenido que hacer 3

pasos cambiando cantidades, en éste es

directo el resultado. Cuando en los

problemas te dan todas las cantidades en

todos los años es relativamente sencillo

resolver éstos problemas con Cash Flow, el

problema viene cuando hay una serie de

incógnitas dentro de los flujos y que

mostraremos como resolver más adelante.

Veamos ahora un problema con incógnita:

Determine la cantidad de dinero que una

persona debe depositar dentro de 2 años

para ser capaz de retirar $10,000

ante 7 años empezando

dentro de 15 años, si la tasa de interés es de

Lo primero que debemos hacer y como ya

sabemos es visualizar el problema en la línea

de tiempo, es muy importante que leas bien

el problema para entenderlo. Un tip que te

para éste tema es que en general “no

importa” dentro de cuantos años se vaya a

depositar el dinero, el tiempo que debes

empezar a considerar en la línea de tiempo

es cuando se deposita el dinero, tomando el

año inicial cero con el depósito de la

P. Es decir el sentido común al leer

el problema sería hacer una línea de tiempo

Sin embargo como acabo de mencionar tú

debes tomar el inicio de la línea de tiempo a

partir de donde se hace el depósito, el

tiempo que haya transcurrido antes de la

fecha de depósito no tiene importancia,

mientras no haya dinero afectado en ese

lapso de tiempo puede no tomarse en

cuenta, de forma que quedaría así:

Si te fijas solo se recorrieron los años, y los

flujos positivos empezarían desde el año 13.

Ahora sí con esta grafica correcta podemos

introducir los datos a Cash Flow. El valor

inicial es el que buscamos por eso le

asignamos una variable cualquiera, digamos

“p”:

Ahora agregamos el primer flujo F1 Add, en

los primeros 12 años no hay flujos por l

tanto es 0 y ocurre 12 veces:

Agregamos nuevamente más flujos con F1

Add, los siguientes flujos son 10,000 y ocurre

7 veces:

Vemos con F5 View que los flujos estén

correctamente:

Invierno 2009

Página 38

fecha de depósito no tiene importancia,

mientras no haya dinero afectado en ese

lapso de tiempo puede no tomarse en

cuenta, de forma que quedaría así:

Si te fijas solo se recorrieron los años, y los

flujos positivos empezarían desde el año 13.

ra sí con esta grafica correcta podemos

introducir los datos a Cash Flow. El valor

inicial es el que buscamos por eso le

asignamos una variable cualquiera, digamos

Ahora agregamos el primer flujo F1 Add, en

los primeros 12 años no hay flujos por lo

tanto es 0 y ocurre 12 veces:

Agregamos nuevamente más flujos con F1

Add, los siguientes flujos son 10,000 y ocurre

Vemos con F5 View que los flujos estén



Y calculamos el valor presente Neto con F6

Calc NPV:

Con un porcentaje de interés del 12%:

Y vemos el resultado que es p+11714.03,

éste resultado simplemente lo igualamos a

cero y despejamos p, el cual vale

$ -11,714.03, lo cual es correcto ya que el

signo negativo simboliza inversión. Dam

F7 “Exit” para regresar al menú general

Veamos otro ejemplo con más incógnitas:

Calcule el valor de la siguiente

que el flujo de efectivo positivo sea

exactamente equivalente al flujo de

efectivo negativo, si la tasa de interés es de

14% anual.



Y calculamos el valor presente Neto con F6

un porcentaje de interés del 12%:

Y vemos el resultado que es p+11714.03,

éste resultado simplemente lo igualamos a

cero y despejamos p, el cual vale

11,714.03, lo cual es correcto ya que el

signo negativo simboliza inversión. Damos en

F7 “Exit” para regresar al menú general

Veamos otro ejemplo con más incógnitas:

Calcule el valor de la siguiente x de modo

que el flujo de efectivo positivo sea

exactamente equivalente al flujo de

efectivo negativo, si la tasa de interés es de

Como puedes ver a esto es a lo que me

refería cuando hay muchos flujos y en

Finance sería muy tardado hacer cada parte

de cálculo, como sabemos damos en F5 Cash

Flow e introducimos cada flujo, el primero es

800 positivo:

Y continuamos sucesivamente cada flujo,

agregando con F1 Add y recuerda que los

flujos negativos son con signo menos de

tecla negra:

Invierno 2009

Página 39

Como puedes ver a esto es a lo que me

refería cuando hay muchos flujos y en

Finance sería muy tardado hacer cada parte

de cálculo, como sabemos damos en F5 Cash

Flow e introducimos cada flujo, el primero es

sucesivamente cada flujo,

agregando con F1 Add y recuerda que los

flujos negativos son con signo menos de



Y vemos con F5 View que todos los flujos se

hayan introducido correctamente:

Y ahora solo hay que hacer un razonamiento

sencillo, si se quiere que el flujo de efectivo

positivo sea exactamente igual al negativo en

realidad están pidiendo que el PMT ó pagos

anuales sean igual a cero, por lo tanto

calculamos del menú F6 “Calc” la opción 4:

Introducimos el interés de 14 y damos

ENTER:

Y anotamos la ecuación resultante que es

$0.30 (x+1724.07). Damos F7 para salir al

menú anterior del programa. Lo que

debemos hacer ahora es simplemente ésta

ecuación igualarla a cero y encontrar equis.

Ésta operación es muy sencilla y se puede

hacer a mano, como tip te puedo decir que

siempre que se pida una igualación a cero

puedes simplemente tomar el valor de

$1724.07 que esta sumando a X y éste será

el resultado. Obviamente con signo negativo,

con esto concluimos que el monto en el año

5 es de -$1,724.07; y en el año 8 es 3 por

-1724.07 que es igual a -$5,172.21.

Veamos otro ejemplo un tanto diferente:

Calcule la cantidad de dinero en el año 8

que sería equivalente al siguiente flujo de

efectivo si la tasa de interés es de 16%

anual.

Año Movimiento Año Movimiento

0 900 5 1300 1 900 6 -1300

2 900 7 500

3 900 8 900

4 1300 9 900

Aquí tenemos todos los flujos por lo tanto no

hay que poner incógnitas en cash flow, la

diferencia es que nos piden la cantidad de

dinero en un año específico. Lo primero que

debemos hacer es encontrar ya sea el valor

presente neto o el valor futuro neto. Como

ya sabemos tecleamos F5 Sheets y primera

opción Cash Flow e introducimos cada flujo.

Debe quedarte así:



Damos ENTER para continuar y ahora

hacemos el cálculo del valor presente neto

con F6 Calc:

Con interés de 16%:

Y copiamos el resultado del valor presente

neto.

También podemos calcular el valor futuro

neto:

Recuerda que éstos resultados son la

representación general de todo el flujo de

caja y no de un año en específico. Para

encontrar un año en específico debemos ir a

FInance. Damos F7 “Exit” y luego F6 y la

segunda opción “I’m done”:

“I’m done” es algo así como “he terminado”.

Nos dirigimos a Finance con tecla APPS para

ver todos los programas, nos posicionamos

sobre Finance y damos ENTER:

Ya en Finance debemos introducir los datos

que encontramos, debes recordar siempre el

objetivo de la pregunta del problema, el

problema nos indica que se desea saber el

monto equivalente en el año 8 de todo el

flujo de datos, por lo tanto las cantidades

que encontramos: valor presente, valor

futuro y PMT representan una equivalencia

de TODO EL FLUJO, para encontrar un valor

equivalente en el año 8 en específico

debemos con estos datos tomarlo como un

nuevo problema y simplemente encontrar el

valor futuro en el año 8, debemos introducir:

N=8, I=16, VP = 4412.75 y calcular el valor

futuro:



Y tecleamos F2 sobre FV para saber el monto

equivalente en el año 8:

Y vemos el resultado, el monto equivalente

en el año 8 es de $14,466.83.

Veamos un último ejemplo antes de pasar a

otro tema:

Para el flujo de efectivo siguiente,

encuentre el valor de X que hace que el

valor anual equivalente en los años 1 a 9 sea

igual a $2,000, a una tasa de interés de 12%

anual.

Año Flujo $ Año Flujo $

0 200 5 600 1 300 6 700

2 400 7 800

3 X 8 900

4 500 9 1000

Regresamos a HOME con DIAMANTE + letra

Q del teclado extendido:

Y volvemos a correr Business Suite, si sigue

en el historial solo da arriba con el cursor

hasta sombrear el programa da ENTER para

que se copie a la

línea de entrada y

da ENTER

nuevamente para

que inicie:

Este tipo de problema es ligeramente

distinto de los que habíamos estado

resolviendo, en los anteriores no se pedía

que fueran igual a un monto en específico,

sino simplemente un monto único que

hiciera posible el flujo tal cual estaba, como

en éste se busca un monto PMT (flujos

iguales) en los 9 años se debe hacer un paso

extra. Todo empieza igual, calculamos los

flujos con Business Suite con la incógnita X

en el flujo 3 y encontramos las ecuaciones

que representan el valor presente, valor

futuro y PMT. Los flujos deben quedarte así:

Y calculamos normalmente el valor presente

Neto, el valor futuro neto y el pago PMT:

Debemos anotar estas ecuaciones porque las

usaremos después. Salimos del programa

con F7 Exit y luego con F6 y segunda opción

“I’m Done”:



Ahora antes de terminar de resolver el

problema es importante hacer una

aclaración: el programa Business Suite

debido a que ajusta todas las cantidades que

maneja a 2 decimales es posible que de

repente te topes con errores de

aproximación, muy ligeros en realidad pero

significativos cuando se manejan cantidades

grandes, es importante que consideres esto

sobre todo si tu profesor es muy exigente en

resultados exactos o aproximados. Estas

ecuaciones que encontramos son válidas

cuando NO se pide que los flujos sean iguales

a otras cantidades, por lo tanto debemos

hacer un paso extra.

Ahora bien para encontrar el valor de X que

haría que los montos fueran iguales en todos

los años del 1 al 9 es obvio que debemos

usar la ecuación de PMT o A. La primera

reacción que tenemos sería simplemente

esta ecuación igualarla a 2000 y hallar equis:

0.13 · �� 4054.03& * 2000

� * 11,330.58

Sin embargo ésta cantidad está equivocada

por algunos cientos, a esto me refería

cuando decía que las cantidades podrían

variar por las cantidades ajustadas con 2

decimales. Para ser más exactos debemos

usar una ecuación extra. Primero vamos al

Numeric Solver, presiona tecla APPS y entra

al programa:

Ya en el programa teclea F1 y primera opción

Open:

Luego da a la derecha con el cursor sobre el

apartado de folder y selecciona el folder EKO

y da ENTER:

Ahora desplázate abajo con el cursor y da a

la derecha con el cursor para que veas las

opciones que tienes:

Pensando en este tipo de problemas hice

una serie de ecuaciones que simbolizan las 6

combinaciones posibles de problemas de

éste tipo que verás en ésta materia y en

Ingeniería Económica 2 ajustado a las

ecuaciones que resultan con Business Suite,

los nombres de los archivos dicen primero la

variable objetivo y luego la variable que

tienes, por ejemplo el primer archivo es

“ADADOP” lo que significa que buscas A y

que tienes la ecuación P para resolver, debes

entender claro está que A es PMT, P es NPV,

y F es NFV, dependiendo de la ecuación que

tengas. En éste ejemplo tenemos las 3

ecuaciones pero solo buscamos A, es decir

podemos resolver con cualquiera de las 2



primeras expresiones. Damos ENTER por

ejemplo en la segunda opción “ADADOP”:

Y nos sale:

Damos una vez abajo con el cursor y

simplemente llenamos la información que

tenemos:

Recuerda que la expresión “k*x+y” es la

ecuación encontrada con Business Suite, por

lo tanto queda así:

La variable “a” son los 2000 que queremos

que sea igual en todos los años, la ecuación

“k*x+y” es la ecuación de NPV; siempre

después de la variable a encontrar estará la

ecuación que tienes ya sea P, F ó A. También

es importante mencionar que el interés i

debes tenerlo con decimales 0.12, dejamos

libre la variable X que es la que queremos

encontrar, nos posicionamos sobre dicha

variable y damos F2 para encontrar la

solución:

Y vemos el resultado que es X=10,944.95.

Éste resultado varió un poco con el resultado

de primera instancia de igualar simplemente

la ecuación a 2000 y hallar equis. Ya con éste

resultado podemos hallar el NPV

simplemente sustituyendo en X ésta

cantidad en la ecuación encontrada con

Business Suite:

CDE * 0.71 · 10,944.95 2885.58

CDE * 10,656.499

Y con ésta cantidad podemos comprobar en

Finance el pago PMT de cada año:

Y vemos que los pagos son exactos a 2000

cada año. En cambio si se hubiera usado el

valor de 11,330 para encontrar el valor NPV y

luego los pagos nos hubiera dado una ligera

diferencia:

Como puedes ver es importante que definas

la exactitud de tus resultados dependiendo

de la exigencia de tu profesor y de ti mismo.



Te recomiendo que practiques los ejercicios

que se dejan al final de éste manual para que

adquieras habilidad en resolver ésta clase de

problemas.


Gradiente Aritmético

Gradientes

Los gradientes como ya te lo debe haber

explicado tu profesor son aumentos o

decrementos periódicos en los flujos ya sean

aritméticos o geométricos, en general la

mayoría de los problemas que tienen que ver

con éste tema te piden encontrar el NPV

(Valor Presente Neto) ó de igual forma

combinaciones para encontrar cierta

cantidad que haga que el valor presente

total sea igual a una cierta cantidad. Hay 2

programas que te pueden ayudar para éste

tema, uno de igual forma sigue siendo el

Business Suite y el otro es

Dependiendo de la complejidad del

problema se puede hacer más fácilmente

con uno ó con otro. Si hay muchas

combinaciones de flujo te recomiendo que

uses Business Suite, si el problema es de un

solo gradiente (sencillo) te recomiendo

Economía. Mostraré un par de ejemplos para

cada uno y veas la diferencia, sus ventajas y

desventajas de cada uno.


Veamos primero un ejemplo sencillo:

Se hacen depósitos periódicos en una

cuenta de banco a partir del segundo año

empezando con $10 dólares y aumentando

en 10 dólares cada año. Si

depósitos por 7 años y si el banco paga un

interés anual del 8%, ¿Cuál será el valor

presente de dichos abonos?


Los gradientes como ya te lo debe haber

explicado tu profesor son aumentos o

decrementos periódicos en los flujos ya sean

aritméticos o geométricos, en general la

mayoría de los problemas que tienen que ver

con éste tema te piden encontrar el NPV

esente Neto) ó de igual forma

combinaciones para encontrar cierta

cantidad que haga que el valor presente

total sea igual a una cierta cantidad. Hay 2

programas que te pueden ayudar para éste

tema, uno de igual forma sigue siendo el

ro es Economía.

Dependiendo de la complejidad del

problema se puede hacer más fácilmente

con uno ó con otro. Si hay muchas

combinaciones de flujo te recomiendo que

, si el problema es de un

solo gradiente (sencillo) te recomiendo

. Mostraré un par de ejemplos para

cada uno y veas la diferencia, sus ventajas y

Veamos primero un ejemplo sencillo:

Se hacen depósitos periódicos en una

cuenta de banco a partir del segundo año

$10 dólares y aumentando

se hacen éstos

depósitos por 7 años y si el banco paga un

interés anual del 8%, ¿Cuál será el valor

Después de hacer la gráfica vemos que se

trata de un gradiente sencillo

que debemos hacer es llamar el programa de

Economía que se encuentra en el folder del

mismo nombre, en HOME tecleamos “2nd” +

signo menos blanco de la parte numérica

:

Desplegamos el folder de Economía dando a

la derecha con el cursor sobr

seleccionamos el programa principal

“economía” y damos ENTER:

Se copia a la línea de entrada, ahora solo

cerramos el paréntesis y damos ENTER:

Vemos el inicio del programa, éste programa

fue creado por Froilán A. Morales Sanabria,

una leyenda en el uso de la Texas ya que ha

hecho un gran número de programas muy

útiles para diversas materias. Damos a la

derecha con el cursor y se despliega un gran

Invierno 2009

Página 46

Después de hacer la gráfica vemos que se

trata de un gradiente sencillo. Lo primero

que debemos hacer es llamar el programa de

Economía que se encuentra en el folder del

mismo nombre, en HOME tecleamos “2nd” +

signo menos blanco de la parte numérica

Desplegamos el folder de Economía dando a

la derecha con el cursor sobre éste y

seleccionamos el programa principal

“economía” y damos ENTER:

Se copia a la línea de entrada, ahora solo

cerramos el paréntesis y damos ENTER:

Vemos el inicio del programa, éste programa

fue creado por Froilán A. Morales Sanabria,

una leyenda en el uso de la Texas ya que ha

hecho un gran número de programas muy

útiles para diversas materias. Damos a la

derecha con el cursor y se despliega un gran


Gradiente Aritmético Página 47

número de opciones posibles para el tema

de Ingeniería Económica 1:

Lo más útil de éste programa son los

gradientes, nos posicionamos sobre

Gradiente Aritmético y damos ENTER:

En las opciones de “Ver Imagen” y “Ver

ecuación” son a tu elección estas opciones

son solo didácticos para ver la grafica de

cómo es el gradiente aritmético y que

ecuación se usa, las dejaremos en “Sí” por

ésta ocasión y damos ENTER para continuar:

Nos muestra la gráfica del comportamiento,

Damos ENTER para continuar:

Y nos pregunta “Presente” o “Futuro”, esta

opción pregunta lo que queremos obtener

que en éste caso es presente, damos ENTER

en presente:

Y vemos la ecuación que se usa. Damos

ENTER para continuar:

Y aquí es simplemente introducir los datos

que tenemos de nuestro problema; I=8%,

G=10, N=8, La G es decir el gradiente siempre

será el aumento es decir de cuanto en

cuanto va aumentando los flujos. También

deber recordar que el interés debe estar en

decimales:

Siempre debes dejar libre la variable que se

quiere encontrar y simplemente dar ENTER:

Y vemos el valor presente del flujo en el año

cero que es $178.06. Es muy importante que

recuerdes que siempre cuando manejes

gradientes en éste programa o en una



solución a mano que “EL VA

DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO SIEMPRE

ESTARÁ UBICADO DOS PERIODOS ANTES DE

QUE EL GRADIENTE EMPIECE”

ocasiones suele ser confuso sobre todo en

flujos combinados. Damos ESC 2 veces para

salir del programa por completo.

Obviamente tú puedes hacer éste mismo

ejercicio en Business Suite introduciendo

cada flujo y luego simplemente encontrando

el valor presente neto, la desventaja de

hacerlo con Business Suite es que es

relativamente más lento ya que debes ir

introduciendo flujo por flujo.

NOTA MUY IMPORTANTE:

Es muy importante que al salir de

regreses al folder MAIN

programa Business Suite. Puedes ver en la

esquina inferior izquierda de la pantalla el

folder en el que estas trabajando, recuerda

que Business Suite esta en MAIN y Economía

en el folder de su mismo nombre:

Para cambiar al folder MAIN para correr el

programa Business Suite debes teclear tecla

MODE :

Y cambiar la segunda opción “Current

Folder” (folder actual) cambiarlo a MAIN:


“EL VALOR PRESENTE

DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO SIEMPRE

ESTARÁ UBICADO DOS PERIODOS ANTES DE

QUE EL GRADIENTE EMPIECE”. Esto en

ocasiones suele ser confuso sobre todo en

flujos combinados. Damos ESC 2 veces para

salir del programa por completo.

s hacer éste mismo

ejercicio en Business Suite introduciendo

cada flujo y luego simplemente encontrando

el valor presente neto, la desventaja de

hacerlo con Business Suite es que es

relativamente más lento ya que debes ir

Es muy importante que al salir de Economía

para correr el

programa Business Suite. Puedes ver en la

esquina inferior izquierda de la pantalla el

folder en el que estas trabajando, recuerda

ta en MAIN y Economía

en el folder de su mismo nombre:

Para cambiar al folder MAIN para correr el

programa Business Suite debes teclear tecla

Y cambiar la segunda opción “Current

Folder” (folder actual) cambiarlo a MAIN:

Da ENTER 2 veces para guardar los cambios:

Si lo hiciste bien aparecerá en la esquina

inferior izquierda el cambio correcto a MAIN.

Veamos ahora un ejemplo complejo:

Se tiene la siguiente serie de flujos y se

desea saber el valor presente neto de dicho

flujo, considere un interés de 6%.

Cuando hay flujos combinados con

gradientes como en éste caso lo mejor es

usar Business Suite y encontrar el valor

presente en el flujo de caja, aunque en

ocasiones pueda ser más tardado es lo mejor

para encontrar el resultado certero, si se

hace por otros métodos tomaría 3 pasos, en

Business Suite es directo. Mostraremos

ambos.

Corremos Business Suite como ya se ha

mencionado:

Invierno 2009

Página 48

para guardar los cambios:

Si lo hiciste bien aparecerá en la esquina

inferior izquierda el cambio correcto a MAIN.

Veamos ahora un ejemplo complejo:

Se tiene la siguiente serie de flujos y se

desea saber el valor presente neto de dicho

n interés de 6%.

Cuando hay flujos combinados con

gradientes como en éste caso lo mejor es

y encontrar el valor

flujo de caja, aunque en

ocasiones pueda ser más tardado es lo mejor

para encontrar el resultado certero, si se

hace por otros métodos tomaría 3 pasos, en

Business Suite es directo. Mostraremos

Corremos Business Suite como ya se ha



Damos en F5 Sheets y Cash Flow e

introducimos los flujos, recuerda que los

flujos hacia abajo van con signo negativo de

tecla negra, por último vemos el valor

presente neto al 6%:

Vemos el valor presente neto de $

Salimos de éste programa con F

“im done”. Para llegar a éste resultado por

Finance y Economía hay que hacer varios

pasos. Lo primero es traer a valor presente

los flujos de $10 que son iguales en todos los

años y los de 40 que también son iguales en

todos los años dejando de lado por un

momento el gradiente. Es decir dividir el

problema en 3 partes, el valor presente de

los flujos de 10 queda así:

Buscando en Finance el resultado con N = 10,

I = 6, PMT =10 y buscando el VP:

Éste es el primer valor a sumar y que debe

anotarse que es $-73.6009. Luego para los 40

queda así:


Damos en F5 Sheets y Cash Flow e

introducimos los flujos, recuerda que los

flujos hacia abajo van con signo negativo de

tecla negra, por último vemos el valor

Vemos el valor presente neto de $-288.45.

Salimos de éste programa con F7 y luego F6

“im done”. Para llegar a éste resultado por

Finance y Economía hay que hacer varios

pasos. Lo primero es traer a valor presente

los flujos de $10 que son iguales en todos los

años y los de 40 que también son iguales en

e lado por un

momento el gradiente. Es decir dividir el

problema en 3 partes, el valor presente de

Buscando en Finance el resultado con N = 10,

I = 6, PMT =10 y buscando el VP:

Éste es el primer valor a sumar y que debe

73.6009. Luego para los 40

Se determina el 40 por la resta del primer

valor que aumenta en éste caso 50 menos 10

de los flujos iguales en los periodos

anteriores y se encuentra el valor presente

en Finance con N = 5, I=6,

encontrando el VP:

Pero recuerda que éste valor presente esta a

la mitad del flujo completo por lo tanto este

valor presente se convierte en el valor futuro

con N=5, I=6 y encontrando el VP total:

Éste es otro valor para sumar y es $

y que también se debe anotar. Por último

debemos ir a Economía para los gradientes

que gráficamente quedaría así:

Aquí se ve la regla de que el gradiente

aritmético debe empezar 2 periodos

después, ya no se toma el del primer periodo

Invierno 2009

Página 49

Se determina el 40 por la resta del primer

valor que aumenta en éste caso 50 menos 10

de los flujos iguales en los periodos

anteriores y se encuentra el valor presente

en Finance con N = 5, I=6, PMT=40,

Pero recuerda que éste valor presente esta a

la mitad del flujo completo por lo tanto este

valor presente se convierte en el valor futuro

con N=5, I=6 y encontrando el VP total:

Éste es otro valor para sumar y es $-125.909

y que también se debe anotar. Por último

debemos ir a Economía para los gradientes

que gráficamente quedaría así:

Aquí se ve la regla de que el gradiente

aritmético debe empezar 2 periodos

después, ya no se toma el del primer periodo


Gradiente Aritmético Página 50

ya que ya quedo incluido en el primer valor

presente de 10 y luego en el valor presente

de 40. En Economía quedaría así el

gradiente:

Dejamos libre P que el valor presente que

deseamos y tecleamos ENTER:

Recuerda que el signo menos a teclear es el

signo menos de tecla negra. Éste de igual

manera que en la parte anterior es el valor

presente que se encuentra a la mitad del

flujo por lo tanto este será el valor futuro con

N=5 I=6 y buscando el valor presente,

podemos copiar éste valor tal cual está

sombreado y simplemente tecleando la

combinación DIAMANTE + letra C. Damos

ESC una vez y seleccionamos interés

compuesto:

Si te fijas los valores quedan guardados, solo

nos posicionamos en F y damos DIAMANTE +

letra V para pegar el valor y borramos el

contenido de la variable P:

Y damos ENTER para encontrar el valor

presente del flujo completo:

Y nos da $-88.9373. Sumando los 3

Resultados nos da:

-73.6009-125.909-88.93= $-288.4399. Que es

el mismo resultado obtenido con Business

Suite. Como puedes ver también puedes

hacer aquí mismo las funciones de Finance,

solo que en Economía esta un poco menos

completo que en Finance, pero en Economía

si hay gradientes que Finance no tiene.

También como puedes ver es un poco más

tardado hacerlo con estos 3 pasos, para

flujos combinados te recomiendo siempre el

Business Suite que es más rápido.


Gradiente Geométrico


Éste gradiente es un poco más complejo ya

que los periodos van aumentando

porcentaje y de igual forma en la mayoría de

los problemas se te pide encontrar el valor

presente. Lo ideal es hacerlo en

Suite aunque sea un poco más “lento” sobre

todo por alguna posible confusión en los

periodos. Aunque de igual forma e

problemas con un solo flujo de gradiente

geométrico es más fácil en

cuando son complejos lo ideal es hacerlo en

Business Suite, mostraré un par de ejemplos:

Un señor desea empezar a ahorrar en el

banco empezando con un depósito inicial de

$1,500 pesos en el banco dentro de un año

y después ir haciendo depósitos periódicos

aumentando un 7% más cada depósito cada

año, si desea hacer los depósitos por 15

años y el banco paga un interés del 10%

anual, cual será el valor futuro de todo el

flujo al final del año 15.

Éste

problema como

se trata de un gradiente un solo

flujo de gradiente geométrico es más

sencillo hacerlo en Economía

Para entrar en el como ya sabemos damos

“2nd”+ signo menos blanco, entramos a las

carpetas de la calculadora, desplegamos el


Éste gradiente es un poco más complejo ya

que los periodos van aumentando con un

porcentaje y de igual forma en la mayoría de

los problemas se te pide encontrar el valor

presente. Lo ideal es hacerlo en Business

aunque sea un poco más “lento” sobre

todo por alguna posible confusión en los

periodos. Aunque de igual forma en

problemas con un solo flujo de gradiente

geométrico es más fácil en Economía,

cuando son complejos lo ideal es hacerlo en

Business Suite, mostraré un par de ejemplos:

Un señor desea empezar a ahorrar en el

banco empezando con un depósito inicial de

dentro de un año

y después ir haciendo depósitos periódicos

aumentando un 7% más cada depósito cada

año, si desea hacer los depósitos por 15

años y el banco paga un interés del 10%

anual, cual será el valor futuro de todo el

se trata de un gradiente un solo

flujo de gradiente geométrico es más

Economía.




folder de economía y damos ENTER en el

programa principal economía:

Se copia a la línea de entrada, se cierra

paréntesis y damos ENTER: Seleccionamos la

opción de Gradiente Geométrico y damos

ENTER:

Aquí nos preguntará que parte del flujo

deseamos encontrar si el presente o el

futuro, seleccionamos Futuro y damos

ENTER:

Debes saber lo que significa cada variable:

F= Valor Futuro

C = Monto de gradiente en el periodo 1.

d = interés de aumento en depósitos

i = interés general

Invierno 2009

Página 51

folder de economía y damos ENTER en el

programa principal economía:


damos ENTER: Seleccionamos la

opción de Gradiente Geométrico y damos

Aquí nos preguntará que parte del flujo

deseamos encontrar si el presente o el

futuro, seleccionamos Futuro y damos

Debes saber lo que significa cada variable:

C = Monto de gradiente en el periodo 1.

d = interés de aumento en depósitos



n = periodos

También es MUY IMPORTANTE

que el gradiente sólo toma los cálculos

PARTIR DEL PRIMER PERIODO

problema tuviera un monto inicial en el año

0 se debe hacer un paso extra para encontrar

el Valor Presente o Valor Futuro total, éste

no es el caso, pero es importante que lo

sepas para no cometer errores. También es

importante recordar que los intereses deben

estar en decimales:

Dejamos libre la variable a encontrar, en éste

caso F y damos ENTER:

Vemos el resultado inmediato que nos dice

que el valor futuro de todo el ahorro del

señor aumenta hasta $70,910.8.


MUY IMPORTANTE mencionar

que el gradiente sólo toma los cálculos A

PARTIR DEL PRIMER PERIODO, es decir si el

iera un monto inicial en el año

0 se debe hacer un paso extra para encontrar

el Valor Presente o Valor Futuro total, éste

no es el caso, pero es importante que lo

sepas para no cometer errores. También es

importante recordar que los intereses deben

Dejamos libre la variable a encontrar, en éste

Vemos el resultado inmediato que nos dice

que el valor futuro de todo el ahorro del

señor aumenta hasta $70,910.8.

Veamos ahora un ejemplo más complejo con

gradiente geométrico y flujos combinados:

Se tiene la siguiente serie de flujos

combinados y se desea saber el Valor

Presente equivalente total a éstos flujos de

efectivo.

Para éste flujo combinado lo mejor es

hacerlo en Business Suite, también se

mostrará como hacerse en Economía, y

puedes escoger usar el que mejor prefieras.

Primero lo haremos en Business Suite.

Estando en Home recuerda que debes

cambiar al folder MAIN con tecla MODE para

poder correr el programa:

Recuerda que si hiciste el cam

la esquina inferior izquierda dirá MAIN.




Invierno 2009

Página 52

Veamos ahora un ejemplo más complejo con

gradiente geométrico y flujos combinados:

Se tiene la siguiente serie de flujos

combinados y se desea saber el Valor

Presente equivalente total a éstos flujos de

Para éste flujo combinado lo mejor es

hacerlo en Business Suite, también se

ará como hacerse en Economía, y

puedes escoger usar el que mejor prefieras.

Primero lo haremos en Business Suite.

Estando en Home recuerda que debes

cambiar al folder MAIN con tecla MODE para

poder correr el programa:

Recuerda que si hiciste el cambio correcto en

la esquina inferior izquierda dirá MAIN.





Gradiente Geométrico Página 53

folder de MAIN y damos ENTER en el

programa principal “bstest92”:


paréntesis y damos ENTER:

Ya en el programa como ya sabemos damos

en F5 “Sheets” y en la primera opción “Cash

Flow”, el Cash Flow inicial es $35,000:

Y damos ENTER, estrictamente hablando

debería ser con signo negativo, pero como

todos los flujos van hacia abajo podemos

omitir el cambio de signo. Damos ENTER

para continuar:

Con F1 agregamos los primeros 5 flujos que

son todos iguales a 7000:

Damos ENTER para continuar y ahora se

debe ir haciendo cálculos poco a poco para ir

agregando cada flujo; damos F1 en Add y

luego se puede en la misma entrada de

expresión teclear la multiplicación de

aumento que sería 7000 por 1.12:

La calculadora hará la operación

automáticamente. Damos ENTER para

continuar y luego F1 para seguir agregando

flujos. Para ir aumentando el flujo sin estar

viendo la cantidad para después multiplicarla

por 1.12 lo que se puede hacer es aplicar

cada aumento consecutivo con 7000*1.12^2,

luego 7000*1.12^3 y así sucesivamente:

Así hasta el último flujo:

Damos en F5 View y verás los flujos ya

operados:



Ahora simplemente damos en F6 Calc y

seleccionamos el valor presente Neto:

El “rate” corresponde 15% del problema y

damos ENTER:

Y llegamos al resultado rápidamente que es

$83,229.95. Ésta es la forma más confiable

de llegar a un resultado con flujos

combinados. Damos en F7 Exit y luego en F6

“I’m Done” para salir del programa por

completo:

Ahora haremos el mismo problema en

Economía, entramos a el como ya sabemos

dando “2nd” + signo menos blanco,

entramos a las carpetas de la calculadora,

desplegamos el folder de Economía y damos

ENTER en el programa principal:

Se copia a la línea de entrada y cerramos con

paréntesis de cierre y damos ENTER:

Antes de seleccionar la ecuación necesaria es

importante recordar que para hacerlo por

éste método se deben hacer 3 sumas para

encontrar el valor presente completo, el

primero de ellos son los 35,000 tal cual, el

segundo es el valor presente de la serie

uniforme en los primeros 5 años con 7000, y

el tercero es el valor presente del gradiente

geométrico de los últimos flujos. Primero

seleccionamos la serie uniforme:

Y seleccionamos el Presente:

E introducimos los valores conocidos y

dejamos libre P y damos ENTER:

Éste es otro valor (23,465.08) que debe

anotarse para sumarse a los 35,000.



Por último damos ESC una vez para regresar

al menú general y seleccionamos Gradiente

Geométrico:

Y seleccionamos Presente e introducimos la

información. Recuerda que el monto C es en

el periodo 1 donde empieza a aumentar, es

decir 7000*1.12 con 8 periodos ya que

empieza a contar a partir del primer

aumento:

Damos ENTER para que encuentre el valor

presente:

Recuerda que éste valor presente se

encuentra en el año 5 del flujo completo por

lo tanto este valor se convierte en el valor

futuro, tecleamos DIAMANTE + letra C para

copiar éste valor, luego damos ESC 1 vez y

seleccionamos Interés compuesto:

Damos ENTER en éste opción e introducimos

los datos conocidos:

Se ponen 5 periodos ya que este es el punto

donde se calculo el valor presente,

posiciónate sobre F y da DIAMANTE + letra V

del teclado extendido para que se pegue el

valor calculado anteriormente:

Ahora sólo damos ENTER y vemos el otro

valor a sumar:

Éste es otro valor a sumar, en total nos daría:

35,000+23,465.08+24,764.86 = $83,229.94.

Lo cual nos da lo mismo que con Business

Suite. Damos ESC 2 veces para salir del

programa por completo, te recomiendo que

resuelvas los ejercicios que se dejan al final

de éste manual para que adquieras habilidad

al resolver ejercicios de éste estilo en algún

examen.


Tasas de Interés Nominal y Efectivas Página 56

Tasas de Interés Nominal y Efectivas

Éste tema en particular es algo confuso

debido a los conceptos de periodo de

capitalización, períodos de pago,

composición semestral, trimestral etc. Se

resolverán un par de ejercicios de cada tema

para intentar aclarar un poco más éste tema.

Los primeros se resolverán en Economía y los

últimos en combinación de Business Suite

con Economía.

Ejemplo.

¿Qué tasa de Interés efectiva anual equivale

a 16% anual compuesta trimestralmente?

Estos primeros problemas parecerán algo

simples. Estando en HOME tecleamos “2nd”+

signos menos de tecla blanca ,

desplegamos el folder de ECONOMÍA y

damos ENTER sobre el programa principal

“economía”:

Se copia a la línea de entrada de HOME,

ahora solo cerramos el paréntesis y damos

ENTER:

Damos a la derecha con el cursor y

seleccionamos “Tasas”:

Damos ENTER para continuar y vemos:

En general ésta es la formula principal para

éste capítulo que hace referencia a las tasas.

ii = Tasa de interés efectiva anual (en

decimales)

i = Tasa de interés nominal (en decimales)

m = Períodos (enteros)

Como nos piden la tasa de interés efectiva

anual debemos dejar libre ésta casilla bajar

con el cursor y teclear en la variable “i”.

Como mencionan la tasa de interés de 16%

con composición trimestral, debemos hacer

la equivalencia al número de trimestres que

hay en un año, sabemos que son 4, podemos

representar la división del porcentaje en la

casilla tecleando “0.16/4” y la calculadora

hará la operación automáticamente:

Bajamos con el cursor y sobre “m” tecleamos

el número de trimestres que tiene un año

que son 4:



Damos ENTER 2 veces y vemos:

Ésta es la tasa anual efectiva equivalente.

Veamos otro ejemplo.

Una tasa de interés de 18% anual con

composición mensual. ¿A que tasas de

interés nominal y efectiva trimestrales

equivale?

Aquí mismo en ésta pantalla borramos el

ejercicio anterior dando CLEAR sobre cada

ventana y tecleamos la nueva información.

De nueva cuenta debemos primero ver como

está compuesta la tasa, nos indica que esta

compuesta mensualmente, (siempre es

bueno hacerse la pregunta de “¿Cuántos

meses/bimestres/trimestres/cuatrimestres/s

emestres caben en 1 año” dependiendo del

problema), por lo tanto “i” queda como

(0.18/12):

Y en “m” los períodos de igual forma nos

indica el problema que quieren una

equivalencia trimestral, de nueva cuenta la

pregunta de “¿Cuántos meses caben en 1

trimestre?”(Debido a la composición

mensual), tecleamos en m=3 y damos ENTER.

Y vemos el resultado inmediatamente que es

4.5678%. Solo debes recordar claro está de

interpretar tus resultados de las tasas

multiplicados por 100 para tenerlo en

porcentaje.

Iremos subiendo de complejidad.

Un paro de 40 días e Boeing dio como

resultado 50 entregas menos de aviones de

reacción comerciales al final del primer

trimestre del 2000. A un costo de $20

millones por avión, ¿cuál fue el valor

presente de la producción perdida a

principios de año si la tasa de interés es de

18% anual con composición trimestral?

De igual forma éste problema se puede

hacer de manera simple en Economía damos

ESC una vez para regresar al menú general y

damos a la derecha con el cursor y damos

ENTER en “Interés compuesto”:

Y vemos:

Hay que entender el problema claro está, en

primer lugar nos piden el valor presente, por

lo tanto dejamos libre la primer ventana, en

F tecleamos los 20 millones de cada avión



multiplicados por los 50 que se perdieron, va

en el valor futuro porque nos dice el

problema que al final del trimestre fue que

se dio la pérdida:

Puedes teclear el símbolo de exponente con

“2nd” + número 1 de la parte numérica

y a continuación el número de exponente

que quieres (en este caso 6 porque se trata

de millones) y se puede dejar expresada la

multiplicación sin problemas. Ahora bien, el

interés nos indica que está compuesto

mensualmente, por lo tanto queda 0.18/12:

Y por último el número de períodos debemos

ajustarlo a 3 porque éste es el número de

meses que caben en un trimestre, esto se

deduce ya que el problema plantea la

situación de trimestre con la expresión “al

final del primer trimestre”. Damos ENTER 2

veces y vemos:

Vemos que la pérdida es de 956.3 millones.

Pasemos a problemas combinados con flujos

de efectivo.

Ejemplo

Determine la serie trimestral equivalente

para los flujos de efectivo de la tabla que

aparece enseguida (de los trimestres 1 a 8)

a una tasa de interés de 18% anual, con

período de capitalización mensual.

Trimestre Flujo de Efectivo

1 1000 2-3 2000

5-8 3000

En éste problema como puedes ver todo se

encuentra en trimestres por lo tanto lo mejor

es tomar los flujos con tasa de interés

trimestral para hacer los cálculos. Aquí

mismo en Economía damos ESC una vez para

regresar al menú general y nos movemos a

“Tasas”:

De igual forma como la capitalización es

mensual la tasa en “i” queda como .18/12 y

los períodos m=3 (número de meses que

caben en 1 trimestre):




Ésta tasa debemos recordarla ó anotarla ó

simplemente copiarla con la combinación

DIAMANTE + letra C del teclado extendido

para después usarla en Business Suite.

Damos ESC 2 veces para salir del programa

por completo. Borramos la línea de entrada

con CLEAR.

Como debes recordar debemos cambiar el

folder de trabajo a MAIN con tecla MODE:

Llamamos al programa Business Suite dando

“2nD” + signo menos de tecla blanca,

desplegamos el folder de MAIN y damos

ENTER en el programa principal “bstest92”:

Se copia a la línea de entrada cerramos el

paréntesis y damos ENTER:

Damos en F5

“Sheets” y

primera opción

Cash Flow:

El Cash Flow inicial es 0, ya que en la tabla no

se indica ningún valor inicial:

Y agregamos los flujos correspondientes

como ya sabemos, al final los flujos deben

quedarte así:

Ahora simplemente calculamos con F6 “Calc”

la sexta opción “Equiv Ann. Flow”:

Y tecleamos en porcentaje la tasa calculada ó

“pegamos” con DIAMANTE + letra V el valor

de la tasa de interés multiplicando por 100 y

Damos ENTER:

Y vemos el flujo equivalente de cada

trimestre que es $2,055.75.



Salimos del programa como ya sabemos con

F7 y luego con F6 y segunda opción “I’m

Done”.

Veamos ahora un ejemplo de capitalización

continua combinado con flujo de efectivo.

¿Cuánto dinero debe depositarse cada

trimestre, comenzando dentro de 3 meses,

si una compañía piensa contar con $75,000

al final de los 3 años? Suponga que la tasa

de interés es de 12% anual con período de

composición continua.

Para éste problema como ya te debió haber

explicado tu profesor tienes que usar la

fórmula:

$ * �F � 1

Siempre que se trate de composición

continua debe usarse ésta formula. Damos

en tecla APPS y damos ENTER en Numeric

Solver:

Damos en F1 y primera opción “Open”:

Pensando en éste tipo de ejercicios cree ésta

formula en el archivo de EKO que se

encuentra en todas las calculadoras. Damos

a la derecha con el cursor y seleccionamos el

folder de EKO:

Bajamos con el cursor, damos a la derecha

con el cursor y seleccionamos la ecuación

que esta con el nombre “compcont”:

Damos ENTER 2 veces y vemos:

Damos hacia abajo con el cursor y lo único

que debemos hacer es llenar la información,

las tasas se deben introducir en porcentaje.

i = Es la tasa de interés efectiva anual

r = Es la tasa de interés anual ó nominal.

El problema nos dice que la tasa de interés

es anual, pero como los depósitos son

trimestrales se debe ajustar a éste factor, por

lo tanto en la variable “r” queda como 12/4,

4 es el número de veces que trimestres que

caben en 1 año:

Ahora sólo damos con el cursor hacia arriba

para posicionarnos sobre “i” y tecleamos F2:



Ésta es la tasa equivalente a trimestres, se

debe anotar ó recordar ó copiar con

DIAMANTE + letra C del teclado extendido.

Cómo éste ejemplo representa un solo flujo

sencillo sin mucha combinación de flujos lo

más fácil es hacerlo en Finance. Damos tecla

APPS y damos ENTER en Finance:

Y llenamos la información necesaria. N = 12

porque como en todo el problema se ajusto

la tasa a trimestres también los períodos o N

debe ajustarse a trimestres, son 3 años por

lo tanto si en 1 año caben 4 trimestres, en 3

años caben 12. I = 3.045 que es la tasa

calculada, si la copiaste en la memoria sólo

pégala con DIAMANTE + letra V del teclado

extendido.

Por último como desean que el valor futuro

en ése lapso sea de 75000 nos posicionamos

sobre FV y tecleamos éste valor, luego nos

posicionamos sobre PMT y damos F2:

Y vemos el resultado de inmediato que es

$5,271.02. Con esto se concluye que se debe

depositar $5,271.02 cada trimestre durante 3

años para obtener una cantidad de $75,000.


Comparación de alternativas con vidas útiles iguales por medio de VP

Análisis del Valor Presente

En este tema verás los la posibilidad de elegir

entre una o más opciones de compra de

maquinaria o equipo en una situación real en

la industria, y cual es la mejor opción de

compra de acuerdo al valor presente de cada

una. En general te darán opción A y B,

tiempo de vida igual o diferente entre cada

uno, un costo operativo anual respectivo, un

costo o inversión inicial y un valor de

salvamento para cada opción y deberás

elegir entre la opción adecuada que

represente un menor desembolso.

Generalmente hay de 2 tipos uno con vidas

útiles iguales y otro con vidas útiles

diferentes, veremos un ejemplo de cada uno

y como los puedes resolver en

Suite.

Comparación de Alternativas con vidas

útiles iguales, por medio del V.P.

Hacer una comparación del

para 2 máquinas de igual servicio. Es decir

idénticas en condiciones para un mismo

período de tiempo, cuyos costos se

describen a continuación con un interés del

10% anual.

Máquina A

Costo Inicial $2,500

Costo Operativo Anual (COA)

$900

Valor de Salvamento $200

Vida Útil 5

Todos estos costos se pueden representar en

una línea de tiempo en un flujo de efectivo

(Cash Flow), y hacerlo fácilmente en

Business Suite. Corremos el programa

Business Suite como ya sabemos, recuerda

de cambiar a la carpeta MAIN con tecla


Comparación de alternativas con vidas útiles iguales por medio de VP

En este tema verás los la posibilidad de elegir

entre una o más opciones de compra de

maquinaria o equipo en una situación real en

la industria, y cual es la mejor opción de

compra de acuerdo al valor presente de cada

una. En general te darán opción A y B, con un

tiempo de vida igual o diferente entre cada

uno, un costo operativo anual respectivo, un

costo o inversión inicial y un valor de

salvamento para cada opción y deberás

elegir entre la opción adecuada que

represente un menor desembolso.

hay de 2 tipos uno con vidas

útiles iguales y otro con vidas útiles

diferentes, veremos un ejemplo de cada uno

y como los puedes resolver en Business


, por medio del V.P.

Hacer una comparación del Valor Presente

para 2 máquinas de igual servicio. Es decir

idénticas en condiciones para un mismo

período de tiempo, cuyos costos se

describen a continuación con un interés del

A B

$2,500 $3,500

$900 $700

$200 $350

5 5

Todos estos costos se pueden representar en

una línea de tiempo en un flujo de efectivo

(Cash Flow), y hacerlo fácilmente en

Corremos el programa

Business Suite como ya sabemos, recuerda

de cambiar a la carpeta MAIN con tecla

MODE y en la opción de “Current Folder”

(Folde Actual) cambiarlo a MAIN. Corremos

el programa Business Suite como ya

sabemos, ó si ya lo tenías en el histo

simplemente da arriba con el cursor hasta

sombrear la expresión del nombre principal

del programa “bstest92” y da ENTER 2 veces:

Como había mencionado estos gastos se

pueden representar en una línea de flujo y

hacerlo en Cash Flow fácilmente

Debes entender claro está los signos que

deben llevar cada costo; la inversión inicial

lleva signo n

Invierno 2009

Página 62

MODE y en la opción de “Current Folder”

(Folde Actual) cambiarlo a MAIN. Corremos

el programa Business Suite como ya

sabemos, ó si ya lo tenías en el historial

simplemente da arriba con el cursor hasta

sombrear la expresión del nombre principal

del programa “bstest92” y da ENTER 2 veces:

Como había mencionado estos gastos se

pueden representar en una línea de flujo y

hacerlo en Cash Flow fácilmente:

Debes entender claro está los signos que

deben llevar cada costo; la inversión inicial

lleva signo n


Comparación de alternativas con vidas útiles iguales por medio de VP Página 63

egativo y va hacia abajo y SIEMPRE estará en

el año cero, luego el costo operativo anual

también es un gasto por lo tanto va con

signo negativo y hacia abajo y ocurre el

número de veces que tenga la vida útil de

ésa opción, y por último el valor de

salvamento es la cantidad de dinero que se

puede recuperar de la máquina (ya sea

revendiéndola o darla como chatarra)

después de que se terminó de usar, por lo

tanto lleva signo positivo y va hacia arriba.

Iniciamos con F5 y primera opción Cash Flow:

Nos pregunta el “Initial Cash Flow” que es la

inversión inicial, empezaremos con la

máquina A, por lo tanto tecleamos -2500, el

signo negativo debe ser el menos de la tecla

negra y damos ENTER para continuar:

Ahora agregamos flujos como ya sabemos

con F1 Add y el costo operativo de -900 y la

frecuencia de 4 años:

Y para el último flujo se debe hacer una resta

sencilla de -900+200 de salvamento ó

simplemente teclear esta expresión en la

calculadora y automáticamente hará la

suma:

Frecuencia de uno porque ocurre la última

vez en el último año, damos ENTER. Ahora

para calcular el valor presente damos en F6

“Calc” y la primera opción Net Present Value

y damos ENTER:

Tecleamos el porcentaje de interés del

problema que es 10 y damos ENTER:

Vemos que el valor presente de ésta

máquina es de -$5,787.52. Damos en F7 Exit

y luego nuevamente F5 y Cash Flow para

hacer lo mismo con la máquina B, los flujos

deben quedarte así:

Se calcula el Valor presente neto y nos da:


Comparación de alternativas con vidas útiles iguales por medio de VP Página 64

El valor presente de la máquina B es de

-$$5,936.23 con lo cual concluimos que la

mejor opción es comprar la máquina A ya

que es más económico.

Ahora veremos un ejemplo con diferentes

vidas útiles.


Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes por medio de VP


útiles diferentes por medio del

El supervisor de una planta está tratando de

decidir entre las siguientes máquinas:

Máquina A

Costo Inicial $11,000

CAO $3,500

VS $1,000

Vida útil 6

a) Determinar que máquina deberá

seleccionarse sobre la base de una

comparación por valor presente utilizando

una tasa de interés del 15% anual.

b) Si se especifica el horizonte de planeación

a 5 años y el valor de salvamento no se

especifica que cambie, ¿cuál alternativa

debe seleccionarse?

Éste problema es un poco diferente al

anterior, para el inciso a) lo único que hay

que hacer es visualizar cada máquina al

número de años de vida útil en donde

puedan ser evaluados igualmente, es decir

con un número de años donde puedan

empatar, el cual es el MCM (mínimo común

múltiplo), el cuál operando sabemos que es

18, 18 es múltiplo de 6 y de 9 por lo tanto

debemos calcular el valor presente para cada

máquina en éste tiempo, con la máquina A

serán 3 ciclos y con la máquina B serán 2

ciclos. Si tienes problemas encontrando el

mínimo común múltiplo (lo cual sería muy

vergonzoso) puedes encontrarlo en HOME

con la función “lcm(“ (least common

multiplier). Solo teclea ésta combinación en

la línea de entrada seguida por

separados por una coma y cerrando

paréntesis al final:




útiles diferentes por medio del V.P.

El supervisor de una planta está tratando de

decidir entre las siguientes máquinas:

B

$11,000 $18,000

$3,500 $3,100

$1,000 $2,000

9

a) Determinar que máquina deberá

seleccionarse sobre la base de una

comparación por valor presente utilizando

una tasa de interés del 15% anual.

b) Si se especifica el horizonte de planeación

a 5 años y el valor de salvamento no se

¿cuál alternativa

Éste problema es un poco diferente al

anterior, para el inciso a) lo único que hay

que hacer es visualizar cada máquina al

número de años de vida útil en donde

puedan ser evaluados igualmente, es decir

e años donde puedan

empatar, el cual es el MCM (mínimo común

múltiplo), el cuál operando sabemos que es

18, 18 es múltiplo de 6 y de 9 por lo tanto

debemos calcular el valor presente para cada

máquina en éste tiempo, con la máquina A

a máquina B serán 2

ciclos. Si tienes problemas encontrando el

mínimo común múltiplo (lo cual sería muy

vergonzoso) puedes encontrarlo en HOME

con la función “lcm(“ (least common

multiplier). Solo teclea ésta combinación en

la línea de entrada seguida por los 2 valores

separados por una coma y cerrando


Es el mínimo común múltiplo que es 18.

Ahora es conveniente ver en la línea de flujo

los 3 ciclos para la máquina A para que no se

cometan errores, esto lo pu

mentalmente, pero si lo requieres realiza la

línea de tiempo:

Y corremos Business Suite normalmente y

hacemos el Cash Flow, sólo debes irlo

haciendo con cuidado y poner atención en

los años 6 y 12 que son donde hay más flujos

convergiendo (3 flujos para ser exactos),

recuerda que los flujos hacia abajo van con

signo negativo y es el signo menos de tecla

negra. El Cash Flow Inicial es

Luego F1 Add y agregamos los primeros 5

flujos del COA:

Invierno 2009

Página 65

Es el mínimo común múltiplo que es 18.

Ahora es conveniente ver en la línea de flujo

los 3 ciclos para la máquina A para que no se

cometan errores, esto lo puedes hacer

mentalmente, pero si lo requieres realiza la

Y corremos Business Suite normalmente y

hacemos el Cash Flow, sólo debes irlo

haciendo con cuidado y poner atención en

los años 6 y 12 que son donde hay más flujos

ujos para ser exactos),

recuerda que los flujos hacia abajo van con

signo negativo y es el signo menos de tecla

negra. El Cash Flow Inicial es -11000:

Luego F1 Add y agregamos los primeros 5



Agregamos el flujo del año 6 y aquí

convergen 3 flujos: uno el del costo

operativo anual de ese año, el del valor de

salvamento de esa máquina (positivo) y el de

reinversión en una nueva máquina (negativo)

(-3500+1000-11000):

Recuerda que el primer signo menos es de

tecla negra y el segundo menos es de tecla

blanca, si tienes problemas tecleando éstas

expresiones consulta el apartado de

“INTRODUCIENDO DATOS Y EXPRESIONES

CORRECTAMENTE”. Y continuamos con el

segundo ciclo:

Y continuamos con la última parte:



Agregamos el flujo del año 6 y aquí

vergen 3 flujos: uno el del costo

operativo anual de ese año, el del valor de

salvamento de esa máquina (positivo) y el de

reinversión en una nueva máquina (negativo)

Recuerda que el primer signo menos es de

menos es de tecla

blanca, si tienes problemas tecleando éstas

expresiones consulta el apartado de

“INTRODUCIENDO DATOS Y EXPRESIONES

CORRECTAMENTE”. Y continuamos con el

Y continuamos con la última parte:

En el último flujo como

reinversión de máquina se reduce a 2 flujos,

uno de costo operativo anual más el valor de

salvamento:

Ya que hemos terminado de teclear los flujos

ahora solo encontramos el Valor presente

neto con F6 y primera opción, al 15 % qu

especifica el problema:


-$38,559.42 y que debemos anotar para

luego comparar con el valor presente de la

máquina B. Para la máquina B el flujo en sus

2 ciclos quedaría:

Y se hace exactamente lo mismo para é

máquina, para salir damos F7 y luego

nuevamente F5 y primera opción Cash Flow,

recuerda que el flujo donde convergen 3

cantidades es en el año 9 (

18000), y el flujo del último año ya sólo es

-3100+2000; los flujos deben quedarte así:

Invierno 2009

Página 66

ya termino el ciclo de

reinversión de máquina se reduce a 2 flujos,

uno de costo operativo anual más el valor de

Ya que hemos terminado de teclear los flujos

ahora solo encontramos el Valor presente

neto con F6 y primera opción, al 15 % que


y que debemos anotar para

luego comparar con el valor presente de la

máquina B. Para la máquina B el flujo en sus

Y se hace exactamente lo mismo para ésta

máquina, para salir damos F7 y luego

nuevamente F5 y primera opción Cash Flow,

recuerda que el flujo donde convergen 3

cantidades es en el año 9 (-3100+2000-

18000), y el flujo del último año ya sólo es

3100+2000; los flujos deben quedarte así:



Por último calculando el VPN:

Vemos el resultado inmediato, que es

-$41,383.28, por lo tanto concluimos que la

máquina que nos conviene por precio es la

máquina A. Claro está este es un mero

análisis monetario habría que ver el

beneficio de cada máquina, productividad,

calidad, manufactura, servicio extra, garantía

etc.

Éste es el programa más sencillo para

resolver éste tipo de problemas si se hiciera

en Finance o en Economía sería muy tardado

debido al número de pasos se tendrí

hacer alrededor de 6 pasos para llegar a un

resultado de una máquina, recomiendo que

cuando resuelvas éstos ejercicios los hagas

en Business Suite.

Para el inciso b) con el horizonte de

planeación a 5 años simplemente se saca el

valor presente para las 2 máquinas a 5 años,

tomando el valor de salvamento en ése

último año:



Por último calculando el VPN:

Vemos el resultado inmediato, que es

, por lo tanto concluimos que la

máquina que nos conviene por precio es la

máquina A. Claro está este es un mero

análisis monetario habría que ver el

beneficio de cada máquina, productividad,

calidad, manufactura, servicio extra, garantía

Éste es el programa más sencillo para

resolver éste tipo de problemas si se hiciera

en Finance o en Economía sería muy tardado

debido al número de pasos se tendrían que

hacer alrededor de 6 pasos para llegar a un

resultado de una máquina, recomiendo que

cuando resuelvas éstos ejercicios los hagas

Para el inciso b) con el horizonte de

planeación a 5 años simplemente se saca el

las 2 máquinas a 5 años,

tomando el valor de salvamento en ése

Y se saca el valor presente nuevamente para

cada opción. Debe darte lo siguiente, para la

máquina A:

Y para la máquina B:

Como puedes ver, aún cuando se haga u

horizonte de planeación a 5 años, sigue

siendo la máquina A la opción más

económica.

Invierno 2009

Página 67

Y se saca el valor presente nuevamente para

cada opción. Debe darte lo siguiente, para la

Como puedes ver, aún cuando se haga un

horizonte de planeación a 5 años, sigue

siendo la máquina A la opción más


Método de Línea Recta Página 68

Depreciaciones

El tema de depreciaciones es algo variado,

algunos profesores imparten éste tema en la

materia de Ingeniería Económica 1 y algunos

lo dan hasta Ingeniería Económica 2, de

cualquier manera aquí se explicará los 4

métodos y como funcionan en la Texas, así

como sus peculiaridades para cada tema.

Todos estos temas se verán en Business

Suite. En la mayoría de los problemas de

depreciación te darán un costo inicial, un

valor de salvamento, un periodo (en años

generalmente) de vida útil y en ocasiones un

porcentaje de depreciación, y lo que debes

hacer es encontrar la cantidad depreciada

por cada año y el valor final (valor en libros)

de cada año y hace una tabla completa. Con

Business Suite puedes hacer todo esto

fácilmente.

Método de Línea Recta

Éste es el método más sencillo ya que todos

los años se deprecia la misma cantidad.

Ejemplo.

Si un activo tiene un costo de $50,000 con

un valor de salvamento de$10,000 y una

vida útil de 5 años, calcular la cantidad

depreciada por año y el valor final en libros

cada año.

Iniciamos Business Suite como ya sabemos y

seleccionamos el menú F3 “Depr”

(Depreciaciones) y seleccionamos la primera

opción “Straight Line” (Línea recta):

Y podemos ver que lo único que se necesita

es teclear la información necesaria. “Cost $”

es el costo del activo, “Salvage Value” es el

valor de salvamento, y por último “Life” es el

número de años o de vida útil del activo,

tecleamos ésta información:

Es importante mencionar que en ésta parte

de Business Suite no es necesario teclear el

cambio de signo que representa inversión (-)

y el valor de salvamento (+), aquí todos los

valores deben ser positivos. Damos ENTER

para continuar y vemos:

La Texas hace la pregunta de cómo se va a

guardar la tabla , es decir, automáticamente

hará la tabla final y la guardará como una

matriz con el nombre que tú le pongas,

puede ser cualquier combinación de letras

que no pase de 8 caracteres, ponemos

“tabla”:

Ahora bien antes de continuar en la parte

superior está la explicación de la tabla

misma, la primera columna es el año (Year),


Método de Línea Recta Página 69

la segunda columna es la cantidad

depreciada por año (Depr),la tercer columna

es la suma acumulada por año “ΣDepr” y la

última columna es el valor en libros al final

de cada año (Book). Damos ENTER y vemos

la tabla:

Con esto puedes comprobar los resultados

de tus tareas o exámenes. Damos ENTER

para regresar al menú general de Business

Suite.


Método de Suma de Dígitos de los Años Página 70

Método de Suma de Dígitos de los Años

A diferencia del método anterior éste

deprecia cada año cantidades diferentes.

Ejemplo.

Una casa que cuesta $320,000 se espera que

tenga una vida útil de 30 años y un valor de

salvamento del 25%, calcular el valor de la

depreciación para los años 4, 9, 18 y 26 con

el método de suma de los dígitos de los

años.

Nuevamente damos en el menú F3 “Depr” de

depreciaciones seleccionamos la segunda

opción “Sum Yrs. Digits” (Suma de dígitos de

los años) y damos ENTER:

Y al igual que en el método anterior se debe

llenar la información necesaria. “Cost $” es el

costo del activo, “Salvage Value” es el valor

de salvamento (se puede teclear en la

ventana la multiplicación del activo por el

porcentaje salvado sin necesidad de hacer

antes la multiplicación), y por último “Life” es

el número de años o de vida útil del activo,

tecleamos ésta información:







“tabla”:





depreciada por año (Depr), la tercer columna



de cada año (Book). Damos ENTER y después

de unos momentos vemos la tabla:

Puedes desplazarte y ver toda la tabla

moviéndote con el cursor de arriba abajo:

Y vemos las primeras 2 respuestas, en al año

4 la depreciación fue de $13,935.48 y el valor

en libros de $261,161.29; en el año 9 la

depreciación fue de $11,354.84 y el valor en

libros de $199,225.81. Seguimos bajando y

encontramos las demás respuestas:


Método de Suma de Dígitos de los Años Página 71

En el año 18 la depreciación fue de

$6,709.68 y el valor en libros al final de ese

año fue de $120,258.06 y por último en el

año 26 la depreciación fue de $2580.65 y el

valor en libros al final de ese año fue de

$85,161.29. Como puedes ver esta es una

forma fácil y muy segura de comprobar tus

respuestas. Damos ENTER para regresar al

menú general de Business Suite.

Es IMPORTANTE hacer una aclaración,

debido a que Business Suite ajusta todas las

cantidades que maneja a 2 decimales (pero

toma todos los decimales para multiplicar) es

probable que notes una ligera diferencia

entre los resultados que hagas a mano y los

que muestran la Texas, esta diferencia

debería ser poco importante, sin embargo

hay profesores que lo toman muy en serio,

por ejemplo si tu manejas las cifras a 4

decimales puede haber una diferencia de

mas menos 1 dólar. Por ejemplo una

cantidad ajustada a 4 decimales contra una

cantidad tomando infinitos decimales:

Puedes ver que hay una ligera diferencia, la

Texas toma todos los decimales en Business

Suite y por lo tanto es más exacta.

También es importante mencionar que

debes tener buen espacio en tu calculadora

sobre todo con problemas a calcular con

muchos años ya que en ocasiones puede

llegar a haber errores de memoria

“Memory”, asegúrate de borrar programas o

información no necesaria de la calculadora.


Método SD &SDD también llamado de Porcentaje Fijo Página 72

Método de Saldo Decreciente (SD) y Saldo

Doblemente Decreciente (SDD), también

llamado Método de Porcentaje Fijo.

Éste método considera la depreciación con

un porcentaje fijo de depreciación por año y

a veces hay un valor de salvamento y a veces

el valor de salvamento es cero.

Ejemplo.

Un activo tiene un costo inicial de $25,000 y

un Valor de Salvamento de $4,000 después

de 12 años. Calcula su depreciación y valor

en libros usando SDD para:

a) Año 1

b) Año 4

c) El valor implícito de salvamento después

de 12 años utilizando saldo doblemente

decreciente.

Éste método se encuentra de igual manera

en el menú F3 “Depr” y tercera opción “Decl

Balance”:

De igual forma se solicita la información

necesaria; “Cost $” es el costo del activo,

“Life” es el número de años o de vida útil del

activo, y “Declining Rate” es el porcentaje de

depreciación por año que se desea calcular

expresado en porcentaje.

NOTA IMPORTANTE. Específicamente para el

método de saldo doblemente decreciente

(SDD) el porcentaje SIEMPRE será de 200, es

decir en realidad no “importa” el valor de

salvamento que haya en el problema cuando

se trate de SDD. Llenamos la información:

Damos ENTER para continuar.







“tabla”:





depreciada por año (Depr), la tercer columna



de cada año (Book). Damos ENTER y después

de unos momentos vemos la tabla:



Puedes desplazarte con el cursor hacia abajo

y contestar fácilmente los primeros 2 incisos.

Para el inciso a) el valor de depreciado en el

año uno es de $4,166.67 y el valor en libros

de $20,833.33, para al inciso b) el valor

depreciado es de $2,411.27 y el valor en

libros de $12,056.33. Sólo debes entender

del problema que dado que el valor de

salvamento último es de $4,000, no importa

que el valor en libros al final del año 12 sea

menor de $4,000, éste valor será el límite

aunque el valor en libros sea menor.

Ahora bien el inciso c) hace simplemente la

pregunta de a que valor llega en libros en el

último año sin tomar en cuenta el valor de

salvamento, debemos desplazarnos hasta la

última fila:

El único “inconveniente” de éste programa

es que SIEMPRE ajustará toda la

depreciación a cero en el último año, para

calcular el último valor en libros

simplemente tomamos el valor en libros del

año 11 ($3,364.70) y lo multiplicamos por (1-

.1667).Que nos da $2,803.88, y este es el

valor implícito de salvamento.

Hay que hacer un par de consideraciones

más cuando se trata de un Saldo Decreciente

simple (SD) y se explicará con un par de

ejemplos.

Ejemplo:

Se adquiere un equipo troquelado con valor

de $28,750 y se calcula que su tasa de

depreciación es de 30%. Su esperanza de

vida es de 7 años.

a) Elabórese una tabla de depreciación de

los primeros 4 años

b) Encuéntrese el valor en libros al final del

quinto año.

c) Determínese el cargo de depreciación del

sexto año

d) Determínese el valor teórico de

deshecho.

Bien, lo más importante al resolver este tipo

de ejercicios es IDENTIFICAR que tipo de

problema de depreciación se trata, a

diferencia del ejemplo anterior aquí se da

una tasa inicial de depreciación y no nos dan

valor de salvamento. En Business Suite

(específicamente en la opción de “Decl.

Balance”) no es posible introducir la tasa que

nos da éste problema tal cual para encontrar

la tabla final, es necesario hacer una

conversión simple que se da por la siguiente

fórmula:

� *�

· 100

Donde “d” es la tasa que nos da el problema,

expresada en decimales.

“x” es la tasa equivalente a encontrar.

“n” es el número de períodos.

Seleccionamos entonces

la tercera opción del

menú F3 “Depr”:



E introducimos la información tal cual como

en el ejercicio anterior, y en la tasa

“Declining rate” podemos introducir el

despeje indicando la multiplicación y la Texas

automáticamente hará la operación, es

importante recordar que la tasa debe estar

en decimales (ó si lo quieres ver de otro

modo puedes dejarlo expresado en

porcentaje y omitir la multiplicación por

100):

Damos ENTER para continuar y ver la tabla:

Y viendo la tabla se puede contestar

fácilmente los primeros 3 incisos del

problema. Para el último inciso recuerda que

la Texas ajusta la depreciación a cero al

termino dl último año, éste es el único dato

que tienes que omitir, para encontrar el

valor en libros en el último año debes tomar

el valor en libros del año 6 ($3,382.41) y

multiplicarlo por (1-0.3), lo cual nos da

$2,367.69 que es el valor teórico de

deshecho.

Por último la última consideración final tiene

que ver con problemas donde si dan valor de

salvamento ó dan valor de salvamento igual

a cero.

Ejemplo.

Una compañía compra una camioneta para

el reparto de su mercancía en $75,000.

Calcula que su vida útil será de 5 años y que

al final de ella su valor de deshecho será de

$10,000.

a) Elabórese la tabla de depreciación

correspondiente por año.

b) Elabórese otra tabla de depreciación por

año suponiendo un valor de deshecho de

cero.

En el inciso a) para encontrar la tasa de

depreciación debe usarse una fórmula

parecida al de interés compuesto; pensando

en éste tipo de ejercicios elaboré una

ecuación con la que puedes introducir los

datos y encontrar la tasa equivalente que

debes usar en Business Suite para hallar la

tabla completa de un solo golpe, para ir a ella

sal de Business Suite con F6 y segunda

opción “Im Done” y dirígete al menú de

programas principales con tecla APPS y

posiciónate sobre Numeric Solver y da ENTER

para entrar:

Ya dentro del programa teclea F1 y opción 1

Open:



Ya en ésta pantalla damos a la derecha con el

cursor para cambiarnos al folder “EKO” en

éste folder guardé la ecuación en todas las

calculadoras, da ENTER para seleccionarlo:

Ahora baja con el cursor sobre la opción de

“Variable” y da a la derecha con el cursor

para encontrar el nombre de la ecuación que

es “tequiv”, y da ENTER para seleccionarlo:

Y ENTER nuevamente para continuar.

Da una vez hacia abajo con el cursor para

que se desplieguen las variables a introducir:

S, Es el valor de Salvamento.

C, Es el costo del activo

N, Es el número de períodos.

D, Es la tasa equivalente para Business Suite.

Introducimos la información del problema y

nos posicionamos sobre la variable a

encontrar que es D pulsamos F2:

Ésta es la tasa que debe usarse para Business

Suite, para copiarlo así sombreado como

esta solo da la combinación DIAMANTE +

letra C del teclado extendido. Regresamos a

HOME con DIAMANTE + letra Q y volvemos a

correr Business Suite.

Seleccionamos como ya sabemos la opción

de “Decl. Balance” y sobre “Declining rate”

tecleamos DIAMANTE + letra V del teclado

extendido para pegar el valor:

Ahora simplemente damos ENTER,

nombramos la tabla como ya sabemos y

vemos los resultados:



Para la segunda tabla considerando un valor

de salvamento cero, debemos volver a la

ecuación de Numeric Solver pero ahora

poner en la variable S el valor de 1, SIEMPRE

que tengas un valor de salvamento cero

debes poner 1 en el valor de salvamento y

encontramos la tasa equivalente para

Business Suite:

Y calculamos la tabla final en Business Suite:

Podemos ver lo importante que es tener un

valor de rescate, ya que se deprecia muy

rápidamente el activo en los primeros años

con éste método. También que cuando

trabajes en Numeric Solver borres de cuando

en cuando las variables que se usan

tecleando F6 y dando ENTER:


Método SMARC (MACRS) Página 77

Método SMARC (MACRS)

El método SMARC generalmente lo enseñan

hasta Ingeniería Económica 2, sin embargo lo

explicaremos aquí ya que se esta viendo el

tema de depreciaciones.

Éste método de depreciación es el Sistema

Modificado Acelerado de Recuperación de

Costos, ó por sus siglas en inglés MACRS

(Modified Acelerated Cost Recovery System)

como ya te deben haber explicado es un

método que va disminuyendo el capital con

un porcentaje dado, para usar éste método

necesitarías una tabla del porcentaje acorde

con el número de años depreciados del

activo, tabla que se puede encontrar en

libros o en internet, en Business Suite ya

viene éste método, pero solo hasta un

período de 10 años de vida, para activos de

mayor duración (con n=15 ó n=20) he creado

un par de hojas de cálculo en Cell Sheet que

es un programa que ya viene dentro de la

Texas donde puedes simplemente introducir

el costo del activo y realizará las

depreciaciones en todos los años.

Mostraremos como es costumbre un par de

ejemplos antes de pasar a número de

mayores de períodos. También es

importante mencionar que con el método

SMARC la mayoría de los períodos standard

son 3, 5, 7, 10, 15 y 20.

Un nuevo activo de propiedad personal de

$30,000 debe depreciarse utilizando SMARC

durante 7 años. Se espera que el valor de

salvamento sea de $2,000, a) Compare los

valores en libros para la depreciación

SMARC y la depreciación clásica LR durante

7 años. b) Represente gráficamente los

valores en libros usando una hoja de

cálculo.

Entramos como ya sabemos a Business Suite

y tecleamos F3 para el menú de

Depreciaciones y última opción MACRS:

Después de unos instantes vemos:

Aquí solo debemos introducir el costo del

activo (en valor absoluto) y seleccionar el

número de años deseado. Recuerda que tal

como en los ejercicios de saldo decreciente

el valor de salvamento no se toma en cuenta.

Bajamos con el cursor damos a la derecha

para ver las opciones de períodos y

seleccionamos el 7 dando ENTER sobre él:

Y damos ENTER para continuar y como en los

métodos anteriores nombramos la tabla

resultante con un nombre que recordemos

para después usarla para graficar:



De nueva cuenta la tabla es exactamente

igual que las anteriores; la primera columna

es el año (Year), la segunda columna es la

cantidad depreciada por año (Depr), la

tercera columna es la suma acumulada por

año “ΣDepr” y la última columna es el valor

en libros al final de cada año (Book). Damos

ENTER para continuar y ver los resultados:

Es MUY IMPORTANTE mencionar que en el

método SMARC siempre se toma el valor de

salvamento como cero, aunque haya un

posible valor de salvamento realizable, por lo

tanto se respeta la tabla tal cual sin hacer

ningún ajuste.

Ahora para compararlo con línea recta lo

hacemos por éste método en Straight Line y

nombramos la tabla con un nombre distinto

para después también ver la gráfica:

Damos ENTER y vemos los resultados:

Ahora bien nos salimos de Business Suite con

F6 y segunda

opción “I’m

Done” para

salir:

Ahora debemos transformar las matrices que

guardamos a base de datos “Data”, para esto

estando aquí en HOME tecleamos “2nd”+

número 5 de la parte numérica y se despliega

el siguiente menú:

Ahora desplegamos el menú de “Matrix”,

posicionándonos sobre él y dando a la

derecha con el cursor y nos desplazamos

hasta la última opción “Mat�Data” y damos

ENTER:

Se copia a la línea de entrada y ahora

simplemente tecleamos el nombre de la

matriz seguido de una coma “,” y a

continuación el nuevo nombre con que

queremos que se llame la base de datos,

como “tab1” era el método SMARC,

pondremos “sm” (puedes ponerle el nombre

que quieras con una combinación no mayor

de 8 caracteres):



Y damos ENTER:

Si lo hiciste correctamente debe aparecer

delante de la operación la expresión “Done”.

Y hacemos lo mismo para “tab2” y le

pondremos “lr”, puedes simplemente quitar

la sombra de la línea de entrada dando a la

derecha con el cursor y borrar sólo lo

necesario:

Ahora debemos ir a visualizar las bases de

datos y seleccionar el rango que queremos

que sea X e Y para graficar, para esto damos

en tecla APPS y nos desplazamos hasta el

programa “Data/Matrix Editor”

Damos ENTER en él y seleccionamos la

opción “Open”

Abrir:

Y vemos:

Dejamos las primeras 2 opciones tal cual, la

primera opción es para cambiar el tipo de

datos del Data/Matrix Editor, la primera

opción es la adecuada ya que “Data” hace

referencia a base de datos, en la segunda

opción el folder MAIN es el adecuado ya que

aquí es donde se crearon las bases de datos

que se hicieron en HOME, y por último en

“Variable” damos a la derecha con el cursor y

vemos automáticamente que identifica los

archivos en ese folder con de tipo de base de

datos y están las 2 opciones que hemos

creado:

Seleccionamos primero la de SMARC:

Damos ENTER para continuar y vemos:



Aquí están ya los valores transcritos de la

tabla SMARC que se calculó en Business

Suite, puedes desplazarte con el cursor sobre

las celdas y ver el valor aproximado de cada

calculo, recuerda que la forma como estaba

la tabla queda igual, la primera columna son

los años, la segunda el valor depreciado por

año, la tercera columna la suma acumulada

de depreciación por año y la última columna

el valor en libros. Ahora vamos a crear un

par de listas para las columnas c1 y c4,

damos en F1 y seleccionamos la segunda

opción “Save Copy As”:

Y cambiamos la opción a “List” en la opción

“Type”, lo dejamos en el folder MAIN y le

asignamos un nombre que puedas recordar

como “lx” (haciendo referencia a lista X, del

eje X):

Si te fijas nos pregunta que columna es la

que deseamos guardar como lista, la

columna 1 es la que hace referencia al eje X

la cual ya esta, damos ENTER para continuar.

Y ya ha quedado guardada en la memoria,

hacemos lo mismo para el eje y:

La columna C4 es la que hace referencia al

valor en libros. Generalmente en este tipo de

problemas se pide comparar los años con el

valor en libros resultante de cada año para

comparar los métodos y la cantidad que va

quedando del activo por año. Damos ENTER

para continuar y ahora en F1 y en la primera

opción “Open” para abrir la otra base de

datos de línea recta.

Y cambiamos la última opción de “variable” a

“lr” y damos ENTER para continuar:

Y vemos:

Ahora para configurar la gráfica damos en F2

“Plot Setup”.



Ahora damos en F1 “Define”:

La primera opción que dice “Plot Type”, lo

dejaremos con la opción de “xyline”:

Nos desplazamos hacia abajo y en la opción

“Mark” es el tipo de marca es decir como

quieres que la calculadora marque cada

punto de dato, puedes ver que hay 5

opciones, 1: Box (que lo marque cada punto

con una caja), 2: Cross (con una cruz), 3: Plus

(con un signo mas +), 4: Square (con un

cuadro), 5: Dot (con un punto). Por sencillez

dejaremos la primera opción. En “x” e “y”

debemos indicarle las columnas de puntos xy

que deseamos que se grafiquen, los datos de

X son de la columna “c1” que hace referencia

a los años, simplemente tecleamos esta

combinación y nos pasamos al apartado de

Y:

Aquí tu puedes ir comparando ya sea la

depreciación por año de la columna “c2”, la

depreciación acumulada de “c3” ó el valor en

libros correspondiente a la columna “c4”,

generalmente en este tipo de problemas se

pide comparar el valor en libros de cada

método, así que asignamos c4:

Y damos ENTER 2 veces para continuar:

Y verás que ya queda marcado con una

palomita “Plot 1” indicando que ya hay algo

para graficar. Ahora bajamos con el cursor y

nos posicionamos sobre Plot2 y damos

nuevamente en F1 “Define”:

Cambiamos la configuración de “Plot Type” a

“xyline” y en el apartado de X tecleamos la

variable que creamos para la depreciación de

smarc que era “lx” y tecleamos de igual

manera en el apartado de Y la variable que

creamos como “ly”:



Damos ENTER 2 veces para continuar:

Y vemos que ya están marcados los 2 Plots

listos para graficar, si te das cuenta en “Plot

2” esta marcada la extensión de donde viene

el archivo que es de MAIN ya que en este

folder es en el que hemos estado trabajando,

la razón por la cual se tuvo que poner una

serie de datos como lista y otra como base

de datos es porque no se puede graficar de 2

bases de datos distintas, para esto todos los

valores deberían haber estado en la misma

base de datos. Damos ENTER para continuar.

Ahora para ver la gráfica damos en

DIAMANTE + letra W del teclado extendido:

Y damos en el menú F2 y damos en la opción

9 “ZoomData”:

Y vemos:

Y se puede observar claramente la diferencia

de métodos; la de línea recta representa

claro esta ésta línea, mientras que el método

SMARC lo deprecia más rápidamente de

forma curva. También es claro que el método

SMARC lo deprecia hasta cero y el método LR

clásico halla un valor de salvamento de

$2,000, tú puedes desplazarte para ver los

puntos dando en F3 “Trace” y te puedes

desplazar de izquierda a derecha sobre los

puntos y ver las coordenadas ó de arriba

abajo para cambiarte de método de

depreciación:

Para salir da en DIAMANTE + letra Q del

teclado extendido.

Claro está que el programa más adecuado

para resolver sobre todo las gráficas es Excel,

sin embargo se muestra que también se

puede hacer aquí.



A grandes rasgos, cuando te piden el método

SMARC para años inferiores a n=10 puedes

usar Business Suite sin problemas y ver los

resultados.

NOTA IMPORTANTE. Hay una ligera

variación entre los porcentajes que marca el

libro de Ingeniería Económica de Leland

Blank & Anthony Tarquin y los porcentajes

que usa Business Suite, una forma sencilla

donde puedes ver los porcentajes usados

para cualquier número de períodos es usar

un costo igual a 100 y ver la tabla:

Veamos un ejemplo para períodos

superiores.

Ejemplo.

Un robot de ensamble automatizado, que

cuesta $45,000 instalado, tiene una vida

depreciable de 15 años y valor de

salvamento cero. Elabore una tabla de

depreciación SMARC y compárela con el

método clásico LR.

Para ejemplos de problemas con períodos

superiores como n=15 y n=20 desarrollé una

sencilla hoja de calculo en la calculadora

donde al igual que en Business Suite puedes

simplemente teclear el costo del activo y

automáticamente la hoja calcula la tabla

final.

Para trabajar en la hoja de cálculo que

debiste instalar previamente debes

desarchivar la hoja de cálculo para poderla

manipular. Estando en HOME teclea “2nd” +

signo menos de tecla blanca :

Da a la derecha con el cursor sobre el folder

“EKO” y posiciónate sobre el archivo

“SMARC15” (el número hace referencia a los

años):

Da en F4 para marcar el archivo:

Ahora da en F1 “Manage” y da ENTER en la

opción 9 “Unarchive Variable”:



Si lo hiciste correctamente debe desaparecer

el asterisco que esta del lado izquierdo del

nombre del archivo. Ahora da en tecla APPS

y da ENTER sobre el programa “Cell Sheet”

Da ENTER sobre la opción “Open”:

Cambia el folder a “EKO” dando a la derecha

con el cursor, luego posicionándote sobre el

folder y da ENTER:

Y automáticamente verás los archivos de Cell

Sheet existentes smarc15 y smarc20, deja la

opción de smarc 15 y da ENTER:

Éste es Cell Sheet, es un programa de hoja de

calculo parecido a excel en algunos sentidos,

claro está que no se compara con Excel para

nada, sin embargo la ventaja de esta

pequeña hoja de cálculo es que admite

operaciones, expresiones y ecuaciones

matemáticas de cualquier índole.

Como te puedes dar cuenta la hoja ya esta

hecha con los porcentajes tomados del libro

de Tarquin y se dejo un costo de $70,000,

para simplemente cambiar el costo

posiciónate sobre la celda C1 y da ENTER:

Quita la sombra de la línea de entrada dando

a la derecha con el cursor y borra con tecla

y cambia al costo del problema:

Da ENTER para hacer los cambios.

Ahora para recalcular toda la hoja da en F8

“ReCalc”, después de unos momentos verás

una barra que se llena que es el porcentaje y

después de unos momentos vemos:



Puedes ver ya la hoja calculada por completo

igual que Business Suite, la columna A son los

años, la columna B es el porcentaje de

depreciación por año tomada del libro de

Tarquin, la columna C es la depreciación por

año ya calculada; la columna D es la

depreciación acumulada por año, y la

columna E es el valor en libros al final de

cada año. Tú puedes desplazarte a través de

toda la hoja con el cursor y ver las

cantidades:

En ocasiones cuando las cantidades son muy

grandes no se pueden ver en la celda, para

esto debemos de cambiar la configuración de

la hoja para poder ver los valores completos.

Para esto damos en F1 y damos ENTER en la

opción A “Format”:

Yo te recomiendo siempre que uses el

“Autocalc” en OFF, el “Cursor Mvmnt” en

DOWN y el “Show” por ahora lo ponemos en

“Value” (para ver los valores y no las

formulas

usadas):

Damos ENTER para guardar los cambios:

Y ahora ya puedes desplazarte a través de las

celdas y ver los valores exactos en la línea de

entrada. Recomiendo el AutoCalc en OFF ya

que cuando cambias la formula de alguna

celda la calculadora recalcula toda la hoja

perdiendo tiempo, siempre es mejor hacer

los cambios de formulas adecuadas y

después dar simplemente dar en ReCalc de

F8 para ver los resultados.

Al igual que con Data/Matrix también puedes

graficar aquí mismo los años contra el valor

en libros, la diferencia es que con éste

programa debemos indicar el rango de datos

de celda para X y el rango de datos en celdas

para Y, al igual que en Excel para indicar un

rango debes teclear la celda de inicio + “:”

(dos puntos) y celda final. En nuestro

ejemplo las celdas de X (años) van de A3 a

A18, y en Y de E3 a E18. Damos en F2 Plot y

damos ENTER en primera opción “Plot

Setup”:



Desmarcamos los Plots anteriores que

corresponden al problema anterior

posicionándonos sobre cada uno y tecleando

F4:

Nos posicionamos sobre Plot 3 y damos en

F1 Define:

Al igual que en Data/Matrix cambiamos el

Plot Type a “xyline” y el rango de X queda

como “A3:A18”:

En “Yrange” tecleamos “e3:e18”, los “dos

puntos” salen con “2nd”+ tecla de símbolo

theta θ del teclado extendido, y también es

bueno señalar que no hay diferencia entre

mayúsculas y minúsculas:

Damos ENTER 2 veces para continuar:

Ahora simplemente damos en F5

“ZoomData” y vemos:

Regresamos a HOME con “2nd” + letra Q del

teclado extendido.

Como puedes darte cuenta la calculadora TI-

V200 tiene mucha funcionalidad y no

necesitas comprar una calculadora financiera

para pasar ésta materia.

Con esto terminamos el curso para Ingeniería

Económica 1 apoyado con la TI-V200, te

recomiendo que practiques con los ejercicios

que se dejan al final de éste manual para que

adquieras habilidad en la resolución de éstos

y otros ejercicios, la recomendación va con

más énfasis a los ingenieros industriales ya

que les será de gran ayuda en Ingeniería

Económica 2. Espero que éste manual te

haya sido de ayuda y le des un buen uso.


Ejercicios Propuestos Página 87

Ejercicios Propuestos

Interés Simple & Interés Compuesto

Resuelve los siguientes ejercicios de interés simple & compuesto en Numeric Solver ó Finance.

1. Una persona deposita $150,000 en un

fondo de inversiones bursátiles que garantiza

un rendimiento de 2.8% mensual de interés

simple. Si la persona retira su depósito 77

días después, ¿cuánto recibe?

2. Si alguien deposita $75,000 en una cuenta

bancaria que ofrece pagar 2.35% mensual

simple, ¿cuánto recibirá mensualmente de

intereses?

3. Se obtiene un crédito por $180,000 a 160

días con 30% de interés simple. ¿Qué

cantidad debe pagar al vencerse su deuda?

4. Una persona deposita en el banco la

cantidad de $172,000 el 7 de Julio de 1999, si

re tira su dinero el 21 de Mayo del año 2010,

¿Qué cantidad de dinero retiró? Considera

un interés simple del 5.2%

5. ¿Cuál es el valor actual de un pagaré por

$5,000 que se vence el 15 de Diciembre si se

considera un interés del 25% anual simple y

hoy es 11 de julio?

6. ¿Que cantidad debió ser depositada hace

3 años si el día de hoy se retira una cantidad

del banco por $185,500 y el banco paga un

interés simple de 7% anual?

7. ¿Cuál es la tasa de interés simple que paga

un banco si se depositó la cantidad de

$37,000 hace 2 años y el día de hoy se retira

la cantidad de $43,000?

8. ¿Cuáles serán los valores futuros de

$7,500 pesos durante 5 años y medio

capitalizando los intereses compuestos:

a) Semestralmente

b) Bimestralmente

c) Trimestralmente

d) Cuatrimestralmente

e) Mensualmente

9. Se contrata un préstamo bancario de

habilitación y avío por $150,000 pesos. El

plazo de pago es de 3 años. La tasa de interés

es de 20% anual convertible semestralmente

(interés compuesto). ¿Cuál es la cantidad

que deberá liquidarse si se decide cancelarlo

en forma anticipada a los 15 meses?

10. Determina el interés que gana en un año

un depósito de $1,000 en:

a) Una cuenta de ahorros que paga e 20% de

interés anual compuesto semestralmente/b)

trimestralmente/c) mensualmente/ d)

diariamente.

11. Determina el interés compuesto que

paga una cuenta de ahorros si la cantidad

retirada el día de hoy fue de $9,500 y se

depósito $7,000 hace 3 años y medio.



Combinación de Factores

Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda

de Business Suite y/o con Economía.

1. Calcula el valor anual (del año 1 hasta el

año 10) de la siguiente serie de desembolsos.

Suponga que i=12% anual.

Año Desembolso Año Desembolso

0 $5,000 6 $5,000

1 $3,500 7 $5,000

2 $3,500 8 $5,000

3 $3,500 9 $5,000

4 $5,000 10 $15,000

5 $5,000

2. Calcula el valor de X en el flujo de efectivo

que se muestra a continuación, de forma que

el valor total equivalente en el año 8 sea

$8,000, utilizando una tasa de interés de 15%

anual.

Año FEN Año FEN

0 $2,000 6 X

1 $2,000 7 X

2 $6,000 8 X

3 $2,000 9 $900

4 $2,000 10 $500

5 X 11 $500

3. Calcule el valor anual de los siguientes

flujos de efectivo para i=15% anual.

Año Cantidad Año Cantidad

0 $5,000 7 $700

1-4 $1,000 8 $600

5 $900 9 $500

6 $800 10 $400

4. Calcula el valor anual uniforme

equivalente, en los periodos 1 a 12, si la tasa

de interés es de 12% anual

Año Cantidad Año Cantidad

0 $2,000 7 $3,500

1 $2,000 8 $3,300

2 $2,000 9 $3,100

3 $2,000 10 $2,900

4 $2,000 11 $2,700

5 $2,500 12 $2,500

6 $2,000

5. El costo de los espaciadores usados

alrededor delas barras de combustible en los

reactores rápidos regenerables de metal

líquido ha disminuido debido a la

disponibilidad de materiales cerámicos

mejorados resistentes a la temperatura.

Determina el valor presente (en el año 0) de

los costos mostrados en el siguiente

diagrama, usando una tasa de interés de 15%

anual.

Año Costo Año Costo

0 -$500 5 -$400

1 -$480 6 -$380 2 -$460 7 -$360

3 -$440 8 -$340

4 -$420

6. Calcula el valor futuro, en el año 10, a

i=12% anual, para los siguientes flujos de

efectivo.

Año Flujo Año Flujo

0-1 $0 6 -$1,300

2 -$1,200 7 -$800

3 -$1,400 8 -$300

4 -$1,600 9 $200 5 $0 10 $700

7. ¿Cuál es a suma presente necesaria para

proporcionar un retiro anual de $1,000

durante 25 años, comenzando dentro de 5

años, a una tasa de interés de 10%?



Tasa de interés nominal &

efectiva.

Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda

de Economía, Finance ó Business Suite.

1. Para una tasa de interés de 12% anual

compuesta trimestralmente, determina la

tasa de interés nominal por a) 6 meses y b) 2

años.

2. ¿Qué período de capitalización se asocia

con tasas nominal y efectiva de 16% y

16.986% anual respectivamente?

3. Una tasa de interés de 1% mensual, ¿a que

tasa de interés efectiva trimestrales

equivale?

4. Identifica los períodos de pago y de

composición de depósitos mensuales de

$100 en una cuenta de ahorro que paga un

interés de 6% anual con período de

composición trimestral.

5. Determina el factor P/F para 4 años a una

tasa de interés de 12% anual, con período de

capitalización trimestral.

6. Una compañía que se especializa en el

control de olores hizo depósitos de $10,000

al final del año 2, $25,000 al final del año 3 y

$30,000 al final del año 4. Determina el valor

futuro (en el año 5) de los depósitos, a una

tasa de interés de 16% anual y con un

período de capitalización semestral.

7. Un fabricante de fluxómetros de gas

espera una expansión mayor en su

departamento de envíos en 3 años. El estima

que el costo de la expansión será de $2.3

millones. Si la empresa utiliza una tasa de

interés de 20% anual con composición

trimestral, para las nuevas inversiones, ¿cuál

es el valor presente de la expansión?

8. ¿Qué tasa de interés nominal mensual es

equivalente a una tasa de interés efectiva de

3.6% trimestral, con composición continua?

9. ¿Cuál es el valor presente de $500 en el

mes 1, $510 en el mes 2 y de las sumas con

incrementos de $10 mensuales hasta el mes

26, si la tasa de interés es de 18% anual con

composición continua?

10. Para los siguientes flujos de efectivo,

calcula el valor presente en el año 0.

Año FEN Tasa

0 $5,000 10%

1-4 $6,000 12% 5 $9,000 20%

11. En el aso de la serie de flujo de efectivo

siguiente, determina el valor equivalente A

en los años 1 a 5:

Año FEN Tasa anual

0 $10,000 15%

1-3 $5,000 10%

4-5 $7,000 12%

12. Una empresa de fabricación de acero

invirtió $800,000 en una nueva unidad de

corte. A una tasa de interés de 12% anual

compuesta mensualmente, ¿cuál es el

ingreso mensual que se requiere para

recuperar la inversión en 3 años?



Análisis del Valor Presente

Resuelve lo siguiente con ayuda de Business

Suite.

1. Una empresa de consultoría de ingeniería

considera 2 modelos de automóviles para los

directores de la compañía. Un modelo

estadounidense tendrá un costo inicial de

$22,000, un costo de operación de $2,000 y

un valor de salvamento de $12,000 después

de 3 años. Un modelo japonés tendrá un

costo inicial de $26,000, un costo de

operación de $1,200 y un valor de reventa de

$15,000 después de 3 años. ¿Qué modelo

debería comprar la empresa de consultoría, a

una tasa de interés de 15% anual?

2. Una estación de toma de muestras de aire

ubicada en una zona remota puede

alimentarse con celdas solares, o por medio

de tender una línea eléctrica hasta el sitio

para utilizar la energía convencional. La

instalación de las celdas solares tendrá un

costo de $12,600 y una vida útil de 4 años sin

valor de salvamento. Los costos anuales de

inspección, limpieza, etcétera, se calculan en

$1,400. La instalación de una nueva línea

eléctrica costará $11,000 y se espera que los

costos de energía sean de $800 anuales. En

virtud de que el proyecto de toma de

muestras de aire finalizará en 4 años, se

considera que el valor de salvamento de la

línea es de cero. ¿Qué alternativa debería

elegirse si la tasa de interés es de 14% anual?

3. Un ingeniero industrial contempla 2 tipos

de sensores de presión para una línea de

vapor de baja presión. Los costos aparecen a

continuación. ¿Cuál debería elegirse sobre la

base de la comparación del valor presente a

una tasa de interés de 16% anual?

Tipo X Tipo Y

Costo Inicial -$7,650 -$12,900

Costo de mantenimiento por

año -$1,200 -$900

Valor de Salvamento 0 $2,000 Vida, años 2 4

4. Un ingeniero ambiental analiza tres

métodos para desechar residuos químicos no

peligrosos: aplicación en tierra, incineración

por cama de fluido y un contrato privado de

desechos. Los detalles de cada método

aparecen a continuación. Determina cuál de

ellos tiene el menor costo sobre la base de la

comparación del valor presente, a una tasa

de 15% anual.

Aplicación

tierra Incineración Contrato

C. Inicial -$110,000 -$800,000 0

COA -$95,000 -$60,000 -$190,000

V.S. $15,000 $250,000 0

Vida 3 6 2

5. Un ingeniero metalúrgico considera 2

materiales para la construcción de un

vehículo espacial. Los costos aparecen a

continuación. ¿Cuál debería elegirse sobre la

base de la comparación del VP con una tasa

de interés de 18% anual?

Material JX Material KZ

C.Inicial -$15,000 -$3,500

COA -$9,000 -$7,000

V.S. $2,000 $20,000

Vida, años 3 6



Depreciaciones

Resuelve los siguientes problemas con ayuda

de Business Suite.

1. Un equipo comercial que cuesta $12,000

tiene una vida de 8 años con un valor de

salvamento de $2,000. a) Calcula la cuantía

de depreciación en línea recta para cada año.

b) Determina el valor en libros después de 3

años. c) ¿Cuál es la tasa de depreciación?

2. Se supone que se adquiere un automóvil

en $150,000 y estimamos que su valor de

salvamente dentro de cinco años será de

$30,000, se quiere saber como se deprecia a

través de los años y cuál es su depreciación

anual y acumulada correspondiente, por

método de suma de dígitos.

3. Una nueva terminal de computadora para

fines especiales tiene B= $50,000 con un

período de recuperación de 4 años. Tabula y

representa gráficamente los valores para la

depreciación LR, la depreciación acumulada y

el valor en libros para cada año comparado

con la depreciación de Suma de los dígitos de

los años si a) no hay valor de salvamento y b)

S=$16,000.

4. Construir una estructura cuesta $600,000.

Tiene una vida de 25 años con un valor de

reventa estimado en 75% del costo de

construcción. Sin embargo, el edificio será

depreciado a cero durante un período de

recuperación de 30 años. Determina el cargo

de depreciación anual para los 4, 10 y 25,

usando a) depreciación en línea recta y b)

depreciación SDD, c) ¿Cuál es el valor de

salvamento implícito por SDD?

5. Allison y Carl son ingenieros civiles que

poseen un negocio de estudios de suelos y

agua, para el cual han comprado un equipo

de cómputo por $25,000. Ellos os esperan

que las computadoras tengan un salvamento

positivo o valor de comercialización después

de la vida anticipada de 5 años. Con

propósitos de depreciación en libros, quieren

que el valor en libro se calcule usando los

siguientes métodos: LR, SD y SDD. Quieren

usar una tasa de depreciación fija de 25%

anual para el modelo SD.

6. Claude es un ingeniero economista en

Reynolds. Un nuevo activo de propiedad

personal de $30,000 debe depreciarse

utilizando SMARC durante 7 años. Se espera

que el valor de salvamento sea $2,000. a)

Compara los valores en libros para la

depreciación SMARC y la depreciación clásica

LR durante 7 años. b) Representa

gráficamente los valores en libros.

7. Un activo comprado por $20,000, tiene

una vida útil de 10 años y un valor de reventa

excelente, de manera que se estima un S del

20% del costo inicial. El SMARC permite un

período de recuperación abreviado de 5

años. a) Tabula la depreciación por año,

acumulada y valor en libros. B) Compara

estos resultados con la depreciación SDD

durante n=10 años.

8. Un activo comprado por $450,000

instalado tiene una vida depreciable a 15

años con un valor de rescate del 15% de su

costo inicial. Tabula y grafica la comparativa

entre la depreciación SMARC y el método

clásico LR, comparando valor en libros.


Bibliografía Página 92

Bibliografía

Sitio Web:

http://www.mitecnologico.com/Main/DepreciacionPorMetodoSumaDeLosDigitosDeLosA%F1os

Libros:

INGENIERÍA ECONÓMICA

Leland Blank-Anthony Tarquin

Quinta Edición, Ed. Mc-Graw Hill

INGENIERÍA ECONÓMICA

Leland Blank-Anthony Tarquin

Sexta Edición, Ed. Mc-Graw Hill

MATEMÁTICAS FINANCIERAS,

Alfredo Díaz Mata-Victor M. Aguilera Gómez

Tercera Edición, Editorial: Mc-Graw Hill

Documents

Ingeniería Económica 1- Aplicaciones con Voyage 200